System Maxima ma wiele wbudowanych funkcji. Dla każdej wbudowanej funkcji można uzyskać opis w dokumentacji zawartej w systemie pomocy. Możesz zadzwonić do certyfikatu za pomocą klawisza funkcyjnego F1. Również w maxima istnieje specjalna funkcja, która wydaje informacje z dokumentacji dla określonych słów. Skrócona wersja tej funkcji: ?? Nazwa (rys.12). Tutaj?? - To jest nazwa operatora, a argument należy oddzielić od niego przestrzeń. Operator?? Daje listę tych partycji nazwisk i nazwisk, które zawierają określony tekst, po którym oferują podanie liczby partycji lub opis funkcji, które chcesz zobaczyć:
Rys.12. Certyfikaty dzwoniące do zespołu Maxima
Należy pamiętać, że w systemie Maxima nie ma wyraźnego rozróżnienia między operatorami a funkcjami. Co więcej, każdy operator jest w rzeczywistości funkcją.
Wszystkie funkcje i operatorzy Maxima pracują nie tylko z ważnymi, ale także złożonymi numerami. Same zwykłe numery są rejestrowane w postaci algebraicznej, z wyimaginowaną jednostką wyznaczoną przez% I; to znaczy w formie A + B *% I, gdzie ale i B. - W związku z tym rzeczywiste i wyimaginowane części liczby.
Rozważać składniowe funkcje podstawowe Systemy Maxima.
1. Operatorzy arytmetyczny: +, -, *, /, -\u003e. Przykład:
3. Operatorzy logiczne: i, a nie. Przykład:
4. Funkcja znalezienia numeru czynnego :!
Faktycznie jest ustawiony w najbardziej ogólnej formie i jest w rzeczywistości funkcja gamma (dokładniej, x! \u003d Gamma (x + 1)), czyli, że jest zdefiniowany na zestawie wszystkich numerów złożonych, z wyjątkiem negatywnych liczby całkowite. Praktyczne z liczby naturalnej (i zero) jest automatycznie uproszczane do numeru naturalnego.
5. Funkcja znalezienia pół-infaktora Chil: !! (Produkt wszystkich nawet (dla nawet operandii) lub liczb nieparzystych mniejszych niż równy temu).
6. Funkcja odmowy równości składniowej:Nagrywanie A # B jest równoważne, że nie ma A \u003d B. Przykład: 
7. Funkcja znalezienia modułu numeru X: ABS (X) Moduł jest zdefiniowany dla wszystkich numerów złożonych. Przykład:
8. Funkcja zwraca numer x: Signum (X)
9. Funkcje zwracające największe i najmniejsze wartości z określonych ważnych numerów: Max (x1, ..., xn) i min (x1, ..., xn).
10. Niektóre wbudowane funkcje matematyczne:
| Sqrt (x) | Kwadratowy korzenie z X |
| ACO (X) | Argument Arkkosinus H. |
| Acosh (x) | Hiperboliczny argument Arkklosinus X |
| Acot (x) | Argument Arkototangence H. |
| ACO (X) | Hiperboliczny argument ArkKothannse X |
| ACSC (X) | Argument Arkkosekans H. |
| ACSCH (X) | Hiperbolic Arkkosecans Argument X |
| ASEC (X) | Argument Arksekans H. |
| Asech (x) | Hiperbolic ArksSejans Argument X |
| Asin (x) | Arkument Arksinus H. |
| ASINH (X) | Hiperbolic Arksinus Argument X |
| Atan (x) | Arctangent Argument H. |
| Atanh (x) | Hiperboliczny argument Arctangent X |
| Cosh (x) | Hiperbolic Cosine Argument X |
| Coth (x) | Hiperbolic Cotangent Argument X |
| CSC (X) | Argument Cosneiss X. |
| Csch (x) | Hiperboliczny Sorceance of Argument X |
| Sec (x) | Argument sesji x. |
| Sech (x) | Sesje hiperboliczne argumentu X |
| Sin (x) | Argument Sinus X. |
| Sinh (X) | Hiperbolic Sine Argument X |
| Tan (x) | Argument tangent H. |
| Tanh (X) | Tangent Hiperbolic Argument X |
| log (x) | Logaritm naturalny x. |
| Exp (x) | Wystawca H. |
11. Funkcje pracy z matrycami:
determinant - znalezienie wyznacznika matrycy:
eIGENVALUES - Znajdowanie własnych wartości macierzy:
odwracać. - Uzyskiwanie matrycy odwrotnej:
mniejszy - Definiuje mniejszą matrycę. Pierwszym argumentem jest matryca, druga i
indeksy i kolumny z trzecim - odpowiednio:
ranga - Rank Matrix:
panatrix. - Zwraca matrycę uzyskaną z początkowego usuwania
odpowiednie wiersze i (lub) kolumny. Następnie jako parametry
pokoje wymiennych wierszy, oryginalnej matrycy, liczba kolumn jest usuwany.
transponować. - transponowanie matrycy:
W systemie Maxima główni operatorzy wykonywani, które są w dowolnym języku programowania. Rozważ ich.
Operatorzy przypisywania (wyrażenia nazewnictwa).
1. Operator ":" (Ustaw wartość wartości zmiennej).
2. Operator ": \u003d" (operator funkcji użytkownika).
3. Warianty wydechowe operatorów przydziałowych i ustawiając funkcję, odpowiednio przez :: i :: \u003d.
Korzystanie z funkcji operatora funkcji użytkownika ułatwia współpracę z nim, ponieważ można uzyskać dostęp do nazwy i łatwo i wygodnie obliczyć wartości funkcji w określonych punktach.
Przykład: Znajdź wartość funkcji FA. (x, y.) \u003d Cosx + grzech y. W punkcie
Operator cyklu.Operator cyklu można ustawić na kilka sposobów. Metoda ustawień zależy od tego, czy jest znany z góry, ile razy konieczne jest wykonanie korpusu cyklu.
Przykład: Ustawianie cyklu do wartości zmiennych wyjściowych ale W zakresie od -3 do 10 w przyrostach 5:
Kolejną ważną możliwością systemu Maxima jest pracuj z listami i tablicami.
