Sia dato un sistema di impulsi arbitrario da uno schema a blocchi, che è un insieme di connessioni standard dei sistemi di impulsi più semplici (connessioni di tipo feedback, seriali e parallele). Quindi, per ottenere la funzione di trasferimento di questo sistema, è sufficiente poter ricavare la funzione di trasferimento di connessioni standard dalle funzioni di trasferimento dei sistemi impulsivi collegati, poiché questi ultimi sono noti (esattamente o approssimativamente) (vedi § 3.1).
Connessioni di sistemi puramente impulsivi.
Le formule per calcolare le funzioni di trasferimento di connessioni standard di sistemi puramente impulsivi secondo le funzioni di trasferimento z di elementi puramente impulsivi collegati coincidono con formule simili della teoria dei sistemi continui. Questa coincidenza si verifica perché la struttura della formula (3.9) coincide con la struttura di una formula simile della teoria dei sistemi continui; la formula (3.9) descrive esattamente il funzionamento di un sistema puramente impulsivo.
Esempio. Trova la funzione di trasferimento z di un sistema puramente impulsivo data dal diagramma a blocchi (Fig. 3.2).
Tenendo conto (3.9) dello schema a blocchi di fig. 3.2, otteniamo:
Sostituisci l'ultima espressione con la prima:
(confrontare con la ben nota formula della teoria dei sistemi continui).
Connessioni di sistemi impulsivi.
Esempio 3.2. Sia rappresentato il sistema di impulsi con uno schema a blocchi (vedi Fig. .3.3, senza tener conto della linea tratteggiata e tratteggiata). Quindi
Se è necessario determinare i valori discreti dell'uscita (vedi la chiave sincrona fittizia in uscita - linea tratteggiata in Fig. 3.3), allora in modo simile a quello utilizzato nella derivazione della (3.7), otteniamo il connessione:
Consideriamo un altro sistema (Fig. 3.4, esclusa la linea tratteggiata), che differisce dal precedente solo per la posizione della chiave. Per lei
Con una chiave fittizia (vedi linea tratteggiata in Fig. 3.4)
Dalle relazioni ottenute in questo esempio si possono trarre conclusioni.
Conclusione 1. Il tipo di connessione analitica dell'input come con il continuo [vedi. (3.10), (3.12)], e con quelli discreti [vedi (3.11), (3.13)] i valori dell'uscita di un sistema impulsivo arbitrario dipendono essenzialmente dalla posizione dell'interruttore.
Conclusione 2. Per un sistema di impulsi arbitrario, così come per quello più semplice, descritto in 3.1, non è possibile ottenere una caratteristica simile alla funzione di trasferimento che collega in ogni momento l'ingresso e l'uscita. Non è possibile ottenere una caratteristica simile che colleghi l'ingresso e l'uscita ea tempi discreti multiplo di , come si faceva per il sistema impulsivo più semplice (vedi § 3.1). Ciò è evidente dalle relazioni (3.10), (3.12) e (3.11), (3.13), rispettivamente.
Conclusione 3. Per alcuni casi particolari di connessioni di sistemi a impulsi, ad esempio per un sistema a impulsi, il cui schema a blocchi è mostrato in fig. 3.5 (senza la linea tratteggiata), è possibile trovare la funzione di trasferimento collegando l'ingresso e l'uscita a tempi discreti multipli di . Infatti, da (3.10) segue Ma poi [vedi derivazione della formula (3.7)]
La struttura di connessione della funzione di trasferimento z di sistemi aperti e chiusi in questo caso è la stessa della teoria dei sistemi continui.
Va notato che sebbene questo sia un caso speciale, è di grande importanza pratica, poiché molti sistemi della classe dei servosistemi a impulsi sono ridotti ad esso.
Conclusione 4. Per ottenere un'espressione conveniente simile alla funzione di trasferimento z nel caso di un sistema impulsivo arbitrario (vedi, ad esempio, Fig. 3.3), è necessario introdurre chiavi finte sincrone non solo all'uscita del sistema (vedi la linea tratteggiata in Fig. 3.3), ma e negli altri suoi punti (vedi, ad esempio, la sezione tratteggiata invece di quella piena in Fig. 3.3). Quindi
e le formule (3.10), (3.11) assumeranno rispettivamente la seguente forma:
e quindi
Le conseguenze dell'introduzione delle chiavi mostrate in fig. 3.3 la linea tratteggiata e la linea tratteggiata sono significativamente diverse, poiché quest'ultima non cambia la natura del funzionamento dell'intero sistema, ma fornisce semplicemente informazioni su di esso in momenti discreti.
