Des forfaits mathématiques distribués librement sous GNU. Les mathématiques les plus élevées de la ligne de commande - GNU Octave. Opérations avec matrices

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# wget https://dl.fedoraproject.org/pub/epel/7/x86_64/ # yum localinstall epel-version-6-7.Noarch.rpm

Et seulement après que Yum Install Octave fonctionnera.
Enfin, tout est prêt et le programme est installé.

# Octave gnu octave, version 3.8.2 Copyright (c) 2014 John W. Eaton et autres. C'est un logiciel libre; Voir le code source pour copier des conditions. Il n'y a absolument aucune garantie; Pas même pour la qualité marchande ou la condition physique à un usage particulier. Pour plus de détails, tapez "Garantie". Octave a été configuré pour "x86_64-redhat-linux-gnu". Des informations supplémentaires sur Octave sont disponibles à l'adresse http://www.octave.org. Veuillez contribuer si vous trouvez ce logiciel utile. Pour plus d'informations, visitez http://www.octate.org/get-involved.html Lire http://www.octate.org/bugs.html pour savoir comment soumettre des rapports de bogues. Pour plus d'informations sur les modifications des versions précédentes, tapez "Actualités". Octave: 1\u003e

Opérations avec matrices

Nous ne perdrons pas de temps et de faire des opérations pouvant être répétées à l'aide de BC et de la norme, à propos de la parole Ktotorsi était la dernière fois. Nous jouons un peu avec des matrices.

Premièrement, une transposition simple de la matrice:

Octave: 1\u003e A \u003d A \u003d 1 3 5 2 4 6 octave: 2\u003e A "ANS \u003d 1 2 3 4 5 6

Essayons de résoudre le système d'équations linéaires:

X + y + z \u003d 9 2x + 4Y - 3Z \u003d 1 3x + 6Y - 5Z \u003d 0

Conduire la matrice UNE.vecteur b. et résoudre l'équation AX \u003d B sous forme de matrice

Octave: 1\u003e A \u003d A \u003d 1 1 1 2 4 -3 3 6 -5 octave: 2\u003e B \u003d B \u003d 9 1 0 octave: 3\u003e x \u003d a \\ b x \u003d 7.00000 -1,00000 3.00000

Trouver la détermination et les valeurs propres de la matrice.

Octave: 4\u003e Det (A) ANS \u003d -1.00000 OCTAVE: 5\u003e EIG (A) ANS \u003d -2.88897 2.76372 0.12525

Les numéros complexes sont également pris en charge dans les calculs.

Octave: 6\u003e a \u003d [- 3 0 2; 1 -1 0; -2 -1 0] A \u003d -3 0 2 1 -1 0 -2 -1 0 octave: 7\u003e x \u003d det (a) x \u003d -6 octave: 8\u003e y \u003d eig (a) y \u003d -1.00000 + 1.41421i -1.00000 - 1.41421i -2.00000 + 0,00000i

Fonctions et variables

En octave, les variables et les fonctions créent beaucoup plus facilement que, par exemple, en Java ou en C. sur l'exemple des matrices, nous avons déjà vu comment déclarer des variables. La création d'une nouvelle fonction a la syntaxe suivante

Fonction \u003d Nom de la fonction (Arg1, Arg2, ..., Argn) Corps endfonctionnel

En règle générale, une nouvelle fonctionnalité est créée dans un fichier séparé ou dans le script d'octave.
Avant le premier appelant. Si vous souhaitez utiliser une fonction utilisateur dans différents scripts, bien sûr, il est préférable de le créer dans un fichier séparé. Dans GNU Octave, les fichiers avec des fonctions ont une extension. M et charge automatiquement. Le nom du fichier doit coïncider strictement avec le nom de la fonction.

Écrire une fonction pour résoudre une équation quadratique Ax² + bx + c \u003d 0

Octave: 9\u003e Fonction \u003d quadr (A, B, C)\u003e D \u003d SQRT (B ^ 2-4 * A * C); \u003e x1 \u003d (-b-d) / (2 * a); \u003e x2 \u003d (-b + d) / (2 * a); \u003e Octave d'extrémité: 10\u003e \u003d quadr (a, b, c) y1 \u003d 2 y2 \u003d 3

Interface graphique

En fait, nous sommes ici pour les mathématiques de la ligne de commande à Goutarim, mais il n'est pas clair comment afficher un calendrier de fonction. Cependant, il n'y a pas de secret ici - gnuplot est utilisé à ces fins. Vous pouvez décrire l'attracteur de Lorentz en installant un package ODEPKG en option.

Fonction \u003d FOESSLER (VT, VX) VYD \u003d [- (VX (2) + VX (3)); VX (1) + 0,2 * VX (2); 0,2 + VX (1) * VX (3) - 5.7 * VX (3)]; Endurci a \u003d odeset ("maxstep", 1e-1); \u003d Ode78 (@froessler ,,,, a); sous-champ (2, 2, 1); grille ("on"); Terrain (t, y (:, 1), "-b; f_x (t);", t, y (:, 2), "-g; f_y (t);", \\ t, y (:, 3 ), "-R; f_z (t);"); sous-champ (2, 2, 2); grille ("on"); tracé (y (:, 1), y (:, 2), "-b; f_ (xyz) (x, y);"); sous-champ (2, 2, 3); grille ("on"); tracé (y (:, 2), y (:, 3), "-b; f_ (xyz) (y, z);"); sous-champ (2, 2, 4); grille ("on"); tracé3 (y (: 1), y (: 2), y (:, 3), "-b; f_ (xyz) (x, y, z);");

Le programme graphique le plus pratique pour travailler avec Octave est le programme Qtoctave. Ce dernier s'est déjà stabilisé et est inclus dans l'emballage de la sortie d'Octave 4.0.

Quelle est la prochaine?

Une question peut-elle surgir: pourquoi avez-vous besoin de forfaits mathématiques ouverts? Des applications de bureau sont nécessaires pour tout le monde, mais tout le monde n'a pas besoin de s'asseoir à la maison pour résoudre les équations de Poisson, en utilisant la transformation de la laplace. Matlab est beaucoup moins chère pour les universités, plutôt que pour les individus et les organisations commerciales. Les organisations commerciales, si nécessaire, trouveront de l'argent et des personnes ordinaires sont engagées dans des mathématiques dans les universités ou envisager une colonne.

Bien sûr, c'est une opinion erronée. Les calculs scientifiques effectués à l'aide d'un logiciel ouvert ont un "niveau de protection" supplémentaire, car si vous le souhaitez. tout le monde peut répéter les mêmes calculs et vérifier la validité des résultats. Les mêmes calculs effectués sur le logiciel coûteux couper partiellement la capacité de vérifier les résultats. Le problème est en réalité beaucoup plus large (texte anglais) et ce n'est pas seulement dans des programmes mathématiques ouverts ou propriétaires. Il n'est pas secret que les magazines scientifiques ne nécessitent généralement pas que les auteurs fournissent des données et une technique suffisante pour la répétition garantie des résultats expérimentaux, des contrôles de modèle. Les économistes et les financiers sont particulièrement péchés par cela, ont simplement maudit leurs données. Vérification des calculs et des conclusions entre l'échantillon de la gamme d'articles avec des données "classifiées" Ajouter des balises

transformations identiques des expressions (y compris la simplification), une solution analytique d'équations et de systèmes;

différenciation et intégration, analytique et numérique;

résoudre des équations différentielles;

conduire une série de calculs avec différentes valeurs des conditions initiales et d'autres paramètres.

Dans le même temps, le spectre des tâches résolues par des systèmes similaires est très large:

• mener des études mathématiques nécessitant des calculs et des calculs analytiques;
• développement et analyse des algorithmes;
• modélisation mathématique et expérience informatique;
• analyse et traitement des données;
• visualisation, graphiques scientifiques et techniques;
• développement d'applications graphiques et de règlement.

Principes de construction de modèles mathématiques. Les principales étapes de la modélisation.

Modélisation mathématique - Création d'une description mathématique de l'objet actuel et de l'étude de cette description.

Principes de construction de modèles mathématiques

Les principales étapes de la modélisation

L'ensemble du processus de modélisation peut être divisé en étapes suivantes:

définir le problème de modélisation;

construction du schéma modèle, l'allocation des principales pièces et processus;

détermination du critère d'optimisation ou de valeur qui doit être calculé;

allocation de paramètres de base variables;

description mathématique des principales pièces et processus;

construire une solution Connexion de paramètres modifiables et de critères d'optimisation ou de la valeur calculée;

solutions d'étude pour extremum ou calcul du paramètre souhaité.

Définition du problème de modélisation

Le réglage du problème est généralement formulé comme une description verbale. Au stade de la production, l'objet de modélisation doit être décrit, l'objectif de la construction du modèle et des critères d'optimisation.

Construction du schéma modèle, l'allocation des principales pièces et processus

À ce stade, sur la base du réglage du problème, l'objet de modélisation est divisé en parties principales et la liste des processus de l'interaction de ces pièces est déterminée.

Ici, les forfaits à usage général ne peuvent également pas aider avec quoi que ce soit. Les packages spécialisés contiennent généralement des éléments de division modèle sur des pièces pour son domaine.

Une estimation quantitative du critère d'optimisation ou du paramètre quantitatif souhaité doit être formulée.

Une liste de tous les paramètres variables et leur expression quantitative caractéristique doivent être formulées.

Description mathématique des principales pièces et processus

L'interaction des pièces de modèle doit être exprimée par des formules mathématiques. La section mathématique, qui sera utilisée pour décrire, est sélectionnée pour des conditions de considération. Ceux. Tout d'abord, cette section devrait être en mesure de quantifier ce type d'interactions.

Le résultat de cette étape est un système d'équations ou d'autres expressions mathématiques décrivant formellement l'interaction des pièces et de la solution, c'est-à-dire Préparation de la dépendance: critères d'optimisation en fonction des paramètres variables.

En particulier, la fermeture du système d'équations et la présence d'une preuve formelle de l'existence d'une solution est souhaitable.

Ici, les packages à usage général fournissent uniquement l'appareil. Des forfaits spécialisés ont généralement un appareil mathématique prédéfini et s'appuient sur une description mathématique prête à l'emploi du problème.

Construire une solution Connexion de paramètres modifiables et critères d'optimisation

Une solution est construite, c'est-à-dire Une connexion fonctionnelle explicite est déterminée: critère d'optimisation ou paramètre calculé en fonction de la modification des paramètres.

C'est ce stade qui est le principal domaine des forces d'application des forfaits appliqués de modélisation mathématique. Cela est dû au fait que les solutions analytiques pour la description mathématique des objets complexes sont généralement impossibles. Et la construction de la décision est réduite à la construction d'un "solveur numérique" qui, selon les valeurs spécifiées des paramètres variables, peut calculer la valeur du critère d'optimisation.

Dans de rares cas d'existence d'une solution analytique du modèle, le rôle des packages appliqués de modélisation mathématique est réduit avant de déterminer la fonction de solution.

Il existe des sous-systèmes spéciaux de packages appliqués de modélisation mathématique - systèmes de calculs analytiques (symboliques) - ces sous-systèmes peuvent être utilisés pour optimiser la solution analytique, c'est-à-dire Remplacez les méthodes numériques pour la recherche d'une expression fonctionnelle des solutions. Les solutions analytiques sont presque toujours "meilleures" numériques, car elles vous permettent d'exprimer les modèles souhaités par des fonctions connues, ce qui accélère grandement les calculs et améliore la précision des calculs.

