Складною електричним колом називають ланцюг з декількома замкнутими контурами, з будь-яким розміщенням в ній джерел живлення і споживачів, яку не можна звести до поєднання послідовних і паралельних з'єднань.
Основними законами для розрахунку ланцюгів поряд з законом Ома є два закони Кірхгофа, користуючись якими, можна знайти розподіл струмів і напруг на всіх ділянках будь-якої складної ланцюга.
У § 2-15 ми ознайомилися з одним методом розрахунку складних ланцюгів, методом накладення.
Сутність цього методу полягає в тому, що струм в будь-якої гілки є алгебраїчною сумою струмів, створюваних в ній усіма по черзі діючими е. д. з. ланцюга.
Розглянемо розрахунок складного ланцюга методом вузлових і контурних рівнянь або рівнянь за законами Кірхгофа.
Для знаходження струмів у всіх гілках цепй необхідно знати опору гілок, а також величини і напрямки всіх е. д. з.
Перед складанням рівнянь за законами Кірхгофа слід довільно задатися напрямками струмів в гілках, показавши їх на схемі стрілками. Якщо обраний напрям струму в будь-якої гілки протилежно дійсному, то після рішення рівнянь цей струм виходить зі знаком мінус.
Число необхідних рівнянь дорівнює числу невідомих струмів; число рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа, має бути на одиницю менше числа вузлів ланцюга, інші рівняння складаються по другому законі Кирхгофа. При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа слід вибирати найбільш прості контури, причому кожен з них повинен містити хоча б одну гілку, що не входила в раніше складені рівняння.
Розрахунок складного ланцюга із застосуванням двох рівнянь Кірхгофа розглянемо на прикладі.
Приклад 2-12. Обчислити струми у всіх гілках ланцюга рис. 2-11, якщо е. д. з. джерел, а опору гілок.
Внутрішніми опорами джерел знехтувати.
Мал. 2-11. Складна електричний ланцюг з двома джерелами живлення.
Вибрані довільно напрямки струмів в гілках показані на рис. 2-11.
Так як число невідомих струмів три, то необхідно скласти три рівняння.
При двох вузлах ланцюга необхідно Одіо вузлове рівняння. Напишемо його для точки В:
4 Друге рівняння напишемо, обходячи по напрямку руху годинникової стрілки контур АБВЖЗА,
Третє рівняння напишемо, обходячи по напрямку руху годинникової стрілки контур АГВЖЗА,
Замінивши в рівняннях (2-49) і (2-50) буквені позначення числовими значеннями, отримаємо:
Замінивши в останньому рівнянні ток його виразом рівняння (2-48), отримаємо;
Помноживши рівняння (2-52а) на 0,3 і склавши з рівнянням (2-51), отримаємо.
Ця стаття для тих, хто тільки починає вивчати теорію електричних ланцюгів. Як завжди не будемо лізти в нетрі формул, але спробуємо пояснити основні поняття і суть речей, важливі для розуміння. Отже, ласкаво просимо в світ електричних ланцюгів!
Хочете більше корисної інформації та свіжих новин кожен день? Приєднуйтесь до нас в телеграм.
електричні ланцюги
- це сукупність пристроїв, по яких тече електричний струм.
Розглянемо найпростішу електричну ланцюг. З чого вона складається? У ній є генератор - джерело струму, приймач (наприклад, лампочка або електродвигун), а також система передачі (проводи). Щоб ланцюг стала саме ланцюгом, а не набором дротів і батарейок, її елементи повинні бути з'єднані між собою провідниками. Струм може текти тільки по замкнутому ланцюзі. Дамо ще одне визначення:
- це з'єднані між собою джерело струму, лінії передачі і приймач.
Звичайно, джерело, приймач і дроти - найпростіший варіант для елементарної електричного кола. У реальності в різні ланцюги входить ще безліч елементів і допоміжного обладнання: резистори, конденсатори, рубильники, амперметри, вольтметри, вимикачі, контактні з'єднання, трансформатори та інше.
