Model matematyczny liniowego kanału komunikacyjnego z pamięcią oparty na funkcjach charakterystycznych i probabilistycznej mieszaninie rozkładów sygnałów. Zastosowanie techniki progowej do szacowania odpowiedzi impulsowej kanału komunikacyjnego Zasada działania korektora Viterbi

Przetwarzanie sygnału ślepego (BSP) to stosunkowo nowa technologia cyfrowego przetwarzania sygnału (DSP), która została opracowana w ciągu ostatnich 10-15 lat.

Ogólnie rzecz biorąc, problem ślepego przetwarzania można sformułować jako cyfrowe przetwarzanie nieznanych sygnałów, które przeszły przez kanał liniowy o nieznanej charakterystyce na tle szumu addytywnego.

Region niepewności Region obserwacji

X Kanał wektorowy GL

Ryż. 1. Ślepy problem.

„Ślepy problem” często pojawia się w przetwarzaniu sygnałów w systemach radiotechnicznych, w tym w systemach radarowych, radionawigacyjnych, radioastronomii i telewizji cyfrowej; w systemach łączności radiowej; w zadaniach cyfrowego przetwarzania mowy, obrazów.

Ponieważ problemy SOS historycznie pojawiały się w różnych zastosowaniach cyfrowego przetwarzania sygnałów i obrazów, często rozwiązywanie tych problemów opierało się na specyfice konkretnych aplikacji. Wraz z nagromadzeniem wyników w ostatnich latach powstały przesłanki do skonstruowania systematycznej teorii rozwiązania „ślepego problemu”.

Istnieją dwa główne typy zadań przetwarzania sygnału ślepego: identyfikacja ślepego kanału (oszacowanie nieznanej odpowiedzi impulsowej lub funkcji transferu), wyrównanie (lub korekcja) ślepego kanału (bezpośrednia estymacja sygnału informacyjnego). W obu przypadkach do przetwarzania dostępne są tylko implementacje obserwowanego sygnału.

W przypadku ślepej identyfikacji, oszacowanie odpowiedzi impulsowej może być następnie wykorzystane do oszacowania sekwencji informacji, tj. jest pierwszym etapem ślepego wyrównania lub korekty.

Zadania przetwarzania ślepego obejmują szeroką klasę modeli opisujących obserwowane sygnały. W najogólniejszym przypadku model ciągły układu opisuje się wyrażeniem:

4-co y(0= |n(*,r)x(rYr + y(0, (1) co) gdzie: y(/) to obserwowany sygnał wektorowy o wartościach w Cm, H(?,r) -mx n nieznana macierz odpowiedzi impulsowych (IR) z elementami hi j (r)); v(t) ~ szum addytywny (wektorowy proces losowy o wartościach w Cm z reguły z niezależnymi składowymi); x(r ) - nieznany sygnał informacyjny z wartościami w OD".

Systemy opisane wyrażeniem (1) nazywane są systemami z wieloma wejściami i wieloma wyjściami (w literaturze angielskiej Multiple-Input Multiple-Output lub MIMO).

W szczególnym przypadku, gdy H(/, r) = H(/-r), mamy przypadek układu stacjonarnego, natomiast (1) ma postać: oo y(0= jH(i-r)x(rWr + v (0. 2) oo

Jeżeli składowe macierzy H(r) mają postać |/yj-yj(r) to otrzymujemy model wykorzystywany w problemach ślepej separacji źródeł (Blind Source Separation lub BSS) :

U(0 = H x(f)+ v(f), (3) gdzie: H - m x p nieznana, złożona (tzw. „mieszanie”) macierz z elementami (fyjj; x(r)~ nieznane sygnały .

W szczególnym przypadku, gdy sygnałami źródłowymi są realizacje stacjonarnych procesów losowych, które są od siebie statystycznie niezależne, pojawia się problem, który w ostatnich latach coraz częściej nazywany jest analizą składowych niezależnych (ICA).

W tym przypadku model używany w analizie niezależnych składników często przedstawiany jest jako:

Y = H ■ x + v, (4) gdzie: yiv są losowymi wektorami, x jest losowym wektorem o niezależnych składowych, H jest deterministyczną nieznaną macierzą.

Problem ANC jest sformułowany jako problem znalezienia takiego rzutu wektora y na liniową przestrzeń wektorów x, których składowe są statystycznie niezależne. W tym przypadku dostępna jest tylko pewna próbka losowego wektora y i znane są statystyki wektora szumu v.

ANC jest rozwinięciem znanej statystyce metody składowych głównych, w której zamiast silniejszej własności statystycznej niezależności stosuje się własność niekorelacji.

Jeżeli w (2) u = 1 i m > 1, to model układu można opisać prostszym wyrażeniem: oo y(i) = Jh(i - r)x(z)dz + v(f), (5)

00 gdzie h(r) jest nieznaną odpowiedzią impulsową kanału t-wymiarowego; x(z) - nieznany złożony sygnał informacyjny o wartościach w C.

Systemy opisane modelami postaci (5) nazywane są systemami jednowejściowymi i wielowyjściowymi (Single-Input Multiple-Output lub SIMO).

Jeśli n = 1 i m = 1, to mamy model systemu z jednym wejściem i wyjściem (Single-Input Single-Output lub SISO): 00

Problemy identyfikacji ślepych kanałów na podstawie modeli (5) i (6) będą określane jako problemy stacjonarnej ślepej identyfikacji odpowiednio kanałów wektorowego i skalarnego.

Przez ślepą identyfikowalność systemu rozumie się możliwość odtworzenia odpowiedzi impulsowej systemu z dokładnością do współczynnika złożonego tylko z sygnałów wyjściowych.

Na pierwszy rzut oka takie zadanie może wydawać się niepoprawne, ale tak nie jest, jeśli estymacja ślepego kanału opiera się na wykorzystaniu struktury kanału lub znanych właściwości jego wejścia. Naturalnie z kolei takie właściwości zależą od specyfiki konkretnego zastosowania ślepych metod identyfikacji.

W praktyce systemów transmisji informacji radiotechnicznych zaprojektowanych do szybkiej transmisji przez kanały z różnymi typami rozpraszania, IR kanału radiowego z reguły nie jest znana z wystarczającą dokładnością, aby móc zsyntetyzować optymalne modulatory i demodulatory.

Co więcej, w kanałach radiowych IR są zwykle niestacjonarne ze względu na wielodrogową propagację fal radiowych wzdłuż ścieżki nadajnik-odbiornik, efekty załamania i dyfrakcji szerokopasmowych sygnałów radiowych w warstwie troposferycznej i jonosferycznej.

Kanały te obejmują jonosferyczne kanały radiowe w zakresie częstotliwości 3-30 MHz, troposferyczne kanały radiowe w zakresie częstotliwości 300-3000 MHz oraz 3000-30000 MHz, kanały łączności kosmicznej z rozpraszaniem jonosferycznym w zakresie częstotliwości 30-300 MHz.

W mobilnych systemach radiokomunikacyjnych w zakresie 1000 - 2000 MHz wielodrogowy charakter propagacji sygnału spowodowany jest głównie odbiciami fal radiowych od budynków i budowli oraz ukształtowania terenu. Podobne efekty występują również w podwodnych kanałach akustycznych.

W cyfrowych systemach łączności trankingowej wykorzystujących TBMA, systemach zdalnego dostępu radiowego, lokalnych biurowych sieciach radiowych kanały charakteryzują się również znacznym rozproszeniem i zanikiem czasu.

Podobne problemy mogą pojawić się na przykład w globalnych systemach radionawigacji satelitarnej. Sygnał radiowy ze statku kosmicznego bliskiego horyzontu może dotrzeć do naziemnego obiektu mobilnego nie tylko w sposób bezpośredni, ale także dzięki odbiciu zwierciadlanemu od powierzchni Ziemi.

W tym przypadku błędy pomiaru pseudoodległości spowodowane wielodrogowością mogą sięgać 3–9 m w najgorszej sytuacji, tj. wyniesie 10-30% całkowitego błędu pomiaru. Oprócz wielodrogowości, wraz ze wzrostem dokładności pomiaru, w tych systemach istotny może stać się problem kompensacji rozpraszania sygnałów szerokopasmowych w jonosferze. Zastosowanie metod SOS w tym przypadku może stać się palącym problemem.

Trendy w rozwoju nowoczesnych systemów komunikacyjnych charakteryzują się coraz bardziej rygorystycznymi wymaganiami dotyczącymi maksymalnego wykorzystania wolumenu kanału. W systemach do sekwencyjnej transmisji dyskretnych komunikatów kanałami charakteryzującymi się występowaniem efektu interferencji międzysymbolowej, estymacja rozproszenia poprzez testowanie kanału impulsem testowym jest kluczową technologią do implementacji różnego rodzaju korektorów. Jednak czas (od 20% do 50%) poświęcony na testowanie kanałów jest coraz bardziej atrakcyjnym zasobem do modernizacji standardów TDMA, zwłaszcza w systemach komunikacji mobilnej (np. w standardzie GSM około 18% ramki informacyjnej jest wykorzystywane do przesłać impuls testowy).

Alternatywą dla testowania kanałów w tych systemach jest zastosowanie technik ślepego przetwarzania sygnału.

Model systemu transmisji dyskretnych komunikatów z uwzględnieniem rozproszenia w kanale można przedstawić za pomocą następującego wyrażenia:

Оо «=-оо gdzie: - sygnał w odbiorniku; (an) - sekwencja symboli informacyjnych alfabetu A = ); ¿"¿(r, ^) - sygnał kanału odpowiadający symbolowi A:-ty; h(r, t) - odpowiedź impulsowa kanału komunikacyjnego; v(i) - szum addytywny, T - interwał zegara. Dla liniowego cyfrowego modulację (7) można przekształcić do postaci (8).

A0= \h(t,T)s0(z-nT)dT + v(t). (osiem)

Dla kanałów z powolnym chwilowym zanikaniem obowiązuje następujące uproszczenie: oo + ° o

Y(0= Ysan \h(t-T)s0(z-nT)dT + v(t). (9)

W różnych przypadkach niepewności parametrycznej i strukturalnej a priori model kanału zawiera szereg parametrów i/lub funkcji niewiadomych po stronie odbiorczej.

Niepewność w rozważanym kontekście może powstać nie tylko ze względu na przepływ sygnałów informacyjnych systemów transmisyjnych przez nieznany kanał zniekształcający, ale także w przypadku nieznanej struktury i parametrów sygnałów testowych wykorzystywanych w systemie transmisyjnym. Podobny problem może powstać w zadaniach rozpoznania radiowego i monitoringu radiowego.

W przypadku „całkowitej” (nieparametrycznej) niepewności co do odpowiedzi impulsowej kanału i sygnału kanału mamy do czynienia z dyskretnym modelem systemu transmisji w postaci (10), odpowiadającym modelowi z jednym wejściem i wyjście (6):

R0 = R")|,=/r = X>("M"-"M/), (10) n=0 gdzie: x(/) jest nieznanym ciągiem informacyjnym opisanym przez taki lub inny model statystyczny, /? (/) - nieznana odpowiedź impulsowa end-to-end dyskretnego kanału systemu transmisyjnego, b - pamięć kanału, y(/) - nieograniczona sekwencja statystycznie niezależnych, dowolnie "kolorowych" próbek szumu.