Etude de solutions extrêmes

La complexité de l'étude de la solution extrême est la plus souvent associée à un temps significatif consacré à calculer le critère d'optimisation en fonction des valeurs spécifiées des paramètres variables et / ou de nombreuses combinaisons admissibles de paramètres variables, ce qui entraîne un nombre énorme de Informatique et, encore une fois, des dépenses de temps considérables.

Cette étape est un autre domaine de forfaits d'application. Les méthodes de recherche des fonctions sur les extremums sont bien développées en mathématiques et peuvent être appliquées officiellement à toute fonction spécifiée.

Créateur de surface paramétrique

Surfeur.

paquet Simulink.

gnuplot. ImageMagick.

Créateur de surface paramétrique

Le programme est conçu pour une représentation visuelle d'objets géométriques décrits par des surfaces définies paramétralement, telles que la sphère, le tore, le ruban adhésif de Möbius et d'autres. Pour décrire des objets, une langue de type pascal est utilisée avec le soutien de toutes les fonctions mathématiques standard de la langue Pascal et de plusieurs autres. L'objet résultant est affiché sous forme de vecteur à l'aide de l'algorithme de vecteurs d'origine, ce qui vous permet d'obtenir une image lisse et naturelle même à une résolution de moniteur basse et ne nécessite aucun support matériel. Une image d'exportation dans le fichier BMP est possible.

Surfeur. - Programme de création de surfaces en trois dimensions. Programmes de simulateurs commerciaux pour les tâches avec la prédominance des "aspects logiques": Automod, modèle de processus, Simfactory, etc.

paquet Simulink., orienté précisément sur les tâches de la modélisation d'imitation.

gnuplot. 1 est un programme populaire de création de graphiques de deux et tridimensionnels. GNUPLOT a son propre système de commande, peut fonctionner de manière interactive (en mode ligne de commande) et exécuter des scripts lire à partir de fichiers. GNUPLOT est utilisé comme système de sortie d'image dans divers emballages mathématiques: GNU Octave, Maxima et bien d'autres. ImageMagick. - Paquet logiciel multi-plate-forme pour le traitement par lots de fichiers graphiques. Prend en charge un grand nombre de formats graphiques. Peut être utilisé avec Perl, C, C ++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java, dans les scripts de commande Shell ou indépendamment.

Utilisation des composants

Dans les programmes MATHCAD, il est possible d'insérer des modules (composant

) Autres applications d'élargissement des possibilités de visualisation, d'analyse des données, d'effectuer des calculs spécifiques.

Un composant graphique AXum est conçu pour une visualisation de données étendue. Travailler avec des données tabulaires - Microsoft Excel..

Composants d'acquisition de données, ODBC. L'entrée vous permet d'utiliser externe bases de données.

Des modules libres (complément) sont également disponibles pour intégrer Mathcad avec des programmes Excel, AutoCAD..

Pour une analyse statistique, le composant de script Axum S-plus est destiné.

Une expansion significative des fonctions d'emballage est obtenue lors de l'intégration du matlab d'application super-puissance.

Paquet

Les versions MATHCAD peuvent être distinguées par un ensemble complet et une licence utilisateur. À des moments différents, les versions ont été fournies Mathcad Professional, Mathcad Premium., Mathcad Enterprise Edition. (Différent avec un ensemble complet). Pour les utilisateurs académiques, la version est conçue Mathcad Professeur académique (Il a une fonctionnalité complète, mais diffère de la licence de l'utilisateur et a plusieurs fois moins de coût).

Depuis quelque temps, des versions étudiantes simplifiées et sensiblement «coupées» du programme ont également été produites.

Cependant, tandis que les capacités mathématiques de Mathcad dans la zone d'algèbre de l'ordinateur sont beaucoup inférieures aux systèmes d'érable, Mathematica, Matlab et même le bébé dérive. Toutefois, dans le cadre du programme MATHCAD, de nombreux cours et cours de formation ont été libérés, y compris en Russie. Aujourd'hui, ce système est devenu littéralement une norme internationale pour l'informatique technique et même de nombreux écoliers maîtrisent et utilisent Mathcad. Pour une petite quantité de calculateur de mathcad, c'est idéal - tout peut être fait très rapidement et efficacement, puis organiser les travaux sous la forme habituelle (Mathcad fournit de nombreuses possibilités de concevoir des résultats, jusqu'à la publication sur Internet). Le paquet dispose de données pratiques d'importation / d'exportation de données. Par exemple, vous pouvez travailler avec Microsoft Excel Spreadsheets directement dans le document Mathcad.

En général, Mathcad est un programme très simple et pratique qui peut être recommandé à un large éventail d'utilisateurs, y compris ceux qui ne sont pas très compétents en mathématiques, et en particulier ceux qui ne le comprennent que.

Aux alternatives moins chères, simples, mais idéologiquement étroites, le programme MATHCAD peut être noté de tels forfaits, comme déjà mentionné YACAS, le système commercial MUPAD ( http://www.mupad.de/) Programme de kmplot gratuit

Paquet mathématique MUPAD.

En ce qui concerne le programme MUPAD (figure 2.6), il s'agit d'un système intégré moderne de calculs mathématiques, avec lesquels vous pouvez produire des transformations numériques et symboliques, ainsi que de dessiner des graphiques à deux dimensions et en trois dimensions d'objets géométriques. Toutefois, en ce qui concerne ses capacités, MUPAD est nettement inférieur à leurs mâts et est plutôt le système d'entrée de gamme destiné à la formation.

MUPAD PRO 3 est un système d'algèbre d'ordinateur relativement neuf avec un ensemble complet d'outils, y compris des algorithmes mathématiques pour des calculs symboliques et numériques, ainsi que des outils de visualisation, d'animation et de manipulations interactives avec des graphiques à deux dimensions et en trois dimensions et d'autres objets mathématiques.

Caractéristiques principales MATLAB

· Plate-forme et dépendant Langage de programmation de haut niveau orienté vers les calculs de matrice et le développement d'algorithmes

· Environnement interactif pour le développement de code, la gestion des fichiers et les données

· Fonctions d'algèbre linéaire, de statistiques, d'analyse de Fourier, de résolution d'équations différentielles, etc.

· Des outils de visualisation riches, des graphiques 2-D et 3D.

· Outils de développement d'interface utilisateur intégrés pour créer des applications remplies sur Matlab

· Outils d'intégration avec C / C ++, héritage de code, technologie ActiveX

L'ensemble de base de MATLAB comprend des fonctions arithmétiques, algébraïques, trigonométriques et certaines fonctions spéciales, des fonctions de conversion rapide et de conversion de filtrage inverse et de filtrage numérique, de fonctions de vecteur et de matrice. MATLAB "peut" effectuer des opérations avec des polynômes et des nombres complexes, pour créer des graphiques dans les systèmes de coordonnées cartésiennes et polaires, former des images de surfaces en trois dimensions. MATLAB a des moyens pour calculer et concevoir des filtres analogiques et numériques, construire leur fréquence, leur impulsion et leurs caractéristiques transitoires et les mêmes caractéristiques des circuits électriques linéaires, des moyens d'analyse et de synthèse spectrales.

La bibliothèque C math (compilateur MATLAB) est un objet et contient plus de 300 procédures de traitement de données dans C. À l'intérieur de l'emballage, vous pouvez utiliser les procédures MATLAB et les procédures N standard C, ce qui rend cet outil avec une aide puissante lors du développement d'applications (en utilisant le C COMPILER MATH, vous pouvez intégrer n'importe quelle procédure MATLAB dans des applications prêtes à l'emploi).

La bibliothèque de mathématiques C vous permet d'utiliser les catégories suivantes de fonctions:

· Opérations avec des matrices;.

· Comparaison des matrices;

· Solution d'équations linéaires;

· Décomposition des opérateurs et rechercher vos propres valeurs;

· Trouver la matrice de retour;

· Recherche d'un déterminant;

· Calcul de la matrice exponentielle;

· Mathématiques élémentaires;

· Fonctions bêta, gamma, ERF et fonctions elliptiques;

· Principes de base de statistiques et d'analyse des données;

· Rechercher des racines polynomiales;

· Filtrage, convolution;

· Transformation de Fourier rapide (FFT);

· Interpolation;

· Opérations avec des lignes;

· Opérations d'E / S de fichier, etc.

Dans ce cas, toutes les bibliothèques MATLAB sont caractérisées par une vitesse élevée de calculs numériques. Cependant, les matrices sont largement utilisées non seulement dans de tels calculs mathématiques que la solution des problèmes d'algèbre linéaire et de modélisation mathématique, de la CCMC de systèmes et d'objets statiques et dynamiques. Ils constituent la base de la compilation automatique et de la résolution des équations de l'état des objets et des systèmes dynamiques. C'est la polyvalence d'un dispositif de calcul de matrice qui augmente considérablement l'intérêt dans le système MATLAB, ce qui a fait les meilleures réalisations dans le domaine des solutions rapides de tâches matricielles. Par conséquent, Matlab est depuis longtemps au-delà du cadre d'un système de matrice spécialisé, transformant en l'un des systèmes de mathématiques intégrés intégrés universels les plus puissants.

Érable de paquet mathématique.

Érable ( http://www.maplesoft.com/)

Processeur Pentium III 650 MHz;

400 Mo d'espace disque;

Systèmes d'exploitation: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Accueil.

Le programme Maple (la dernière version 10.02) est une sorte de patriarche dans la famille des systèmes de mathématiques symboliques et est toujours l'un des leaders parmi les systèmes informatiques symboliques universels. (Figure 2.15.2.16) Il fournit à l'utilisateur un environnement intellectuel pratique pour des études mathématiques de n'importe quel niveau et est particulièrement populaire dans l'environnement scientifique.

Notez que l'analyseur de caractères d'érable est la partie la plus forte de ce logiciel, il a donc été emprunté et inclus dans un certain nombre d'autres paquets CAE, tels que Mathcad et Matlab, ainsi que des forfaits pour la formation des publications scientifiques et des mathématiques scientifiques pour le mot. Forfait Maple - Développement conjoint de l'Université de Waterloo (PC. Ontario, Canada) et une école technique supérieure (Ethz, Zurich, Suisse).

Pour sa vente, une société spéciale a été créée - Waterloo Maple, Inc., qui est malheureusement devenue plus célèbre pour l'élaboration mathématique de son projet que le niveau de sa mise en œuvre commerciale. En conséquence, le système d'érable était auparavant disponible principalement à un cercle étroit de professionnels. Maintenant, cette entreprise travaille en collaboration avec plus de succès dans le commerce et dans l'élaboration de l'interface utilisateur des systèmes mathématiques de MathSoft, Inc. - Le créateur de systèmes très populaires et de masse pour les calculs numériques de Mathcad, qui est devenu une norme internationale pour l'informatique technique.

L'érable fournit un environnement pratique pour des expériences informatiques, au cours desquelles diverses approches de la tâche sont exécutées, des solutions privées sont analysées et, si nécessaire, la programmation est sélectionnée nécessitant des fragments de vitesse spéciaux.

Le paquet vous permet de créer des supports intégrés avec la participation d'autres systèmes et des langages de programmation universels de haut niveau. Lorsque des calculs sont fabriqués et sont nécessaires pour obtenir des résultats, vous pouvez utiliser les moyens de ce package pour visualiser les données et préparer des illustrations pour publication. Pour compléter le travail, il reste à préparer le matériel d'impression (rapport, article, livre) directement dans l'environnement Maple, puis vous pouvez commencer une autre étude. Le travail passe de manière interactive - l'utilisateur entre dans la commande et voit immédiatement le résultat de leur exécution à l'écran. Dans le même temps, le paquet d'érable n'est pas du tout semblable à l'environnement de programmation traditionnel, où la formalisation rigide de toutes les variables et actions avec elles est requise. Il sélectionne également automatiquement les types de variables appropriés et l'exactitude des opérations est cochée. Par conséquent, dans le cas général ne nécessite pas de description des variables et une formalisation d'enregistrement stricte.

