Un circuito elettrico complesso è chiamato circuito con diversi circuiti chiusi, con qualsiasi posizionamento di alimentatori e consumatori al suo interno, che non può essere ridotto a una combinazione di connessioni seriali e parallele.
Le leggi principali per il calcolo dei circuiti, insieme alla legge di Ohm, sono due leggi di Kirchhoff, utilizzando le quali è possibile trovare la distribuzione di correnti e tensioni in tutte le sezioni di qualsiasi circuito complesso.
Nel § 2-15 abbiamo familiarizzato con un metodo per calcolare circuiti complessi, il metodo overlay.
L'essenza di questo metodo risiede nel fatto che la corrente in ogni ramo è la somma algebrica delle correnti create in esso da tutte le e alternativamente che agiscono. ecc. con. Catene.
Considera il calcolo di una catena complessa con il metodo delle equazioni o equazioni nodali e di contorno secondo le leggi di Kirchhoff.
Per trovare le correnti in tutti i rami dei circuiti, è necessario conoscere le resistenze dei rami, nonché le grandezze e le direzioni di tutti gli e. ecc. con.
Prima di redigere equazioni secondo le leggi di Kirchhoff, occorre impostare arbitrariamente le direzioni delle correnti nei rami, mostrandole nel diagramma con le frecce. Se la direzione selezionata della corrente in qualsiasi ramo è opposta a quella reale, dopo aver risolto le equazioni, questa corrente viene ottenuta con un segno meno.
Il numero di equazioni richieste è uguale al numero di correnti sconosciute; il numero di equazioni compilate secondo la prima legge di Kirchhoff dovrebbe essere uno in meno del numero di nodi della catena, il resto delle equazioni è compilato secondo la seconda legge di Kirchhoff. Quando si elaborano equazioni secondo la seconda legge di Kirchhoff, si dovrebbero scegliere i contorni più semplici e ciascuno di essi deve contenere almeno un ramo che non era incluso nelle equazioni precedentemente compilate.
Consideriamo il calcolo di una catena complessa usando due equazioni di Kirchhoff usando un esempio.
Esempio 2-12. Calcola le correnti in tutti i rami del circuito fig. 2-11, se e. ecc. con. sorgenti e la resistenza dei rami.
Ignora le resistenze interne delle sorgenti.
Figura: 2-11. Un circuito elettrico complesso con due alimentatori.
Le direzioni scelte arbitrariamente delle correnti nei rami sono mostrate in Fig. 2-11.
Poiché il numero di correnti sconosciute è tre, è necessario formulare tre equazioni.
Per due nodi della catena, è richiesta un'equazione di nodo. Scriviamolo per il punto B:
4 Scriviamo la seconda equazione, girando intorno al contorno ABVZHZA in senso orario,
Scriviamo la terza equazione, girando attorno al contorno AGVZhZA in senso orario,
Sostituendo nelle equazioni (2-49) e (2-50) le designazioni delle lettere con valori numerici, otteniamo:
Sostituendo la corrente nell'ultima equazione con la sua espressione di equazione (2-48), otteniamo;
Moltiplicando l'equazione (2-52a) per 0,3 e sommandola con l'equazione (2-51), otteniamo.
Questo articolo è per coloro che stanno appena iniziando a studiare la teoria dei circuiti elettrici. Come sempre, non ci addentreremo nella giungla delle formule, ma proveremo a spiegare i concetti di base e l'essenza delle cose che sono importanti per la comprensione. Quindi, benvenuto nel mondo dei circuiti elettrici!
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Circuiti elettrici
È una raccolta di dispositivi attraverso i quali scorre una corrente elettrica.
Considera il circuito elettrico più semplice. In cosa consiste? Contiene un generatore: una sorgente di corrente, un ricevitore (ad esempio, una lampadina o un motore elettrico) e un sistema di trasmissione (fili). Affinché il circuito diventi solo una catena e non un insieme di fili e batterie, i suoi elementi devono essere interconnessi da conduttori. La corrente può fluire solo in un circuito chiuso. Diamo un'altra definizione:
Sono interconnessi sorgente di corrente, linee di trasmissione e ricevitore.
Naturalmente, sorgente, ricevitore e fili sono le opzioni più semplici per un circuito elettrico di base. In realtà, molti più elementi e apparecchiature ausiliarie sono inclusi in diversi circuiti: resistori, condensatori, interruttori, amperometri, voltmetri, interruttori, connessioni di contatto, trasformatori, ecc.
Classificazione dei circuiti elettrici
Su appuntamento, i circuiti elettrici sono:
- Circuiti elettrici di potenza;
- Circuiti elettrici di controllo;
- Circuiti di misura elettrici;
Circuiti di potenza sono progettati per la trasmissione e la distribuzione di energia elettrica. Sono i circuiti di alimentazione che portano la corrente al consumatore.
Inoltre, i circuiti sono divisi in base alla forza della corrente in essi. Ad esempio, se la corrente nel circuito supera i 5 ampere, il circuito è alimentato. Quando si fa clic su un bollitore collegato a una presa, si chiude il circuito di alimentazione.
Circuiti elettrici di controllo non sono alimentati e sono destinati a far funzionare o modificare i parametri di funzionamento di dispositivi e apparecchiature elettriche. Un esempio di circuito di controllo è l'apparecchiatura di monitoraggio, controllo e segnalazione.
