Nel sec. 2.4, sono state indicate le principali disposizioni di questo metodo computazionale, che consente di ottenere derivati \u200b\u200bparziali (coefficiente di influenza dei parametri) rispetto ai corrispondenti parametri del sistema. Questi derivati \u200b\u200bpossono essere determinati contemporaneamente con la soluzione dell'equazione differenziale originale.

Il campo di applicazione del metodo basato sullo studio della sensibilità (influenza) dei parametri è più ampio dei metodi per la stima dei parametri. Meissinger fornisce il seguente elenco di possibili usi:

a) Previsione di soluzioni in prossimità di una soluzione nota mediante estrapolazione lineare.

b) Determinazione delle tolleranze per i parametri mediante previsione lineare, allocazione di parametri critici.

c) Appendici agli studi statistici: valutazione dell'influenza di parametri di sistema casuali o condizioni iniziali, estrapolazione dei risultati ottenuti con segnali di input casuali.

d) Ottimizzazione dei parametri di sistema mediante metodi a gradiente secondo uno specifico criterio di qualità.

d) Analisi della sensibilità della soluzione agli errori del computer.

f) Determinazione dei confini della regione di stabilità del sistema.

g) Modifica delle costanti di tempo di vari processi; cambiamento nel tempo di salita, tempo di assestamento.

h) Soluzione del problema del valore limite per le equazioni differenziali ordinarie.

Ci limitiamo a discutere l'applicazione di questo metodo per stimare i parametri di un oggetto.

Metodi basati sullo studio dell'influenza (sensibilità) dei parametri

Ora individuiamo i punti principali del metodo usando le funzioni di influenza dei parametri. Considera la seguente equazione differenziale lineare disomogenea rispetto a

con condizioni iniziali

È necessario ottenere una soluzione per valori specifici dei parametri. Consideriamo ora per chiarezza un solo parametro; quindi sarà una funzione di due variabili, ad esempio Dalla curva della soluzione ottenuta con il valore del parametro estrapolando da, è possibile trovare una curva chiusa corrispondente a

Il numero di termini necessari per un'approssimazione soddisfacente in questa espansione dipende dalle dimensioni e dal comportamento della soluzione e dai suoi derivati \u200b\u200bparziali rispetto alla regione che ci interessa. Qui, verrà presa in considerazione solo un'approssimazione accurata dei termini del primo ordine.

La derivata parziale che è una funzione è chiamata coefficiente di influenza o funzione di sensibilità di un parametro del primo ordine. Altri fattori di influenza relativi all'equazione (9.67) sono

Gli ultimi due termini caratterizzano la sensibilità ai cambiamenti nelle condizioni iniziali. Otteniamo la differenziazione (9.67) con e tenendo conto di ciò e dipendendo da

Cambiando l'ordine di differenziazione e usando la notazione, arriviamo a un'equazione differenziale per

con condizioni iniziali

come segue dal fatto che i valori iniziali sono costanti e indipendenti dall'equazione (9.70) è conosciuta come l'equazione della sensibilità del sistema rispetto al parametro. Con piccole modifiche da questa equazione, si possono ottenere informazioni sul valore approssimativo del gradiente. Questa equazione può essere facilmente modellata sostituendo le derivate parziali con quelle complete:

(equazione di sensibilità approssimativa). Il motivo per cui questa equazione è solo un'approssimazione

consiste nel fatto che il rapporto tra produzione parziale e totale ha la forma

Pertanto, l'equazione (9.71) è una buona approssimazione se le modifiche ai parametri nel tempo sono abbastanza piccole.

Allo stesso modo, possiamo ricavare equazioni approssimative di sensibilità rispetto ai quattro parametri considerati, otteniamo

Ognuna di queste equazioni può essere modellata utilizzando un modello di sensibilità separato (vedere lo schema a blocchi in Fig. 9.8). Nel caso lineare in esame, tutte le equazioni di sensibilità approssimative risultano uguali, ad eccezione delle differenze nei lati di destra. Ciò significa che le funzioni di sensibilità dei parametri possono essere determinate in sequenza sullo stesso modello usando il corrispondente "termine di collegamento" oe. Ulteriori semplificazioni si ottengono se si considera che, secondo le formule (9.73a), (9.736),

secondo le formule (9.73c), (9.73g),

e dà un confronto della formula (9.67) con (9.73c) e (9.73g)

Pertanto, è sufficiente simulare l'equazione (9.736) e utilizzare le relazioni (9.74) - (9.76) per ottenere simultaneamente le funzioni di sensibilità di tutti e quattro i parametri (Fig. 9.9, b). Un tale schema di attuazione pratica richiede costi significativamente inferiori rispetto allo schema corrispondente alla FIG. 9.8.

Se anche le condizioni iniziali sono parametri di interesse, è facile vedere che nelle corrispondenti equazioni di sensibilità non esiste affatto un "termine di collegamento". Quando otteniamo un'equazione differenziale omogenea

con condizioni iniziali

Questa equazione viene risolta semplicemente riutilizzando il modello principale con la funzione di controllo identicamente uguale a zero e cambiando le condizioni iniziali corrispondenti.

Le applicazioni del metodo di influenza dei parametri non si limitano ai sistemi lineari. Come esempio di un sistema non lineare, consideriamo l'equazione

Le equazioni di sensibilità hanno la forma

Ancora una volta, le equazioni differiscono solo in "termini di collegamento". Pertanto, uno stesso modello può essere utilizzato in sequenza con le funzioni di controllo. Il problema considerato può essere generalizzato a un sistema di equazioni differenziali con parametri

Le equazioni di sensibilità relative alle quali sono determinati i derivati \u200b\u200bsono scritte come

Le condizioni iniziali sono zero, a meno che le condizioni iniziali dell'equazione differenziale originale non siano considerate parametri. L'istruzione precedente è valida per sistemi sia lineari che non lineari. Per studiare l'influenza di un singolo parametro, è necessario modellare (o programmare) l'intero sistema di equazioni di sensibilità (9.81), anche se questo parametro è esplicitamente incluso in una sola equazione del sistema originale (9.80). Se, ad esempio, è incluso solo in un termine, il termine "collegamento" appare nell'equazione della sensibilità, mentre, tuttavia, tutte le altre equazioni della sensibilità contengono implicitamente sotto forma di termini e risultano essere correlate all'equazione.

