Domande della lezione:
· Ricorda quello che viene chiamato un monomio;
· Ricordare come portare i monomi nella forma standard;
· Parla di coefficienti e gradi dei monomi;
· Ricorda quali monomi sono simili.
Materiale della lezione
Per prima cosa, ricordiamo quello che viene chiamato un monomio.
Definizione.
Monomial è chiamato il prodotto di numeri e gradi di variabili con esponenti naturali.
Numeri e gradi di variabili sono anche considerati monomi.
Ma viene chiamato il numero 0 (zero) zero monomiale.
L'obiettivo.
Sullo schermo vengono scritte le seguenti espressioni:
Scegliamo quali delle espressioni sopra sono monomi e quali no. Considereremo ogni espressione a turno.
Decisione:
Si noti che nell'ultimo monomio possiamo moltiplicare numeri e gradi con le stesse basi tra di loro. Pertanto, un ruolo molto importante quando si lavora con i monomi è svolto dal noto teoremi di grado.
Ricordiamoli. esso moltiplicazione e divisione di gradi con la stessa base, esponenziazione, e moltiplicazione e divisione dei gradi con gli stessi indicatorima con ragioni diverse.
Torniamo al nostro ultimo monomio e semplifichiamo.
Abbiamo un monomio :.
Questo tipo di monomio è chiamato standard.
Ricorda che nel monomio della forma standard, i fattori sono disposti in un certo ordine: al primo posto c'è il fattore numerico, scritto in numeri, seguito dal prodotto delle potenze di varie variabili.
In questo caso, dovresti sapere che è consuetudine scrivere lettere in monomi della forma standard in ordine alfabetico.
A proposito, qualsiasi monomio può essere ridotto a una forma standard. Richiamare algoritmo per ridurre un monomio a una forma standard.
Per portare il monomio alla forma standard, è necessario:
1) moltiplica tutti i fattori numerici;
2) metti il \u200b\u200bfattore numerico risultante al primo posto;
3) moltiplica tutti i gradi, ovvero ottieni la parte della lettera.
Esempio.
Porta il monomio alla forma standard: 
.
Decisione: moltiplichiamo separatamente i fattori numerici e separatamente i gradi delle variabili. Di conseguenza, otteniamo
Nota che qualsiasi numero è un monomio standard.
L'obiettivo.
Tra i monomi :; ; ; ; specificare monomi di forma standard.
Decisione: Sebbene il primo monomio sia un prodotto, nota che la variabile b viene ripetuta due volte in esso. E questo suggerisce che non è scritto in una forma standard.
Lo stesso non si può dire del secondo monomio. È il prodotto del numero e del grado di una variabile. Ciò significa che è scritto in forma standard.
Il monomio successivo è il prodotto del numero e delle potenze delle variabili. Inoltre, tutte le variabili sono scritte in ordine alfabetico. Pertanto, è scritto in forma standard.
Il quarto monomio è un prodotto. Ma si noti che il fattore numerico non è semplificato. Ciò significa che questo monomio non è scritto nella forma standard.
E l'ultimo monomio. È il prodotto del numero e delle potenze delle variabili. Inoltre, tutte le variabili sono scritte in ordine alfabetico. Pertanto, è scritto in forma standard.
Definizione.
Viene chiamato un fattore numerico in un monomial della forma standard coefficientemonomiale.
Nei monomi della forma standard da noi indicata, i coefficienti sono 2, - 4.5 e 5.3.
Se il coefficiente è 𝟏, non viene scritto. Per esempio,
Se il coefficiente è (−𝟏), viene scritto solo il segno "-" davanti ai fattori della lettera. Per esempio,
Torniamo al monomio. E troviamo la somma dei gradi di tutte le variabili nel monomio in questione. Non è difficile calcolarlo. È uguale a 16. Ricordiamo che questa somma è chiamata grado monomiale.
Definizione.
Grado monomiale chiama la somma degli esponenti di tutte le variabili in essa contenute.
Se un monomio è un numero diverso da zero, il suo grado è considerato uguale a zero. Ad esempio, il grado di un monomio è zero. Anche il grado del monomio è zero.
Puoi anche dire che lo è monomi di zero gradi... Ma il grado del monomio zero non specificato.
L'obiettivo.
Trova i gradi dei monomi :; ; ...
Decisione: il grado del primo monomio 5𝑥𝑦 è uguale a 2, poiché i gradi delle variabili 𝑥 e 𝑦 sono uguali a uno.