Odpowiedź impulsową kanału od końca do końca można uznać za funkcję deterministyczną lub losową. Gdy kanał jest nieruchomy, sekwencja wyjściowa jest nieruchoma w dyskretnym czasie.

W przypadku kanałów liniowych, stałych w czasie, deterministycznych, gdy częstotliwość próbkowania jest wyższa niż szybkość symbolu (zwykle jest to liczba całkowita m razy), próbkowany sygnał jest cyklostacjonarny lub równoważnie może być reprezentowany jako stacjonarny wektor sekwencji leżący u podstaw model jednosekwencyjny wejście i wielokrotne wyjście (5), gdzie układamy m - ciąg próbek wejściowych, podczas odbioru kolejnego symbolu wejściowego.

Wtedy dyskretny model systemu przesyłowego można przedstawić jako

W tym wyrażeniu y(/) i b(u) są m-wymiarowymi wektorami sygnału w odbiorniku i odpowiedzi impulsowej.

Inny przypadek opisany przez wektorowy model kanału (11) występuje w przypadku zróżnicowania przestrzennego kilku anten odbiorczych (zróżnicowanie odbioru).

Metody SOS mogą znaleźć efektywne zastosowanie w chaotycznych systemach komunikacji. W ostatnich latach dużym zainteresowaniem badaczy z dziedziny komunikacji jest możliwość wykorzystania sygnałów szumowych. Według niektórych szacunków takie systemy mogą zapewnić prędkości transmisji w kanale radiowym do 1 Gbit/s (dziś eksperymentalnie osiągnięty poziom prędkości transmisji to kilkadziesiąt Mbit/s).

Główną ideą jest tutaj wykorzystanie sygnału szumu (chaotycznego) jako oscylacji nośnej systemu transmisji informacji.

W systemach wykorzystujących chaos deterministyczny informacja jest wprowadzana do sygnału chaotycznego za pomocą modulacji amplitudowej sygnału szumu lub poprzez zmianę parametrów deterministycznego źródła chaosu. Użycie specjalnego sygnału testowego w tych systemach staje się niepraktyczne, ponieważ Istniejący problem synchronizacji deterministycznych generatorów chaosu prowadzi do niepewności a priori, w tym dla sygnału testowego.

Jednocześnie specyfika powstawania, emisji i propagacji sygnałów ultraszerokopasmowych powstających w chaotycznych systemach komunikacyjnych prowadzi do pojawienia się znacznych zniekształceń liniowych i nieliniowych sygnału, których kompensacja jest problemem rozwiązanym w ramach SOS.

W zadaniach telewizji cyfrowej zniekształcenia liniowe powstają w wyniku transmisji sygnału telewizyjnego kanałem radiowym, charakteryzujące się odbiciami od elementów terenu lub zabudowy miejskiej, a także w wyniku ograniczenia przepustowości w systemach rejestracji i przechowywania sygnału telewizji analogowej .

Zastosowanie w tym przypadku specjalnych sygnałów testowych znacznie zmniejsza szybkość przesyłania informacji i odracza perspektywę pojawienia się systemów telewizji cyfrowej wykorzystujących standardowe pasma radiowe do nadawania sygnału telewizji cyfrowej.

Do tej pory opracowano dość dużą liczbę podejść do konstruowania ślepych korektorów dla systemów komunikacyjnych.

Kluczem do opracowania korektora ślepego jest opracowanie zasady dostosowania parametrów korektora. W przypadku braku impulsu testowego odbiornik nie ma dostępu do parametrów kanału i nie może stosować tradycyjnego podejścia do minimalizacji kryterium minimalnego prawdopodobieństwa błędu średniego.

Adaptacja Blind EQ wymaga użycia specjalnej funkcji kosztowej, która oczywiście obejmuje statystyki wyższego rzędu sygnału wyjściowego.

Najprostszy algorytm w tej klasie minimalizuje błąd średniokwadratowy między wyjściem korektora a wyjściem dwukierunkowego ogranicznika. Charakterystyka algorytmu zależy od tego, jak dobrze dobrane są początkowe parametry korektora.

Po raz pierwszy algorytm bezpośredniego ślepego wyrównania kanału komunikacyjnego w systemach cyfrowych z modulacją amplitudy został zaproponowany najwyraźniej przez Sato w 1975 roku. . Algorytm Sato został następnie uogólniony przez D. Godarda w 1980 roku. w przypadku kombinowanej modulacji amplitudowo-fazowej (znanej również jako „algorytm modułów stałych”).

Ogólnie rzecz biorąc, takie algorytmy są zbieżne, gdy sekwencja wyjściowa korektora spełnia właściwość Basgang, tj.:

M(y(/M/ - *)) = M(y(0/M" - *))), (12) gdzie: /( ) to funkcja kosztu. Dlatego te algorytmy są również nazywane algorytmami Basganga.

Generalnie, algorytmy tego typu należą do klasy tzw. algorytmów stochastycznego wyrównywania ślepego gradientu, które zbudowane są na zasadzie korektora adaptacyjnego.

Sygnał błędu korektora adaptacyjnego w tym przypadku jest tworzony przez nieinercyjną nieliniową konwersję sygnału wyjściowego, której forma zależy od zastosowanej konstrukcji sygnał-kod.

Dla algorytmów tego typu istotne jest, aby sygnały wejściowe w cyfrowych układach komunikacyjnych były z reguły niegaussowskie, a wpływ kapalowy, co prowadzi do superpozycji dużej liczby tych sygnałów ze względu na centralne twierdzenie graniczne teorii prawdopodobieństwa, normalizuje obserwowane zliczenia sygnałów w odbiorniku. Dlatego sygnał błędu w tych algorytmach jest wrażliwy właśnie na te właściwości sygnałów na wyjściu korektora.

Podstawowym ograniczeniem algorytmów gradientu stochastycznego jest stosunkowo wolna zbieżność, co jest wymogiem niezawodnych warunków początkowych.

Wyróżniającą zaletą tych algorytmów jest brak wymagań dotyczących stacjonarności kanału IR w przedziale estymacji. Co więcej, zauważamy, że zdecydowana większość algorytmów ślepej identyfikacji i korekcji, w taki czy inny sposób, wymaga takiej stacjonarności.

Dla systemów komunikacyjnych charakteryzujących się skończonym alfabetem symboli informacyjnych uzasadnione może być rozszerzenie klasycznej metody estymacji maksymalnego prawdopodobieństwa nie tylko na symbole informacyjne, ale również na nieznaną odpowiedź impulsową kanału skalarnego.

Podobne metody są klasyfikowane w literaturze jako stochastyczne algorytmy największej wiarygodności.

Ponieważ sygnał informacyjny jest nieznany, możemy uznać go za losowy wektor o znanym rozkładzie. Jako przykład załóżmy, że symbole informacyjne przyjmują skończoną liczbę wartości (x\, x2, -~, xk) z równym prawdopodobieństwem, a addytywną interferencją jest biały szum Gaussa o gęstości widmowej N o, to Algorytm szacowania kanału będzie wyglądał następująco:

Po raz pierwszy rozważane jest zastosowanie tego algorytmu w systemach komunikacyjnych w. Maksymalizacja funkcji wiarygodności (13) w ogólnym przypadku jest trudnym zadaniem, ponieważ funkcja ta jest niewypukła. Jednak dzisiaj wiadomo ra.

1-X n=0 to dość duża liczba algorytmów pozwalających na uzyskanie wysokiej jakości oszacowań (patrz bibliografia w , a także ). Gdy spełnione są warunki regularności i przy dobrym wstępnym przybliżeniu, algorytmy te zbiegają się (przynajmniej w sensie rms) do prawdziwej wartości odpowiedzi impulsowej kanału.

Deterministyczna wersja algorytmu MP nie wykorzystuje modelu statystycznego dla sekwencji informacji. Innymi słowy, wektor kanałowy b i wektor informacji x podlegają jednoczesnej estymacji. Gdy wektor szumu jest gaussowski ze średnią zerową i macierzą kowariancji o21 MP estymację można uzyskać przez nieliniową optymalizację metodą najmniejszych kwadratów.

Łączna minimalizacja funkcji wiarygodności względem wektora kanału i próbek informacji jest jeszcze trudniejszym zadaniem niż (13). Na szczęście obserwowany wektor jest funkcją liniową w odniesieniu do wektora danych lub wektora kanału, daną przez macierz Toeplitza lub Hankela. Dlatego mamy nieliniowy problem najmniejszych kwadratów, który możemy rozwiązać sekwencyjnie.

Własność skończonego alfabetu sekwencji informacji może być również wykorzystana w ramach deterministycznego podejścia ML. Taki algorytm jest zaproponowany i wykorzystuje uogólniony algorytm Viterbiego. Zbieżność tych podejść w ogólnym przypadku nie jest gwarantowana.

Chociaż estymatory ML zwykle zapewniają lepszą wydajność, złożoność obliczeniowa i lokalne maksima to dwa z ich głównych problemów.

Ważne miejsce w aplikacjach komunikacyjnych zajmuje tzw. „półślepa” identyfikacja kanału. Te metody identyfikacji kanałów komunikacyjnych przyciągnęły ostatnio wiele uwagi, ponieważ zapewniają szybką i stabilną estymację kanałów. Ponadto, ponieważ duża liczba systemów transmisji szeregowej wykorzystuje już sygnały testowe, prawdopodobieństwo wdrożenia tych metod w praktyce komunikacyjnej jest większe.

Identyfikacja półślepa wykorzystuje dodatkową wiedzę o sekwencji informacji wejściowych, ponieważ część danych wejściowych jest znana.

W tym przypadku stosuje się zarówno stochastyczne, jak i deterministyczne oszacowania ML, oczywiście z uwzględnieniem modyfikacji funkcji wiarygodności poprzez wprowadzenie a priori danych wejściowych.

Etapem rozwoju metod ślepego przetwarzania sygnałów w systemach komunikacyjnych było wykorzystanie statystyki wysokiego rzędu do identyfikacji kanałów, których sygnały wejściowe są opisane przez model stacjonarnych niegaussowskich procesów losowych. W ramach tych metod z reguły można znaleźć jednoznaczne rozwiązanie dla nieznanego kanału.

Stosunkowo niedawno rozumiana możliwość wykorzystania statystyk II rzędu do ślepej identyfikacji wektora kanału komunikacyjnego (m > 1) znacznie przybliżyła perspektywę wprowadzenia technologii ślepego przetwarzania do systemów komunikacyjnych i sprowokowała w ostatnich latach cały kierunek prac, w ramach których do tej pory znaleziono całą rodzinę algorytmów szybko zbieżnych. Jednocześnie dla identyfikacji kanału niezbędna jest obecność co najmniej 2 niezależnych kanałów odbiorczych.