Komenda Makelist służy do generowania list. Na przykład, używając polecenia
utworzyliśmy listę z nazwą X, składającą się z dziesięciu elementów, których wartości są w formule.
Komenda tablicy służy do generowania tablic. Na przykład za pomocą polecenia,
utworzyliśmy dwuwymiarową tablicę A, składającą się z 10 linii i 5 kolumn. Aby wypełnić tablicę przez elementy, używamy cyklu z parametrem. Na przykład,
Aby wyświetlić elementy tablicy na ekranie, możesz użyć polecenia:
Tablica może być utworzona bez uprzedniego ogłoszenia. W poniższym przykładzie utworzyliśmy jednowymiarową tablicę X, składającą się z 5 elementów, których wartości są obliczane za pomocą wzoru X ( jA.) \u003d Grzech. jA.
Niedogodność pracy z tablicami jest to, że wyjście wartości elementów tablicy odbywa się w kolumnie. Jest znacznie wygodniejsze, jeśli wartości tablicy (dwuwymiarowe) są wyświetlane w postaci matrycy. W tych celach możesz użyć polecenia GenMatrix. Na przykład, aby utworzyć dwuwymiarową tablicę (matrycą), należy określić polecenie w następujący sposób:
Wycofaj wynikową tablicę:
6. Najprostsze przemiany wyrażeń.
Domyślnie system Maxima jest aktywną funkcją automatycznego projektu, tj. System próbuje uprościć wprowadzony wyrażenie bez żadnej drużyny.
Przykład. Niech musi znaleźć wartość następnej ekspresji numerycznej:
Ustaw nam wyraz zgodnie z zasadami systemu Maxima.
Jak widać, system odpowiedział na wartość wyrażenia, chociaż nie zapytaliśmy żadnego zespołu.
Jak sprawić, że system nie przyniesie wynik, ale sam wyrażenie? Aby to zrobić, funkcja uproszczenia musi być wyłączona za pomocą komendy SIMP: False $ $. Potem dostajemy:
Aby aktywować funkcję uproszczenia, musisz ustawić komendę SIMP: True $. Funkcja automatycznego odzyskiwania może działać zarówno z numerycznymi, jak i niektórymi wyrażeniami numerycznymi. Na przykład,
Po wejściu możemy skontaktować się z dowolnymi poprzednimi komórek według jego nazwy, zastępując ją do dowolnych wyrażeń. Ponadto ostatnia komórka wyjścia jest oznaczona%, a ostatnia komórka wejściowa jest za pomocą _. Umożliwia to zwrócenie się do ostatniego wyniku, bez rozpraszania tego, co jest jego numer. Ale takie odwołania do komórek nie muszą być wykorzystywane, ponieważ podczas przeceny całego dokumentu lub poszczególnych komórek wejściowych mogą wystąpić nieporozumienia między liczbami komórek.
Przykład. Znajdź wartość ekspresji i zwiększ wynik uzyskany 5 razy.
Korzystnie, zamiast nazw komórek, użyj zmiennych i przypisz swoje nazwy do dowolnych wyrażeń. W tym przypadku, w formie wartości zmiennej może działać dowolne wyrażenie matematyczne.
Nazwy wartości są zapisywane w pracy z dokumentem. Przypomnijmy, że jeśli chcesz usunąć definicję z zmiennej, można to zrobić za pomocą funkcji Kill (Nazwa), gdzie nazwa jest nazwa wyrażenia niszczenia; Ponadto może być przypisana zarówno nazwa, jak i dowolną komórką wejściową lub wyjściową. Podobnie możesz usunąć wszystkie pamięci i zwolnić wszystkie nazwy, wprowadzając polecenie Kill (All) (lub wybierz menu Mahta-\u003e Wyczyść pamięć (Czyścić pamięć)). W tym przypadku wszystkie komórki we / wy są oczyszczone, a ich numeracja rozpocznie się ponownie z urządzenia.
Funkcja automatycznego odzyskiwania nie zawsze jest w stanie uprościć wyrażenia. Ponadto istnieje wiele zespołów, które mają na celu współpracę z wyrażeniami: racjonalnymi i irracjonalnymi. Rozważ niektóre z nich.
szczur (ekspresja) - konwertuje racjonalne wyrażenie do formularza kanonicznego: ujawnia wszystkie wsporniki, a następnie przynosi wszystko do wspólnego mianownika, podsumowuje i zmniejsza; Certyfikuje wszystkie liczby w ostatecznej rejestrze dziesiętnej do racjonalnego. Forma kanoniczna jest automatycznie "anulowana" w przypadku jakichkolwiek transformacji, które nie są racjonalne
ratsimp (ekspresja) - upraszcza wyrażenie z powodu racjonalnych transformacji. W tym "głęboko", to znaczy, irracjonalne części ekspresji nie są uważane za atomowe, ale uproszczone, w tym wszystkie elementy racjonalne w nich
fullratsimp (ekspresja) jest funkcją uproszczenia racjonalnego wyrażenia przez metodę użycia seryjnego do przesyłanej ekspresji funkcji Ratsimp (). Dzięki temu funkcja działa nieco więcej niż ratsimp (), ale daje bardziej wiarygodny wynik.
rozwiń (wyrażenie) - ujawnia wsporniki w ekspresji na wszystkich poziomach zagnieżdżania. W przeciwieństwie do funkcji Ratexpand (), nie prowadzi frakcji-komponentów do ogólnego mianownika.
radcan (ekspresja) jest funkcją uproszczenia logarytmicznego, funkcji wykładniczych i mocy z niecelowymi wskaźnikami racjonalnymi, czyli korzenie (rodniki).
Często może wystąpić tylko jej komplikacja podczas próby uproszczenia ekspresji w Maxima. Wzrost wyniku może wystąpić dzięki faktu, że jest nieznany, które wartości mogą przyjmować zmienne zawarte w wyrażeniu. Aby tego uniknąć, powinieneś być ograniczony do wartości, które mogą odbierać zmienną. Odbywa się to za pomocą funkcji zakładania. Dlatego w niektórych przypadkach najlepszy wynik można osiągnąć, łącząc Radcan () za pomocą Ratsimp () lub Fullratsimp ().
