Правила ранжирования
1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, в случае если п = 7, то набольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.
2. В случае, в случае если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, в случае если бы не были равны.
Например, студенты И. В. и Ф. О. получили по 120 баллов. Если бы шкала измерений была бы более точной (дробной), то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 120,5 балов и 120,7 баллов (как в спорте). В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждый из них получает средний ранг 2,5˸
2 + 3 / 2 = 5/2 = 2,5
Допустим, следующие два студента И. Ч. и Н. Т. набрали по 126 баллов. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг 4,5˸
4 + 5 / 2 = 4, 5
3. Следующему за этой парой испытуемому студенту О. В. присваивается ранг 6 и т. д. Это правило основано на соглашении соблюдении одинаковой суммы рангов для связанных и несвязанных рангов.
В соответствии с этим правилом общая сумма всех присвоенных рангов для группы численностью N должна совпадать с расчетной, которая определяется по приведенной формуле, вне зависимости от наличия или отсутствия связей в рангах˸
∑ (Ri) = N *(N +1) / 2 ,
где N – общее количество ранжируемых наблюдений (значений).
Проверяем. Вычисляем для данного примера общую сумму всех присвоенных рангов˸
∑ = 1 + 2,5 + 2,5 + 4,5 + 4,5 + 6 + 7 = 28.
Определяем расчетную сумму по приведенной формуле˸
∑ (Ri) = 7*(7+1) / 2 = 28.
Таким образом, ∑ = ∑ (Ri). Следовательно, ранжирование проведено верно.
Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.
Интервальная шкала (метрическая). Шкала интервалов является первой метрической шкалой. Собственно, начиная с нее имеет смысл говорить об измерениях в узком смысле – о введении меры на множество объектов.
Это такое измерение, при котором числа отражают не только различия между объектами в уровне выраженности свойства (характеристика порядковой шкалы), но и то, насколько больше или меньше выражено свойство. Измерение в этой шкале предполагает возможность применения единицы измерения (метрики). Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важная особенность интервальной шкалы – произвольность выбора нулевой точки˸ ноль вовсе не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства. Произвольность выбора нулевой точки отсчета обозначает, что измерение в этой шкале не соответствует абсолютному количеству измеряемого свойства. Следовательно, применяя эту шкалу, мы можем судить, насколько больше или насколько меньше выражено свойство при сравнении объектов, но не можем говорить о том, во сколько раз больше или меньше выражено свойство.
Правила ранжирования - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Правила ранжирования" 2015, 2017-2018.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ
Введение
В настоящее время междисциплинарный подход становится все более привычным в практике подготовки специалистов. Широко он используется и при подготовке психологов. Именно на стыке математических и психологических предметов родилась сравнительно новая дисциплина «Математические методы в психологии».
Благодаря проникновению математического аппарата в психологию, последняя смогла выйти за рамки интроспекции и получила возможность количественно описывать и сравнивать наблюдаемые явления. Впоследствии некоторые методы, такие как корреляционный и факторный анализ, появились именно благодаря усилиям психологов. Именно математический аппарат является удобным инструментом описания и моделирования тех или иных явлений в различных отраслях человеческой деятельности.
Современному психологу владение математическим статистикой необходимо прежде всего потому, что без нее психолог не сможет обосновать свои рассуждения и будет не в состоянии доказать закономерность своих выводов. Знания этого предмета также необходимы, чтобы быть хорошим психодиагностом, математически правильно понимать и интерпретировать результаты тестирования.
Тема 1 Проблемы измерения в психологии и виды шкал
Виды шкал
Измерение – это приписывание числовых форм объектам. Выделяют 4 типа измерительных шкал.
- Номинативная (номинальная, категориальные)
- Порядковая (ранговая, ординальная)
- Интервальная
- Шкала отношений
Последние два вида шкал называют также метрическими шкалами.
Номинативная шкала – это шкала, в которой не выражены количественные характеристики объектов. Учитывается только то свойство объектов, что они разные. Эта шкала используется для классификации объектов. Например:
Таким образом, людей по критерию выполнения-невыполнения задания можно отнести к одному из двух разрядов. Разрядов в номинативной шкале может быть и больше.
