Costruisci un tavolo di verità di dichiarazione a b c. La procedura per l'esecuzione di operazioni logiche

Costruire tavole di verità di dichiarazioni complesse.

Priorità delle operazioni logiche

1) inversione 2) congiunzione 3) disgiunzione 4) implicazione ed equivalenza

Come fare una tabella di verità?

Secondo la definizione, la tabella della verità della formula logica esprime la corrispondenza tra tutti i tipi di serie di valori variabili e i valori della formula.

Per una formula che contiene due variabili, tali serie di valori variabili sono solo quattro:

(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).

Se la formula contiene tre variabili, quindi possibili serie di valori delle variabili otto (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), ( 1, 0, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).

Il numero di serie per la formula con quattro variabili è sedici e così via.

Una comoda forma di registrazione quando i valori di formula sono una tabella contenente diversi dai valori delle variabili e i valori della formula anche i valori di formula intermedia.

Esempi.

1. Faremo un tavolo di verità per la formula 96% "Style \u003d" Larghezza: 96,0% "\u003e

Dalla tabella è chiaro che con tutti i set di valori di variabili X e Y, la formula accetta il valore 1, cioè, è identicamente vero.

2. Tatac of Truth for Formula 96% "Style \u003d" Larghezza: 96,0% "\u003e

Dalla tabella è chiaro che con tutti i set di valori di variabili X e Y formula prende il valore di 0., cioè, è identicamente falso .

3. Tatac of Truth for Formula 96% "Style \u003d" Larghezza: 96,0% "\u003e

Dalla tabella è chiaro che formula 0 "Style \u003d" Border-Collapse: Collapse; Bordo: None "\u003e

Conclusione: tutte le unità sono state ottenute nell'ultima colonna. Significa che l'importanza di una dichiarazione complessa è vera per qualsiasi valore di semplici dichiarazioni a e C. Di conseguenza, l'insegnante ha motivato logicamente correttamente.

Oggi parleremo del soggetto chiamato informatica. Tatac di verità, varietà di funzioni, l'ordine della loro attuazione è la nostra domanda di base che cercheremo di trovare risposte nell'articolo.

Di solito questo corso è insegnato al liceo, ma un gran numero di studenti è la ragione per l'incomprensione di alcune funzionalità. E se hai intenzione di dedicare la tua vita a questo, è solo non farlo senza passare un esame di esame di stato unico. Tatac della verità, conversione di espressioni complesse, la soluzione di compiti logici è soddisfare tutto nel biglietto. Ora guarderemo questo argomento in modo più dettagliato e ti aiuteremo a segnare più palle sull'esame.

Logica oggetto

Cos'è questo argomento - informatica? Tatac of Truth - Come costruirlo? Perché hai bisogno della logica della scienza? Risponderemo a tutte queste domande ora.

L'informatica è un argomento piuttosto eccitante. Non può causare difficoltà da una società moderna, perché tutto ciò che ci circonda, in un modo o nell'altro, appartiene al computer.

Le basi della scienza logica sono date dagli insegnanti delle scuole superiori nelle lezioni di informatica. Tataseti di verità, funzioni, semplificazione delle espressioni - Tutto questo deve spiegare gli insegnanti di informatiche. Questa scienza è semplicemente necessaria nelle nostre vite. Chiudi, tutto obbedisce a qualsiasi legge. Hai gettato la palla, volò, ma dopodiché cadde di nuovo a terra, ciò accadeva a causa della presenza di leggi di fisica e delle forze dell'attrazione terrena. La mamma cucina la zuppa e aggiunge il sale. Perché quando lo mangiamo, non incontriamo i grani? È semplice, sale disciolto in acqua, obbedire alle leggi della chimica.

Ora presta attenzione a come stai parlando.

• "Se prendo il mio gatto in una clinica veterinaria, allora farà la vaccinazione."
• "Oggi è stata una giornata molto difficile, perché è venuta a controllare."
• "Non voglio andare all'università, perché oggi ci sarà un colloquio" e così via.

