Zbuduj stół prawdy o oświadczeniu A b c. Procedura wykonania operacji logicznych

Stoły budowlane prawdy złożonego oświadczenia.

Priorytet operacji logicznych

1) Inwersja 2) Koniunkcja 3) Rozłączenia 4) Wpływ i równoważność

Jak zrobić stół prawdy?

Zgodnie z definicją tabela prawdy formuły logicznej wyraża korespondencję między różnymi zestawami wartości zmiennych i wartości formuły.

W przypadku formuły zawierającej dwie zmienne, takie zestawy wartości zmiennych są tylko cztery:

(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).

Jeśli formuła zawiera trzy zmienne, to możliwe zestawy wartości zmiennych osiem (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), ( 1, 0, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).

Liczba zestawów do formuły z czterema zmiennymi jest szesnaście i tak dalej.

Wygodna forma nagrywania, gdy wartości formuły jest tabelą zawierającą inne niż wartości zmiennych i wartości formuły również wartości pośrednich wzoru.

Przykłady.

1. Zrobimy stołu prawdy dla Formuły 96% "Style \u003d" Szerokość: 96,0% "\u003e

Z stołu jest jasne ze wszystkimi zestawami wartości zmiennych X i Y formuła akceptuje wartość 1to jest identycznie prawdziwe.

2. Tatac prawdy do formuły 96% "Style \u003d" Szerokość: 96,0% "\u003e

Z stołu jest jasne ze wszystkimi zestawami wartości zmiennych X i Y Formuła przyjmuje wartość 0.to jest identycznie fałszywy .

3. Tatac prawdy do formuły 96% "Style \u003d" Szerokość: 96,0% "\u003e

Z stołu jest jasne formuła 0 "Style \u003d" Border-Zwiń: Zwiń; Granica: Brak "\u003e

Wniosek: Wszystkie jednostki uzyskano w ostatniej kolumnie. Oznacza to, że znaczenie złożonego oświadczenia jest prawdziwe dla jakichkolwiek wartości prostych stwierdzeń i C. W konsekwencji nauczyciel uzasadniał logicznie poprawnie.

Dziś porozmawiamy o temacie o nazwie Informatyki. TATAC prawdy, odmiany funkcji, kolejność ich realizacji jest naszymi podstawowymi pytaniami, które postaramy się znaleźć odpowiedzi w artykule.

Zwykle kurs jest nauczany w szkole średniej, ale duża liczba uczniów jest powodem nieporozumienia niektórych funkcji. A jeśli zamierzasz to poświęcić swoje życie, to po prostu nie robić bez przekazywania pojedynczego egzaminu egzaminacyjnego. Tatac prawdy, konwersja złożonych wyrażeń, rozwiązaniem zadań logicznych jest spełnienie wszystkiego na bilecie. Teraz będziemy bardziej spojrzeć na ten temat, pomożemy Ci zdobyć więcej piłek na egzaminie.

Logika obiektu.

Co to jest temat - informatyka? Tatac prawdy - jak go zbudować? Dlaczego potrzebujesz logiki naukowej? Teraz odpowiemy teraz na wszystkie te pytania.

Informatyka jest raczej ekscytującym przedmiotem. Nie może powodować trudności z nowoczesnego społeczeństwa, ponieważ wszystko, co nas otacza, w taki czy inny sposób, należy do komputera.

Podstawy nauki logicznej podawane są przez nauczycieli szkół średnich w lekcjach nauki komputerowych. Tatasety prawdy, funkcje, uproszczenie wyrażeń - wszystko to musi wyjaśnić nauczycieli informatyki. Ta nauka jest po prostu konieczna w naszym życiu. Zamknij, wszystko słucha wszelkich przepisów. Rzuciłeś piłkę, przeleciał, ale po tym spadł ponownie na ziemię, stało się to z powodu obecności praw fizyki i sił ziemskiej przyciągania. Mama gotuje zupę i dodaje sól. Dlaczego, kiedy go jemy, nie natkwiimy ziarna? To prosta, sól rozpuszczona w wodzie, przestrzegając prawa chemii.

Teraz zwracaj uwagę na to, jak mówisz.

• "Jeśli weźmieję mojego kota do kliniki weterynaryjnej, będzie dokonywać szczepienia".
• "Dzisiaj był bardzo trudny dzień, ponieważ przyszedł sprawdzić".
• "Nie chcę iść na uniwersytet, bo dzisiaj będzie kolokwium" i tak dalej.