Un'altra area di applicazione si trova nello studio dell'effetto dell'esclusione dei derivati \u200b\u200bpiù

alto ordine da un'equazione differenziale. Supponiamo di studiare l'equazione

È necessario scoprire l'influenza di un termine del terzo ordine

Le equazioni di sensibilità sono relative e hanno la forma

Pertanto, dal modello di sensibilità, si può anche ottenere il valore del coefficiente di influenza di questo parametro nel

Finora, in questa sezione, sono state considerate le funzioni di sensibilità assoluta dei parametri, ad esempio A volte è possibile utilizzare le funzioni di sensibilità relativa, ad esempio

Metodo del punto di rilevamento

Nella sezione precedente, è stato riscontrato che per la determinazione simultanea di diverse funzioni di sensibilità, oltre al modello a oggetti, sono necessari numerosi modelli di sensibilità aggiuntivi. Ciò è dovuto alla complicazione del circuito di elaborazione analogico o all'aumento del tempo necessario al computer per risolvere tali problemi.

D'altra parte, nel sec. 9.1 è stato dimostrato che quando si utilizza il modello generalizzato non sono necessari ulteriori modelli di sensibilità - le funzioni di sensibilità possono essere misurate direttamente. Ciò è spiegato dalla linearità del modello generalizzato rispetto ai parametri.

Data l'opportunità di semplificare al massimo lo schema di modellazione e ridurre la macchina

tempo, ha senso studiare i tipi di modelli che consentono di trovare il maggior numero di funzioni di sensibilità (tra quelle da determinare). A tal fine, viene utilizzato il cosiddetto metodo del punto di sensibilità.

La sua idea principale può essere spiegata come segue. Considera un oggetto lineare con una funzione di trasferimento in base ai parametri La trasformata di Laplace del segnale di ingresso è quindi il segnale di uscita è determinato dalla formula

L'output del modello corrispondente ha la forma

Data la differenziabilità della trasformazione per parametri, otteniamo

(assoluta) funzioni di sensibilità dei parametri

funzioni di sensibilità dei parametri relativi

L'esempio seguente aiuta a illustrare questa idea (Fig. 9.10, a, b). Per il modello, le relazioni

Da qui per le funzioni di sensibilità relativa otteniamo

Di conseguenza, arriviamo al circuito di FIG. 9.10, b. chiamati punti di sensibilità. Con analogico

FIG. 9.10. (vedi scansione)

nella modellazione, entrambe le funzioni di sensibilità possono essere misurate simultaneamente; nei calcoli digitali, entrambe le funzioni sono determinate usando lo stesso programma.

Questa idea può essere estesa ai sistemi di feedback multi-loop (Fig. 9.11). Si presume qui che in ciascuno dei blocchi elementari sia presente un solo parametro, per il quale è necessario calcolare la funzione di sensibilità. Come in precedenza, è facile mostrare quale sia il punto di sensibilità del parametro dal blocco, ma resta da considerare il problema

(clicca per vedere la scansione)

su come il parametro entra nella funzione di trasferimento Viene risolto introducendo una funzione di trasferimento aggiuntiva

Questa è la funzione di trasferimento logaritmico della sensibilità introdotta in precedenza da Bode. L'ingresso è un segnale preso dal punto di sensibilità dall'uscita -

Alcuni casi speciali:

In questo caso, il segnale c è una funzione di sensibilità e non è necessario aggiungere elementi al modello di sensibilità (Fig. 9.9, be 9.10, b).

b) Se la funzione di trasferimento è il prodotto di due funzioni di trasferimento, di cui solo una contiene il parametro che ci interessa, allora

cioè, coincide con la funzione di trasferimento di quella parte del modello che contiene

Queste idee possono anche essere estese a funzioni di sensibilità di ordine superiore, ad esempio

che sono ottenuti in modo ovvio dalle funzioni di sensibilità del primo ordine. Si scopre che in questo caso è necessario un altro modello di sensibilità.

Naturalmente, l'analisi della sensibilità è stata utilizzata anche per descrivere oggetti nel dominio del tempo. Una revisione della letteratura pertinente può essere trovata nel lavoro. Molti articoli interessanti contengono due raccolte di rapporti del Simposio sulla sensibilità dell'IFAC.

Modelli personalizzati continui

Il circuito qui descritto è mostrato in FIG. 9.12. L'errore è definito come

dov'è qualche funzionalità. È necessario ridurre al minimo il criterio che può essere scritto come funzionale di una funzione uniforme

Il modello viene regolato modificando i parametri in base al valore del gradiente

I componenti del vettore gradiente sono determinati dalla differenziazione:

e rappresenta il coefficiente di influenza del parametro. Ora puoi determinare quanto segue

operatore:

dove arriviamo

Come indicato nella sezione precedente, l'insieme di operatori dipende dal parametro a e agisce sul segnale e, consente di ottenere tutte le funzioni di sensibilità dei parametri.

Un esempio Usiamo i risultati del lavoro. L'oggetto e il modello sono descritti rispettivamente da equazioni

L'equazione della sensibilità si ottiene differenziando l'equazione del modello:

dove a è considerato costante. Applichiamo la condizione minima come criterio

e useremo il metodo di discesa più ripido per la messa a punto

poiché dipende solo da a

Il comportamento del circuito di regolazione del modello è descritto dalle formule (9.98) - (9.102). A causa della restrizione che richiede la costanza di a in (9.102), queste formule consentono di descrivere approssimativamente i cambiamenti in a quando questi cambiamenti si verificano piuttosto lentamente. Nel documento, vengono esaminate le domande di convergenza per i casi in cui l'ingresso è un segnale graduale o sinusoidale. Nel primo caso, possiamo dimostrare la stabilità del punto di equilibrio

Il secondo caso porta alle equazioni di Mathieu, che possono avere sia soluzioni (asintoticamente) stabili, sia periodiche e instabili.

Nello studio della stabilità, è stato usato il secondo metodo Lyapunov: vedi, così come i lavori citati nella sezione precedente.

Notiamo che le funzioni di sensibilità dei parametri svolgono il ruolo di variabili ausiliarie, per analogia con quelle descritte nel Sez. 6 e 7 per il caso di segnali discreti.

Esempi di modellazione, implementazione pratica e applicazioni

Sebbene il lavoro non sia direttamente correlato alla stima dei parametri, può essere menzionato come un altro esempio di utilizzo dei coefficienti di influenza dei parametri. Il sistema di prova è mostrato in FIG. 9.13. I parametri dell'oggetto (ad esempio, la variazione della velocità angolare dell'aeromobile lungo l'asse del passo rispetto alla deviazione delle superfici di controllo) cambiano. Queste modifiche sono compensate

impostazione dei parametri e nel circuito di feedback. Le prestazioni desiderate del sistema "oggetto + circuito di retroazione" sono impostate dal modello di riferimento, che è un circuito analogico fisso. Lo scopo dell'installazione è di minimizzare alcune funzionalità uniformi dall'errore.

