Un circuit électrique complexe est appelé un circuit avec plusieurs circuits fermés, avec n'importe quel placement d'alimentations et de consommateurs, ce qui ne peut être réduit à une combinaison de connexions série et parallèle.
Les lois de base pour le calcul des circuits, ainsi que la loi d'Ohm, sont deux lois de Kirchhoff, à l'aide desquelles vous pouvez trouver la distribution des courants et des tensions dans toutes les sections de tout circuit complexe.
Dans les § 2-15, nous nous sommes familiarisés avec une méthode de calcul de circuits complexes, la méthode de superposition.
L'essence de cette méthode réside dans le fait que le courant dans n'importe quelle branche est la somme algébrique des courants créés en elle par tous les e agissant alternativement. etc. avec. Chaînes.
Considérons le calcul d'une chaîne complexe par la méthode des équations ou équations nodales et de contour selon les lois de Kirchhoff.
Pour trouver les courants dans toutes les branches des circuits, il est nécessaire de connaître les résistances des branches, ainsi que les grandeurs et directions de tout e. etc. avec.
Avant d'établir les équations selon les lois de Kirchhoff, il faut arbitrairement fixer les directions des courants dans les branches, en les montrant sur le diagramme avec des flèches. Si la direction choisie du courant dans une branche est opposée à la réelle, alors après avoir résolu les équations, ce courant est obtenu avec un signe moins.
Le nombre d'équations nécessaires est égal au nombre de courants inconnus; le nombre d'équations compilées selon la première loi de Kirchhoff doit être de un de moins que le nombre de nœuds de la chaîne, le reste des équations est compilé selon la deuxième loi de Kirchhoff. Lors de l'élaboration d'équations selon la deuxième loi de Kirchhoff, il faut choisir les contours les plus simples, et chacun d'eux doit contenir au moins une branche qui n'était pas incluse dans les équations précédemment compilées.
Considérons le calcul d'une chaîne complexe à l'aide de deux équations de Kirchhoff à l'aide d'un exemple.
Exemple 2-12. Calculez les courants dans toutes les branches du circuit fig. 2-11, si e. etc. avec. sources, et la résistance des branches.
Ignorez les résistances internes des sources.
Figure: 2-11. Un circuit électrique complexe avec deux alimentations.
Les directions arbitrairement choisies des courants dans les branches sont illustrées à la Fig. 2-11.
Le nombre de courants inconnus étant de trois, il est nécessaire de formuler trois équations.
Avec deux nœuds de la chaîne, une équation de nœud est nécessaire. Écrivons-le pour le point B:
4 Nous écrivons la deuxième équation en faisant le tour du contour ABVZhZA dans le sens des aiguilles d'une montre,
Nous écrivons la troisième équation, en faisant le tour du contour AGVZhZA dans le sens des aiguilles d'une montre,
En remplaçant dans les équations (2-49) et (2-50) les désignations de lettres par des valeurs numériques, nous obtenons:
En remplaçant le courant de la dernière équation par son expression de l'équation (2-48), on obtient;
En multipliant l'équation (2-52a) par 0,3 et en l'ajoutant à l'équation (2-51), nous obtenons.
Cet article s'adresse à ceux qui commencent tout juste à étudier la théorie des circuits électriques. Comme toujours, nous n'entrerons pas dans la jungle des formules, mais nous essaierons d'expliquer les concepts de base et l'essence des choses qui sont importantes pour la compréhension. Alors, bienvenue dans le monde des circuits électriques!
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Circuits électriques
Est un ensemble d'appareils à travers lesquels un courant électrique circule.
Considérez le circuit électrique le plus simple. En quoi cela consiste? Il dispose d'un générateur - une source de courant, un récepteur (par exemple, une ampoule ou un moteur électrique) et un système de transmission (fils). Pour que le circuit devienne une chaîne, et non un ensemble de fils et de batteries, ses éléments doivent être interconnectés par des conducteurs. Le courant ne peut circuler qu'en circuit fermé. Donnons une autre définition:
La source de courant, les lignes de transmission et le récepteur sont interconnectés.
Bien sûr, la source, le récepteur et les fils sont les options les plus simples pour un circuit électrique de base. En réalité, de nombreux autres éléments et équipements auxiliaires sont inclus dans différents circuits: résistances, condensateurs, interrupteurs, ampèremètres, voltmètres, interrupteurs, connexions de contact, transformateurs, etc.
Classification des circuits électriques
Sur rendez-vous, les circuits électriques sont:
- Circuits électriques de puissance;
- Circuits de commande électriques;
- Circuits de mesure électriques;
Circuits de puissance sont conçus pour la transmission et la distribution d'énergie électrique. Ce sont les circuits d'alimentation qui transportent le courant vers le consommateur.
En outre, les circuits sont divisés en fonction de la force du courant qu'ils contiennent. Par exemple, si le courant dans le circuit dépasse 5 ampères, le circuit est alimenté. Lorsque vous cliquez sur une bouilloire branchée sur une prise, vous fermez le circuit d'alimentation.
Circuits de commande électriques ne sont pas sous tension et sont destinés à faire fonctionner ou à modifier les paramètres de fonctionnement des appareils et équipements électriques. Un exemple de circuit de commande est l'équipement de surveillance, de commande et de signalisation.