Le package Maple comprend un noyau (procédures écrites dans la langue avec et bien optimisé), une bibliothèque écrite dans la langue d'érable et une interface externe développée. Le noyau effectue la plupart des opérations de base et la bibliothèque contient de nombreuses commandes - procédures effectuées en mode d'interprétation.

L'interface d'érable est basée sur le concept de champ de travail (feuille de calcul) ou un document contenant une ligne d'E / S et un texte, ainsi que des graphiques (Figure 2.17).

Travailler avec le paquet est en mode interprète. Dans la ligne d'entrée, l'utilisateur spécifie la commande, appuyant sur la touche Entrée et reçoit le résultat - la ligne (ou la chaîne) de la sortie ou le message de la commande à tort entré. Immédiatement une invitation est émise pour entrer dans une nouvelle équipe, etc.

Calculs dans l'érable.

Le système d'érable peut également être utilisé sur le niveau le plus élémentaire de ses capacités - en tant que calculatrice très puissante pour les calculs en fonction des formules spécifiées, mais son avantage principal est la capacité d'effectuer une action arithmétique sous forme symbolique, c'est-à-dire en tant que personne Est-ce que. Lorsque vous travaillez avec des fractions et des racines, le programme ne les conduit pas dans le processus de calcul de la forme décimale et exécute les réductions et les transformations nécessaires en une colonne, ce qui évite les erreurs lors de l'arrondi.

Pour travailler avec des équivalents décimaux dans le système d'érable, il existe une commande spéciale, la valeur approximative de l'expression dans le format des semi-contextes flottants. Le système d'érable calcule les quantités et les travaux finis et sans fin, effectue des opérations de calcul avec des nombres complexes, conduit facilement un nombre complexe à un nombre de coordonnées polaires, calcule les valeurs numériques des fonctions élémentaires et connaît également de nombreuses fonctions spéciales et constantes mathématiques (tels que, par exemple, comme "" et "pi"). L'érable soutient des centaines de fonctions spéciales et de nombres trouvés dans de nombreux domaines de mathématiques, de science et de technologie.

Programmation à Maple.

Le système d'érable utilise la langue procédurale de la 4ème génération (4GL). Cette langue est spécialement conçue pour développer rapidement des sous-programmes mathématiques et des applications utilisateur. La syntaxe de cette langue est similaire à la syntaxe des langues universelles de haut niveau: C, Fortran, Basic et Pascal.

L'érable peut générer du code compatible avec les langages de programmation telles que Fortran ou C, et avec la langue de l'ensemble de texte de latex, qui est très populaire dans le monde scientifique et est appliqué aux publications de conception. L'un des avantages de cette propriété est la capacité de fournir un accès à des programmes numériques spécialisés, en accélérant la solution de tâches complexes. Par exemple, à l'aide du système d'érable, vous pouvez développer un modèle mathématique spécifique, puis il est utilisé pour générer du code dans C, correspondant à ce modèle. Langue 4gl Spécifiquement optimisé pour le développement d'applications mathématiques vous permet de réduire le processus de développement et de configurer l'interface utilisateur pour vous aider à modifier des éléments d'érable ou des documents d'érable avec des composants graphiques intégrés.

Dans le même temps, dans l'environnement Maple, vous pouvez préparer la documentation de l'application, car les fonds de package vous permettent de créer des documents techniques d'une vue professionnelle contenant du texte, des calculs mathématiques interactifs, des graphiques, des dessins et même du son. Vous pouvez également créer des documents et des présentations interactifs en ajoutant des boutons, des coureurs et d'autres composants, et publient enfin des documents sur Internet et de déployer des calculs interactifs sur le réseau à l'aide du serveur MapLenet.

Paquet Mathematica.

Mathematica ( http://www.wolfram.com/)

Configuration minimale requise:

processeur Pentium II ou supérieur;

400-550 Mo d'espace disque;

systèmes d'exploitation: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Wolfram Reach, Inc., qui a développé un système de mathématiques informatiques Mathematica (Figure 2.27.2.28), est considéré comme le joueur le plus ancien et le plus solide de cette zone. Le paquet Mathematica (version actuelle 5.2) est utilisé partout dans les colonies de la recherche scientifique moderne et est devenue largement connue dans l'environnement scientifique et éducatif. Vous pouvez même dire que Mathematica a une redondance fonctionnelle significative (là, en particulier, il existe même une occasion de synthèse sonore).

Mathematica combine dans un seul noyau numérique et calculateur de calcul, système graphique, langage de programmation, système de documentation et capacité à interagir avec d'autres applications. Pour l'ensemble de l'environnement, Mathematica n'a aucun concurrent. De manière générale, les concurrents sont divisés dans les groupes suivants: forfaits numériques, systèmes d'algèbre informatique, application de préparation de texte et de documentation, systèmes graphiques et statistiques, langages de programmation traditionnels (outils de développement d'interface) et de tableurs. Étant donné que Mathematica est apparu pour la première fois, d'autres forfaits mathématiques ont considérablement élargi la gamme de leurs propres capacités, elles étaient initialement destinées à résoudre des problèmes liés à une ou deux des catégories ci-dessus.
Cependant, il est peu probable que ce puissant système mathématique applicable au leadership mondial ait besoin d'un secrétaire ou même du directeur d'une petite entreprise commerciale, sans parler des utilisateurs ordinaires. Mais, sans aucun doute, tout laboratoire scientifique ou ministère de l'Université sérieux devrait avoir un programme similaire s'il est sérieusement intéressé par l'automatisation des calculs mathématiques de tout degré de complexité. Malgré son accent sur des calculs mathématiques graves, les systèmes de classe Mathematica sont faciles à apprendre et peuvent être utilisés par une catégorie assez large d'utilisateurs - étudiants et enseignants d'universités, d'ingénieurs, d'étudiants diplômés, de scientifiques et même d'étudiants de classes mathématiques d'enseignement général et de spéciaux écoles. Tous trouveront de nombreuses opportunités utiles dans un tel système.

Dans ce cas, les fonctions les plus larges du programme ne surchargent pas de l'interface et ne ralentissent pas les calculs. Mathematica démontre invariablement une vitesse élevée de transformations symboliques et de calculs numériques. Le programme Mathematica de tous les systèmes à l'étude est le plus complet et universel, mais chaque programme a à la fois leurs avantages et leurs inconvénients. Et surtout - ils ont leurs propres partisans qui sont inutiles de convaincre la supériorité d'un autre système. Mais ceux qui travaillent sérieusement avec des systèmes de mathématiques informatiques devraient utiliser plusieurs programmes, car il ne garantit que de haut niveau de fiabilité de l'informatique complexe.

Notez que dans le développement de différentes versions du système Mathematica, ainsi que la société Head Société Wolfram Research, Inc., d'autres entreprises et des centaines de spécialistes hautement qualifiés, y compris des mathématiques et des programmeurs ont participé. Il y a parmi eux et des représentants du plus de respect et de la demande à l'étranger de l'École mathématique de la Russie. Le système Mathematica est l'un des plus grands systèmes logiciels et met en œuvre les algorithmes de calcul les plus efficaces. À leur nombre, par exemple, le mécanisme des contextes, éliminant l'apparition des effets secondaires dans les programmes.

Le système Mathematica est considéré aujourd'hui comme un leader mondial parmi les systèmes informatiques de mathématiques symboliques pour les PC, qui fournit non seulement la possibilité d'effectuer des calculs numériques complexes avec la conclusion de leurs résultats dans la forme graphique très exquise, mais également une transformation analytique particulièrement laborieuse et calculs.

Mathematica a plusieurs caractéristiques principales et est destinée à résoudre un large éventail de tâches. Voici quelques classes de tâches résolues avec Mathematica:

1. Travaillez avec des calculs globaux symboliques utilisant des centaines de milliers ou des millions de membres.
Agent, analyse et visualisation des données.

2. Solution d'équations conventionnelles et différentielles, ainsi que des problèmes de minimisation numérique ou symbolique.

3. Simulation numérique et imitation, construction de systèmes de contrôle, allant de la plus simple et se terminant par des affrontements de galaxies, de pertes financières, de systèmes biologiques complexes, de réactions chimiques, d'étude de l'effet sur l'environnement et les champs magnétiques des accélérateurs de particules élémentaires.

4. Développement d'applications simple et rapide (RAD) pour les entreprises techniques et les institutions financières.

5. Création de rapports techniques professionnels, interactifs, techniques et de documents de distribution sous forme électronique ou sur papier.

6. Documentation technique détaillée, par exemple, pour les brevets américains.

7. Réaliser des présentations et des séminaires spéciaux.

8. Illustration des concepts mathématiques ou scientifiques pour les étudiants, allant du collège et se terminant par des diplômés.

La version du système Windows a une interface utilisateur moderne et vous permet de préparer des documents sous forme de cahiers (livres d'enregistrement). Ils combinent les données source, des descriptions des algorithmes de résolution de problèmes, de programmes et de résultats de la solution sous forme la plus diversifiée (formules mathématiques, chiffres, vecteurs, matrices, tables et graphiques).

Mathematica a été conçu comme un système, le travail le plus automatisé des scientifiques et des mathématiciens, des analystes, de sorte qu'il mérite d'apprendre, même comme un représentant typique des produits logiciels d'élite et très intelligents du plus haut degré de complexité. Cependant, beaucoup plus d'intérêt, c'est comme une boîte à outils mathématiques puissante et flexible, qui peut fournir une aide précieuse à la plupart des scientifiques, des enseignants universitaires et des universités, des étudiants, des ingénieurs et même des écoliers.

Dès le début, une grande attention a été portée à l'annexe, y compris dynamique et même les possibilités de multimédia - de reproduire l'animation dynamique et la synthèse des sons. L'ensemble des fonctions de graphiques et de modification de leurs options d'action est très large. Les graphismes ont toujours été la force des différentes versions du système Mathematica et leur ont fourni un leadership parmi les systèmes de mathématiques informatiques.

En conséquence, Mathematica a rapidement classé les principaux postes sur le marché des systèmes mathématiques symboliques. Des capacités graphiques étendues de manière particulièrement intéressante du système et la mise en œuvre de l'interface de type portable sont particulièrement attrayantes. Dans ce cas, le système a fourni une connexion dynamique entre les cellules des feuilles de calcul dans le style de la feuille de calcul, même lors de la résolution des tâches symboliques, qui le distinguait fondamentalement et bénéficiairement d'autres systèmes similaires.

À propos, la place centrale dans les systèmes de classe Mathematica occupe un noyau d'opérations mathématiques indépendant à la machine, ce qui vous permet de transférer le système sur diverses plates-formes informatiques. Pour le transfert du système sur une autre plate-forme informatique, le processeur d'interface logicielle avant est utilisé. C'est lui qui détermine quelle vue dispose d'un système d'interface utilisateur, c'est-à-dire des processeurs d'interface Mathematica pour d'autres plates-formes peuvent avoir leurs propres nuances. Le noyau est rendu assez compact afin de pouvoir très rapidement entraîner une fonction. Pour étendre les fonctions des fonctions, la bibliothèque (bibliothèque) et un ensemble de paquets d'extension sont servis (packages complémentaires). Les forfaits d'extension se préparent dans leur propre langage de programmation de systèmes Mathematica et sont les principaux moyens pour le développement des capacités du système et leur adaptation à la résolution de tâches utilisateur spécifiques. De plus, les systèmes ont un système de référence électronique intégré - aide, qui contient des livres électroniques avec des exemples réels.

