رابطه بین ویژگی های تکانه و انتقال. ویژگی های عمومی تابع انتقال ویژگی های ضربه ای مدارهای الکتریکی

اجازه دهید یک سیستم ضربه دلخواه با یک نمودار بلوکی ارائه شود، که مجموعه ای از اتصالات استاندارد از ساده ترین سیستم های ضربه ای (اتصالات از نوع بازخورد، سریال و موازی) است. سپس، برای به دست آوردن تابع انتقال این سیستم، کافی است که بتوان تابع انتقال اتصالات استاندارد را از توابع انتقال سیستم‌های ضربه‌ای متصل پیدا کرد، زیرا دومی مشخص است (دقیقا یا تقریباً) (نگاه کنید به § 3.1).

اتصالات سیستم های صرفاً ضربه ای

فرمول‌های محاسبه توابع انتقال اتصالات استاندارد سیستم‌های ضربه‌ای صرف با توجه به توابع انتقال z عناصر ضربه‌ای خالص متصل با فرمول‌های مشابه از تئوری منطبق است. سیستم های پیوسته. این تصادف به این دلیل رخ می دهد که ساختار فرمول (3.9) با ساختار یک فرمول مشابه از نظریه سیستم های پیوسته منطبق است؛ فرمول (3.9) عملکرد یک سیستم صرفاً تکانشی را دقیقاً توصیف می کند.

مثال. تابع انتقال z یک سیستم صرفاً ضربه ای را که توسط نمودار بلوکی ارائه شده است، بیابید (شکل 3.2).

با در نظر گرفتن (3.9) از بلوک دیاگرام نشان داده شده در شکل. 3.2، دریافت می کنیم:

آخرین عبارت را با عبارت اول جایگزین کنید:

(با فرمول معروف نظریه سیستم های پیوسته مقایسه کنید).

اتصالات سیستم های ضربه ای

مثال 3.2. اجازه دهید سیستم ضربه با یک بلوک دیاگرام نشان داده شود (به شکل .3.3 مراجعه کنید، بدون در نظر گرفتن خط نقطه چین و خط تیره). سپس

اگر نیاز به تعیین مقادیر گسسته خروجی دارید (کلید همزمان ساختگی را در خروجی - خط نقطه چین در شکل 3.3 ببینید)، سپس به روشی مشابه آنچه در مشتق (3.7) استفاده شده است، به دست می آوریم. ارتباط:

بیایید سیستم دیگری را در نظر بگیریم (شکل 3.4، به استثنای خط نقطه چین)، که تنها در محل کلید با سیستم قبلی تفاوت دارد. برای او

با یک کلید ساختگی (به خط نقطه چین در شکل 3.4 مراجعه کنید)

از روابط به دست آمده در این مثال می توان نتیجه گرفت.

نتیجه گیری 1. نوع اتصال تحلیلی ورودی مانند پیوسته [نگاه کنید به. (3.10)، (3.12)]، و با موارد گسسته [نگاه کنید به (3.11)، (3.13)] مقادیر خروجی یک سیستم تکانشی دلخواه اساساً به محل سوئیچ بستگی دارد.

نتیجه گیری 2. برای یک سیستم ضربه دلخواه، و همچنین برای ساده ترین، که در 3.1 توضیح داده شده است، نمی توان مشخصه ای مشابه تابع انتقال که ورودی و خروجی را همیشه به هم متصل می کند به دست آورد. به دست آوردن یک مشخصه مشابه که ورودی و خروجی را و در زمان های گسسته مضرب ضریب از را به هم متصل می کند، ممکن نیست، که برای ساده ترین سیستم تکانشی انجام شد (به بند 3.1 مراجعه کنید). این امر به ترتیب از روابط (3.10)، (3.12) و (3.11)، (3.13) مشهود است.

نتیجه گیری 3. برای برخی موارد خاص از اتصالات سیستم های ضربه ای، به عنوان مثال، برای یک سیستم ضربه، طرح ساختاریکه در شکل نشان داده شده است. 3.5 (بدون خط نقطه)، می توان تابع انتقال اتصال ورودی و خروجی را در زمان های گسسته ای که مضربی از . در واقع، از (3.10) به دنبال دارد اما سپس [نگاه کنید به مشتق از فرمول (3.7)]

ساختار اتصال تابع انتقال z سیستم های باز و بسته در این مورد مانند تئوری سیستم های پیوسته است.