Tutto ciò che dici deve essere necessariamente obbedire alle leggi della logica. Questo vale sia per la conversazione aziendale che amichevole. È per questo motivo che è necessario comprendere le leggi della logica per non agire a caso, ma per essere fiducioso nel risultato degli eventi.

Funzioni

Per elaborare una tabella di verità al compito proposto per te, è necessario conoscere le funzioni logiche. Cos'è? La funzione logica ha alcune variabili che sono accuse (vere o false) e il valore della funzione deve darci la risposta alla domanda: "L'espressione è veramente o falsa?".

Tutte le espressioni prendono i seguenti valori:

• Verità o falso.
• E o L.
• 1 o 0.
• Più o meno.

Qui dà la preferenza al modo in cui è più conveniente per te. Per elaborare una tabella di verità, dobbiamo elencare tutte le combinazioni di variabili. La loro quantità è calcolata dalla formula: 2 al grado n. Il risultato del calcolo è il numero di possibili combinazioni, la variabile N in questa formula è indicata dal numero di variabili nella condizione. Se l'espressione ha molte variabili, è possibile utilizzare la calcolatrice o creare un tavolino con l'erezione di due.

In totale, la logica distingue sette funzioni o connessioni connessi alle espressioni:

• Moltiplicazione (congiunzione).
• Aggiunta (disgiunzione).
• Corollario (implicazione).
• Equivalenza.
• Inversione.
• Strike Scheffer.
• Arrow del molo.

La prima operazione presentata nell'elenco è chiamata "moltiplicazione logica". Graficamente può essere notato sotto forma di un segno di spunta, segni e *. La seconda operazione è un'aggiunta logica, designata graficamente sotto forma di un segno di spunta, +. L'implicazione è chiamata conseguenza logica, è indicata sotto forma di una freccia che indica la condizione di conseguenza. L'equivalenza è denotata da una freccia a due vie, la funzione ha un vero significato solo nei casi, il codice di entrambi i valori è preso il valore "1" o "0". L'inversione è chiamata una negazione logica. Il codice a barre di Scheffer è chiamato una funzione che nega la congiunzione, e la freccia del molo è una funzione che nega la disgiunzione.

Funzioni di base binarie

La tabella di verità logica aiuta a trovare una risposta nel compito, ma per questo è necessario ricordare le tabelle delle funzioni binarie. In questa sezione verranno forniti.

Congiunzione (moltiplicazione). Se due allora come risultato otteniamo la verità, in tutti gli altri casi otteniamo una bugia.

Il risultato è una bugia con aggiunta logica, abbiamo solo nel caso di due falsi dati di input.

La conseguenza logica ha un falso risultato solo quando la condizione è la verità e la conseguenza della bugia. Qui puoi dare un esempio dalla vita: "Volevo comprare lo zucchero, ma il negozio era chiuso," quindi, lo zucchero non è mai stato acquistato.

L'equivalenza è la verità solo in caso degli stessi valori di input. Cioè, con coppie: "0; 0" o "1; 1".

Nel caso dell'inversione, tutto è elementare se c'è una vera espressione all'ingresso, viene trasformata in false e viceversa. L'immagine mostra come è indicato graficamente.

Il codice a barre di Shiffer sarà all'uscita per avere un falso risultato solo in presenza di due vere espressioni.

Nel caso della freccia del molo, la funzione sarà vera solo se abbiamo solo espressioni false all'ingresso.

In quale ordine eseguire operazioni logiche

Si prega di notare che la costruzione delle tabelle di verità e semplificare le espressioni è possibile solo con la corretta priorità delle operazioni. Ricorda, in quale sequenza deve essere eseguita, è molto importante ottenere un risultato giusto.

• negazione logica;
• moltiplicazione;
• aggiunta;
• conseguenza;
• equivalenza;
• negazione della moltiplicazione (codice a barre del lettore);
• aggiunta di decrequente (arrow del molo).

Esempio №1.

