Добрий день колего! Пропоную Вашій увазі другу частину статті, яка присвячена практичному аналізу власних форм коливань роторних машин. Про критичні швидкостях обертання машини ми поговоримо в наступній частині статті. У цій частині статті ми розглянемо поведінку коливання вала в роторної машині, засноване на візуальному представленні цих коливань і вивченні результатів впливів їх на машину.

Роторні машини еквівалентні системі «жорсткість-маса-демпфер», яка є системою з зосередженими масами на невагомому пружному валу. Розглянемо таку модель ротора, яка представляє собою систему з одним ступенем свободи, і зазвичай використовується для вивчення динамічних характеристик ротора. Для цілей цієї статті, будемо використовувати більш складну фізичну модель ротора з декількома ступенями свободи. Така модель показана на рис.6, яка складається з жорсткого диска, насадженого на вал посередині (що має жорсткість і масу), що спирається на два жорстко закріплених підшипника. Щоб зробити приклад більш конкретним, на малюнку вказані габаритні розміри цієї моделі. Фізично, ця модель чимось схожа на ротор вентилятора, насоса або турбіни.

Рис.6 Основна модель роторної машини для моделювання

коливальних процесів

Динаміка не ротора

Припустимо, що машина не обертається, підшипники не мають практично ніякого демпфірування, і що вони мають однакову радіальну жорсткість у вертикальному і горизонтальному напрямках (всі характеристики типові для шарикопідшипників). Давайте припустимо, що існують три варіанти цієї машини, кожен з яких має підшипники з різною жорсткістю: мінімальна, середня і максимальна. За допомогою аналізу або модальних випробувань, визначимо безліч власних частот (мод) коливань. На кожній частоті, переміщення відбувається в площині (схоже на переміщення балки). Така поведінка ми могли б спостерігати у статичної конструкції. На рис. 7 показані перші три форми і їх частоти для підшипникових опор з різною жорсткістю (мала, середня і велика). Товста лінія на малюнку (як і з балкою) показує середню лінію валу при максимальному зміщенні. Як вібрує вал? Він переміщається від середньої лінії до максимального зсуву і назад до максимального його зміщення, на протилежному боці від середньої лінії вала, і назад.

Рис.7 Перші три форми коливань не обертового вала спирається на

підшипники різної жорсткості (мала, середня і велика)

Потрібно відзначити, що ставлення жорсткості підшипника до жорсткості вала впливає на власну форму (моду) коливань. Для підшипників з малої і середньої жорсткістю на перших двох формах (модах) коливань вал не згиналася дуже сильно. Таким чином, ці форми (моди) коливань розглядаються як власні форми коливань «Жорсткого ротора». Аналогічним чином, збільшивши жорсткість підшипника (або зменшивши жорсткість вала), величина прогину вала зменшується (збільшується).

Класифікація роторних систем   Роторні машини класифікують відповідно до їх характеристиками наступним чином: Якщо деформація валу, що обертається незначна в діапазоні робочої швидкості, то ротортакої машини називається жорстким. Якщо ротор машини деформується в деякому діапазоні швидкостей обертання, то такі ротора називають гнучкими. Ми не можемо визначити, до якої з цих категорій роторної системи належить досліджувана нами модель, якщо будемо враховувати тільки її геометричні розміри. З курсу динаміки ротора відомо, що швидкість обертання ротора, на якій виникає резонанс через ексцентриситет мас, називається критичної швидкістю. В околі критичної швидкості деформація ротора стає максимальною. Таким чином, діапазон номінальної швидкості обертання ротора щодо критичної швидкості визначає, чи є ротор жорстким або гнучким. Таким чином, ротор є жорстким,  якщо робоча частота обертання нижче 1-ої критичної швидкості, і гнучким, Якщо робоча швидкість обертання вище 1-ої критичної швидкості.

При розгляді цих форм коливань особливий інтерес представляє коливання центрального диска на цих частотах. При коливаннях валу по першій формі (моді) диск переміщається разом з валом, але не обертається на ньому. При коливаннях валу по другій формі (моді) диск погойдується. Ці загальні властивості повторюються, зі збільшенням частоти обертання. Якщо змінити положення диска щодо його центру (ексцентриситет диска), то ми виявимо, що його рух поєднує зміщення і кочення. Ці характеристики дають початок деякого цікавого властивості, яке проявляється, коли вал починає обертатися. Якщо ми повторимо експеримент з постійною амплітудою коливань на частоті збудження, то ми отримаємо дуже схожі властивості (характеристики) системи «жорсткість-маса-демпфер» раніше нами показані на графіках. Передбачувана жорсткість системи дозволяє контролювати прогин ротора на низьких частотах обертання, при максимальному піку амплітуди і далі при зниження амплітуди коливань зі збільшенням частоти обертання.