لازم به ذکر است که اگرچه این یک مورد خاص است، اما بسیار بزرگ است ارزش عملی، از آنجایی که بسیاری از سیستم ها از کلاس سیستم های سروو ضربه ای به آن کاهش می یابد.

نتیجه گیری 4. برای به دست آوردن یک عبارت راحت مشابه تابع انتقال z در مورد یک سیستم تکانشی دلخواه (به عنوان مثال، شکل 3.3 را ببینید)، لازم است که کلیدهای ساختگی همزمان نه تنها در خروجی سیستم معرفی شوند. (به خط نقطه چین در شکل 3.3 مراجعه کنید)، اما و در سایر نقاط آن (به عنوان مثال، بخش نقطه چین را به جای قسمت توپر در شکل 3.3 ببینید). سپس

و فرمول های (3.10)، (3.11) به ترتیب به شکل زیر خواهند بود:

و از این رو

پیامدهای معرفی کلیدهای نشان داده شده در شکل. 3.3 خط نقطه چین و خط نقطه چین به طور قابل توجهی متفاوت هستند، زیرا دومی ماهیت عملکرد کل سیستم را تغییر نمی دهد، به سادگی اطلاعاتی را در مورد آن در نقاط گسسته از زمان ارائه می دهد.

اولین مورد، تبدیل سیگنال پیوسته ای که وارد پیوند بازخورد به یک پالس می شود، سیستم اصلی را به یک سیستم کاملاً متفاوت تبدیل می کند. این سیستم جدیدبتواند عملکرد سیستم اصلی را به خوبی نشان دهد، در صورت پذیرش (به بند 5.4 مراجعه کنید) و اگر

1) شرایط قضیه Kotelnikov (2.20) برآورده می شود.

2) پهنای باند پیوند بازخورد کمتر است:

فرکانس قطع پیوند بازخورد کجاست.

3) پاسخ فرکانس دامنه (AFC) پیوند در ناحیه فرکانس قطع به شدت کاهش می یابد (شکل 3.6 را ببینید).

سپس تنها بخشی از طیف سیگنال پالس که مربوط به یک سیگنال پیوسته است از طریق پیوند بازخورد عبور می کند.

بنابراین، فرمول (3.16) در حالت کلی فقط تقریباً عملکرد سیستم اصلی را حتی در زمان‌های مجزا نشان می‌دهد. علاوه بر این، هرچه این کار را دقیق‌تر انجام دهد، شرایط (2.20)، (3.17) و شرایط برای افت شدید مشخصه دامنه-فرکانس برای پیوند با اطمینان بیشتری انجام شود. کار معمولیکه توسط یک کلید ساختگی نقض می شود.

بنابراین، با استفاده از تبدیل z، می توانید عملکرد یک سیستم صرفاً تکانشی را به دقت بررسی کنید. با استفاده از تبدیل لاپلاس - برای بررسی دقیق عملکرد یک سیستم پیوسته.

سیستم ایمپالس با کمک یکی (هر کدام) از این تبدیل ها را می توان فقط به طور تقریبی و حتی پس از آن تحت شرایط خاص مطالعه کرد. دلیل این امر وجود سیگنال های پیوسته و پالس در سیستم پالس است (بنابراین چنین سیستم های پالسی پیوسته پالس هستند و گاهی اوقات پیوسته گسسته نامیده می شوند). از این نظر، تبدیل لاپلاس، که هنگام کار با سیگنال‌های پیوسته راحت است، وقتی صحبت از سیگنال‌های گسسته می‌شود، ناخوشایند می‌شود. تبدیل z، که برای سیگنال های گسسته مناسب است، برای سیگنال های پیوسته ناخوشایند است.

بنابراین در این مورد،

پاسخ ضربهسیستم پاسخ آن به یک تکانه در شرایط اولیه صفر نامیده می شود.