Questo risultato si ottiene generando i coefficienti di influenza dei parametri del modello di riferimento anziché i corrispondenti coefficienti dell'oggetto di feedback. Se fissato, questo approccio ha il vantaggio che i coefficienti di influenza dei parametri generati sono i derivati \u200b\u200bparziali richiesti. (Questo non è vero per lo schema di configurazione del modello discusso sopra.)

Messa a punto del modello intermittente

Come notato nel sec. 9.2, per gli schemi di sintonizzazione continua, è difficile identificare le proprietà di convergenza. Ciò è dovuto principalmente alla complessità della determinazione del gradiente durante la modifica (ottimizzazione) dei parametri del modello. Consideriamo ora gli schemi in cui i parametri del modello rimangono costanti nel determinare il gradiente. Dopo l'intervallo di misurazione, i parametri del modello vengono regolati, quindi il periodo di misurazione ricomincia, ecc.

La conoscenza delle funzioni di sensibilità di questa funzione target sarà molto utile per la gestione operativa dello stato del conto corrente dell'azienda sotto l'influenza dei rischi.

3.3. Tipi e proprietà delle funzioni di sensibilità

Nel calcolare le funzioni di sensibilità, si dovrebbe distinguere tra gli effetti a breve e a lungo termine degli eventi di rischio. Di conseguenza, definiamo due tipi di funzioni di sensibilità:

Sensibilità locale- sensibilità con influenza locale (a breve termine) del parametro di rischio, ovvero quando la deviazione si verifica solo durante uno o più periodi significativamente più piccoli dell'orizzonte di pianificazione generale (Fig. 3.2).

Risposta del sistema all'esposizione locale

Figura 3.2 Alla determinazione della sensibilità locale

Sensibilità globale - sensibilità con influenza globale (a lungo termine)parametro di rischio   vale a dire quando può verificarsi una deviazione sull'intero orizzonte di pianificazione, a partire da un certo punto (Fig. 3.3).

Risposta del sistema all'impatto globale

Figura 3.3. Alla definizione di sensibilità globale

Quale delle seguenti opzioni di sensibilità dovrebbe essere selezionata dipende da quanto a lungo questi o altri eventi di rischio agiranno in una situazione reale.

Un'analogia con l'analisi della reazione di sistemi lineari basati sull'impulso e le caratteristiche transitorie di quest'ultimo è appropriata qui. Se il delta

la funzione di Dirac è δ (t-τ), quindi la reazione del sistema in condizioni iniziali zero sarà numericamente uguale alla risposta all'impulso del sistema g (t-τ). Se la funzione Heaviside (unità jump) - 1 (t-τ) viene utilizzata come impatto unitario in un determinato momento, la reazione del sistema in condizioni iniziali zero sarà numericamente uguale alla caratteristica di transizione del sistema h (t-τ).

Nel nostro caso, il ruolo della funzione delta può essere svolto da un salto nel tempo locale nel parametro di rischio LdX (t-τ), quindi la reazione del progetto di investimento sarà proporzionale alla sensibilità locale LS (t-τ) a un determinato impatto. La funzione 1 di Heaviside (t-τ) corrisponderà alla variazione globale del parametro di rischio GdX (t-τ) nel tempo, che fornirà

la reazione è proporzionale alla funzione di sensibilità globale GS (t- τ). La Figura 3.2 mostra le analogie funzionali corrispondenti.

Analogia locale

Analogia globale

Figura 3.4 Analogie con sistemi lineari

Come è noto, il principio di sovrapposizione è valido per i sistemi lineari, vale a dire: la reazione del sistema alla totalità delle azioni è uguale alla somma delle reazioni a ciascun effetto individualmente. Sulla base di questo principio, conoscendo le caratteristiche del sistema g (t) o h (t), si può trovare sia la relazione tra loro che la reazione del sistema all'influenza di qualsiasi tipo. Nel nostro caso, dal principio di sovrapposizione, possiamo ottenere una connessione tra le funzioni di sensibilità locale globali e corrispondenti. Lascia che il tempo cambi in modo discreto:

t \u003d 0, 1, 2, ... n, ... N,

dove t \u003d N è l'orizzonte di pianificazione;

t \u003d k è il momento dell'insorgenza dell'esposizione globale al rischio;

t \u003d k + j, (j \u003d 0, 1, ... n - k) - i momenti di esistenza dei rischi locali;

t \u003d n ≥ k + j è un momento (attuale) di osservazione arbitrario della reazione del sistema a un determinato effetto.

Quindi la sensibilità globale che descrive la risposta del sistema all'impatto dell'evento di rischio globale che è iniziato nel tempo t \u003d k e dura fino all'orizzonte di pianificazione può essere espressa come una sovrapposizione di sensibilità locali corrispondenti alla totalità degli effetti dei rischi locali (durata di un periodo) che appaiono a volte da t \u003d k e a t \u003d k + j, (j \u003d 0, 1, ... n - k), vale a dire:

	n-k
		(n - k - j), n ≥ k + j
GSx i	(n - k) \u003d ∑ LSx i
	j \u003d 0

Va notato che le funzioni di sensibilità locale diminuiscono sempre più rapidamente delle funzioni globali con lo stesso nome per tutti i periodi di tempo. Questo perché l'effetto locale di qualsiasi rischio dura brevemente e il rischio globale (pari alla somma dei rischi locali) dura tutto il tempo dal momento in cui si è verificato e l'effetto da esso si accumula da un periodo all'altro. Possiamo affermare che le funzioni della sensibilità globale riflettono le conseguenze strategiche dell'influenza di deviazioni a lungo termine dei parametri sul progetto di investimento. Allo stesso tempo, le sensibilità locali riflettono le conseguenze tattiche dei cambiamenti a breve termine nell'ambiente esterno e interno dell'azienda.

Proprietà delle funzioni oggettive del modello di flusso finanziario

Quando si utilizza l'apparato analitico per l'analisi di sistemi lineari, è necessario tenere presente che il modello finanziario di un progetto di investimento potrebbe non essere rigorosamente lineare, tuttavia, poiché esperimenti su molti diversi progetti di investimento hanno dimostrato, anche nell'ambito di una vasta gamma di variazioni dei parametri di rischio, l'accuratezza dell'analisi di sensibilità è rimasta abbastanza accettabile. Tuttavia, prima di utilizzare questa tecnica, è consigliabile verificare la funzionalità target di un progetto di investimento specifico per la linearità nei parametri di rischio selezionati. Per fare ciò, è sufficiente verificare che sia soddisfatta la seguente condizione di proporzionalità:

dove a è una costante arbitraria.