Ainsi, Mathematica est, d'une part, un système de programmation typique basé sur l'une des langages de programmation fonctionnelle de haut niveau les plus puissants, conçus pour résoudre diverses tâches (y compris mathématiques) et sur l'autre - un système interactif pour Résoudre la plupart des tâches mathématiques en mode Dialogue sans la programmation traditionnelle. Ainsi, Mathematica en tant que système de programmation contient toutes les possibilités de développement et de création de presque toutes les structures de contrôle, d'une organisation d'E / S, de fonctionner avec des fonctions système et de la maintenance des périphériques de périphériques, ainsi que d'utiliser les paquets d'extension (add-ons) la capacité de S'adapter aux demandes de tout utilisateur (bien que l'utilisateur ordinaire ne puisse pas être utilisé, il sera complètement couvert par les fonctions mathématiques intégrées du système, qui affecte son abondance et sa diversité de mathématiciens même expérimentés).

Les inconvénients du système Mathematica devraient inclure à l'exception d'un langage de programmation très inhabituel, l'appel qui facilite toutefois un système d'aide détaillé.

FlacGraph est un programme pour créer des graphiques de fonctions (conventionnelles et paramétriques) avec des fonctionnalités avancées (Figure 2.33). Différenciation de tout ordre (avec simplification). Construire des tangents pour graphiques. Le programme est conçu pour les utilisateurs inexpérimentés et professionnels, car il combine une interface intuitive avec des fonctionnalités professionnelles.

FlacGraph vous permet de:

Entrer une ou plusieurs expressions fonctionnelles de toute complexité à afficher et (ou) leur différenciation;

Effectuer la différenciation symbolique de l'ordre spécifié de la dérivée, ainsi que de simplifier la dérivée obtenue;

Explorez le changement "en direct" de divers paramètres de fonctions avec une affichage simultanée de nouveaux graphiques, ce qui permet de déterminer l'effet des paramètres de fonction sur leur apparence;

Utilisez des graphiques d'échelle automatique ou manuelle de fonctions pour les échelles de ligne;

Définissez et supprimez des fonctions graphiquement paramétriques, reflétant, par exemple, des ellipsoïdes, des cartoïdes, des lemmissions Bernoulli et d'autres graphiques similaires (où Abscisse et ordonnées dépendent d'un paramètre «T»);

Résoudre des équations, un système d'équations et des inégalités de manière graphique;

Recevoir et afficher des fonctions tangentielles à un point X0 (défini par l'utilisateur).

FlacGraph possède une interface simple et compréhensible, équipée de documentation détaillée pour l'utilisation et des exemples de travail.

Forfaits mathématiques. La modélisation. Énumérez les capacités et les tâches de base résolues par des packages.

Les forfaits mathématiques font partie intégrante du monde des systèmes CAE. (Ingénierie assistée par ordinateur) actuellement, dans des forfaits mathématiques, le principe de construction du modèle est utilisé et non l'art traditionnel "Art de la programmation". C'est-à-dire que l'utilisateur met la tâche et les méthodes et algorithmes du système de solution se retrouvent. Les packages mathématiques modernes peuvent être utilisés à la fois sous forme de calculatrice régulière et comme moyen de simplifier les expressions lors de la résolution des tâches, ainsi qu'un générateur graphique ou même du son! Actuellement, presque toutes les mathématiques modernes ont des caractéristiques intégrées. Cependant, Maple, Mathcad, Mathematica et Matlab sont considérés comme les plus célèbres et adaptés aux caractéristiques mathématiques. Modélisation de mathématiques - créer une description mathématique d'un véritable objet et étudier cette description.

Initialement, toutes les colonies sur les modèles ont été effectuées manuellement. Les dispositifs informatiques se développent, ces dispositifs ont été utilisés pour accélérer les calculs.

L'ordinateur vous permet de l'utiliser comme moyen d'automatisation des travaux scientifiques et de résoudre des tâches de règlement complexes utilisez divers programmes spécialisés.

Dans le même temps, dans le travail scientifique, il existe une large gamme de tâches mathématiques simples, pour lesquelles des moyens professionnels universels peuvent être utilisés.

Ces tâches simples incluent, par exemple, les éléments suivants:

préparation de documents scientifiques et techniques contenant du texte et des formules enregistrées sous la forme familière;

calculer les résultats des opérations mathématiques dans lesquelles des constantes numériques, des variables et des quantités physiques dimensionnelles participent;

opérations avec des vecteurs et des matrices;

résoudre des équations et des systèmes d'équations (inégalités);

calculs statistiques et analyse des données;

construction de graphiques bidimensionnels et tridimensionnels;

transformations identiques des expressions (y compris la simplification), analytique

La sélection de logiciels pour la solution réussie des tâches d'étudiant et de recherche dans le domaine des disciplines des sciences mathématiques et naturelles est une question très importante. Actuellement, il existe de puissants programmes mathématiques commerciaux avec des codes source fermés: Matlab, Maple, Mathcad, Mathematica. Cependant, il existe un grand nombre de programmes librement distribués, de code ouvert et fermé. Nous distribuons librement des programmes allant sous la licence GNU GPL et ses diverses modifications. Cet accord de licence ouvert permet le lancement du programme, sa modification, une distribution gratuite de copies de la source et du code exécutable.

Paquet mathématique Mathematica. compagnie de poids Wolfram Coseach.Inc.Le droit est considéré comme le système le plus ancien et puissant des mathématiques informatiques. Paquet Mathematica.il est utilisé partout dans des règlements dans la recherche scientifique moderne et gagnait une grande renommée dans l'environnement scientifique et éducatif. Vous pouvez même dire que Mathematica.il a une redondance fonctionnelle significative (là, en particulier, il existe même une occasion de synthèse sonore). Par conséquent, tout type de laboratoire scientifique ou de département de l'université grave devrait avoir un programme similaire s'il est sérieusement intéressé à automatiser la réalisation des calculs mathématiques de tout degré de complexité.

Malgré son accent sur des calculs mathématiques graves, des systèmes de classe Mathematica.tout simplement dans le développement et peut être utilisé par la catégorie d'utilisateurs assez large - étudiants et enseignants d'universités, d'ingénieurs, d'étudiants diplômés, de scientifiques et même d'étudiants de classes mathématiques d'enseignement général et d'écoles spéciales. Tous trouveront de nombreuses opportunités utiles dans un tel système.

Les fonctions les plus larges du programme ne surchargent pas de l'interface et ne ralentissent pas les calculs. Mathematica.démontre constamment une vitesse élevée de transformations symboliques et de calculs numériques. Système Mathematica.aujourd'hui, il est considéré comme un leader mondial parmi les systèmes informatiques de mathématiques symboliques pour les PC, qui fournit non seulement la possibilité d'effectuer des calculs numériques complexes avec la conclusion de leurs résultats dans la forme graphique très exquise, mais également de mener des transformations analytiques et des calculs particulièrement laborieux . La version du système Windows a une interface utilisateur moderne et vous permet de préparer des documents sous forme de cahiers (livres d'enregistrement). Ils combinent les données source, des descriptions des algorithmes de résolution de problèmes, de programmes et de résultats de la solution sous forme la plus diversifiée (formules mathématiques, chiffres, vecteurs, matrices, tables et graphiques).

Dès le début, une grande attention a été portée à l'annexe, y compris dynamique et même les possibilités de multimédia - de reproduire l'animation dynamique et la synthèse des sons. L'ensemble des fonctions de graphiques et de modification de leurs options d'action est très large. Les graphismes ont toujours été la force des différentes versions du système Mathematica et leur ont fourni un leadership parmi les systèmes de mathématiques informatiques.

Au fait, l'endroit central dans les systèmes de classe Mathematica.il occupe un noyau d'opérations mathématiques indépendant de la machine qui vous permet de transférer le système sur diverses plates-formes informatiques.

De cette façon, Mathematica-ceci, d'une part, un système de programmation typique basé sur l'une des langages de programmation fonctionnelle de haut niveau les plus puissants, conçus pour résoudre divers problèmes (y compris les mathématiques), et sur l'autre - un système interactif pour résoudre la plupart des mathématiques. Tâches dans la programmation traditionnelle sans dialogue. En outre, Mathematica,en tant que système de programmation, il dispose de toutes les possibilités de développer et de créer presque toutes les structures de contrôle, d'une organisation d'E / S, de travailler avec des fonctions système et de la maintenance des périphériques. Ici avec des forfaits d'expansion ( Add-ons.) Il est possible de s'adapter aux demandes de tout utilisateur (bien que ces outils de programmation ne soient pas nécessaires pour être nécessaires par un utilisateur ordinaire – il sera complètement intégré aux fonctions mathématiques du système, affectant son abondance et sa diversité de mathématiciens même expérimentés).

Aux inconvénients du système Mathematica.il devrait être attribué à moins que le langage de programmation inhabituel, l'appel qui facilite toutefois un système d'aide détaillé.

Aussi simples, mais des alternatives idéologiquement étroites du programme Mathematica.vous pouvez appeler de tels forfaits comme Maxima..

Système Maxima. – ceci est un projet open source à but non lucratif. Dans un programme Maxima.pour les travaux mathématiques, une langue semblable à la langue de l'emballage est utilisée. Mathematica.Et l'interface graphique est construite sur les mêmes principes.

De plus, le système est maintenant Maxima.il y a une interface graphique multi-plateforme croisée encore plus puissante, efficace et conviviale. Wxmaxima.

Scm Érable. – c'est une sorte de patriarche dans la famille des systèmes de mathématiques symboliques et est toujours l'un des dirigeants parmi les systèmes informatiques symboliques universels. Il fournit à l'utilisateur un support intellectuel pratique pour la recherche mathématique de n'importe quel niveau et est particulièrement populaire dans l'environnement scientifique.

Paquet Érable. – il s'agit d'un développement conjoint de l'Université de Waterloo (PC. Ontario, Canada) et une école technique supérieure (Ethz, Zurich, Suisse).

Érable. fournit un environnement pratique pour des expériences informatiques, au cours desquelles diverses approches de la tâche sont en cours d'exécution, des solutions privées sont analysées et, si nécessaire, la programmation est sélectionnée nécessitant des claviers spéciaux. Le paquet vous permet de créer des supports intégrés avec la participation d'autres systèmes et des langages de programmation universels de haut niveau. Lorsque des calculs sont fabriqués et sont nécessaires pour obtenir des résultats, vous pouvez utiliser les moyens de ce package pour visualiser les données et préparer des illustrations pour publication. Pour compléter le travail, il reste à préparer des documents imprimés (rapport, article, livre) directement dans l'environnement Érable.Et puis vous pouvez commencer une autre étude. Le travail passe de manière interactive – l'utilisateur entre les commandes et voit immédiatement le résultat de leur exécution à l'écran. Dans ce paquet Érable.il ne s'agit pas du tout à l'environnement de programmation traditionnel où la formalisation rigide de toutes les variables et actions avec elles est requise. Il sélectionne également automatiquement les types de variables appropriés et l'exactitude des opérations est cochée. Par conséquent, dans le cas général ne nécessite pas de description des variables et une formalisation d'enregistrement stricte.

Paquet Érable.consiste en un noyau (procédures écrites dans la langue DEet bien optimisé), des bibliothèques écrites sur Érable.- langue et interface externe développée. Le noyau effectue la plupart des opérations de base et la bibliothèque contient de nombreuses commandes. – procédures effectuées en mode d'interprétation.