Wykorzystanie statystyki II rzędu do ślepej identyfikacji kanału skalarnego (m = 1) jest możliwe na ogół dla niestacjonarnego modelu sygnału wejściowego, aw szczególnym przypadku sygnału okresowo skorelowanego (cyklostacjonarnego).

b Kanał skalarny k i

Rys.2. Model niestacjonarnego wejściowego kanału komunikacyjnego.

Możliwość ślepej identyfikacji w przypadku sygnału cyklostacjonarnego na wyjściu pokazano w , dla wymuszonej cyklostacjonarnej modulacji sygnału na wejściu na (rys. 2), w przypadku ogólnym dla wejścia niestacjonarnego pokazano to niezależnie przez autora w zastosowaniach radarowych.

Rys.3. Sygnały wejściowe systemu przesyłowego: a) sekwencja stacjonarna; b) sekwencja z pauzą bierną; c) sekwencja z aktywną pauzą; d) sekwencja z cyklostacjonarną modulacją postaci ogólnej.

Model czasu dyskretnego szerokiej klasy systemów transmisji dyskretnych wiadomości można zapisać jako:

Uk \u003d ^k181 + kx1 + k + H> k \u003d (15)

1=0 gdzie: /r/,/ = 0,.,b -1 - odpowiedź impulsowa kanału komunikacyjnego; g1,i = 0,., N + b-2 - sekwencja modulująca;

X[ ,1 = O,., N + b - 2 - sekwencja informacji. W zależności od rodzaju sekwencji modulującej możemy otrzymać różne struktury przesyłanych sygnałów (rys. 3).

Układy z sekwencjami modulującymi pokazane na rys.3.b,c,d należą do klasy układów z wejściem niestacjonarnym. Obecność tego typu niestacjonarności w sygnałach wejściowych jest już wystarczającym warunkiem identyfikacji niewidomego kanału komunikacyjnego.

Jednocześnie w systemach z aktywną pauzą (systemy z impulsem testowym) maksymalny czas poświęca się na testowanie kanału. Jednocześnie w systemach z cyklostacjonarną modulacją ogólną (rys.3.d), jak i w systemach z wejściem stacjonarnym nie tracimy czasu na testowanie nieznanego kanału komunikacyjnego.

To. w zadaniach opracowywania systemów inżynierii radiowej do przesyłania informacji w kanałach radiowych charakteryzujących się znacznym rozpraszaniem i zanikaniem opracowanie skutecznych metod SOS umożliwia zwiększenie przepustowości systemów przy użyciu różnych rodzajów metod testowania kanałów. W tym przypadku identyfikacja ślepych kanałów jest technologią alternatywną, a deweloperowi należy dać możliwość optymalizacji głównych parametrów systemu: szybkości transmisji, niezawodności, kosztu.

W nowoczesnych radarach stosowanie coraz większej liczby szerokopasmowych impulsów elektromagnetycznych do sondowania jest bezpośrednio związane ze wzrostem rozdzielczości czasowej, a w konsekwencji zawartości informacyjnej tych systemów.

Jednak wpływ ścieżki i ośrodka propagacji wzrasta proporcjonalnie do pasma częstotliwości wykorzystywanych sygnałów, co często prowadzi do utraty spójności systemu. Efekt ten jest szczególnie istotny w przypadku radaru ultraszerokopasmowego.

Zadanie przetwarzania sygnału ślepego można w tym przypadku sformułować jako problem optymalnego spójnego odbioru nieznanych sygnałów odbitych od rozszerzonego obiektu o skończonych rozmiarach.

Taki problem pojawia się w szczególności podczas aktywnego radarowania obiektów kosmicznych przez atmosferę ziemską w radarach obrony powietrznej i kosmicznej, systemach ostrzegania przed atakiem rakietowym. Oprócz zastosowań wojskowych takie radary są wykorzystywane w zadaniach monitorowania kosmicznych „śmieci”, które ponad 40 lat ery kosmicznej, wypełniające przestrzeń bliską Ziemi, stwarzają coraz większe problemy dla działalności kosmicznej ludzkości.

W tym przypadku pakiet sondujących sygnałów radarowych, przechodzący tam iz powrotem przez atmosferę, otrzymuje zniekształcenia spowodowane zależnością częstotliwościową współczynnika załamania światła jonosfery oraz dyspersją polaryzacji wynikającą z efektu Faradaya. Skala wpływu tego efektu jest rozważana w. Zgodnie z tymi danymi, znaczne zniekształcenia dyspersji sygnału radiowego występują już w paśmie S i gwałtownie rosną wraz ze wzrostem pasma częstotliwości i długości fali.

W większości przypadków model sygnału radarowego odbitego od obiektu rozmieszczonego w przestrzeni można przedstawić jako:

Yn(t)= \h(t-T-nT)%(r,n)dr+ v(t) (16) oo gdzie: yn(t) to ciąg impulsów odbitych;<^(т,п) - коэффициент обратного рассеяния лоцируемого объекта; h{t) - искаженный зондирующий импульс РЛС.

Współczynnik rozproszenia wstecznego zależy od struktury i geometrii obiektu, orientacji obiektu i radaru, ich względnego ruchu oraz parametrów sygnału sondującego. Informacje te mogą być wykorzystane do rozwiązywania problemów rozpoznawania obiektu radarowego i uzyskania danych o jego kształcie.

Struktura geometryczna obiektu radarowego może zostać odtworzona przy odpowiednio dużej separacji przestrzennej odbiorników radarowych (baza radaru). W tym przypadku realizowana jest możliwość uzyskania rzutów wielokątowych, a zadanie sprowadza się do wykorzystania metod tomograficznych.

W przypadku lokalizacji obiektu z jednego punktu w przestrzeni rozpoznawanie obiektu może odbywać się za pomocą portretów czasowych, polaryzacyjnych lub czasowo-częstotliwościowych celu radarowego (sygnatury).

We wszystkich tych problemach, aby przywrócić współczynnik rozproszenia wstecznego, musimy dokładnie znać kształt impulsu sondy radarowej. Jednocześnie podczas propagacji impulsu sondującego jego kształt zmienia się podczas przechodzenia przez atmosferę i tor odbiorczy.

W tym przypadku, aby przywrócić współczynnik rozproszenia wstecznego lokalizowanego obiektu, mamy za zadanie ślepą identyfikację kanału radaru skalarnego lub wektorowego. Co więcej, w przeciwieństwie do zastosowań ślepej identyfikacji w systemach komunikacyjnych, gdzie prawie zawsze możliwe jest wykorzystanie techniki impulsów testowych do identyfikacji nieznanego kanału, w radarze takie podejście jest praktycznie niemożliwe.

W systemach rozpoznania radiowego oraz systemach walki elektronicznej i przeciwdziałania radiowemu aktualny jest problem ślepej separacji źródeł emisji radiowej, adaptacji wzorców promieniowania aktywnych szyków fazowanych do środowiska zagłuszającego wytworzonego przez wroga.

Pojawienie się ślepego problemu wynika z braku a priori informacji o współrzędnych źródeł, ich orientacji względem anteny urządzenia radiotechnicznego, a zatem braku informacji o współczynnikach macierzy mieszania w (2) lub (3).

Radiolokacja powierzchni Ziemi z samolotów za pomocą radaru z syntetyczną aperturą (SAR) w ciągu ostatnich 30 lat przeszła od pojedynczych eksperymentów naukowych do stale rozwijającego się przemysłu teledetekcji Ziemi (ERS).

Po zastosowaniu tych systemów społeczność naukowa oczekuje w niedalekiej przyszłości znaczącego postępu w rozwiązywaniu takich globalnych problemów, jak przewidywanie trzęsień ziemi i erupcji wulkanicznych, zrozumienie procesów globalnych zmian klimatycznych oraz ogólnie w nauce o Ziemi.

Oprócz celów naukowych systemy te są dziś unikalnym narzędziem do rozwiązywania takich praktycznych problemów, jak kontrola awaryjna, monitoring środowiska, kartografia, rolnictwo, nawigacja lodowa i tak dalej. Należy również zauważyć, że systemy te są jednym z efektywnych narzędzi monitorowania realizacji traktatów rozbrojeniowych.

Rozszerzenie obszarów zastosowań SAR stymuluje stały wzrost wymagań dotyczących ich rozdzielczości przestrzennej, a także rozwój nowych zakresów częstotliwości.

Jednocześnie efekt degradacji rozdzielczości przestrzennej obrazów radarowych (rozogniskowanie), który występuje w tych systemach z powodu błędu pomiaru trajektorii, wpływu ośrodka propagacji i ruchu celu, staje się coraz bardziej i bardziej znaczący.

Problem automatycznego ogniskowania obrazów radarowych z aperturą syntetyczną po raz pierwszy stał się istotny w związku ze wzrostem rozdzielczości przestrzennej lotniczego SAR do poziomu jednostek metrów pod koniec lat 80. i w pierwszej połowie lat 90. Problem spowodowany był tym, że systemy nawigacyjne samolotu lub statku kosmicznego (SC) nie mogły zapewnić z niezbędną dokładnością pomiaru trajektorii środka fazowego anteny SAR, co jest warunkiem koniecznym do uzyskania wysokiej rozdzielczości przestrzennej .

Jeżeli znane są parametry ruchu względnego obiektu i radaru, to przy wykorzystaniu metod bezpośredniej lub odwróconej syntezy apertury możliwe jest skonstruowanie obrazu radarowego obiektu. W takim przypadku odbity model sygnału można przedstawić jako:<т + у(г,г) (17) вМ где: I- комплексный коэффициент отражения подстилающей поверхности; к({,т,в,сг) - пространственно-временной сигнал РЛС с синтезированной апертурой, отраженный точечной целью (импульсная характеристика радиолокационного канала); в,<7 - временные координаты элемента подстилающей поверхности (азимут, дальность); - временные координаты двумерного отраженного сигнала.

W systemach wykorzystujących metody syntezy odwróconej apertury, teleskopowy SAR, rozmiar obszaru integracji t>(/,r) jest znacznie większy niż rozmiar obiektu w płaszczyźnie r, model sygnału (14) można przedstawić jako dwa splot -wymiarowy: %(0,st)s1vs1su + v(tig) (18) V

Jakościowo proces obrazowania radarowego w SAR przedstawiono na rys.4.

Rys.4. Tworzenie obrazu w SAR.

Generalnie problem tworzenia obrazów radarowych należy do klasy problemów odwrotnych. Niepewność co do jednego lub więcej parametrów operatora pseudoodwrotnego lub regularyzującego

H"1 jest istotą problemu parametrycznego ogniskowania obrazów radiowych [19,155,220,223,217,214,232].

W tym sformułowaniu problem w większości przypadków został z powodzeniem rozwiązany przez opracowanie algorytmów cyfrowego autofokusa obrazów SAR.