Circuiti di misura elettrici sono progettati per registrare i cambiamenti nei parametri di funzionamento delle apparecchiature elettriche.
Calcolo dei circuiti elettrici
Calcolare un circuito significa trovare tutte le correnti in esso contenute. Esistono diversi metodi per calcolare i circuiti elettrici: le leggi di Kirchhoff, il metodo delle correnti di loop, il metodo dei potenziali nodali e altri. Consideriamo l'applicazione del metodo della corrente di loop utilizzando un circuito specifico come esempio.
Innanzitutto, seleziona i contorni e designa la corrente in essi. La direzione della corrente può essere selezionata liberamente. Nel nostro caso, in senso orario. Quindi, per ogni circuito, componiamo equazioni secondo la 2 legge di Kirchhoff. Le equazioni sono composte come segue: La corrente del loop viene moltiplicata per la resistenza del loop e all'espressione risultante vengono aggiunti i prodotti della corrente di altri loop e le resistenze totali di questi loop. Per il nostro circuito:
Il sistema risultante viene risolto con l'inserimento dei dati iniziali del problema. Le correnti nei rami del circuito originale si trovano come somma algebrica delle correnti del loop
Qualunque sia la catena che devi calcolare, i nostri esperti ti aiuteranno sempre a far fronte alle attività. Troveremo tutte le correnti secondo la regola di Kirchhoff e risolveremo qualsiasi esempio di transitori nei circuiti elettrici. Divertiti ad imparare con noi!
NEL circuito cc ci sono tensioni costanti, fluiscono correnti continue e sono presenti solo elementi resistivi (resistenze).
Fonte di tensione ideale è chiamata sorgente, la cui tensione ai terminali, creata dalla forza elettromotrice interna (EMF), non dipende dalla corrente da essa generata nel carico (Fig. 6.1a). In questo caso, si verifica l'uguaglianza. La caratteristica corrente-tensione di una sorgente di tensione ideale è mostrata in Fig. 6.1b.
Fonte di corrente ideale è chiamata sorgente che eroga una corrente al carico che non dipende dalla tensione ai terminali della sorgente, Fig. 6.2a. La sua caratteristica corrente-tensione è mostrata in Fig. 6.2b.
NEL resistenza la relazione tra tensione e corrente è determinata dalla legge di Ohm nella forma
Un esempio di circuito elettrico è mostrato in fig. 6.3. Si distingue ramicostituito da una connessione in serie di più elementi (sorgente E e resistenza) o uno o più elementi e nodi - punti di connessione di tre o più rami, contrassegnati con punti in grassetto. Nell'esempio considerato, ci sono rami e un nodo.
Inoltre, risaltano le catene circuiti chiusi indipendentiche non contengono sorgenti di corrente ideali. Il loro numero è uguale. Nell'esempio in Fig. 6.3 il loro numero, ad esempio, contorni con rami E e mostrato in Fig. 6.3 ovali con frecce che indicano direzione positiva bypassando il contorno.
La relazione tra correnti e tensioni in un circuito è determinata dalle leggi di Kirchhoff.
Il primo Legge di Kirchhoff: la somma algebrica delle correnti convergenti al nodo di un circuito elettrico è uguale a zero,
Le correnti che fluiscono nel nodo hanno un segno più e quelle in uscita - meno.
Seconda legge di Kirchhoff: la somma algebrica delle sollecitazioni sugli elementi di un circuito indipendente chiuso è uguale alla somma algebrica dell'EMF delle sorgenti di tensione ideali incluse in questo circuito,
Le tensioni e l'EMF vengono presi con un segno più se le loro direzioni positive coincidono con la direzione del bypass del loop, altrimenti viene utilizzato un segno meno.
Per quello mostrato in Fig. 6.3 esempio, secondo la legge di Ohm, otteniamo un sottosistema di equazioni dei componenti
Secondo le leggi di Kirchhoff, il sottosistema di equazioni topologiche della catena ha la forma
Calcolo della legge di Ohm
Questo metodo è conveniente per il calcolo relativo circuiti semplici con una sorgente di segnale... Comporta il calcolo delle resistenze delle sezioni del circuito di cui è noto il valore
l'ordine della corrente (o tensione), seguito dalla determinazione della tensione (o corrente) sconosciuta. Considera un esempio di calcolo di un circuito, il cui diagramma è mostrato in Fig. 6.4, con la corrente di una sorgente ideale A e resistenze Ohm, Ohm, Ohm. È necessario determinare le correnti dei rami e, così come la tensione attraverso le resistenze, e.
La corrente della sorgente è nota, quindi è possibile calcolare la resistenza del circuito relativa ai terminali della sorgente di corrente (collegamento in parallelo della resistenza e collegato in serie
Figura: 6.4 resistenze e),
La tensione attraverso la sorgente di corrente (attraverso la resistenza) è
Quindi puoi trovare le correnti dei rami
I risultati ottenuti possono essere verificati utilizzando la prima legge di Kirchhoff nel modulo. Sostituendo i valori calcolati, otteniamo A, che coincide con l'ampiezza della corrente sorgente.
Conoscendo le correnti dei rami, è facile trovare le tensioni ai capi delle resistenze (il valore è già stato trovato)
Secondo la seconda legge di Kirchhoff. Sommando i risultati ottenuti, siamo convinti della sua attuazione.