Порядковая (ранговая) шкала позволяет ранжировать объекты (присваивать им ранги) по какому-либо признаку. Например:
То есть, по этой шкале уже можно количественно зафиксировать степень выраженности.
На этой шкале может быть нулевая отметка, но выбранная произвольно. Так, на температурной шкале Цельсия (интервальная шкала) за 0° выбрана температура таяния воды при давлении в 1 атм.
Абсолютная шкала (шкала отношений) - шкала, классифицирующая по принципу «больше (меньше) в определенное количество раз.
| Кор-в | Пан-в | Вас-в | Мих-в |
Из этой шкалы видно, что Кор-в выполнил задание в 2 раза медленнее Мих-ва и в 0,6 раз медленнее Вас-ва. Эта шкала отличается от предыдущей тем, что предполагает наличие абсолютного нуля. Например, у температурной шкалы по Кельвину (шкала отношений) за 0° выбрана точка, когда любое тепловое движение молекул прекращается.
Интервальную и абсолютную шкалы также принято называть метрическими шкалами.
Типы данных
Данные – это основные элементы, подлежащие классифицированию или разбитые на категории с целью обработки. Выделяют три типа данных:
- Метрические данные: количественные данные, получаемые при измерениях. Их можно распределить на шкале интервалов или отношений.
- Ранговые данные, соответствующие местам этих элементов в последовательности, полученной при их расположении в возрастающем порядке. Эти данные можно представить в виде порядковой шкалы.
- Номинативные данные: категориальные (качественные) данные, представляющие собой особые свойства элементов выборки. Например, цвет глаз у испытуемых. Эти данные нельзя измерить, но можно оценить их частоту встречаемости.
Правила ранжирования
Использование порядковой шкалы позволяет присваивать ранги объектам по какому-либо признаку. Таким образом, метрические значения переводятся в ранговые. При этом фиксируются различия в степени выраженности свойств. В процессе ранжирования следует придерживаться 2 правил.
Правило порядка ранжирования. Надо решить, кто получает первый ранг: объект с самой большей степенью выраженности какого-либо качества или наоборот. Чаще всего это абсолютно безразлично и не отражается на конечном результате. Традиционно принято первый ранг приписывать объектам с большей степенью выраженности качества (большему значению – меньший ранг). Например, чемпиону присуждают первое место, а не наоборот. Хотя, и здесь если бы был принят обратный порядок, то результаты от этого не изменились бы. Так что порядок ранжирования каждый исследователь вправе определять сам. Например, Е.В. Сидоренко рекомендует меньшему значению приписывать меньший ранг. В некоторых случаях это удобнее, но непривычнее.
Напрмер: имеется неупорядоченная выборка, данные которой необходимо проранжировать. {2, 7, 6, 8, 11, 15, 9}. После упорядочивания выборки ранжируем ее.
Отдельно следует сказать следующее. Существует группа редко используемых непараметрических критериев (Т-критерий Вилкоксона, U-критерий Манна-Уитни, Q-критерий Розенбаума и др.), при работе с которыми всегда надо меньшему значению приписывать меньший ранг.
Правило связанных рангов. Объектам с одинаковой выраженностью свойств приписывается один и тот же ранг. Этот ранг представляет собой среднее значение тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны. Например, надо проранжировать выборку, содержащую ряд одинаковых метрических данных: {4, 5, 9, 2, 6, 5, 9, 7, 5, 12}. После упорядочивания выборки следует вычислить среднее арифметическое значение связанных рангов.
Типы данных
Данные – это основные элементы, подлежащие классифицированию или разбитые на категории с целью обработки. Выделяют три типа данных:
- Метрические данные: количественные данные, получаемые при измерениях. Их можно распределить на шкале интервалов или отношений.
- Ранговые данные, соответствующие местам этих элементов в последовательности, полученной при их расположении в возрастающем порядке. Эти данные можно представить в виде порядковой шкалы.