Wszystko, co mówisz, musi koniecznie przestrzegać praw logiki. Dotyczy to zarówno konwersacji biznesowej, jak i przyjaznej. Z tego powodu konieczne jest zrozumienie praw logiki, aby nie działać losowo, ale być pewnym siebie w wyniku wydarzeń.

Funkcje

Aby sporządzić tabelę prawdy do zaproponowanego dla Ciebie, musisz znać funkcje logiczne. Co to jest? Funkcja logiczna ma pewne zmienne, które są zarzutami (true lub false), a wartość funkcji musi dać nam odpowiedź na pytanie: "Wyrażenie jest naprawdę lub fałszywe?".

Wszystkie wyrażenia wykonują następujące wartości:

• Prawda lub fałsz.
• I L.
• 1 lub 0.
• Plus lub minus.

Tutaj preferuj sposób, w jaki jest dla Ciebie wygodniejszy. Aby sporządzić tabelę prawdy, musimy wymienić wszystkie kombinacje zmiennych. Ich kwota jest obliczana według wzoru: 2 do stopnia n. Wynik obliczeń jest liczbą możliwych kombinacji, zmienna N W tym wzorze jest wskazywana przez liczbę zmiennych w stanie. Jeśli wyrażenie ma wiele zmiennych, możesz użyć kalkulatora lub zrób małą stołową z erekcją TWO.

Łącznie logika wyróżnia siedem funkcji lub połączeń łączących wyrażenia:

• Mnożenie (koniunkcja).
• Dodatek (rozłącznik).
• Counterary (implikacja).
• Równorzędność.
• Inwersja.
• Strajk scheffer.
• Strzała molo.

Pierwsza operacja prezentowana na liście jest nazywana "mnożenie logicznym". Graficznie można zauważyć w formie odwróconego kleszcza, znaków i *. Druga operacja jest logicznym dodatkiem, graficznie wyznaczonym w postaci znacznika wyboru, +. Implikacja nazywana jest logiczną konsekwencją, jest wskazana w postaci strzałki wskazującej na warunki dla konsekwencji. Równoważność jest oznaczona strzałką dwukierunkową, funkcja ma prawdziwe znaczenie tylko w przypadkach, kod obu wartości jest pobierana albo wartość "1" lub "0". Inwersja nazywana jest zaprzeczeniem logicznym. Kod kreskowy Scheffer nazywany jest funkcją, która zaprzeczają połączeniu, a molo strzałka jest funkcją, która zaprzecza rozłączeniu.

Podstawowe funkcje binarne.

Logiczna tabela prawdy pomaga znaleźć odpowiedź w zadaniu, ale dla tego musisz pamiętać tabele funkcji binarnych. W tej sekcji zostaną dostarczone.

Koniunkcja (mnożenie). Jeśli dwa w wyniku czego otrzymamy prawdę, we wszystkich innych przypadkach kłamstwo.

Rezultatem jest kłamstwo z logicznym dodatkiem, mamy tylko w przypadku dwóch fałszywych danych wejściowych.

Logiczne konsekwencje ma fałszywy wynik tylko wtedy, gdy stan jest prawdą, a konsekwencją kłamstwa. Tutaj możesz dać przykład od życia: "Chciałem kupić cukier, ale sklep był zamknięty", dlatego cukier nigdy nie został zakupiony.

Równoważność jest prawdą tylko w przypadkach tych samych wartości wejściowych. Oznacza to, że pary: "0; 0" lub "1; 1".

W przypadku inwersji wszystko jest elementarne, jeśli przy wejściu jest prawdziwy wyraz, jest przekształcony w false i odwrotnie. Obraz pokazuje, jak jest wskazany graficznie.

Kod kreskowy Shiffer będzie na wyjściu, aby mieć fałszywy wynik tylko w obecności dwóch prawdziwych wyrażeń.

W przypadku strzałki molo funkcja będzie prawdziwa tylko wtedy, gdy mamy tylko fałszywe wyrażenia na wejściu.

W jakiej kolejności do wykonywania operacji logicznych

Należy pamiętać, że budowa tabel prawdy i uproszczenia wyrażeń jest możliwa tylko z prawidłowym priorytetem operacji. Pamiętaj, że w jakiej sekwencji należy przeprowadzić, bardzo ważne jest uzyskanie odpowiedniego wyniku.

