Pacchetti matematici distribuiti liberamente sotto GNU. La massima matematica della riga di comando - GNU OCTAVE. Operazioni con matrici

• Tutorial

# wget https://dl.fedoraproject.org/pub/epel/7/x86_64/ # Yum localinstall EPEL-Release-6-7.Noarch.rpm

E solo dopo che Yum install Octave funzionerà.
Infine, tutto è pronto e il programma è installato.

# OCTAVE GNU OCTAVE, versione 3.8.2 Copyright (c) 2014 John W. Eaton e altri. Questo è un software gratuito; Vedere il codice sorgente per la copia delle condizioni. Non c'è assolutamente alcuna garanzia; Nemmeno per la commerciabilità o il fitness per uno scopo particolare. Per dettagli, digitare "GARANZIA". Ottava è stato configurato per "x86_64-redhat-linux-gnu". Ulteriori informazioni su Octave sono disponibili su http://www.octave.org. Si prega di contribuire se trovi utile questo software. Per ulteriori informazioni, visitare http://www.octave.org/get-involved.html Leggi http://www.octave.org/bugs.html per imparare come inviare rapporti di bug. Per informazioni sulle modifiche delle versioni precedenti, digitare "Notizie". OCTAVE: 1\u003e

Operazioni con matrici

Non sprecheremo tempo e faremo operazioni che possono essere ripetute usando BC e AWK, sul discorso di Ktotorsi è stata l'ultima volta. Giochiamo un po 'con le matrici.

In primo luogo, semplice recepimento della matrice:

OCTAVE: 1\u003e A \u003d A \u003d 1 3 5 2 4 6 OCTAVE: 2\u003e A "ANS \u003d 1 2 3 4 5 6

Proviamo a risolvere il sistema di equazioni lineari:

X + y + z \u003d 9 2x + 4Y - 3Z \u003d 1 3x + 6Y - 5Z \u003d 0

Guidare la matrice UN., vettore. b. e risolvere l'equazione AX \u003d B in forma di matrice

OCTAVE: 1\u003e A \u003d A \u003d 1 1 1 2 4 -3 3 6 -5 OCTAVE: 2\u003e B \u003d B \u003d 9 1 0 OCTAVE: 3\u003e X \u003d A \\ B x \u003d 7.00000 -1.00000 3.00000

Trova la determinenza e gli autovalori della matrice.

OCTAVE: 4\u003e DET (A) ANS \u003d -1.00000 OCTAVE: 5\u003e EIG (A) ans \u003d -2.88897 2.76372 0.12525

I numeri complessi sono anche supportati nei calcoli.

OCTAVE: 6\u003e A \u003d [- 3 0 2; 1 -1 0; -2 -1 0] A \u003d -3 0 2 1 -1 0 -2 -1 0 ottava: 7\u003e x \u003d det (a) x \u003d -6 ottava: 8\u003e y \u003d Eig (a) y \u003d -1.00000 + 1.41421i -1.00000 - 1.41421i -2.00000 + 0.00000i

Funzioni e variabili

In ottava, variabili e funzioni creano molto più facile di, ad esempio, in Java o C. sull'esempio di matrici, abbiamo già visto come dichiarare le variabili. La creazione di una nuova funzione ha la seguente sintassi

Funzione \u003d function_name (Arg1, arg2, ..., argn) Corpo finale

Di norma, una nuova funzionalità viene creata in un file separato o in lo script di ottava
Prima del primo chiamandolo. Se si intende utilizzare una funzione utente in diversi script, quindi, ovviamente, è preferibile crearlo in un file separato. Nei file di ottava GNU con le funzioni hanno un'estensione. M e carica automaticamente. Il nome del file deve collegare rigorosamente con il nome della funzione.

Scrivi una funzione per risolvere un'equazione quadratica AX² + BX + C \u003d 0

OCTAVE: 9\u003e FUNCTION \u003d QUAD (A, B, C)\u003e D \u003d SQRT (B ^ 2-4 * A * C); \u003e x1 \u003d (-b-d) / (2 * a); \u003e x2 \u003d (-b + d) / (2 * a); \u003e Endfunction Octave: 10\u003e \u003d Quad (A, B, C) Y1 \u003d 2 Y2 \u003d 3

Interfaccia grafica

In realtà, siamo qui per la matematica della riga di comando a Goutarim, ma non è chiaro come visualizzare una pianificazione della funzione. Tuttavia, non c'è segreto qui - Gnuplot è usato per questi scopi. Puoi rappresentare l'attrattore di Lorentz installando un pacchetto ODEPKG opzionale.

Funzione \u003d Froessler (VT, VX) Vyd \u003d [- (VX (2) + VX (3)); VX (1) + 0,2 * VX (2); 0,2 + VX (1) * VX (3) - 5.7 * VX (3)]; EndFunction A \u003d Odeset ("Maxstep", 1E-1); \u003d Ode78 (@froessler ,,, a); sottoplot (2, 2, 1); griglia ("on"); Plot (t, y (:, 1), "-b, f_x (t);", t, y (:, 2), "-g; f_y (t);", \\ t, y (:, 3 ), "-R; f_z (t);"); sottoplot (2, 2, 2); griglia ("on"); Plot (Y (:, 1), Y (:, 2), "-b, f_ (xyz) (x, y);"); sottoplot (2, 2, 3); griglia ("on"); Plot (Y (:, 2), Y (:, 3), "-b, f_ (xyz) (y, z);"); sottoplot (2, 2, 4); griglia ("on"); Plot3 (Y (Y:, 1), Y (:, 2), Y (:, 3), "-b, f_ (xyz) (x, y, z);");

Il guscio grafico più conveniente per lavorare con Octave è il programma QToCtave. Quest'ultimo è già stato stabilizzato ed è incluso nel pacchetto dall'uscita dell'ottava 4.0.

Cosa c'è dopo?

Una domanda può sorgere: perché hai bisogno di pacchetti matematici aperti? Le applicazioni per ufficio sono necessarie per tutti, ma non tutti devono sedersi a casa per risolvere le equazioni di Poisson, usando la trasformazione della laplace. Matlab è molto più economico per le università, piuttosto che per individui e organizzazioni commerciali. Le organizzazioni commerciali, se necessario, troveranno denaro e le persone comuni sono impegnate in matematica nelle università o considera una colonna.

Certo, questa è un'opinione errata. I calcoli scientifici effettuati con il software aperto hanno un ulteriore "livello di protezione", perché se lo si desidera chiunque può ripetere gli stessi calcoli e controllare la validità dei risultati. Gli stessi calcoli eseguiti sul software costoso parzialmente tagliato la capacità di verificare i risultati. Il problema è in realtà molto più ampio (testo inglese) e non è solo in programmi matematici aperti o proprietari. Non è un segreto che le riviste scientifiche di solito non richiedono agli autori di fornire dati e una tecnica sufficiente per la ripetizione garantita dei risultati sperimentali, controlli del modello. Economisti e finanzieri sono particolarmente peccati, semplicemente maledetti i loro dati. Controllo dei calcoli e conclusioni tra il campione dalla matrice di articoli con dati "classificati" da aggiungere tag

identiche trasformazioni di espressioni (compresa la semplificazione), la soluzione analitica di equazioni e sistemi;

differenziazione e integrazione, analitica e numerica;

risolvere equazioni differenziali;

condurre una serie di calcoli con valori diversi delle condizioni iniziali e altri parametri.

Allo stesso tempo, lo spettro dei compiti risolti da sistemi simili è molto ampio:

• condurre studi matematici che richiedono calcoli e calcoli analitici;
• sviluppo e analisi degli algoritmi;
• modellazione matematica e esperimento informatico;
• analisi e elaborazione dei dati;
• visualizzazione, grafica scientifica e ingegneristica;
• sviluppo di applicazioni grafiche e di insediamento.

Principi di costruire modelli matematici. Le principali fasi della modellazione.

Modellazione matematica - Creazione di una descrizione matematica dell'oggetto reale e dello studio di questa descrizione.

Principi di costruire modelli matematici

Le principali fasi della modellazione

L'intero processo di modellazione può essere suddiviso nei seguenti passaggi:

impostazione del problema di modellazione;

costruzione dello schema del modello, l'assegnazione delle parti e dei processi principali;

determinazione dell'ottimizzazione o del criterio del valore che deve essere calcolato;

assegnazione dei parametri variabili di base;

descrizione matematica delle parti e dei processi principali;

costruire una soluzione che collega parametri modificabili e criteri di ottimizzazione o valore calcolato;

soluzioni di studio per l'estremo o il calcolo del parametro desiderato.

Impostazione del problema di modellazione

L'impostazione del problema è solitamente formulata come una descrizione verbale. Nella fase della produzione, dovrebbe essere descritto l'oggetto di modellazione, lo scopo di costruire il modello e i criteri di ottimizzazione.

Costruzione dello schema del modello, l'assegnazione delle parti e dei processi principali

In questa fase, sulla base dell'impostazione del problema, l'oggetto di modellazione è suddiviso nelle parti principali e viene determinato l'elenco dei processi dell'interazione di queste parti.

Qui anche i pacchetti di scopo generale non possono aiutare con nulla. I pacchetti specializzati di solito contengono già elementi di divisione modello su parti per la sua area tematica.

Dovrebbe essere formulata una stima quantitativa del criterio di ottimizzazione o del parametro quantitativo desiderato.

È necessario formulare un elenco di tutti i parametri variabili e la loro caratteristica espressione quantitativa.

Descrizione matematica delle parti e dei processi principali

L'interazione delle parti del modello deve essere espressa da formule matematiche. La sezione Matematica, che sarà utilizzata per descrivere, è selezionata per considerabilità. Quelli. Prima di tutto, questa sezione dovrebbe essere in grado di quantificare questo tipo di interazioni.

Il risultato di questa fase è un sistema di equazioni o altre espressioni matematiche che formalmente descrivono formalmente l'interazione delle parti e la soluzione, cioè. Preparazione della dipendenza: criteri di ottimizzazione come funzione dei parametri variabili.

In particolare, la chiusura del sistema di equazioni e la presenza di una prova formale dell'esistenza di una soluzione è desiderabile.

Qui i pacchetti di scopo generale forniscono solo il dispositivo. I pacchetti specializzati, di solito, hanno un apprendimento matematico predefinito e si basano su una descrizione matematica già pronta del problema.

Costruire una soluzione che collega i parametri modificabili e i criteri di ottimizzazione

Una soluzione è costruita, cioè. È determinata una connessione funzionale esplicita: criterio di ottimizzazione o parametro calcolato come funzione di modifica dei parametri.

È questa fase che è il principale campo delle forze applicative dei pacchetti applicati di modellazione matematica. Ciò è dovuto al fatto che le soluzioni analitiche per la descrizione matematica degli oggetti complessi sono solitamente impossibili. E la costruzione della decisione è ridotta alla costruzione di un "solver numerico", che, secondo i valori specificati dei parametri variabili, può calcolare il valore del criterio di ottimizzazione.

In rari casi dell'esistenza di una soluzione analitica del modello, il ruolo dei pacchetti applicati di modellazione matematica è ridotta prima di determinare la funzione della soluzione.

Esistono sottosistemi speciali di pacchetti applicati di modellazione matematica - sistemi di calcoli analitici (simbolici) - questi sottosistemi possono essere utilizzati per massimizzare la soluzione analitica, cioè. Sostituire i metodi numerici per la ricerca di espressione funzionale di soluzioni. Le soluzioni analitiche sono quasi sempre "meglio" numeriche, poiché consentono di esprimere i modelli desiderati attraverso funzioni note, che accelerano notevolmente i calcoli e migliorano l'accuratezza dei calcoli.