Динаміка обертового ротора

Циліндрична форма коливань.

Для виконання корисної роботи роторна машина повинна обертатися, давайте подивимося, що відбувається з першою формою (модою) коливань, коли ротор починає обертатися. Ми знову з вами побачимо три власні форми (моди) коливань ротора, що спирається на підшипники, жорсткість яких різна. Давайте припустимо, що підшипникова опора має однакову жорсткість в радіальному напрямку. Повторимо наш аналіз або модальні випробування з валом обертається зі швидкістю 10 об / хв, і подивимося на частоту і форму (моду) коливань найнижчої з власних частот. Нижче (рис.8) показані частоти і перша форма коливань для машин жорсткість підшипникових опор, яких різниться. Зауважте, що форма руху змінилася. Частота форм коливань, досить близькі до першої формі (моді) коливань не ротора. Як і в випадку з не обертається ротором, ставлення жорсткості підшипника до жорсткості вала сильно впливає на форму коливань. Ми знову, бачимо випадок з майже не згинається валом, який згадувався раніше як жорсткий ротор. Ці форми коливань дуже схожі на форми коливань не обертається балки, але тепер вони роблять круговий рух, а не переміщаються в площині. Щоб уявити, як ротор переміщається, спочатку уявіть, які робить коливання скакалка при обертанні. Слід від скакалки матиме форму у вигляді опуклого циліндра. Таку форму (моду) коливань іноді називають "циліндричної" формою коливань. Якщо подивитися спереду, то буде здаватися, що мотузка підстрибує вгору і вниз. Тому, цю форму коливань іноді називають формою (модою) «скаче» або «поступальної».

Рис.8 Вал обертається 10 об / хв, 1-я форма коливань п роторної машини

при різній жорсткості підшипникових опор

На відміну від невеликих переміщень, ротор ще й обертається. Круговий рух ротора (рух скакалки) може співпадати з напрямом обертання валу або бути протилежним. Цей напрямок позначають як «обертання вперед» або «обертання назад». На рис. 9 показані поперечні розрізи ротора протягом якогось проміжку часу при синхронному обертанні вперед і назад. Зауважте, що при обертанні вперед, точка на зовнішній поверхні ротора (чорна позначка на червоному диску) буде обертатися в тому ж напрям що і ротор.

Таким чином, для синхронного прискореного руху (наприклад, дисбаланс), точка на зовнішній стороні ротора буде знаходитися за межами орбіти вала. При обертанні ротора назад, точка на поверхні ротора при синхронному зниженні обертання валу буде перебувати у внутрішній частині орбіти вала.

Щоб побачити, як в широкому діапазоні швидкостей обертання валу змінюється ситуація, потрібно провести аналіз або модальні випробування в діапазоні обертання валу, від стану спокою до найвищої швидкості обертання. Потім міняємо кілька разів частоту обертання (набір і скидання), пов'язану з першою формою коливання ротора. На рис.10 показаний графік зміни власної частоти ротора в широкому діапазоні швидкостей обертання валу, на якому показано збільшення частоти обертання (червона лінія), і зниження частоти обертання ротора (штрихова лінія). Цей графік називають "Діаграмою Кемпбелла." З цієї діаграми ми бачимо, що частота циліндричної форми коливань не змінюється в широкому діапазоні швидкостей обертання. Форма коливань при зворотному обертанні трохи знижується, а при прямому обертанні трохи збільшується (це сильно помітно при великій жорсткості). Про причини цих змін поговоримо в статті далі.

Рис.10 Вплив швидкості обертання роторної машини на 1-ю форму коливань

Конічна форма коливань

Тепер, коли ми вивчили циліндричну форму (моду) коливань, давайте розглянемо другу форму коливань. На рисунку 11 показані частоти і форми коливань для трьох машин, підшипники яких мають різну жорсткість. Їх частоти коливань близькі до частот і форм коливань не обертається балки, коли диск не має ексцентриситету. Форма коливань дуже схожа на форми не обертається балки, але при цьому ротор здійснює кругові рухи, не в площині.