Il primo, convertendo il segnale continuo che entra nel collegamento di feedback in un impulso, trasforma il sistema originale in uno completamente diverso. Questo nuovo sistema sarà in grado di rappresentare abbastanza bene il funzionamento del sistema originale, se accettato (vedi § 5.4) e se
1) sono soddisfatte le condizioni del teorema di Kotelnikov (2.20);
2) la larghezza di banda del collegamento di feedback è inferiore:
dove è la frequenza di taglio del collegamento di feedback;
3) la risposta in frequenza di ampiezza (AFC) del collegamento nella regione della frequenza di taglio diminuisce abbastanza rapidamente (vedi Fig. 3.6).
Quindi solo quella parte dello spettro del segnale a impulsi che corrisponde a un segnale continuo passa attraverso il collegamento di feedback.
Pertanto, la formula (3.16) nel caso generale rappresenta solo approssimativamente il funzionamento del sistema originale anche a tempi discreti. Inoltre, lo fa più accuratamente, più affidabili sono le condizioni (2.20), (3.17) e le condizioni per un forte calo della caratteristica ampiezza-frequenza per il collegamento, il cui normale funzionamento è violato da una chiave fittizia, sono soddisfatte.
Quindi, usando la z-trasformata, puoi investigare accuratamente il funzionamento di un sistema puramente impulsivo; utilizzando la trasformata di Laplace - per studiare accuratamente il funzionamento di un sistema continuo.
Il sistema di impulsi con l'aiuto di una (qualsiasi) di queste trasformazioni può essere studiato solo approssimativamente e anche in determinate condizioni. La ragione di ciò è la presenza nel sistema di impulsi sia di segnali continui che impulsivi (quindi, tali sistemi di impulsi sono a impulsi continui e talvolta sono chiamati discreti continui). A questo proposito, la trasformata di Laplace, che è conveniente quando si opera con segnali continui, diventa scomoda quando si tratta di segnali discreti. La trasformata z, che è conveniente per i segnali discreti, è scomoda per quelli continui.
Quindi in questo caso, il
risposta impulsiva sistema è chiamato la sua risposta a un singolo impulso a condizioni iniziali zero.
Proprietà [ | ]
Applicazione [ | ]
Analisi dei sistemi [ | ]
Ripristino della risposta in frequenza[ | ]
Una proprietà importante della risposta all'impulso è il fatto che sulla sua base si può ottenere una risposta in frequenza complessa, definita come il rapporto tra lo spettro complesso del segnale all'uscita del sistema e lo spettro complesso del segnale in ingresso.
La risposta in frequenza complessa (CFC) è un'espressione analitica di una funzione complessa. Il CFC è costruito sul piano complesso ed è una curva della traiettoria dell'estremità del vettore nella gamma di frequenza operativa, chiamata odografo di KChKh. Per costruire il CFC sono necessari solitamente 5-8 punti nella gamma di frequenza operativa: dalla frequenza minima realizzata alla frequenza di taglio (frequenza di fine esperimento). Il CFC, così come la caratteristica temporale, fornirà informazioni complete sulle proprietà dei sistemi dinamici lineari.
La risposta in frequenza di un filtro è definita come la trasformata di Fourier (trasformata di Fourier discreta nel caso di un segnale digitale) dalla risposta all'impulso.
H (j ω) = ∫ - ∞ + ∞ h (τ) e - j ω τ d τ (\displaystyle H(j\omega)=\int \limits _(-\infty)^(+\infty) h( \tau)e^(-j\omega \tau )\,d\tau )Duhamel integrale.
Conoscere la risposta del circuito ad una singola azione perturbatrice, ad es. la funzione di conducibilità transitoria o (e) la funzione transitoria di tensione, puoi trovare la risposta del circuito all'azione di una forma arbitraria. La base del metodo - il metodo di calcolo mediante l'integrale di Duhamel - è il principio di sovrapposizione.