Класифікація електричних ланцюгів
За призначенням електричні ланцюги бувають:
- Силові електричні ланцюги;
- Електричні ланцюги управління;
- Електричні кола вимірювання;
силові ланцюги призначені для передачі і розподілу електричної енергії. Саме силові ланцюга ведуть ток до споживача.
Також ланцюга поділяють по силі струму в них. Наприклад, якщо струм в ланцюзі перевищує 5 ампер, то ланцюг силова. Коли ви натискаєте чайник, включений в розетку, Ви замикаєте силову електричну ланцюг.
Електричні ланцюги управління не є силовими і призначені для приведення в дію або зміни параметрів роботи електричних пристроїв і обладнання. Приклад ланцюга управління - апаратура контролю, управління і сигналізації.
Електричні кола вимірювання призначені для фіксації змін параметрів роботи електричного обладнання.
Розрахунок електричних ланцюгів
Розрахувати ланцюг - значить знайти всі струми в ній. Існують різні методи розрахунку електричних ланцюгів: закони Кірхгофа, метод контурних струмів, метод вузлових потенціалів і інші. Розглянемо застосування методу контурних струмів на прикладі конкретного ланцюга.
Спочатку виділимо контури і позначимо ток в них. Напрямок струму можна вибирати довільно. У нашому випадку - за годинниковою стрілкою. Потім для кожного контуру складемо рівняння по 2 закону Кірхгофа. Рівняння складаються так: Ток контуру множиться на опір контуру, до отриманого виразу додаються твори струму інших контурів і загальних опорів цих контурів. Для нашої схеми:
Отримана система вирішується з підставкою вихідних даних завдання. Струми в гілках вихідної ланцюга знаходимо як алгебраїчну суму контурних струмів
Яку б ланцюг Вам не знадобилося розрахувати, наші фахівці завжди допоможуть впорається із завданнями. Ми знайдемо всі струми за правилом Кірхгофа і вирішимо будь-який приклад на перехідні процеси в електричних ланцюгах. Отримуйте задоволення від навчання разом з нами!
В ланцюги постійного струму діють постійні напруги, протікають постійні струми і присутні тільки резистивні елементи (опору).
Ідеальним джерелом напруги називають джерело, напруга на затискачах якого, створюване внутрішньої електрорушійної силою (ЕРС), на залежить від формованого їм в навантаженні струму (рис. 6.1а). При цьому має місце рівність. Вольтамперная характеристика ідеального джерела напруги показана на рис. 6.1б.
Ідеальним джерелом струму називають джерело, який віддає в навантаження струм, що не залежить від напруги на затискачах джерела, Рис. 6.2а. Його вольтамперная характеристика показана на рис. 6.2б.
В опорі зв'язок між напругою і струмом визначається законом Ома у вигляді
Приклад електричного кола показаний на рис. 6.3. У ній виділяються гілки, Що складаються з послідовного з'єднання декількох елементів (джерела E і опору) або одного елемента (і) і вузли - точки з'єднання трьох і більше гілок, відмічені жирними точками. У розглянутому прикладі є гілки та вузла.
Крім того, в ланцюзі виділяються незалежні замкнуті контури, Що не містять ідеальні джерела струму. Їх число дорівнює. У прикладі на рис. 6.3 них належать, наприклад, контури з гілками E і, показані на рис. 6.3 овалами зі стрілками, що вказують позитивний напрямок обходу контуру.
Зв'язок струмів і напруг в ланцюзі визначається законами Кірхгофа.
перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі електричного кола, дорівнює нулю,
Втікає в вузол струми мають знак плюс, а випливають мінус.
Другий закон Кірхгофа: Алгебраїчна сума напруг на елементах замкнутого незалежного контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС ідеальних джерел напруги, включених в цьому контурі,
Напруги і ЕРС беруться зі знаком плюс, якщо їх позитивні напрямки збігаються з напрямом обходу контуру, в іншому випадку використовується знак мінус.