- Номинативные данные: категориальные (качественные) данные, представляющие собой особые свойства элементов выборки. Например, цвет глаз у испытуемых. Эти данные нельзя измерить, но можно оценить их частоту встречаемости.
Использование порядковой шкалы позволяет присваивать ранги объектам по какому-либо признаку. Таким образом, метрические значения переводятся в ранговые. При этом фиксируются различия в степени выраженности свойств. В процессе ранжирования следует придерживаться 2 правил.
Правило порядка ранжирования. Надо решить, кто получает первый ранг: объект с самой большей степенью выраженности какого-либо качества или наоборот. Чаще всего это абсолютно безразлично и не отражается на конечном результате. Традиционно принято первый ранг приписывать объектам с большей степенью выраженности качества (большему значению – меньший ранг). Например, чемпиону присуждают первое место, а не наоборот. Хотя, и здесь если бы был принят обратный порядок, то результаты от этого не изменились бы. Так что порядок ранжирования каждый исследователь вправе определять сам. Например, Е.В. Сидоренко рекомендует меньшему значению приписывать меньший ранг. В некоторых случаях это удобнее, но непривычнее.
Напрмер: имеется неупорядоченная выборка, данные которой необходимо проранжировать. {2, 7, 6, 8, 11, 15, 9}. После упорядочивания выборки ранжируем ее.
Отдельно следует сказать следующее. Существует группа редко используемых непараметрических критериев (Т-критерий Вилкоксона, U-критерий Манна-Уитни, Q-критерий Розенбаума и др.), при работе с которыми всегда надо меньшему значению приписывать меньший ранг.
Правило связанных рангов. Объектам с одинаковой выраженностью свойств приписывается один и тот же ранг. Этот ранг представляет собой среднее значение тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны. Например, надо проранжировать выборку, содержащую ряд одинаковых метрических данных: {4, 5, 9, 2, 6, 5, 9, 7, 5, 12}. После упорядочивания выборки следует вычислить среднее арифметическое значение связанных рангов.
Типы данных
Данные - ϶ᴛᴏ основные элементы, подлежащие классифицированию или разбитые на категории с целью обработки. Выделяют три типа данных:
1. Метрические данные: количественные данные, получаемые при измерениях. Их можно распределить на шкале интервалов или отношений.
2. Ранговые данные, соответствующие местам этих элементов в последовательности, полученной при их расположении в возрастающем порядке. Эти данные можно представить в виде порядковой шкалы.
3. Номинативные данные: категориальные (качественные) данные, представляющие собой особые свойства элементов выборки. К примеру, цвет глаз у испытуемых. Эти данные нельзя измерить, но можно оценить их частоту встречаемости.
Использование порядковой шкалы позволяет присваивать ранги объектам по какому-либо признаку. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, метрические значения переводятся в ранговые. При этом фиксируются различия в степени выраженности свойств. В процессе ранжирования следует придерживаться 2 правил.
Правило порядка ранжирования. Надо решить, кто получает первый ранг: объект с самой большей степенью выраженности какого-либо качества или наоборот. Чаще всего это абсолютно безразлично и не отражается на конечном результате. Традиционно принято первый ранг приписывать объектам с большей степенью выраженности качества (большему значению – меньший ранг). К примеру, чемпиону присуждают первое место, а не наоборот. Хотя, и здесь если бы был принят обратный порядок, то результаты от этого не изменились бы. Так что порядок ранжирования каждый исследователь вправе определять сам. К примеру, Е.В. Сидоренко рекомендует меньшему значению приписывать меньший ранᴦ. В некоторых случаях это удобнее, но непривычнее.
Напрмер: имеется неупорядоченная выборка, данные которой крайне важно проранжировать. {2, 7, 6, 8, 11, 15, 9}. После упорядочивания выборки ранжируем ее.
Отдельно следует сказать следующее. Существует группа редко используемых непараметрических критериев (Т-критерий Вилкоксона, U-критерий Манна-Уитни, Q-критерий Розенбаума и др.), при работе с которыми всегда нужно меньшему значению приписывать меньший ранᴦ.