Przedmiot: System dowodzenia, obliczenia w maxima.
Cel, powód: Kontynuuj znajomość programu Maxima, zapoznanie z systemem poleceń Maxima; rozwijać pamięć, uwagę; edukować kulturę informacji.
Podczas zajęć:
Zasada organizacyjna:
Powitanie.
Pracować z obowiązkiem.
Rozpoczęcie szkolenia reperatywnego.
Indywidualna praca na kartach.
Numer karty 1.
Koncepcja matematycznego systemu komputerowego.
Cechy systemu obliczeń matematycznych.
Numer karty 2.
Pojęcie algebry komputerowej.
Cechy komputerowe Algebra.
Doustne indywidualne badanie.
Koncepcja Maxima. Funkcje. Uruchamianie programu.
Interfejs maxima.
Pracować nad zrozumieniem i uczeniem nowego materiału.
Ogłoszenie tematu i celów lekcji.
Studiowanie nowego materiału.
Wpisz najprostsze zespoły w Wxmaxima
Po uruchomieniu WXMAXIMA pojawia się okno programu.
górna graficzna część okna interfejsu MAXIMA mówi, że wersja 5.14.0 zostanie przesłana, którą dotyczy licencji GNU, z której znajduje się miejsce i kto jest jej rodzicem. W dolnym oknie w polu Enter: Maxima przygotowany do postrzegania poleceń. Separator poleceń jest symbolem; (średnik). Po wejściu do polecenia należy nacisnąć klawisz Enter, aby go przetworzyć i wyjąć wynik.
We wcześniejszych wersjach Maksima i niektórych jego muszli (na przykład, Xmaxima), aw wersji konsoli, obecność punktu przecinka po ściśle konieczne jest ściśle konieczne. Dlatego zdecydowanie polecamy przy użyciu Maxim
nie zapomnij dodać punktu przecinka; Po każdym zespole. W przypadku, gdy wyrażenie powinno być wyświetlane, a nie do obliczenia, konieczne jest umieszczenie znaku (") (pojedyncza oferta). Ale ta metoda nie działa, gdy wyrażenie jest wyraźna wartość,
na przykład grzech ekspresyjny (π) maksymy uważa za zero i w obecności apostrof. Trudno jest zapewnić różne możliwe opcje korzystania z MAXIM do obliczenia lub konwersji wyrażeń. W trudnych przypadkach możesz spróbować uzyskać certyfikat w języku angielskim. Zadzwonić do pomocy w polu Enter, aby napisać? I naciśnij ENTER.
Wyznaczenie poleceń i wyników obliczeń
Po wprowadzeniu każdego polecenia numer sekwencji jest przypisany. Na poniższym rysunku wprowadzone polecenia mają liczby 1-3 i są określane (% I1), (% I2), (% I3). Wyniki obliczeń odpowiednio numer sekwencji (% O1), (% O2) itp. Gdzie "I" jest zmniejszeniem angielskiego. Wejście (wejście) i "O" - angielski. Wyjście (wyjście)
Mechanizm ten umożliwia dalsze nagrywanie poleceń do odnotowania wcześniej zapisywania, na przykład (% I1) + (% I2) oznacza, że \u200b\u200bdodanie do ekspresji polecenia pierwszego wyrażenia z późniejszym obliczeniem wyniku. Możesz również użyć liczby wyników obliczeń, na przykład (% O1) * (% O2).
W przypadku ostatniego polecenia Maxima ma specjalne oznaczenie -%.
Przykład: Oblicz wartość funkcji pochodnej
w pkt x \u003d 1.
Zespół (% I9) przeprowadzono i uzyskano wynik (% o9). Dlatego następujące polecenie (% I10) odnosiło się do wynikowego wyniku, ale wyjaśnił wartość zmiennej X, dlatego zespół otrzymano (% I10) (% O9), X \u003d 1.
Wprowadzenie informacji numerycznych
Zasady wprowadzania liczb w Maxima są dokładnie co dla wielu innych podobnych programów. Cała i ułamkowa część frakcji dziesiętnych są oddzielone symbolem punktu. Przed liczbami ujemnymi jest znak minus.
Numerator i mianownik zwykłych frakcji jest podzielony za pomocą symbolu / (prosty ukośnik).
Należy pamiętać, że jeśli w wyniku operacji uzyskano pewną ekspresję znaków i konieczne jest uzyskanie określonej wartości liczbowej w postaci frakcji dziesiętnej, wtedy zastosowanie operatora numeru rozwiąże to zadanie. W szczególności pozwala przenieść się od zwykłych frakcji do dziesiętnej
Tutaj maxima przede wszystkim uruchomiony domyślnie. Składa frakcję 3/7 i 5/3 zgodnie z zasadami arytmetyki dokładnie: znalazł wspólny mianownik, poprowadził frakcję dla wspólnego mianownika i złożył cyfry. W końcu dostała
44/21. Dopiero po poprosiliśmy jej, aby uzyskać odpowiedź numeryczną, przybliżała przybliżona, z dokładnością do 16 znaków Numeryczna odpowiedź 2,095238095238095.
Stałych stałych
W Maxima istnieje wiele wbudowanych stałych dla wygody obliczeń, najczęstsze są wyświetlane w poniższej tabeli (Tabela 1):
Działania arytmetyczne
Oznaczenia operacji arytmetycznych w Maxima nie różnią się od klasycznej prezentacji, używane są znaki matematyczne: + - * /.
Wystawa może być oznaczona na trzy sposoby: ^, ^^, **. Usuwanie stopnia korzenia N jest rejestrowane jako stopień ^^ (1 / N). Przypomnij sobie kolejną wbudowaną operację operacyjną Maxima - fakt numery czynności. Ta operacja jest wskazana przez wykrzyknik
Na przykład 6! \u003d 1⋅ 2⋅ 3⋅ 4⋅ 5⋅ 6 \u003d 120.
Aby zwiększyć priorytet operacji, jak w matematyce, podczas nagrywania poleceń dla MAXIMA Użyj nawiasów Round ().