Circuits de mesure électriques conçu pour enregistrer les changements dans les paramètres des équipements électriques.
Calcul des circuits électriques
Calculer un circuit signifie trouver tous les courants qu'il contient. Il existe différentes méthodes de calcul des circuits électriques: les lois de Kirchhoff, la méthode des courants de boucle, la méthode des potentiels nodaux, etc. Considérons l'application de la méthode du courant de boucle en utilisant un circuit spécifique comme exemple.
Tout d'abord, sélectionnez les contours et désignez-y le courant. La direction du courant peut être choisie librement. Dans notre cas, dans le sens des aiguilles d'une montre. Ensuite, pour chaque circuit, nous composons des équations selon 2 loi de Kirchhoff. Les équations sont composées comme suit: Le courant de boucle est multiplié par la résistance de boucle, les produits du courant d'autres boucles et les résistances totales de ces boucles sont ajoutés à l'expression résultante. Pour notre circuit:
Le système résultant est résolu avec l'entrée des données initiales du problème. Les courants dans les branches du circuit d'origine se trouvent comme la somme algébrique des courants de boucle
Quelle que soit la chaîne que vous devez calculer, nos experts vous aideront toujours à faire face aux tâches. Nous trouverons tous les courants selon la règle de Kirchhoff et résoudrons tout exemple de transitoires dans les circuits électriques. Amusez-vous à apprendre avec nous!
DANS circuit à courant continu il y a des tensions constantes, des courants continus circulent et seuls des éléments résistifs (résistances) sont présents.
Source de tension idéale est appelée une source dont la tension aux bornes de laquelle, créée par la force électromotrice interne (CEM), ne dépend pas du courant qu'elle génère dans la charge (figure 6.1a). Dans ce cas, l'égalité a lieu. La caractéristique courant-tension d'une source de tension idéale est illustrée à la Fig. 6.1b.
Source de courant idéale est appelée une source qui fournit un courant à la charge qui ne dépend pas de la tension aux bornes de la source, Fig. 6.2a. Sa caractéristique courant-tension est illustrée à la Fig. 6.2b.
DANS la résistance la relation entre la tension et le courant est déterminée par la loi d'Ohm sous la forme
Un exemple de circuit électrique est illustré à la fig. 6.3. Il se démarque branchesconsistant en une connexion en série de plusieurs éléments (source E et résistance) ou d'un ou plusieurs éléments et noeuds - points de connexion de trois branches ou plus, marqués de points gras. Dans l'exemple considéré, il y a des branches et un nœud.
De plus, les chaînes se démarquent boucles fermées indépendantesqui ne contiennent pas de sources de courant idéales. Leur nombre est égal. Dans l'exemple de la Fig. 6.3 leur nombre, par exemple, des contours avec des branches E et représentés sur la Fig. 6.3 ovales avec des flèches indiquant direction positive en contournant le contour.
La relation entre les courants et les tensions dans un circuit est déterminée par les lois de Kirchhoff.
La première Loi de Kirchhoff: la somme algébrique des courants convergeant au nœud d'un circuit électrique est nulle,
Les courants circulant dans le nœud ont un signe plus, et les courants sortants - moins.
Deuxième loi de Kirchhoff: la somme algébrique des tensions sur les éléments d'un circuit indépendant fermé est égale à la somme algébrique de la FEM des sources de tension idéales incluses dans ce circuit,
Les tensions et EMF sont prises avec un signe plus si leurs directions positives coïncident avec la direction de la dérivation de la boucle, sinon un signe moins est utilisé.
Pour celui illustré à la Fig. Exemple 6.3, selon la loi d'Ohm, on obtient un sous-système d'équations de composants
Selon les lois de Kirchhoff, le sous-système des équations topologiques de la chaîne a la forme
Calcul de la loi d'Ohm
Cette méthode est pratique pour calculer relativement circuits simples avec une source de signal... Il s'agit de calculer les résistances des sections de circuit dont la valeur est connue
l'ordre du courant (ou de la tension), suivi de la détermination de la tension (ou du courant) inconnue. Prenons un exemple de calcul d'un circuit dont le schéma est illustré à la Fig. 6.4, avec le courant de la source idéale A et les résistances Ohm, Ohm, Ohm. Il est nécessaire de déterminer les courants des branches et, ainsi que la tension aux bornes des résistances, et.
Le courant source est connu, vous pouvez alors calculer la résistance du circuit par rapport aux bornes de la source de courant (connexion en parallèle de la résistance et connectée en série
Figure: 6.4 résistances et),
La tension à travers la source de courant (à travers la résistance) est
Ensuite, vous pouvez trouver les courants des branches
Les résultats obtenus peuvent être vérifiés à l'aide de la première loi de Kirchhoff du formulaire. En remplaçant les valeurs calculées, nous obtenons A, qui coïncide avec l'amplitude du courant source.
Connaissant les courants des branches, il est facile de trouver les tensions aux bornes des résistances (la valeur a déjà été trouvée)
Selon la deuxième loi de Kirchhoff. En additionnant les résultats obtenus, nous sommes convaincus de sa mise en œuvre.