Studio di soluzioni estreme

La complessità dello studio della soluzione estrema è più spesso associata a un tempo significativo speso per il calcolo del criterio di ottimizzazione in base ai valori specificati dei parametri variabili e / o alle numerose combinazioni ammesse dei parametri variabili, portando a un numero enorme di Informatica e, ancora una volta, considerevole spesa temporale.

Questa fase è un altro campo di pacchetti applicativi. I metodi per la ricerca di funzioni sugli estremi sono ben sviluppati in matematica e possono essere formalmente applicati a qualsiasi funzione specificata.

Creatore di superficie parametrico

Surfista.

pacchetto Simulink.

gnuplot. ImageMagick.

Creatore di superficie parametrico

Il programma è progettato per una rappresentazione visiva di oggetti geometrici descritti da superfici parametricamente definite, come la sfera, il toro, il nastro Möbius e gli altri. Per descrivere gli oggetti, viene utilizzato un linguaggio pascal-simile con il supporto di tutte le funzioni matematiche standard del linguaggio PASCAL e diversi altri. L'oggetto risultante viene visualizzato nel modulo vettoriale utilizzando l'algoritmo di rasterizzazione dei vettori originali, che consente di ottenere un'immagine liscia e naturale anche ad una bassa risoluzione del monitor e non richiede alcun supporto hardware. È possibile un'immagine di esportazione nel file BMP.

Surfista. - Programma per la creazione di superfici tridimensionali. Programmi di simulatori commerciali per le attività con la predominanza di "Aspetti logici": Agod, Modello di processo, Simfactory, ecc.

pacchetto Simulink., orientato con precisione sui compiti di imitazione modellazione.

gnuplot. 1 è un programma popolare per creare due grafici tridimensionali. Gnuplot ha il proprio sistema di comandi, può funzionare interattivamente (in modalità riga di comando) ed eseguire script letti dai file. Gnuplot viene utilizzato come sistema di uscita dell'immagine in vari pacchetti matematici: GNU Octave, Maxima e molti altri. ImageMagick. - Pacchetto software multipiattaforma per l'elaborazione batch di file grafici. Supporta un enorme numero di formati grafici. Può essere utilizzato con Perl, C, C ++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java, negli script di guscio di comando o indipendentemente.

Uso dei componenti

Nei programmi di Mathcad, c'è la possibilità di inserire moduli (componente

) Altre applicazioni per espandere le possibilità di visualizzazione, analisi dei dati, eseguendo calcoli specifici.

Un componente grafico AXUM è progettato per la visualizzazione estesa dei dati. Lavorare con dati tabulari - Microsoft Excel..

Componenti di acquisizione dati, ODBC. L'input consente di utilizzare esterno banche dati.

Sono disponibili anche moduli gratuiti (add-in) per l'integrazione di Mathcad con programmi Excel, AutoCAD..

Per l'analisi statistica, il componente dello script AXUM S-PLUS è inteso.

L'espansione significativa delle funzionalità del pacchetto si ottiene quando si integra con l'applicazione Super-Power Matlab.

Pacchetto

Le versioni Mathcad possono essere distinte da un set completo e dalla licenza utente. A tempi diversi sono state fornite le versioni Mathcad Professional., Mathcad Premium., Mathcad Enterprise Edition. (Diverso con un set completo). Per gli utenti accademici, la versione è progettata Professore accademico Mathcad. (Ha piena funzionalità, ma differisce dalla licenza utente e ha più volte meno costi).

Per qualche tempo, sono state prodotte anche versioni di studente "trimmed" semplificate e notevolmente "trimmed" del programma.

Tuttavia, mentre le capacità matematiche di Mathcad nell'area di algebra del computer sono molto inferiori a Maple, Mathematica, Matlab Systems, e persino il bambino deriva. Tuttavia, sotto il programma Mathcad, sono stati rilasciati molti corsi di libri e formativi, anche in Russia. Oggi questo sistema è diventato letteralmente uno standard internazionale per il calcolo tecnico e anche molti scolari sono masterizzando e usano Mathcad. Per una piccola quantità di calcolo di Mathcad è l'ideale - tutto può essere fatto molto rapidamente ed efficientemente, quindi organizzare il lavoro nella forma abituale (Mathcad fornisce ampie opportunità di progettare risultati, fino alla pubblicazione su Internet). Il pacchetto ha comodi dati di importazione / esportazione dei dati. Ad esempio, è possibile lavorare con i fogli di calcolo di Microsoft Excel direttamente all'interno del documento Mathcad.

In generale, Mathcad è un programma molto semplice e conveniente che può essere raccomandato a una vasta gamma di utenti, compresi quelli che non sono molto ben informati in matematica, e in particolare quelli che lo comprendono solo.

Come alternative più economiche, semplici, ma ideologicamente strette, il programma Mathcad può essere annotato tali pacchetti come già menzionato Yacas, il sistema commerciale MuPad ( http://www.mupad.de/) e programma KMPLOT gratuito

Pacchetto matematico MuPad.

Per quanto riguarda il programma MuPad (Figura 2.6), è un moderno sistema integrato di calcoli matematici, con il quale è possibile produrre trasformazioni numeriche e simboliche, oltre a disegnare grafica bidimensionale e tridimensionale di oggetti geometrici. Tuttavia, in termini di capacità, il MuPad è significativamente inferiore ai loro alberi ed è, piuttosto, il sistema entry-level destinato alla formazione.

MUPAD PRO 3 è un sistema di algebra informatico relativamente nuovo con un ampio set di strumenti, inclusi algoritmi matematici per calcoli simbolici e numerici e strumenti per la visualizzazione, l'animazione e le manipolazioni interattive con grafici bidimensionali e tridimensionali e altri oggetti matematici.

Caratteristiche principali Matlab.

· Piattaforma e linguaggio dipendente del linguaggio di programmazione orientato ai calcoli della matrice e allo sviluppo di algoritmi

· Ambiente interattivo per lo sviluppo del codice, la gestione dei file e i dati

· Funzioni di algebra lineare, statistiche, analisi di Fourier, risoluzione di equazioni differenziali, ecc.

· Strumenti di visualizzazione ricca, grafica 2-D e 3D.

· Strumenti di sviluppo dell'interfaccia utente integrati per creare applicazioni completate su MATLAB

· Strumenti di integrazione con c / c ++, ereditarietà del codice, tecnologia ActiveX

La serie di base di Matlab comprende funzioni aritmetiche, algebriche, trigonometriche e speciali, funzioni di conversione di conversione di filtraggio di Fourier e Digital Filtraggio digitale diretta e retromarcia, funzioni vettoriali e matrice. MATLAB "può" eseguire operazioni con polinomi e numeri complessi, per costruire grafici nei sistemi di coordinate cartesiane e polari, formano immagini di superfici tridimensionali. MATLAB ha mezzi per il calcolo e la progettazione di filtri analogici e digitali, costruendo la loro frequenza, impulso e caratteristiche transitorie e le stesse caratteristiche per circuiti elettrici lineari, mezzi per analisi spettrali e sintesi.

Biblioteca C Math (Matlab Compiler) è un oggetto e contiene oltre 300 procedure di elaborazione dei dati in C. all'interno del pacchetto, è possibile utilizzare sia le procedure MATLAB che le procedure standard C, che rendono questo strumento con un potente aiuto durante lo sviluppo di applicazioni (usando il C Compilatore Math, è possibile incorporare qualsiasi procedura MATLAB in applicazioni già pronte).

La Biblioteca C Math consente di utilizzare le seguenti categorie di funzioni:

· Operazioni con matrici;.

· Confronto di matrici;

· Soluzione di equazioni lineari;

· Decomposizione degli operatori e cerca i propri valori;

· Trovare la matrice di ritorno;

· Cerca un determinante;

· Calcolo della matrice esponenziale;

· Matematica elementare;

· Funzioni beta, gamma, erf e funzioni ellittiche;

· Nozioni di base delle statistiche e dell'analisi dei dati;

· Cerca le radici polinomiali;

· Filtraggio, convoluzione;

· Trasformazione di Fourier veloce (FFT);

· Interpolazione;

· Operazioni con righe;

· Operazioni I / O file, ecc.

In questo caso, tutte le librerie MATLAB sono caratterizzate da un'alta velocità di calcoli numerici. Tuttavia, le matrici sono ampiamente utilizzate non solo in tali calcoli matematici come soluzione dei problemi di algebra lineare e modellazione matematica, CCMC di sistemi e oggetti statici e dinamici. Sono la base per la compilazione automatica e risolvendo le equazioni dello stato degli oggetti e dei sistemi dinamici. È la versatilità di un dispositivo di calcolo della matrice che aumenta in modo significativo interesse nel sistema MATLAB, che ha effettuato i migliori risultati nel campo delle soluzioni rapide delle attività di Matrix. Pertanto, MatLab è da tempo oltre il quadro di un sistema di matrice specializzato, trasformando in uno dei più potenti sistemi di matematica integrati universali.

Acero del pacchetto matematico.

Acero ( http://www.maplesoft.com/)

Processore Pentium III 650 MHz;

400 MB di spazio su disco;

Sistemi operativi: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.

Il programma di acero (ultima versione 10.02) è una specie di patriarca nella famiglia dei sistemi di matematica simbolica ed è ancora uno dei leader tra i sistemi informatici universali simbolici. (Figura 2.15.2.16) Fornisce all'utente un comodo ambiente intellettuale per studi matematici di qualsiasi livello ed è particolarmente popolare nell'ambiente scientifico.

Si noti che l'analizzatore di caratteri dell'acero è la parte più forte di questo software, quindi è stata presa in prestito e inclusa in diversi pacchetti CAE, come Mathcad e Matlab, nonché pacchetti per la formazione di pubblicazioni scientifiche scientifiche sul posto di lavoro e ufficio matematico per la parola. Pacchetto acero - Sviluppo congiunto dell'Università di Waterloo (PC. Ontario, Canada) e scuola tecnica più alta (Ethz, Zurigo, Svizzera).

Per la sua vendita, è stata creata una società speciale - Waterloo Maple, Inc., che, purtroppo, è diventata più famosa per l'elaborazione matematica del suo progetto rispetto al livello della sua attuazione commerciale. Di conseguenza, il sistema di acero è stato precedentemente disponibile principalmente per uno stretto cerchio di professionisti. Ora questa azienda lavora in combinazione con un maggiore successo nel commercio e nell'elaborazione dell'interfaccia utente dei sistemi matematici di Mathsoft, Inc. - Il creatore di sistemi molto popolari e di massa per calcoli numerici di Mathcad, che è diventato uno standard internazionale per il calcolo tecnico.

Acero fornisce un ambiente conveniente per esperimenti informatici, durante il quale vengono eseguiti vari approcci all'attività, vengono analizzate soluzioni private e, se necessario, la programmazione è selezionata richiedendo frammenti di velocità speciali.

Il pacchetto consente di creare supporti integrati con la partecipazione di altri sistemi e linguaggio universale di programmazione di alto livello. Quando i calcoli sono fabbricati e necessari per apportare risultati, è possibile utilizzare i mezzi di questo pacchetto per visualizzare i dati e preparare illustrazioni per la pubblicazione. Per completare il lavoro, rimane per preparare il materiale di stampa (rapporto, articolo, libro) direttamente nell'ambiente di acero, e quindi è possibile avviare un altro studio. Il lavoro passa interattivo - l'utente entra nel comando e vede immediatamente il risultato della loro esecuzione sullo schermo. Allo stesso tempo, il pacchetto di acero non è affatto simile all'ambiente di programmazione tradizionale, in cui è richiesta la rigida formalizzazione di tutte le variabili e azioni con loro. Seleziona anche automaticamente i tipi di variabili appropriati e la correttezza delle operazioni è controllata, quindi nel caso generale non richiede una descrizione delle variabili e la rigorosa formalizzazione della registrazione.