Zmienne
Zmienne mają zastosowanie do przechowywania wyników obliczeń pośrednich. Należy pamiętać, że przy wejściu do nazw zmiennych, funkcji i stałych, rejestr liter jest ważny, więc zmienne X i X są dwiema różnymi zmiennymi.
Przypisywanie wartości zmiennej jest wykonywane za pomocą symbolu: (Colon), na przykład X: 5;
Jeśli chcesz usunąć wartość zmiennej (wyczyścić go), stosuje się metodę Kill:
zabij (x) - Usuń wartość zmiennej X;
zabij (wszystkie) - Usuń wartości wszystkich wcześniej używanych zmiennych.
A poza tym metoda Kill rozpoczyna nową numerowanie poleceń wykonywalnych (zauważ, że odpowiedź na polecenie (% I 3), powyższe, okazało się odpowiedzią na liczbę zero (% O 0), a następnie Numeracja poleceń kontynuowano od jednego).
Funkcje matematyczne.
Maxima ma dość duży zestaw wbudowanych funkcji matematycznych. Oto niektóre z nich (Tabela 2). Należy pamiętać, że niektóre nazwy funkcji różnią się od nazw stosowanych w literaturze krajowej: zamiast tg - opalenizny zamiast CTG - Łóżek, zamiast Arcsin - Asin, zamiast Arcos - ACO zamiast ARCTG - ATAN, zamiast ARCCTG - ACOT zamiast LN - Log, zamiast Cosec - CSC.
Funkcje reguły reguły
Aby napisać funkcję, musisz określić jego nazwę, a następnie w nawiasach, napisz przecinek argumentów. Jeśli wartość argumentu jest lista, polega na nawiasach kwadratowych, a elementy listy są również oddzielone przecinkami.
zintegruj (grzech (X), X, -5,5); Plot2d (,,);
Funkcje niestandardowe
Użytkownik może określić własne funkcje. Aby to zrobić, najpierw wskazuje nazwę funkcji, nazwy argumentów są wymienione w nawiasach, po znakach: \u003d (COLON i EQUAL) następuje funkcja. Po zadaniu funkcja użytkownika nazywa się dokładnie, a także wbudowane funkcje Maxima.
Tłumaczenie kompleksowych wyrażeń w formularzu liniowym
Jedną z najtrudniejszych lekcji dla początkujących użytkowników systemu Maxima jest rejestrowanie złożonych wyrażeń zawierających stopnie, frakcje i inne projekty, w postaci liniowej (w postaci tekstu nagrywania, przy użyciu znaków ASCII, w jednej linii).
Aby ułatwić ten proces, ma na myśli kilka zaleceń:
1. Nie zapomnij umieścić znaku mnożenia! W oknie graficznym Maxima, zgodnie z zasadami matematycznymi, dwukrotnie wartość zmiennej X jest zapisywana jako 2x, ale w oknie wejściu: polecenie dla maxima powinno wyglądać jak 2 * x.
2. W przypadku wątpliwości zawsze lepiej jest umieścić "dodatkowe", dodatkowe wsporniki (). Numerator i wyrażający mianownik zawsze muszą wejść w wsporniki.
A także, gdy jest podniesiony, baza i stopień jest lepszy, aby zawsze wziąć wsporniki.
3. Funkcja nie istnieje oddzielnie od argumentów (jeśli istnieje). Dlatego na przykład, gdy jest wzniesiony w pewnym stopniu, możesz podjąć całą funkcję z argumentami w nawiasach, a następnie zbudować wynikowy projekt do pożądanego stopnia: (SIN (X)) ** 2 ** 2.
Pamiętaj również, że kilka argumentów funkcyjnych jest zapisywane w nawiasach, przez przecinki, na przykład, min (x1, x2, x3, xn);
5. Nieprawidłowe nagrywanie funkcji grzechu (2 * x) jako grzech * 2 * x lub sin2x.
6. W przypadku nagrywania skomplikowanego wyrażenia przewiń go na kilka prostych elementów, wprowadź je oddzielnie, a następnie połączyć za pomocą wcześniej omawianych poleceń.
Przykład: musisz wprowadzić następujące wyrażenie:
Podzielniemy to wyrażenie na trzy komponenty: numerator, wyrażenie w nawiasach i stopniu. Piszemy każdą część kompozytową i łączyliśmy je w wyrażeniu.
Maxima uprości wyrażenie
szczur (wyrażenie). konwertuje racjonalną ekspresję do formularza kanonicznego. Że
ujawnia wszystkie wsporniki, a następnie przynosi wszystko do wspólnego mianownika, podsumowuje i zmniejsza; Ponadto prowadzi wszystkie liczby w ostatecznej rejestrze dziesiętnej do racjonalnego.
Zadaniem domu:
Stakhin N.a., z 10-18, streszczenie odniesienia.
Wynik lekcji.
Jaki jest program maxima?
Wymień główne elementy interfejsu programu Maxima.
Wymień główne polecenia Maxima.
wxmaxima to program, który jest jedną z opcji graficznych przykładu wykonania systemu AlgeBra MAXIMA. System ten może pracować z wyrażeniami numerycznymi i symbolicznymi i jest całkowicie bezpłatny do użytku, w tym do celów komercyjnych. Podstawową korzyścią tego rozwiązania dla zwykłych użytkowników jest to, że pomaga w budowie i rozwiązywaniu formuł matematycznych i równań. Ponadto WXMaxima wykonuje szereg innych przydatnych operacji matematycznych: integracja, różnicowanie, transformacja laptose, budowa wierszy numerycznych i wektorów, praca z matrycami i znacznie więcej.
Program doskonała "rozumie" frakcję, numer pływającego punktu i zawiera duże narzędzia "Arsenal" do obliczeń analitycznych. Interfejs WXMAXIMA jest najczęstszy i rusyfikowany. Składa się z panelu roboczego i narzędzi, które można wykorzystać do budowy wyrażeń, wykresów, list, nałogów i podobnych. W zestawie WXMAXIMA znajdziesz wszystkie niezbędne dokumentację i materiały referencyjne (częściowo przetłumaczone), które pomogą zajmować się możliwościami tego rozwiązania oprogramowania.