Calcul de la chaîne à l'aide des équations de Kirchhoff
Calculons les courants et les tensions dans le circuit illustré à la Fig. 6.3 pour et. La chaîne est décrite par le système d'équations (6.4) et (6.5), à partir duquel pour les courants de dérivation on obtient
Nous exprimons à partir de la première équation, et de la troisième
Ensuite, à partir de la deuxième équation, nous obtenons
et donc
À partir des équations de la loi d'Ohm, nous écrivons
Par exemple, pour le circuit de la Fig. 6.3 en général on obtient
En substituant dans le côté gauche de l'égalité (6.11) les expressions précédemment obtenues pour les courants, on obtient
qui correspond au côté droit de l'expression (6.11).
Des calculs similaires peuvent être effectués pour le circuit de la Fig. 6.4.
La condition d'équilibre de capacité vous permet de contrôler en outre l'exactitude des calculs.
La présentation des méthodes de calcul et d'analyse des circuits électriques, en règle générale, se réduit à trouver les courants des branches avec des valeurs connues de CEM et de résistances.
Les méthodes de calcul et d'analyse des circuits à courant continu considérées ici conviennent également aux circuits à courant alternatif.
2.1 Méthode de résistance équivalente
(méthode de pliage et dépliage de la chaîne).
Cette méthode s'applique uniquement aux circuits électriques contenant une source d'alimentation. Pour le calcul, les sections individuelles du circuit contenant des branches série ou parallèle sont simplifiées en les remplaçant par des résistances équivalentes. Ainsi, le circuit s'effondre à une résistance de circuit équivalente connectée à la source d'alimentation.
Ensuite, le courant de dérivation contenant l'EMF est déterminé et le circuit est inversé. Dans ce cas, les chutes de tension des sections et les courants des branches sont calculés. Ainsi, par exemple, dans le diagramme 2.1 ET La résistance R3 et R4 inclus dans la série. Ces deux résistances peuvent être remplacées par un équivalent
R3,4 = R3 + R4
Après un tel remplacement, un schéma plus simple est obtenu (Fig.2.1 B ).
Ici, vous devez faire attention aux erreurs possibles lors de la détermination de la méthode de connexion des résistances. Par exemple la résistance R1 et R3 ne peut pas être considéré comme connecté en série, ainsi que les résistances R2 et R4 ne peut pas être considéré comme connecté en parallèle, car cela ne correspond pas aux caractéristiques de base d'une connexion série et parallèle.
Fig 2.1 Pour le calcul du circuit électrique par la méthode
Résistances équivalentes.
Entre les résistances R1 et R2 , à ce point DANS, il y a une branche avec un courant je2 donc le courant je1 Ne sera pas égal au courant je3 donc résistance R1 et R3 ne peut pas être considéré comme inclus dans la série. La résistance R2 et R4 d'un côté connecté à un point commun ré, et d'autre part - à différents points DANS et DE. Par conséquent, la tension appliquée à la résistance R2 et R4 Ne peut pas être considéré comme connecté en parallèle.
Après avoir remplacé les résistances R3 et R4 résistance équivalente R3,4 et simplification du circuit (Fig.2.1 B), on voit plus clairement que les résistances R2 et R3,4 sont connectés en parallèle et ils peuvent être remplacés par un équivalent, basé sur le fait que lorsque les branches sont connectées en parallèle, la conductivité totale est égale à la somme des conductances des branches:
GBD= g2 + g3,4 , Ou = + D'où
RBD=
Et obtenez un circuit encore plus simple (Fig 2.1, DANS). Il y a de la résistance dedans R1 , RBD, R5 connectés en série. Remplacement de ces résistances par une résistance équivalente entre les points UNE et F, nous obtenons le schéma le plus simple (Fig 2.1, ré):
RAF= R1 + RBD+ R5 .
Dans le circuit résultant, vous pouvez déterminer le courant dans le circuit:
je1
=
.
Les courants dans d'autres branches sont faciles à déterminer en passant d'un circuit à l'autre dans l'ordre inverse. D'après le diagramme de la figure 2.1 DANSVous pouvez déterminer la chute de tension dans la section B, ré Chaînes:
UBD= je1 RBD
Connaître la chute de tension entre les points B et ré vous pouvez calculer les courants je2 et je3 :
je2 = , je3 =
Exemple 1. Soit (Fig 2.1 ET) R0 \u003d 1 Ohm; R1 \u003d 5 ohms; R2 \u003d 2 ohms; R3 \u003d 2 ohms; R4 \u003d 3 ohms; R5 \u003d 4 ohms; E\u003d 20 V. Trouver les courants des branches, dresser le bilan de puissance.
Résistance équivalente R3,4 Égal à la somme des résistances R3 et R4 :
R3,4 = R3 + R4 \u003d 2 + 3 \u003d 5 ohms
Après remplacement (Fig 2.1 B) on calcule la résistance équivalente de deux branches parallèles R2 et R3,4 :
RBD= \u003d\u003d 1,875 Ohm,
Et le diagramme sera encore plus simplifié (Fig 2.1 DANS).
Calculons la résistance équivalente de l'ensemble du circuit:
REqu= R0 + R1 + RBD+ R5 \u003d 11,875 ohms.
Vous pouvez maintenant calculer le courant total du circuit, c'est-à-dire généré par la source d'alimentation:
je1 \u003d \u003d 1,68 A.