خواص [ | ]

کاربرد [ | ]

تجزیه و تحلیل سیستم ها [ | ]

بازیابی پاسخ فرکانس[ | ]

یکی از ویژگی های مهم پاسخ ضربه ای این واقعیت است که بر اساس آن می توان یک پاسخ فرکانس پیچیده را به دست آورد که به عنوان نسبت طیف پیچیده سیگنال در خروجی سیستم به طیف پیچیده تعریف می شود. سیگنال ورودی.

پاسخ فرکانسی پیچیده (CFC) بیانی تحلیلی از یک تابع پیچیده است. CFC بر روی صفحه پیچیده ساخته شده است و منحنی از مسیر انتهای بردار در محدوده فرکانس کاری است که به نام هودوگراف KChKh.برای ساخت CFC معمولاً 5-8 نقطه در محدوده فرکانس عملیاتی مورد نیاز است: از حداقل فرکانس تحقق یافته تا فرکانس قطع (فرکانس پایان آزمایش). CFC، و همچنین مشخصه زمانی، اطلاعات کاملی در مورد خواص سیستم های دینامیکی خطی ارائه می دهد.

پاسخ فرکانسی یک فیلتر به عنوان تبدیل فوریه (تبدیل فوریه گسسته در مورد سیگنال دیجیتال) از پاسخ ضربه تعریف می شود.

H (j ω) = ∫ − ∞ + ∞ h (τ) e − j ω τ d τ (\displaystyle H(j\omega)=\int \limits _(-\infty )^(+\infty )h( \tau)e^(-j\omega \tau )\,d\tau)

انتگرال دوهامل.

دانستن پاسخ مدار به یک عمل مزاحم منفرد، به عنوان مثال. تابع رسانایی گذرا یا (و) تابع گذرا ولتاژ، می توانید پاسخ مدار را به عمل یک شکل دلخواه پیدا کنید. اساس روش - روش محاسبه با استفاده از انتگرال دوهامل - اصل برهم نهی است.

هنگام استفاده از انتگرال دوهامل برای جدا کردن متغیری که ادغام روی آن انجام می شود و متغیری که زمان تعیین جریان در مدار را تعیین می کند، اولی معمولاً با و دومی با t نشان داده می شود.

اجازه دهید در لحظه زمانی به مدار با شرایط اولیه صفر (شبکه دو ترمینالی غیرفعال PDدر شکل 1) منبعی با ولتاژ دلخواه متصل است. برای یافتن جریان در مدار، منحنی اصلی را با یک منحنی پله ای جایگزین می کنیم (شکل 2 را ببینید)، پس از آن، با در نظر گرفتن خطی بودن مدار، جریان های جهش ولتاژ اولیه و تمام مراحل ولتاژ را جمع می کنیم. تا لحظه t که با تاخیر زمانی وارد عمل می شود.

در زمان t، مولفه جریان کل، که با پرش ولتاژ اولیه تعیین می شود، برابر است.

در حال حاضر یک جهش ولتاژ وجود دارد ، که با در نظر گرفتن فاصله زمانی از ابتدای پرش تا نقطه در زمان t مورد علاقه، مؤلفه فعلی را تعیین می کند.

جریان کل در زمان t آشکارا برابر است با مجموع تمام اجزای جریان ناشی از نوسانات ولتاژ جداگانه، با در نظر گرفتن، یعنی.

جایگزینی بازه افزایش زمان محدود با یک بی نهایت کوچک، به عنوان مثال. با عبور از جمع به انتگرال، می نویسیم

.

(1)

رابطه (1) نامیده می شود انتگرال دوهامل

لازم به ذکر است که ولتاژ را می توان با استفاده از انتگرال دوهامل نیز تعیین کرد. در این حالت در (1) به جای رسانایی گذرا تابع گذرا نسبت به ولتاژ وارد می شود.

توالی محاسبه با استفاده از
انتگرال دوهامل

به عنوان مثالی از استفاده از انتگرال دوهامل، اجازه دهید جریان در مدار را در شکل 1 تعیین کنیم. 3 در سخنرانی قبلی با استفاده از فرمول گنجاندن محاسبه شد.

داده های اولیه برای محاسبه: , , .

1. هدایت گذرا

.

18. تابع انتقال.

رابطه عملگر عمل با عملگر خود را تابع انتقال یا تابع انتقال به شکل عملگر می نامند.