Ora proponiamo di prendere in considerazione un esempio di costruire una tabella di verità per 4 variabili. È necessario sapere in quali casi f \u003d 0 all'equazione: nea + b + c * d

La risposta a questa attività sarà l'elenco delle seguenti combinazioni: "1; 0; 0; 0", "1; 0; 0; 1" e "1; 0; 1; 0". Come puoi vedere, disegnare il tavolo della verità è abbastanza semplice. Ancora una volta voglio attirare la vostra attenzione sulla procedura per l'esecuzione di azioni. In un caso di cemento, è stato il seguente:

1. Inversione della prima semplice espressione.
2. La congiunzione della terza e della quarta espressione.
3. Disgiunzione della seconda espressione con i risultati dei calcoli precedenti.

Esempio numero 2.

Ora guarderemo un altro compito che richiede la costruzione del tavolo della verità. Informatica (esempi sono stati presi dal corso scolastico) può anche avere un lavoro. Considerare brevemente uno di loro. Lavare è colpevole della palla, se è noto quanto segue:

• Se Vanya non culla o Peter Crall, SERYOZHA ha preso parte al furto.
• Se Vanya non è colpevole, allora la palla non culla.

Introduciamo la notazione: e - Vanya ha rubato la palla; P - Petya ha rubato; C - SERYOZHA STOLO.

A questa condizione, possiamo fare l'equazione: F \u003d ((((ne + n) implicazione c) * (Implicazione nei trasportata). Abbiamo bisogno di quelle opzioni in cui la funzione prende il valore vero. Successivamente, è necessario effettuare un tavolo, poiché questa funzione ha una 7 azioni, lo abbasseremo. Inserieremo solo l'input e il risultato.

Si prega di notare che in questo compito, invece dei segni "0" e "1", è stato utilizzato più e meno. È anche accettabile. Siamo interessati a combinazioni, dove f \u003d +. Dopo averli analizzati, possiamo disegnare la seguente conclusione: Vanya ha partecipato al furto della palla, poiché in tutti i casi in cui F tiene il valore +, e ha un valore positivo.

Esempio numero 3.

Ora ti suggeriamo di trovare il numero di combinazioni quando f \u003d 1. L'equazione ha il seguente modulo: F \u003d na + B * A + NES. Fare un tavolo di verità:

Risposta: 4 combinazioni.

Definizione 1.

Funzione logica - Funzione, le cui variabili prendono uno dei due valori: $ 1 $ o $ 0 $.

Qualsiasi funzione logica può essere impostata utilizzando la tabella della verità: il set di tutti gli argomenti possibili è registrato sul lato sinistro della tabella e i valori corrispondenti della funzione logica sono sul lato destro.

DEFINIZIONE 2.

Truciolo verità - Tabella che mostra ciò che i valori prenderanno un'espressione composita con tutti i set possibili dei valori delle espressioni semplici incluse in esso.

Definizione 3.

Equivalente Le espressioni logiche sono chiamate, sono coincidono le ultime colonne delle tabelle di verità. L'equifiabilità è denotata dal marchio $ "\u003d" $.

Quando si elabora una tabella di verità, è importante considerare la seguente procedura per l'esecuzione di operazioni logiche:

Immagine 1.

Priorità nell'esecuzione della procedura per l'esecuzione delle operazioni godono di parentesi.

Algoritmo per la costruzione della tavola della verità della funzione logica

Determina il numero di righe: linee \u003d $ 2 ^ N + 1 $ (per la riga del titolo), $ n $ è il numero di semplici espressioni. Ad esempio, per le funzioni di due variabili, c'è $ 2 ^ 2 \u003d 4 $ combinazione di serie di valori variabili per funzioni di tre variabili - $ 2 ^ 3 \u003d $ 8, ecc.

Determina il numero di colonne: numero di colonne \u003d numero di variabili + numero di operazioni logiche. Nel determinare il numero di operazioni logiche, viene presa in considerazione anche la procedura per la loro esecuzione.