Chute de tension dans la zone BD sera égal à:
UBD= je1 · RBD\u003d 1,68 1,875 \u003d 3,15 V.
je2 = = \u003d 1,05 A;je3 \u003d\u003d\u003d 0,63 Un
Composons le bilan des capacités:
E I1 \u003d I12· (R0 + R1 + R5) + I22· R2 + I32· R3.4,
20 1,68 \u003d 1,682 10 + 1,052 3 + 0,632 5,
33,6=28,22+3,31+1,98 ,
L'écart minimum est dû à l'arrondissement lors du calcul des courants.
Dans certains circuits, il est impossible de distinguer les résistances connectées en série ou en parallèle les unes avec les autres. Dans de tels cas, il est préférable d'utiliser d'autres méthodes universelles qui peuvent être appliquées pour calculer des circuits électriques de toute complexité et configuration.
2.2 Méthode des lois de Kirchhoff.
La méthode classique de calcul des circuits électriques complexes est l'application directe des lois de Kirchhoff. Toutes les autres méthodes de calcul des circuits électriques sont basées sur ces lois fondamentales de l'électrotechnique.
Considérons l'application des lois de Kirchhoff pour déterminer les courants d'un circuit complexe (Figure 2.2) si sa force électromagnétique et ses résistances sont données.
Figure: 2.2. Au calcul d'un circuit électrique complexe pour
Détermination des courants selon les lois de Kirchhoff.
Le nombre de courants de circuit indépendants est égal au nombre de branches (dans notre cas, m \u003d 6). Par conséquent, pour résoudre le problème, il est nécessaire de composer un système de six équations indépendantes, conjointement selon les première et deuxième lois de Kirchhoff.
Le nombre d'équations indépendantes compilées selon la première loi de Kirchhoff est toujours un de moins que les nœuds,Puisqu'un signe d'indépendance est la présence d'au moins un nouveau courant dans chaque équation.
Depuis le nombre de succursales M toujours plus que des nœuds À, Que le nombre d'équations manquant est compilé selon la deuxième loi de Kirchhoff pour les circuits indépendants fermés,Autrement dit, chaque nouvelle équation comprend au moins une nouvelle branche.
Dans notre exemple, le nombre de nœuds est de quatre - UNE, B, C, ré, par conséquent, nous ne composerons que trois équations selon la première loi de Kirchhoff, pour trois nœuds quelconques:
Pour le nœud A: I1 + I5 + I6 \u003d 0
Pour le nœud B: I2 + I4 + I5 \u003d 0
Pour le nœud C: I4 + I3 + I6 \u003d 0
Selon la deuxième loi de Kirchhoff, nous devons également composer trois équations:
Pour le contour UNE, C, B, A:je5 · R5 — je6 · R6 — je4 · R4 =0
Pour le contour ré,UNE,DANS,ré: je1 · R1 — je5 · R5 — je2 · R2 \u003d E1-E2
Pour le contour ré, AVANT JC,ré: je2 · R2 + je4 · R4 + je3 · R3 \u003d E2
En résolvant un système de six équations, vous pouvez trouver les courants de toutes les sections du circuit.
Si, lors de la résolution de ces équations, les courants des branches individuelles s'avèrent négatifs, cela indiquera que la direction réelle des courants est opposée à la direction choisie arbitrairement, mais la valeur du courant sera correcte.
Clarifions maintenant la procédure de calcul:
1) sélectionner et appliquer arbitrairement au circuit les directions positives des courants de dérivation;
2) composer un système d'équations selon la première loi de Kirchhoff - le nombre d'équations est un de moins que le nombre de nœuds;
3) choisir arbitrairement la direction de contournement des contours indépendants et composer un système d'équations selon la deuxième loi de Kirchhoff;
4) résoudre le système général d'équations, calculer les courants et, si des résultats négatifs sont obtenus, changer la direction de ces courants.
Exemple 2... Soit dans notre cas (Fig.2.2.) R6 = ∞ , ce qui équivaut à rompre cette section de la chaîne (Fig. 2.3). Déterminons les courants des branches du circuit restant. calculer le bilan de puissance si E1 =5 DANS, E2 =15 B, R1 \u003d 3 Ohm, R2 = 5 Ohm, R 3 =4 Ohm, R 4 =2 Ohm, R 5 =3 Ohm.
Figure: 2.3 Schéma de résolution du problème.
Décision. 1. Choisissons arbitrairement la direction des courants de branche, nous en avons trois: je1 , je2 , je3 .
2. Composons une seule équation indépendante selon la première loi de Kirchhoff, puisqu'il n'y a que deux nœuds dans le circuit DANS et ré.
Pour le nœud DANS: je1 + je2 — je3 \u003d O
3. Choisissons des contours indépendants et la direction de leur parcours. Laissez les contours du DAVD et de l'ICSD être contournés dans le sens des aiguilles d'une montre:
E1-E2 \u003d I1 (R1 + R5) - I2 R2,
E2 \u003d I2· R2 + I3· (R3 + R4).
Remplaçons les valeurs des résistances et EMF.
je1 + je2 — je3 =0
je1 +(3+3)- je2 · 5=5-15
je2 · 5+ je3 (4+2)=15
Après avoir résolu le système d'équations, nous calculons les courants de branche.
je1 =- 0,365 A ; je2 = je22 — je11 = 1,536A ; je3 \u003d 1,198A.