Il pacchetto di acero è costituito da un kernel (procedure scritte in lingua con e ben ottimizzata), Biblioteca scritta nella lingua d'acero e un'interfaccia esterna sviluppata. Il kernel esegue la maggior parte delle operazioni di base e la Biblioteca contiene molti comandi - procedure eseguite in modalità interpretazione.

L'interfaccia di acero si basa sul concetto di workfield (foglio di lavoro) o un documento contenente linee e testo I / O, oltre a grafica (Figura 2.17).

Lavorare con il pacchetto è nella modalità interpretaria. Nella riga di input, l'utente specifica il comando, preme il tasto ENTER e riceve il risultato: la linea (o la stringa) dell'uscita o il messaggio del comando inserito erroneamente inserito. Immediatamente viene rilasciato un invito per entrare in una nuova squadra, ecc.

Calcoli in acero.

Il sistema di acero può anche essere utilizzato sul livello più elementare delle sue capacità - come calcolatrice molto potente per i calcoli in base alle formule specificate, ma il suo principale vantaggio è la capacità di eseguire azioni aritmetiche in forma simbolica, cioè come una persona lo fa. Quando si lavora con frazioni e radici, il programma non li conduce nel processo di calcoli alla forma decimale ed esegue le necessarie riduzioni e trasformazioni in una colonna, che evita errori durante l'arrotondamento.

Per lavorare con equivalenti decimali nel sistema di acero, c'è un comando speciale, il valore approssimativo dell'espressione nel formato dei semicoli flottanti. Il sistema di acero calcola importi e lavori finiti e infiniti, esegue operazioni computazionali con numeri complessi, conduce facilmente un numero complesso a un numero in coordinate polari, calcola i valori numerici delle funzioni elementari e conosce anche molte funzioni speciali e costanti matematici (tale, ad esempio, come "" e "pi"). Maple supporta centinaia di funzioni speciali e numeri trovati in molte aree di matematica, scienza e tecnologia.

Programmazione in acero.

Il sistema di acero utilizza il linguaggio procedurale della 4a generazione (4GL). Questa lingua è specificamente progettata per sviluppare rapidamente subroutine matematiche e applicazioni utente. La sintassi di questa lingua è simile alla sintassi delle lingue universali di alto livello: C, Fortran, Basic e Pascal.

L'acero può generare il codice compatibile con i linguaggi di programmazione come Fortran o C e con la lingua del set di testo in lattice, che è molto popolare nel mondo scientifico e viene applicato alle pubblicazioni del design. Uno dei vantaggi di questa proprietà è la possibilità di fornire accesso a programmi numerici specializzati, come accelerando la soluzione di compiti complessi. Ad esempio, utilizzando il sistema di acero, è possibile sviluppare un modello matematico specifico, quindi è utilizzato per generare codice in C, corrispondente a questo modello. 4GL Language Specificamente ottimizzato per lo sviluppo delle applicazioni matematiche consente di ridurre il processo di sviluppo e configurare l'interfaccia utente per aiutare gli elementi di maperlet o i documenti di acero con componenti grafici incorporati.

Allo stesso tempo, nell'ambiente di acero, è possibile preparare la documentazione dell'applicazione, poiché i fondi del pacchetto consentono di creare documenti tecnici di una vista professionale contenente testo, calcoli matematici interattivi, grafici, disegni e persino suoni. È inoltre possibile creare documenti e presentazioni interattive aggiungendo pulsanti, corridori e altri componenti e finalmente pubblicano i documenti su Internet e distribuire calcoli interattivi sulla rete utilizzando il server Maplenet.

Pacchetto Mathematica.

Matematica ( http://www.wolfram.com/)

Requisiti minimi di sistema:

processore Pentium II o superiore;

400-550 MB di spazio su disco;

sistemi operativi: Windows 98 / ME / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP X64.

Wolfram Revenishes, Inc., che ha sviluppato un sistema di matematica informatico Mathematica (figura 2.27.2.28), è considerato il giocatore più antico e solido in quest'area. Il pacchetto Mathematica (versione corrente 5.2) viene utilizzato ovunque negli insediamenti nella moderna ricerca scientifica ed è diventato ampiamente noto nell'ambiente scientifico ed educativo. Puoi persino dire che Mathematica ha una significativa ridondanza funzionale (lì, in particolare, c'è persino un'opportunità per la sintesi del suono).

Mathematica combina in un unico kernel di calcolo numerico e simbolico, sistema grafico, linguaggio di programmazione, sistema di documentazione e la capacità di interagire con altre applicazioni. Per l'intero ambiente, Mathematica non ha solo concorrente. In generale, i concorrenti sono suddivisi nei seguenti gruppi: pacchetti numerici, sistemi di algebra informatici, applicazioni per preparazione di testo e documentazione, sistemi grafici e statistici, linguaggi di programmazione tradizionali (strumenti di sviluppo dell'interfaccia) e fogli di calcolo. Dal momento che Mathematica è apparso per la prima volta, altri pacchetti matematici hanno ampliato significativamente la gamma delle proprie capacità, sono stati inizialmente destinati a risolvere i problemi relativi solo a una o due delle categorie di cui sopra.
Tuttavia, è improbabile che questo potente sistema matematico applicabile alla leadership mondiale abbia bisogno di un segretario o addirittura del direttore di una piccola azienda commerciale, per non parlare degli utenti ordinari. Ma, indubbiamente, qualsiasi serio laboratorio scientifico o dipartimento dell'Università dovrebbe avere un programma simile se c'è seriamente interessato all'Automazione dei calcoli matematici di qualsiasi grado di complessità. Nonostante la sua attenzione ai gravi calcoli matematici, i sistemi di classe Mathematica sono facili da imparare e possono essere utilizzati da una categoria piuttosto ampia di utenti - studenti e insegnanti di università, ingegneri, studenti laureati, scienziati e persino studenti di classi matematiche di educazione generale e speciale Scuole. Tutti loro troveranno numerose opportunità utili in un tale sistema.

In questo caso, le funzioni più ampie del programma non sovraccaricano la sua interfaccia e non rallentare i calcoli. La matematica dimostra invariabilmente alta velocità di trasformazioni simboliche e calcoli numerici. Il programma Mathematica da tutti i sistemi in esame è più pieno e universale, ma ogni programma ha sia i loro vantaggi che svantaggi. E soprattutto - hanno i loro sostenitori che sono inutili per convincere nella superiorità di un altro sistema. Ma coloro che lavorano seriamente con i sistemi di matematica informatica dovrebbero utilizzare diversi programmi, perché garantisce solo un alto livello di affidabilità del computing complesso.

Si noti che nello sviluppo di varie versioni del sistema Mathematica, insieme alla Head Company Wolfram Research, Inc., altre imprese e centinaia di specialisti altamente qualificati, compresa la matematica e i programmatori hanno partecipato. Esistono tra loro e rappresentanti del maggior rispetto e della domanda all'estero della scuola matematica della Russia. Il sistema Mathematica è uno dei più grandi sistemi software e implementa gli algoritmi di calcolo più efficaci. Al loro numero, ad esempio, il meccanismo dei contesti, eliminando la comparsa di effetti collaterali nei programmi.

Il sistema Mathematica è considerato oggi come leader globale tra i sistemi informatici di matematica simbolica per PCS, fornendo non solo la possibilità di eseguire calcoli numerici complessi con la conclusione dei loro risultati nella forma grafica molto squisita, ma conducendo anche trasformazioni analitiche particolarmente laboriose e calcoli.

Mathematica ha diverse caratteristiche principali ed è destinata a risolvere una vasta gamma di compiti. Ecco alcune classi di compiti risolti con Mathematica:

1. Lavorare con calcoli completi simbolici usando centinaia di migliaia di migliaia o milioni di membri.
Agente, analisi e visualizzazione dei dati.

2. Soluzione di equazioni convenzionali e differenziali, nonché problemi di minimizzazione numerica o simbolica.

3. Simulazione e imitazione numerica, Costruire sistemi di controllo, che vanno dal più semplice e terminato con scontri di galassie, perdite finanziarie, sistemi biologici complessi, reazioni chimiche, studiando l'effetto sull'ambiente e sui campi magnetici negli acceleratori di particelle elementari.

4. Sviluppo applicativo semplice e rapido (RAD) per le società tecniche e le istituzioni finanziarie.

5. Creazione di report professionali, interattivi, tecnici e documenti per la distribuzione in forma elettronica o su carta.

6. Documentazione tecnica dettagliata, ad esempio, per i brevetti USA.

7. Condurre presentazioni speciali e seminari.

8. Illustrare concetti matematici o scientifici per studenti, che vanno dal college e terminano con i graduateuri.

La versione del sistema Windows ha un'interfaccia utente moderna e consente di preparare documenti sotto forma di notebook (record books). Combinano i dati di origine, le descrizioni degli algoritmi per risolvere problemi, programmi e risultati della soluzione nella forma più diversificata (formule matematiche, numeri, vettori, matrici, tavoli e grafici).

La Mathematica è stata concepita come un sistema, il lavoro più automatizzato degli scienziati e dei matematici, degli analisti, quindi merita di imparare anche come rappresentante tipico di prodotti software elite e altamente intelligenti del più alto grado di complessità. Tuttavia, molto più interesse è come un potente e flessibile toolkit matematico, che può fornire un aiuto inestimabile alla maggior parte degli scienziati, insegnanti universitari e università, studenti, ingegneri e persino scolari.

Fin dall'inizio, è stata prestata molta attenzione al programma, compresa la dinamica e persino le possibilità di multimedia - per riprodurre l'animazione dinamica e la sintesi dei suoni. L'insieme di funzioni di grafica e modifica delle loro opzioni di azione sono molto ampie. La grafica è sempre stata la forza delle varie versioni del sistema Mathematica e li ha forniti con leadership tra i sistemi di matematica informatica.

Di conseguenza, Mathematica classifica rapidamente posizioni leader nel mercato dei sistemi matematici simbolici. Particolarmente attraenti capacità grafiche ampie del sistema e l'implementazione dell'interfaccia del tipo notebook è particolarmente attraente. In questo caso, il sistema ha fornito una connessione dinamica tra le celle dei fogli di calcolo nello stile del foglio di calcolo anche quando si risolvono attività simboliche, che fondamentalmente e beneficialmente distinte da altri sistemi simili.

A proposito, il Posto centrale dei sistemi di classe Mathematica occupa un nucleo indipendente dalla macchina delle operazioni matematiche, che consente di trasferire il sistema a varie piattaforme informatiche. Per il trasferimento del sistema a un'altra piattaforma del computer, viene utilizzato il processore dell'interfaccia software anteriore. È colui che determina quale vista ha un sistema di interfaccia utente, cioè i processori di interfaccia matematica per altre piattaforme possono avere le proprie sfumature. Il kernel è realizzato abbastanza compatto per poter essere in grado di causare molto rapidamente qualsiasi funzione da esso. Per estendere le funzioni delle funzioni, la libreria (Libreria) e una serie di pacchetti di espansione sono serviti (pacchetti aggiuntivi). I pacchetti di estensione si stanno preparando nel proprio linguaggio di programmazione dei sistemi di matematica e sono i mezzi principali per lo sviluppo delle capacità del sistema e il loro adattamento alla risoluzione di attività utente specifiche. Inoltre, i sistemi hanno un sistema di riferimento elettronico integrato - Guida, che contiene e-book con esempi reali.