پیوندی که توسط یک معادله یا معادلات به شکل نمادین یا عملگر توصیف می‌شود، می‌تواند با دو تابع انتقال مشخص شود: تابع انتقال برای مقدار ورودی u. و تابع انتقال با توجه به مقدار ورودی f.

و

با استفاده از توابع انتقال، معادله به صورت نوشته می شود . این معادله یک نماد شرطی فشرده تر از معادله اصلی است.

در کنار تابع انتقال در فرم اپراتور، تابع انتقال در قالب تصاویر لاپلاس بسیار مورد استفاده قرار می گیرد.

توابع انتقال در قالب تصاویر لاپلاس و فرم عملگر تا نماد مطابقت دارند. تابع انتقال در فرم، تصاویر لاپلاس را می توان از تابع انتقال در فرم عملگر بدست آورد، اگر جایگزینی p = s در دومی انجام شود. در حالت کلی، این از این واقعیت ناشی می شود که تمایز اصلی - ضرب نمادین اصلی در p - در شرایط اولیه صفر با ضرب تصویر در یک عدد مختلط s مطابقت دارد.

شباهت بین توابع انتقال در شکل تصویر لاپلاس و در فرم عملگر کاملاً خارجی است و فقط در مورد پیوندهای ثابت (سیستم ها) اتفاق می افتد. فقط در شرایط اولیه صفر

یک مدار RLC ساده (سری) را در نظر بگیرید، تابع انتقال آن W(p)=U OUT /U IN

انتگرال فوریه.

عملکرد f(ایکس), تعریف شده در محور اعداد کامل نامیده می شود دوره ای، اگر چنین عددی وجود داشته باشد که برای هر مقدار ایکسبرابری . عدد تیتماس گرفت دوره عملکرد

بیایید به برخی از ویژگی های این تابع توجه کنیم:

1) مجموع، تفاوت، حاصلضرب و ضریب توابع دوره تناوبی تیتابع تناوبی دوره است تی.

2) اگر تابع f(ایکس) عادت زنانه تی، سپس تابع f(تبر) پریود دارد.

3) اگر f(ایکس) تابع تناوبی دوره است تی، پس هر دو انتگرال این تابع با فواصل طولی برابر هستند تی(علاوه بر این، انتگرال وجود دارد)، یعنی برای هر کدام آو ببرابری عادلانه .

سری مثلثاتی سری فوریه

اگر یک f(ایکس) بر روی یک قطعه به یک سری مثلثاتی همگرا یکنواخت گسترش می یابد: (1)

سپس این تجزیه منحصر به فرد است و ضرایب توسط فرمول تعیین می شود:

جایی که n=1,2, . . .

سری مثلثاتی (1) شکل در نظر گرفته شده با ضرایب نامیده می شود سری فوریه مثلثاتی.

فرم پیچیده سری فوریه

این عبارت شکل پیچیده سری فوریه تابع نامیده می شود f(ایکس) اگر با برابری تعریف شود

, جایی که

انتقال از سری فوریه به شکل پیچیده به سری به صورت واقعی و بالعکس با استفاده از فرمول ها انجام می شود:

(n=1,2, . . .)

انتگرال فوریه تابع f(x) انتگرالی از شکل زیر است:

، جایی که .

توابع فرکانس

اگر به ورودی سیستم با تابع انتقال اعمال شود W(p)سیگنال هارمونیک

سپس پس از اتمام فرآیند گذرا، نوسانات هارمونیک در خروجی برقرار خواهد شد

با فرکانس یکسان، اما دامنه و فاز متفاوت، بسته به فرکانس عمل مزاحم. می توان از آنها برای قضاوت در مورد خواص دینامیکی سیستم استفاده کرد. وابستگی هایی که دامنه و فاز سیگنال خروجی را به فرکانس سیگنال ورودی مرتبط می کند نامیده می شود. ویژگی های فرکانس(CH). تجزیه و تحلیل پاسخ فرکانسی یک سیستم به منظور بررسی خواص دینامیکی آن نامیده می شود تجزیه و تحلیل فرکانس.

ما عبارات را جایگزین می کنیم u(t)و y(t)به معادله دینامیک

(aop n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n)y = (bop m + b 1 p m-1 + ... + b m)u.