Powszechnie znane są dwie główne grupy algorytmów autofokusa, są to: algorytmy oparte na wykorzystaniu kryterium jakości w postaci lokalnych statystyk obrazów SAR oraz algorytmy wykorzystujące właściwości korelacji obrazów nieostrości.

W większości przypadków algorytmy te zapewniają osiągnięcie określonego poziomu rozdzielczości, jednak po zainstalowaniu SAR na lekkim samolocie (małe samoloty, śmigłowce, bezzałogowe statki powietrzne) zmienność parametrów ogniskowania staje się porównywalna z interwałem syntezy apertury. W takim przypadku uzyskanie określonego poziomu rozdzielczości wymaga zastosowania bardziej adekwatnych modeli sygnału trajektorii oraz wydajniejszych algorytmów autofokusa.

W przeciwieństwie do zadania ogniskowania parametrycznego, gdy jeden lub więcej parametrów sygnału trajektorii jest nieznanych; w problemie ogniskowania nieparametrycznego należy odzyskać nieznany operator H

1 ogólnie .

Problem ogniskowania nieparametrycznego (ślepa identyfikacja) wynika głównie z efektów propagacji sygnału SAR w atmosferze i jest bardziej typowy dla SAR kosmicznego i lotniczego SAR, którego poziom rozdzielczości przestrzennej sięga kilku centymetrów i wymaga zastosowania sygnałów ultraszerokopasmowych.

To. w radarze rozwiązanie ślepego problemu jest w wielu przypadkach niekwestionowaną technologią osiągania wysokich parametrów taktycznych i technicznych, czasami jest jedyną szansą na opanowanie nowych zakresów częstotliwości i poziomów rozdzielczości, zwiększenie charakterystyki wykrywania i ogólnie informacji zawartość systemów radarowych.

Jedną z charakterystycznych cech formułowania problemu ślepego w tych warunkach jest brak a priori informacji statystycznej o obserwowanym obiekcie, co stwarza dodatkowe ograniczenia dla istniejących metod ślepej identyfikacji i korekty.

Problem kompensacji zniekształceń w systemach obrazowania jest jednym z najbardziej rozpowszechnionych zastosowań SOS. W przeciwieństwie do radaru aktywnego, korekcja zniekształceń liniowych w obrazach różnego pochodzenia (radiometryczne, radioastronomiczne, optyczne, akustyczne, rentgenowskie, podczerwone) polega na odzyskaniu dwuwymiarowego, ograniczonego przestrzennie, nieujemnego sygnału zniekształconego przez operator liniowy.

Model takiego sygnału można również opisać wyrażeniami (17) lub (18), biorąc pod uwagę fakt, że yt, m) i %(b, a) są funkcjami dodatnimi, ograniczonymi przestrzennie. W przypadkach, gdy obraz powstaje jako natężenie pola jakiegoś spójnego źródła, model takiego obrazu można przedstawić jako:

Źródłami zniekształceń liniowych są np. rozogniskowanie soczewki optycznego układu obrazowania, szybkie przesunięcie (rozmycie) obrazu na skutek ruchu obiektu podczas naświetlania, różnego rodzaju ograniczenia dyfrakcyjne (tj. ograniczenie przestrzenne widmo obrazu przez urządzenie rejestrujące), wpływ ośrodka propagacji (na przykład turbulencje atmosferyczne).

Często badacz zna kształt odpowiedzi impulsowej kanału zniekształcającego obraz, wówczas korekcję obrazu można przeprowadzić za pomocą liniowego filtra optymalnego lub suboptymalnego, zgodnie z

19) I zbudowany zgodnie z taką lub inną strategią regularyzacji.

Ślepa dekonwolucja obrazu to zadanie, które pojawia się w przypadku braku a priori informacji o IR kanału formacji. Szczególnie istotne jest zadanie ślepej korekcji liniowych zniekształceń obrazu w problematyce teledetekcji Ziemi, astronomii i medycyny.

Możliwości ślepej identyfikacji skalarnych kanałów dwuwymiarowych są nieco szersze niż jednowymiarowych. Ta okoliczność była wielokrotnie odnotowywana w literaturze i historycznie prowadziła do intensywniejszego wprowadzania w tym przypadku ślepych metod obróbki.

Wiadomo na przykład, że funkcje kowariancji procesu stacjonarnego na wyjściu układu liniowego nie zawierają informacji o fazie jego transmitancji, a identyfikacja kanału ślepego modulo transmitancja jest możliwa tylko dla wąskiej klasy systemów z minimalną fazą.

Co ciekawe, w przypadku dyskretnych pól losowych na ogół tak nie jest. Tych. dla dwuwymiarowych sygnałów dyskretnych możliwości modulo odbudowy fazy są znacznie szersze. Ten nieco nieoczekiwany wynik uzyskano dzięki modelowaniu matematycznemu przez Fienapa w 1978 roku. (patrz przegląd).

Wyjaśnieniem tego faktu jest to, że w pierścieniu wielomianów dwóch lub więcej zmiennych nad ciałem liczb zespolonych znajduje się wystarczająco potężny zbiór wielomianów nierozkładalnych, w przeciwieństwie do pierścienia wielomianów jednej zmiennej, gdzie, jak wiadomo, nie ma nierozkładalnych wielomianów, których stopień jest większy niż 1.

Dlatego jeśli dwuwymiarowy sygnał dyskretny ma transformację z, która jest nierozkładalna na czynniki prostsze, to oczywiście wykorzystując niepowtarzalność faktoryzacji wielomianu na czynniki nieredukowalne, możemy odtworzyć sygnał dyskretny z jego autokorelacji lub równoważnie z jego widmo amplitudowe.

Oczywiście ta właściwość sygnałów dwuwymiarowych może być również wykorzystana do rozwiązania problemu deterministycznej ślepej identyfikacji kanału formowania obrazu.

Rozważmy dwuwymiarowy model splotu dyskretnego:

Tę samą zależność można zapisać jako iloczyn wielomianów pierścienia C: y(z\,z2)=h(z 1>Z2MZ1>Z2) (21) gdzie: y(21" 22) = X X y(!> ; ") = X X ^ "K-g2 ; i / n

Jeżeli wielomiany f2(21,22) i n^^) są nierozkładalne w pierścieniu C^^], to faktoryzując ^(21,22) rozwiązujemy problem ślepej identyfikacji.

Oczywiście praktyczne zastosowanie tego podejścia jest znacznie ograniczone przez złożoność procedury faktoryzacji wielomianów w wielu zmiennych oraz obecność szumu.

Algorytm, który ma pewną wartość praktyczną i opiera się na właściwości nieredukowalności wielomianów (21) jest znany jako algorytm „liścia zerowego” i został zaproponowany w . Algorytm wykorzystuje właściwości powierzchni, których punktami są pierwiastki kanału i wielomiany obrazu rzeczywistego. Podobny koncepcyjnie algorytm został zaproponowany w .

Dodatkowym ograniczeniem zakresu tego podejścia jest stosowanie założenia o przestrzennych ograniczeniach sygnałów.

Oprócz właściwości 2-transformacji z sygnałów o skończonej długości, nieujemność prawdziwego obrazu i różne modele parametryczne są również wykorzystywane do identyfikacji ślepej (patrz przegląd).

Jednym z głównych problemów w praktyce aplikacji sieci neuronowych, statystyki, zadań DSP jest zadanie znalezienia najbardziej zwartej reprezentacji danych. Jest to ważne dla późniejszej analizy, którą może być rozpoznawanie wzorców, klasyfikacja i podejmowanie decyzji, kompresja danych, filtrowanie szumu, wizualizacja.

Stosunkowo niedawno w rozwiązywaniu tego typu problemów dużym zainteresowaniem cieszy się metoda znajdowania przekształcenia liniowego, która zapewnia niezależność składowych - ANC. Problem ANC jest sformułowany jako problem znalezienia takiego rzutu wektora na liniową przestrzeń wektorów, których składowe byłyby statystycznie niezależne. W takim przypadku do analizy dostępna jest tylko pewna próbka statystyczna losowych wartości wektorów. W tym sensie zadania i metody ANC są powiązane z zadaniami i metodami SOS.

Jednym z obiecujących kierunków rozwoju nowoczesnych systemów teledetekcyjnych jest synchroniczny pomiar powierzchni Ziemi w różnych zakresach widma elektromagnetycznego. Wspólne przetwarzanie wielostrefowych obrazów optycznych, wieloczęstotliwościowych i wielopolaryzacyjnych obrazów radarowych, obrazów radiometrycznych, obiecujący kierunek badań i najnowsze zastosowania praktyczne.

Rozwój technologii wspólnej analizy obrazów o różnym charakterze obejmuje rozwój metod wizualizacji, klasyfikacji, segmentacji i kompresji danych. Jednocześnie z reguły dążą do zmniejszenia liczby znaków automatycznej klasyfikacji obiektów, zapewnienia ich wizualnej reprezentacji (wizualizacji) oraz zmniejszenia objętości przechowywanych informacji. Metody ANC mogą stać się potężnym narzędziem do analizy wspólnych obrazów.

Ponieważ statystyki obrazów generowanych przez systemy radiotechniczne (radary side-scan, SAR, radiometry) mają zasadniczo niegaussowskie statystyki, zastosowanie nieliniowych metod ANC może znacznie rozszerzyć możliwości tych aplikacji.

To. W problemach cyfrowego przetwarzania obrazu skuteczne rozwiązanie problemu niewidomego jest w wielu przypadkach niezbędnym, niealternatywnym etapem wstępnego, pierwotnego przetwarzania, który daje możliwość późniejszej analizy. W problemach wspólnej analizy obrazów o różnym charakterze skutecznym narzędziem mogą stać się metody analizy niezależnych komponentów.

Klasycznym zastosowaniem metod ANC i ślepej separacji źródeł jest biomedyczna technologia komputerowa.

Możliwości cyfrowego przetwarzania elektrokardiogramów, encefalogramów, elektromiogramów, magnetoencefalogramów znacznie rozszerzyły możliwości diagnozowania szerokiej klasy chorób.

Cechą zastosowania tych metod jest konieczność oddzielenia sygnałów badanych narządów od szumu różnego pochodzenia i sygnałów zakłócających (np. oddzielenie kardiogramów matki i dziecka).

W technologiach tych bezpośrednie zastosowanie znajdują metody ślepej separacji źródeł i analizy niezależnych składników. Obserwowane modele sygnałów używane w tych aplikacjach są opisane wyrażeniami (2) i (3).

Problem rozpoznawania mowy jest kluczowym problemem w wielu dziedzinach robotyki i cybernetyki. Technologie rozpoznawania mowy można wykorzystać do sterowania pracą różnych maszyn i mechanizmów, wprowadzania i wyszukiwania danych w komputerze itp.

W systemie rejestracji informacji dźwiękowej sygnałem dostępnym do rozpoznania jest splot oryginalnego sygnału mowy oraz odpowiedź impulsowa czujnika i otoczenia.