Правило связанных рангов. Объектам с одинаковой выраженностью свойств приписывается один и тот же ранᴦ. Этот ранг представляет собой среднее значение тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны. К примеру, нужно проранжировать выборку, содержащую ряд одинаковых метрических данных: {4, 5, 9, 2, 6, 5, 9, 7, 5, 12}. После упорядочивания выборки следует вычислить среднее арифметическое значение связанных рангов.
Примеры Формула для проверки правильности ранжирования Пример 2 Кодирование уровня агрессивности по пяти градациям. Процесс присвоения количественных (числовых) значений называется кодированием Правила ранжирования Результаты... [читать подробенее]
Пример Ограничения критерия U 1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1 n2&... [читать подробенее]
Ранжирование Материалы лекции Методические рекомендации к изучению темы Тема 5. Непараметрические критерии различий для сравнения выраженности признака в выборках Непараметрические критерии для сравнения независимых выборок. Критерий Розенбаума:...
Особенности ранжирования числовых характеристик:
1) Наименьшему числовому значению приписывается ранг 1.
2) Наибольшему числовому значению приписывается ранг, равный количеству ранжируемых величин.
3) В случае если несколько исходных значений оказываются равными, то им приписывается ранг, равный средней величине тех рангов, которые эти величины получили бы, если они стояли по порядку друг за другом и не были бы равны.
4) Общая сумма реальных рангов должна совпадать с расчётной, определяемой по формуле:
6) При необходимости ранжирования достаточно большого количества объектов их следует объединить по какому-либо признаку в достаточно однородные классы (группы), а затем уже ранжировать полученные классы (группы).
Пример 1.1. У 11-ти испытуемых получены показатели невербального интеллекта, которые представлены в таблице. Проранжируйте эти показатели. Сделайте проверку правильности ранжирования.
Решение: Необходимо заполнить третий столбец таблицы. Числа в скобках – вспомогательные записи в случае равных значений. В нашем случае – это значение 117. Оно встречается дважды (восьмым и девятым по порядку). Следовательно, ранг этого значения равен среднему арифметическому чисел 8 и 9, т.е. 8,5.
Проверка:
1) Сумма рангов: 6+4+11+10+8,5+8,5+3+5+7+1+2=66
2) По формуле: = =11 6 = 66
3) Сравниваем результаты: 66 = 66, следовательно, ранжирование проведено верно.
Вопросы для обсуждения
1. Что называется измерением, единицей измерения? Чем отличается измерение в психологии от измерения в естественных науках и технике?
2. Что такое кодирование? На каких этапах научного исследования психолог работает с числовыми кодами?
3. Какие типы измерительных шкал существуют? Каковы принципиальные различия между типами шкал?
4. Каковы особенности, примеры и частные случаи номинативной шкалы? Каковы другие названия данной шкалы? Какие статистические методы применимы к данной шкале?
5. Ранговая шкала: её особенности, примеры. Другие названия ранговой шкалы. Статистические методы, применимые в ранговой шкале.
6. Что такое ранжирование? Каковы правила ранжирования?
7. Как осуществить проверку правильности ранжирования?
9. Шкала интервалов: особенности, примеры. Интервал и его размер. Применимость статистических методов к шкале интервалов.
10. Шкала отношений и её отличие от шкалы интервалов. Применимость шкалы отношений в психологии.
11. Вы измеряете согласие девятиклассников на продолжение обучения в профильном классе школы. Школьник может дать ответ «Да» или «Нет». В какой шкале осуществляется данное измерение?
12. Проводится измерение веса и роста младших школьников. В какой шкале осуществляется измерение?
13. Вы определяете быстроту реакции военных лётчиков. Для этого фиксируется время ответа испытуемого на световой сигнал. В какой шкале проводится данное измерение?
14. Какие измерения вы можете провести в своей группе, чтобы они были проведены:
а) в шкале наименований;
б) в ординарной шкале;
в) в интервальной шкале;
г) в шкале равных отношений?
15. Какие психологические методики позволяют осуществлять измерение в шкале интервалов?