Considerare le situazioni in cui la funzione obiettivo non sarà lineare:

1. VAN non lineare dipende dal tasso di sconto, perché quest'ultimo è elevato alla potenza di "t".

2. La funzione obiettiva può dipendere in modo non lineare dal tasso del prestito bancario nel caso in cui vi sia un ritardo nel pagamento degli interessi, perché in tal caso, gli interessi matureranno secondo lo schema degli interessi composti, il che comporterà una non linearità.

3. Funzione target (VAN, il saldo accumulato dei flussi finanziari, il flusso finanziario netto accumulato, ecc.) Possono dipendere in modo non lineare dal prezzo dei beni venduti, se il volume delle vendite naturali di questi beni dipende in modo significativo dal suo prezzo.

4. Se nella fase iniziale dell'attuazione del progetto non vi è alcun utile netto (si verificano perdite), le funzioni obiettive saranno non lineari rispetto aparametri di rischio durante questi periodi di tempo, come le dipendenze dell'utile netto dai parametri di rischio saranno funzioni lineari a tratti. Dopo che il progetto è stato rilasciato

utile netto positivo, la non linearità specificata diventa insignificante.

Oltre alle sensibilità del primo ordine (3.2), si propone di utilizzare le sensibilità del secondo ordine nei casi in cui la non linearità della funzione obiettivo rispetto a tutti i parametri di rischio è significativa e non può essere trascurata. Di seguito nella sezione 3.7 questo approccio sarà considerato in modo più dettagliato.

Continuiamo lo studio delle proprietà delle funzioni oggettive. Se i prezzi di vendita dei manufatti durante l'implementazione di un progetto di investimento sono selezionati come parametri di rischio, in ciascun periodo di pianificazione la funzione obiettivo (ad esempio, il flusso finanziario netto accumulato nel caso di due beni) sarà simile a:

Y \u003d a (p1 Q 1 + p 2 Q 2) + b

dove p 1,2 sono i prezzi e Q 1,2 è il volume delle vendite naturale. Se la dipendenza Q (p) può essere trascurata, quindi utilizzando (3.2) si ottengono le funzioni di sensibilità per il periodo in esame:

		ap 1, 2 Q 1, 2
p 1, 2

È facile intuire che il rapporto tra queste funzioni di sensibilità sarà uguale al rapporto tra i volumi di vendita in termini monetari delle merci corrispondenti in un determinato periodo. Di conseguenza, la struttura delle funzioni di sensibilità al prezzo corrisponderà esattamente alla struttura dei volumi di vendita in termini monetari, ad es.

p i Q i
		S x i
∑ p i Q i		∑ S x Y i

Questa conclusione è vera per qualsiasi numero di prodotti nell'assortimento. Se alcuni gruppi di merci nell'assortimento hanno aliquote IVA diverse, la conclusione di cui sopra sarà vera se i prezzi senza IVA sono utilizzati nei calcoli della sensibilità e nei calcoli della struttura dei volumi di vendita.

La proprietà indicata delle funzioni di sensibilità ai prezzi può ridurre significativamente la quantità di calcoli di quest'ultima nel caso di una vasta gamma di merci, quando è necessario conoscere la sensibilità a tutti i prezzi.

Se la suddetta dipendenza Q (p) non può essere trascurata, in questo caso la relazione delle funzioni di sensibilità con la struttura di vendita rimarrà a un livello qualitativo, ad es. maggiore è la quota di questo prodotto rispetto ad altri nel totale delle entrate, maggiore è la sua sensibilità al prezzo.

Successivamente, consideriamo il segno della funzione di sensibilità. La funzione di sensibilità sarà positiva per tutti i punti nel tempo se, con un aumento (diminuzione) della deviazione del parametro di rischio, il valore della funzione obiettivo aumenta (diminuisce) a condizione che la funzione obiettivo stessa sia positiva. Ad esempio, la sensibilità del saldo accumulato dei flussi finanziari verso i prezzi e il volume delle vendite di manufatti è sempre positiva e la sensibilità della stessa funzione obiettiva alle deviazioni di qualsiasi costo, nonché ai tassi sui prestiti bancari, è sempre negativa. L'eccezione a questa regola

Le unità radiometriche e fotometriche possono essere collegate insieme usando   funzioni di sensibilità dell'occhio umano V (X),a volte chiamato la funzione di efficienza luminosa. Nel 1924, la Commissione internazionale per l'illuminazione, CIE (CIE), introdusse il concetto della funzione di sensibilità dell'occhio umano nella visione fotopica per sorgenti puntiformi di radiazione e un angolo di visione di 2 ° (CIE, 1931). Questa funzione, chiamata   Funzioni MCO 1931,  ancora lo standard fotometrico negli Stati Uniti 0.

Judd e Voe sono stati introdotti nel 1978   modificato  la funzione V (\\)(Vos, 1978; Wyszeckl, Stiles, 1982, 2000), che in questo libro verrà chiamato   Funzione MCO 1978  I cambiamenti furono associati a una valutazione errata della sensibilità dell'occhio umano nelle gamme blu e viola dello spettro, adottata nel 1931. La funzione modificata F (A) nell'intervallo spettrale di lunghezze d'onda inferiori a 460 nm ha valori più alti. L'MCO ha approvato l'introduzione della funzione U (A) nel 1978 decidendo che la "funzione di sensibilità dell'occhio umano per le sorgenti di radiazioni puntiformi può essere rappresentata come una funzione U (A) Judd modificata" (CIE, 1988). Inoltre, nel 1990, l'MCO ha emesso una risoluzione: "in caso di misurazioni della luminosità nell'intervallo di lunghezze d'onda corte coerenti con la definizione del colore, è preferibile che un osservatore sia normale alla sorgente di radiazione per utilizzare la funzione Judd modificata" (CIE, 1990).

In fig. 16.6 mostra le funzioni V (x)MCO 1931 e 1978. La massima sensibilità dell'occhio si verifica a una lunghezza d'onda di 555 nm, situata nella regione verde dello spettro. A questa lunghezza d'onda, la sensibilità dell'occhio è 1, cioè U (555 nm) \u003d 1. Si vede che nella funzione U (A) dell'MCO 1931 la sensibilità dell'occhio umano nella regione spettrale blu è sottovalutata (A< 460 нм). В приложении 16.П1 приведены численные значения функций У (А) 1931 г. и 1878 г.