W tym przypadku parametry czujnika, a także parametry medium zmieniają się niezwykle. Słuchawki różnią się stopniem zniekształceń, składem widmowym i poziomem sygnału. Mikrofony są produkowane na różne sposoby i są umieszczane w różnych miejscach na słuchawce, z otworami różnej wielkości, rozmieszczonymi w różnych punktach pola dźwiękowego wokół ust. Urządzenie rozpoznające, które działa dobrze dla jednego konkretnego czujnika w jednym określonym środowisku, może działać bardzo słabo w innych środowiskach. Dlatego pożądane jest, aby te parametry nie wpływały na działanie algorytmu rozpoznawania. W tym zadaniu wykorzystywana jest identyfikacja niewidomych w celu przywrócenia oryginalnego sygnału mowy.

Walka z pogłosem jest konieczna w przypadkach, gdy oryginalny sygnał mowy jest zniekształcony przez akustykę otoczenia, ponieważ. akustyka otoczenia zależy od geometrii i materiałów pomieszczenia oraz umiejscowienia mikrofonu.

Ponieważ oryginalny sygnał mowy jest nie do odróżnienia, a akustyka otoczenia jest nieznana, ślepa identyfikacja może być wykorzystana w adaptacyjnej kontroli pogłosu.

Jednym z ilustracyjnych zadań ilustrujących problematykę ślepej separacji niezależnych źródeł jest tzw. problem oddzielenia pożądanej rozmowy od innych rozmawiających osób, muzyki, obcego hałasu (problem z koktajlem). Widzimy, że nasz mózg z łatwością sobie z tym radzi, jednocześnie jest to bardzo trudne zadanie dla komputera.

Problem ten ma zastosowanie np. przy opracowywaniu adaptacyjnych systemów odsłuchowych podczas nagrywania informacji dźwiękowych na kilku mikrofonach zainstalowanych w pomieszczeniu.

W zadaniach geologii, badań sejsmologicznych wykorzystywane są technologie rejestracji sygnałów ze źródeł drgań mechanicznych, zarówno pochodzenia sztucznego (wsypanie dynamitu do wykopu), jak i naturalnego (trzęsienie ziemi). Sygnały te służą do oszacowania współczynników odbicia różnych warstw skorupy ziemskiej.

Ślepy problem pojawia się tutaj ze względu na nieprzewidywalność i odpowiednio niepewność kształtu impulsu pobudzającego.

To. Rozważane problemy pojawiające się w różnych dziedzinach radiotechniki i telekomunikacji, a także w wielu innych zastosowaniach przetwarzania sygnałów, potwierdzają tezę o celowości zadania opracowania nowych metod SOS i poszerzania obszarów ich zastosowań.

Rozwiązanie „ślepego” problemu w problemach komunikacyjnych przygotowały liczne wyniki naukowe z zakresu teorii komunikacji statystycznej dotyczące adaptacyjnych metod przesyłania dyskretnych komunikatów kanałami o różnych typach rozpraszania i zanikania, tworzenie nowych metod i urządzeń do przetwarzania sygnałów uzyskane w pracach C.V. Helstrom, T. Kailath, H.L. Van Drzewa, J.G. Proakis, G.D. Forni, ME Austin, BA Kotelnikova, B.R. Levina., B.A. Soifer, V.F. Krawczenko, D.D. Klovsky, V.I. Tichonowa., Yu.G. Sosulina, V.G. Repin, GP Tartakovsky, P.JI. Stratonovich, A.P. Trifonova, Yu.S. Shinakova, J1.M. Finka, S.M. Shirokova, V.Ya. Kontorowicz, B.I. Nikołajew, W.G. Kartashevskiy, B.JL Karyakin i inni.

W rozwoju SOS w systemach komunikacyjnych i szeregu innych dziedzin, badania takich naukowców jak G. Xu, H. Liu, L. Tong, T. Kailath, P. Comon, Y. Sato, D.N. Godard, E. Serpedin, G.B. Giannakis, E. Moulines, P. Duhamel, J.-F. Cardoso, S. Mayrargue, A. Chevreuil, P. Loubaton, W.A. Gardner, G.K. Kaleh, R. Valler, N. Seshadri, C.L. Nikias, V.R. Raghuveer, D.R. Brillinger, R.A. Wiggins, D. Donoho i wielu innych.

W radarze w ogóle, a w pomiarze PJ1C w szczególności, możliwości SOS zostały przygotowane przez liczne wyniki w dziedzinie adaptacyjnych metod rekonstrukcji sygnałów czasoprzestrzennych, w tym parametrycznych metod szacowania IR kanałów radarowych uzyskanych w pracach S.E. Falkovich, V.I. Ponomarev, V.F. Krawczenko, Ju.W. Shkvarko, PA. Bakuta, I.A. Bolszakowa, A.K. Żurawlewa, H.A. Armand, G.S. Kondratenkowa, V.A. Potekhin, A.P. Reutowa, Yu.A. Feoktistova, A.A. Kostylewa, W.I. Kosheleva, Ya.D. Shirman, A. Ishimary, A. Moreiro, R. Klem, S. Madsen, R.G. White, D. Blackneil, A. Freeman, J.W. Drewno, C.J. Oliver, C. Mrazek, S. McCandless, A. Monti-Guarnieri, C. Prati, E. Damonti. itd.

W problemach przetwarzania obrazu o różnym charakterze zaproponowano w pracach V.P. Bakalova, N.P. Rosjanie, P.A. Bakuta, V.A. Soifer, V.V. Sergeeva, D. Kundur, D. Hatzinakos, R.L. Lagendijk, R.G. Lane, R.H.T. Bates i wielu innych.

A. Nu-varinen, A. Cichocki, S. Amari, J.-F. Cardoso, P. Comon, M. Rosenblatt, S. Ya. Shat-skikh, SA Ayvazyan, L.D. Meshalkin i inni.

Wraz z nagromadzeniem wyników w ostatnich latach powstały przesłanki do skonstruowania systematycznej teorii rozwiązania „ślepego problemu”.

Ponadto, aby zapewnić możliwość szerokiego zastosowania metod SOS w radiotechnice, wymagane jest stworzenie nowych technologii SOS charakteryzujących się wysokim współczynnikiem zbieżności, zapewniających możliwość ślepej identyfikacji w przypadku braku a priori informacji o statystyce sygnału informacyjnego , zapewniający możliwość identyfikacji niestacjonarnego kanału i niestacjonarnych sygnałów informacyjnych.

Nową klasę metod SOS potencjalnie zapewniających skuteczne rozwiązanie problemu identyfikacji statystycznej w przypadku braku a priori informacji o statystyce sygnałów informacyjnych można uzyskać za pomocą wielomianowych reprezentacji sygnałów.

W tym przypadku możemy przenieść problem do rozwiązania z powszechnie stosowanych złożonych przestrzeni wektorowych na pierścienie wielomianowe o wielu zmiennych o losowych współczynnikach i wykorzystać intensywnie rozwijane w ostatnich latach metody algebry przemiennej, geometrii algebraicznej i algebry komputerowej .

W szczególnym przypadku doboru wartości zmiennej formalnej wielomianów na okręgu jednostkowym płaszczyzny zespolonej otrzymujemy metody SOS oparte na polispektrach.

Możliwości tej ścieżki przygotowują podstawowe wyniki w odpowiednich działach matematyki uzyskane przez D. Hilberta, B. Buchbergera, H.J. Stetter, W. Auzinger, W. Trinks, K. Farahmand, H.M. Moller, M. Kas, I.M. Gelfand, I.R. Szafarewicz, I.A. Ibragimow, Yu.V. Linnikom, O. Zariski i inni.

Cele i zadania badania. Celem pracy doktorskiej jest opracowanie podstaw teoretycznych, metod i algorytmów przetwarzania sygnałów niewidomych oraz ich zastosowania w niektórych problemach radiotechniki, łączności, łącznego przetwarzania obrazów uzyskanych w różnych zakresach widma elektromagnetycznego.

Osiągnięcie tego celu wymaga rozwiązania następujących zadań:

Opracowanie systematycznej teorii rozwiązywania problemów SOS w oparciu o wielomianowe reprezentacje sygnałów dyskretnych;

Opracowanie nowych skutecznych metod i algorytmów dla SOS w przypadku braku a priori informacji o statystykach sygnału informacyjnego;

Opracowanie metod SOS dla niestacjonarnego modelu sygnałów wejściowych;

Opracowanie algorytmów korekcji zniekształceń dyfrakcyjnych sygnałów sondujących radaru przy odbiciu od celów rozmieszczonych w przestrzeni;

Opracowanie metod ślepej rekonstrukcji obrazów radarowych SAR, w tym kosmicznych SAR, działających w pasmach P, UNR;

Opracowanie odpornych nieliniowych metod ANC w problemie łącznego przetwarzania obrazów radarowych, radiometrycznych i optycznych.

Metody badawcze. Sformułowane w niniejszej pracy zadania konstruowania metod przetwarzania sygnałów ślepych wymagają stworzenia nowego aparatu matematycznego, który opiera się na zestawieniu metod teorii prawdopodobieństwa, algebry przemiennej i geometrii algebraicznej. Ponadto zastosowanie klasycznych metod rachunku prawdopodobieństwa, statystycznej inżynierii radiowej, metod numerycznych, metod symulacji komputerowej i algebry komputerowej.

Nowatorstwo naukowe dzieła przejawia się w tym, że po raz pierwszy w nim

Stosuje się opis wektorów losowych na podstawie momentów wielomianowych i kumulantów, określa się właściwości takiego opisu, wprowadza się pojęcia i definiuje właściwości rozmaitości afinicznych o niezerowej korelacji;

Udowodniono twierdzenie o dostatecznych warunkach identyfikowalności skalarnego kanału stacjonarnego z niestacjonarnym wejściem;

Zaproponowano szereg algorytmów identyfikacji ślepego kanału skalarnego z niestacjonarnym wejściem według statystyki II rzędu, w tym dwuprzekątny algorytm identyfikacji ślepego kanału, który nie wymaga znajomości a priori rodzaju niestacjonarności sygnały informacyjne;

Sformułowano problem, zdefiniowano główne algorytmy rozwiązywania problemu identyfikacji kanału z wejściem stacjonarnym i niestacjonarnym, jako problem rozwiązywania układu równań wielomianowych w wielu zmiennych;

Opracowywane są algorytmy ślepej identyfikacji oparte na faktoryzacji odmian afinicznych o zerowej korelacji, które nie wymagają a priori informacji o statystyce sygnałów informacyjnych;

Opracowywane są algorytmy identyfikacji ślepej, oparte na proponowanych przekształceniach niezerowej korelacji par;

Algorytmy identyfikacji ślepej zostały opracowane na podstawie właściwości symetrycznych kumulantów wielomianowych obserwowanych sygnałów;

Rozważono problem identyfikacji kanału wektorowego w interpretacji wielomianowej, udowodniono główne twierdzenia o identyfikowalności, zaproponowano wielomianową interpretację metody wzajemnych relacji (RO) - algorytm podprzestrzeni zerowej (ANP), wyrażenia na względny błąd identyfikacji są uzyskane, dokonuje się porównania z innymi metodami;

Rozważa się możliwości wykorzystania opracowanych metod identyfikacji niewidomych w systemach radiotechnicznych do przesyłania informacji, poprzez modelowanie dokonuje się porównania niezawodności systemów łączności z wykorzystaniem opracowanych metod identyfikacji niewidomych w porównaniu z techniką wykorzystania sygnałów testowych zagadnienia wyboru modulacji niestacjonarnej w systemach komunikacji cyfrowej, dającej możliwość ślepej identyfikacji przez statystyków II rzędu;

Rozwiązując problem ślepego tworzenia obrazów SAR: opracowano model kanału czasoprzestrzennego przestrzeni SAR uwzględniający wpływ efektów atmosferycznych; uzyskano dwuwymiarową charakterystykę fluktuacji fazowych sygnału SAR w pasmach P, UHF, VHF; opracowano algorytmy korekcji zniekształceń dyfrakcyjnych sygnałów sondujących PJIC odbitych od obiektów rozmieszczonych w przestrzeni (filtr „ślepy” dopasowany), w tym algorytm ślepej identyfikacji kanału radarowego za pomocą korelacji znakowych; w ramach metody funkcji kontrastu opracowano algorytmy ślepego obrazowania SAR, w tym oparte na metodzie minimalnej entropii;

Zaproponowano algorytm nieliniowej analizy składowych niezależnych oparty na przekształceniach niezależności i oszacowaniach jądra funkcji całkowych rozkładów wielowymiarowych.