ما آن را در نظر می گیریم

pnu = pnU m ejwt = U m (jw)nejwt = (jw)nu.

روابط مشابهی را می توان برای سمت چپ معادله نوشت. ما گرفتیم:

با قیاس با تابع انتقال، می توانیم بنویسیم:

W(j )، برابر با نسبت سیگنال خروجی به ورودی هنگامی که سیگنال ورودی مطابق قانون هارمونیک تغییر می کند، نامیده می شود. تابع انتقال فرکانس. به راحتی می توان فهمید که می توان آن را به سادگی با جایگزین کردن p با j در عبارت W(p) بدست آورد.

W(j) یک تابع پیچیده است، بنابراین:

جایی که P() - پاسخ فرکانس واقعی (VCH); Q() - پاسخ فرکانسی خیالی (MFH); ولی() - پاسخ فرکانسی دامنه (AFC): () - پاسخ فرکانس فاز (PFC). پاسخ فرکانس نسبت دامنه سیگنال های خروجی و ورودی را نشان می دهد، پاسخ فاز، تغییر فاز مقدار خروجی نسبت به ورودی است:

;

اگر W(j ) به صورت بردار در صفحه مختلط به تصویر کشیده شود، آنگاه هنگام تغییر از 0 به +، انتهای آن منحنی به نام رسم می کند. هودوگراف برداری W(j)، یا پاسخ فرکانس دامنه - فاز (APFC)(شکل 48).

انشعاب AFC هنگام تغییر از - به 0 را می توان با انعکاس این منحنی با توجه به محور واقعی بدست آورد.

در TAU به طور گسترده استفاده می شود پاسخ فرکانسی لگاریتمی (LFC)(شکل 49): پاسخ اوج لگاریتمی (LAFC)زمین پاسخ فاز لگاریتمی (LPFC) ().

آنها با گرفتن لگاریتم تابع انتقال به دست می آیند:

LACH از جمله اول به دست می آید که به دلایل مقیاس بندی در 20 ضرب می شود و از لگاریتم اعشاری استفاده نمی شود، یعنی L() = 20lgA(. مقدار L() در امتداد محور y رسم می شود دسی بل.

تغییر در سطح سیگنال به میزان 10 دسی بل مربوط به تغییر 10 برابر قدرت آن است. از آنجایی که قدرت سیگنال هارمونیک P با مربع دامنه A متناسب است، پس تغییر 10 برابر سیگنال مربوط به تغییر سطح آن به میزان 20 دسی بل است، زیرا

log (P 2 / P 1) = log (A 2 2 / A 1 2) = 20lg (A 2 /A 1).

آبسیسا فرکانس w را در مقیاس لگاریتمی نشان می دهد. یعنی شکاف های منفرد در امتداد آبسیسا با تغییر 10 برابر در w مطابقت دارد. چنین فاصله ای نامیده می شود دهه. از آنجایی که lg(0) = - ، پس محور y به صورت دلخواه رسم می شود.

LFC به دست آمده از جمله دوم با PFC تنها با مقیاس در امتداد محور متفاوت است. مقدار () در امتداد محور y بر حسب درجه یا رادیان رسم می شود. برای پیوندهای ابتدایی، فراتر نمی رود: - + .

مشخصه های فرکانس مشخصه های جامع سیستم هستند. با دانستن پاسخ فرکانسی سیستم، می توان عملکرد انتقال آن را بازیابی کرد و پارامترها را تعیین کرد.

بازخورد.

در نظر گرفته شده است که لینک پوشیده شده است بازخورد، اگر سیگنال خروجی آن از طریق لینک دیگری به ورودی داده شود. در این حالت، اگر سیگنال بازخورد از عمل ورودی () کم شود، بازخورد منفی نامیده می شود. اگر سیگنال بازخورد به عمل ورودی () اضافه شود، بازخورد مثبت نامیده می شود.

تابع انتقال یک مدار بسته با بازخورد منفی - پیوندی که با بازخورد منفی پوشانده شده است - برابر است با تابع انتقال مدار مستقیم تقسیم بر یک به اضافه تابع انتقال مدار باز

تابع انتقال حلقه بسته با بازخورد مثبت برابر است با تقسیم تابع انتقال حلقه رو به جلو بر یک منهای تابع انتقال حلقه باز

22. 23. چهارقطبی.