• odmowa logiczna;
• mnożenie;
• dodanie;
• konsekwencja;
• równorzędność;
• odmowa mnożenia (kod kreskowy czytnika);
• naklejalny dodatek (arrow molo).

Przykład №1.

Teraz proponujemy rozważyć przykład budowania stołu prawdy dla 4 zmiennych. Należy wiedzieć, w jakich przypadkach f \u003d 0 na równaniu: Nea + B + C * D

Odpowiedź na to zadanie będzie wykazem następujących kombinacji: "1; 0; 0; 0", "1; 0; 0; 1" i "1; 0; 1; 0". Jak widać, skorzystaj z tabeli prawdy jest dość proste. Po raz kolejny chcę zwrócić uwagę na procedurę wykonania działań. W konkretnym przypadku był następujący:

1. Odwrócenie pierwszego prostego wyrażenia.
2. Koniunkcja trzeciej i czwartej ekspresji.
3. Rozłączanie drugiego wyrażenia z wynikami poprzednich obliczeń.

Przykład numer 2.

Teraz będziemy spojrzeć na inne zadanie, które wymaga budowy tabeli prawdy. Informatyki (przykłady zostały pobrane ze szkoły) mogą mieć również pracę. Krótko rozważ jedną z nich. Umywalka jest winna kuli, jeśli znana jest następująca:

• Jeśli Vanya nie jest kołyska ani Peter Call, Seryozha wziął udział w kradzieży.
• Jeśli Vanya nie jest winny, to piłka nie kołyska.

Przedstawiamy notacji: i - Vanya ukradła piłkę; P - Petya ukradła; C - Seryozha ukradł.

W tym stanie możemy dokonać równania: F \u003d (((ne + n) implikacja C) * (prowadzona implikacja NEI). Potrzebujemy tych opcji, w których funkcja zajmuje prawdziwą wartość. Następnie konieczne jest wykonanie tabeli, ponieważ ta funkcja ma całe 7 działań, obniżemy je. Wprowadzimy tylko wejście i wynik.

Należy pamiętać, że w tym zadaniu zamiast znaków "0" i "1", był używany plus i minus. Dopuszczalne jest również. Jesteśmy zainteresowani kombinacjami, gdzie f \u003d +. Po ich przeanalizowaniu możemy narysować następujące wniosek: Vanya uczestniczyła w kradzieżu piłki, ponieważ we wszystkich przypadkach, gdzie F ma wartość + i ma wartość dodatnią.

Przykład numer 3.

Teraz sugerujemy znalezienie liczby kombinacji, gdy F \u003d 1. Równanie ma następującą formę: F \u003d NA + B * A + NES. Zrób stół prawdy:

Odpowiedź: 4 kombinacje.

Definicja 1.

Funkcja logiczna - Funkcja, której zmienne mają jedną z dwóch wartości: 1 $ lub 0 $ $ $.

Każda funkcja logiczna może być ustawiona za pomocą tabeli prawdy: Zestaw wszystkich możliwych argumentów jest rejestrowany w lewej stronie tabeli, a odpowiednie wartości funkcji logicznej znajdują się po prawej stronie.

Definicja 2.

Prawda zbiornika - Tabela, która pokazuje, jakie wartości będą wymagać wyrażenia kompozytowego ze wszystkimi możliwymi zestawami wartości prostych wyrażeń zawartych w nim.

Definicja 3.

Równowartość Nazywane są logiczne wyrażenia, ostatnie kolumny tabel prawdy są zbiegły. Wewnętrzność jest oznaczona przez Mark $ "\u003d" $.

Podczas opracowywania stołu prawdy ważne jest, aby wziąć pod uwagę następującą procedurę wykonania operacji logicznych:

Obrazek 1.

Priorytet wykonania procedury prowadzenia operacji cieszy się nawiasami.

Algorytm do budowy tabeli prawdy funkcji logicznej

Określ liczbę wierszy: linie \u003d 2 ^ n + 1 $ (dla rzędu tytułu), $ N $ to liczba prostych wyrażeń. Na przykład, dla funkcji dwóch zmiennych, jest 2 ^ 2 \u003d 4 $ połączenie zestawów wartości zmiennych do funkcji trzech zmiennych - 2 ^ 3 \u003d 8 USD itd.