Calcolo del circuito utilizzando le equazioni di Kirchhoff
Calcoliamo le correnti e le tensioni nel circuito mostrato in Fig. 6.3 per e. La catena è descritta dal sistema di equazioni (6.4) e (6.5), da cui si ricava per le correnti di ramo
Esprimiamo dalla prima equazione e dalla terza
Quindi dalla seconda equazione otteniamo
e quindi
Dalle equazioni della legge di Ohm, scriviamo
Ad esempio, per il circuito di fig. 6.3 in generale si ottiene
Sostituendo nella parte sinistra dell'uguaglianza (6.11) le espressioni precedentemente ottenute per le correnti, otteniamo
che corrisponde al lato destro dell'espressione (6.11).
Calcoli simili possono essere eseguiti per il circuito in Fig. 6.4.
La condizione di bilanciamento della capacità consente un controllo aggiuntivo sulla correttezza dei calcoli.
La presentazione dei metodi per il calcolo e l'analisi dei circuiti elettrici, di regola, si riduce alla ricerca delle correnti di diramazione a valori noti di EMF e resistenze.
I metodi di calcolo e analisi dei circuiti in corrente continua qui considerati sono adatti anche per i circuiti in corrente alternata.
2.1 Metodo di resistenza equivalente
(metodo per piegare e aprire la catena).
Questo metodo si applica solo ai circuiti elettrici contenenti un unico alimentatore. Per il calcolo le singole sezioni del circuito contenenti diramazioni seriali o parallele vengono semplificate sostituendole con resistenze equivalenti. Pertanto, il circuito collassa a una resistenza del circuito equivalente collegata alla fonte di alimentazione.
Quindi viene determinata la corrente di derivazione contenente l'EMF e il circuito viene invertito. In questo caso vengono calcolate le cadute di tensione delle sezioni e le correnti dei rami. Quindi, ad esempio, nel diagramma 2.1 E Resistenza R3 e R4 incluso in serie. Queste due resistenze possono essere sostituite con un equivalente
R3,4 = R3 + R4
Dopo tale sostituzione, si ottiene uno schema più semplice (Fig. 2.1 B ).
Qui dovresti prestare attenzione a possibili errori nel determinare il metodo di collegamento delle resistenze. Ad esempio resistenza R1 e R3 non possono essere considerate collegate in serie, così come resistenze R2 e R4 non può essere considerato collegato in parallelo, poiché questo non corrisponde alle caratteristiche di base di un collegamento seriale e parallelo.
Fig 2.1 Per il calcolo del circuito elettrico con il metodo
Resistenze equivalenti.
Tra le resistenze R1 e R2 , al punto NEL, c'è un ramo con una corrente io2 quindi la corrente io1 Non sarà uguale alla corrente io3 quindi resistenza R1 e R3 non può essere considerato incluso in serie. Resistenza R2 e R4 da un lato collegato a un punto comune D, e d'altra parte - in punti diversi NEL e A PARTIRE DAL. Pertanto, la tensione applicata alla resistenza R2 e R4 Non può essere considerato collegato in parallelo.
Dopo aver sostituito le resistenze R3 e R4 resistenza equivalente R3,4 e semplificazione del circuito (Fig. 2.1 B), si vede più chiaramente che le resistenze R2 e R3,4 sono collegati in parallelo e possono essere sostituiti con uno equivalente, in base al fatto che quando i rami sono collegati in parallelo, la conducibilità totale è pari alla somma delle conduttanze dei rami:
GBD= G2 + G3,4 , O = + Da dove
RBD=
E ottieni un circuito ancora più semplice (Fig 2.1, NEL). C'è resistenza in esso R1 , RBD, R5 collegati in serie. Sostituzione di queste resistenze con una resistenza equivalente tra i punti UN e F, otteniamo lo schema più semplice (Fig 2.1, D):
RAF= R1 + RBD+ R5 .
Nel circuito risultante, puoi determinare la corrente nel circuito:
io1
=
.
Le correnti in altri rami possono essere facilmente determinate passando da un circuito all'altro in ordine inverso. Dal diagramma in Figura 2.1 NELÈ possibile determinare la caduta di tensione nella sezione B, D Catene:
UBD= io1 RBD
Conoscere la caduta di tensione tra i punti B e D puoi calcolare le correnti io2 e io3 :
io2 = , io3 =
Esempio 1. Sia (Fig 2.1 E) R0 \u003d 1 Ohm; R1 \u003d 5 ohm; R2 \u003d 2 ohm; R3 \u003d 2 ohm; R4 \u003d 3 ohm; R5 \u003d 4 ohm; E\u003d 20 V. Trova le correnti di derivazione, calcola il bilancio di potenza.
Resistenza equivalente R3,4 Pari alla somma delle resistenze R3 e R4 :
R3,4 = R3 + R4 \u003d 2 + 3 \u003d 5 ohm
Dopo la sostituzione (Fig 2.1 B) calcola la resistenza equivalente di due rami paralleli R2 e R3,4 :
RBD= \u003d\u003d 1.875 Ohm,
E lo schema sarà ulteriormente semplificato (Fig 2.1 NEL).
Calcoliamo la resistenza equivalente dell'intero circuito:
REqu= R0 + R1 + RBD+ R5 \u003d 11,875 ohm.
Ora puoi calcolare la corrente totale del circuito, cioè generata dalla fonte di alimentazione:
io1 \u003d \u003d 1,68 A.