Do obrony przedstawiane są następujące główne postanowienia i wyniki rozprawy:

Metody ślepej identyfikacji kanałów skalarnych na podstawie statystyki wielomianowej;

Metody ślepej identyfikacji kanałów skalarnych z niestacjonarnym wejściem;

Algorytm podprzestrzeni zerowej do identyfikacji kanałów wektorowych;

Algorytm identyfikacji rodzaju modulacji cyfrowej systemu komunikacji radiowej na podstawie odległości Kullbacka-Leiblera;

Model kanału czasoprzestrzennego przestrzeni SAR uwzględniający wpływ efektów atmosferycznych, a także dwuwymiarowe charakterystyki fluktuacji fazowych sygnału SAR w pasmach P, UHF, VHF;

Algorytmy korekcji zniekształceń dyfrakcyjnych sygnałów sondujących PJ1C po odbiciu od obiektów rozmieszczonych w przestrzeni ("ślepy" dopasowany filtr), w tym algorytm ślepej identyfikacji kanału radarowego na podstawie korelacji znakowych;

algorytmy ślepego obrazowania SAR, w tym oparte na metodzie minimalnej entropii;

Algorytmy szybkiego obrazowania SAR oparte na technice wektora rotacji;

Algorytm nieliniowej analizy składowych niezależnych na podstawie nieliniowej transformacji niezależności i estymacji jądra funkcji całkowych rozkładów wielowymiarowych.

Wartość praktyczna i wdrożenie wyników pracy.

Wyniki rozprawy są częścią pracy badawczej (kod „Pojemność wody”) nad tworzeniem adaptacyjnych uniwersalnych demodulatorów cyfrowych systemów łączności, w opracowaniu metod optymalnego przetwarzania sygnałów w systemach łączności w warunkach niepewności strukturalnej i parametrycznej, przeprowadzone przez Federalny Państwowy Unitarny Instytut Badawczy Przedsiębiorczości „Wektor” (St. Petersburg) w latach 2002-2003

Wyniki przeprowadzonych prac badawczo-rozwojowych są częścią szeregu prac badawczo-rozwojowych prowadzonych w Federalnym Państwowym Jednostkowym Przedsiębiorstwie GNP RCC „TsSKB-PROGRESS” (Samara) w celu stworzenia radarowych systemów teledetekcji kosmicznej i lotniczej w latach 1988-2000 . (Badania i rozwój w zakresie tworzenia systemów kosmicznych „Sapphire-S”, „Resource-Spectrum”, „Resource-DK”, praca badawcza „Elnik-UN”, „Zerkalo”).

Wyniki badań zostały wykorzystane w Federalnym Państwowym Jednostkowym Przedsiębiorstwie TsNIIMASH (Moskwa) w uzasadnieniu kompleksowego programu naukowego eksperymentów na rosyjskim segmencie Międzynarodowej Stacji Kosmicznej (eksperyment „Radarowe sondowanie Ziemi w pasmach L i P ”, kod „Radar”), a także w tworzeniu wymagań dla perspektywicznego systemu obserwacji radaru kosmicznego o podwójnym przeznaczeniu „Arkon-2”.

Opracowane algorytmy i programy do ślepej identyfikacji kanału radarowego zostały wykorzystane w Federalnym Państwowym Jednostkowym Przedsiębiorstwie NII TP (Moskwa) w przygotowaniu testów samolotów i przetwarzaniu danych radarowych lotniczego kompleksu radarowego „IK-VR” w latach 1994-1995 , a także w zakresie analizy wpływu atmosfery i dokładności prognoz na rozdzielczość przestrzeni RSA 14V201 dla statku kosmicznego 17F117, „Luch-M” dla statku kosmicznego „Resurs-DK-R1”.

Wyniki prac znalazły zastosowanie w procesie kształcenia w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej PGATI, w szczególności na zajęciach wykładowych „Statystyczna teoria systemów radiotechnicznych”, „Systemy inżynierii radiowej”, „Podstawy przetwarzania informacji i Digital Signal Processing”, zarówno w pracach laboratoryjnych, jak i przy projektowaniu dyplomowym.

Wykorzystanie wyników prac potwierdzają odpowiednie dokumenty wdrożeniowe.

1. GŁÓWNE TEORETY IDENTYFIKACJI ŚLEPY

Główne wyniki i wnioski z pracy są następujące:

1. Warunki identyfikowalności deterministycznej kanału wektorowego zasadniczo gwarantują następujące wymagania: wszystkie kanały w systemie muszą być różne od siebie, np. nie mogą być identyczne; sekwencja wejściowa musi być dość złożona; muszą być dostępne wystarczające odczyty wyjściowe.

2. Warunki identyfikowalności statystycznej deterministycznego kanału wektorowego można omówić w szerszym kontekście. Na przykład, jeśli liczba dostępnych próbek na wyjściu kanału jest nieskończona, a wejście jest niegaussowskim stacjonarnym procesem losowym, to system można dokładnie zidentyfikować za pomocą statystyk wyższego rzędu, nawet jeśli wielomiany kanału mają wspólne zera. Lub na przykład, jeśli na wejściu znajduje się stacjonarny proces losowy (w tym Gaussian), system można zidentyfikować, jeśli statystyki drugiego rzędu wyjścia są dokładnie znane, a łączne zera wielomianów kanału znajdują się wewnątrz jednostki koło (warunek minimum fazy).

3. Zarówno w przypadku deterministycznej, jak i statystycznej identyfikacji kanału wektorowego, aby kanał był identyfikowalny, konieczne lub wystarczające jest, aby wielomiany (r) nie miały wspólnych pierwiastków. Oznacza to, że sieciowania kanałów są jawnie lub niejawnie wykorzystywane do identyfikacji kanału wektorowego.

4. Aby deterministyczny kanał skalarny był identyfikowalny, konieczne jest, aby liniowa złożoność ciągu informacyjnego była większa niż (2b - 2).

5. Silne ograniczenia możliwości ślepej identyfikacji kanału skalarnego w przypadku deterministycznym, sformułowane w Twierdzeniu T.6, znacznie ograniczają zakres tych metod.

6. Aby kanał skalarny był identyfikowalny statystycznie wystarczy, że odczyty ciągu informacyjnego są opisane modelem procesu ściśle niestacjonarnego lub niegaussowskiego.

7. Wielomianowa interpretacja metody wzajemnych relacji umożliwia wykorzystanie algorytmów rozwiązywania układu równań jednorodnych do rozwiązania problemu wariacyjnego metody minimalnych kwadratów.

8. Otrzymany w ramach tego podejścia wektorowy algorytm ślepej identyfikacji kanałów, zwany algorytmem zerowej podprzestrzeni (ANP), jest równoważny z oszacowaniem uzyskanym w ramach metody najmniejszych kwadratów i pozwala na analityczne i iteracyjne formy reprezentacji rozwiązania.

9. Wartości zmiennych formalnych .,r>m muszą być tak dobrane, aby zapewnić maksymalną wartość stosunku sygnału do szumu

10. Dobór wartości zmiennych formalnych ? = r" = r zapewnia minimalną wartość błędu względnego estymacji kanału, gdy? = r" F r ten wybór zapewnia rozwiązanie bliskie optymalnemu z taką samą dyspersją białego szumu Gaussa w podkanałach. Generalnie w przypadku występowania skoncentrowanych zakłóceń, różnic parametrów szumu addytywnego w różnych podkanałach, korelacji próbek szumu, doboru odcinków należy dokonać minimalizując prawą stronę (2.24).

11. Błąd względny ANP istotnie zależy od poziomu szumu addytywnego. Akceptowalny poziom błędu jest osiągany, gdy stosunek sygnału do szumu jest większy niż ZODb. Wraz ze wzrostem długości kanału błąd rośnie liniowo, jednak wraz ze wzrostem liczby kanałów przy dużym stosunku sygnału do szumu długość kanału praktycznie nie ma wpływu na błąd.

12. ANP dla dużych wartości sygnału i szumu praktycznie pokrywa się z algorytmami MT i klasycznym algorytmem VO, jednak w przeciwieństwie do ANP, algorytm MT i algorytm VO mają ostrzejszy wzrost błędu przy niskich stosunkach sygnału do szumu.