Riempi le colonne dai risultati delle operazioni logiche In una sequenza specifica, data la tabella della verità delle operazioni logiche di base.

Figura 2.

Esempio 1.

Fai una tabella di verità dell'espressione logica $ D \u003d \\ bar (A) \\ Vee (B \\ vee c) $.

Decisione:

Determina il numero di righe:

numero di stringhe \u003d $ 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

Il numero di variabili è $ 3 $.

1. inversione ($ \\ bar (a) $);
2. disgiunzione, perché È tra parentesi ($ B \\ Vee c $);

3. dissunction ($ \\ overline (A) \\ Vee \\ sinistra (B \\ vee c \\ destra) $) è un'espressione logica desiderata.

   Colonna = $3 + 3=6$.

Riempi la tabella, data la tabella della verità delle operazioni logiche.

Figura 3.

ESEMPIO 2.

Secondo questa espressione logica, costruisci una tabella di verità:

Decisione:

Determina il numero di righe:

Il numero di espressioni semplici è $ n \u003d $ 3, significa

linee = $2^3 + 1=9$.

Definiamo il numero di colonne:

Il numero di variabili è $ 3 $.

Il numero di operazioni logiche e la loro sequenza:

1. denial ($ \\ bar (c) $);
2. disgiunzione, perché È tra parentesi ($ a \\ Vee B $);
3. congiunzione ($ (a \\ vee b) \\ Bigwedge \\ Overline (c) $);
4. denial, che denota $ f_1 $ ($ \\ overline ((a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c)) $);
5. disgiunzione ($ a \\ vee c $);
6. congiunzione ($ (a \\ vee c) \\ bigwedge B $);
7. denial, che denota $ f_2 $ ($ \\ overline ((a \\ vee c) \\ bigwedge b) $);

8. la disiaunzione è una funzione logica desiderata ($ \\ overline ((A \\ Vee B) \\ Bigwedge \\ Overline (c)) \\ Vee \\ Overline ((A \\ Vee c) \\ BigWedge B) $).

Funzione logica - Questa è una funzione in cui le variabili prendono solo due valori: un'unità logica o zero logico. La verità o la scoreggia di giudizi complessi è la funzione della verità o della falsità del semplice. Questa funzione è chiamata la funzione di latte del giudizio F (A, B).

Qualsiasi funzione logica può essere specificata utilizzando la tabella di verità, nella parte sinistra del quale viene registrato il set di argomenti e vengono registrati i valori corrispondenti della funzione logica.

Quando si costruisce una tabella di verità, è necessario tenere conto della procedura per eseguire operazioni logiche. Le operazioni in termini logici vengono eseguite da sinistra a destra, tenendo conto delle parentesi nel seguente ordine:

• 1. Inversione;
• 2. Congiunzione;
• 3. Disgiunzione;
• 4. Implicazione ed equivalenza.

Per modificare la procedura di funzionamento logica specificata, vengono utilizzate staffe rotonde.

Viene proposta quanto segue algoritmo per costruire una tabella di verità.

• 1. Determinare numero di serie di variabili di input - Tutti i tipi di combinazioni di valori di variabili incluse nell'espressione, dalla formula: Q \u003d 2. n. dove n è il numero di variabili di input. Definisce il numero di righe di tabella.
• 2. Aggiungi tutti i set di variabili di ingresso alla tabella.
• 3. Determinare il numero di operazioni logiche e la sequenza della loro esecuzione.
• 4. Riempire le colonne dai risultati delle operazioni logiche nella sequenza designata.

Per non ripetere o perdere una singola combinazione possibile di variabili di input, è necessario utilizzare uno dei modi per riempire la tabella seguente.

Metodo 1. Ogni set di variabili di origine è un codice numerico in un sistema di numeri binari, con il numero di cifre del numero pari al numero di variabili di input. Il primo set è il numero 0. Aggiunta al numero corrente ogni volta 1, otteniamo un altro set. L'ultimo set è il valore binario massimo per questa lunghezza del codice.