Kluczowe funkcje i funkcje
- reprezentuje bardzo wygodną powłokę graficzną komputera algebry maxima;
- służy do budowy i obliczania wyrażeń symbolicznych i numerycznych;
- współpracuje z matrycami, wektory, równania, pomorki, wykresy;
- wytwarza operacje różnicowe, integrację, transformację Laplace, rozkład z rzędu i tak dalej;
- towarzyszy szczegółowa dokumentacja.
Operacje analizy matematycznej
Ilość
Aby znaleźć kwotę, funkcja sum jest przeznaczona. Cechy składni:
Suma (wyrażenie, zmienna, zmienna dolna, górna granica zmiennego)
Na przykład:
Jeśli przypisujesz wartość zmiennej systemowej pozytywnej nieskończoności "INF" do ostatniego argumentu, będzie to znak braku górnej granicy i obliczono nieskończoną kwotę. Ponadto, nieskończona kwota zostanie obliczona, jeśli "dolna granica zmiennej zmiany" wartości zmiennej systemu ujemna nieskończoność "MINF" przypisuje argument. Te same wartości są używane w innych funkcjach analizy matematycznej.
Na przykład:
Praca
Aby znaleźć ostatnie i niekończące się prace, użyj funkcji produktu. Ma takie same argumenty jak w funkcji SUM.
Na przykład:
Limity
Aby znaleźć limity, użyj funkcji limitu.
Cechy składni:
limit (wyrażenie, zmienna, punkt Gap)
Jeśli argument "Gap punkt" przypisuje wartość "INF", będzie to znakiem braku granicy.
Na przykład:
Aby obliczyć limity jednokierunkowe, stosuje się dodatkowy argument, który ma wartość Plus, aby obliczyć limity po prawej i minus - w lewo.
Na przykład wykonamy ciągłość funkcji ARCTG (1 / (X - 4)). Ta funkcja jest niepewna w punkcie X \u003d 4. Oblicz limity po prawej i lewej:
Jak widać, punkt X \u003d 4 jest punktem łamania pierwszego rodzaju dla tej funkcji, ponieważ istnieją granice po lewej i prawej, które są równe odpowiednio -pi / 2 i PI / 2.
Różnice
Aby znaleźć różnice, używana jest funkcja diff. Cechy składni:
dIF (wyrażenie, zmienna1, procedura pochodnej dla zmiennej1 [, zmiennej2, kolejność pochodnej dla zmiennej2, ...])
w przypadku, gdy wyrażenie jest funkcją zróżnicowanej, drugi argument jest zmienną, w której należy podjąć pochodne, trzeci (opcjonalnie) jest kolejnością pochodnej (domyślnie - pierwsze zamówienie).
Na przykład:
Ogólnie rzecz biorąc, pierwszy argument jest obowiązkowy dla funkcji diff. W tym przypadku funkcja zwraca ekspresję różnicową. Różnica odpowiedniej zmiennej jest oznaczona przez DEL (nazwa zmiennej):
Jak widać z składni funkcji, użytkownik ma możliwość określenia w tym samym czasie kilka zmiennych różnicowania i ustawić kolejność dla każdego z nich:
Jeśli używasz funkcji parametrycznej, formularz nagrywania funkcji zmienia się: Po nazwie funkcji, znaki są rejestrowane ": \u003d", a odwołanie do funkcji jest przeprowadzane przez jego nazwę za pomocą parametru:
Pochodna może być obliczona w określonym punkcie. To jest takie:
Funkcja diff jest również wykorzystywana do wyznaczania instrumentów pochodnych w równaniach różniczkowych, które mają zostać omówione poniżej.
Integrales.
Aby znaleźć całki w systemie wykorzystuje funkcję integracji. Aby znaleźć nieokreśloną integralną w funkcji, używane są dwa argumenty: nazwa funkcji i zmiennej, w której występuje integracja. Na przykład:
W przypadku niejednoznacznej odpowiedzi Maxima może ustawić dodatkowe pytanie:
Odpowiedź musi zawierać tekst z pytania. W tym przypadku, jeśli wartość zmiennej Y jest większa niż "0", będzie "pozytywny" (pozytywny) i w przeciwnym razie - "negatywny" ujemny). Jednocześnie dozwolona jest pierwsza litera słowa.
Aby znaleźć konkretną integralną w funkcji, powinieneś określić dodatkowe argumenty: integralne limity:
Maxima umożliwia zadania i nieskończone ograniczenia integracji. W tym celu wartości "-inf" i "INF" są używane do argumentów trzeciej i czwartej funkcji:
Aby znaleźć przybliżoną wartość integralną w formie numerycznej, jak wspomniano wcześniej, konieczne jest wybranie wyniku w komórce wyjściowej, zadzwoń do menu kontekstowego i wybierz element ", aby zmienić" (przekonwertować do punktu zmiennego).
System jest w stanie obliczyć wiele integrałów. W tym celu zainwestowano w siebie integrację. Poniżej znajdują się przykłady obliczania podwójnego całkowitego integralnego i integralnego podwójnego specyficznych:
Rozwiązania równań różniczkowych
Pod względem możliwości w zakresie rozwiązywania równań różnorodnych, Maxima jest znacznie gorszy, na przykład klon. Ale Maxima nadal pozwala nam rozwiązać zwykłe równania różnicowe pierwszych i drugich zamówień, a także ich systemów. Aby to zrobić, w zależności od celu - użyj dwóch funkcji. W celu ogólnego rozwiązania konwencjonalnych równań różnorodnych stosuje się funkcję ODE2 i znaleźć rozwiązania równań lub systemów równań przez warunki wstępne - funkcja DESOLL.
Funkcja ODE2 ma taką składnię:
ode2 (równanie, zmienna zależna, zmienna niezależna);
Aby odnosić się do pochodnych w równaniach różniczkowych, używana jest funkcja diff. Ale w tym przypadku, aby wyświetlić zależność funkcji z jej argumentu, jest zapisany w formularzu "Diff (f (x), x), a sama funkcja jest f (x).
Przykład. Znajdź ogólne rozwiązanie zwykłego równania różnicowego pierwszego rzędu Y "- AX \u003d 0.