Il grado del secondo monomio è:
Terzo monomio: è un monomio di 16 ° grado, da allora
Definizione.
Vengono chiamati monomiali ridotti alla forma standard piacese hanno la stessa parte della lettera.
Monomi simili possono essere:
Aggiunta e sottrazione di monomi simili chiamato portando membri simili.
Moltiplicare o dividere due monomi - significa presentare il proprio lavoro o particolare in una forma standard.
Elevare un monomio a un potere - significa presentare questo grado in una forma standard.
L'obiettivo.
Eseguire azioni:
a) trova la somma: 4𝑥, 6𝑥, 𝑥;
b) trova la differenza:,;
c) trova un'opera:,;
d) aumento di 2 ° grado :;
e) trova il quoziente:,.
Decisione. Nel primo esempio, devi trovare la somma dei monomi. Tutti questi tre monomi hanno una forma standard e la stessa parte alfabetica. Pertanto, sono simili. E questo significa che possiamo trovare la loro somma. Per fare ciò, aggiungiamo i loro coefficienti e riscriviamo la parte della lettera senza modifiche. Noi abbiamo
Quindi, abbiamo aggiunto tre monomi e il risultato è un monomio, che è anche presentato nella forma standard.
Nel secondo esempio, devi trovare la differenza dei monomi. Questi monomi sono scritti in una forma standard e sono simili. Quindi, possiamo trovare la loro differenza. Per fare ciò, sottraiamo i coefficienti e riscriviamo la parte della lettera senza modifiche. Noi abbiamo
Nel prossimo esempio, troviamo il prodotto dei monomi. Questi sono monomi della forma standard, poiché hanno in primo luogo fattori numerici, seguiti dai gradi delle variabili. Scriviamo il prodotto di questi monomi. Successivamente, useremo lo spostamento e le proprietà di combinazione della moltiplicazione. Quindi moltiplichiamo i fattori numerici ed eseguiamo la moltiplicazione delle potenze con le stesse basi. Di conseguenza, otteniamo
Quindi, abbiamo moltiplicato un monomio per un altro e, di conseguenza, abbiamo ottenuto un monomio, che abbiamo presentato nella forma standard.
Nell'esempio seguente, è necessario elevare un monomio alla seconda potenza. Usiamo la regola di elevare il prodotto al potere e ottenere,
Quindi, elevando il monomio a una potenza, abbiamo anche ottenuto un monomio e della forma standard.
E l'ultimo esempio. Qui dobbiamo eseguire la divisione monomiale. Entrambi i monomi hanno una forma standard. Per una soluzione più conveniente, useremo una linea di frazione. Per prima cosa, dividiamo i coefficienti numerici. Quindi dividiamo i fattori lettera dei monomi, basandoci sul teorema della divisione di potenza. Noi abbiamo
Pertanto, abbiamo diviso un monomio per un altro e, di conseguenza, abbiamo nuovamente ottenuto un monomio della forma standard.
Richiamare, che non è sempre il caso quando si dividono i monomi, il risultato sarà un monomio. Se il divisore contiene variabili che sono presenti nel dividendo e alcuni o tutti gli esponenti corrispondenti nel divisore sono maggiori che nel dividendo, il risultato di tale divisione sarà una frazione algebrica.
Otteniamo anche una frazione algebrica se il divisore contiene variabili che sono assenti nel dividendo.
Riepilogo della lezione
In questa lezione abbiamo esaminato i concetti di base associati ai monomi. Vale a dire, hanno ricordato che un monomio è il prodotto di numeri e gradi di variabili con esponenti naturali. A proposito, anche numeri e gradi di variabili sono considerati monomi. Ma il numero zero è chiamato zero monomiale. Abbiamo ricordato come portare i monomi in una forma standard. Abbiamo parlato dei loro coefficienti e gradi dei monomi. Quindi abbiamo ricordato quali monomi sono simili e abbiamo eseguito azioni su di essi.
Abbiamo notato che qualsiasi monomio può essere portare alla forma standard... In questo articolo, scopriremo cosa viene chiamato ridurre un monomio a una forma standard, quali azioni consentono di eseguire questo processo e considereremo le soluzioni di esempi con spiegazioni dettagliate.
Navigazione tra le pagine.
Cosa significa portare un monomio a una forma standard?