Quando si utilizza l'integrale di Duhamel per separare la variabile su cui viene eseguita l'integrazione e la variabile che determina il momento in cui viene determinata la corrente nel circuito, la prima è solitamente indicata come , e la seconda - come t.
Lasciamo momentaneamente al circuito con condizioni iniziali zero (rete passiva a due terminali PD in fig. 1) è collegata una sorgente con una tensione arbitraria. Per trovare la corrente nel circuito, sostituiamo la curva originale con una curva a gradini (vedi Fig. 2), dopodiché, tenendo conto che il circuito è lineare, sommiamo le correnti dal salto di tensione iniziale e tutti gli incrementi di tensione al momento t, che entrano in azione con un ritardo nel tempo.
All'istante t, la componente della corrente totale, determinata dal salto di tensione iniziale, è uguale a .
C'è un salto di tensione in questo momento 
, che, tenendo conto dell'intervallo di tempo dall'inizio del salto al momento t di interesse, determinerà la componente di corrente .
La corrente totale al tempo t è ovviamente uguale alla somma di tutte le componenti di corrente dei singoli picchi di tensione, tenendo conto, ad es.
Sostituzione dell'intervallo di incremento di tempo finito con uno infinitamente piccolo, ad es. passando dalla somma all'integrale, scriviamo
 .
| (1) |
Viene chiamata la relazione (1). l'integrale di Duhamel.
Va notato che la tensione può essere determinata anche utilizzando l'integrale di Duhamel. In questo caso, in (1) al posto della conducibilità transitoria, entrerà la funzione transitoria rispetto alla tensione.
Sequenza di calcolo utilizzando
Duhamel integrale
Come esempio di utilizzo dell'integrale di Duhamel, determiniamo la corrente nel circuito di Fig. 3 calcolato nella lezione precedente utilizzando la formula di inclusione.
Dati iniziali per il calcolo: 
, , .
- Conduttanza transitoria
.
18. Funzione di trasferimento.
La relazione dell'operatore di azione con il proprio operatore è chiamata funzione di trasferimento o funzione di trasferimento in forma di operatore.
Un collegamento descritto da una o più equazioni in forma simbolica o operatore può essere caratterizzato da due funzioni di trasferimento: funzione di trasferimento per il valore di ingresso u; e la funzione di trasferimento rispetto al valore di input f.
e 
Utilizzando le funzioni di trasferimento, l'equazione viene scritta come 
. Questa equazione è una forma condizionale e più compatta dell'equazione originale.
Insieme alla funzione di trasferimento sotto forma di operatore, è ampiamente utilizzata la funzione di trasferimento sotto forma di immagini di Laplace.
Le funzioni di trasferimento sotto forma di immagini di Laplace e la forma di operatore coincidono fino alla notazione. La funzione di trasferimento nel modulo, le immagini di Laplace possono essere ottenute dalla funzione di trasferimento nel modulo operatore, se in quest'ultimo viene effettuata la sostituzione p = s. Nel caso generale, ciò deriva dal fatto che la differenziazione dell'originale - la moltiplicazione simbolica dell'originale per p - in condizioni iniziali zero corrisponde alla moltiplicazione dell'immagine per un numero complesso s.
La somiglianza tra le funzioni di trasferimento nella forma dell'immagine Laplace e nella forma dell'operatore è puramente esterna, e si verifica solo nel caso di collegamenti stazionari (sistemi), cioè solo in condizioni iniziali zero.
Si consideri un semplice circuito RLC (in serie), la sua funzione di trasferimento W(p)=U OUT /U IN
Integrale di Fourier.
Funzione f(X),
definito sull'asse dei numeri interi viene chiamato periodico, se esiste un tale numero che per qualsiasi valore X uguaglianza 
. Numero T chiamato periodo di funzione.
Notiamo alcune proprietà di questa funzione:
1) Somma, differenza, prodotto e quoziente di funzioni periodiche Tè una funzione periodica del periodo T.
2) Se la funzione f(X) periodo T, quindi la funzione f(ascia) ha un punto.