Jeśli wartość właściwej części równania wynosi zero, można go pominąć w ogóle. Oczywiście prawa strona równania może zawierać wyrażenie.
Jak widać, podczas roztworu równań różniczkowych Maxima wykorzystuje stałą integrację% C, co pod względem matematyki jest dowolną stałą określoną z dodatkowych warunków.
Rozwiązanie zwykłego równania różnicowego można przeprowadzić do innego, prostszego dla użytkownika na drodze. Aby to zrobić, wykonaj polecenie równania\u003e Rozwiąż ODE (rozwiązuj zwykłe równanie różnicowe) i wprowadź argumenty funkcji ODE2 w oknie "Rozwiązane ODU".
Maxima pozwala rozwiązać równania różnicowe drugiego rzędu. Używa to również funkcji ODE2. Aby wyznaczyć pochodne w równaniach różniczkowych, stosuje się funkcję diff, w której dodaje się inny argument - kolejność równania: "Diff (f (X), X, 2). Na przykład roztwór zwykłego równania różnicowego Drugie zamówienie A · Y "+ B · Y" \u003d 0 będzie wyglądać:
Wraz z funkcją ODE2 można stosować trzy funkcje, z których korzystanie z nich umożliwia znalezienie rozwiązania w pewnych ograniczeniach na podstawie ogólnego rozwiązania równań różniczkowych uzyskanych przez funkcję ODE2:
- iC1 (wynik funkcji ODE2, wartość początkowa niezależnej zmiennej w postaci x \u003d x 0, wartość funkcji w punkcie X 0 w postaci Y \u003d Y 0). Zaprojektowany w celu rozwiązania równania różnicowego pierwszego zamówienia w warunkach wstępnych.
- iC2 (wynik funkcji ODE2, wartość początkowa niezależnej zmiennej w postaci x \u003d x 0, wartość funkcji w punkcie X 0 w postaci Y \u003d Y 0, wartość początkowa dla pierwszej pochodnej Zmienna zależna w stosunku do niezależnej zmiennej w postaci (Y, X) \u003d Dy 0). Zaprojektowany, aby rozwiązać równanie różnicowe drugiego rzędu z warunków wstępnych
- bC2 (wynik funkcji ODE2, początkową wartość niezależnej zmiennej w postaci x \u003d x 0, wartość funkcji w punkcie X 0 w postaci Y \u003d Y 0, końcowej wartości niezależnej zmiennej w Forma X \u003d XN, wartość funkcji w punkcie XN w postaci Y \u003d YN). Zaprojektowany do rozwiązania problemu wartości granicznej dla równania różnicowego drugiego rzędu.
Szczegóły z składniami tych funkcji można znaleźć w dokumentacji dla systemu.
Wykonaj rozwiązanie problemu Cauchy dla pierwszego równania rzędu Y "- AX \u003d 0 z kondycją początkową Y (N) \u003d 1.
Dajemy przykład rozwiązania problemu wartości granicznej dla równania różnicowego drugiego rzędu Y "" + Y \u003d X z warunkami początkowymi Y (O) \u003d 0; y (4) \u003d 1.
Należy pamiętać, że dość często system nie może rozwiązać równań różniczkowych. Na przykład, próbując znaleźć ogólne rozwiązanie zwykłego równania różniczkowego pierwszego zamówienia, otrzymujemy:
W takich przypadkach maxima lub podaje komunikat o błędzie (jak w tym przykładzie) lub po prostu zwraca wartość "False".
Inną opcją rozwiązywania zwykłych równań różnicowych pierwszych i drugich zamówień jest zaprojektowany, aby wyszukać rozwiązania z początkowymi warunków. Jest realizowany za pomocą funkcji DESOLL.
Cechy składni:
desove (równanie różnicowe, zmienna);
Jeśli system równań różniczkowych zostanie rozwiązany lub istnieje kilka zmiennych, równania i / lub zmienne są przesyłane jako lista:
dESOLL ([Lista równań], [zmienna1, zmienna2, ...]);
Oprócz poprzedniej wersji, funkcja diff służy do wyznaczania instrumentów pochodnych w równaniach różniczkowych, które ma formularz "Diff (F (X), X).
Początkowe wartości zmiennej są dostarczane przez funkcję ATVALUE. Ta funkcja ma taką składnię:
aTVALUE (funkcja, zmienna \u003d punkt, wartość w punkcie);
W tym przypadku przewiduje się, że wartości funkcji i (lub) ich pochodnych są ustawione na zero, ponieważ składnia funkcji ATVALUE ma formularz:
aTVALUE (funkcja, zmienna \u003d 0, wartość w punkcie "0");
Przykład. Znajdź rozwiązanie równania różnicowego pierwszego rzędu Y "\u003d SIN (X) z początkowym stanem.
Należy pamiętać, że w przypadku braku początkowego stanu funkcja będzie również działać i wydać wynik:
Pozwala to zweryfikować rozwiązanie dla określonej wartości początkowej. Rzeczywiście, zastępując wartość Y (0) \u003d 4 do wyniku, po prostu otrzymujemy y (x) \u003d 5 - COS (X).
Funkcja DESOLL umożliwia rozwiązanie systemu równań różniczkowych z początkowymi warunkami.
Daj nam przykład rozwiązania systemu równań różniczkowych 
W warunkach początkowych Y (0) \u003d 0; z (0) \u003d 1.
Przetwarzanie danych
Analiza statystyczna
System umożliwia obliczenie głównych statystycznych statystyk opisowych, z którymi opisano najczęstsze właściwości danych empirycznych. Główne statystyki opisowe obejmują środkową, dyspersję, odchylenie standardowe, mediana, mody, maksymalna i minimalna wartość, zmienność i odmiana kwartyla. Możliwości Maxima w tym względzie są nieco skromne, ale większość z tych statystyk z jego pomocą, aby obliczyć po prostu.
Najprostszym sposobem obliczania statystycznych statystyk opisowych jest stosowanie palety "Statystyki" (statystyki).
Panel zawiera szereg narzędzi zgrupowanych na cztery grupy.