Щоб уявити, які рухи робить ротор, уявіть стрижень, закріплений в центрі, який переміщається так, що його вільні кінці окреслюють два кола. Слід від обертання стрижня - це два трохи деформованих конуса, перетин вершин яких, вказує на центр стрижня. Цю форму (мода) коливань називають "Конічної". Якщо подивитися на стрижень з боку, то ми побачимо, що він гойдається вгору і вниз навколо свого центру, причому лівий кінець в протифазі з правим кінцем. Таким чином, цю форму коливань іноді ще називають «хитається» або «кутовий». Першу форму коливань нерухомого ротора, з підшипником має мінімальну жорсткість зазвичай розглядають як форму коливань кінця жорсткого ротора або як форму коливань кінця ротора, з підшипником має максимальну жорсткість. Як і при циліндричної форми коливань, обертання може бути в напрямку збільшення частоти обертання ( "обертання вперед"), або в зворотному напрямку (в напрямку зменшення частоти обертання - "обертання назад"). Щоб побачити результати при зміні обертання валу потрібно знову провести аналіз або модальні випробування, від стану спокою до найвищої швидкості обертання валу і простежити, як зміняться коливання на другий власній частоті, пов'язані з конічною формою коливань. На рис. 12 показаний графік зміни другий власної частоти коливань ротора від зміни його обертання при пуску машини (червона лінія-обертання вперед), і при зупинці машини (штрихова лінія - обертання назад).

Рис.12 Вплив швидкості обертання роторної машини при пуску (червона лінія)

і зупинці (синя лінія) на 2-ю форму коливань

На цьому малюнку, ми бачимо, що частоти конічної форми коливань змінюються з ростом швидкості обертання ротора. При зниженні частоти обертання власна частота форми коливань за цей проміжок часу збільшиться. Поясненню цього зненацька зміниться характеристики - гіроскопічний ефект, який виникає щоразу, коли форма коливань конічна. Спочатку розглянемо обертання вперед. Коли швидкість обертання валу збільшується, виникає гіроскопічні ефект, який діє як дуже жорстка пружина на коливання диска. Для того щоб підвищити власну частоту коливань об'єкта необхідно збільшити його жорсткість. При обертанні назад результат буде зворотним. Збільшення швидкості обертання ротора, призводить до зниження жорсткості, в результаті знижується власна частота коливань. Коли форма коливань має циліндричну форму, в цьому випадку спостерігається дуже малий гироскопический ефект за певний проміжок часу, оскільки диск робить не конічні переміщення. Без конічного переміщення гіроскопічні ефекти не проявляються. Таким чином, на підшипниках з мінімальною жорсткістю, ротор здійснює циліндричні переміщення, при цьому ніякого ефекту не спостерігається, в той час як на підшипниках з максимальною жорсткістю ротор здійснює переміщення у вигляді опуклого циліндра (в цьому випадку, конічне рух спостерігається біля підшипника), в внаслідок був помічений незначний гироскопический ефект.

Дослідження гироскопических і масових ефектів.

Тепер, коли ми бачили, як діють гіроскопічні ефекти, щоб змінити при обертанні власну частоту коливань ротора, уважно вивчимо три системи «диск - ротор», які мають конічний вузол. Кожна з систем складатиметься з: валу і диска (проста модель); вала і важкого диска; вала і диска малого діаметра і великої товщини. Важкий диск відрізняється від простої моделі додаткової масою, яка дорівнює масі диска закріпленого на валу (тобто, маса моделі збільшується, але момент інерції мас не змінюється). Диск малого діаметра і великої товщини має той же самий вага, але діаметр його значно менше, ніж у простій моделі. Такий маленький диск має момент інерції щодо осі обертання ( "полярний" момент Ip) з коефіцієнтом 0.53, і знижує момент інерції диска (Id) на коефіцієнт 0.65.

Рис.13 Порівняння різних властивостей диска роторної машини

(Диск розташований по центру валу)

Перш за все, давайте розглянемо ротор, на якому диск розташований по центру щодо підшипникових опор. На рис. 13 показані три моделі, і три власні частоти коливань такого ротора при зміні його швидкості обертання. Порівнюючи просту модель з двома зміненими, зверніть увагу, що:

• Збільшення маси знижує частоту першої форми (моди) коливань (маса знаходиться в точці невеликого зсуву при обертанні).
• Збільшення маси залишає другу форму (моду) коливань без змін (максимальна маса в точці найменшого зміщення при обертанні).
• Зниження моменту інерції маси не змінює першу форму коливань (центра ваги диска робить невеликі руху у вигляді конуса).
• Зниження моменту інерції маси, підвищує частоту другий форми (моди) коливань, і зменшує силу гироскопического ефекту (центр ваги диска робить великі конічні переміщення).

Рис.14 Порівняння різних властивостей диска роторної машини

(Диск розташований на вільному кінці вала)

Далі давайте розглянемо ротор, у якого диск розташований за підшипниковими опорами, тобто він розташований на вільному кінці вала (на консольної частини). На рис. 14 показані три моделі, і дві власні частоти при зміні швидкості обертання. Порівнюючи просту модель з двома зміненими, зверніть увагу на наступні важливі зауваження:

• Збільшення маси знижує частоту першої форми коливань і трохи знижує частоту другий форми коливань.
• Зменшення моменту інерції наведеної маси збільшує частоту першої, і другої форми коливань, і зменшує силу гироскопического ефекту.