Pertanto, Mathematica è, da un lato, un tipico sistema di programmazione basato su uno dei più potenti linguaggi di programmazione funzionali di alto livello orientati ai problemi, progettati per risolvere varie attività (incluso matematico) e dall'altro - un sistema interattivo per Risolvere la maggior parte dei compiti matematici in modalità dialognata senza programmazione tradizionale. Pertanto, Mathematica come sistema di programmazione ha tutte le possibilità di sviluppare e creare quasi tutte le strutture di controllo, un'organizzazione I / O, collaborando con funzioni di sistema e manutenzione di qualsiasi dispositivo periferico e utilizzando i pacchetti di estensione (componenti aggiuntivi) la capacità di Adattarsi alle richieste di qualsiasi utente, (sebbene l'utente ordinario non possa essere necessario utilizzare - sarà completamente coperto dalle funzioni matematiche integrate del sistema, che influenzano la sua abbondanza e la diversità di matematici uniformemente esperti).

Gli svantaggi del sistema di matematica dovrebbero includere tranne che per un linguaggio di programmazione molto insolito, l'appello a cui, tuttavia, facilita un sistema di aiuto dettagliato.

Flatgraph è un programma per building grafici delle funzioni (convenzionale e parametrico) con funzionalità avanzate (Figura 2.33). Differenziazione di qualsiasi ordine (con semplificazione). Costruire tangenti per la grafica. Il programma è progettato per utente sia inesperto che professionale, perché combina un'interfaccia intuitiva con caratteristiche professionali.

Flatgraph ti consente di:

Inserisci una o più espressioni funzionali di qualsiasi complessità da visualizzare e (o) la loro differenziazione;

Eseguire differenziazione simbolica per l'ordine specificato del derivato, nonché per semplificare il derivato ottenuto;

Esplorare il cambiamento "live" in vari parametri di funzioni con la visualizzazione simultanea di nuovi grafici, il che consente di determinare l'effetto dei parametri della funzione sul loro aspetto;

Utilizzare grafici di ridimensionamento automatico o manuale di funzioni per bilance di linea;

Impostare e rimuovere le funzioni graficamente parametriche, riflettendo, ad esempio, ellipsoidi, cardiidi, Bernoulli Lemmissions e altri grafici simili (dove Ascissa e Ordinat dipendono da un parametro "T");

Risolvere le equazioni, il sistema di equazioni e disuguaglianze in graficamente;

Ricevi e visualizza le funzioni tangenziali in un punto X0 (impostato dall'utente).

Flatgraph ha un'interfaccia semplice e comprensibile, dotata di documentazione dettagliata per l'uso ed esempi di lavoro.

Pacchetti matematici. Modellazione. Elenca le funzionalità e le attività di base risolte dai pacchetti.

I pacchetti matematici sono parte integrante del mondo dei sistemi CAE. (Computer Aided Engeneering) Attualmente, in pacchetti matematici, viene utilizzato il principio di costruire il modello, e non la tradizionale "arte della programmazione". Cioè, l'utente mette il compito e i metodi e gli algoritmi del sistema Solution si trova. I moderni pacchetti matematici possono essere utilizzati sia come calcolatrice regolare, sia come mezzo per semplificare le espressioni durante la risoluzione di qualsiasi attività, nonché un generatore di grafica o anche il suono! Attualmente, quasi tutti i moderni matematici hanno caratteristiche delle caratteristiche incorporate. Tuttavia, Acero, Mathcad, Mathematica e Matlab sono considerati i più famosi e adatti per le caratteristiche matematiche. Modellazione matematica - creare una descrizione matematica di un oggetto reale e studia questa descrizione.

Inizialmente, eventuali insediamenti sui modelli sono stati fatti manualmente. Come si sviluppano dispositivi di calcolo, questi dispositivi sono stati utilizzati per accelerare i calcoli.

Il computer consente di usarlo come mezzo di automazione del lavoro scientifico e di risolvere attività di liquidazione complesse utilizzano vari programmi specializzati.

Allo stesso tempo, nel lavoro scientifico c'è una vasta gamma di semplici compiti matematici, per i quali possono essere utilizzati mezzi professionali universali.

Tali attività non complicate includono, ad esempio, quanto segue:

preparazione di documenti scientifici e tecnici contenenti testo e formule registrate nella forma familiare;

calcolando i risultati delle operazioni matematiche in cui partecipare costanti numeriche, variabili e quantità fisiche dimensionali;

operazioni con vettori e matrici;

risolvere le equazioni e i sistemi di equazioni (disuguaglianze);

calcoli statistici e analisi dei dati;

costruzione di grafici bidimensionali e tridimensionali;

trasformazioni identiche di espressioni (compresa la semplificazione), analitico

La selezione del software per la soluzione di successo dei compiti di studenti e di ricerca nel campo delle discipline matematiche e delle scienze naturali è un problema molto importante. Attualmente ci sono potenti programmi matematici commerciali con codici di origine chiusi: Matlab, Acero, Mathcad, Mathematica. Tuttavia, ci sono un gran numero di programmi distribuiti liberamente, sia il codice aperto che quello chiuso. Distribuiamo liberamente programmi che vanno sotto la licenza GNU GPL e le sue varie modifiche. Questo accordo di licenza aperto consente il lancio del programma, la sua modifica, la distribuzione gratuita delle copie del codice sorgente ed eseguibile.

Pacchetto matematico Matematica. società di peso Riscalda il wolfram.Inc.Il diritto è considerato il sistema più antico e potente della matematica del computer. Pacchetto Matematica.viene utilizzato ovunque negli insediamenti nella moderna ricerca scientifica e ha acquisito un'ampia fama nell'ambiente scientifico ed educativo. Puoi anche dirlo Matematica.ha una significativa ridondanza funzionale (lì, in particolare, c'è anche un'opportunità per la sintesi del suono). Pertanto, indubbiamente, qualsiasi serio laboratorio scientifico o dipartimento dell'università dovrebbe avere un programma simile se seriamente interessato a automatizzare l'adempimento dei calcoli matematici di qualsiasi grado di complessità.

Nonostante la sua attenzione ai gravi calcoli matematici, sistemi di classe Matematica.semplicemente nello sviluppo e può essere utilizzato dalla categoria piuttosto ampia di utenti - studenti e insegnanti di università, ingegneri, studenti laureati, scienziati e persino studenti di classi matematiche di educazione generale e scuole speciali. Tutti loro troveranno numerose opportunità utili in un tale sistema.

Le funzioni più ampie del programma non sovraccaricano la sua interfaccia e non rallentare i calcoli. Matematica.dimostra costantemente alta velocità di trasformazioni simboliche e calcoli numerici. Sistema Matematica.oggi è considerato un leader globale tra i sistemi informatici di matematica simbolica per PCS, fornendo non solo la possibilità di eseguire calcoli numerici complessi con la conclusione dei loro risultati nella forma grafica molto squisita, ma anche eseguendo trasformazioni e calcoli analitici particolarmente laboriosi . La versione del sistema Windows ha un'interfaccia utente moderna e consente di preparare documenti sotto forma di notebook (record books). Combinano i dati di origine, le descrizioni degli algoritmi per risolvere problemi, programmi e risultati della soluzione nella forma più diversificata (formule matematiche, numeri, vettori, matrici, tavoli e grafici).

Fin dall'inizio, è stata prestata molta attenzione al programma, compresa la dinamica e persino le possibilità di multimedia - per riprodurre l'animazione dinamica e la sintesi dei suoni. L'insieme di funzioni di grafica e modifica delle loro opzioni di azione sono molto ampie. La grafica è sempre stata la forza delle varie versioni del sistema Mathematica e li ha forniti con leadership tra i sistemi di matematica informatica.

A proposito, il luogo centrale nei sistemi di classe Matematica.occupa un nucleo indipendente dalla macchina delle operazioni matematiche che consente di trasferire il sistema a varie piattaforme informatiche.

In questo modo, Matematica-questo, da un lato, un tipico sistema di programmazione basato su uno dei più potenti linguaggi di programmazione funzionali di alto livello orientati ai problemi, progettati per risolvere vari problemi (incluso matematico) e dall'altro - un sistema interattivo per risolvere la maggior parte dei matematici Compiti in programmazione tradizionale dialognata. Inoltre, Matematica,come sistema di programmazione, ha tutte le possibilità di sviluppare e creare quasi tutte le strutture di controllo, l'organizzazione I / O, lavorando con funzioni di sistema e mantenimento di qualsiasi dispositivo periferico. Qui con pacchetti di espansione ( Add-on.) C'è un'opportunità per adattarsi alle richieste da qualsiasi utente, (anche se questi strumenti di programmazione potrebbero non essere necessari da un utente ordinario – sarà completamente integrate le funzioni matematiche del sistema, che influenzano la sua abbondanza e la diversità di matematici uniformemente esperti).

Agli svantaggi del sistema Matematica.dovrebbe essere attribuito a meno che il linguaggio di programmazione insolito, l'appello a cui, tuttavia, facilita un sistema di guida dettagliato.

Come alternative più semplici, ma ideologicamente strette del programma Matematica.puoi chiamare tali pacchetti come Maxima..

Sistema Maxima. – questo è un progetto open source senza scopo di lucro. In un programma Maxima.per il lavoro matematico, viene utilizzata una lingua simile alla lingua nella confezione. Matematica.E l'interfaccia grafica è costruita sugli stessi principi.

Inoltre, il sistema è ora Maxima.c'è un'interfaccia grafica multipiattaforma multi-piattaforma efficiente e amichevole chiamata Wxmaxima.

SCM. Acero. – questa è una specie di patriarca nella famiglia di sistemi di matematica simbolica ed è ancora uno dei leader tra i sistemi informatici universali simbolici. Fornisce all'utente un comodo mezzo intellettuale per la ricerca matematica di qualsiasi livello ed è particolarmente popolare nell'ambiente scientifico.

Pacchetto Acero. – questo è uno sviluppo congiunto dell'Università di Waterloo (PC. Ontario, Canada) e scuola tecnica più alta (Ethz, Zurigo, Svizzera) ..

Acero. fornisce un ambiente conveniente per gli esperimenti informatici, durante il quale vengono eseguiti vari approcci all'attività, vengono analizzate soluzioni private e, se necessario, la programmazione è selezionata che richiede Snap speciali. Il pacchetto consente di creare supporti integrati con la partecipazione di altri sistemi e linguaggio universale di programmazione di alto livello. Quando i calcoli sono fabbricati e necessari per apportare risultati, è possibile utilizzare i mezzi di questo pacchetto per visualizzare i dati e preparare illustrazioni per la pubblicazione. Per completare il lavoro, resta per preparare il materiale stampato (rapporto, articolo, libro) proprio nell'ambiente Acero.E poi puoi iniziare un altro studio. Il lavoro passa interattivamente – l'utente inserisce i comandi e vede immediatamente il risultato della loro esecuzione sullo schermo. In questo pacchetto Acero.non è affatto simile all'ambiente di programmazione tradizionale in cui è richiesta la rigida formalizzazione di tutte le variabili e azioni con loro. Seleziona anche automaticamente i tipi di variabili appropriati e la correttezza delle operazioni è controllata, quindi nel caso generale non richiede una descrizione delle variabili e la rigorosa formalizzazione della registrazione.

Pacchetto Acero.consiste in un kernel (procedure scritte nella lingua A PARTIRE DALe ben ottimizzato), le biblioteche scritte Acero.- Lingua e interfaccia esterna sviluppata. Il kernel esegue la maggior parte delle operazioni di base e la biblioteca contiene molti comandi – procedure eseguite in modalità di interpretazione.