- Wskaźniki statystyczne (statystyki opisowe):
- Średnia (średnia arytmetyka);
- mediana (mediana);
- wariancja (dyspersja);
- odchylenie (odchylenie kwadratowe wtórne).
- Testy.
- Budowanie pięciu rodzajów grafiki:
- histogram (histogram). Używany głównie w statystykach dla obrazu serii dystrybucji interwałów. Podczas swojej konstrukcji wzdłuż osi rzędnej części lub częstotliwości są zdeponowane, a na osi odcięcia - wartości znaków;
- schemat rozpraszania (schemat korelacji, pola korelacji, działka) - harmonogram według punktów, gdy punkty nie są podłączone. Używany do wyświetlania danych dla dwóch zmiennych, z których jeden jest współczynnik, a drugi jest skuteczny. Dzięki swojej pomocy wykonywane jest graficzna reprezentacja par danych w postaci zestawu punktów ("chmury") na płaszczyźnie współrzędnych;
- diagram wstęgi (wykres słupkowy) - wykres w postaci pionowych kolumn;
- sektorowy lub okrągły, diagram (wykres kołowy). Taki schemat jest podzielony na kilka sektorów segmentów, obszar każdego z nich jest proporcjonalny do ich strony;
- diagram skrzynki (pudełko z wąsami, trumna z wąsami, wykres box, schemat pudełka i wąsy). Właśnie jest to najczęściej używany do obrazu danych statystycznych. Informacje o tym wykresie są bardzo pouczające i użyteczne. Jednocześnie wyświetla kilka ilości, które charakteryzują serię wariacyjną: minimalną i maksymalną wartość, środkowy i mediany, pierwszy i trzeci kwartyl.
- Narzędzia do czytania lub tworzenia matrycy. Aby użyć narzędzi palety, należy mieć początkowe dane w postaci matrycy - jednowymiarowej tablicy. Można go utworzyć w dokumencie z bieżącej sesji i dalszego zastępowania jego nazwy jako danych wejściowych w oknach narzędzi palety w analogicznej do roztworu równań przy użyciu ogólnego panelu działania matematycznego (ogólna matematyka). Możesz i bezpośrednio ustawić dane w systemie danych wejściowych. W tym przypadku są one wprowadzone do systemu przyjętego w systemie, czyli w nawiasach kwadratowych i przecinkach. Oczywiste jest, że pierwsza opcja jest znacznie lepsza, ponieważ wymaga tylko jednorazowego wprowadzania danych.
Oprócz panelu wszystkie narzędzia statystyczne mogą być również używane przy użyciu odpowiednich funkcji.
Maxima Pakiet matematyczny - jedna z najlepszych bezpłatnych wymiany Matkada.
Ta instrukcja obsługi (w formacie PDF) może być stosowana w ramach dyscyplin analizy matematycznej, równań różnorodnych, pakietów aplikacji itp. W różnych specjalnościach w wyższych instytucjach kształcenia zawodowego, jeżeli Standardowy standard edukacyjny przewiduje badanie sekcji "różnicę równania ", a także w kursach na wybór. Może być również przydatny do znajomych z systemami matematyki komputerowej w klasach profilu instytucji edukacyjnych z dogłębnym badaniem matematyki i informatyki.
- Przedmowa
- Rozdział 1. Podstawy pracy w matematyce komputerowej Maxima
- 1.1. O Systemie Maxima.
- 1.2. Instalacja maxima na komputerze osobistym
- 1.3. Maxima Główny interfejs
- 1.4. Praca z komórkami w maxima
- 1.5. Pracuj z systemem odniesienia Maxima
- 1.6. Funkcje MAXIMA i funkcje zespołu
- 1.7. Zarządzaj procesem obliczeniowym w Maxima
- 1.8. Najprostsze przemiany wyrażeń
- 1.9. Rozwiązanie równań algebraicznych i ich systemów
- 1.10. Funkcje graficzne.
- Rozdział 2. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych
- 2.1. Ogólne informacje na temat równań różnorodnych
- 2.2. Metody numeryczne rozwiązania problemu Cauchy dla zwykłego równania różnicowego pierwszego zamówienia
- 2.2.1. Metoda Eulera
- 2.2.2. Metoda Euler-Cauchy
- 2.2.3. Runge-Kutta 4 Procedura
- 2.3. Decyzja o wartości granicznej Problemy ze zwykłymi równaniami różnicowymi przez metodę różnic skończonych
- 2.4. Metoda metody rozwiązywania równań różniczkowych w prywatnych instrumentach pochodnych
- Rozdział 3. Znalezienie rozwiązań równań różniczkowych w systemie MAXIMA
- 3.1. Wbudowane funkcje do znalezienia rozwiązań równań różniczkowych
- 3.2. Rozwiązywanie równań różniczkowych i ich symbolicznych systemów
- 3.3. Budowanie trajektorii i pola kierunków równań różniczkowych.
- 3.4. Wdrożenie metod numerycznych do rozwiązywania problemu Cauchy dla zwykłych równań różniczkowych
- 3.4.1. Metoda Eulera
- 3.4.2. Metoda Euler-Cauchy
- 3.4.3. Runge Cutta.
- 3.5. Wdrożenie stopniowo-różnicowej metody rozwiązywania problemu wartości granicznej dla zwykłych równań różnorodnych
- 3.6. Wdrożenie metod siłowników do równań różniczkowych w prywatnych instrumentach pochodnych
- Zadania dla samodzielnych decyzji
- Literatura
Przedmowa
Teoria równań różniczkowych jest jedną z największych sekcji współczesnej matematyki. Jedną z głównych cech równań różniczkowych jest bezpośredni związek między teorią równań różniczkowych z aplikacjami. Studiowanie wszelkich zjawisk fizycznych, badacza, przede wszystkim tworzy swoją matematyczną idealizację lub model matematyczny, rejestruje podstawowe przepisy, które kontrolują to zjawisko w formie matematycznej. Bardzo często te prawa można wyrazić w formie równań różniczkowych. Są to modele różnych zjawisk mechaników ciągłych średnich, reakcji chemicznych, zjawisk elektrycznych i magnetycznych, itp. Poznawanie powstałych równań różnorodnych wraz z dodatkowymi warunkami, które z reguły są określone w postaci warunków początkowej i brzegowej, Matematyk otrzymuje informacje o wystąpieniu zjawiska, czasami dowiedz się o swojej przeszłości i przyszłości.