Якщо ми подивимося на форми коливань і малюнки, то ми побачимо, що причини - ті ж самі що і для роторів у яких диск розташований по центру. Зміна маси диска (рис.14) сильно впливає на орбіту вала, власну частоту, форму коливання і не впливає на них, якщо ця точка «вузлова». Зміни моменту інерції, в вузлі при великих конічних переміщеннях сильно впливає на відповідну форму коливань. Хоча це і не зовсім очевидно з представлених графіків, але слід зазначити, що зміна ставлення полярного моменту інерції до моменту інерції диска призводить до зміни сили гироскопического ефекту. Дійсно, для дуже тонкого диска (велике відношення), частота конічної форми коливань збільшується так швидко, що вона завжди буде більше ніж критична швидкість обертання, визначення якої буде дано нижче.

Резюме.

Перш ніж перейти до критичних швидкостей і дисбалансу, давайте підведемо підсумки, про власних частотах і формах коливаннях роторних машин, описаних в попередніх розділах.

• Машини з не валом, що обертається поводяться подібно раніше розглянутих конструктивних елементів. Однак коли ротор обертається, то форма коливань ставати не плоскою. З радіально-симетричними підшипниками, центр ротора при обертанні окреслює коло.
• Ротор обертається або в «прямому» напрямі (при пуску машини), або в «зворотному» напрямку (при зупинці машини), в результаті чого форма коливань ротора обертається вперед або назад.
• Частота залежить від маси і моменту інерції.
• Якщо змінити масу в точці, то власна частота коливань в цій точці не змінитися, зміна моменту інерції в цій точці не приведе до конічних переміщенням вала і не змінить відповідну власну частоту.
• Форми коливань залежать від моменту інерції (наприклад: конічна форма), і сильно залежать від зміни швидкості обертання. Припустимо, що несучі властивості підшипника не змінюються, при «зворотному» обертанні частота форми коливань буде зменшуватися зі збільшенням частоти обертання валу, а при «прямому» обертанні частота форми коливань буде збільшитися. Діапазон, в якому це відбувається, залежить від обох форм коливань і від ставлення полярного моменту інерція (Ip) до моменту інерції диска (Id).

Таким чином, на машинах з великим диском (наприклад: лопатевої вентилятор), найменша з форм коливань буде спостерігатися на великій швидкості обертання. А в симетричній машині, котрась із форм коливань буде, проявляється постійно на певній частоті обертання валу.

(Далі буде)

2

Ось і прозвучала завдання:

для того що б, не вибрати робочий режим двигуна близький до резонансного.

А тоді ніяка діаграма Кемпбелла Вам не потрібна. Просто власні частоти статора або його частин не повинні збігатися з робочою частотою обертання валу. Як правило, закладають відстань 10% по частоті, якщо ближче, то доводиться виконувати гармонійний розрахунок.

Але Вас все бентежить, що Ви пам'ятаєте, як Ваш колега з червоними очима повторював "Діаграма Кемпбелла". Це зовсім не означає, що це має до Вашої задачі відношення. А може має, і Ви все-таки не вичерпно розписали завдання. Побудувати ДК - це не завдання, це засіб.

Вибачте некоректно вставити повідомлення тому для зручності продублюють:

Мені той же здавалося що досить просто обчислити власної. частоти нерухомо лопатки і переконатися що частота двигуна не збігається (з запасом) ні з однією з частот. Але це не так. По-перше в ТЗ у мене чітко написано-побудувати діаграму К-а, а по-друге згадуючи попередню роботу з розрахунку панелі шумоглушения движка ... там однозначно були видані власної. частоти і форми і на їх основі побудована ДК і до речі про 10% що то згадується і про гармоніки. Звіт з тієї ДК давно пройшов всі узгодження і деталь давно успішно функціонує так що в плані ДК там все нормально повинно бути. Можливо що -то пропускаю спробую пошукати той старий звіт.

Але в принципі це все не важливо. Завдання описав досить але повторюся ще раз, тобто дана якась панель (нехай у вигляді лопатки) є елементом захисного (або байдуже чого) кожуха двигуна (про обороти двиг. інфи спочатку немає). Задані граничні умови і матеріал. Оскільки двигун працює з якоюсь частотою, то важливо щоб елементи обшивки з ним по частотах не збігалися. Відповідно пораховані перші 10 соб. частот панелі. Обороти двигуна як правило такі що по частота движка вище 1-й власної. частоти панелі, тобто є ймовірність резонансу. Так ось, виходить що будувати ДК для даного завдання вимога абсурдне і досить що б просто частоти не збігалися (з деяким запасом)? І ніякої ДК тут в принципі не будуватися?