Interface Érable.basé sur le concept du champ de travail (feuille de calcul) ou un document contenant une chaîne d'E / S et un texte, ainsi que des graphiques. Travailler avec le paquet est en mode interprète. Dans la ligne d'entrée, l'utilisateur spécifie la commande, appuyant sur la touche Entrée et obtient le résultat. – ligne (ou lignes) de sortie ou de message sur la commande à tort entré. Immédiatement une invitation est émise pour entrer dans une nouvelle équipe, etc.

Les fenêtres de travail (feuilles) du système d'érable peuvent être utilisées sous forme de média interactive pour résoudre des problèmes, soit en tant que système de préparation de la documentation technique. Les groupes exécutifs et les feuilles de calcul simplifient l'interaction utilisateur avec le moteur Maple en effectuant le rôle des moyens primaires, avec lesquels l'érable transmettra des demandes de tâches et de résultats spécifiques. Ces deux types de moyens primaires vous permettent de saisir des commandes d'érable.

Les feuilles de travail peuvent être organisées hiérarchiquement, sous forme de sections et de sous-sections. Les sections et les sous-sections peuvent être améliorées et pliées. Le système d'érable, comme d'autres éditeurs de texte, prend en charge l'option Signet.

Système Érable.peut être utilisé sur le niveau élémentaire de ses capacités – en tant que calculatrice très puissante pour l'informatique selon les formules spécifiées, mais son avantage principal est la capacité d'effectuer une action arithmétique sous forme symbolique, comme cela. Lorsque vous travaillez avec des fractions et des racines, le programme ne les conduit pas dans le processus de calcul de la forme décimale et exécute les réductions et les transformations nécessaires en une colonne, ce qui évite les erreurs lors de l'arrondi. Travailler avec des équivalents décimaux dans le système Érable.il y a une commande spéciale, la valeur approximative de l'expression dans le format des points-virgules flottants. Système Érable.calcule les quantités finies et infinies et fonctionne, effectue des opérations de calcul avec des numéros complexes, conduit facilement un nombre complexe à un nombre de coordonnées polaires, calcule les valeurs numériques des fonctions élémentaires et connaît également de nombreuses fonctions spéciales et constantes mathématiques (telles que "E" et "PI"). Érable.prend en charge des centaines de fonctions spéciales et de nombres trouvés dans de nombreux domaines de mathématiques, de science et de technologie.

Système Érable.il offre diverses manières de représentation, de réduction et de transformation des expressions, telles que des opérations telles que la simplification et l'élargissement des facteurs d'expressions algébriques et les amener à différents types. Ainsi, l'érable peut être utilisé pour résoudre des équations et des systèmes. Le programme peut être utilisé pour résoudre le problème du calcul différentiel et intégré, de calculer les limites, des extensions, de la résumé de la série, de la multiplication, des transformations intégrales (telles que la transformation de la laplace , Z-CONVERSION, MELLY CONVERSION OU FOURIAIRE), ainsi que pour étudier des fonctions continues en continu ou par morceaux.

Érable.il peut calculer les limites des fonctions telles que l'infini final et en herbe, et reconnaît également une incertitude dans. Dans ce système, de nombreuses équations différentielles conventionnelles peuvent être résolues, ainsi que des équations différentielles dans des dérivés privés, y compris des tâches avec des conditions initiales et des tâches avec des conditions limites.

L'un des packages logiciels d'érable les plus fréquemment utilisés est un package algébre linéaire contenant un puissant ensemble de commandes pour travailler avec des vecteurs et des matrices. Érable.il peut trouver des valeurs propres et ses propres vecteurs d'opérateurs, calculer les coordonnées curvilinéaires, trouver des normes matricielles et calculer de nombreux types de décomposition de matrices.

Pour les applications techniques dans Érable.les références de constantes physiques et de parts de quantités physiques avec recalcul automatique des formules sont incluses. Érable particulièrement efficace dans l'enseignement des mathématiques. L'intelligence la plus élevée de ce système de mathématiques symboliques est associée à d'excellents moyens de modélisation numérique mathématique et de capacités de visualisation graphiques simplement étonnantes. De tels systèmes comme Érable.Il est possible de postuler à la fois dans l'enseignement et pour l'auto-éducation lors de l'apprentissage des mathématiques à partir des bases mêmes des sommets des sommets.

Système Érable.soutient comme bidimensionnel, donc je. tridimensionnelgraphique. Ainsi, il est possible de soumettre des fonctions explicites, implicites et paramétriques, ainsi que des fonctions multidimensionnelles et simplement des ensembles de données sous forme graphique et rechercher visuellement des modèles. Graphique Érable.il vous permet de créer des graphiques bidimensionnels de plusieurs fonctions à la fois, créez des graphiques de fonctions de conversion conformes avec des numéros complexes et de créer des graphiques de fonctions dans une forme logarithmique, double logarithmique, paramétrique, phase, polaire et de contour.

Érable.c'est le premier package mathématique universel qui offre un support complet pour MathML 2.0 standard, gérant à la fois l'apparence et la signification des mathématiques sur Internet. Cette fonction exclusive rend la version actuelle de MathML par le moyen principal des mathématiques Internet, et établit également un nouveau niveau de compatibilité multijoueur. Le protocole TCP / IP fournit un accès dynamique à des informations provenant d'autres ressources Internet, telles que des données pour une analyse financière en temps réel ou des données météorologiques.

Dernières versions Érable.Outre des algorithmes supplémentaires et des procédés de résolution des tâches mathématiques, une interface graphique plus pratique, des outils de visualisation avancés et des calendriers, ainsi que des outils de programmation supplémentaires ont été obtenus. À partir de la neuvième version, l'importation de documents du programme Mathematica a été ajoutée au paquet et les définitions de concepts mathématiques et d'ingénierie ont été introduits dans le système de référence et naviguez sur les pages d'aide.

De cette façon, Érable.- Ceci est peut-être le système équilibré le plus réussi et le leader incontesté des possibilités de calculs symboliques pour les mathématiques. Dans ce cas, le moteur de symbole d'origine est combiné ici avec un langage de programmation structurel facilement mémorable, de sorte que l'érable peut être utilisé à la fois pour les petites tâches et les projets sérieux.

À inconvénients du système d'érableseule sa certaine "réflexion" peut être attribuée et pas toujours raisonnable, ainsi que le coût très élevé de ce programme.

Toutes ces fonctionnalités, associées à une interface utilisateur bien performée et pratique et à un système de référence puissant, constituent un environnement logiciel de première classe Maple pour résoudre une grande variété de tâches mathématiques pouvant offrir aux utilisateurs une assistance efficace pour résoudre les scientifiques et réels et tâches techniques.

Il y a un grand nombre de détaillantpaquets . Aussi simples, mais des alternatives idéologiquement étroites au programme Érable.vous pouvez noter de tels forfaits comme DÉRIVER ,Beauté scientifique. Grâce au système d'algèbre d'ordinateur intégré, vous pouvez calculer directement dans le document. Bien entendu, ce programme n'a aucune opportunité telle que Maple, mais il est faible et facile à utiliser.

Autre petit système mathématique commercial DÉRIVER (La version actuelle 6.1) existe depuis assez longtemps, mais, bien sûr, ne peut être considérée comme une alternative totale à l'érable, bien qu'elle soit toujours attrayante pour les ressources matérielles du PC. De plus, lors de la résolution de problèmes de complexité modérée, il démontre une vitesse encore plus élevée et une plus grande fiabilité de la solution que les premières versions des systèmes Maple et Mathematica. Toutefois, le système dérivé est difficile à concurrencer ces systèmes - à la fois par abondance de fonctions et de règles pour les transformations analytiques et les possibilités de graphiques de la machine et de la commodité de l'interface utilisateur. Pour l'instant DÉRIVERc'est plus de système éducatif d'algèbre informatique du niveau d'entrée.

Et bien que la nouvelle version de dérive de Dérive 6 sous Windows ait déjà une interface pratique moderne, elle est largement inférieure à l'interface exquise des concurrents mastables. Et en termes de possibilité de visualisation graphique des résultats du calcul de la dérive et est généralement loin derrière les concurrents.

Scm MATLAB. il fait référence au niveau moyen des produits destinés aux mathématiques symboliques, mais est conçu pour une utilisation généralisée dans le domaine de la CAE (c'est-à-dire fort dans d'autres domaines). MATLAB. - Ceci est l'un des plus anciens et soigneusement travaillés et testés par le temps des systèmes d'automatisation des calculs mathématiques, construits sur une représentation étendue et une application d'opérations matricielles. Ceci est reflété dans le nom même du système - Laboratoire matriciel. C'est-à-dire un laboratoire matriciel. Cependant, la syntaxe du langage de programmation du système est considérée comme si soigneusement que cette orientation ne se ressent presque pas par les utilisateurs qui ne sont pas intéressés par des calculs directement matriciels.

Malgré le fait que initialement MATLAB.il était destiné exclusivement à l'informatique, dans le processus d'évolution (et maintenant la version 12), en plus d'excellents moyens de calcul, la société Waterloo Maple a été achetée pour le noyau de transformations symboliques MATLAB et les bibliothèques fournies à MATLAB uniques pour les packages mathématiques.

Dans le système MATLAB.il existe également de nombreuses possibilités de programmation. Sa bibliothèque C maths (compilateur Matlab) est objetet contient plus de 300 procédures de traitement de données dans C. À l'intérieur du package, vous pouvez utiliser à la fois les procédures MATLAB et les procédures standard C, ce qui rend cet outil avec une aide puissante lors du développement d'applications (à l'aide du compilateur C Math, vous pouvez intégrer toutes les procédures MATLAB dans applications prêtes à l'emploi).

La bibliothèque de mathématiques C vous permet d'utiliser les catégories suivantes de fonctions:

opérations avec matrices;

comparaison des matrices;

résoudre les équations linéaires;

décomposition des opérateurs et rechercher de propres valeurs;

trouver une matrice inversée;

rechercher un déterminant;

calcul de la matrice exponentielle;

mathématiques élémentaires;

fonctions des fonctions bêta, gamma, erf et elliptique;

bases de la statistique et de l'analyse des données;

rechercher des racines polynomiales;

filtration, convolution;

transformation rapide de Fourier (FFT);

interpolation;

opérations avec des lignes;

opérations d'E / S de fichier, etc.

Toutes les bibliothèques MATLAB.différent avec une vitesse élevée de calculs numériques. Cependant, les matrices sont largement utilisées non seulement dans de tels calculs mathématiques que la solution des problèmes d'algèbre linéaire et de modélisation mathématique, de la CCMC de systèmes et d'objets statiques et dynamiques. Ils constituent la base de la compilation automatique et de la résolution des équations de l'état des objets et des systèmes dynamiques. C'est la polyvalence d'un dispositif de calcul de matrice qui augmente considérablement l'intérêt dans le système. MATLAB. Ce qui a fait les meilleures réalisations dans le domaine de la solution rapide des tâches matricielles. donc MATLAB.il est depuis longtemps au-delà du cadre d'un système de matrice spécialisé, transformant en l'un des systèmes intégrés universels les plus puissants de mathématiques informatiques.

Pour visualiser le système de modélisation MATLAB.a une bibliothèque Boîte à outils de traitement d'imageCe qui fournit une large gamme de fonctions prenant en charge la visualisation du calcul effectué directement à partir de l'environnement MATLAB, une augmentation et une analyse, ainsi que la possibilité de créer des algorithmes de traitement d'image. Méthodes de bibliothèque graphique avancées en relation avec le langage de programmation MATLAB.fournissez un système extensible ouvert pouvant être utilisé pour créer des applications spéciales adaptées aux graphiques de traitement.