") Questo standard è valido anche in Russia.

In fig. 16.6 mostra anche la funzione Y "(A) della sensibilità dell'occhio umano per la modalità di visione scotopica. Il picco di sensibilità nella modalità di visione scotopica scende a una lunghezza d'onda di 507 nm. Questo valore è molto più piccolo della lunghezza d'onda della massima sensibilità nella modalità di visione fotopica. Valori numerici della funzione V "(\\)L'MCO 1951 è riportato nell'appendice 16.P2.

Si noti che, sebbene in alcuni casi sia preferita la funzione Y (L) dell'MCO del 1978, essa non appartiene ancora alla categoria di standard, poiché la modifica degli standard spesso porta a incertezze. Tuttavia, nonostante ciò, in pratica viene usato abbastanza spesso (WyszeckiandStiles, 2000). La funzione U (L) dell'MCO 1978, mostrata in Fig. 16.7, può essere considerata la descrizione più accurata delle variazioni della sensibilità dell'occhio umano in modalità di visione fotopica.

Per trovare la funzione di sensibilità dell'occhio umano, utilizzare   metodo flash minimo  che è un modo classico per confrontare le fonti luminose per luminosità e determinare

Fig. 16.6. Confronto delle funzioni di sensibilità dell'occhio umano V (\\)CIE 1978 e 1931 per il modo di visione fotopico. Qui è anche mostrata la funzione di sensibilità agli occhi. V "(\\)in modalità visione scotopica, che viene utilizzata a bassi livelli di luce ambientale

Fig. 16.7. Y (L) (ordinata sinistra) e emissione luminosa misurata in lumen per watt di potenza ottica (ordinata destra). La massima sensibilità dell'occhio umano si verifica a una lunghezza d'onda di 555 nm (dati da MCO, 1978)

funzioni Y (A). In accordo con questo metodo, una piccola superficie rotonda che emette luce viene alternativamente illuminata (con una frequenza di 15 Hz) con fonti di riferimento e colori comparati. Poiché la frequenza di fusione delle tonalità di colore è inferiore a 15 Hz, i colori dei segnali alternati saranno indistinguibili. Tuttavia, la frequenza di fusione dei segnali di ingresso in luminosità è sempre superiore a 15 Hz, quindi, se due segnali di colore differiscono in luminosità, si osserva un flash visibile. Lo scopo del ricercatore è di regolare il colore della sorgente di radiazione testata fino a quando il flash osservato diventa minimo.

Modificando la distribuzione della potenza spettrale della radiazione P (L), è possibile ottenere qualsiasi tonalità di colore desiderata. Una delle varianti di questa distribuzione è caratterizzata dalla massima resa luminosa possibile. L'emissione luminosa massima può essere ottenuta miscelando radiazioni di una certa intensità da due fonti di luce monocromatiche (MaeAdam, 1950). In fig. 16.8 mostra le massime efficienze luminose ottenibili ottenute con una singola coppia di sorgenti di radiazioni monocromatiche. Potenza luminosa massima   biancola luce dipende dalla temperatura del colore. Alla temperatura di colore

Fig. 16.8. La relazione tra la massima resa luminosa possibile (lm / W) e le coordinate di colore   (x, y)  sulla tabella dei colori di MCO 1931

A 6500 K, è ~ 420 lm / W e a temperature di colore più basse può superare ~ 500 lm / W. Il valore esatto dell'emissione luminosa è determinato dalla posizione della tonalità di interesse nell'intervallo di bianco nella tabella dei colori.

I valori reali dei parametri del sistema di controllo differiscono quasi sempre da quelli calcolati. Ciò può essere causato da inesattezze nella fabbricazione di singoli elementi, una modifica dei parametri durante l'immagazzinamento e il funzionamento, una modifica delle condizioni esterne, ecc.

La modifica dei parametri può comportare una modifica delle proprietà statiche e dinamiche del sistema. Questa circostanza dovrebbe preferibilmente essere presa in considerazione nel processo di progettazione e configurazione del sistema.

impostazione,.

o derivati \u200b\u200bprincipali del criterio di qualità utilizzato / quindi del parametro,

L'indice zero in alto indica il fatto che le derivate parziali dovrebbero essere prese uguali ai valori corrispondenti ai parametri funebri (calcolati).

Funzioni di sensibilità delle caratteristiche temporali. Utilizzando queste funzioni di sensibilità, viene stimato l'effetto di piccole deviazioni dei parametri di sistema dai valori calcolati sulle caratteristiche temporali del sistema (funzione di transizione, funzione di peso, ecc.).

Il sistema originale è chiamato il sistema in cui tutti i parametri sono uguali ai valori calcolati e non hanno variazioni. Questo sistema corrisponde al cosiddetto movimento principale.

Il sistema variante è chiamato tale sistema in cui vi sono state variazioni dei parametri. Il suo movimento è chiamato movimento vario.

Un movimento aggiuntivo è la differenza tra il movimento vario e quello principale.

Lascia che il sistema originale sia descritto da un insieme di equazioni non lineari del primo ordine

Se le modifiche ai parametri non causano modifiche

ordine dell'equazione differenziale, quindi il movimento variegato sarà descritto da un insieme di equazioni

movimento aggiuntivo può essere espanso in una serie di Taylor.

Per piccole variazioni dei parametri, è consentito limitarsi ai termini lineari dell'espansione. Quindi otteniamo le equazioni della prima approssimazione per moto aggiuntivo

I derivati \u200b\u200bparziali tra parentesi devono essere uguali ai loro valori

Pertanto, una prima approssimazione per movimento aggiuntivo può essere trovata con funzioni di sensibilità note. Si noti che l'uso delle funzioni di sensibilità è più conveniente per trovare movimento aggiuntivo rispetto alla formula diretta (8.98), poiché quest'ultima in molti casi può dare grandi errori a causa della necessità di sottrarre due valori vicini.

potrebbe essere necessario utilizzare la seconda approssimazione con ritenzione nella serie di Taylor, oltre a termini lineari e anche quadratici.

porta alle cosiddette equazioni di sensibilità

Tuttavia, le equazioni (8.100) risultano complesse e la loro soluzione è difficile. Un modo più appropriato è la costruzione strutturale del modello utilizzato per trovare le funzioni di sensibilità.

parametro.