هنگام تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکیدر مسائل بررسی رابطه بین متغیرها (جریان، ولتاژ، توان و ...) برخی از دو شاخه مدار، از نظریه چهار قطبی استفاده گسترده ای می شود.

چهارقطبی- این بخشی از یک مدار پیکربندی دلخواه است که دارای دو جفت پایانه (از این رو نام آن است) که معمولاً ورودی و خروجی نامیده می شود.

نمونه هایی از چهار قطبی ترانسفورماتور، تقویت کننده، پتانسیومتر، خط برق و غیره هستند. دستگاه های الکتریکی، که دارای دو جفت قطب هستند.

به طور کلی چهار قطبی ها را می توان به دو دسته تقسیم کرد فعال،که ساختار آن شامل منابع انرژی و منفعل،که شاخه های آن منابع انرژی ندارند.

برای نوشتن معادلات چهارقطبی، در یک مدار دلخواه یک شاخه را انتخاب می کنیم تنها منبعانرژی و هر شاخه دیگری با مقداری مقاومت (نگاه کنید به شکل 1a).

مطابق با اصل جبران، مقاومت اولیه را با منبعی با ولتاژ جایگزین می کنیم (شکل 1b را ببینید). سپس بر اساس روش همپوشانی مدار در شکل. 1b را می توان نوشت

معادلات (3) و (4) معادلات اصلی چهارقطبی هستند. آنها همچنین معادلات چهار قطبی شکل A نامیده می شوند (جدول 1 را ببینید). به طور کلی، شش شکل برای نوشتن معادلات یک چهارقطبی غیرفعال وجود دارد. در واقع، یک چهار قطبی با دو ولتاژ و دو جریان و. هر دو کمیت را می توان بر حسب بقیه بیان کرد. از آنجایی که تعداد ترکیب های چهار در دو شش است، پس شش شکل از نوشتن معادلات یک چهارقطبی غیرفعال امکان پذیر است که در جدول آورده شده است. 1. جهت مثبت جریان برای اشکال مختلف معادلات نوشتاری در شکل نشان داده شده است. 2. توجه داشته باشید که انتخاب یک یا دیگر شکل از معادلات با مساحت و نوع مسئله حل شده تعیین می شود.

میز 1. اشکال نوشتن معادلات چهارقطبی غیرفعال

فرم	معادلات	رابطه با ضرایب معادلات پایه
یک شکل	; ;
Y شکل	; ;	; ; ; ;
Z شکل	; ;	; ; ; ;
فرم H	; ;	; ; ; ;
G شکل	; ;	; ; ; ;
ب شکل	; .	; ; ; .

امپدانس و ضریب مشخصه
انتشار یک چهارقطبی متقارن

در مخابرات، حالت عملکرد یک شبکه چهار پایانه متقارن به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد که در آن مقاومت ورودی آن برابر بار است، یعنی.

.

این مقاومت به عنوان مقاومت مشخصهچهار قطبی متقارن، و نحوه عملکرد چهارقطبی، که برای آن

,

برای تعیین پاسخ ضربه g(تی،τ)، که در آن τ زمان نوردهی است، تی- زمان وقوع و عمل پاسخ، مستقیماً با توجه به پارامترهای داده شده مدار، لازم است از معادله دیفرانسیل مدار استفاده شود.

برای تجزیه و تحلیل روش یافتن g(تی،τ)، یک زنجیره ساده را در نظر بگیرید که با یک معادله مرتبه اول توصیف شده است:

جایی که f(تی) - تأثیر، y(تی) - واکنش.

طبق تعریف، پاسخ ضربه ای پاسخ مدار به یک پالس مثلث منفرد δ( تی-τ) در لحظه به ورودی عرضه می شود تی=τ. از این تعریف بر می آید که اگر در سمت راست معادله قرار دهیم f(تی)=δ( تی-τ)، سپس در سمت چپ می توانیم بگیریم y(تی)=g(تی,).

بنابراین به معادله می رسیم

.