È conveniente lavorare con i monomi quando sono scritti in una forma standard. Tuttavia, i monomi sono spesso forniti in una forma diversa da quella standard. In questi casi è sempre possibile passare dal monomio originale ad un monomio della forma standard eseguendo trasformazioni identiche. Il processo di realizzazione di tali trasformazioni è chiamato riduzione di un monomio a una forma standard.
Generalizziamo il ragionamento di cui sopra. Porta il monomio nella forma standard - significa eseguire trasformazioni così identiche con esso in modo che assuma una forma standard.
Come portare un monomio a una forma standard?
È ora di capire come portare i monomi nella forma standard.
Come è noto dalla definizione, i monomi non standard sono prodotti di numeri, variabili e loro gradi e, possibilmente, ripetuti. Un monomio della forma standard può contenere un solo numero e variabili non ripetitive o i loro gradi nel suo record. Ora resta da capire come portare le opere del primo tipo alla forma del secondo?
Per fare ciò, è necessario utilizzare quanto segue la regola per ridurre il monomio alla forma standardcomposto da due fasi:
- Innanzitutto, viene eseguito il raggruppamento dei fattori numerici, nonché delle stesse variabili e dei loro gradi;
- In secondo luogo, il prodotto dei numeri viene calcolato e applicato.
Come risultato dell'applicazione della regola espressa, qualsiasi monomio sarà ridotto a una forma standard.
Esempi, soluzioni
Resta da imparare come applicare la regola del paragrafo precedente quando si risolvono gli esempi.
Esempio.
Riduci il monomio 3 · x · 2 · x 2 alla sua forma standard.
Decisione.
Raggruppiamo i fattori numerici e i fattori con la variabile x. Dopo il raggruppamento, il monomio originale assume la forma (3 · 2) · (x · x 2). Il prodotto dei numeri nelle prime parentesi è 6 e la regola per moltiplicare le potenze con la stessa base permette di rappresentare l'espressione nelle seconde parentesi come x 1 + 2 \u003d x 3. Di conseguenza, otteniamo un polinomio della forma standard 6 · x 3.
Ecco una breve registrazione della soluzione: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.
Risposta:
3 x 2 x 2 \u003d 6 x 3.
Quindi, per portare un monomio in una forma standard, devi essere in grado di raggruppare fattori, moltiplicare i numeri e lavorare con i poteri.
Per consolidare il materiale, risolveremo un altro esempio.
Esempio.
Presenta il monomio in forma standard e indica il suo coefficiente.
Decisione.
Il monomio originale ha un fattore numerico unico −1 nella sua notazione, lo spostiamo all'inizio. Dopodiché, raggruppiamo separatamente i fattori con la variabile a, separatamente - con la variabile b, e non c'è nulla con cui raggruppare la variabile m, la lasciamo così com'è, abbiamo 
... Dopo aver eseguito azioni con i gradi tra parentesi, il monomio assumerà la forma standard di cui abbiamo bisogno, da cui possiamo vedere il coefficiente del monomio uguale a −1. Uno meno può essere sostituito con un segno meno :.
Monomial è un'espressione che rappresenta il prodotto di due o più fattori, ciascuno dei quali è un numero espresso da una lettera, numeri o una potenza (con un numero intero non negativo):
2un', un' 3 x, 4abc, -7x
Poiché il prodotto degli stessi fattori può essere scritto sotto forma di un grado, anche un grado preso separatamente (con un esponente intero non negativo) è un monomio:
(-4) 3 , x 5 ,
Poiché un numero (intero o frazionario), espresso in lettere o numeri, può essere scritto come il prodotto di questo numero per uno, qualsiasi numero preso separatamente può anche essere considerato come un monomio:
x, 16, -un',
Tipo standard di monomio
Tipo standard di monomio - è un monomio con un solo fattore numerico, che deve essere scritto in primo luogo. Tutte le variabili sono in ordine alfabetico e sono contenute nel monomio una sola volta.
Numeri, variabili e gradi di variabili si riferiscono anche a monomi standard:
7, b, x 3 , -5b 3 z 2 - monomi del tipo standard.
Il fattore numerico di un monomial della forma standard è chiamato coefficiente monomiale... I coefficienti monomiali uguali a 1 e -1 di solito non vengono scritti.