Pour vérifier l'exactitude de la décision, nous établirons le bilan de puissance.
Σ EiIi \u003dΣ Iy2 Ry
E1 I1 + E2 I2 \u003d I12 (R1 + R5) + I22 R2 + I32 (R3 + R4);
5 (-0,365) + 15 1,536 \u003d (-0,365) 2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6
1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60
21,62 ≈ 21,78.
Les écarts sont insignifiants, donc la solution est correcte.
L'un des principaux inconvénients de cette méthode est le grand nombre d'équations dans le système. Plus économique dans le travail de calcul est Méthode de courant de boucle.
2.3 Méthode des courants de boucle.
Lors du calcul Méthode de courant de boucle on pense que chaque circuit indépendant a son propre (conditionnel) Courant de boucle... Les équations sont faites par rapport aux courants de boucle selon la deuxième loi de Kirchhoff. Ainsi, le nombre d'équations est égal au nombre de contours indépendants.
Les courants réels des branches sont définis comme la somme algébrique des courants de boucle de chaque branche.
Considérons, par exemple, le circuit de la Fig. 2.2. Décomposons-le en trois circuits indépendants: DE TOI; UN BréET; SoleilréDANS et nous convenons que chacun d'eux a son propre courant de boucle, respectivement je11 , je22 , je33 ... Nous choisissons la direction de ces courants dans tous les circuits dans le même sens horaire, comme indiqué sur la figure.
En comparant les courants de boucle des branches, on peut établir que les courants réels le long des branches externes sont égaux aux courants de boucle, et le long des branches internes, ils sont égaux à la somme ou à la différence des courants de boucle:
I1 \u003d I22, I2 \u003d I33 - I22, I3 \u003d I33,
I4 \u003d I33 - I11, I5 \u003d I11 - I22, I6 \u003d - I11.
Par conséquent, à partir des courants connus du circuit du circuit, il est aisé de déterminer les courants réels de ses branches.
Pour déterminer les courants de boucle de ce circuit, il suffit de ne dresser que trois équations pour chaque boucle indépendante.
Lors de la composition des équations pour chaque circuit, il est nécessaire de prendre en compte l'influence des circuits de courant adjacents sur les branches adjacentes:
I11 (R5 + R6 + R4) - I22 R5 - I33 R4 \u003d O,
I22 (R1 + R2 + R5) - I11 R5 - I33 R2 \u003d E1 - E2,
je33 (R2 + R3 + R4 ) — je11 · R4 — je22 · R2 = E2 .
Ainsi, la procédure de calcul par la méthode du courant de boucle est effectuée dans l'ordre suivant:
1. établir des circuits indépendants et choisir les directions des courants de circuit en eux;
2. désigner les courants des branches et leur donner arbitrairement des directions;
3. établir une connexion entre les courants réels des branches et les courants de boucle;
4. constituer un système d'équations selon la deuxième loi de Kirchhoff pour les courants de boucle;
5. Résolvez le système d'équations, trouvez les courants de boucle et déterminez les courants réels des branches.
Exemple 3. Résolvons le problème (exemple 2) par la méthode du courant de boucle, les données initiales sont les mêmes.
1. Dans le problème, seuls deux contours indépendants sont possibles: sélectionnez les contours UN BréET et SoleilréDANS, et prenez les directions des courants de boucle en eux je11 et je22 dans le sens des aiguilles d'une montre (fig. 2.3).
2. Vrais courants de branches je1 , je2, je3 et leurs directions sont également indiquées dans (Figure 2.3).
3. la relation des courants réels et de boucle:
je1 = je11 ; je2 = je22 — je11 ; je3 = je22
4. Composons un système d'équations pour les courants de boucle selon la deuxième loi de Kirchhoff:
E1 - E2 \u003d I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2
E2 \u003d I22 (R2 + R4 + R3) - I11 R2;
5-15 \u003d 11 je11 -cinq· je22
15 \u003d 11 je22 -cinq· je11 .
Après avoir résolu le système d'équations, nous obtenons:
je11 = -0,365
je22 \u003d 1,197, alors
je1 = -0,365; je2 = 1,562; je3 = 1,197
Comme vous pouvez le voir, les valeurs réelles des courants de dérivation coïncident avec les valeurs obtenues dans l'exemple 2.
2.4 Méthode des contraintes nodales (méthode à deux nœuds).
Les schémas avec seulement deux nœuds sont courants; En figue. 2.4 montre un de ces schémas.
Fig 2.4. Au calcul des circuits électriques par la méthode des deux nœuds.
La méthode la plus rationnelle pour calculer les courants en eux est Méthode à deux nœuds.
Sous Méthode à deux nœuds comprendre la méthode de calcul des circuits électriques, dans laquelle la tension entre deux nœuds est prise pour la tension souhaitée (avec son aide, les courants des branches sont déterminés) ET et DANS régimes - UUN B.