Equipements de base de la boîte à outils de base:

filtres de construction, filtrage et récupération des images;

une augmentation des images;

analyse et traitement des images statistiques;

sélection de domaines d'intérêt, d'opérations géométriques et morphologiques;

manipulation de couleur;

transformations bidimensionnelles;

unité de traitement;

des moyens de visualisation;

enregistrement / lecture de fichiers graphiques.

Ainsi, le système MATLAB.vous pouvez utiliser pour le traitement de l'image, construire vos propres algorithmes qui fonctionneront avec des tableaux graphiques comme avec des matrices de données. Depuis la langue MATLAB.optimisé pour travailler avec des matrices, le résultat est la simplicité d'utilisation, de la vitesse élevée et de l'efficacité des opérations sur des images.

Programme MATLAB.vous pouvez utiliser pour restaurer des images gâtées, une reconnaissance d'objet de modèle sur des images ou pour développer tout algorithme d'image d'origine d'origine. La bibliothèque de péage de traitement de l'image simplifie le développement d'algorithmes de haute précision, car chacune des fonctions incluses dans cette bibliothèque est optimisée pour une vitesse maximale, une efficacité et une précision des calculs. De plus, la bibliothèque fournit un développeur avec de nombreux outils pour créer ses propres solutions et mettre en œuvre des applications de traitement graphique complexes. Et lors de l'analyse d'images, l'utilisation de l'accès instantané à des outils de visualisation puissants permet de voir instantanément les effets de l'augmentation, de la restauration et du filtrage.

Parmi les autres bibliothèques du système MATLAB, vous trouverez également une boîte à outils d'identification du système de système – un ensemble d'outils pour créer des modèles mathématiques de systèmes dynamiques basés sur les données d'entrée / sortie observées. Une caractéristique de cette boîte à outils est la présence d'une interface utilisateur flexible qui vous permet d'organiser des données et des modèles. La bibliothèque de la boîte à outils d'identification du système prend en charge les méthodes paramétriques et non paramétriques. L'interface système facilite la pré-traitement des données, fonctionnant avec le processus itératif de création de modèles pour obtenir des estimations et allouer les données les plus importantes. Exécution rapide avec des efforts minimaux d'opérations telles que l'ouverture / sauvegarde des données, mettant en évidence la zone des valeurs de données possibles, supprimer des erreurs, empêcher les données de corrompre la caractéristique de niveau.

Les ensembles de données et les modèles identifiables sont organisés graphiquement, ce qui facilite l'appel des résultats des analyses précédentes pendant le processus d'identification du système et de sélectionner les étapes de processus possibles suivantes. L'interface utilisateur principale organise des données pour afficher le résultat. Cela facilite la comparaison rapide des estimations des modèles, vous permet de mettre en évidence avec des outils graphiques les modèles les plus importants et d'enquêter sur leurs indicateurs.

En ce qui concerne l'informatique mathématique, MATLAB.fournit un accès à un grand nombre de sous-programmes contenus dans la bibliothèque de la Bibliothèque de la Bibliothèque de la Bibliothèque de la Bibliothèque de la Bibliothèque Numériques (outils dispose de centaines de caractéristiques de divers domaines de mathématiques, et bon nombre de ces programmes ont été développés par les spécialistes largement connus mondiaux). Il s'agit d'une collection unique d'implémentations de méthodes numériques modernes de mathématiques informatiques créées au cours des trois dernières décennies. Ainsi, Matlab a imaginé une expérience et des règles et des méthodes de calcul mathématique accumulées sur des milliers d'années de développement des mathématiques. La documentation étendue attachée au système ne peut être considérée que comme un livre de référence électronique multi-volumes fondamental sur le support mathématique.

Des inconvénients du système MATLAB, vous pouvez marquer la faible intégrité du support (il y a beaucoup de fenêtres avec lesquelles il est préférable de travailler sur deux moniteurs), pas un système de référence très clair (et dans le volume de la documentation exclusive atteint près de 5 000 pages, ce qui rend difficile la prévoyance) et un éditeur de programme MATLAB spécifique. Aujourd'hui, le système MATLAB est largement utilisé dans la technique, la science et l'éducation, mais il est toujours plus approprié pour l'analyse et les calculs de données, plutôt que pour des calculs purement mathématiques.

Pour mener des transformations analytiques dans MATLAB, le noyau de transformation symbolique d'érable est utilisé et de l'érable pour les calculs numériques, vous pouvez accéder à MATLAB. Après tout, il n'est pas étonnant que les mathématiques symboliques d'érable sont entrées dans le composant dans un certain nombre de packages modernes et l'analyse numérique des kits MATLAB et des boîtes à outils (boîtes à outils) sont uniques. Les forfaits mathématiques d'érable et Matlab sont des leaders intellectuels dans leurs classes, ce sont des échantillons qui déterminent le développement de mathématiques informatiques.

Aussi simples, mais des alternatives idéologiquement étroites au programme MATLAB, vous pouvez marquer de tels forfaits. OCTAVE ,Koctave. et Génie. .

OCTAVE - Ceci est un programme informatique numérique bien compatible avec Matlab. Bien sûr, l'interface système d'octave est plus pauvre et ne dispose pas de telles bibliothèques uniques telles que MATLAB, mais il s'agit d'un programme très simple de maîtriser le programme, peu décourageant des ressources système. Octave s'applique sur la licence ouverte avec le code source (OpenSource) et peut être une bonne aide pour les établissements d'enseignement.

Programme Koctave. en substance, il s'agit d'une interface graphique plus avancée pour le système d'octave. À la suite de l'utilisation du système Koctave, le système d'octave devient complètement similaire à Matlab.

Programme mathématique simple Génie. Naturellement, il ne peut pas argumenter au pouvoir avec les célèbres concurrents, mais l'idéologie des transformations mathématiques est similaire à Matlab et à Maple. Le génie s'applique également à une licence ouverte avec source (OpenSource). Il possède son propre gel de langue, la boîte à outils développée Genius Math Toolkit et un bon système de préparation de documents pour la publication (à l'aide de telles langues de conception sous forme de latex, Troff (EQN) et MathML). Une très bonne interface graphique génie le rendra simple et confortable.

Scm Mathcad. contrairement aux calculs très efficaces et hautement efficaces lors de l'analyse des données de paquet MATLAB., programme Mathcad.(Version actuelle 14-15) est plutôt un éditeur simple, mais avancé de textes mathématiques avec de larges caractéristiques de calculs symboliques et d'une excellente interface. Mathcad.il n'a pas de langage de programmation en tant que tel, et le moteur de calculs symboliques est emprunté à partir du paquet Érable.. Mais l'interface de programme Mathcad.très simple, et la possibilité de visualisation est riche. Tous les calculs ici sont effectués au niveau de l'enregistrement visuel des expressions sur une forme mathématique conventionnelle. Le paquet contient de bonnes invites, une documentation détaillée, la fonction de l'utilisation d'apprentissage, un certain nombre de modules supplémentaires et un support technique décent. Tandis que les capacités mathématiques Mathcad.dans le domaine de l'algèbre informatique, beaucoup inférieur aux systèmes Érable.,Mathematica., Matlab et même le bébé dérive. Cependant, selon le programme Mathcad.de nombreux cours et cours de formation ont été libérés, y compris en Russie. Aujourd'hui, ce système est littéralement une norme internationale pour les étudiants.

Pour une petite quantité de package informatique Mathcad.juste parfait. Ici, tout peut être fait très rapidement et efficacement, puis organiser des travaux sur la forme habituelle ( Mathcad.fournit de nombreuses possibilités pour les résultats des résultats, jusqu'à publication sur Internet). Le paquet dispose de données pratiques d'importation / d'exportation de données. Par exemple, vous pouvez travailler avec des tampons Microsoft Excel directement à l'intérieur. Mathcad.-document.

En général, Mathcad – il s'agit d'un programme très simple et pratique qui peut être recommandé à un large éventail d'utilisateurs, notamment non très bien informés en mathématiques, et en particulier ceux qui ne comprennent que ses bases.

Mathcad. – ce SCM, très similaire au package Mathematica. Le programme MATHCAD est axé sur la prise en charge des concepts de feuilles de travail. Les équations et expressions sont exprimées sur la fiche de travail car elles examineraient une sorte de présentation, et non la façon dont ils regardent dans la langue de programmation. Quelques tâches qui effectuent le programme, les équations déchaïssées, les cartes de construction de l'avion et dans l'espace, la valeur symbolique, les opérations avec des vecteurs et des matrices, une solution symbolique des systèmes d'équations, la sélection de graphiques, un ensemble de fonctions statistiques et des distributions probabilistes.

Programme Maxima. c'est un descendant de Doe Macsyma, qui a commencé son existence à la fin de 1960 par MIT (eng. Massachusetts Institute of Technology _ Institut de technologie de Massachusetts). Maxima. le premier a créé un système d'algèbre informatique, il a ouvert la voie à de tels programmes que Érable.et Mathematica.Option principale Maxime.a a été développé par William Shelter de 1982 à 2001. En 1998, il a reçu la permission de mettre en œuvre le code Open sur la GPL. Grâce à l'imitation de Maxima, il a été réussi à survivre et à enregistrer son code d'origine en état de fonctionnement. Skuraeviliamen a remis le groupe des utilisateurs et des développeurs Maxima qui lui ont fourni pour soutenir le développement. À ce jour, le paquet se développe activement suffisamment et à bien des égards est inférieur à ces systèmes de mathématiques informatiques développés comme érable ou matématica.

Les programmes à propagation libre de résolution de tâches mathématiques peuvent être divisés en 4 groupes: programmes de calculs numériques, programmes de calculs analytiques, programmes de construction de programmes, programmes de mise en page mathématiques.

Les programmes de modélisation numérique et de calculs d'ingénierie incluent le programme Scilab.Développé sous la licence Cecil. L'application est multiplate-forme et peut être installée sous Linux, Windows, Mac OS. Toutes les données ont une représentation matricielle, tandis que son propre langage de programmation et sa syntaxe Scilab.pleinement similaire à un forfait commercial MallabCe qui vous permet d'enseigner aux élèves sans frais d'achat de programmes coûteux. À l'avenir, le spécialiste peut rapidement et pleinement le produit commercial. Matllab Si les circonstances exigeront ceci.

Applications principales Scilab.trouve dans des problèmes d'algèbre linéaire, d'analyse statistique, de modélisation mathématique, ainsi que de calculs d'ingénierie à l'aide de bibliothèques d'expansion de boîtes à outils. Boîtes à outils.les fonctions mathématiques spéciales sont mises en œuvre, des algorithmes linéaires rapides.

Le package mathématique de GNU octave est disponible sous licence GNU GPL. L'application peut fonctionner avec divers systèmes d'exploitation. Les variables et les données sont représentées comme des matrices. La programmation de la syntaxe et du format de commande est similaire Scilab, matlab.. En plus des fonctions mathématiques intégrées, une boîte à outils puissante pour la création de fonctions utilisateur. W. Gnu octave Il existe différentes interfaces graphiques. Comme je. Scilab.ce paquet peut être un substitut à un package commercial. Mallaben cours de formation.