Ad esempio, per una funzione di tre variabili, la sequenza di set è costituita da numeri:

Metodo 2. Per una funzione di tre variabili, la sequenza dei dati può essere ottenuta seguendo:

• a) Dividere la colonna dei valori della prima variabile a metà e riempire la metà superiore con zeri, le mezze unità inferiori;
• b) Nella seguente colonna per la seconda variabile, la metà è nuovamente suddivisa in metà e riempire gruppi di zeri e unità; Allo stesso modo, riempire l'anima gemella;
• c) farlo fino a quando i gruppi di zeri e unità consistono in un simbolo.

Metodo 3. Approfitta della nota tabella di verità per due argomenti. Aggiungendo il terzo argomento, record record le prime 4 righe della tabella, combinandole con il valore del terzo argomento, uguale a 0, e quindi scrivere ancora una volta le stesse 4 linee, ma ora con il valore del terzo argomento , uguale a 1. Di conseguenza, nella tabella per tre argomenti risulta 8 linee:

Ad esempio, costruiamo la tabella della verità per una funzione logica:

Il numero di variabili di input in una determinata espressione è a tre (A, B, c). Quindi, il numero di set di input Q \u003d 2. 3 =8 .

Le colonne della tabella di verità corrispondono ai valori delle espressioni iniziali. A, b, c, risultati intermedi e ( B. V. C.), così come il valore finale desiderato di un'espressione aritmetica complessa:

• 0 0 0 1 0 0
• 0 0 1 1 1 1
• 0 1 0 1 1 1
• 0 1 1 1 1 1
• 1 0 0 0 0 0
• 1 0 1 0 1 0
• 1 1 0 0 1 0
• 1 1 1 0 1 0
• 7.4. Funzioni logiche e la loro conversione. Logica delle leggi

Per le operazioni, la disgiunzione e l'inversione della congiunzione, le leggi della algebra di latte sono determinate a produrre conversione identica (equivalente) di espressioni logiche.

Logica delle leggi

• 1. ¬ ¬ ¬ ¬ A.
• 2. A & B
• 3. AVB.
• 4. A & B & C)
• 5. AV (BVC)
• 6. A & BVC)
• 7. AV (B & C)
• 8. A & A
• 9. Ava.
• 10. AV-A.
• 11. A & ¬A
• 12. A & AND
• 13. AVI.
• 14. A & L
• 15. AVL.
• 16. ¬ (A & B)
• 17. ¬ (AVB)
• 18. A \u003d\u003e B

Sulla base delle leggi, è possibile semplificare le espressioni logiche complesse. Questo processo di sostituzione della complessa funzione logica è più semplice, ma equivalente ad esso, è chiamato la minimizzazione della funzione.

Esempio 1. Semplifica le espressioni in modo che le formule ottenute contenessero la negazione di dichiarazioni complesse.

Decisione

ESEMPIO 2. Minimizzare la funzione

Quando si semplificano l'espressione, sono state utilizzate le formule di assorbimento e incollaggio.

ESEMPIO 3. Trova una negazione della dichiarazione successiva: "Se la lezione è interessante, allora nessuno degli studenti (Misha, Vika, Light) non guarderà fuori dalla finestra."

Decisione

Denna affermazioni:

Y. - "una lezione interessante";

M. - "Misha guarda fuori dalla finestra";

B. - "Vika guarda fuori dalla finestra";

C. - "La luce guarda fuori dalla finestra."

Quando si semplifichi l'espressione, è stata utilizzata la formula per la sostituzione delle operazioni e la legge di de morgana.

ESEMPIO 4. Determina il partecipante al crimine, in base a due pacchi: tabella del computer logico

• 1) "Se Ivanov non ha partecipato o Petrov ha partecipato, poi ha partecipato Sidorov";
• 2) "Se Ivanov non ha partecipato, allora Sidorov non ha partecipato."