Określ liczbę kolumn: liczba kolumn \u003d liczba zmiennych + liczba operacji logicznych. Przy ustalaniu liczby operacji logicznych jest również uwzględniona procedura ich wykonania.

Wypełnij kolumny według wyników logicznych operacji W określonej sekwencji, biorąc pod uwagę stół prawdy podstawowej operacji logicznych.

Rysunek 2.

Przykład 1.

Zrób stół prawdy o wyrażeniu logicznym $ d \u003d bar (a) vee (b eee c) $.

Decyzja:

Określ liczbę linii:

liczba ciągów \u003d 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

Liczba zmiennych wynosi 3 $ $.

1. inwersja ($ bar (a) $);
2. rozczarowanie, bo Jest w nawiasach ($ B vee c $);

3. diSJunction ($ Overline (A) Vee Left (B Vee C Prawy) $) jest pożądaną ekspresją logiczną.

   Kolumna = $3 + 3=6$.

Wypełnij tabelę, biorąc pod uwagę stół prawdy z operacji logicznych.

Rysunek 3.

Przykład 2.

Zgodnie z tym logalną ekspresją zbuduj tabelę prawdy:

Decyzja:

Określ liczbę linii:

Liczba prostych wyrażeń wynosi $ n \u003d 3 USD, oznacza to

linie = $2^3 + 1=9$.

Definiujemy liczbę kolumn:

Liczba zmiennych wynosi 3 $ $.

Liczba operacji logicznych i ich sekwencję:

1. zaprzeczenie (bar (C) $);
2. rozczarowanie, bo Jest w nawiasach (Vee B $);
3. koniunkcja ($ (A VEE B) BigWegege Nadmierny (C) $);
4. zaprzeczenie, które oznaczają $ F_1 $ ($ Nadmierna ((A Vee B) BigWegege Nadmierne (C)) $);
5. rozczarowanie ($ A Vee C $);
6. koniunkcja ($ (vee c) bigwEdge b $);
7. zaprzeczenie, które oznaczają $ F_2 $ ($ nadmiernej linii ((A Vee C) BigWege B) $);

8. disynction to pożądana funkcja logiczna (Nadmierna wartość $ ((A Vee B) BigWegege Nadmierne (C)) Overline ((A Vee C) BigWege B) $).

Funkcja logiczna - Jest to funkcja, w której zmienne mają tylko dwie wartości: jednostka logiczna lub zero logiczne. Prawda lub pierdnięcie złożonych orzeczeń jest funkcją prawdy lub fałszu prostych. Ta funkcja nazywa się funkcją mleka wyroku F (A, B).

Dowolna funkcja logiczna może być określona przy użyciu tabeli prawdy, w lewej części, której zestaw argumentów jest rejestrowany, a odpowiednie wartości funkcji logicznej są rejestrowane.

Podczas budowy tabeli prawdy konieczne jest uwzględnienie procedury wykonywania operacji logicznych. Operacje w warunkach logicznych są wykonywane od lewej do prawej, biorąc pod uwagę wsporniki w następującej kolejności:

• 1. Inwersja;
• 2. Koniunkcja;
• 3. Rozłączanie;
• 4. Implikacja i równoważność.

Aby zmienić określoną procedurę pracy logicznych, używane są okrągłe wsporniki.

Proponuje się algorytm do budowy stołu prawdy.

• 1. Określ liczba zestawów zmiennych wejściowych - wszelkiego rodzaju kombinacji wartości zmiennych zawartych w wyrażeniu, według wzoru: Q \u003d 2. n. gdzie n jest liczbą zmiennych wejściowych. Określa liczbę wierszy stołowych.
• 2. Dodaj wszystkie zestawy zmiennych wejściowych do tabeli.
• 3. Określ liczbę operacji logicznych i sekwencję ich wykonania.
• 4. Wypełnij kolumny wyników logicznych operacji w wyznaczonej sekwencji.

Aby nie powtórzyć ani nie przegapić jednej możliwej kombinacji zmiennych wejściowych, należy użyć jednego ze sposobów wypełnienia poniższej tabeli.

Metoda 1. Każdy zestaw zmiennych źródłowych jest kodem numerowym w systemie numeru binarnego, z liczbą cyfr liczby równej liczbie zmiennych wejściowych. Pierwszym zestawem jest numer 0. Dodawanie do bieżącego numeru za każdym razem 1, otrzymujemy kolejny zestaw. Ostatni zestaw to maksymalna wartość binarna dla długości tej kodu.