از آنجایی که سمت راست این معادله در همه جا به جز در نقطه برابر با صفر است تی=τ، تابع g(تی) را می توان به صورت حل معادله دیفرانسیل همگن جستجو کرد:

تحت شرایط اولیه زیر از معادله قبلی، و همچنین از شرایطی که در لحظه اعمال ضربه δ( تی-τ) هیچ جریان و ولتاژی در مدار وجود ندارد.

در آخرین معادله، متغیرها از هم جدا می شوند:

جایی که
- مقادیر پاسخ ضربه در لحظه ضربه.

D برای تعیین مقدار اولیه
بیایید به معادله اصلی برگردیم. از این نتیجه می شود که در نقطه
عملکرد g(تی) باید یک پرش داشته باشد/ آ 1 (τ)، زیرا فقط در این شرایط اولین عبارت در معادله اصلی است آ 1 (تی)[dg/dt] می تواند یک تابع دلتا δ( تی-τ).

از آنجایی که در

، سپس در حال حاضر

.

با جایگزینی انتگرال نامعین با انتگرال معین با حد بالایی متغیر ادغام، روابطی را برای تعیین پاسخ ضربه به دست می آوریم:

با دانستن پاسخ ضربه، تعیین تابع انتقال یک مدار پارامتری خطی دشوار نیست، زیرا هر دو محور توسط یک جفت تبدیل فوریه به هم متصل می شوند:

جایی که آ=تی-τ - تاخیر سیگنال. عملکرد g 1 (تی,آ) از تابع به دست می آید
جایگزینی τ= t-a.

همراه با آخرین عبارت، یک تعریف دیگر از تابع انتقال می توان به دست آورد که در آن پاسخ ضربه است g 1 (تی,آ) به نظر نمی رسد. برای این کار از تبدیل فوریه معکوس برای پاسخ استفاده می کنیم اسخروج ( تی):

.

برای حالتی که سیگنال ورودی یک نوسان هارمونیک است، اس(تی)=cosω 0 تی. متناظر اس(تی) یک سیگنال تحلیلی وجود دارد
.

صفحه طیفی این سیگنال

جایگزین کردن
بجای
به آخرین فرمول می رسیم

از اینجا متوجه می شویم:

اینجا زخروج ( تی) - سیگنال تحلیلی مربوط به سیگنال خروجی اسخروج ( تی).

بنابراین، سیگنال خروجی تحت عمل هارمونیک

به همان روشی که برای هر مدار خطی دیگر تعریف می شود.

اگر تابع انتقال ک(jω 0 , تی) بر اساس یک قانون تناوبی با فرکانس اساسی Ω در زمان تغییر می کند، سپس می توان آن را به عنوان یک سری فوریه نشان داد:

جایی که
- ضرایب مستقل از زمان، به طور کلی پیچیده، که می تواند به عنوان توابع انتقال برخی از چهار قطبی با پارامترهای ثابت تفسیر شود.

کار کنید

را می توان تابع انتقال یک اتصال آبشاری (سریالی) دو چهار قطبی در نظر گرفت: یکی با تابع انتقال
مستقل از زمان و دومی با تابع انتقال
، که در زمان متفاوت است، اما به فرکانس ω 0 سیگنال ورودی بستگی ندارد.

بر اساس آخرین عبارت، هر مدار پارامتری با پارامترهای متناوب در حال تغییر را می توان به عنوان مدار معادل زیر نشان داد:

فرآیند تشکیل فرکانس های جدید در طیف سیگنال خروجی کجاست.

سیگنال تحلیلی در خروجی برابر خواهد بود

جایی که φ 0 , φ 1 , φ 2 ... - ویژگی های فازچهارقطبی ها

با عبور به سیگنال واقعی در خروجی، دریافت می کنیم

این نتیجه ویژگی زیر را از یک مدار با پارامترهای متغیر نشان می دهد: هنگام تغییر تابع انتقال با توجه به هر قانون پیچیده، اما تناوبی با فرکانس اساسی

سیگنال ورودی هارمونیک Ω،  با فرکانس ω 0 در خروجی مدار یک طیف حاوی فرکانس های ω 0، ω 0 ±Ω، ω 0 ± 2Ω و غیره تشکیل می دهد.