In alcuni casi, le funzioni di sensibilità si ottengono differenziando la funzione temporale nota all'uscita del sistema. Quindi, se la funzione di trasferimento del sistema corrisponde al collegamento aperiodico del secondo ordine, allora (vedi tab. 4.2)

■ 1 (sarà l'uscita 0 pa

fornirà una funzione di sensibilità per questo parametro

Lascia che il sistema in questione sia descritto da una serie di equazioni del primo ordine

quindi le equazioni (8.102) corrispondono a zero condizioni iniziali.

in relazione all'influenza alla guida

L'immagine dell'azione principale.

Qui viene introdotta la funzione di sensibilità della funzione di trasferimento.

Queste dipendenze sono valide nel caso in cui la variazione del parametro a. non cambia l'ordine dell'equazione caratteristica del sistema.

È anche possibile utilizzare la cosiddetta funzione di sensibilità logaritmica.

UDC 330.131.7

Kotov V.I.

progetto di investimento a rischio

Per quantificare la stabilità di un progetto di investimento all'impatto di eventi di rischio, è possibile utilizzare la funzione di sensibilità. Tuttavia, nella letteratura economica viene spesso scritto (ad esempio, c) che uno svantaggio significativo di questo metodo "è la sua natura a un fattore, vale a dire, concentrarsi sui cambiamenti in un solo fattore di progetto, che porta a sottovalutare la possibile relazione tra singoli fattori o a sottovalutarne la correlazione". Come verrà mostrato di seguito, questo svantaggio viene completamente superato se, quando si sceglie un insieme di parametri (fattori) di rischio, selezioniamo quelli per i quali l'interdipendenza è significativa e ne tengono conto. La maggior parte dei fattori sono praticamente indipendenti e un calcolo diretto della sensibilità su di essi è abbastanza giustificato.

Un altro punto sull'uso del termine "sensibilità". Per la funzione obiettivo selezionata, modificando i parametri di rischio uno per uno, vengono solitamente determinati i loro valori massimi consentiti. L'algoritmo di cui sopra per tale calcolo è implementato nel pacchetto software Project Expert 6 e per qualche ragione, alcuni autori lo chiamano analisi della sensibilità del progetto. Viene fornita la seguente definizione: “Analisi di sensibilità. Un metodo che mostra come un fattore cambia a seconda di un altro ... " A rigor di termini, questa non è un'analisi di sensibilità, ma semplicemente un'analisi della dipendenza della funzione Y da diverse variabili che formano il vettore x. Si noti che la sensibilità nella teoria del sistema intende gli indicatori differenziali corrispondenti, vale a dire: la sensibilità assoluta di alcune funzioni oggettive Y (t, x) è definita come la sua derivata parziale rispetto al parametro di rischio x (i, t):

Le capacità del metodo di analisi del rischio basato su funzioni di sensibilità, a nostro avviso,

sottovalutato. Questo articolo presenterà un modello di computer per il calcolo delle funzioni di sensibilità e considererà i tipi e le proprietà di queste funzioni. È stato dimostrato che l'approccio alla sensibilità come caratteristica dinamica nell'intero orizzonte di pianificazione fornisce importanti informazioni sull'impatto degli eventi di rischio sulla performance finanziaria dei progetti di investimento.

Definizione e modello per il calcolo delle funzioni di sensibilità

Innanzitutto, definiamo la funzione di sensibilità. Indichiamo la funzione obiettiva del progetto con Y (g, x), dove g è il tempo, x (g) è il vettore di parametri variabili che simulano l'impatto di determinati eventi di rischio. La sensibilità relativa della funzione obiettivo è il rapporto tra la deviazione relativa della funzione e la deviazione relativa dell'argomento (parametro di rischio):

^ _ dU / U _ AU / U _ A7

X dx; / X; Ascia / X; A AH;

Di seguito, il tempo viene omesso per semplicità. A causa del fatto che le sensibilità relative sono prive di dimensioni, sono più convenienti per l'analisi, quindi in futuro le useremo solo e ometteremo l'aggettivo "relativo" per brevità. Maggiore è la sensibilità, più forte è il parametro di rischio corrispondente influisce sulla funzione target del progetto di investimento. Numericamente, la funzione di sensibilità mostra: quante percentuali cambierà la funzione obiettivo quando il parametro di rischio cambia dell'1%.

Nella teoria economica, esiste un concetto simile alla sensibilità - "elasticità" (domanda, ecc.), Che è calcolato con una formula simile a (2). L'elasticità come indicatore caratterizza l'ambiente esterno di un'azienda e di solito

Fig. 1. Lo schema a blocchi del modello per il calcolo delle funzioni di sensibilità

non è considerato come una funzione del tempo, ma è un parametro statico. Aderiremo al termine "sensibilità", in primo luogo, perché caratterizza l'ambiente interno dell'azienda ed è una caratteristica di un progetto di investimento, e in secondo luogo, in modo da non confondere il noto contesto di utilizzo del termine "elasticità" con la caratteristica dinamica della sensibilità nell'analisi dell'impatto dei rischi.

Presentiamo uno schema a blocchi di un modello per il calcolo delle funzioni di sensibilità, che si basa su un modello dinamico di flussi finanziari del progetto (Fig. 1). Questo modello è stato implementato nell'ambiente dei fogli di calcolo di EXCEL e ha consentito calcoli simultanei per cinque varianti delle funzioni obiettivo, che saranno discusse in seguito.

Qui, il modello principale di flusso di cassa viene utilizzato per calcolare lo scenario del progetto di investimento selezionato, ovvero per ottenere tutti gli indicatori necessari e il valore della funzione obiettivo selezionata (uno o più) nella situazione Status Quo. Una copia del modello viene utilizzata per calcolare il valore modificato delle funzioni obiettivo sotto l'influenza di qualsiasi parametro di rischio.

Tutte le costanti vengono automaticamente trasferite dal modello principale alla copia (utilizzando i collegamenti appropriati). La copia prevede la modifica alternativa dei parametri di rischio e la scelta della durata dell'esposizione di ciascun rischio. Ora, se si modifica qualsiasi parametro di rischio nella copia, quindi al suo output otteniamo il valore modificato della funzione obiettivo. Nel blocco per il calcolo delle funzioni di sensibilità dal modello principale

vengono ricevuti i valori iniziali del parametro di rischio e la funzione obiettivo e i corrispondenti valori modificati dalla copia. Di conseguenza, sulla base di (2) otteniamo le funzioni di sensibilità sotto forma di tabelle e grafici corrispondenti per l'intero orizzonte di pianificazione.