Interfaccia Acero.basato sul concetto del campo di lavoro (foglio di lavoro) o un documento contenente una stringa e un testo I / O, oltre a grafica. Lavorare con il pacchetto è nella modalità interpretaria. Nella riga di input, l'utente specifica il comando, preme il tasto ENTER e ottiene il risultato – linea (o linee) di output o messaggio sul comando inserito erroneamente. Immediatamente viene rilasciato un invito per entrare in una nuova squadra, ecc.

Le finestre di lavoro (fogli) del sistema di acero possono essere utilizzate come supporti interattivi per risolvere i problemi o come sistema per la preparazione della documentazione tecnica. I gruppi esecutivi e i fogli di calcolo semplificano l'interazione dell'utente con il motore di acero eseguendo il ruolo dei mezzi primari, con i quali l'acero passerà le richieste di specifiche attività e risultati di output. Entrambi questi tipi di mezzi primari consentono di inserire comandi di acero.

I fogli di lavoro possono essere organizzati gerarchicamente, sotto forma di sezioni e sottosezioni. Le sezioni e le sottosezioni possono essere migliorate e piegate. Il sistema di acero, come altri editor di testo, supporta l'opzione Segnalibro.

Sistema Acero.può essere utilizzato sul livello elementare delle sue capacità – come calcolatrice molto potente per il calcolo in base alle formule specificate, ma il suo principale vantaggio è la capacità di eseguire azioni aritmetiche in forma simbolica, cioè come lo fa. Quando si lavora con frazioni e radici, il programma non li conduce nel processo di calcoli alla forma decimale ed esegue le necessarie riduzioni e trasformazioni in una colonna, che evita errori durante l'arrotondamento. Lavorare con equivalenti decimali nel sistema Acero.c'è un comando speciale, il valore approssimativo dell'espressione nel formato dei semicoli galleggianti. Sistema Acero.calcola importi finiti e infiniti, esegue operazioni computazionali con numeri complessi, conduce facilmente un numero complesso a un numero in coordinate polari, calcola i valori numerici delle funzioni elementari e conosce anche molte funzioni speciali e costanti matematici (come "E" e "PI"). Acero.supporta centinaia di funzioni speciali e numeri trovati in molte aree di matematica, scienza e tecnologia.

Sistema Acero.offre vari modi di rappresentazione, riduzione e trasformazione delle espressioni, come le operazioni come semplificare ed espandere i fattori di espressioni algebriche e portarli a vari tipi. Pertanto, Acero può essere utilizzato per risolvere equazioni e sistemi .. Il programma può essere utilizzato per risolvere il problema del calcolo differenziale e integrale, calcolo dei limiti, espansioni nei ranghi, sommazione della serie, moltiplicazione, trasformazioni integrali (come la trasformazione della laplace , Conversione Z, conversione di melliche o Fourier), oltre a studiare funzioni continue continue o a tratti.

Acero.può calcolare i limiti delle funzioni come la finale e l'aspirante infinito, e riconosce anche l'incertezza all'interno. In questo sistema, possono essere risolte molte equazioni differenziali convenzionali, nonché equazioni differenziali in derivati \u200b\u200bprivati, comprese le attività con condizioni iniziali e compiti con condizioni al contorno.

Uno dei pacchetti software in acero più frequentemente usati è un pacchetto di algebra lineare contenente un potente set di comandi per lavorare con vettori e matrici. Acero.possono trovare eigenvali e i propri vettori di operatori, calcola le coordinate curvilinee, trovare norme Matrix e calcola molti diversi tipi di decomposizione di matrici.

Per applicazioni tecniche in Acero.sono inclusi referenze di costanti fisiche e unità di quantità fisiche con ricalcolo automatico delle formule. Incero particolarmente efficace nell'insegnamento della matematica. La più alta intelligenza di questo simbolico sistema di matematica è combinato con mezzi eccellenti di modellazione numerica matematica e con semplicemente incredibili capacità di visualizzazione grafica. Tali sistemi come Acero., È possibile applicare sia nell'insegnamento che per l'auto-educazione quando l'apprendimento della matematica dalle note di base dei vertici.

Sistema Acero.supporta come bidimensionale, così io. tridimensionalegrafica. Pertanto, è possibile inviare funzioni esplicite, implicite e parametriche, nonché funzioni multidimensionali e semplicemente set di dati in forma grafica e cercare visivamente i modelli. Grafica Acero.permette di creare grafici bidimensionali di diverse funzioni contemporaneamente, creare grafici di funzioni di conversione conformano con numeri complessi e progettare grafici di funzioni in una forma logaritmica, doppia logaritmica, parametrica, fase, polare e contorno.

Acero.È il primo pacchetto matematico universale che offre il pieno supporto per MathML 2.0 standard, gestendo sia l'aspetto che il significato della matematica su Internet. Questa funzione esclusiva rende la versione corrente di Mathml dal principale mezzo di matematica di Internet e stabilisce anche un nuovo livello di compatibilità multiplayer. Il protocollo TCP / IP fornisce accesso dinamico alle informazioni da altre risorse Internet, come i dati per l'analisi finanziaria o i dati meteorologici in tempo reale.

Ultime versioni Acero.Oltre agli algoritmi e ai metodi aggiuntivi per la risoluzione di attività matematiche, è stata ottenuta un'interfaccia grafica più comoda, gli strumenti e gli orari di visualizzazione avanzati, nonché gli strumenti di programmazione aggiuntivi. A partire dalla nona versione, l'importazione di documenti dal programma Mathematica è stata aggiunta al pacchetto e le definizioni dei concetti matematici e ingegneristiche sono stati introdotti nel sistema di riferimento e naviga nelle pagine di aiuto.

In questo modo, Acero.- Questo è forse il sistema equilibrato di maggior successo e il leader indiscusso nelle possibilità dei calcoli simbolici per la matematica. In questo caso, il motore simbolo originale è combinato qui con un linguaggio di programmazione strutturale facilmente memorabile, quindi Maple può essere utilizzato per piccoli compiti e progetti gravi.

PER svantaggi del sistema di acerosolo la sua certa "pensierosità" può essere attribuita, e non sempre ragionevole, così come il costo molto alto di questo programma.

Tutte queste funzionalità, in combinazione con un'interfaccia utente ben eseguita e conveniente e un potente sistema di riferimento, effettuare un ambiente software di prima classe di acero per risolvere un'ampia varietà di attività matematiche che possono fornire agli utenti un'assistenza efficace per risolvere la soluzione educativa e reale scientifica e compiti tecnici.

C'è un gran numero di itebantpacchetti . Come alternative più semplici, ma ideologicamente strette al programma Acero.puoi notare tali pacchetti come DERIVARE ,Luogo scientifico. Grazie al sistema di algebra informatico integrato, è possibile calcolare direttamente nel documento. Naturalmente, questo programma non ha opportunità come Acero, tuttavia è piccolo e facile da usare.

Altro piccolo sistema matematico commerciale DERIVARE (La versione attuale 6.1) è esistita per un lungo periodo, ma, ovviamente, non può essere considerata un'alternativa piena di acero, sebbene sia ancora attraente per il suo non ammesso alle risorse hardware del PC. Inoltre, durante la risoluzione dei problemi di moderata complessità, dimostra una velocità ancora maggiore e una maggiore affidabilità della soluzione rispetto alle prime versioni di sistemi di acero e matematica. Tuttavia, il sistema deriva è difficile competere con questi sistemi - sia mediante abbondanza di funzioni e regole per le trasformazioni analitiche e le possibilità di grafica della macchina e sulla comodità dell'interfaccia utente. Per adesso DERIVAREÈ più sistema educativo dell'algebra del computer del livello di ingresso.

E anche se la versione più recente di Derive 6 sotto Windows ha già un'interfaccia moderna comoda, è in gran parte inferiore all'interfaccia squisita dei concorrenti mast. E in termini di possibilità di visualizzazione grafica dei risultati del calcolo di deriva ed è generalmente molto dietro ai concorrenti.

SCM. Matlab. si riferisce al livello medio di prodotti destinati alla matematica simbolica, ma è progettato per un uso diffuso nel campo della CAE (cioè, forte in altre aree). Matlab. - Questo è uno dei più antichi, lavorati attentamente e testati dal momento dei sistemi di automazione dei calcoli matematici, costruiti su una rappresentazione estesa e un'applicazione delle operazioni di matrice. Questo si riflette nel stesso nome del sistema - Laboratorio di Matrix. Cioè, un laboratorio di matrice. Tuttavia, la sintassi del linguaggio di programmazione del sistema viene pensato con tal caso che questo orientamento non è quasi sentito dagli utenti che non sono interessati ai calcoli della Matrix direttamente.

Nonostante il fatto che inizialmente Matlab.È stato inteso esclusivamente per il calcolo, nel processo di evoluzione (e ora versione 12), oltre a eccellenti mezzi di calcolo, la compagnia di acquero dell'apertura di Waterloo è stata acquistata per le trasformazioni simboliche di Matlab e le biblioteche che forniscono a Matlab uniche per pacchetti matematici.

In sistema. Matlab.ci sono anche ampie opportunità per la programmazione. La sua biblioteca C Math (MatLab Compiler) è oggettoe contiene oltre 300 procedure di elaborazione dei dati in C. all'interno del pacchetto, è possibile utilizzare sia le procedure MATLAB che le procedure standard C, che rende questo strumento con un potente aiuto durante lo sviluppo di applicazioni (utilizzando il compilatore C C Get, è possibile incorporare le procedure MATLAB in Applicazioni pronte).

La Biblioteca C Math consente di utilizzare le seguenti categorie di funzioni:

operazioni con matrici;

confronto di matrici;

risolvere le equazioni lineari;

decomposizione degli operatori e cerca i propri valori;

trovare una matrice inversa;

cerca un determinante;

calcolo della matrice esponenziale;

matematica elementare;

funzioni di beta, gamma, erf e funzioni ellittiche;

nozioni di base delle statistiche e dell'analisi dei dati;

ricerca di radici polinomiali;

filtrazione, convoluzione;

trasformazione di Fourier veloce (FFT);

interpolazione;

operazioni con righe;

file I / O Operazioni, ecc.

Tutte le biblioteche Matlab.diverso con alta velocità dei calcoli numerici. Tuttavia, le matrici sono ampiamente utilizzate non solo in tali calcoli matematici come soluzione dei problemi di algebra lineare e modellazione matematica, CCMC di sistemi e oggetti statici e dinamici. Sono la base per la compilazione automatica e risolvendo le equazioni dello stato degli oggetti e dei sistemi dinamici. È la versatilità di un dispositivo di calcolo della matrice che aumenta in modo significativo interesse nel sistema. Matlab. che hanno reso i migliori risultati nel campo della soluzione rapida delle attività di matrice. perciò Matlab.È stato a lungo oltre il quadro di un sistema di matrice specializzato, trasformando uno dei più potenti sistemi integrati universali di matematica informatica.

Per visualizzare il sistema di modellazione Matlab.ha una biblioteca Toolbox di elaborazione delle immaginiChe fornisce una vasta gamma di funzioni che supportano la visualizzazione del calcolo eseguite direttamente dall'ambiente MATLAB, un aumento e un'analisi, nonché la capacità di creare algoritmi di elaborazione delle immagini. Metodi avanzati della libreria grafica in relazione al linguaggio di programmazione Matlab.fornire un sistema espandibile aperto che può essere utilizzato per creare applicazioni speciali adatte alla grafica di elaborazione.