Tension UUN B peuvent être trouvés à partir de la formule:
UUN B=
Dans le numérateur de la formule, le signe «+», pour une branche contenant un EMF, est pris si la direction de l'EMF de cette branche est orientée vers une augmentation du potentiel, et le signe «-» si elle est vers une diminution. Dans notre cas, si le potentiel du nœud A est pris plus haut que le potentiel du nœud B (le potentiel du nœud B est pris égal à zéro), E1g1 , est pris avec un signe "+", et E2g2 avec un signe "-":
UUN B=
Où g - conductivité des branches.
Après avoir déterminé la tension nodale, vous pouvez calculer les courants dans chaque branche du circuit électrique:
jeÀ\u003d (Ek-UUN B) gÀ.
Si le courant a une valeur négative, alors sa direction réelle est opposée à celle indiquée dans le diagramme.
Dans cette formule, pour la première branche, puisque le courant je1 coïncide avec la direction E1, alors sa valeur est prise avec un signe plus, et UUN B avec un signe moins, car il est dirigé vers le courant. Dans la deuxième branche et E2 et UUN B dirigé vers le courant et pris avec un signe moins.
Exemple 4... Pour le circuit de la Fig. 2.4 si E1 \u003d 120V, E2 \u003d 5Ohm, R1 \u003d 2Ohm, R2 \u003d 1Ohm, R3 \u003d 4Ohm, R4 \u003d 10Ohm.
UAB \u003d (120 0,5-50 1) / (0,5 + 1 + 0,25 + 0,1) \u003d 5,4 V
I1 \u003d (E1-UAB) G1 \u003d (120-5,4) 0,5 \u003d 57,3A;
I2 \u003d (- E2-UAB) G2 \u003d (-50-5,4) 1 \u003d -55,4A;
I3 \u003d (O-UAB) G3 \u003d -5,4 0,25 \u003d -1,35A;
I4 \u003d (O-UAB) G4 \u003d -5,4 0,1 \u003d -0,54A.
2.5. Circuits CC non linéaires et leur calcul.
Jusqu'à présent, nous avons considéré des circuits électriques dont les paramètres (résistance et conductivité) étaient considérés comme indépendants de l'amplitude et de la direction du courant qui les traversait ou de la tension qui leur était appliquée.
Dans des conditions pratiques, la plupart des éléments rencontrés ont des paramètres qui dépendent du courant ou de la tension, la caractéristique courant-tension de ces éléments est non linéaire (Fig.2.5), de tels éléments sont appelés Non linéaire... Les éléments non linéaires sont largement utilisés dans divers domaines technologiques (automatisation, informatique et autres).
Figure: 2.5. Caractéristiques courant-tension des éléments non linéaires:
1 - élément semi-conducteur;
2 - résistance thermique
Les éléments non linéaires vous permettent de mettre en œuvre des processus impossibles dans les circuits linéaires. Par exemple, stabilisez la tension, amplifiez le courant et autres.
Les éléments non linéaires peuvent être contrôlés et non gérés. Les éléments non linéaires non contrôlés fonctionnent sans l'influence de l'action de contrôle (diodes semi-conductrices, résistances thermiques, etc.). Les éléments contrôlés fonctionnent sous l'influence de l'action de contrôle (thyristors, transistors et autres). Les éléments non linéaires non contrôlés ont une caractéristique volt-ampère; contrôlé - une famille de caractéristiques.
Le calcul des circuits électriques à courant continu est le plus souvent effectué par des méthodes graphiques applicables à tout type de caractéristiques courant-tension.
Connexion en série d'éléments non linéaires.
En figue. 2.6 montre un schéma d'une connexion en série de deux éléments non linéaires, et à la Fig. 2.7 leurs caractéristiques voltampères - je(U1 ) et je(U2 )
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Figure: 2.6 Schéma de connexion série
Éléments non linéaires.
Figure: 2.7 Caractéristiques voltampères des éléments non linéaires.
Construisons la caractéristique courant-tension je(U), exprimer la dépendance actuelle je dans le circuit de la tension qui lui est appliquée U... Puisque le courant des deux sections du circuit est le même et que la somme des tensions sur les éléments est égale à celle appliquée (Fig.2.6) U= U1 + U2 , puis pour tracer la caractéristique je(U) il suffit de faire la somme des abscisses des courbes données je(U1 ) et je(U2 ) pour certaines valeurs actuelles. En utilisant les caractéristiques (Fig. 2.6), vous pouvez résoudre divers problèmes pour cette chaîne. Soit, par exemple, étant donné la valeur de la tension appliquée au courant U et il est nécessaire de déterminer le courant dans le circuit et la distribution des tensions dans ses sections. Puis sur la caractéristique je(U) marquer le point ET correspondant à la tension appliquée U et tracez une ligne horizontale à partir de celui-ci coupant les courbes je(U1 ) et je(U2 ) avant de franchir l'ordonnée (point ré), qui montre la magnitude du courant dans le circuit, et les segments DANSré et DEré l'amplitude de la tension sur les éléments du circuit. Et inversement, pour un courant donné, vous pouvez déterminer les tensions à la fois totales et sur les éléments.
Connexion parallèle d'éléments non linéaires.
Lorsque deux éléments non linéaires sont connectés en parallèle (Fig.2.8) avec des caractéristiques courant-tension données sous forme de courbes je1 (U) et je2 (U) (fig.2.9) tension U est commun, et le courant I dans la partie non ramifiée du circuit est égal à la somme des courants de dérivation:
je = je1 + je2
Figure: 2.8 Schéma de connexion parallèle d'éléments non linéaires.