Le paquet de calculs analytiques librement distribués est le paquet maxima.. Le programme est axé sur le calcul et la transformation des expressions symboliques et numériques, allant de la simplification des expressions algébriques à la différenciation, à l'intégration, à la décomposition dans une rangée, aux transformations de lapelas, aux solutions d'équations différentielles, aux tâches de tenseur et d'algèbre linéaire. Le développement de ce paquet, comme l'une des directions du système MacSyma, a été réalisée par Wilm Shelter depuis 1982. Après sa mort en 2001, le projet a poursuivi son développement. Actuellement, la documentation Maxima est traduite en russe. Le programme fonctionne en mode ligne de commande, cependant, il existe plusieurs coques graphiques: Texmacs, wXMAXIMA, IMAXIMA.. Ce paquet pour sa fonctionnalité peut utiliser des packages commerciaux Érable, mathematica..

L'utilisation du paquet de bureau pour la construction de graphiques scientifiques et mathématiques repose sur une limitation significative des possibilités de personnalisation et de visualisation précises des fonctions, des données expérimentales. L'un des paquets de construction de graphiques de haute qualité est le package GNUPLOT, qui est intégré à la plupart des packages mathématiques en tant que sous-système de visualisation. Gnuplot.- Mobile, package graphique, exécuté à partir de la ligne de commande, dans divers systèmes d'exploitation Linux, OS / 2, MS Windows et de nombreux autres. Les codes de programme source sont protégés par le droit d'auteur, cependant, ils sont distribués gratuitement. Gnuplot est spécialement conçu pour les tâches scientifiques et scientifiques depuis 1986. Le paquet prend en charge une variété de graphiques 3D 3D sous forme de lignes, de points, de niveaux de niveaux, de champs de vecteur, de surfaces et de texte utilisateur sur les horaires. Pour la caractéristique distinctive de GNUPLOT, vous pouvez inclure une variété d'options d'affichage des images prêtes: une borne d'écran interactive, une sortie directe sur un traceur graphique ou une imprimante, ainsi que dans les fichiers graphiques EPS, Fig, JPEG, Latex, METAFLONT, PBM , PDF, PNG, PostScript, SVG. Par conséquent, GNUPLOT doit faire partie d'un ensemble de programmes destinés aux programmes de construction des travaux de recherche et de recherche.

Le système de mise en page la plus largement invitée des textes mathématiques et techniques est le système de publication LATEX.Créé comme un paquet de système de publication macroxeware Texas., dont l'auteur est Donald Knut. Contrairement aux systèmes de mise en page de texte, où l'utilisateur voit immédiatement l'emplacement des objets et du texte sur la mise en page de la page, en latex, l'auteur ne pense pas à la conception du texte. Pour la conception de la page, la taille de la police, les tiges, etc. Le fichier de style correspond au texte du document. De facto, ce système de mise en page est un format standard pour écrire des articles scientifiques dans le monde entier. Outre les macroxisters pré-installées, l'utilisateur a la possibilité de créer ses macros pour automatiser le jeu de texte. L'unification de la norme de mise en page d'articles mathématiques et scientifiques complexes vous permet de créer automatiquement des articles et des diapositives de présentation en fonction du même texte, un simple remplacement du style de conception du document. En apprenant des étudiants de spécialités mathématiques LATEX.il est nécessaire d'utiliser pour la conception d'échange et de remise des diplômes.

Résumant ce qui précède, il convient de noter que l'utilisation de programmes mathématiques ouvre des possibilités vraiment illimitées! Cela est dû au fait que les systèmes CAE couvrent presque toutes les zones de calculs mathématiques et d'ingénierie.

Certains systèmes de mathématiques symboliques ont été orientés exclusivement sur un cercle étroit de professionnels et travaillés sur de grands ordinateurs (mainframe). Mais avec l'avènement de PC, ces systèmes étaient recyclés sous eux et ont porté au niveau des systèmes logiciels série de masse. Actuellement, le marché des mathématiques symboliques du calibre le plus différent est coexist: du système conçu pour un large éventail de consommateurs (systèmes Mathcad), à des monstres informatiques (Mathematica, Matlab et Maple.

Presque tous ces systèmes fonctionnent non seulement sur des ordinateurs personnels équipés de systèmes d'exploitation Windows populaires, mais qui exécutent également les systèmes d'exploitation Linux, Unix, Mac OS, ainsi que sur le PDA. Ils sont familiers depuis longtemps aux utilisateurs et sont généralisés sur toutes les plateformes - de la main à la main au superordinateur.

Du point de vue de la distribution et de l'utilisation de logiciels, le logiciel est divisé en fermé / non libres, ouvert et gratuit:

Fermé / non libres- Ceci est le logiciel que l'utilisateur reçoit des droits limités à utiliser, même l'acheter. L'utilisateur n'a pas le droit de le transmettre à d'autres personnes, c'est-à-dire qu'il est obligé de l'utiliser dans le cadre du contrat de licence. Le contrat de licence, en règle générale, réglemente le but d'utiliser, par exemple, pour apprendre uniquement et le lieu d'utilisation, par exemple pour un ordinateur à domicile. Les logiciels non fiduts, en fonction de la licence acquise, peuvent avoir une fonctionnalité différente, qui est généralement plus large que la licence plus coûteuse. Diffusion, affichez le code source et améliorer de tels programmes est impossible, ce qui est fixé par le contrat de licence. La violation de la convention de licence est une violation du droit d'auteur et peut impliquer l'application des mesures de responsabilité civile. Pour violation du droit d'auteur pour les produits logiciels, la législation russe prévoit le droit civil, la responsabilité administrative et pénale. Les entreprises qui violent les accords de licence peuvent être réclamées par le titulaire du droit d'auteur et les employés responsables de l'Organisation peuvent être attirés par la responsabilité administrative ou pénale.

Logiciel public- Il dispose d'un code source ouvert qui permet à toute personne de juger des méthodes, des algorithmes, des interfaces et de la fiabilité du produit logiciel. Le code d'ouverture n'implique pas la distribution gratuite du programme. La licence stipule les conditions sur lesquelles l'utilisateur peut modifier le code de programme afin de l'améliorer ou d'utiliser les fragments du code de programme dans ses propres développements. Responsabilité de la violation des termes de la convention de licence d'ouverture par de la même manière fermée / non libérée.

Logiciel gratuit- Fournit l'utilisateur à l'utilisateur ou, plus précisément, la liberté d'installation et de lancement illimitées, d'utilisation gratuite et d'étude du code de programme, de sa distribution et de sa modification. Les programmes gratuits sont également protégés légalement, ils sont soumis aux lois régissant la mise en œuvre du droit d'auteur.

Pour la première fois, les principes du logiciel libre ont été clairement formulés dans les années 70 du siècle dernier de Richard Matthew Podlyman. Conformément à ces raisons, les auteurs de programmes libres transmettent les droits et libertés suivants à tout utilisateur:

« Zéro liberté " Le programme peut être libre d'utiliser avec n'importe quel objectif.

« Première liberté " Vous pouvez apprendre comment le programme fonctionne et l'adapte à vos objectifs. La condition est la disponibilité du code source du programme.

« Deuxième liberté " Vous pouvez distribuer librement des copies du programme.

« Troisième liberté " Le programme peut être librement amélioré et publier votre version améliorée - afin de profiter à toute la communauté. La condition de cette troisième liberté est la disponibilité du texte source du programme et la capacité de faire des modifications et des corrections.

Les principes énumérés constituaient la base de la première licence du logiciel libre GNU GNU General License (GPL) créée par la Free Software Foundation (fre. Free Software Foundation, abrégée par FSF), fondée par Pokolman. L'une des tâches de ce fonds est de surveiller le respect des conditions de la licence, ainsi que de défendre les droits des développeurs et des utilisateurs de logiciels développés sous GPL.

Au fil du temps, d'autres versions de la licence de logiciel libre sont apparues, mais reste toujours le concept d'une «licence compatible GPL», ce qui indique la proximité de cette licence, les principes de la première fois inscrit légalement dans la GPL.

À ce jour, la dernière version de la GPL est la version 3. Après son apparition, certains développeurs préféraient maintenir les conditions d'utilisation de leurs programmes dans la version GPL 2.1, d'autres ont accepté une nouvelle licence plus stricte.

Logiciel ouvert / open source - ce logiciel qui vous donne droit à la liberté d'utilisation, à la copie, à la distribution, à la formation, à l'amélioration et à la modification des logiciels.

Ces «règles d'amour de la liberté», au cours des dernières années, ont donné un gros impulsion à créer des communautés de développeurs. GNU / Linuxc'est l'un des exemples de développement les plus performants, parmi les projets de logiciels libres / Open Source.

Logiciel gratuit ( Freeostware. ) programmes pour les PC distribués sur les conditions fournissant aux utilisateurs de quatre libertés clés (droits):

Utilisation gratuite de logiciels à des fins.

Etude gratuite et adaptation aux besoins des utilisateurs, sous réserve d'un accès ouvert au code source du programme.

Distribution gratuite de logiciels (pour de l'argent ou gratuit).

Amélioration et publication gratuites de logiciels, y compris la distribution de versions avancées, sous réserve d'un accès ouvert au code source du programme.

Chaque utilisateur d'un programme gratuit, contrairement à non libéré(propriétaire), est un propriétaire à part entière du programme (possède des droits de propriété protégés par le droit d'auteur non exclusif) et ne dépend pas de la volonté du développeur de programme ou du titulaire du droit d'auteur.

La conséquence la plus importante des droits (2) et (4) est la distribution d'un programme gratuit uniquement avec un accès ouvert à son code source.

Rapide ( copie. ) - Système de protection des droits des utilisateurs de programmes gratuits élaborés en plus de la législation d'auteur-élément actuelle ( droits d'auteur ) . L'idée principale de la copileft est de garantir la liberté du programme, c'est-à-dire que le programme une fois publié une fois dans les conditions de la licence Copylène ne peut plus devenir non libres. Dans le même temps, tous les programmes gratuits ne sont pas copilephs, de nombreuses licences libres communes permettent la transformation du programme en propriété exclusive. Principalement, cela fait référence aux licences de la famille BSD.

Pourquoi y a-t-il tant de licences libres? Qu'est-ce qu'ils diffèrent les uns des autres?

Tout d'abord, la variété de licences libres s'explique par des raisons historiques: les licences précoces sont plus simples formulées, négocient moins de conditions et ne s'approcient pas dans les détails juridiques. En tant que programmes gratuits développés, les développeurs de programmes gratuits ont rencontré de nouveaux problèmes, par exemple, avec la nécessité de résoudre le problème des brevets de logiciels ou d'approbation des textes pour les licences avec une législation juridique auteur de divers États. Les tentatives de résolution de ces problèmes conduisent à l'émergence de nouvelles licences et complications de leur contenu.

Ainsi, en fonction de la situation juridique spécifique et des intentions de l'auteur dans différents cas, différentes licences peuvent être optimales.

Malgré le fait qu'il existe plusieurs douzaines de licences libres, il y a beaucoup moins que des licences pour des programmes non libres. Chaque fournisseur de logiciels propriétaires, en règle générale, dispose d'une ou de plusieurs licences différentes pour différents programmes, et donc des tentatives de systématisation et de comparaison des conditions de licence pour les propriétaires sont extrêmement difficiles. Dans le même temps, il existe cinq licences de cinq six licences les plus courantes de six six, dans lesquelles la plupart des programmes viennent. Ceux-ci inclus:

Licence Gnugeneralpubliclense - la licence libre la plus populaire Aujourd'hui, la version actuelle de laquelle (3.0) a été publiée par la Free Software Foundation le 29 juin 2007. Le texte de la licence distingue une forme de présentation assez libre et en même temps une précision juridique.