Для наведеного на рис. 6.3 прикладу згідно із законом Ома отримаємо підсистему компонентних рівнянь
За законами Кірхгофа підсистема топологічних рівнянь ланцюга має вигляд
Розрахунок на основі закону Ома
Цей метод зручний для розрахунку порівняно простих ланцюгів з одним джерелом сигналу. Він передбачає обчислення опорів ділянок ланцюга, для яких відома вели-
чину струму (або напруги), з подальшим визначенням невідомого напруги (або струму). Розглянемо приклад розрахунку ланцюга, схема якої приведена на рис. 6.4, при струмі ідеального джерела А і опорах Ом, Ом, Ом. Необхідно визначити струми гілок і, а також напруги на опорах, і.
Відомий ток джерела, тоді можна обчислити опір ланцюга щодо затискачів джерела струму (паралельного з'єднання опору і послідовно соедінен-
Мал. 6.4 них опорів і),
Напруга на джерелі струму (на опорі) дорівнює
Потім можна знайти струми гілок
Отримані результати можна перевірити за допомогою першого закону Кірхгофа в вигляді. Підставляючи обчислені значення, отримаємо А, що збігається з величиною струму джерела.
Знаючи струми гілок, неважко знайти напруги на опорах (величина вже знайдена)
За другим законом Кірхгофа. Складаючи отримані результати, переконуємося в його виконанні.
Розрахунок ланцюга по рівняннях Кірхгофа
Проведемо розрахунок струмів і напруг в ланцюзі, показаної на рис. 6.3 при і. Ланцюг описується системою рівнянь (6.4) і (6.5), з якої для струмів гілок отримаємо
З першого рівняння висловимо, а з третього
Тоді з другого рівняння отримаємо
і, отже
З рівнянь закону Ома запишемо
Наприклад, для ланцюга на рис. 6.3 в загальному вигляді отримаємо
підставляючи в ліву частину рівності (6.11) отримані раніше вирази для струмів, отримаємо
що відповідає правій частині виразу (6.11).
Аналогічні розрахунки можна виконати і для ланцюга на рис. 6.4.
Умова балансу потужностей дозволяє додатково контролювати правильність розрахунків.
Виклад методів розрахунку і аналізу електричних ланцюгів, як правило, зводиться до знаходження струмів гілок при відомих значеннях ЕРС і опорів.
Розглянуті тут методи розрахунку і аналізу електричних ланцюгів постійного струму придатні і для ланцюгів змінного струму.
2.1 Метод еквівалентних опорів
(Метод згортання і розгортання ланцюга).
Цей метод застосовується тільки для електричних ланцюгів містять одне джерело живлення. Для розрахунку, окремі ділянки схеми, що містять послідовні або паралельні гілки, спрощують, замінюючи їх еквівалентними опорами. Таким чином, ланцюг згортається до одного еквівалентного опору кола підключеного до джерела живлення.
Потім визначається струм гілки, що містить ЕРС, і схема розгортається в зворотному порядку. При цьому обчислюються падіння напруг ділянок і струми гілок. Так, наприклад, на схемі 2.1 А опору R3 і R4 включені послідовно. Ці два опору можна замінити одним, еквівалентним
R3,4 = R3 + R4
Після такої заміни виходить більш проста схема (Рис.2.1 Б ).
Тут слід звернути увагу на можливі помилки у визначенні способу з'єднань опорів. наприклад опору R1 і R3 не можна вважати з'єднаними послідовно, також як опору R2 і R4 не можна вважати з'єднаними паралельно, т. к. це не відповідає основним ознаками послідовного і паралельного з'єднання.
Рис 2.1 До розрахунку електричного кола методом
Еквівалентних опорів.
між опорами R1 і R2 , В точці В, Є відгалуження з струмом I2 .тому ток I1 Чи не буде дорівнює току I3 , Таким чином опору R1 і R3 не можна вважати включеними послідовно. опору R2 і R4 з одного боку приєднані до загальної точки D, А з іншого боку - до різних точок В і С. Отже, напруга, прикладена до опору R2 і R4 Не можна вважати включеними паралельно.