Strutture della libreria di base Toolbox:

costruire filtri, filtraggio e recupero delle immagini;

un aumento delle immagini;

analisi e elaborazione delle immagini statistiche;

selezione di aree di interesse, operazioni geometriche e morfologiche;

manipolazione con il colore;

trasformazioni bidimensionali;

unità di elaborazione;

mezzi di visualizzazione;

registrazione / lettura dei file grafici.

Quindi, il sistema Matlab.È possibile utilizzare per l'elaborazione delle immagini, costruendo i propri algoritmi che funzionerà con gli array grafici come con matrici di dati. Dal momento che la lingua Matlab.ottimizzato per lavorare con matrici, il risultato è la semplicità di utilizzo, alta velocità ed efficienza delle operazioni sulle immagini.

Programma Matlab.È possibile utilizzare per ripristinare le immagini viziate, il riconoscimento degli oggetti del modello sulle immagini o per sviluppare qualsiasi algoritmo di elaborazione delle immagini originali. La libreria casello di elaborazione delle immagini semplifica lo sviluppo di algoritmi ad alta precisione, poiché ciascuna delle funzioni incluse in questa libreria è ottimizzata per la massima velocità, efficienza e accuratezza dei calcoli. Inoltre, la Biblioteca fornisce uno sviluppatore con numerosi strumenti per creare le proprie soluzioni e per implementare complesse applicazioni di elaborazione grafica. E quando analizzano le immagini, l'uso di accesso istantaneo a potenti strumenti di visualizzazione aiuta a vedere istantaneamente gli effetti dell'aumento, del restauro e del filtraggio.

Tra le altre biblioteche del sistema MATLAB può anche essere annotata System Identification Toolbox Toolbox – una serie di strumenti per la creazione di modelli matematici di sistemi dinamici in base ai dati di input / output osservati. Una caratteristica di questo toolkit è la presenza di un'interfaccia utente flessibile che consente di organizzare dati e modelli. La libreria degli strumenti di identificazione del sistema supporta sia metodi parametrici che non parametrici. L'interfaccia di sistema facilita i dati di pre-elaborazione, funzionano con il processo iterativo di creare modelli per ottenere stime e allocare i dati più significativi. Esecuzione rapida con sforzi minimi di operazioni come i dati di apertura / salvataggio, evidenziando l'area di possibili valori dei dati, eliminando errori, impedendo i dati di corrompere la caratteristica del livello.

I set di dati e i modelli identificabili sono organizzati graficamente, il che rende facile chiamare i risultati delle analizzazioni precedenti durante il processo di identificazione del sistema e selezionare le seguenti possibili passaggi di processo. L'interfaccia utente principale organizza i dati per visualizzare il risultato. Ciò facilita il rapido confronto delle stime dei modelli, consente di evidenziare con gli strumenti grafici i modelli più significativi e indagare sui loro indicatori.

Per quanto riguarda il calcolo matematico, Matlab.fornisce un accesso ad un enorme numero di sottoprogrammi contenuti nella libreria Biblioteca della Biblioteca NUG Forestation Numerical Algorithms Group Ltd (gli strumenti hanno centinaia di caratteristiche da varie aree di matematica e molti di questi programmi sono stati sviluppati dagli specialisti ampiamente noti del mondo). Questa è una collezione unica di implementazioni dei moderni metodi numerici di matematica informatica creata negli ultimi tre decenni. Pertanto, MatLab ha immaginato esperienza e regole e metodi di calcolo matematico accumulato su migliaia di anni di sviluppo della matematica. La vasta documentazione allegata al sistema può essere considerata solo come un libro di riferimento elettronico multi-volume fondamentale sul supporto matematico.

Dai svantaggi del sistema MATLAB, è possibile contrassegnare la bassa integrità del supporto (ci sono molte finestre con cui è meglio lavorare su due monitor), non un sistema di riferimento molto chiaro (e nel frattempo il volume della documentazione proprietaria Raggiunge quasi 5 mila pagine, il che rende difficile prevedere) e specifico editor di programmi matlab. Oggi, il sistema MATLAB è ampiamente utilizzato nella tecnica, nella scienza e nell'educazione, ma è ancora più adatto per l'analisi dei dati e i calcoli, piuttosto che per i calcoli puramente matematici.

Per condurre trasformazioni analitiche in MATLAB, viene utilizzato il nucleo di trasformazione simbolico dell'acero, e da Acero per calcoli numerici, è possibile accedere a Matlab. Dopotutto, non c'è da meravigliarsi che la matematica simbolica dell'acero sia entrata nel componente in un numero di pacchetti moderni e l'analisi numerica dei kit Matlab e Tool (Toolbox) sono unici. I pacchetti matematici di Acero e Matlab sono leader intellettuali nelle loro classi, questi sono campioni che determinano lo sviluppo della matematica del computer.

Come alternative più semplici, ma ideologicamente strette al programma MATLAB, è possibile contrassegnare tali pacchetti come OTTAVA ,Koctave. e Genio. .

OTTAVA - Questo è un programma di calcolo numerico che è ben compatibile con Matlab. L'interfaccia di sistema Octave, ovviamente, è più povera, e non ha biblioteche esclusive come Matlab, ma questo è un programma molto semplice nel padroneggiare il programma, non amante delle risorse di sistema. Octave si applica alla licenza aperta con il codice sorgente (opensource) e può essere un buon aiuto per le istituzioni educative.

Programma Koctave. in sostanza, è un'interfaccia grafica più avanzata per il sistema Octave. Come risultato dell'uso del sistema KOCTAVE, il sistema Octave diventa completamente simile a Matlab.

Semplice programma matematico Genio. Naturalmente, non può discutere del potere con i famosi concorrenti, ma l'ideologia delle trasformazioni matematiche è simile a Matlab e Acero. Genius si applica anche su una licenza aperta con sorgente (opensource). Ha il suo gel di lingua, il toolkit toolkit Genius Math sviluppato e un buon sistema per la preparazione dei documenti per la pubblicazione (utilizzando tali lingue di progettazione come lattice, Troff (EQN) e MathML). Un'interfaccia grafica genius molto buona renderà il lavoro semplice e confortevole.

SCM. Mathcad. in contrasto con calcoli ad alta efficienza e altamente efficienti durante l'analisi dei dati del pacchetto Matlab., programma Mathcad.(La versione attuale 14-15) è, piuttosto, un editore semplice, ma avanzato di testi matematici con ampie caratteristiche dei calcoli simbolici e un'interfaccia eccellente. Mathcad.non ha un linguaggio di programmazione come tale, e il motore dei calcoli simbolici è preso in prestito dal pacchetto Acero.. Ma l'interfaccia del programma Mathcad.molto semplice, e la possibilità di visualizzazione è ricca. Tutti i calcoli qui sono effettuati a livello di registrazione visiva delle espressioni in una forma matematica convenzionale. Il pacchetto ha buone prompt, documentazione dettagliata, la funzione dell'uso di apprendimento, un numero di moduli aggiuntivi e un supporto tecnico decente. Mentre funzionalità matematiche Mathcad.nel campo dell'algebra del computer, molto inferiore ai sistemi Acero.,Matematica., Matlab e persino il bambino deriva. Tuttavia, secondo il programma Mathcad.sono stati rilasciati molti corsi di libri e formativi, anche in Russia. Oggi questo sistema è letteralmente uno standard internazionale per gli studenti.

Per una piccola quantità di pacchetto di calcolo Mathcad.semplicemente perfetto. Qui tutto può essere fatto molto rapidamente ed efficientemente, quindi organizzare il lavoro nella forma abituale ( Mathcad.fornisce ampie opportunità per i risultati dei risultati, fino alla pubblicazione su Internet). Il pacchetto ha comodi dati di importazione / esportazione dei dati. Ad esempio, è possibile lavorare con i fogli di calcolo di Microsoft Excel direttamente all'interno. Mathcad.-documento.

In generale, Mathcad – questo è un programma molto semplice e conveniente che può essere raccomandato a una vasta gamma di utenti, incluso non molto ben informato in matematica, e in particolare quelli che comprendono solo le sue basi.

Mathcad. – questo SCM, molto simile al pacchetto Mathematica. Il programma Mathcad è focalizzato sul supporto dei concetti di fogli di lavoro. Equazioni ed espressioni sono espresse sul foglio di lavoro in quanto guarderebbero a qualche tipo di presentazione, e non come guardano nel linguaggio di programmazione. Alcuni compiti che eseguono il programma, le equazioni decidedimediali, la costruzione di grafici sull'aereo e nello spazio, valore simbolico, operazioni con vettori e matrici, soluzione simbolica dei sistemi di equazioni, selezione dei grafici, un insieme di funzioni statistiche e distribuzioni probabilistiche.

Programma Maxima. È un discendente di Doe Macsyma, che ha iniziato la sua esistenza alla fine del 1960 da MIT (ITA. Massachusetts Institute of Technology _ Massachusetts Institute of Technology). Maxima. il primo ha creato un sistema di algebra informatico, ha aperto la strada a tali programmi come Acero.e Matematica.Opzione principale Massima.a è stato sviluppato da William Shelter dal 1982 al 2001. Nel 1998, ha ricevuto il permesso di implementare il codice aperto sul GPL. Grazie all'imitazione di Maxima, è stato riuscito a sopravvivere e salvare il suo codice originale in condizioni di lavoro. SkuraEviliamen ha consegnato il Gruppo Maxima di utenti e sviluppatori che lo hanno fornito di sostenere lo sviluppo. Ad oggi, il pacchetto si sta sviluppando attivamente abbastanza e per molti aspetti è inferiore a tali sistemi di matematica informatica sviluppati come acero o matematica.

I programmi propagati gratuiti per la risoluzione dei compiti matematici possono essere suddivisi in 4 gruppi: programmi di calcoli numerici, programmi di calcoli analitici, programmi di costruzione del programma, programmi di layout matematico.

I programmi di modellazione numerica e calcoli di ingegneria includono il programma Scilab.Sviluppato sotto la licenza CECIL. L'applicazione è multipiattaforma e può essere installata in Linux, Windows, Mac OS. Tutti i dati hanno una rappresentazione a matrice, mentre il proprio linguaggio di programmazione e sintassi Scilab.completamente simile a un pacchetto commerciale Matlab.Cosa ti permette di insegnare agli studenti senza il costo di acquistare programmi costosi. In futuro, lo specialista può padroneggiare rapidamente e completamente il prodotto commerciale. Matlab Se le circostanze lo richiederanno.

Principali applicazioni Scilab.trova in Problemi di algebra lineare, analisi statistiche, modellazione matematica, nonché in calcoli ingegneristici utilizzando le librerie di espansione Toolboxes. Caselle degli strumenti.le funzioni matematiche speciali sono implementate, algoritmi lineari rapidi.

Il pacchetto matematico GNU OCTAVE è disponibile sotto la licenza GNU GPL. L'applicazione può funzionare con vari sistemi operativi. Variabili e dati sono rappresentati come matrici. La sintassi della lingua di programmazione e il formato di comando è simile Scilab, Matlab.. Oltre alle funzioni matematiche incorporate, c'è un potente toolkit per la creazione di funzioni utente. W. Gnu Ottav.e Ci sono varie interfacce grafiche. Come I. Scilab.questo pacchetto può essere un sostituto per un pacchetto commerciale. Matlab.nell'apprendimento.