Caduta di tensione nell'area BD sarà uguale a:
UBD= io1 · RBD\u003d 1,68 1,875 \u003d 3,15 V.
io2 = = \u003d 1,05 A;io3 \u003d\u003d\u003d 0,63 A
Componiamo il bilancio delle capacità:
E I1 \u003d I12· (R0 + R1 + R5) + I22· R2 + I32· R3.4,
20 1,68 \u003d 1,682 10 + 1,052 3 + 0,632 5,
33,6=28,22+3,31+1,98 ,
La discrepanza minima è dovuta all'arrotondamento nel calcolo delle correnti.
In alcuni circuiti è impossibile distinguere resistenze collegate in serie o in parallelo tra loro. In questi casi, è meglio utilizzare altri metodi universali che possono essere applicati per calcolare circuiti elettrici di qualsiasi complessità e configurazione.
2.2 Metodo delle leggi di Kirchhoff.
Il metodo classico per calcolare circuiti elettrici complessi è l'applicazione diretta delle leggi di Kirchhoff. Tutti gli altri metodi per il calcolo dei circuiti elettrici si basano su queste leggi fondamentali dell'ingegneria elettrica.
Considera l'applicazione delle leggi di Kirchhoff per determinare le correnti di un circuito complesso (Figura 2.2) se vengono forniti il \u200b\u200bsuo EMF e le sue resistenze.
Figura: 2.2. Per il calcolo di un circuito elettrico complesso per
Determinazione delle correnti secondo le leggi di Kirchhoff.
Il numero di correnti di circuito indipendenti è uguale al numero di rami (nel nostro caso, m \u003d 6). Pertanto, per risolvere il problema, è necessario comporre un sistema di sei equazioni indipendenti, congiuntamente secondo la prima e la seconda legge di Kirchhoff.
Il numero di equazioni indipendenti compilate secondo la prima legge di Kirchhoff è sempre uno in meno dei nodi,Poiché un segno di indipendenza è la presenza di almeno una nuova corrente in ciascuna equazione.
Dal momento che il numero di filiali M sempre più che nodi PER, Che il numero mancante di equazioni sia compilato secondo la seconda legge di Kirchhoff per circuiti indipendenti chiusi,Cioè, in modo che ogni nuova equazione includa almeno un nuovo ramo.
Nel nostro esempio, il numero di nodi è quattro - UN, B, C, D, quindi, componiamo solo tre equazioni secondo la prima legge di Kirchhoff, per tre nodi qualsiasi:
Per node A: I1 + I5 + I6 \u003d 0
Per node B: I2 + I4 + I5 \u003d 0
Per node C: I4 + I3 + I6 \u003d 0
Secondo la seconda legge di Kirchhoff, dobbiamo anche comporre tre equazioni:
Per il contorno UN, C, B, A:io5 · R5 — io6 · R6 — io4 · R4 =0
Per il contorno D,UN,NEL,D: io1 · R1 — io5 · R5 — io2 · R2 \u003d E1-E2
Per il contorno D, AVANTI CRISTO,D: io2 · R2 + io4 · R4 + io3 · R3 \u003d E2
Risolvendo un sistema di sei equazioni, puoi trovare le correnti di tutte le sezioni del circuito.
Se, risolvendo queste equazioni, le correnti dei singoli rami risultano negative, ciò indicherà che la direzione effettiva delle correnti è opposta alla direzione scelta arbitrariamente, ma il valore corrente sarà corretto.
Cerchiamo ora di chiarire la procedura di calcolo:
1) selezionare arbitrariamente e applicare al circuito le direzioni positive delle correnti di derivazione;
2) comporre un sistema di equazioni secondo la prima legge di Kirchhoff - il numero di equazioni è uno in meno del numero di nodi;
3) scegliere arbitrariamente la direzione di bypassare i contorni indipendenti e comporre un sistema di equazioni secondo la seconda legge di Kirchhoff;
4) risolvere il sistema generale di equazioni, calcolare le correnti e, se si ottengono risultati negativi, modificare la direzione di queste correnti.
Esempio 2... Sia nel nostro caso (Fig. 2.2.) R6 = ∞ , che equivale a rompere questo tratto di catena (Fig. 2.3). Determiniamo le correnti dei rami del circuito rimanente. calcolare il bilancio di potenza se E1 =5 NEL, E2 =15 B, R1 \u003d 3 Ohm, R2 = 5 Ohm, R 3 =4 Ohm, R 4 =2 Ohm, R 5 =3 Ohm.
Figura: 2.3 Schema per risolvere il problema.
Decisione. 1. Scegliamo arbitrariamente la direzione delle correnti dei rami, ne abbiamo tre: io1 , io2 , io3 .
2. Componiamo una sola equazione indipendente secondo la prima legge di Kirchhoff, poiché ci sono solo due nodi nel circuito NEL e D.
Per node NEL: io1 + io2 — io3 \u003d O
3. Scegliamo contorni indipendenti e la direzione del loro attraversamento. Lascia che i contorni di DAVD e ICSD vengano bypassati in senso orario:
E1-E2 \u003d I1 (R1 + R5) - I2 R2,
E2 \u003d I2· R2 + I3· (R3 + R4).