Aby skompilować model matematyczny w formie równań różniczkowych, zazwyczaj konieczne jest znanie tylko lokalnych powiązań i nie wymaga informacji o fikcyjnym zjawisku jako całości. Model matematyczny umożliwia studiowanie zjawiska jako całości, przewidzieć swój rozwój, aby dokonać jakościowych szacunków pomiarów występujących w czasie w czasie. W oparciu o analizę równań różniczkowych otwarto fale elektromagnetyczne.
Można powiedzieć, że potrzeba rozwiązania równań różniczkowych na potrzeby mechaniki, czyli, aby znaleźć trajektorie ruchów, z kolei, wydawały się tworzyć nowy rachunek newtona. Dzięki zwykłym równaniom różnicowym wnioski otrzymały nowy rachunek zadań geometrii i mechaniki.
Biorąc pod uwagę nowoczesny rozwój sprzętu komputerowego i intensywnego rozwoju nowego kierunku - matematyki komputerowej - zyskał szeroko rozpowszechnione i zapotrzebowanie kompleksów programów, zwanych systemami matematyki komputerowej.
Matematyka komputerowa jest nowym kierunkiem nauki i edukacji, która powstała na skrzyżowaniu podstawowej technologii matematycznej, informacyjnej i komputerowej. Komputerowy system matematyki (SCM) jest programem programów, które zapewnia zautomatyzowaną, jednoznaczną technologiczną i zamkniętą przetwarzanie problemów matematycznych przy określaniu stanu na specjalnie określonym języku.
Nowoczesne systemy matematyki komputerowej to programy z wielofunkcyjnym interfejsem graficznym, rozwiniętym systemem pomocy, co ułatwia ich rozwój i użytkowanie. Głównymi trendami w rozwoju SCM są wzrost zdolności matematycznych, zwłaszcza w dziedzinie obliczeń analitycznych i symbolicznych, znacząca rozbudowa narzędzi wizualizacji dla wszystkich etapów obliczeń, powszechne wykorzystanie grafiki 2D i 3D, integracja różnych systemów Ze sobą i inne oprogramowanie, szeroki dostęp do Internetu, organizacji współpracy na temat projektów edukacyjnych i naukowych w Internecie, wykorzystanie animacji i przetwarzania obrazu, narzędzi multimedialnych itp.
Podstawową okolicznością, która do niedawna uniemożliwiła powszechne wykorzystanie SCM w edukacji jest wysoki koszt profesjonalnego wsparcia matematycznego naukowego. Jednak wiele firm rozwijających się i dystrybucji takich programów jest (za pośrednictwem Internetu - http://www.softline.ru) za darmo korzystanie z poprzednich wersji jego programów, szeroko stosując system rabatów dla instytucji edukacyjnych, rozpowszechniają demo lub wersje próbne za darmo. Programy.
Ponadto pojawiają się wolne analogi systemów matematyki komputerowych, takich jak maxima, scilab, oktawa itp.
W tym podręczniku, możliwości systemu MAXIMA Computer Mathematics są uważane za znalezienie rozwiązań równań różniczkowych.
Dlaczego Maxima?
Po pierwsze, system Maxima jest niekomercyjnym projektem open source. Maxima odnosi się do klasy produktów, które dotyczą licencji GNU GPL (ogólna licencja publiczna).Po drugie, Maxima jest program do rozwiązywania zadań matematycznych zarówno w formie numerycznej, jak i symbolicznej. Spektrum jej możliwości jest bardzo szerokie: działania mające na celu przekształcenie wyrażeń, pracy z częściami wyrażeń, rozwiązywanie problemów liniowych algebry, analizy matematycznej, kombinatoryki, teorii liczb, analizy tensior, problemy statystyczne, konstruowanie wykresów funkcji w płaszczyźnie iw przestrzeń w różnych systemach współrzędnych itd. D.
Po trzecie, obecnie w systemie Maxima ma potężny, wydajny i "przyjazny" interfejs graficzny Cross-platformowy, który nazywa się Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net).
Przez dziesięć lat systemy matematyki komputerowej, takie jak mathematica, klon, MathCAD badano przez autorów książki. Dlatego znając możliwości tych produktów oprogramowania, w szczególności, aby znaleźć rozwiązania równań różniczkowych, chciałem zbadać pytanie związane z organizacją obliczeń w formie symbolicznej w systemach Matematyki komputerowej dystrybuowanych swobodnie.
Niniejsza instrukcja informuje o możliwościach organizacji procesu znalezienia rozwiązań równań różniczkowych na podstawie systemu Maxima, zawiera ogólne informacje na temat organizacji pracy w systemie.
Podręcznik składa się z 3 rozdziałów. Pierwszy rozdział wprowadza czytelników z interfejsem graficznym WXMAXIMA systemu Maxima, cechy pracy w niej składnia języka systemowego. System zaczyna się od miejsca, w którym można znaleźć dystrybucję systemu i jak go zainstalować. Drugi rozdział omawia ogólne kwestie teorii równań różniczkowych, metody numeryczne do ich rozwiązania.
Trzeci rozdział poświęcony jest wbudowanym funkcjom systemu MAXIMA komputera Matematyki do znalezienia rozwiązań zwykłych równań różniczkowych 1 i 2 kolejności w formie symbolicznej. Również w trzecim rozdziale pokazuje wdrażanie metod numerycznych do rozwiązywania równań różniczkowych w systemie MAXIMA. Na końcu podręcznika zadania otrzymują niezależną decyzję.
Mamy nadzieję, że korzyści będą zainteresowani szeroką gamą użytkowników i stanie się ich asystentem w rozwoju nowego narzędzia do rozwiązania zadań MATY MATY.
Tak zwana Gubina, np. Andropov.
Elelets, lipiec 2009
Str.s. Szybki start: wykonać polecenia A funkcje w Mwmaxima muszą natychmiast wejść do samego polecenia, a następnie naciśnij CRTL + ENTER.