Na przykład, dla funkcji trzech zmiennych, sekwencja zestawów składa się z liczb:

Metoda 2. Dla funkcji trzech zmiennych sekwencję danych można uzyskać, wykonując następujące czynności:

• a) Podziel kolumnę wartości pierwszej zmiennej na pół i wypełnij górną połowę z zerami, dolną połowę;
• b) W następnej kolumnie dla drugiej zmiennej połowę jest ponownie podzielony na połowę i wypełnić grupy zer i jednostek; Podobnie wypełnij bratnią duszę;
• c) do tego, aż grupy zer i jednostek będą się składać z jednego symbolu.

Metoda 3. Skorzystaj ze znanej tabeli prawdy dla dwóch argumentów. Dodając trzeci argument, najpierw rejestruj pierwsze 4 linie tabeli, łącząc je o wartości trzeciego argumentu, równe 0, a następnie odpisując te same 4 linie ponownie, ale teraz z wartością trzeciego argumentu , równa 1. W rezultacie w tabeli dla trzech argumentów okazuje się 8 linii:

Na przykład konstruujemy tabelę prawdy do funkcji logicznej:

Liczba zmiennych wejściowych w danej ekspresji wynosi trzy (A, B, C). Tak więc liczba zestawów wejściowych Q \u003d 2. 3 =8 .

Kolumny tabeli prawdy odpowiadają wartościom początkowym wyrażenia. A, B, C, Wyniki pośrednie i ( B. V. DO.), a także pożądaną ostateczną wartość złożonej ekspresji arytmetycznej:

• 0 0 0 1 0 0
• 0 0 1 1 1 1
• 0 1 0 1 1 1
• 0 1 1 1 1 1
• 1 0 0 0 0 0
• 1 0 1 0 1 0
• 1 1 0 0 1 0
• 1 1 1 0 1 0
• 7.4. Funkcje logiki i ich konwersja. Logika prawa

W przypadku operacji koniunktury, rozłączenia i odwracania prawa algebry mleka są określane do produkcji identyczne (równoważne) konwersja wyrażeń logicznych.

Logika prawa

• 1. ¬ ¬ ¬ A.
• 2. A & B
• 3. AVB.
• 4. A & B & C)
• 5. AV (BVC)
• 6. A & BVC)
• 7. AV (B & C)
• 8. A & A
• 9. Ava.
• 10. AV-A.
• 11. A & ¬A
• 12. A & I
• 13. Avi.
• 14. A & L
• 15. AVL.
• 16. ¬ (A & B)
• 17. ¬ (AVB)
• 18. A \u003d\u003e b

Na podstawie ustawodawstw można uprościć złożone logiczne wyrażenia. Ten proces wymiany kompleksowej funkcji logicznej jest prostsze, ale równoważne, nazywane jest minimalizacją funkcji.

Przykład 1. Uprość wyrażenia tak, że wzory uzyskane zawierały zaprzeczanie złożonych oświadczeń.

Decyzja

Przykład 2. Zminimalizować funkcję

Przy uproszczeniu wyrażenia zastosowano wzory absorpcyjne i klejenia.

Przykład 3. Znajdź zaprzeczenie następnego oświadczenia: "Jeśli lekcja jest interesująca, to żaden ze studentów (Misha, Vika, Light) nie będzie wyglądać przez okno".

Decyzja

Oznacz stwierdzenia:

Y. - "ciekawa lekcja";

M. - "Misha wygląda przez okno";

B. - "Vika wygląda przez okno";

DO. - "Lekkie wygląda przez okno".

Przy uproszczeniu wyrażenia, zastosowano formułę zastępowania operacji i prawo de Morgana.

Przykład 4. Określ uczestnik w przestępstwie, na podstawie dwóch paczek: tabela komputera logicznego

• 1) "Gdyby Ivanov nie uczestniczył ani nie uczestniczył, a Petrov uczestniczył, wtedy Sidorov uczestniczył";
• 2) "Jeśli Ivanov nie uczestniczył, Sidorov nie uczestniczył."

Decyzja

Zróbmy wyrażenia:

JA. - "Ivanov uczestniczył w przestępstwie";

P. - "Petrov uczestniczył w przestępstwie";

S. "Sidorov uczestniczył w przestępstwie".

Piszemy paczki w formie formuł:

Sprawdź wynik za pomocą tabeli prawdy:

Odpowiedź: Ivanov uczestniczył w przestępstwie.