Il pacchetto distribuito liberamente dei calcoli analitici è il pacchetto maxima.. Il programma è focalizzato sul calcolo e la trasformazione delle espressioni simboliche e numeriche, che vanno dalla semplificazione delle espressioni algebriche alla differenziazione, all'integrazione, alla decomposizione in una riga, alle trasformazioni di laurea, soluzioni di equazioni differenziali, compiti di tensori e algebra lineare. Lo sviluppo di questo pacchetto, come una delle direzioni del sistema Macsyma, è stata effettuata da Wilm Shelter dal 1982. Dopo la sua morte nel 2001, il progetto ha continuato il suo sviluppo. Attualmente, la documentazione massima è tradotta in russo. Il programma funziona in modalità riga di comando, tuttavia, ci sono diverse shell grafici: Texmacs, wxmaxima, imaxima.. Questo pacchetto per la sua funzionalità può utilizzare pacchetti commerciali Acero, Mathematica..

L'uso del pacchetto per ufficio per la costruzione di grafici scientifici e matematici si basa su una significativa limitazione delle possibilità di accurata personalizzazione e visualizzazione di funzioni, dati sperimentali. Uno dei pacchetti di costruzione di grafici di alta qualità è il pacchetto Gnuplot, integrato nella maggior parte dei pacchetti matematici come sottosistema di visualizzazione. Gnuplot.- Mobile, pacchetto grafico, in esecuzione dalla riga di comando, in vari sistemi operativi Linux, OS / 2, MS Windows e molti altri. I codici del programma di origine sono protetti da copyright, tuttavia, sono distribuiti gratuitamente. Gnuplot è progettato specificamente per i compiti studente e scientifici dal 1986. Il pacchetto supporta una varietà di grafica 2D, 3D sotto forma di linee, punti, livelli di livelli, campi vettoriali, superfici e testo utente su orari. Alla caratteristica distintiva di Gnuplot, è possibile includere una varietà di opzioni per la visualizzazione di immagini pronte: un terminale schermo interattivo, uscita diretta a un plotter grafico o stampante, oltre a file grafici EPS, FIG, JPEG, LaTex, Metafont, PBM , PDF, PNG, PostScript, SVG. Pertanto, GnUplot deve far parte di una serie di programmi per gli edifici degli edifici nel lavoro di studente e ricerca.

Il sistema di layout più apprezzato dei testi matematici e tecnici è il sistema di pubblicazione Lattice.Creato come pacchetto di sistema di pubblicazione di Macroxeware Tex., l'autore di cui è Donald Knut. A differenza dei sistemi di layout di testo, in cui l'utente vede immediatamente la posizione degli oggetti e del testo sul layout della pagina, in lattice, l'autore non pensa alla progettazione del testo. Per la progettazione di pagine, dimensioni del carattere, rientri, ecc. Il file di stile corrisponde al testo del documento. De Facto, questo sistema di layout è un formato standard per la scrittura di articoli scientifici in tutto il mondo. Oltre ai macroxisti preinstallati, l'utente ha la possibilità di creare le sue macro per automatizzare il set di testo. L'unificazione dello standard del layout di articoli matematici e scientifici complessi consente di creare automaticamente sia gli articoli che le diapositive di presentazione in base allo stesso testo, una semplice sostituzione per lo stile di progettazione del documento. Nell'apprendimento degli studenti delle specialità matematiche Lattice.È necessario utilizzare per il design di scambio e laurea.

Riassumendo quanto sopra, va notato che l'uso dei programmi matematici apre possibilità davvero illimitate! Ciò è dovuto al fatto che i sistemi CAE coprono quasi tutte le aree di matematica e calcoli ingegneristici.

Alcuni sistemi simbolici matematici sono stati orientati esclusivamente su uno stretto cerchio di professionisti e ha lavorato su computer di grandi dimensioni (mainframe). Ma con l'avvento del PC, questi sistemi sono stati riciclati sotto di loro e portati al livello dei sistemi software seriali di massa. Attualmente, il mercato della matematica simbolica del più diverso calibro è coesistente: dal sistema progettato per una vasta gamma di consumatori (sistemi Mathcad), ai mostri informatici (Mathematica, Matlab e Acero.

Quasi tutti questi sistemi funzionano non solo sui personal computer dotati di popolari sistemi operativi Windows, ma anche in esecuzione i sistemi operativi Linux, Unix, Mac OS, nonché sul PDA. Sono stati a lungo familiari agli utenti e sono diffusi su tutte le piattaforme - dal palmare al supercomputer.

Dal punto di vista della distribuzione e dell'uso del software, il software è diviso in chiuso / non gratuito, aperto e gratuito:

Chiuso / non gratuito- Questo è il software che l'utente riceve diritti limitati da utilizzare, anche acquistarlo. L'utente non ha il diritto di trasmetterlo ad altre persone, cioè, è obbligata a utilizzarlo sotto il contratto di licenza. L'accordo di licenza, di regola, regola lo scopo dell'uso, ad esempio, per l'apprendimento solo e il luogo di utilizzo, ad esempio, per un computer domestico. Software non impigliato, a seconda della licenza acquisita, può avere una funzionalità diversa, che è solitamente più ampia della licenza più costosa. Diffusione, visualizzare il codice sorgente e migliorare tali programmi è impossibile, che è fissato dal contratto di licenza. La violazione del Contratto di licenza è una violazione del diritto d'autore e può comportare l'applicazione delle misure di responsabilità legale. Per la violazione del copyright per i prodotti software, la legislazione russa prevede la legge civile, la responsabilità amministrativa e penale. Le imprese che violano gli accordi di licenza possono essere rivendicate dal titolare del copyright e i dipendenti responsabili dell'organizzazione possono essere attratti dalla responsabilità amministrativa o penale.

Software pubblico- Ha un codice open source che consente a qualsiasi persona di giudicare i metodi, gli algoritmi, le interfacce e l'affidabilità del prodotto software. Il codice di apertura non implica una distribuzione gratuita del programma. La licenza stabilisce le condizioni su cui l'utente può modificare il codice del programma per migliorarlo o utilizzare i frammenti del codice del programma nei propri sviluppi. Responsabilità per la violazione dei termini del contratto di licenza per aperto con allo stesso modo chiuso / non gratuito.

Software gratis- Fornisce all'utente all'utente o, in modo più preciso, la libertà di installazione e avvio del illimitato, l'uso gratuito e lo studio del codice del programma, la sua distribuzione e il cambiamento. I programmi gratuiti sono anche protetti legalmente, sono soggetti alle leggi che regolano l'attuazione del copyright.

Per la prima volta, i principi del software libero sono stati chiaramente formulati negli anni '70 del secolo scorso da Richard Matthew Podlyman. In conformità con questi motivi, gli autori dei programmi liberi trasmettono i seguenti diritti e libertà a qualsiasi utente:

« Zero libertà " Il programma può essere libero di utilizzo con qualsiasi obiettivo.

« Prima libertà " Puoi imparare come funziona il programma e adattarlo ai tuoi obiettivi. La condizione per questa è la disponibilità del codice sorgente del programma.

« Seconda libertà " Puoi distribuire liberamente copie del programma.

« Terza libertà " Il programma può essere migliorato liberamente e pubblicare la tua versione migliorata - al fine di beneficiare di tutta la Comunità. La condizione di questa terza libertà è la disponibilità del testo sorgente del programma e della capacità di effettuare modifiche e correzioni in esse.

I principi elencati costituivano la base della prima licenza del software GNU del software GNU GNU (GPL) creato dalla Free Software Foundation (ITA. Fondazione software gratuita, abbreviata da FSF), fondata da Pokolman. Uno dei compiti di questo Fondo è monitorare la conformità con le condizioni di licenza, oltre a difendere i diritti degli sviluppatori e degli utenti del software sviluppato in GPL.

Nel corso del tempo, altre versioni della licenza software gratuita sono sorte, ma rimane ancora il concetto di una "GPL compatibile licenza", che indica la vicinanza di questa licenza, i principi per la prima volta legalmente sanciti nella GPL.

Ad oggi, l'ultima versione del GPL è la versione 3. Dopo il suo aspetto, alcuni sviluppatori preferivano mantenere le condizioni per l'utilizzo dei loro programmi all'interno della versione GPL 2.1, altri hanno accettato una nuova licenza più rigorosa.

Apri software / open source - questo software che ti dà il diritto alla libertà di utilizzo, copia, distribuzione, formazione, miglioramento e modifica del software.

Queste "regole amorevoli della libertà", negli ultimi anni, hanno dato un grande impulso a creare comunità di sviluppatori. GNU / Linux.È uno degli esempi di sviluppo di maggior successo, tra i progetti della comunità di software libero / open source.

Software gratis ( Freesostware. ) programmi per PCS distribuiti sulle condizioni che forniscono agli utenti quattro libertà chiave (diritti):

Uso gratuito del software per qualsiasi scopo.

Studio gratuito e adattamento alle esigenze degli utenti, subordinate all'accesso all'aperto al codice sorgente del programma.

Distribuzione gratuita del software (per soldi o gratuitamente).

Miglioramento gratuito e pubblicazione di software, inclusa la distribuzione di versioni avanzate, subordinate all'accesso all'aperto al codice sorgente del programma.

Ogni utente di un programma gratuito, a differenza di non gratuito(proprietario), è un proprietario completo del programma (possiede diritti di proprietà protetti da copyright non esclusivi) e non dipende dalla volontà dello sviluppatore del programma o dal supporto del copyright.

La conseguenza più importante dei diritti (2) e (4) è la distribuzione di un programma gratuito solo con accesso aperto al suo codice sorgente.

Swift ( copiazione. ) - Sistema di protezione dei diritti degli utenti di programmi gratuiti sviluppati in aggiunta alla vigente legislazione legale dell'autore ( diritto d'autore ) . L'idea principale del copilueft è garantire la libertà del programma, cioè il programma una volta pubblicato nelle condizioni della licenza del coplene non può più diventare non privo di non privi di non privo di Allo stesso tempo, non tutti i programmi gratuiti sono i copilechi, molte licenze comuni gratuite consentono la trasformazione del programma a proprietario. Principalmente, questo si riferisce alle licenze della famiglia BSD.

Perché ci sono così tante licenze gratuite? Cosa differiscono l'uno dall'altro?

Prima di tutto, la varietà di licenze gratuite è spiegata da motivi storici: le licenze precoci sono formulate più semplici, negoziano meno condizioni e non approfondiscono in dettagli legali. Poiché i programmi gratuiti si stanno sviluppando, gli sviluppatori di programmi gratuiti hanno riscontrato nuovi problemi, ad esempio, con la necessità di risolvere il problema dei brevetti per il software o l'approvazione dei testi per licenze con legislazione dell'autore-legale di vari stati. I tentativi di risolvere questi problemi portano all'emergere di nuove licenze e complicazione del loro contenuto.

Pertanto, a seconda della specifica situazione giuridica e delle intenzioni dell'autore in casi diversi, le diverse licenze potrebbero essere ottimali.

Nonostante il fatto che ci siano diverse dozzine di licenze gratuite, ci sono molte meno delle licenze per programmi non liberi. Ogni fornitore di software proprietario, di regola, ha una o più licenze diverse per programmi diversi, e pertanto, i tentativi di sistematizzare e confrontare le condizioni di licenza per i proprietari sono estremamente difficili. Allo stesso tempo, ci sono cinque-sei licenze nelle più comuni licenze sei-sei, in base alle quali la maggior parte dei programmi arriva. Questi includono:

Licenza Gnugeneralpubliclicliclense. - la licenza gratuita più popolare oggi, la versione corrente di cui (3.0) è stata pubblicata dalla Free Software Foundation il 29 giugno 2007. Il testo della licenza distingue una forma di presentazione abbastanza libera e allo stesso tempo accuratezza legale.