Sostituiamo i valori di resistenze e EMF.
io1 + io2 — io3 =0
io1 +(3+3)- io2 · 5=5-15
io2 · 5+ io3 (4+2)=15
Dopo aver risolto il sistema di equazioni, calcoliamo le correnti dei rami.
io1 =- 0.365A ; io2 = io22 — io11 = 1.536A ; io3 \u003d 1,198A.
Come controllo della correttezza della decisione, redigeremo il bilancio di potenza.
Σ EiIi \u003dΣ Iy2 Ry
E1 I1 + E2 I2 \u003d I12 (R1 + R5) + I22 R2 + I32 (R3 + R4);
5 (-0,365) + 15 1,536 \u003d (-0,365) 2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6
1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60
21,62 ≈ 21,78.
Le discrepanze sono insignificanti, quindi la soluzione è corretta
Uno dei principali svantaggi di questo metodo è il gran numero di equazioni nel sistema. È più economico nel lavoro di calcolo Metodo della corrente di loop.
2.3 Metodo delle correnti di anello.
Durante il calcolo Metodo della corrente di loop si ritiene che ogni circuito indipendente abbia il proprio (condizionale) Corrente di loop... Le equazioni sono relative alle correnti di loop secondo la seconda legge di Kirchhoff. Pertanto, il numero di equazioni è uguale al numero di contorni indipendenti.
Le correnti reali dei rami sono definite come la somma algebrica delle correnti di anello di ciascun ramo.
Si consideri, ad esempio, il circuito di Fig. 2.2. Dividiamolo in tre circuiti indipendenti: DA VOI; ABDE; SoleDNEL e siamo d'accordo che ciascuno di essi ha la propria corrente di loop, rispettivamente io11 , io22 , io33 ... Scegliamo la direzione di queste correnti in tutti i circuiti nella stessa direzione in senso orario, come mostrato in figura.
Confrontando le correnti di loop dei rami, si può stabilire che le correnti reali lungo i rami esterni sono uguali alle correnti di loop e lungo i rami interni sono uguali alla somma o alla differenza delle correnti di loop:
I1 \u003d I22, I2 \u003d I33 - I22, I3 \u003d I33,
I4 \u003d I33 - I11, I5 \u003d I11 - I22, I6 \u003d - I11.
Di conseguenza, dalle note correnti di circuito del circuito, è facile determinare le correnti effettive dei suoi rami.
Per determinare le correnti di loop di questo circuito, è sufficiente tracciare solo tre equazioni per ciascun loop indipendente.
Quando si compongono le equazioni per ciascun circuito, è necessario tenere conto dell'influenza dei circuiti di corrente adiacenti sui rami adiacenti:
I11 (R5 + R6 + R4) - I22 R5 - I33 R4 \u003d O,
I22 (R1 + R2 + R5) - I11 R5 - I33 R2 \u003d E1 - E2,
io33 (R2 + R3 + R4 ) — io11 · R4 — io22 · R2 = E2 .
Quindi, la procedura di calcolo con il metodo della corrente di loop viene eseguita nella seguente sequenza:
1. stabilire circuiti indipendenti e scegliere le direzioni delle correnti del circuito in essi;
2. designare le correnti dei rami e dare loro arbitrariamente direzioni;
3. stabilire un collegamento tra le correnti effettive dei rami e le correnti del loop;
4. comporre un sistema di equazioni secondo la seconda legge di Kirchhoff per le correnti di loop;
5. Risolvi il sistema di equazioni, trova le correnti del loop e determina le correnti reali dei rami.
Esempio 3. Risolviamo il problema (esempio 2) con il metodo loop current, i dati iniziali sono gli stessi.
1. Nel problema sono possibili solo due contorni indipendenti: selezionare i contorni ABDE e SoleDNELe prendere le direzioni delle correnti di loop in esse io11 e io22 in senso orario (fig. 2.3).
2. Correnti reali dei rami io1 , io2, io3 e le loro direzioni sono mostrate anche nella (Figura 2.3).
3.la relazione tra corrente reale e corrente di loop:
io1 = io11 ; io2 = io22 — io11 ; io3 = io22
4. Componiamo un sistema di equazioni per le correnti di anello secondo la seconda legge di Kirchhoff:
E1 - E2 \u003d I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2
E2 \u003d I22 (R2 + R4 + R3) - I11 R2;
5-15 \u003d 11 io11 -cinque· io22
15 \u003d 11 io22 -cinque· io11 .
Dopo aver risolto il sistema di equazioni, otteniamo:
io11 = -0,365
io22 \u003d 1,197, quindi
io1 = -0,365; io2 = 1,562; io3 = 1,197
Come puoi vedere, i valori reali delle correnti di ramo coincidono con i valori ottenuti nell'esempio 2.
2.4 Metodo dello stress nodale (metodo dei due nodi).
Gli schemi con solo due nodi sono comuni; in fig. 2.4 mostra uno di questi diagrammi.
Fig 2.4. Al calcolo dei circuiti elettrici con il metodo di due nodi.
Il metodo più razionale per calcolare le correnti in essi è Metodo a due nodi.
Sotto Metodo a due nodi comprendere il metodo di calcolo dei circuiti elettrici, in cui viene presa la tensione tra due nodi per la tensione desiderata (con il suo aiuto vengono determinate le correnti dei rami) E e NEL schemi - UAB.