Funzioni target del progetto

La scelta della funzione obiettivo dipende in gran parte dai gusti e dai desideri degli sviluppatori del piano aziendale del progetto di investimento. Come funzione obiettiva, puoi offrire vari indicatori, ad esempio:

VAN (T) - il valore attuale netto del progetto al momento T;

Accumulato sconto flusso di cassa netto (ADNCF (T)) generato dal progetto al momento T;

Accumulato flusso di cassa netto ANCF (T) generato dal progetto al momento T (escluso l'attualizzazione);

Utile netto accumulato ANP (T) generato dal progetto al momento T;

Saldo accumulato dei flussi finanziari (stato del conto corrente del progetto) (Accumulated Saldo Cash-Flow) ASCF (T) al momento T.

Quando si sceglie la funzione obiettivo, è possibile utilizzare non indicatori accumulati, ma indicatori di risultati finanziari in periodi separati. Tuttavia, preferiamo accumulato

indicatori, poiché ciò consente di tenere più rigorosamente in considerazione le conseguenze di eventi rischiosi dopo la fine della loro azione durante l'intero orizzonte di pianificazione.

Un confronto tra le sensibilità del flusso di cassa netto accumulato e la sua controparte scontata ha mostrato che quasi coincidono, poiché le differenze erano solo una frazione di percentuale. Ciò non sorprende, dal momento che quando si calcola la funzione di sensibilità secondo (2), sia il numeratore (AU) che il denominatore (Y) sono scontati, il che porta parzialmente alla compensazione della procedura di sconto.

Se la MRI (T) viene utilizzata come funzione obiettiva, è necessario tenere presente che vicino al punto di ritorno dell'investimento, quando la MRI \u003d 0, la funzione di sensibilità subisce una discontinuità del secondo tipo, ovvero va all'infinito per definizione (2). Ciò rende difficile usare la risonanza magnetica come una funzione obiettiva vicino al punto indicato, tuttavia, non si pone al di fuori dei suoi problemi di progettazione.

Se selezioniamo il saldo accumulato dei flussi finanziari come funzione obiettivo, otteniamo

Y (x, T) - £ [(x, r) - C ^ (x, r)]. (3)

Conoscere le funzioni di sensibilità di questa funzione target sarà molto utile per la gestione operativa dello stato del conto corrente del progetto sotto l'influenza dei rischi.

Funzioni di sensibilità locale e globale

Nel calcolare le funzioni di sensibilità, si dovrebbe distinguere tra gli effetti a breve e a lungo termine degli eventi di rischio. Di conseguenza, definiamo due tipi di funzioni di sensibilità.

Sensibilità locale - sensibilità con influenza locale (a breve termine) del parametro di rischio, ovvero quando la deviazione ha luogo solo durante uno o più periodi significativamente più piccoli dell'orizzonte di pianificazione generale, come mostrato in Fig. 2 a.

Sensibilità globale - sensibilità con influenza globale (a lungo termine) del parametro di rischio, ovvero quando la deviazione può avvenire attraverso l'intero orizzonte

pianificazione, a partire da un certo punto (Fig. 2, b).

Quale delle seguenti opzioni di sensibilità dovrebbe essere selezionata dipende da quanto a lungo questi o altri eventi di rischio agiranno in una situazione reale.

Un'analogia con l'analisi della reazione di sistemi lineari basati sull'impulso e le caratteristiche transitorie di quest'ultimo è appropriata qui. Se la funzione delta di Dirac 8 (r - m) viene utilizzata come singola azione al momento t, la reazione del sistema in condizioni iniziali zero sarà numericamente uguale alla risposta all'impulso del sistema g (t - m). Se la funzione di Heaviside (unit jump) 1 (r - t) viene utilizzata come effetto unitario in qualche istante di tempo, la reazione del sistema in condizioni iniziali zero sarà numericamente uguale alla caratteristica di transizione del sistema H (r - r).

Nel nostro caso, il ruolo della funzione delta può essere svolto da un salto nel tempo locale nel parametro di rischio EX (g - t), quindi la reazione del progetto di investimento sarà proporzionale alla sensibilità locale LS (t - t) a un determinato impatto. La funzione 1 di Heaviside (g - t) corrisponderà alla variazione globale nel tempo del parametro di rischio OyX (g - t), che fornirà una reazione proporzionale alla funzione di sensibilità globale 08 (g - t). In fig. La Figura 3 mostra le analogie funzionali corrispondenti.

Come è noto, il principio di sovrapposizione è valido per i sistemi lineari, vale a dire: la reazione del sistema alla totalità delle azioni è uguale alla somma delle reazioni a ciascun effetto individualmente. Sulla base di questo principio, conoscendo le caratteristiche del sistema g (t) o H (g), si può trovare sia la relazione tra loro che la reazione del sistema all'influenza di qualsiasi tipo. Nel nostro caso, dal principio di sovrapposizione, possiamo ottenere una connessione tra le funzioni di sensibilità locale globali e corrispondenti. Lascia che il tempo cambi in modo discreto:

r \u003d 0, 1, 2, ... n, ... M,

dove r \u003d M è l'orizzonte di pianificazione; g \u003d k - il momento in cui inizia l'esposizione globale al rischio; r \u003d k +], (] \u003d 0, 1, ... n - k) - momenti dell'esistenza di rischi locali; r \u003d n\u003e k +] è un momento (corrente) arbitrario di osservazione della reazione del sistema a un determinato effetto.

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

t Sh e I "Ch --- * ----- p p p ........

6 7 8 Periodo

10 11 12 13 14 15

\\ "^ -1\u003e - О - 0 0 0 0 0 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Fig. 2. Deviazione dei valori della funzione obiettivo a - con locale eb) con impatto globale

1 - -O; 2 - x + ah; 3 - U; 4 - Y + aU

Sistema lineare

Modello finanziario

A bb (g - t) (sensibilità locale)

Sistema lineare

Modello finanziario

GdX (g - t) IP

E GS (g - t) (sensibilità globale)

Fig. 3. Analogie con sistemi lineari: a - locale, b - globale

Quindi la sensibilità globale che descrive la risposta del sistema all'impatto dell'evento di rischio globale che è iniziato nel momento r \u003d k e dura fino all'orizzonte di pianificazione può essere espressa come una sovrapposizione di sensibilità locali corrispondenti alla totalità degli effetti dei rischi locali (della durata di un periodo) che compaiono in momenti da r \u003d ke r \u003d k + / (/ \u003d 0, 1, ... n - k):

OB7 ^ (n - k) _ (n - k - /), n\u003e k + /. (4)

Va notato che le funzioni di sensibilità locale diminuiscono sempre più rapidamente delle funzioni globali con lo stesso nome per tutti i periodi di tempo. Questo perché l'effetto locale di un rischio dura brevemente e il rischio globale (pari alla somma dei rischi locali) dura tutto il tempo dal momento in cui si è verificato e l'effetto da esso si accumula da un periodo all'altro. Possiamo affermare che le funzioni della sensibilità globale riflettono le conseguenze strategiche dell'influenza di deviazioni a lungo termine dei parametri sul progetto di investimento. Allo stesso tempo, le sensibilità locali riflettono le conseguenze tattiche dei cambiamenti a breve termine nell'ambiente esterno e interno dell'azienda. Le funzioni di sensibilità locale hanno spesso un massimo al momento dell'esposizione a un rischio particolare e quindi diminuiscono relativamente rapidamente rispetto alla sensibilità globale per lo stesso parametro di rischio.