Budowanie funkcji logicznej na stole prawdy

Dowiedzieliśmy się, jak narysować tabelę prawdy dla funkcji logicznej. Spróbujmy rozwiązać odwrotne zadanie.

Rozważ linie, w których wartość funkcji prawdy jest prawdziwa (z \u003d 1). Funkcja tego stołu prawdy może być zapisywana w następujący sposób: Z (x, y) \u003d (¬ x ¬y) v (x & ¬y).

Każdy wiersz, w którym funkcja jest prawdziwa (równa 1), wspornik odpowiada połączeniu argumentów, a jeśli wartość argumentu jest o tym, a następnie bierzemy go z negacją. Wszystkie wsporniki są połączone przez działanie rozłączenia. Uzyskana formuła może być uproszczona poprzez zastosowanie przepisów logiki:

Z (x, y)<=> ((¬x & ¬y) vx) i ((¬x & y) v y)<=> (XV (¬x & ¬y)) i (¬YV (¬x & ¬y))<=> (XV-X) & (XV ¬y)) & ((Y-V ¬x) & (¬yv y))<=> (1 i (XV ¬y)) & ((¬yv ¬x) & ¬y)<=> (XV ¬y) & ((¬yv ¬x) & ¬y).

Sprawdź wynikający z powstałego formuły: spraw, aby stół prawdy dla funkcji z (x, y).

Zapisz zasady projektowania funkcji logicznej według stołu prawdy:

• 1. Przydzielenie ciągów w tabeli prawdy, w której wartość funkcji wynosi 1.
• 2. Aby napisać żądaną formułę w postaci rozłączenia kilku elementów logicznych. Liczba tych elementów jest równa liczbie podświetlonych linii.
• 3. Każdy element logiczny w tej rozłączeniu jest rejestrowany w postaci konkurencji argumentów funkcji.
• 4. Jeśli wartość dowolnego argumentu funkcji w odpowiedniej tabeli ciągów wynosi 0, to ten argument bierzemy z negacją.

W inżynierii cyfrowej cyfrowy sygnał cyfrowy jest sygnałem, który może odbierać dwie wartości uważane za logiczne "1" i logiczne "0".

Obwody logiczne mogą zawierać do 100 milionów wejść i istnieją takie gigantyczne schematy. Wyobraź sobie, że stracono funkcję boolowską (równanie) takiego schematu. Jak przywrócić go z najmniejszą utratą czasu i bez błędów? Najbardziej produktywnym sposobem jest rozbicie schematu dla poziomów. Dzięki tej metodzie funkcja wyjściowa każdego elementu jest rejestrowana w poprzednim poziomie i jest podstawiona odpowiednim wejściem na następnym poziomie. Ta metoda analizowania schematów logicznych ze wszystkimi niuansami, które rozważymy dzisiaj.

Schematy logiczne są zaimplementowane na elementach logicznych: "Nie", "i", "lub", "," i "," lub nie- "," z wyłączeniem lub "i" równoważności ". Pierwsze trzy elementy logiczne umożliwiają realizację każdej, dowolnie złożonej funkcji logicznej w zasadzie boolskim. Rozwiązujemy problemy na temat schematów logicznych wdrożonych w zasadzie boolskim.

Do wyznaczania elementów logicznych wykorzystywanych jest wiele standardów. Najczęściej są Amerykańskie (ANSI), europejskie (DIN), Międzynarodowe (IEC) i Rosyjskie (GOST). Poniższy rysunek przedstawia oznaczenia elementów logicznych w tych standardach (można kliknąć na obrazie lewym przyciskiem myszy).

W tej lekcji rozwiążemy problemy na schematach logicznych, na których elementy logiczne są wskazane w standardowej GOST.

Cele dla obwodów logicznych to dwa typy: problem syntezy systemów logicznych i zadania analizy schematów logicznych. Zaczniemy od zadania drugiego typu, jak w taki sposób można dowiedzieć się, jak szybko nauczyć się schematów logicznych.

Najczęściej, w związku z budową schematów logicznych, funkcje algebry logiki są brane pod uwagę:

• trzy zmienne (będą rozpatrywane w zadaniach analiz i w jednym problemie syntezy);
• cztery zmienne (w zadaniach syntezy, czyli w ciągu ostatnich dwóch akapitów).