GPL. - Una delle licenze ufficiali del progetto GNU, in piedi alle origini del movimento del software libero. Nelle condizioni del GPL e della sua versione speciale del LGPL, che in alcuni casi, una combinazione con programmi estese ad altre licenze, tali sviluppi fondamentalmente importanti del sistema operativo sono pubblicati. Linux. , sviluppo dell'ambiente Emacs. , set di compilatori GCC. e altri programmi che fanno parte degli sviluppatori di software Arsenal. Inoltre, il GPL è la prima licenza in cui è concordata la condizione di copigalf (il meccanismo di preservare la libertà del programma). L'autorità del Fondo software libero, la sequenza di posizioni e il tecnico giuridico premuroso ha portato la Popularità GPL meritata tra gli sviluppatori.

Di conseguenza, non ho potuto coprire tutto - il mio rapporto era da qualche parte 15 minuti.

introduzione

I pacchetti famosi sono giganti tutto in uno

Quando parliamo di software matematico, tali giganti come Acero, Mathematica, Matlab viene in mente, Matlab ... hanno una proprietà comune: stanno cercando di coprire tutto. Naturalmente, Mathematica è conosciuta principalmente come sistema per calcoli simbolici e Matlab - per numeri numerici, ma contemporaneamente in matematica ci sono potenti algoritmi per i calcoli del punto flottante, e in Matlab - un pacchetto per calcoli simbolici. E questi minore Funzioni nei programmi rispetto ai programmi, a questo scopo, sembrano uccisi e divertenti. E il famigerato Mathcad sta cercando di includere tutto, mentre tutto è implementato così-così. La ragione è semplice: è impossibile discutere l'immenso.

Programmi gratuiti - Fai una cosa bene

Al contrario, la maggior parte dei programmi gratuiti dovrebbe essere la filosofia UNIX, il programma: il programma dovrebbe fare una cosa, ma per farlo bene. Ci sono molti software matematici gratuiti, mentre la maggior parte di essi è destinata a qualche tipo di compito. Ad esempio, ci sono programmi che sanno solo come costruire una griglia per il metodo delle differenze finite. O un programma destinato a calcolare il numero di numeri PI. O un programma che può solo costruire grafici, ma è molto buono.

Tuttavia, ci sono programmi su un grado o un altro sono analoghi di pacchetti ben noti. Parlerò di tre.

Calcoli simbolici: Maxima

Storia del progetto

Inizierò con la storia di questo progetto.

All'inizio ti ricordo che i computer sono, in realtà, le macchine informatiche elettroniche, sono state create per il calcolo sui numeri. Tuttavia, alla fine degli anni '50, l'idea è apparsa che fosse possibile costringere il computer a lavorare non solo con numeri, ma anche con espressioni algebriche. All'inizio degli anni '60, i primi sistemi di algebra del computer hanno iniziato ad apparire. E, naturalmente, un tale sistema era necessario con un pacifico dipartimento americano (Dipartimento dell'energia, questa è praticamente una divisione Pentagono). È stata annunciata un'offerta, e un progetto chiamato Macsyma (scritto attraverso CS) è stato annunciato. Per molti anni, Doe Macsyma ha sviluppato come progetto commerciale finanziato dal governo. Nel 1982, William Shelker ha creato la forcella Macsyma, chiamata Maxima. All'inizio degli anni '90, l'URSS si è rotto, la Guerra Fredda era finita, e la conseguenza indiretta di questa era quasi completa cessazione del finanziamento di Doe Macsyma. Alla fine degli anni '90, il progetto era praticamente piegato. Fonti di Macsyma per pezzi esauriti e si sono trovati in acero e matematica. Nel 1998, William Shender ha raggiunto un permesso dalla DOE per pubblicare i testi di origine di Maxima sotto la licenza GPL. Maxima è diventato un programma gratuito. Nel 2001, il rifugio morto, ma a quel tempo c'erano già alcune persone su Maxima, e hanno raccolto il progetto.

Interfaccia: riga di comando o wxmaxima

Maxima ha un'interfaccia tradizionale della riga di comando per Unix, ma sa anche come ascoltare la porta di rete, lavorando come server. Questo fatto utilizza vari gusci (frontendi) che forniscono un'interfaccia grafica. I più comuni texmacs e wxmaxima. Texmacs è un editor di testo scientifico in cui è possibile inserire la sessione massima nel documento. Wxmaxima sembra questo:

L'ultima versione, 0.8.0, ha iniziato a piacermi di più su Mathematica e Acero: in precedenza, la riga di comando per l'input è stata separatamente di seguito.

Lingua simile a una lingua

Maxima Tongue prende idee di base da Lisp, poiché Maxima è scritta su Lisp-e. Allo stesso tempo, è simile simultaneamente nelle lingue di matematica e acero, dal momento che questi programmi hanno preso in prestito molte idee e parte del codice da Macsyma. Per evitare un lungo e noioso trasferimento di opportunità, citò un esempio di risolvere compiti tipici del primo anno.

Lascia che la funzione venga data

maxima \u003e\u003e f (x): \u003d x * Tanh (x) + x + 1 / x + 2;

Controlla se è anche qualcosa o dispari:

Come puoi vedere, la funzione non è nemmeno qualcosa o internamente. Trova i limiti della funzione su Plus-Minus Infinity:

maxima \u003e\u003e limite (f (x), x, -inf);

maxima \u003e\u003e limite (f (x), x, inf);

Quindi, in più infinito, la funzione entra nell'infinito. Ha incline asintotes?

maxima \u003e\u003e limite (f (x) / x, x, inf);

Inclinato Asymptotta è - y \u003d kx + b, Inoltre, k \u003d 2. Trova b.:

maxima \u003e\u003e limite (f (x) -2 * x, x, inf);

Infine, costruisci un programma:

maxima \u003e\u003e Plot2D (f (x) ,,);

Trova un derivato della nostra funzione:

maxima \u003e\u003e diff (f (x), x);

E allo stesso tempo - un integrale indefinito:

maxima \u003e\u003e Integrate (f (x), x);

L'integrale fino alla fine "non ha preso". Si può dimostrare che questo integrale nelle funzioni elementari non è preso. Tuttavia, Maxima può prendere alcuni di questi integrali utilizzando caratteristiche speciali:

maxima \u003e\u003e Parte: Risch (X / (EXP (2 * X) +1), X);

maxima \u003e\u003e IR: -2 * parte + log (x) + x ^ 2 + 2 * x;

Qualcosa di terribile. Richiama le staffe:

maxima \u003e\u003e Espandi (IR);

Equazioni differenziali

O qui è un esempio di calcoli più complessi. Lascia che sia necessario risolvere l'equazione differenziale:

maxima \u003e\u003e EQ: "diff (y, x) + x * y \u003d 1-x ^ 2;

maxima \u003e\u003e Soluzione: Ode2 (EQ, Y, X);

maxima \u003e\u003e Espandi (soluzione);

Maxima ha una serie di guide di lingua russa che possono essere trovate su Internet. A mio parere, l'introduzione di maggior successo con una panoramica delle possibilità è contenuta nel ciclo di articoli di Takhon Tarnavsky in rivista LinuxFormat. Ora questi articoli sono pubblicati in Accesso aperto, incluso il sito web russo Maxima. La documentazione di Maxima Advanced Caratteristiche esiste, purtroppo, solo in inglese. La documentazione ufficiale è di 712 pagine.

Calcoli numerici: Scilab

Scilab compatibile con Matlab-ohm

Il pacchetto più famoso per i calcoli numerici è MATLAB. Scilab è stato creato come concorrente Matlab-A, più modesto sulla politica dei prezzi. Tuttavia, il progetto commerciale non è stato giustificato e i codici sorgente erano aperti in una licenza, simile a GNU GPL. La lingua di Scilab è resa possibile con un Matlab compatibile, quindi la maggior parte dei tuoi flussi di lavoro da Matlab funzionerà in Scilab. Solo qui, come sai, la potenza principale di Matlab-A è concentrata nei suoi tubi - moduli forniti separatamente. I moduli per Scilab-C sono anche lì, tuttavia, sono molto più piccoli.

Ottava è un analogo GPL di Matlab

Più tardi, il progetto GNU Octave è apparso, finalizzato a creare un analogo di MATLAB-A distribuito da GNU GPL senza problemi. Anche la lingua è praticamente compatibile con il Matlab, ma non c'è nessun analogo simulink qui - i mezzi per modellare e simulare sistemi dinamici.

Ma Octave ha un'interfaccia puramente console (ovviamente, anche i grafici sono lì, la più sviluppata - QToCtave), che consente di usarlo negli script, per automatizzare i calcoli e semplifica l'incorporamento di complessi complessi complessi. Dozzine di pacchetti di estensione sono scritte per Octave.

Scilab ha articoli in russo, inoltre, non molto tempo fa, Altlinux Publishing House ha pubblicato il libro `Scilab: una soluzione di ingegneria e compiti matematici." Il libro può essere acquistato nel negozio online, inoltre, la sua versione elettronica è liberamente Disponibile su Altlinx.

Elaborazione dei dati: GNU R

Formalmente, gli strumenti di elaborazione dei dati si riferiscono ai programmi per i calcoli numerici, perché tutto ciò che fanno sono calcolati sui numeri. Tuttavia, come sai, uno strumento specializzato è sempre meglio di Universal. Sotto le parole elaborazione dati Abbastanza diverse attività si stanno nascondendo: analisi statistica, modellazione statistica, campionando solo i dati necessari, la trasformazione dei dati, la costruzione di vari grafici e istogrammi.

I programmi di elaborazione dei dati possono essere suddivisi per dimensioni di campionamento tipiche per le quali sono destinati. Per i piccoli campioni, ad esempio, la statistica è adatta. Per campioni di medie dimensioni, GNU R è adatto (memorizza tutti i dati in RAM, in modo che su un PC tipico otteniamo un limite di 1-2-4 gigabyte). Per volumi di dati grandi e molto grandi (da centinaia di gigabyte a centinaia di terabyte) progettati in Sistemi GRATIS e radice gratuiti del CERN.

GNU R è un linguaggio di programmazione interpretabile progettato per l'analisi statistica e la modellazione. R è una realizzazione gratuita della lingua lunga S. Questa lingua è molto eclettica, sembra c, luoghi - su Python, luoghi - su Haskell. Per GNU R, ci sono quasi uno e mezzo mille pacchetti di prolunga (scritti su R, su C o Fortran) raccolti nel repository del cran (rete di archivio di complimentale r).

Tipi di dati - Numeri, righe, fattori, vettori, elenchi e tabelle di dati

I principali tipi di dati nella lingua sono numeri, stringhe, fattori, vettori, elenchi e tabelle di dati (telai di dati). Il fattore è i dati che possono prendere uno dei valori diversi (pavimento; Grado dell'albero, tipo logico, ecc.). I vettori sono analoghi di array - questo è un insieme di diversi valori dello stesso tipo, la dimensione del vettore non può cambiare. Immediatamente bisogno di notarlo in l lì skalyar.; Ad esempio, il numero è, dal punto di vista r, il vettore di un elemento. Gli elenchi sono una generalizzazione dei vettori, possono contenere oggetti di diversi tipi e la loro lunghezza può variare. Inoltre, i singoli elementi dell'elenco possono essere assegnati nomi e accedere agli elementi non da numeri, ma per nome. Esempio:

(Assegnazione in r è solitamente familiare ← Anche se puoi usare più familiare = ; Inoltre, c'è una forma valore → Variabile.). Le parentesi quadrate doppie sono utilizzate per applicare l'elemento dell'elenco sul numero:

Assegna i nomi della voce dell'elenco:

(funzione c. Crea vettori). Ora puoi contattare gli elementi dell'elenco:

Data Tabella (telaio dati) in R è un elenco costituito da vettori. Le tabelle dei dati vengono create più spesso scaricando dal file esterno.