Quando si utilizza l'apparato analitico per l'analisi di sistemi lineari, è necessario tenere presente che il modello finanziario di un progetto di investimento potrebbe non essere rigorosamente lineare, tuttavia, poiché esperimenti su molti diversi progetti di investimento hanno dimostrato, anche nell'ambito di una vasta gamma di variazioni dei parametri di rischio, l'accuratezza dell'analisi di sensibilità è rimasta abbastanza accettabile. Oltre alle proposte di sensibilità di primo ordine (2), si propone di utilizzare le sensibilità di secondo ordine nei casi in cui la non linearità della funzione obiettivo rispetto a qualsiasi parametro di rischio sia significativa e non possa essere trascurata.

Proprietà della sensibilità

Se i prezzi di vendita dei manufatti durante l'attuazione di un progetto di investimento sono selezionati come parametri di rischio, in ciascun periodo di pianificazione la funzione obiettivo (ad esempio, il flusso finanziario netto accumulato nel caso di due beni) avrà la forma

Y _ a (+ p ^) + b,

dove p12 - prezzi; 612 - vendite reali. Se selezioniamo le entrate di ciascun prodotto p1b1 come parametri di rischio, quindi utilizzando (2) otteniamo le funzioni di sensibilità per il periodo in esame:

È facile vedere che il rapporto di queste funzioni di sensibilità sarà uguale al rapporto delle vendite in termini monetari dei beni corrispondenti in un determinato periodo. Di conseguenza, la struttura delle funzioni di sensibilità dei volumi di vendita corrisponderà esattamente alla struttura dei volumi di vendita in termini monetari:

Questa conclusione è vera per qualsiasi numero di prodotti nell'assortimento. Se alcuni gruppi di merci nell'assortimento hanno aliquote IVA diverse, la conclusione di cui sopra sarà vera se i prezzi senza IVA sono utilizzati nei calcoli della sensibilità e nei calcoli della struttura dei volumi di vendita. La proprietà indicata (7) delle funzioni di sensibilità consente di ridurre significativamente la quantità di calcoli di quest'ultima nel caso di un vasto assortimento di merci, quando è necessario conoscere la sensibilità di tutte le merci.

Considera il segno della funzione di sensibilità. La funzione di sensibilità sarà positiva per tutti i punti nel tempo se, con un aumento (diminuzione) della deviazione del parametro di rischio, il valore della funzione obiettivo aumenta (diminuisce) a condizione che la funzione obiettivo stessa sia positiva. Quindi, ad esempio, la sensibilità

Fig. 4. Le funzioni di sensibilità del saldo dei flussi finanziari del progetto 1,2, 3 - volumi di vendita, rispettivamente; 4 - costi condizionatamente costanti e 5 - condizionatamente variabili

il saldo accumulato dei flussi finanziari verso i prezzi e il volume delle vendite di manufatti è sempre positivo e la sensibilità della stessa funzione obiettiva alle deviazioni di qualsiasi costo, nonché ai tassi sui prestiti bancari, è sempre negativa. Un'eccezione a questa regola saranno i periodi in cui ci sono perdite invece dell'utile netto. In fig. 4 mostra esempi di funzioni di sensibilità.

Come puoi vedere, l'ottavo periodo del progetto è il più “pericoloso”, poiché in questo periodo tutte le funzioni di sensibilità saranno massime. In tali periodi, l'attenzione dei dirigenti sull'andamento del progetto dovrebbe essere maggiore al fine di mantenere gli indicatori di prestazione vicini a quelli pianificati.

Se la risonanza magnetica viene scelta come funzione obiettiva, la sua sensibilità ai prezzi o al volume delle vendite di manufatti nella "zona morta" (con risonanza magnetica< 0) будет отрицательной, а после срока окупаемости - положительной. Знаки чувствительности МРУ к издержкам будут обратными.

Caratteristiche delle funzioni di sensibilità alle fluttuazioni dei prezzi e delle vendite naturali

Nel determinare le funzioni di sensibilità, abbiamo ancora ipotizzato che tutti i parametri di rischio siano indipendenti. questo

il presupposto per la maggior parte dei parametri è del tutto giustificato, ma in alcuni casi la dipendenza reciproca non può essere trascurata. Ad esempio, se tra i numerosi parametri di rischio ci sono prezzi p e vendite naturali Q di beni prodotti nell'ambito di un progetto di investimento, nel calcolo di tali funzioni di sensibilità come il saldo accumulato dei flussi finanziari, il flusso finanziario netto accumulato (con o senza attualizzazione) o la risonanza magnetica , è necessario tenere conto della dipendenza 2 (p). Se è difficile valutare la dipendenza indicata, quando si analizzano le sensibilità, i parametri di rischio possono essere i volumi di vendita naturali (0 o i ricavi di ciascun gruppo di prodotti (pQ). Per questi parametri di rischio, queste funzioni target sono lineari.

Pertanto, la sensibilità funziona come caratteristiche dinamiche di un progetto di investimento insieme a indicatori di performance forniscono un quadro più completo per confrontare progetti o scenari tra loro. Dalle funzioni di sensibilità calcolate, è possibile determinare quei periodi della "vita" del progetto di investimento quando l'influenza dei parametri di rischio è maggiore, ovvero le fasi più "pericolose" del progetto. Come dimostrato da numerosi calcoli, i valori estremi di tutte le funzioni di sensibilità per il progetto selezionato coincidono quasi nel tempo.

Inoltre, confrontando le funzioni di sensibilità tra loro con parametri di rischio individuali, è possibile classificare i rischi e identificare tra loro quelli più significativi, su cui l'attenzione principale dei gestori di

eKTA. Se si crea un modello di previsione finanziaria con un'unità di analisi della sensibilità, è possibile simulare l'impatto della totalità dei parametri di rischio sulla funzione obiettivo selezionata del progetto di investimento.

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