13. Jeżeli na wejściu znajduje się proces losowy, który jest niestacjonarny pod względem wartości średniej, u = gdzie x "(/) jest procesem stacjonarnym o zerowym oczekiwaniu matematycznym, to kanał jest identyfikowany przez statystykę 1. zamówienie;

14. Jeżeli na wejściu - niestacjonarny w rozproszeniu proces losowy = gdzie - proces stacjonarny z zerową m.d. a następnie kanał jest identyfikowany przez statystyki drugiego rzędu;

15. Jeżeli na wejściu x(?) jest procesem losowym o strukturze częstotliwościowej niestacjonarnej w czasie, tj. = - gdzie x"(() jest procesem stacjonarnym z zerowym oczekiwaniem matematycznym i //"(?)>O, to kanał jest identyfikowany przez statystyki II rzędu;

16. Jeżeli na wejściu x(() jest stacjonarnym procesem losowym z zerowym oczekiwaniem matematycznym, to kanał jest identyfikowany przez statystyki trzeciego lub więcej rzędu;

17. Jeżeli wejście jest losowym, okresowo skorelowanym procesem losowym o zerowym oczekiwaniu matematycznym, to kanał jest identyfikowany przez statystykę II rzędu, przy dodatkowych warunkach: 1) zera kanału nie są wielokrotnością 1/T; 2) dla kanałów o odpowiedzi impulsowej ograniczonej przedziałem czasu (0, rmax), T > rmax;

18. Dla sygnału wejściowego o niestacjonarnej dyspersji, estymatę funkcji transferu kanału można uzyskać z macierzy kowariancji obserwowanego sygnału w dziedzinie widmowej lub czasowej;

19. Aby uzyskać oszacowanie transmitancji kanału, wystarczy mieć tylko 2 przekątne macierzy kowariancji w obszarze widmowym (odpowiedni algorytm nazywa się dwuprzekątnym algorytmem ślepej identyfikacji), a do uzyskania oszacowania nie jest wymagana znajomość a priori charakterystyk statystycznych sygnału informacyjnego;

20. Błąd estymacji transmitancji z momentów widmowych II rzędu zależy od stosunku sygnału do szumu, liczby realizacji przetworzonych sygnałów, stopnia niestacjonarności sygnałów wejściowych, zastosowanego algorytmu estymacji oraz rodzaj niestacjonarności;

21. Wielomianowa reprezentacja dyskretnych sygnałów losowych o skończonej długości umożliwia opisanie charakterystyk statystycznych tych sygnałów za pomocą momentów wielomianowych i kumulantów, które są elementami pierścieni wielomianowych w wielu zmiennych nad ciałem liczb zespolonych.

22. Własności momentów i kumulantów wielomianowych są pod wieloma względami podobne do własności momentów zwykłych i kumulantów, jednak rozmaitości afiniczne generowane przez kumulanty wielomianowe (nazywane niezerowymi rozmaitościami korelacji) mają szereg unikalnych własności, a mianowicie wymiar , co jest inne dla sygnałów deterministycznych i losowych. Ta właściwość może być wykorzystana do ślepej identyfikacji kanałów w przypadku braku a priori informacji o statystykach sygnałów informacyjnych.

23. Zastosowanie kumulantów wielomianowych pozwala sformułować ogólny problem ślepej identyfikacji jako problem rozwiązywania układu równań wielomianowych z nieznanych współczynników kanału. Wybierając zbiór kumulantów wielomianowych odpowiadający specyfice problemu, możemy zsyntetyzować odpowiedni algorytm identyfikacji. Jednocześnie zaproponowane podejście do syntezy algorytmów ślepej identyfikacji na podstawie statystyki wielomianowej umożliwia syntezę różnych algorytmów ślepej identyfikacji dla kanałów skalarnych z wejściami stacjonarnymi i niestacjonarnymi, różnymi rozkładami symboli wejściowych. W przeciwieństwie do podejścia opartego na polispektrum, w tym przypadku można zmniejszyć niepewność wyboru zbioru funkcji kumulacyjnych, przynajmniej w odniesieniu do procedury syntezy algorytmu.

24. W kanale skalarnym algorytmy ślepej identyfikacji oparte na rozwiązaniach równań wielomianowych wymagają pewnego statystycznego próbkowania bloków informacji na wyjściu kanału w celu skonstruowania oszacowania. Jakościowo, aby uzyskać ślepe oszacowanie w kanale skalarnym, wymagana jest sekwencja informacji, której długość jest zwykle o 2 rzędy wielkości większa niż długość kanału. W takim przypadku jakość oszacowania zbliża się do oszacowania opartego na sygnale testowym.

25. Algorytm ślepej identyfikacji oparty na właściwościach rozmaitości o zerowej korelacji, wykorzystujący model kanału niestacjonarnego, pozwala na oddzielenie rozmaitości generowanych przez nieznany kanał deterministyczny od rozmaitości generowanych przez losowy sygnał informacyjny. Symulacja tego algorytmu wykazała, że ​​w porównaniu z algorytmami z poprzedniego rozdziału, a także algorytmami opartymi na wykorzystaniu widm wyższego rzędu, algorytm ten wymaga około dwóch rzędów wielkości mniej implementacji, ale ma niższą odporność na zakłócenia. Ponadto błąd algorytmu znacznie wzrasta wraz ze wzrostem długości kanału.

26. Algorytm identyfikacji ślepych kanałów oparty na wykorzystaniu niezerowych rozmaitości korelacji, w przeciwieństwie do algorytmu ślepej identyfikacji opartej na faktoryzacji rozmaitości afinicznych, ma dość wysoki współczynnik zbieżności, zapewniając wysoką jakość oszacowań nawet przy współczynnik szumów 15-20D6. Jednak konstruując transformację korelacji par niezerowych, musimy znać macierz kowariancji sekwencji informacyjnej.

27. Identyfikacja kanału oparta na wykorzystaniu właściwości kumulantów wielomianowych symetrycznych umożliwia identyfikację niestacjonarnego kanału komunikacyjnego w przypadku braku informacji o statystyce ciągu informacyjnego jeżeli 2L > N.

28. Przetwarzanie sygnału ślepego jest dość obiecującą technologią korekcji kanałów w systemach komunikacji szeregowej w kanałach rozproszonych. Przeprowadzona analiza pokazuje, że jeśli ślepa ocena jest rozważana jako alternatywa dla oceny impulsu testowego, to ta ostatnia prawie zawsze wygrywa w szybkości zbieżności i odporności na zakłócenia, ale ślepa ocena zawsze wygrywa w szybkości transmisji.

29. W przypadku algorytmów wykorzystujących wektorowy model kanału, niezerowe przekształcenia korelacji, a także niestacjonarną modulację, w niektórych przypadkach wzmocnienie estymatora impulsu testowego pod względem niezawodności może zostać zniwelowane lub całkowicie wyeliminowane.

30. Odpowiedź na pytanie: „stosować czy nie stosować estymacji ślepego kanału w każdym konkretnym przypadku?” wymaga kompromisowego rozwiązania od projektanta systemu komunikacji.

31. Algorytm klasyfikacji typu modulacji przez konstelacje sygnałów dla dużych próbek sprowadza się do znalezienia rozkładu prawdopodobieństwa najbliższego histogramowi punktowemu pod względem odległości Kullbacka-Leiblera. Algorytm ten okazuje się równoważny algorytmowi największej wiarygodności dla dużych próbek. Potencjalne charakterystyki klasyfikacji dwualternatywnej prowadzące do addytywnej górnej granicy prawdopodobieństwa błędu zależą w znacznym stopniu od geometrii konstelacji, poziomu szumu addytywnego oraz kolejności wyliczania konstelacji i są całkowicie określone przez Kullbacka-Leiblera dystans.

32. Wpływ trajektorii, a zwłaszcza błędów atmosferycznych, prowadzi do znacznego ograniczenia rozdzielczości przestrzennej kosmicznych SAR, przy czym stopień degradacji gwałtownie wzrasta wraz ze wzrostem długości fali i potencjalnej rozdzielczości przestrzennej. Ponadto efekty te prowadzą do znacznych zniekształceń geometrycznych i polaryzacyjnych. Pozwala to uznać problem uzyskania obrazu radarowego w warunkach silnego wpływu trajektorii i błędów atmosferycznych za główny problem, który ogranicza rozwój kosmicznej technologii SAR przy opanowywaniu nowych zakresów częstotliwości i poziomów rozdzielczości. Jednym z najbardziej preferowanych sposobów przezwyciężenia skutków tych efektów jest wykorzystanie technologii SOS do kompensacji zniekształceń obrazów radarowych.

33. Wpływ atmosfery na rozdzielczość SAR zaczyna oddziaływać już od 10 cm, a znacznie wzrasta od 23 cm. W zakresie fal długich (>70 cm) degradacja obrazów radarowych w rozdzielczości przestrzennej z zaburzoną jonosferą może sięgać 2 rzędów wielkości. Ponadto w tym zakresie rozdzielczość jest praktycznie niezależna od rozdzielczości bez uwzględnienia destrukcyjnego wpływu atmosfery i jest determinowana głównie przez efektywny przedział koherencji, który z kolei jest determinowany wyłącznie przez parametry atmosfery. Stopień degradacji wzrasta wraz ze wzrostem wysokości lotu, a zwłaszcza ze wzrostem turbulencji jonosferycznej. Na rozdzielczości azymutalnej w pasmach krótkofalowych (<3см), атмосфера влияния практически не оказывает. Влияние атмосферы на РСА, работающих в (Р, UHF, VHF) приводит к существенному снижению их разрешающей способности.

34. Kompensację skutków degradacji zakresu rozdzielczości SAR można osiągnąć za pomocą dwukątnego algorytmu ślepej identyfikacji wykorzystującego korelację znakową.

35. Kompensacja skutków degradacji rozdzielczości SAR w azymucie może być realizowana za pomocą algorytmów gradientowej korekcji ślepej, opartych na funkcjach kontrastu o największej wiarygodności lub minimalnej entropii. Złożoność obliczeniowa algorytmu rekonstrukcji RI może zostać znacznie zmniejszona poprzez wykorzystanie reprezentacji złożonych próbek sygnału SAR na podstawie wektorów zwrotów.

36. Zaproponowana metoda ANC, wykorzystująca transformację niezależności opartą na estymacji jądra wielowymiarowej funkcji rozkładu prawdopodobieństwa, może być wykorzystana w problemie łącznego przetwarzania obrazów radarowych, radiometrycznych i optycznych. Zaletą tego algorytmu jest możliwość rozwiązywania liniowych i nieliniowych problemów ANC w ramach jednego algorytmu.

37. Możliwość skonstruowania transformacji niezależności n-wymiarowego wektora losowego przy użyciu sparowanych transformacji niezależności dla niegaussowskich wektorów losowych znacznie rozszerza zakres tego podejścia. Opisany w tym rozdziale algorytm ANC może być wykorzystany w zadaniach statystycznej ślepej identyfikacji i korekcji, ślepej separacji źródeł promieniowania, w przypadkach, gdy nie tylko o statystyce sygnału informacyjnego, istnieją tylko ogólne założenia (niezależność), ale nieznany jest również mechanizm przekształcania sygnału informacyjnego w sygnał obserwowany.

WNIOSEK

Efektem pracy doktorskiej jest opracowanie podstaw teoretycznych, metod i algorytmów przetwarzania sygnałów niewidomych oraz ich zastosowanie w niektórych problemach radiotechniki, łączności, łącznego przetwarzania obrazów uzyskanych w różnych zakresach widma elektromagnetycznego.

W trakcie realizacji celu głównego rozwiązano następujące zadania:

Opracowano systematyczną teorię rozwiązywania problemów SOS opartą na wielomianowych reprezentacjach sygnałów dyskretnych;

Opracowano klasę nowych skutecznych metod i algorytmów dla SOS, które nie wymagają a priori informacji o statystykach sygnału informacyjnego;

Opracowano nowe metody i algorytmy SOS dla niestacjonarnego modelu sygnałów wejściowych;

Zbadano możliwości i opracowano algorytmy do ślepej korekcji zniekształceń dyfrakcyjnych sygnałów sondujących radaru po odbiciu od celów rozmieszczonych w przestrzeni;

Opracowano metody i algorytmy ślepej rekonstrukcji obrazów radarowych SAR w pasmach P, UNB;

Opracowano nowy nieliniowy algorytm ANC i rozważono możliwości wykorzystania tej metody w problemie łącznego przetwarzania obrazów radarowych, radiometrycznych i optycznych.