3) Se f(X) è una funzione periodica del periodo T, allora due integrali qualsiasi di questa funzione sono uguali, presi su intervalli di lunghezza T(inoltre esiste l'integrale), cioè per ogni un e b equa uguaglianza 
.
serie trigonometriche. serie di Fourier
Se una f(X) si espande su un segmento in una serie trigonometrica uniformemente convergente: 
(1)
Quindi questa scomposizione è unica e i coefficienti sono determinati dalle formule:
dove n=1,2, . . .
Viene chiamata la serie trigonometrica (1) della forma considerata con coefficienti serie trigonometrica di Fourier.
Forma complessa della serie di Fourier
L'espressione è chiamata la forma complessa della serie di Fourier della funzione f(X) se definito dall'uguaglianza
,
dove
Il passaggio dalla serie di Fourier in forma complessa alla serie in forma reale e viceversa avviene utilizzando le formule:
(n=1,2, . . .)
L'integrale di Fourier della funzione f(x) è un integrale della forma:
, dove 
.
funzioni di frequenza.
Se applicato all'ingresso del sistema con la funzione di trasferimento W(p) segnale armonico
quindi, dopo il completamento del processo transitorio, si stabiliranno oscillazioni armoniche in uscita
con la stessa frequenza, ma diversa ampiezza e fase, a seconda della frequenza dell'azione perturbatrice. Possono essere usati per giudicare le proprietà dinamiche del sistema. Vengono chiamate le dipendenze che mettono in relazione l'ampiezza e la fase del segnale in uscita con la frequenza del segnale in ingresso caratteristiche di frequenza(CH). Viene chiamata l'analisi della risposta in frequenza di un sistema per studiarne le proprietà dinamiche analisi di frequenza.
Sostituiamo le espressioni per tu(t) e si(t) nell'equazione della dinamica
(aop n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n)y = (bop m + b 1 p m-1 + ... + b m)u.
Ne teniamo conto
pnu = pnU m ejwt = U m (jw)nejwt = (jw)nu.
Relazioni simili possono essere scritte per il lato sinistro dell'equazione. Noi abbiamo:
Per analogia con la funzione di trasferimento, possiamo scrivere:
Si chiama W(j ), uguale al rapporto tra il segnale in uscita e l'ingresso quando il segnale in ingresso cambia secondo la legge armonica funzione di trasferimento di frequenza. È facile vedere che può essere ottenuto semplicemente sostituendo p con j nell'espressione W(p).
W(j ) è una funzione complessa, quindi:
dove P() - risposta in frequenza reale (VCH); Q() - risposta in frequenza immaginaria (MFH); MA() - risposta in frequenza di ampiezza (AFC): () - risposta in frequenza di fase (PFC). La risposta in frequenza fornisce il rapporto tra le ampiezze dei segnali di uscita e di ingresso, la risposta di fase è lo sfasamento del valore di uscita rispetto all'ingresso:
; 
Se W(j ) è rappresentato come un vettore sul piano complesso, quando cambia da 0 a +, la sua estremità disegnerà una curva chiamata odografo vettoriale W(j), o ampiezza - risposta in frequenza di fase (APFC)(fig.48).
Il ramo AFC quando si passa da - a 0 può essere ottenuto specchiando questa curva rispetto all'asse reale.
In TAU sono ampiamente utilizzati risposta in frequenza logaritmica (LFC)(fig.49): risposta di picco logaritmica (LAFC) Terra risposta di fase logaritmica (LPFC) ().
Si ottengono prendendo il logaritmo della funzione di trasferimento:
LACH si ottiene dal primo termine, che, per motivi di scala, viene moltiplicato per 20 e non viene utilizzato il logaritmo decimale, ovvero L() = 20lgA(). Il valore L() viene tracciato lungo l'asse y in decibel.
Una variazione del livello del segnale di 10 dB corrisponde a una variazione della sua potenza di 10 volte. Poiché la potenza del segnale armonico P è proporzionale al quadrato della sua ampiezza A, una variazione del segnale di 10 volte corrisponde a una variazione del suo livello di 20 dB, poiché
log(P 2 /P 1) = log(A 2 2 /A 1 2) = 20lg(A 2 /A 1).
L'ascissa mostra la frequenza w su scala logaritmica. Cioè, i singoli spazi vuoti lungo l'ascissa corrispondono a una variazione di w di 10 volte. Tale intervallo viene chiamato decennio. Poiché lg(0) = - , l'asse y viene disegnato arbitrariamente.