Voltaggio UAB può essere trovato dalla formula:
UAB=
Nel numeratore della formula, il segno “+”, per un ramo contenente un EMF, è preso se la direzione dell'EMF di questo ramo è diretta verso un aumento del potenziale, e il segno “-” se è verso una diminuzione. Nel nostro caso, se il potenziale del nodo A è assunto maggiore del potenziale del nodo B (il potenziale del nodo B è considerato uguale a zero), E1G1 , viene preso con un segno "+" e E2G2 con un segno "-":
UAB=
Dove G - conduttività dei rami.
Dopo aver determinato la tensione nodale, è possibile calcolare le correnti in ciascun ramo del circuito elettrico:
ioPER\u003d (Ek-UAB) GPER.
Se la corrente ha un valore negativo, la sua direzione effettiva è opposta a quella indicata nel diagramma.
In questa formula, per il primo ramo, poiché l'attuale io1 coincide con la direzione E1, quindi il suo valore viene preso con un segno più e UAB con un segno meno, perché è diretto verso la corrente. Nel secondo ramo e E2 e UAB diretto verso la corrente e preso con un segno meno.
Esempio 4... Per il circuito di Fig. 2.4 se E1 \u003d 120V, E2 \u003d 5 Ohm, R1 \u003d 2 Ohm, R2 \u003d 1 Ohm, R3 \u003d 4 Ohm, R4 \u003d 10 Ohm.
UAB \u003d (120 0,5-50 1) / (0,5 + 1 + 0,25 + 0,1) \u003d 5,4 V
I1 \u003d (E1-UAB) G1 \u003d (120-5,4) 0,5 \u003d 57,3A;
I2 \u003d (- E2-UAB) G2 \u003d (-50-5,4) 1 \u003d -55,4A;
I3 \u003d (O-UAB) G3 \u003d -5,4 0,25 \u003d -1,35 A;
I4 \u003d (O-UAB) G4 \u003d -5,4 0,1 \u003d -0,54A.
2.5. Circuiti DC non lineari e loro calcolo.
Finora abbiamo considerato i circuiti elettrici, i cui parametri (resistenza e conducibilità) erano considerati indipendenti dall'ampiezza e dalla direzione della corrente che li attraversava o dalla tensione ad essi applicata.
In condizioni pratiche, la maggior parte degli elementi incontrati ha parametri che dipendono dalla corrente o dalla tensione, la caratteristica corrente-tensione di tali elementi è non lineare (Fig. 2.5), tali elementi sono chiamati Non lineare... Gli elementi non lineari sono ampiamente utilizzati in vari campi della tecnologia (automazione, informatica e altri).
Figura: 2.5. Caratteristiche corrente-tensione di elementi non lineari:
1 - elemento semiconduttore;
2 - resistenza termica
Gli elementi non lineari consentono di implementare processi impossibili nei circuiti lineari. Ad esempio, stabilizzare la tensione, amplificare la corrente e altri.
Gli elementi non lineari possono essere controllati e non gestiti. Gli elementi non lineari incontrollati funzionano senza l'influenza dell'azione di controllo (diodi semiconduttori, resistenze termiche e altri). Gli elementi controllati funzionano sotto l'influenza dell'azione di controllo (tiristori, transistor e altri). Gli elementi non lineari incontrollati hanno una caratteristica volt-ampere; controllato - una famiglia di caratteristiche.
Il calcolo dei circuiti elettrici a corrente continua viene spesso eseguito con metodi grafici applicabili a qualsiasi tipo di caratteristiche di corrente-tensione.
Collegamento seriale di elementi non lineari.
Nella fig. 2.6 mostra un diagramma di una connessione in serie di due elementi non lineari, e in Fig. 2.7 le loro caratteristiche volt-ampere - io(U1 ) e io(U2 )
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Figura: 2.6 Schema di collegamento seriale
Elementi non lineari.
Figura: 2.7 Caratteristiche volt-ampere di elementi non lineari.
Costruiamo la caratteristica corrente-tensione io(U), esprimere l'attuale dipendenza io nel circuito dalla tensione ad esso applicata U... Poiché la corrente di entrambe le sezioni del circuito è la stessa e la somma delle tensioni sugli elementi è uguale a quella applicata (Fig. 2.6) U= U1 + U2 , quindi per tracciare la caratteristica io(U) è sufficiente riassumere le ascisse delle curve date io(U1 ) e io(U2 ) per determinati valori di corrente. Utilizzando le caratteristiche (Fig. 2.6), è possibile risolvere vari problemi per questa catena. Ad esempio, si dia il valore della tensione applicata alla corrente U ed è necessario determinare la corrente nel circuito e la distribuzione delle tensioni nelle sue sezioni. Poi sulla caratteristica io(U) segnare il punto E corrispondente alla tensione applicata U e traccia una linea orizzontale che interseca le curve io(U1 ) e io(U2 ) prima di attraversare l'ordinata (punto D), che mostra l'entità della corrente nel circuito e i segmenti NELD e A PARTIRE DALD l'entità della tensione sugli elementi del circuito. E viceversa, per una data corrente, puoi determinare le tensioni sia totali che sugli elementi.
Connessioni parallele di elementi non lineari.
Quando due elementi non lineari sono collegati in parallelo (Fig. 2.8) con determinate caratteristiche di corrente-tensione sotto forma di curve io1 (U) e io2 (U) (fig. 2.9) tensione U è comune e la corrente I nella parte non ramificata del circuito è uguale alla somma delle correnti dei rami:
io = io1 + io2
Figura: 2.8 Schema di connessione parallela di elementi non lineari.