Rozważmy budowę (syntezę) systemów logicznych

• w zasadzie boolowskiej "i", "lub", "nie" (w przedostatnym akapicie);
• w również wspólnych podstawach ", a nie" i "lub nie-" (w ostatnim akapicie).

Analiza obiektów schematów logicznych

Zadaniem analizy jest określenie funkcji fA. wdrożone przez dany schemat logiczny. Podczas rozwiązywania takiego zadania jest wygodne stosowanie do następnej kolejności działań.

1. Schemat logiczny jest podzielony na poziomy. Tarusy są przypisane numery seryjne.
2. Wyniki każdego elementu logicznego są oznaczone nazwą żądanej funkcji wyposażonej w indeks cyfrowy, gdzie pierwsza cyfra jest liczbą poziomu, a pozostałe numery są liczbą sekwencji elementu w poziomie.
3. Dla każdego elementu rejestrowano wyrażenie analityczne, które wiąże swoją funkcję wyjściową z zmiennymi wejściowymi. Wyrażenie jest określone przez funkcję logiczną zaimplementowaną przez ten element logiczny.
4. Pojedyncze funkcje wyjściowe są podstawione przez inne, aż do uzyskania funkcji boolowskiej, wyrażona przez zmienne wejściowe.

Przykład 1.

Decyzja. Podzielimy schemat logiczny na poziomie, który jest już pokazany na rysunku. Piszemy wszystkie funkcje począwszy od pierwszego poziomu:

x., y., z. :

x.	y.	z.					fA.
1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	0	0	0	0	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	0	1	0	0

Przykład 2. Znajdź funkcję boolowską obwodu logicznego i wykonaj stół prawdy do obwodu logicznego.

Przykład 3. Znajdź funkcję boolowską obwodu logicznego i wykonaj stół prawdy do obwodu logicznego.

Nadal szukamy funkcji boolowskiej systemu logicznego

Przykład 4. Znajdź funkcję boolowską obwodu logicznego i wykonaj stół prawdy do obwodu logicznego.

Decyzja. Podzielimy schemat logiczny na poziomie. Piszemy wszystkie funkcje począwszy od pierwszego poziomu:

Teraz zapisz wszystkie funkcje, zastępując zmienne wejściowe x., y., z. :

W rezultacie uzyskujemy funkcję, że schemat logiczny przyczynia się na wyjściu:

.

Tatt of Truth na ten schemat logiczny:

x.	y.	z.			fA.
1	1	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1

Przykład 5. Znajdź funkcję boolowską obwodu logicznego i wykonaj stół prawdy do obwodu logicznego.

Decyzja. Podzielimy schemat logiczny na poziomie. Struktura tego schematu logika, w przeciwieństwie do poprzednich przykładów, ma 5 poziomów, nie 4. Ale jedna zmienna wejściowa jest najniższa - wszystkie poziomy uruchamiają i bezpośrednio wchodzi do elementu logicznego w pierwszym poziomie. Piszemy wszystkie funkcje począwszy od pierwszego poziomu:

Teraz zapisz wszystkie funkcje, zastępując zmienne wejściowe x., y., z. :

W rezultacie uzyskujemy funkcję, że schemat logiczny przyczynia się na wyjściu:

.

Tatt of Truth na ten schemat logiczny:

x.	y.	z.			fA.
1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	0	1
0	0	0	1	0	1

Problem syntezy obwodów logicznych w zasadzie boolowskiej

Rozwój systemu logiki dla ich opisu analitycznego jest nazwą problemu syntezy schematu logika.

Każda rozciąganie (suma logiczna) odpowiada elementowi "lub", którego liczba wejść jest określana przez liczbę zmiennych w dysjencji. Każda koniunkcja (produkt logiczny) odpowiada elementowi "i", którego liczba wejść jest określana przez liczbę zmiennych w połączeniu. Każda zaprzeczenie (inwersja) odpowiada elementowi "nie".

Często rozwój obwodu logicznego rozpoczyna się od definicji funkcji logicznej, że schemat logiczny powinien wdrożyć. W tym przypadku podano tylko tabelę prawdy systemu logicznego. Będziemy przeanalizować dokładnie taki przykład, czyli, rozwiązujemy problem, w pełni odwrócony powyżej problemu analizujących schematów logicznych.

Przykład 6. Zbuduj schemat logiczny, który wdraża funkcję za pomocą tego stołu prawdy.