L'LFC ottenuto dal secondo termine differisce dal PFC solo per la scala lungo l'asse. Il valore () viene tracciato lungo l'asse y in gradi o radianti. Per i collegamenti elementari, non va oltre: - + .
Le caratteristiche di frequenza sono le caratteristiche esaustive del sistema. Conoscendo la risposta in frequenza del sistema, è possibile ripristinarne la funzione di trasferimento e determinarne i parametri.
Feedback.
È generalmente accettato che un collegamento sia coperto da feedback se il suo segnale di uscita viene inviato all'ingresso tramite un altro collegamento. In questo caso, se il segnale di feedback viene sottratto dall'azione di ingresso (), il feedback viene chiamato negativo. Se il segnale di feedback viene aggiunto all'azione di ingresso (), il feedback viene chiamato positivo.
La funzione di trasferimento di un circuito chiuso con feedback negativo - un collegamento coperto da feedback negativo - è uguale alla funzione di trasferimento del circuito diretto divisa per uno più la funzione di trasferimento del circuito aperto
La funzione di trasferimento ad anello chiuso con feedback positivo è uguale alla funzione di trasferimento ad anello diretto divisa per uno meno la funzione di trasferimento ad anello aperto
22. 23. Quadripoli.
Nell'analisi dei circuiti elettrici nei problemi di studio del rapporto tra variabili (correnti, tensioni, potenze, ecc.) di alcuni due rami del circuito, è ampiamente utilizzata la teoria dei quadripoli.
Quadripolo- questa è una parte di un circuito di configurazione arbitraria che ha due coppie di terminali (da cui il nome), solitamente chiamati input e output.
Esempi di un quadripolare sono un trasformatore, un amplificatore, un potenziometro, una linea di alimentazione e altri dispositivi elettrici in cui si possono distinguere due coppie di poli.
In generale, i quadripoli possono essere suddivisi in attivo, la cui struttura comprende le fonti di energia, e passivo, i cui rami non contengono fonti di energia.
Per scrivere le equazioni del quadripolo, individuiamo in un circuito arbitrario un ramo con una sola fonte di energia e qualsiasi altro ramo con una certa resistenza (vedi Fig. 1a).
Secondo il principio di compensazione, sostituiremo la resistenza iniziale con una sorgente con tensione (vedi Fig. 1b). Quindi, in base al metodo di sovrapposizione per il circuito di Fig. 1b può essere scritto
Le equazioni (3) e (4) sono le equazioni di base del quadripolo; sono anche chiamate equazioni del quadripolo in forma A (vedi Tabella 1). In generale, ci sono sei forme di scrittura delle equazioni di un quadripolo passivo. Infatti, un quadripolo è caratterizzato da due tensioni e e due correnti e. Qualsiasi due quantità possono essere espresse in termini delle altre. Poiché il numero di combinazioni di quattro per due è sei, sono possibili sei forme di scrittura delle equazioni di un quadripolo passivo, che sono riportate nella tabella. 1. Le direzioni positive delle correnti per varie forme di scrittura di equazioni sono mostrate in fig. 2. Si noti che la scelta dell'una o dell'altra forma di equazioni è determinata dall'area e dal tipo di problema da risolvere.
Tabella 1. Forme di scrittura delle equazioni di un quadripolo passivo
| Il modulo | Equazioni | Relazione con i coefficienti delle equazioni di base |
| Una forma |  ;
 ;
| |
| Forma a Y |  ;
 ;
| ; ; ; ; |
| Forma a Z |  ;
 ;
| ; ; ; ; |
| Forma H |  ;
 ;
| ; ; ; ; |
| a forma di G |  ;
 ;
| ; ; ; ; |
| A forma di B |  ;
 .
| ; ; ; . |
Impedenza e coefficiente caratteristici
propagazione di un quadripolo simmetrico
Nelle telecomunicazioni è ampiamente utilizzata la modalità di funzionamento di una rete simmetrica a quattro terminali, in cui la sua resistenza di ingresso è uguale al carico, ad es.
.