Decisione

Facciamo espressioni:

IO. - "Ivanov ha partecipato a un crimine";

P. - "Petrov ha partecipato a un crimine";

S. "Sidorov ha partecipato a un crimine."

Scriviamo i pacchi sotto forma di formule:

Controlla il risultato utilizzando una tabella di verità:

Risposta: Ivanov ha partecipato a un crimine.

Costruire una funzione logica sulla sua tabella di verità

Abbiamo imparato come disegnare una tabella di verità per una funzione logica. Proviamo a risolvere il compito opposto.

Considera le linee in cui è vero il valore della funzione di verità (z \u003d 1). La funzione per questa tabella di verità può essere scritta come segue: Z (x, y) \u003d (¬ x ¬) v (x & ¬y).

Ogni riga, dove la funzione è vera (uguale a 1), la staffa corrisponde alla congiunzione degli argomenti e se si tratta del valore dell'argomento, quindi lo prendiamo con la negazione. Tutte le parentesi sono interconnesse dal funzionamento della disgiunzione. La formula risultante può essere semplificata applicando le leggi della logica:

Z (x, y)<=> ((¬x & ¬) VX) & ((¬x & y) V ¬)<=> (Xv (¬x & ¬y)) & (¬yv (¬x & ¬y))<=> ((XV-X) & (XV ¬)) & ((Y-V ¬x) e (¬YV ¬))<=> (1 e (xv ¬y)) & ((¬yv ¬x) & ¬)<=> (Xv ¬-- & ((¬yv ¬x) & ¬).

Controllare la formula risultante: crea la tabella della verità per la funzione z (x, y).

Scrivi le regole per progettare una funzione logica per la sua tabella di verità:

• 1. Assegnare le stringhe nella tabella di verità in cui il valore della funzione è 1.
• 2. Scrivere la formula desiderata sotto forma di disgiunzione di diversi elementi logici. Il numero di questi elementi è uguale al numero di linee evidenziate.
• 3. Ogni elemento logico in questa disgiunzione è registrato sotto forma di congiunzione degli argomenti della funzione.
• 4. Se il valore di qualsiasi argomento funzione nella tabella delle stringhe corrispondente è 0, allora questo argomento prendiamo con la negazione.

Nell'ingegneria del circuito digitale, un segnale digitale è un segnale che può ricevere due valori considerati come un logico "1" e logico "0".

I circuiti logici possono contenere fino a 100 milioni di ingressi e esistono tali schemi giganteschi. Immagina che la funzione booleana (equazione) di tale schema sia stata persa. Come ripristinarlo con la più piccola perdita di tempo e senza errori? Il modo più produttivo è distruggere lo schema per i livelli. Con questo metodo, la funzione di uscita di ciascun elemento è registrata nel livello precedente ed è sostituito all'ingresso appropriato sul livello successivo. Questo metodo di analizzare gli schemi logici con tutte le sfumature che considereremo oggi.

I regimi logici sono implementati sugli elementi logici: "Non", "e", "o", "," e "," o non- "," escluso o "e" equivalenza ". I primi tre elementi logici consentono di realizzare qualsiasi funzione logica arbitrariamente complessa nella base booleana. Risolveremo problemi sui regimi logici implementati nella base booleana.

Gli standard multipli sono utilizzati per designare elementi logici. I più comuni sono American (ANSI), European (DIN), International (IEC) e Russo (Gost). La figura seguente mostra le designazioni degli elementi logici in questi standard (è possibile fare clic sull'immagine con il tasto sinistro del mouse).

In questa lezione, risolveremo i problemi sui regimi logici su cui gli elementi logici sono indicati nel Gost standard.

Gli obiettivi per i circuiti logici sono due tipi: il problema della sintesi dei regimi logici e dei compiti di analisi dei regimi logici. Inizieremo con il compito del secondo tipo, come in tal modo è possibile imparare come apprendere schemi logici più velocemente.

Molto spesso, in connessione con la costruzione di schemi logici, sono considerate le funzioni dell'algebra logica:

• tre variabili (saranno considerate nei compiti di analisi e in un unico problema di sintesi);
• quattro variabili (in compiti di sintesi, cioè negli ultimi due paragrafi).