Gonflier - L'une des licences officielles du projet GNU, debout aux origines du mouvement logiciel libre. Sur les conditions de la GPL et de sa version spéciale de la LGPL, qui, dans certains cas, une combinaison avec des programmes étendues à d'autres licences, de tels développements fondamentalement importants que le cœur du système d'exploitation sont publiés. Linux. , environnement de développement Emacs. , ensemble de compilateurs GCC. et d'autres programmes faisant partie des développeurs de logiciels Arsenal. De plus, la GPL est la première licence dans laquelle la condition Copigalf est convenue (le mécanisme de préservation de la liberté du programme). L'autorité du Fonds de logiciels libres, la séquence de postes et le technicien juridique réfléchi apportaient la popularité méritée par la GPL parmi les développeurs.

En conséquence, je ne pouvais pas tout couvrir - mon rapport était quelque part 15 minutes.

introduction

Les forfaits célèbres sont des géants tout en un

Lorsque nous parlons de logiciels mathématiques, de tels géants comme Maple, Mathematica, Matlab vous viennent à l'esprit, Matlab ... ils ont une propriété commune: ils essaient de tout couvrir. Bien entendu, Mathematica est connu principalement en tant que système de calculs symboliques et matlab - pour numériques, mais simultanément dans Mathematica, il existe des algorithmes puissants pour les calculs de points flottants et dans Matlab - un package pour des calculs symboliques. Et ceux-ci mineur Fonctions dans les programmes par rapport aux programmes, à cette fin, ils ont l'air de tuer et drôle. Et le notoire Mathcad essaie d'inclure tout, tandis que tout est mis en œuvre ainsi. La raison est simple: il est impossible de discuter de l'immense.

Programmes gratuits - faire une chose bien

En revanche, la plupart des programmes libres devraient être la philosophie UNIX, le programme: le programme devrait faire une chose, mais pour bien le faire. Il existe de nombreux logiciels mathématiques gratuits, tandis que la plupart d'entre eux sont destinés à une tâche. Par exemple, il existe des programmes qui ne savent que comment créer une grille pour la méthode des différences finies. Ou un programme destiné à calculer le nombre de nombres PI. Ou un programme qui ne peut construire que des graphiques, mais c'est très bon.

Cependant, il existe des programmes à un degré ou d'un autre sont des analogues de forfaits bien connus. Je vais en parler environ trois.

Calculs symboliques: Maxima

Historique du projet

Je vais commencer par l'histoire de ce projet.

Au début, je vous rappelle que les ordinateurs sont, en fait, des machines informatiques électroniques, elles ont été créées pour l'informatique sur les numéros. Cependant, à la fin des années 50, l'idée a semblé qu'il était possible de forcer l'ordinateur à travailler non seulement avec des chiffres, mais également avec des expressions algébriques. Au début des années 60, les premiers systèmes d'algèbre d'ordinateur ont commencé à apparaître. Et, bien sûr, un tel système était nécessaire par un département américain pacifique (ministère de l'Énergie, c'est pratiquement une division Pentagone). Une offre a été annoncée et un projet appelé MacSyma (écrit par CS) a été annoncé. Doe MacSyma s'est développé depuis de nombreuses années en tant que projet commercial financé par le gouvernement. En 1982, William Sheller a créé la fourche Macsyma, appelée Maxima. Au début des années 90, l'URSS a rompu, la guerre froide était terminée et la conséquence indirecte de ceci était une cessation presque complète du financement de la DOE MacSyma. À la fin des années 90, le projet était pratiquement plié. Les sources de MacSyma pour des pièces épuisées et elles se sont retrouvées à Matle et Mathematica. En 1998, William Shender a atteint un permis de DOE pour publier les textes source de Maxima sous la licence GPL. Maxima est devenu un programme gratuit. En 2001, le refuge est mort, mais il y avait déjà plusieurs personnes sur Maxima, et ils ont pris le projet.

Interface: ligne de commande ou wxmaxima

Maxima dispose d'une interface de ligne de commande traditionnelle pour UNIX, mais sait également à écouter le port réseau, fonctionnant en tant que serveur. Ce fait utilise diverses coquilles (fronts) qui fournissent une interface graphique. Les Texmacs les plus courants et Wxmaxima. TEXMACS est un éditeur de texte scientifique dans lequel vous pouvez insérer la session Maxima dans le document. Wxmaxima ressemble à ceci:

La dernière version, 0.8.0, a commencé à aimer plus sur Mathematica et Maple: Auparavant, la ligne de commande pour l'entrée était séparément ci-dessous.

Langue ressemblant à Lisp

La langue de Maxima prend des idées de base de LISP, car Maxima est écrit sur LISP-E. Dans le même temps, il est similaire simultanément dans les langues Mathematica et Maple, car ces programmes ont emprunté de nombreuses idées et une partie du code de Macsyma. Pour éviter le transfert long et fastidieux des opportunités, je citerai un exemple de résolution des tâches typiques de la première année.

Laisser la fonction être donnée

maxima \u003e\u003e F (x): \u003d x * tanh (x) + x + 1 / x + 2;

Vérifiez si c'est même quelque chose ou impair:

Comme vous pouvez le constater, la fonction n'est même pas quelque chose ou en interne. Trouvez les limites de la fonction sur Plus-Minus Infinity:

maxima \u003e\u003e limite (f (x), x, -inf);

maxima \u003e\u003e limite (f (x), x, inf);

Donc, sur plus d'infini, la fonction va à l'infini. At-elle des asymptotes inclinées?

maxima \u003e\u003e limite (f (x) / x, x, inf);

Asymptta incliné est - y \u003d kx + b, De plus, k \u003d 2. Trouve b.:

maxima \u003e\u003e Limite (F (x) -2 * x, X, INF);

Enfin, construisez un horaire:

maxima \u003e\u003e Terrain2D (f (x) ,,,);

Trouvez un dérivé de notre fonction:

maxima \u003e\u003e diff (f (x), x);

Et en même temps - une intégrale indéfinie:

maxima \u003e\u003e Intégration (F (x), X);

L'intégrale à la fin "n'a pas pris." On peut montrer que cette intégrale dans les fonctions élémentaires n'est pas prise. Cependant, Maxima peut prendre certaines de ces intégrales en utilisant des caractéristiques spéciales:

maxima \u003e\u003e Partie: Risch (x / (exp (2 * x) +1), x);

maxima \u003e\u003e IR: -2 * Pièce + journal (x) + x ^ 2 + 2 * x;

Quelque chose de terrible. Supports de rappel:

maxima \u003e\u003e Développer (IR);

Équations différentielles

Ou voici un exemple de calcul plus complexes. Que ce soit nécessaire de résoudre l'équation différentielle:

maxima \u003e\u003e EQ: "Diff (y, x) + x * y \u003d 1-x ^ 2;

maxima \u003e\u003e Solution: ODE2 (EQ, Y, X);

maxima \u003e\u003e Développer (solution);

Maxima possède un certain nombre de guides russophones que l'on peut trouver sur Internet. À mon avis, l'introduction la plus réussie avec un aperçu des possibilités est contenue dans le cycle des articles Takhon Tarnavsky dans le magazine Linuxformat. Maintenant, ces articles sont affichés en accès ouvert, y compris le site Web russe Maxima. MAXIMA Fonctions avancées La documentation existe, malheureusement, uniquement en anglais. La documentation officielle est de 712 pages.

Calculs numériques: Scilab

Scilab compatible avec MATLAB-OHM

Le colis le plus célèbre pour les calculs numériques est MATLAB. Scilab a été créé en tant que concurrent Matlab-A, plus modeste sur la politique de tarification. Cependant, le projet commercial ne se justifie pas et les codes source étaient ouverts sous une licence similaire à GNU GPL. La langue de Scilab est rendue possible avec un matlab compatible, la plupart de vos flux de travail de Matlab travailleront à Scilab. Seulement ici, comme vous le savez, la puissance principale de Matlab-A est concentrée dans ses tubes - des modules fournis séparément. Les modules de Scilab-C sont également là, cependant, ils sont beaucoup plus petits.

Octave est un analogue GPL de MATLAB

Plus tard, le projet GNU Octave est apparu, visant à créer un analogue de MATLAB-A distribué par GNU GPL sans aucun problème. La langue est également pratiquement compatible avec le matlab, mais il n'y a pas d'analogue Simulink ici - les moyens de modélisation et de simulation de systèmes dynamiques.

Mais Octave a une interface purement console (bien sûr, les frends graphiques sont également là, le plus développé - Qtoctave), ce qui vous permet de l'utiliser dans des scripts, d'automatiser les calculs et de simplifier l'incorporation dans des complexes logiciels complexes. Des dizaines de forfaits d'extension sont écrits pour Octave.

Scilab a des articles en russe, en outre, il n'y a pas si longtemps, AltLinux Publishing House a publié le livre `Scilab: une solution de tâches d'ingénierie et mathématiques." Le livre peut être acheté dans la boutique en ligne, en outre, sa version électronique est librement Disponible sur Allinux.

Traitement des données: GNU R

Formalement, les outils de traitement de données font référence à des programmes de calcul numériques, car tout ce qu'ils font est calculé sur des chiffres. Cependant, comme vous le savez, un outil spécialisé est toujours meilleur que l'universel. Sous les mots traitement de l'information De nombreuses activités différentes se cachent: analyse statistique, modélisation statistique, échantillonnage uniquement les données nécessaires, la transformation des données, la construction de divers graphiques et histogrammes.

Les programmes de traitement de données peuvent être divisés par une taille d'échantillonnage typique pour laquelle ils sont destinés. Pour les petits échantillons, par exemple, Statistica convient. Pour des échantillons de taille moyenne, GNU R est bien adapté (il stocke toutes les données en RAM, de sorte que sur un PC typique, nous obtenons une limite de 1-2-4 gigaoctets). Pour de grands et de très gros volumes de données (de centaines de gigaoctets à des centaines de téraoctet) conçus dans les systèmes de patte et de racine gratuits du CERN.

GNU R est un langage de programmation interprétable conçu pour l'analyse statistique et la modélisation. R est une réalisation gratuite de la langue existante de longue date S. Cette langue est très éclectique, on dirait que C, des lieux - sur Python, des lieux - sur Haskell. Pour GNU R, il y a presque un millier de paquets d'extension et demi (écrit sur R, C ou Fortran) recueilli dans le référentiel Cran (Réseau de archives R Complète R).

Types de données - chiffres, lignes, facteurs, vecteurs, listes et tables de données

Les principaux types de données dans la langue sont des chiffres, des chaînes, des facteurs, des vecteurs, des listes et des tables de données (cadres de données). Le facteur est que les données pouvant prendre l'une des valeurs (plancher; grade d'arborescence; type logique, etc.). Les vecteurs sont des analogues de tableaux - il s'agit d'un ensemble de plusieurs valeurs du même type, la taille du vecteur ne peut pas changer. A immédiatement besoin de noter que dans y là skalyar; Par exemple, le nombre est du point de vue r, le vecteur d'un élément. Les listes sont une généralisation de vecteurs, elles peuvent contenir des objets de types différents et leur longueur peut varier. De plus, des éléments individuels de la liste peuvent être attribués des noms et des éléments d'accès non par des chiffres, mais par leur nom. Exemple:

(L'affectation dans R est généralement familière ← Bien que vous puissiez utiliser plus familier = ; De plus, il y a une forme valeur → variable.). Double crochets sont utilisés pour faire appel à l'élément de la liste sur le numéro:

Attribuez les noms de l'élément de la liste:

(une fonction c. Crée des vecteurs). Vous pouvez maintenant contacter les éléments de la liste:

Tableau de données (cadre de données) dans R est une liste composée de vecteurs. Les tables de données sont créées le plus souvent en téléchargeant à partir du fichier externe.