Questa resistenza è denominata resistenza caratteristica quadripolo simmetrico, e la modalità di funzionamento del quadripolo, per cui
,
Per determinare la risposta all'impulso g(t,τ), dove τ è il tempo di esposizione, t- il tempo di occorrenza e di azione della risposta, direttamente in funzione dei parametri dati del circuito, è necessario utilizzare l'equazione differenziale del circuito.
Per analizzare il metodo di ricerca g(t,τ), si consideri una catena semplice descritta da un'equazione del primo ordine:
dove f(t) - impatto, y(t) - risposta.
Per definizione, la risposta all'impulso è la risposta del circuito a un singolo impulso delta δ( t-τ) fornito all'ingresso al momento t= τ. Ne consegue da questa definizione che se mettiamo sul lato destro dell'equazione f(t)=δ( t-τ), quindi sul lato sinistro possiamo prendere y(t)=g(t,).
Quindi, arriviamo all'equazione
.
Poiché il lato destro di questa equazione è uguale a zero ovunque tranne che nel punto t=τ, funzione g(t) può essere ricercato sotto forma di soluzione di un'equazione differenziale omogenea:
nelle condizioni iniziali risultanti dall'equazione precedente, nonché dalla condizione che al momento dell'applicazione dell'impulso δ( t-τ) non ci sono correnti e tensioni nel circuito.
Nell'ultima equazione, le variabili sono separate:
dove 
- valori della risposta all'impulso al momento dell'impatto.
D 
Per determinare il valore iniziale 
Torniamo all'equazione originale. Ne consegue che al punto 
funzione g(t) deve fare un salto di 1/ un 1 (τ), perché solo in questa condizione il primo termine nell'equazione originale un 1 (t)[dig/dt] può formare una funzione delta δ( t-τ).
Dal momento che a 
, quindi al momento 
.
Sostituendo l'integrale indefinito con uno definito con limite superiore di integrazione variabile, otteniamo relazioni per determinare la risposta all'impulso:
Conoscendo la risposta all'impulso, non è difficile determinare la funzione di trasferimento di un circuito parametrico lineare, poiché entrambi gli assi sono collegati da una coppia di trasformate di Fourier:
dove un=t-τ - ritardo del segnale. Funzione g 1 (t,un) si ottiene dalla funzione 
sostituzione τ= t-a.
Insieme all'ultima espressione, si può ottenere un'ulteriore definizione della funzione di trasferimento, in cui la risposta all'impulso g 1 (t,un) non appare. Per fare ciò, utilizziamo la trasformata di Fourier inversa per la risposta S USCITA ( t):
.
Nel caso in cui il segnale di ingresso sia un'oscillazione armonica, S(t)=cosω 0 t. Corrispondente S(t) c'è un segnale analitico 
.
Il piano spettrale di questo segnale 
Sostituendo 
invece di 
nell'ultima formula, otteniamo
Da qui troviamo:
Qui Z USCITA ( t) - segnale analitico corrispondente al segnale di uscita S USCITA ( t).
Pertanto, il segnale di uscita sotto l'azione armonica
è definito allo stesso modo di qualsiasi altro circuito lineare.
Se la funzione di trasferimento K(jω 0 , t) cambia nel tempo secondo una legge periodica con frequenza fondamentale Ω, quindi può essere rappresentata come una serie di Fourier:
dove 
- coefficienti indipendenti dal tempo, generalmente complessi, che possono essere interpretati come funzioni di trasferimento di alcuni quadripoli a parametri costanti.
Opera
può essere considerata come la funzione di trasferimento di una connessione in cascata (seriale) di due quadripoli: uno con la funzione di trasferimento 
, indipendente dal tempo, e il secondo con la funzione di trasferimento 
, che varia nel tempo, ma non dipende dalla frequenza ω 0 del segnale di ingresso.
Sulla base dell'ultima espressione, qualsiasi circuito parametrico con parametri che cambiano periodicamente può essere rappresentato come il seguente circuito equivalente:
Dov'è il processo di formazione di nuove frequenze nello spettro del segnale di uscita.
Il segnale analitico in uscita sarà uguale a
dove φ 0 , φ 1 , φ 2 ... sono le caratteristiche di fase dei quadripoli.