Par conséquent, pour obtenir une caractéristique générale I (U), il suffit de valeurs arbitraires de la tension U sur la Fig. 2.9 résumer les ordonnées des caractéristiques des éléments individuels.
Figure: 2.9 Caractéristiques voltampères des éléments non linéaires.
05.12.2014
Leçon 25 (9e année)
Sujet. Calcul de circuits électriques simples
La solution à tout problème de calcul d'un circuit électrique doit commencer par le choix de la méthode par laquelle les calculs seront effectués. En règle générale, un seul et même problème peut être résolu par plusieurs méthodes. Le résultat sera le même dans tous les cas et la complexité des calculs peut différer considérablement. Pour le bon choix de la méthode de calcul, vous devez d'abord déterminer à quelle classe appartient ce circuit électrique: circuits électriques simples ou complexes.
À facile comprennent les circuits électriques qui contiennent soit une source d'énergie électrique, soit plusieurs situés dans une branche du circuit électrique. Vous trouverez ci-dessous deux circuits électriques simples. Le premier circuit contient une source de tension, auquel cas le circuit électrique est uniquement appelé circuits simples. La seconde contient déjà deux sources, mais elles sont dans la même branche, il s'agit donc également d'un simple circuit électrique.
Le calcul des circuits électriques simples est généralement effectué dans l'ordre suivant:
1. Premièrement, le circuit est simplifié en convertissant séquentiellement tous les éléments passifs du circuit en une résistance équivalente. Pour ce faire, il est nécessaire de sélectionner les sections du circuit dans lesquelles les résistances sont connectées en série ou en parallèle, et, selon les formules connues, de les remplacer par des résistances équivalentes (résistances). Le circuit est progressivement simplifié et conduit à la présence d'une résistance équivalente dans le circuit.
2. En outre, une procédure similaire est effectuée avec les éléments actifs du circuit électrique (si leur nombre est supérieur à une source). Par analogie avec le paragraphe précédent, nous simplifions le circuit jusqu'à obtenir une source de tension équivalente dans le circuit.
3. En conséquence, nous apportons tout circuit électrique simple à la forme suivante: 
Il est maintenant possible d'appliquer la loi d'Ohm - relation (1.22) et de déterminer réellement la valeur du courant circulant à travers la source d'énergie électrique.
combiné Devoirs
1. F.Ya.Bozhinova, N.M. Kiryukhin, E.A. Kiryukhina. Physique, 9e année, «Ranok», Kharkov, 2009. Répétition des § 13-14 (p. 71-84).
2. Exercice 13 (tâche 2, 5), exercice 14 (tâche 3, 5, 6) à résoudre.
3. Réécrivez les problèmes 1, 3, 4 dans le classeur (voir page suivante).
ai avec bilan
DC Pi. Exemples de problèmes résolus
introduction
La résolution de problèmes fait partie intégrante de l'enseignement de la physique, car dans le processus de résolution de problèmes, des concepts physiques sont formés et enrichis, la pensée physique des élèves se développe et leurs compétences pour appliquer les connaissances dans la pratique sont améliorées.
Au cours de la résolution de problèmes, les objectifs didactiques suivants peuvent être définis et mis en œuvre avec succès:
- Soulever un problème et créer une situation problématique;
- Généralisation de nouvelles informations;
- Formation de compétences et de capacités pratiques;
- Tester la profondeur et la force des connaissances;
- Consolidation, généralisation et répétition du matériel;
- Mise en œuvre du principe du polytechnisme;
- Développement des capacités créatives des étudiants.
Parallèlement à cela, lorsqu'ils résolvent des problèmes, les écoliers apprennent la diligence, un esprit curieux, l'ingéniosité, l'indépendance de jugement, l'intérêt pour l'apprentissage, la volonté et le caractère, la persévérance dans la réalisation de l'objectif. Pour la mise en œuvre des objectifs énumérés, il est particulièrement pratique d'utiliser des tâches non traditionnelles.
Tâches de calcul des circuits électriques CC
Selon le programme scolaire, très peu de temps est alloué à l'examen de ce sujet, de sorte que les élèves maîtrisent plus ou moins avec succès les méthodes de résolution de problèmes de ce type. Mais souvent, ces types de problèmes se retrouvent dans les tâches des Olympiades, mais ils sont basés sur le cours de l'école.
Ces tâches non standard pour le calcul des circuits électriques à courant continu comprennent des tâches dont les schémas:
2) symétrique;
3) se composent de composés mixtes complexes d'éléments.
En général, toute chaîne peut être calculée en utilisant les lois de Kirchhoff. Cependant, ces lois ne font pas partie du programme scolaire. De plus, peu d'élèves peuvent résoudre correctement un système d'un grand nombre d'équations avec de nombreuses inconnues et ce n'est pas la meilleure façon de perdre du temps. Par conséquent, vous devez être capable d'utiliser des méthodes qui vous permettent de trouver rapidement la résistance et la capacité des circuits.