Considera la costruzione (sintesi) dei regimi logici

• nella base booleana "e", "o", "non" (nel penultimo paragrafo);
• anche nelle basi comuni "e non" e "o non-" (nell'ultimo paragrafo).

Analisi dell'oggetto dei regimi logici

Il compito dell'analisi è determinare la funzione f. implementato da un dato schema logico. Quando risolve un tasso compito, è conveniente aderire alla seguente sequenza di azioni.

1. Lo schema logico è diviso in livelli. I tarus sono assegnati numeri seriali.
2. I risultati di ciascun elemento logico sono indicati dal nome della funzione desiderata dotata di un indice digitale, in cui la prima cifra è il numero di livello, e gli altri numeri sono il numero di sequenza dell'elemento nel livello.
3. Per ciascun elemento, viene registrata un'espressione analitica che lega la funzione di uscita con variabili di input. L'espressione è determinata dalla funzione logica implementata da questo elemento logico.
4. Una singola funzione di uscita sono sostituite attraverso gli altri, fino a quando non viene ottenuta la funzione booleana, espressa attraverso le variabili di input.

Esempio 1.

Decisione. Dividiamo lo schema logico sui livelli, che è già mostrato nella figura. Scriviamo tutte le funzioni a partire dal 1 ° livello:

x., y., z. :

x.	y.	z.					f.
1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	0	0	0	0	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	0	1	0	0

ESEMPIO 2. Trova la funzione booleana del circuito logico e fai una tabella di verità per un circuito logico.

ESEMPIO 3. Trova la funzione booleana del circuito logico e fai una tabella di verità per un circuito logico.

Continuiamo a cercare una funzione booleana di uno schema logico insieme

ESEMPIO 4. Trova la funzione booleana del circuito logico e fai una tabella di verità per un circuito logico.

Decisione. Dividiamo lo schema logico sui livelli. Scriviamo tutte le funzioni a partire dal 1 ° livello:

Ora scrivi tutte le funzioni, sostituire le variabili di input x., y., z. :

Di conseguenza, otteniamo la funzione che lo schema logico attua all'uscita:

.

Tatt di verità per questo schema logico:

x.	y.	z.			f.
1	1	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1

ESEMPIO 5. Trova la funzione booleana del circuito logico e fai una tabella di verità per un circuito logico.

Decisione. Dividiamo lo schema logico sui livelli. La struttura di questo schema logico, in contrasto con gli esempi precedenti, ha 5 livelli, non 4. Ma una variabile di input è la più bassa - tutti i livelli si esauriscono e entrano direttamente nell'elemento logico nel primo livello. Scriviamo tutte le funzioni a partire dal 1 ° livello:

Ora scrivi tutte le funzioni, sostituire le variabili di input x., y., z. :

Di conseguenza, otteniamo la funzione che lo schema logico attua all'uscita:

.

Tatt di verità per questo schema logico:

x.	y.	z.			f.
1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	0	1
0	0	0	1	0	1

Il problema della sintesi dei circuiti logici nella base booleana

Lo sviluppo di uno schema logico per la sua descrizione analitica è il nome del problema della sintesi dello schema logico.

Ogni disgiunzione (somma logica) corrisponde all'elemento "o", il numero di ingressi di cui è determinato dal numero di variabili in disgiunzione. Ogni congiunzione (prodotto logico) corrisponde all'elemento "e", il numero di ingressi di cui è determinato dal numero di variabili in combinazione. Ogni negazione (inversione) corrisponde all'elemento "non".

Spesso, lo sviluppo di un circuito logico inizia con la definizione di una funzione logica che lo schema logico dovrebbe implementare. In questo caso, viene data solo la tabella di verità dello schema logico. Analizzeremo esattamente un esempio del genere, cioè risolveremo il problema, completamente invertito sopra il problema dell'analisi degli schemi logici.

ESEMPIO 6. Costruisci uno schema logico che implementa una funzione con questa tabella di verità.