اگر یک سیگنال پیچیده به ورودی مدار اعمال شود، تمام موارد فوق برای هر یک از فرکانس‌های ω و طیف ورودی اعمال می‌شود. البته در یک مدار پارامتری خطی، هیچ برهمکنشی بین اجزای مجزای طیف ورودی (اصل برهم نهی) و هیچ فرکانس شکل وجود ندارد. n ω 1 ± مترω 2 که در آن ω 1 و ω 2 - فرکانس های مختلف سیگنال ورودی.

AT مدارهای رادیوییمقاومت بار معمولاً بزرگ است و بر شبکه چهار ترمینال تأثیر نمی گذارد یا مقاومت بار استاندارد است و قبلاً در مدار چهار ترمینال در نظر گرفته شده است.

سپس شبکه چهار پایانه را می توان با یک پارامتر مشخص کرد که رابطه بین ولتاژ خروجی و ورودی را برقرار می کند در حالی که جریان بار را نادیده می گیرد. با یک سیگنال سینوسی، چنین مشخصه ای تابع انتقال مدار (ضریب انتقال)، برابر با نسبت دامنه مختلط سیگنال خروجی به دامنه مختلط سیگنال در ورودی است: , فرکانس فاز کجاست. مشخصه، مشخصه دامنه فرکانس مدار است.

تابع انتقال یک مدار خطی، به دلیل اعتبار اصل برهم نهی، امکان تجزیه و تحلیل عبور یک سیگنال پیچیده از مدار را فراهم می کند و آن را به اجزای سینوسی تجزیه می کند. امکان دیگر استفاده از اصل برهم نهی، تجزیه سیگنال به مجموع توابع d با زمان جابجایی d(t) است. پاسخ مدار به عمل سیگنال به شکل توابع d، پاسخ ضربه g (t) است، یعنی اگر سیگنال ورودی تابع d باشد، این سیگنال خروجی است. در . در این مورد، g(t) = 0 برای t< 0 – выходной сигнал не может возникнуть ранее момента появления входного сигнала.

به طور تجربی، پاسخ ضربه را می توان با اعمال یک پالس کوتاه واحد سطح به ورودی و کاهش مدت زمان پالس و در عین حال حفظ منطقه تا زمانی که سیگنال خروجی تغییر نمی کند، تعیین کرد. این پاسخ ضربه ای مدار خواهد بود.

از آنجایی که تنها یک پارامتر مستقل می تواند ولتاژها را در خروجی و ورودی مدار متصل کند، بین پاسخ ضربه و تابع انتقال ارتباط وجود دارد.

اجازه دهید ورودی یک سیگنال به شکل تابع d با چگالی طیفی باشد. در خروجی مدار یک پاسخ ضربه ای وجود خواهد داشت، در حالی که تمام اجزای طیفی سیگنال ورودی در تابع انتقال فرکانس مربوطه ضرب می شوند: . بنابراین، پاسخ ضربه مدار و تابع انتقال توسط تبدیل فوریه مرتبط می‌شوند:

گاهی اوقات به اصطلاح پاسخ گذرا مدار h(t) معرفی می شود که پاسخی به سیگنالی به نام پرش واحد است:

I(t) = 1 برای t³ 0

I(t) = 0 در t< 0

در این مورد، h(t) = 0 برای t< 0.

با توجه به رابطه بین تابع انتقال و پاسخ ضربه، محدودیت های زیر برای تابع انتقال اعمال می شود:

· شرطی که g(t) باید واقعی باشد منجر به این شرط می شود که، یعنی مدول تابع انتقال (AFC) زوج باشد و زاویه فاز (PFC) تابعی از فرکانس باشد.

شرطی که در t< 0, g(t) = 0 приводит к критерию Пэли-Винера: .

برای مثال فیلتر ایده آل را در نظر بگیرید فرکانس های پایین LPF با عملکرد انتقال.

در اینجا، انتگرال در معیار Paley-Wiener، مانند هر ناپدید شدن در بخش محدودی از محور فرکانس، واگرا می شود.

پاسخ ضربه ای چنین فیلتری است

g(t) برابر با صفر در t نیست< 0, тем сильнее, чем меньше время задержки , которое определяет ее угол наклона . Это указывает на нереализуемость идеального ФНЧ, имеющего близкое приближение при достаточно больших .