Méthode de circuit équivalent
La méthode des circuits équivalents consiste en ce que le circuit d'origine doit être représenté sous forme de tronçons successifs, sur chacun desquels la connexion des éléments du circuit soit en série soit en parallèle. Pour une telle représentation, le diagramme doit être simplifié. Par simplification du circuit, nous entendons la connexion ou la déconnexion de tous les nœuds de circuit, la suppression ou l'ajout de résistances, de condensateurs, garantissant que le nouveau circuit d'éléments connectés en série et en parallèle est équivalent à celui d'origine.
Un circuit équivalent est un circuit tel que lorsque les mêmes tensions sont appliquées aux circuits d'origine et convertis, le courant dans les deux circuits sera le même dans les sections correspondantes. Dans ce cas, tous les calculs sont effectués avec le circuit converti.
Pour dessiner un circuit équivalent pour un circuit avec une connexion mixte complexe de résistances, vous pouvez utiliser plusieurs astuces. Nous nous limiterons à ne considérer en détail qu'un seul d'entre eux - la méthode des nœuds équipotentiels.
Cette méthode consiste en ce que des points à potentiels égaux se retrouvent dans des circuits symétriques. Ces nœuds sont interconnectés, de plus, si une partie du circuit était connectée entre ces points, elle est alors rejetée, car en raison de l'égalité des potentiels aux extrémités, le courant ne la traverse pas et cette section n'affecte pas la résistance totale du circuit.
Ainsi, le remplacement de plusieurs nœuds de potentiel égal conduit à un circuit équivalent plus simple. Mais parfois, il est plus opportun de remplacer une unité
par plusieurs nœuds à potentiels égaux, ce qui ne viole pas les conditions électriques dans le reste.
Considérons des exemples de résolution de problèmes à l'aide de ces méthodes.
Problème n ° 1
Décision:
En raison de la symétrie des branches de la chaîne, les points C et D sont équipotentiels. Par conséquent, nous pouvons exclure la résistance entre eux. Nous connectons les points équipotentiels C et D en un seul nœud. On obtient un circuit équivalent très simple:
La résistance est égale à:
RAB \u003d Rac + Rcd \u003d r * r / r * r + r * r / r + r \u003d r.
Problème n ° 2
Décision:
Aux points F et F`, les potentiels sont égaux, de sorte que la résistance entre eux peut être abandonnée. Le circuit équivalent ressemble à ceci:
Résistances de section DNB; F`C`D`; D`, N`, B`; Les FCD sont égaux les uns aux autres et égaux à R1:
1 / R1 \u003d 1 / 2r + 1 / r \u003d 3 / 2r
En tenant compte de cela, un nouveau circuit équivalent est obtenu:
Sa résistance et la résistance du circuit d'origine RАВ est égale à:
1 / RАВ \u003d 1 / r + R1 + R1 + 1 / r + R1 + R1 \u003d 6 / 7r
Problème n ° 3.
Décision:
Les points C et D ont des potentiels égaux. L'exception est la résistance entre eux. On obtient le circuit équivalent:
La résistance requise RАВ est égale à:
1 / RАВ \u003d 1 / 2r + 1 / 2r + 1 / r \u003d 2 / r
Problème n ° 4.
Décision:
Comme on peut le voir sur le diagramme, les nœuds 1, 2, 3 ont des potentiels égaux. Connectons-les au nœud 1. Les nœuds 4,5,6 ont également des potentiels égaux - connectons-les au nœud 2. Nous obtenons le circuit équivalent suivant:
La résistance dans la section A-1, R 1 est égale à la résistance dans la section 2-B, R3 et est égale à:
La résistance dans la section 1-2 est: R2 \u003d r / 6.
Maintenant, le circuit équivalent est obtenu:
La résistance totale RАВ est égale à:
RAB \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * r.
Problème n ° 5.
Décision:
Les points C et F sont équivalents. Connectons-les en un seul nœud. Ensuite, le circuit équivalent ressemblera à ceci:
Résistance sur le site AC:
Résistance dans la section FN:
Résistance dans la section DB:
Un circuit équivalent est obtenu:
La résistance totale requise est:
Problème numéro 6
Décision:
Nous remplaçons le nœud commun O par trois nœuds de potentiels égaux O, O 1, O 2. On obtient un système équivalent:
Résistance sur la section ABCD:
Résistance à la section A`B`C`D`:
Résistance sur la section ACB
On obtient le circuit équivalent:
La résistance totale requise du circuit R AB est égale à:
R AB \u003d (8/10) * r.
Problème numéro 7.
Décision:
«Divisons» le nœud O en deux angles équipotentiels O 1 et O 2. Maintenant, le circuit peut être considéré comme une connexion en parallèle de deux circuits identiques. Par conséquent, considérez l'un d'entre eux de manière suffisamment détaillée:
La résistance de ce circuit R 1 est égale à:
Ensuite, la résistance de l'ensemble du circuit sera égale à:
Problème n ° 8
Décision:
Les nœuds 1 et 2 sont équipotentiels, alors connectons-les à un nœud I. Les nœuds 3 et 4 sont également équipotentiels - connectons-nous à un autre nœud II. Le circuit équivalent est:
La résistance dans la section A-I est égale à la résistance dans la section B-II et est égale à:
La résistance de la section I-5-6-II est égale à:
La résistance de la section I-II est égale.