Pertanto, per ottenere una caratteristica generale I (U), è sufficiente per valori arbitrari della tensione U in Fig. 2.9 riassumere le ordinate delle caratteristiche dei singoli elementi.
Figura: 2.9 Caratteristiche volt-ampere di elementi non lineari.
05.12.2014
Lezione 25 (Grado 9)
Argomento. Calcolo di circuiti elettrici semplici
La soluzione a qualsiasi problema di calcolo di un circuito elettrico dovrebbe iniziare con la scelta del metodo con cui verranno effettuati i calcoli. Di norma, lo stesso problema può essere risolto con diversi metodi. Il risultato sarà lo stesso in ogni caso e la complessità dei calcoli potrebbe differire in modo significativo. Per la corretta scelta del metodo di calcolo, è necessario innanzitutto determinare a quale classe appartiene questo circuito elettrico: circuiti elettrici semplici o circuiti complessi.
PER semplice includere circuiti elettrici che contengono una o più sorgenti di energia elettrica, o più di un ramo del circuito elettrico. Di seguito sono mostrati due semplici circuiti elettrici. Il primo circuito contiene una sorgente di tensione, nel qual caso il circuito elettrico viene definito univocamente circuiti semplici. Il secondo contiene già due sorgenti, ma si trovano nello stesso ramo, quindi è anche un semplice circuito elettrico.
Il calcolo di semplici circuiti elettrici viene solitamente eseguito nella seguente sequenza:
1. Innanzitutto, il circuito viene semplificato convertendo in sequenza tutti gli elementi del circuito passivo in un resistore equivalente. Per fare ciò, è necessario selezionare le sezioni del circuito in cui le resistenze sono collegate in serie o in parallelo e, secondo le formule note, sostituirle con resistenze equivalenti (resistenze). Il circuito viene gradualmente semplificato e porta alla presenza di una resistenza equivalente nel circuito.
2. Inoltre, una procedura simile viene eseguita con gli elementi attivi del circuito elettrico (se il loro numero è più di una sorgente). Per analogia con il paragrafo precedente, semplifichiamo il circuito fino a ottenere una sorgente di tensione equivalente nel circuito.
3. Di conseguenza, portiamo qualsiasi semplice circuito elettrico nella seguente forma: 
Ora è possibile applicare la relazione della legge di Ohm (1.22) e determinare effettivamente il valore della corrente che scorre attraverso la fonte di energia elettrica.
combinato Compiti a casa
1. F.Ya.Bozhinova, N.M. Kiryukhin, E.A. Kiryukhina. Fisica, grado 9, "Ranok", Kharkov, 2009. Ripetizione § 13-14 (p. 71-84).
2. Esercizio 13 (compito 2, 5), esercizio 14 (compito 3, 5, 6) da risolvere.
3. Riscrivi i problemi 1, 3, 4 nella cartella di lavoro (vedi pagina successiva).
ai con bilancio
DC Pi. Esempi di problemi risolti
introduzione
La risoluzione dei problemi è parte integrante dell'insegnamento della fisica, poiché nel processo di risoluzione dei problemi si formano e si arricchiscono i concetti fisici, si sviluppa il pensiero fisico degli studenti e si migliorano le loro abilità nell'applicazione della conoscenza nella pratica.
Nel corso della risoluzione dei problemi, i seguenti obiettivi didattici possono essere fissati e implementati con successo:
- Sollevare un problema e creare una situazione problematica;
- Generalizzazione di nuove informazioni;
- Formazione di abilità e abilità pratiche;
- Testare la profondità e la forza della conoscenza;
- Consolidamento, generalizzazione e ripetizione del materiale;
- Attuazione del principio del politecnismo;
- Sviluppo delle capacità creative degli studenti.
Insieme a questo, quando risolvono i problemi, agli scolari viene insegnata la diligenza, una mente curiosa, l'ingegnosità, l'indipendenza nel giudizio, l'interesse per l'apprendimento, la volontà e il carattere, la perseveranza nel raggiungere l'obiettivo prefissato. Per l'implementazione degli obiettivi elencati, è particolarmente conveniente utilizzare attività non tradizionali.
Compiti per il calcolo dei circuiti elettrici CC
Secondo il curriculum scolastico, viene assegnato pochissimo tempo per la considerazione di questo argomento, quindi gli studenti padroneggiano più o meno con successo i metodi per risolvere problemi di questo tipo. Ma spesso questi tipi di problemi si trovano nelle attività delle Olimpiadi, ma sono basati sul corso della scuola.
Tali compiti non standard per il calcolo dei circuiti elettrici CC includono compiti, i cui diagrammi:
2) simmetrico;
3) sono costituiti da complessi composti misti di elementi.
In generale, qualsiasi catena può essere calcolata utilizzando le leggi di Kirchhoff. Tuttavia, queste leggi non fanno parte del programma scolastico. Inoltre, non molti studenti possono risolvere correttamente un sistema di un gran numero di equazioni con molte incognite e in questo modo non è il modo migliore per perdere tempo. Pertanto, è necessario essere in grado di utilizzare metodi che consentono di trovare rapidamente la resistenza e la capacità dei circuiti.