1. Alpert Ya.L. Propagacja fal radiowych i jonosfera. M.: Wyd. Akademia Nauk ZSRR. -1960. -480s.

2. Achmetyanov V.R., Pasmurov A.Ya., Ponomorenko A.P. Cyfrowe metody uzyskiwania obrazów z wykorzystaniem kosmicznych stacji radarowych z syntetyczną aperturą.//Zagraniczna elektronika radiowa, 1985, nr 5, s. 24-35.

3. Bakałow W.P. O możliwości rekonstrukcji wielowymiarowych sygnałów dyskretnych z widma amplitudowego // Radiotechnika. 1982. - w.37. -#11. - str. 69-71.

4. Bakalov V.P., Kireenko O.V., Martyushev Yu.Yu., Matveeva O.I. Przywrócenie wielowymiarowych sygnałów z widma amplitudowego // Zagraniczna radioelektronika. 1994. - nr 2. - P.31-37.

5. Bakałow V.P., Martyushev Yu.Yu., Russkikh N.P. Algorytm cyfrowy do rekonstrukcji przestrzennie ograniczonego sygnału przez splot z nieznaną funkcją zniekształcającą // Avtometriya. 1988. - nr 1. - S. 101103.

6. Bakałow V.P., Russkikh N.P. O możliwości rozwiązania równania splotu z nieznanym jądrem w przypadku wielowymiarowych, przestrzennie ograniczonych sygnałów // Avtometriya. 1985. - nr 5. - str.92-95.

7. Bakut P.A., Makarov D.V., Riakhin A.D., Sviridov K.N. O możliwości odtworzenia dwuwymiarowego obrazu z dyskretnego równania splotu.// Radiotechnika i elektronika, 1988, t.33, nr 11, s. 2422-2425.

8. Bakushinsky AB, Goncharsky AB. Źle postawione problemy: metody i zastosowania numeryczne - M.: Izd. Moskiewski Uniwersytet Państwowy, 1989, lata osiemdziesiąte.

9. Blahut R. Szybkie algorytmy cyfrowego przetwarzania sygnałów: TRANS. z ang.-M.: Mir, 1989, 456s.

10. Bowes N.K. Wielowymiarowe przetwarzanie sygnałów cyfrowych: problemy, osiągnięcia, perspektywy // TIIER. 1990. - w.78. - Nr 4. - P.7-14.

11. Burenin N.I. Stacje radarowe z anteną syntetyczną. -M.: „Sowy. radio”, 1972, 160s.

12. Szybkie algorytmy w cyfrowym przetwarzaniu obrazu./T.S. Huang, J.-O. Ecklund, G.J. Nussbaumera i innych; Pod. wyd. T.S. Huang: Za. z języka angielskiego-M.: „Radio i komunikacja”, 1984, 224 s.

13. Wasilenko G.I. Teoria odzyskiwania sygnału.-M.: „Sov. radio”, 1979, 272 s.

14. Vasilenko G.I., Taratorin A.M. Odzyskiwanie obrazu. - M.: Radio i łączność, 1986. 304 s.

15. Gantmakher F.R. Teoria macierzy. M.: Nauka. Ch. wyd. Fizyka-Matematyka. dosł., 1988.-552p.

16. Goncharenko A.A., Kravchenko V.F., Ponomarev V.I. Teledetekcja mediów niejednorodnych. -M.: Inżynieria mechaniczna. - 1991.

17. Goryachkin O.V. Automatyczne ogniskowanie obrazów w radarze z syntetyczną aperturą // TUZS "Analiza sygnałów i systemów komunikacyjnych. Petersburg. -1996. - nr 161. - P.128-134.

18. Goryachkin O.V. Algorytm ślepej identyfikacji niestacjonarnego wejściowego kanału komunikacyjnego za pomocą statystyki wielomianowej drugiego rzędu. // Zbiór raportów MNTK „Łączność radiowa i światłowodowa, lokalizacja i nawigacja”. Woroneż. - 2003r. - w.1. - P.274-279.

19. Goryachkin O.V. Algorytmy identyfikacji funkcji transferu kanału radiowego // Materiały 4. międzynarodowej konferencji naukowej i wystawy „Cyfrowe przetwarzanie sygnału i jego zastosowania” (DSPA „2002), Moskwa, 2002, v.1, s. 176-179.

20. Goryachkin O.V. Algorytmy identyfikacji ślepych w mobilnych systemach komunikacji radiowej // Elektrosvyaz. 2003. - nr 9. - str.30-33.

21. Goryachkin O.V. Algorytm ślepej identyfikacji wektora kanału propagacji sygnału w RTS // Fale elektromagnetyczne i układy elektroniczne. 2004. - V.9. - nr 3-4. - str. 83-93.

22. Goryachkin O.V. Algorytm szybkiej dyskretnej transformacji Fresnela dla długości sekwencji złożonej. // TUZS "Przetwarzanie sygnałów w systemach komunikacyjnych". SPB., 1996, nr 162, s. 24-26.

23. Goryachkin O.V. Wpływ atmosfery ziemskiej na degradację charakterystyki obrazu kosmicznych stacji radarowych z syntetyczną aperturą // Optyka komputerowa. 2002. - Wydanie 24. - str.177-183.

24. Goryachkin O.V. Identyfikacja typu cyfrowej modulacji systemu komunikacyjnego za pomocą konstelacji sygnałów // Technologie informacyjno-komunikacyjne. 2003. - V.1. -#1. - P.24-28.

25. Goryachkin O.V. Identyfikacja odpowiedzi impulsowej kanału komunikacyjnego przez momenty wielomianowe ciągu informacyjnego. // Zbiór prac naukowych „Computer Science Radio Engineering Communication”, Samara 2002, nr. 7, 14-16 s.

26. Goryachkin O.V. Wykorzystanie reprezentacji wielomianowej w problemie ślepej statystycznej identyfikacji kanału komunikacyjnego. A.S. Popow, Moskwa. - 2002. -S.Z.

27. Goryachkin O.V. Wykorzystanie zredukowanej podstawy Gröbnera ideału wielomianu w problemach ślepego przetwarzania sygnału. // W: Streszczenia X Rosyjskiej Konferencji Naukowo-Technicznej. Samara, 2003, s.7.

28. Goryachkin O.V. Metody ślepego przetwarzania sygnałów i ich zastosowania w systemach radiotechnicznych i komunikacyjnych. M .: Radio i komunikacja, 2003. - 230s.

29. Goryachkin O.V. Nowa metoda przetwarzania danych PJ1C z syntetyczną aperturą // Zbiór prac naukowych „Informatyka, radiotechnika, komunikacja”, wydanie 2. - Samara, 1997. P.7-13.

30. Goryachkin O.V. O możliwości przywrócenia odpowiedzi impulsowej kanału radarowego dla niektórych modeli pól niestacjonarnych // Zbiór prac naukowych „Informatyka, radiotechnika, komunikacja”. Problem 1. - Samarze. - 1996r. - S.9-16.

31. Goryachkin O.V. Estymacja odpowiedzi impulsowej kanału komunikacyjnego z ciągów informacyjnych jako problem rozwiązywania układu równań wielomianowych Przegląd Matematyki Stosowanej i Przemysłowej. 2003. - T. 10. - Wydanie. 1. - S. 13 7-13 8.

32. Goryachkin O.V. Reprezentacje wielomianowe i ślepa identyfikacja systemów // Fizyka procesów falowych i systemów inżynierii radiowej. 2002. - V.5. - Nr 4. - S. 53-60.

33. Goryachkin O.V. Problemy i sposoby ich rozwiązywania w realizacji kompleksów kosmicznych w zakresach częstotliwości P, UHF, VHF. // W zbiorze artykułów naukowych i technicznych o tematyce rakietowej i kosmicznej. Samara, 1999, s. 56-66.

34. Goryachkin O.V. Kompensacja zniekształceń impulsów radiowych w zakresie transjonosferycznym SAR VHF // Fale elektromagnetyczne i układy elektroniczne. 2004. - V.9. - Numer 6. - str.38-45.

35. Goryachkin O.V. Ślepa identyfikacja kanału komunikacyjnego na podstawie właściwości momentów wielomianowych ciągów losowych // Materiały V międzynarodowej konferencji naukowej „Cyfrowe przetwarzanie sygnałów i jego zastosowania”, Moskwa, 2003. v.2. - P.343-346.

36. Goryachkin O.V. Metoda autokompensacji zniekształceń impulsów radiowych w kosmosie Zakresy SAR P-VHF // Doklady akademii nauk RF. -2004. T.397. - Nr 5. - S.615-618.

37. Goryachkin O.V. Statystyczna charakterystyka fluktuacji fazowych sygnału trajektorii transjonosferycznej PJ1C z syntetyzowaną aperturą // Fizyka procesów falowych i systemów inżynierii radiowej. - 2003.-T.6. Numer 3. - S. 33-38.

38. Goryachkin O.V. Metody ślepej identyfikacji i ich zastosowania // Sukcesy współczesnej radioelektroniki. 2004. - nr 3. - P.3-23.

39. Goryachkin O.V., Dobrynin S.S. Ślepa identyfikacja systemów komunikacyjnych: przegląd metod // Technologie informacyjno-komunikacyjne. 2003. - nr 3.

40. Goryachkin O.V. Statystyka wielomianów i ich zastosowanie w problemie ślepej identyfikacji systemów radiotechnicznych // Doklady akademii nauk RF. 2004. - T.396. - Nr 4. - P.477-479.

41. Goryachkin O.V., Klovsky D.D. Autofocused synteza obrazów radarowych // Abstracts II NTK. Skrzydlak. - 1995. -s.14.

42. Goryachkin O.V., Klovsky D.D. Algorytm statystyczny do odwracania operatora splotu z nieznanym jądrem // Zbiór raportów MNTK „Komunikacja radiowa i światłowodowa, lokalizacja i nawigacja”, Woroneż, 1997. v.1. - S.227-232.

43. Goryachkin O.V. Ślepe przetwarzanie sygnałów wektorowych w interpretacji wielomianów // Materiały Centrum Naukowego Samara Rosyjskiej Akademii Nauk. -2003. T.5. - nr 1. - str. 105-114.

44. Goryachkin O.V., Filimonov A.R. Narzędzie do analizy wielowymiarowych danych teledetekcyjnych. // Zbiór prac naukowych „Informatyka, inżynieria radiowa, komunikacja”, wydanie 2. Skrzydlak. -1997. - S. 1418.

45. Goryachkin O.V. Identyfikacja niewidomych w systemach transmisji radiowej // Elektrosvyaz. 2004. - nr 6. - P.21-23.62.