Passando al segnale reale in uscita, otteniamo
Questo risultato indica la seguente proprietà di un circuito con parametri variabili: quando si cambia la funzione di trasferimento secondo una legge complessa, ma periodica con una frequenza fondamentale
Ω, segnale di ingresso armonico con frequenza ω 0 forma all'uscita del circuito uno spettro contenente frequenze ω 0 , ω 0 ±Ω, ω 0 ±2Ω, ecc.
Se un segnale complesso viene applicato all'ingresso del circuito, tutto quanto sopra si applica a ciascuna delle frequenze ω e allo spettro di ingresso. Naturalmente, in un circuito parametrico lineare, non c'è interazione tra le singole componenti dello spettro di ingresso (principio di sovrapposizione) e nessuna frequenza della forma n ω 1 ± mω 2 dove ω 1 e ω 2 - frequenze diverse del segnale di ingresso.
Nei circuiti radio le resistenze di carico sono generalmente grandi e non interessano il quadripolo, oppure la resistenza di carico è standard e già presa in considerazione nel circuito quadripolare.
Quindi la rete a quattro terminali può essere caratterizzata da un parametro che stabilisce il rapporto tra le tensioni di uscita e di ingresso trascurando la corrente di carico. Con un segnale sinusoidale, tale caratteristica è la funzione di trasferimento del circuito (coefficiente di trasferimento), uguale al rapporto tra l'ampiezza complessa del segnale di uscita e l'ampiezza complessa del segnale in ingresso: , dove è la frequenza di fase caratteristica, è la caratteristica ampiezza-frequenza del circuito.
La funzione di trasferimento di un circuito lineare, per la validità del principio di sovrapposizione, permette di analizzare il passaggio di un segnale complesso attraverso il circuito, scomponendolo in componenti sinusoidali. Un'altra possibilità di utilizzare il principio di sovrapposizione è scomporre il segnale in una somma di funzioni d spostate nel tempo d(t). La risposta del circuito all'azione di un segnale sotto forma di funzioni d è la risposta all'impulso g (t), cioè questo è il segnale di uscita se il segnale di ingresso è una funzione d. a . In questo caso, g(t) = 0 per t< 0 – выходной сигнал не может возникнуть ранее момента появления входного сигнала.
Sperimentalmente, la risposta all'impulso può essere determinata applicando un breve impulso di area unitaria all'ingresso e riducendo la durata dell'impulso mantenendo l'area fino a quando il segnale di uscita non smette di cambiare. Questa sarà la risposta all'impulso del circuito.
Poiché può esserci un solo parametro indipendente che collega le tensioni all'uscita e all'ingresso del circuito, esiste una connessione tra la risposta all'impulso e la funzione di trasferimento.
Sia l'ingresso un segnale sotto forma di una funzione d con una densità spettrale . All'uscita del circuito si avrà una risposta impulsiva, mentre tutte le componenti spettrali del segnale in ingresso verranno moltiplicate per la funzione di trasferimento della frequenza corrispondente: . Pertanto, la risposta all'impulso del circuito e la funzione di trasferimento sono correlate dalla trasformata di Fourier:
A volte viene introdotta la cosiddetta risposta transitoria del circuito h(t), che è una risposta a un segnale chiamato salto di unità:
I(t) = 1 per t ³ 0
I(t) = 0 a t< 0
in questo caso , h(t) = 0 per t< 0.
A causa della relazione tra la funzione di trasferimento e la risposta all'impulso, alla funzione di trasferimento vengono imposte le seguenti restrizioni:
· La condizione che g(t) debba essere reale porta al requisito che, cioè, il modulo della funzione di trasferimento (AFC) sia pari e l'angolo di fase (PFC) sia una funzione dispari della frequenza.
La condizione che al t< 0, g(t) = 0 приводит к критерию Пэли-Винера: .
Ad esempio, si consideri un filtro passa basso ideale con una funzione di trasferimento.
Qui, l'integrale nel criterio di Paley-Wiener diverge, come per qualsiasi annullamento su un segmento finito dell'asse delle frequenze.
La risposta all'impulso di un tale filtro è
g(t) non è uguale a zero in t< 0, тем сильнее, чем меньше время задержки , которое определяет ее угол наклона . Это указывает на нереализуемость идеального ФНЧ, имеющего близкое приближение при достаточно больших .