Se non esiste un fattore numerico nel monomio della forma standard, si presume che il coefficiente del monomio sia 1:
x 3 \u003d 1 x 3
Se non c'è un fattore numerico in un monomio della forma standard e c'è un segno meno davanti ad esso, allora si presume che il coefficiente del monomio sia -1:
-x 3 \u003d -1 x 3
Riduzione di un monomio alla forma standard
Per portare un monomiale in una forma standard, è necessario:
- Moltiplica i fattori numerici, se ce ne sono diversi. Eleva un fattore numerico a una potenza se ha un esponente. Metti prima un fattore numerico.
- Moltiplica tutte le stesse variabili in modo che ogni variabile appaia nel monomio solo una volta.
- Disporre le variabili dopo un fattore numerico in ordine alfabetico.
Esempio. Presenta un monomio nella sua forma standard:
a) 3 yx 2 (-2) y 5 x; b) 6 avanti Cristo 0,5 ab 3
Decisione:
a) 3 yx 2 (-2) y 5 x \u003d 3 (-2) x 2 xyy 5 = -6x 3 y 6
b) 6 avanti Cristo 0,5 ab 3 \u003d 6 0,5 abb 3 c = 3ab 4 c
Laurea monomiale
Grado monomiale è la somma degli esponenti di tutte le lettere in essa incluse.
Se un monomio è un numero, cioè non contiene variabili, il suo grado è considerato uguale a zero. Per esempio:
5, -7, 21 - monomi di zero gradi.
Pertanto, per trovare il grado di un monomio, è necessario determinare l'esponente di ciascuna delle lettere in esso incluse e aggiungere questi indicatori. Se l'esponente della lettera non è specificato, è uguale a uno.
Esempi:
Allora come stai x l'esponente non è specificato, quindi è uguale a 1. Il monomio non contiene altre variabili, quindi il suo grado è 1.
Il monomio contiene solo una variabile di secondo grado, quindi il grado di questo monomio è 2.
3) ab 3 c 2 d
Indice un' è uguale a 1, esponente b - 3, indicatore c - 2, indicatore d - 1. Il grado di un dato monomio è uguale alla somma di questi indicatori.
I monomiali sono prodotti di numeri, variabili e loro poteri. Anche i numeri, le variabili e i loro gradi sono considerati monomi. Ad esempio: 12ac, -33, a ^ 2b, a, c ^ 9. Il monomio 5aa2b2b può essere ridotto alla forma 20a ^ 2b ^ 2. Questa forma è chiamata la forma standard del monomio, cioè la forma standard del monomio è il prodotto del coefficiente (in primo luogo) e dei gradi delle variabili. I coefficienti 1 e -1 non vengono scritti, ma mantengono meno da -1. Monomial e la sua forma standard
Le espressioni 5a2x, 2a3 (-3) x2, b2x sono prodotti di numeri, variabili e loro poteri. Tali espressioni sono chiamate monomi. Anche i numeri, le variabili e i loro gradi sono considerati monomi.
Ad esempio, le espressioni - 8, 35, y e y2 - sono monomi.
La forma standard di un monomio è un monomio sotto forma del prodotto del fattore numerico in primo luogo e dei gradi di varie variabili. Qualsiasi monomio può essere ridotto a una forma standard moltiplicando tutte le variabili e i numeri inclusi in esso. Ecco un esempio di riduzione di un monomio a una forma standard:
4x2y4 (-5) yx3 \u003d 4 (-5) x2x3y4y \u003d -20x5y5
Il fattore numerico di un monomio scritto in forma standard è chiamato coefficiente di un monomio. Ad esempio, il coefficiente di un monomio -7x2y2 è -7. I coefficienti dei monomi x3 e -xy sono considerati uguali a 1 e -1, poiché x3 \u003d 1x3 e -xy \u003d -1xy
Il grado di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le variabili in esso incluse. Se un monomio non contiene variabili, cioè è un numero, il suo grado è considerato uguale a zero.
Ad esempio, il grado del monomio 8x3yz2 è 6, il monomiale 6x è 1, il monomiale -10 è 0.
Moltiplicazione di monomi. Esponenziazione dei monomi
Quando si moltiplicano i monomi e si elevano i monomi a una potenza, vengono utilizzate la regola per moltiplicare i poteri con la stessa base e la regola per elevare un potere a una potenza. In questo caso, si ottiene un monomio, che di solito è rappresentato in una forma standard.
per esempio
4x3y2 (-3) x2y \u003d 4 (-3) x3x2y2y \u003d -12x5y3
((-5) x3y2) 3 \u003d (-5) 3x3 * 3y2 * 3 \u003d -125x9y6