Metodo del circuito equivalente
Il metodo dei circuiti equivalenti consiste nel fatto che il circuito originale deve essere rappresentato sotto forma di sezioni sequenziali, su ciascuna delle quali il collegamento degli elementi del circuito sia in serie che in parallelo. Per una tale rappresentazione, il diagramma deve essere semplificato. Per semplificare il circuito si intende collegare o scollegare eventuali nodi del circuito, rimuovere o aggiungere resistenze, condensatori, assicurandosi che il nuovo circuito di elementi collegati in serie e in parallelo sia equivalente a quello originale.
Un circuito equivalente è un circuito tale che quando le stesse tensioni vengono applicate ai circuiti originali e convertiti, la corrente in entrambi i circuiti sarà la stessa nelle sezioni corrispondenti. In questo caso, tutti i calcoli vengono eseguiti con il circuito convertito.
Per disegnare un circuito equivalente per un circuito con una complessa connessione mista di resistori, è possibile utilizzare diverse tecniche. Ci limitiamo a considerare in dettaglio solo uno di loro: il metodo dei nodi equipotenziali.
Questo metodo consiste nel fatto che i punti con potenziale uguale si trovano in circuiti simmetrici. Questi nodi sono collegati tra loro e se una parte del circuito è stata collegata tra questi punti, viene scartata, poiché a causa dell'uguaglianza dei potenziali alle estremità, la corrente non scorre attraverso di essa e questa sezione non influisce sulla resistenza totale del circuito.
Pertanto, la sostituzione di più nodi di uguale potenziale porta a un circuito equivalente più semplice. Ma a volte è più opportuno sostituire un'unità indietro
diversi nodi con potenziali uguali, che non viola le condizioni elettriche nel resto.
Consideriamo esempi di risoluzione di problemi utilizzando questi metodi.
Problema n. 1
Decisione:
A causa della simmetria dei rami della catena, i punti C e D sono equipotenziali. Pertanto, possiamo escludere il resistore tra di loro. Colleghiamo i punti equipotenziali C e D in un nodo. Otteniamo un circuito equivalente molto semplice:
La cui resistenza è pari a:
RAB \u003d Rac + Rcd \u003d r * r / r * r + r * r / r + r \u003d r.
Problema n. 2
Decisione:
Nei punti F e F` i potenziali sono uguali, quindi la resistenza tra di loro può essere scartata. Il circuito equivalente è simile a questo:
Resistenze di sezione DNB; F`C`D`; D`, N`, B`; FCD sono uguali tra loro e uguali a R1:
1 / R1 \u003d 1 / 2r + 1 / r \u003d 3 / 2r
Tenendo conto di ciò, si ottiene un nuovo circuito equivalente:
La sua resistenza e resistenza del circuito originale RАВ è uguale a:
1 / RАВ \u003d 1 / r + R1 + R1 + 1 / r + R1 + R1 \u003d 6 / 7r
Problema n. 3.
Decisione:
I punti C e D hanno potenziali uguali. L'eccezione è la resistenza tra di loro. Otteniamo il circuito equivalente:
La resistenza richiesta RАВ è uguale a:
1 / RАВ \u003d 1 / 2r + 1 / 2r + 1 / r \u003d 2 / r
Problema n. 4.
Decisione:
Come si può vedere dal diagramma, i nodi 1,2,3 hanno potenziali uguali. Collegiamoli al nodo 1. Anche i nodi 4,5,6 hanno potenziali uguali - collegiamoli al nodo 2. Otteniamo il seguente circuito equivalente:
La resistenza nella sezione A-1, R 1 è uguale alla resistenza nella sezione 2-B, R3 ed è uguale a:
La resistenza nella sezione 1-2 è: R2 \u003d r / 6.
Ora si ottiene il circuito equivalente:
La resistenza totale RАВ è pari a:
RAB \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * r.
Problema n. 5.
Decisione:
I punti C e F sono equivalenti. Collegiamoli in un nodo. Quindi il circuito equivalente sarà simile a questo:
Resistenza nel sito AC:
Resistenza nella sezione FN:
Resistenza nella sezione DB:
Si ottiene un circuito equivalente:
La resistenza totale richiesta è:
Problema numero 6
Decisione:
Sostituiamo il nodo comune O con tre nodi con potenziali uguali O, O 1, O 2. Otteniamo un sistema equivalente:
Resistenza sulla sezione ABCD:
Resistenza alla sezione A`B`C`D`:
Resistenza sulla sezione ACB
Otteniamo il circuito equivalente:
La resistenza totale richiesta del circuito R AB è pari a:
R AB \u003d (8/10) * r.
Problema numero 7.
Decisione:
“Dividiamo” il nodo O in due angoli equipotenziali O 1 e O 2. Ora il circuito può essere pensato come una connessione parallela di due circuiti identici. Pertanto, considera uno di loro in modo sufficientemente dettagliato:
La resistenza di questo circuito R 1 è uguale a:
Quindi la resistenza dell'intero circuito sarà uguale a:
Problema n. 8
Decisione:
I nodi 1 e 2 sono equipotenziali, quindi collegiamoli in un nodo I. Anche i nodi 3 e 4 sono equipotenziali: collegiamoci a un altro nodo II. Il circuito equivalente è:
La resistenza nella sezione A-I è uguale alla resistenza nella sezione B-II ed è uguale a:
La resistenza della sezione I-5-6-II è pari a:
La resistenza della sezione I-II è uguale.