Після заміни опорів R3 і R4 еквівалентним опором R3,4 і спрощенням схеми (Рис. 2.1 Б), Більш наочно видно, що опору R2 і R3,4 з'єднані паралельно і їх можна замінити одним еквівалентним, виходячи з того, що при паралельному з'єднанні гілок загальна провідність дорівнює сумі провідностей гілок:
GBD= G2 + G3,4 , або = + Звідки
RBD=
І отримати ще більш просту схему (Рис 2.1, В). У ній опору R1 , RBD, R5 з'єднані послідовно. Замінивши ці опору одним, еквівалентним опором між точками A і F, отримаємо найпростішу схему (Рис 2.1, Г):
RAF= R1 + RBD+ R5 .
В отриманій схемі можна визначити струм в ланцюзі:
I1
=
.
Токи в інших гілках неважко визначити переходячи від схеми до схеми в зворотному порядку. Зі схеми на малюнку 2.1 ВМожна визначити падіння напруги на ділянці B, D ланцюга:
UBD= I1 · RBD
Знаючи падіння напруги на ділянці між точками B і D можна обчислити струми I2 і I3 :
I2 = , I3 =
Приклад 1. Нехай (Рис 2.1 А) R0 \u003d 1 Ом; R1 \u003d 5 Ом; R2 \u003d 2 Ом; R3 \u003d 2 Ом; R4 \u003d 3 Ом; R5 \u003d 4 Ом; Е\u003d 20 В. Знайти струми гілок, скласти баланс потужностей.
Еквівалентнаопір R3,4 Дорівнює сумі опорів R3 і R4 :
R3,4 = R3 + R4 \u003d 2 + 3 \u003d 5 Ом
Після заміни (Рис 2.1 Б) Обчислимо еквівалентний опір двох паралельних гілок R2 і R3,4 :
RBD= \u003d\u003d 1,875 Ом,
І схема ще спроститься (Рис 2.1 В).
Обчислимо еквівалентний опір всього ланцюга:
Rекв= R0 + R1 + RBD+ R5 \u003d 11,875 Ом.
Тепер можна обчислити загальний струм ланцюга, т. Е. Що виробляється джерелом енергії:
I1 \u003d \u003d 1,68 А.
Падіння напруги на ділянці BD дорівнюватиме:
UBD= I1 · RBD\u003d 1,68 · 1,875 \u003d 3,15 В.
I2 = = \u003d 1,05 А;I3 \u003d\u003d\u003d 0,63 А
Складемо баланс потужностей:
Е · I1 \u003d I12· (R0 + R1 + R5) + I22· R2 + I32· R3,4,
20 · 1,68 \u003d 1,682 · 10 + 1,052 · 3 + 0,632 · 5,
33,6=28,22+3,31+1,98 ,
Мінімальна розбіжність обумовлено округленням при обчисленні струмів.
У деяких схемах можна виділити опорів включених між собою послідовно або паралельно. У таких випадках краще скористатися іншими універсальними методами, Які можна застосувати для розрахунку електричних ланцюгів будь-якої складності і конфігурації.
2.2 Метод законів Кірхгофа.
Класичним методом розрахунку складних електричних ланцюгів є безпосереднє застосування законів Кірхгофа. Всі інші методи розрахунку електричних ланцюгів виходять з цих фундаментальних законів електротехніки.
Розглянемо застосування законів Кірхгофа для визначення струмів складного ланцюга (Рис 2.2) якщо її ЕРС і опору задані.
Мал. 2.2. До розрахунку складної електричного кола для
Визначення струмів за законами Кірхгофа.
Число незалежних струмів схеми дорівнює числу гілок (в нашому випадку m \u003d 6). Тому для вирішення завдання необхідно скласти систему з шести незалежних рівнянь, спільно з першим та другим законами Кірхгофа.
Кількість незалежних рівнянь складених за першим законом Кірхгофа завжди на одиницю менше ніж вузлів,Т. к. Ознакою незалежності є наявність в кожному рівнянні хоча б одного нового струму.
Так як число гілок M завжди більше, ніж вузлів До, Те відсутню кількість рівнянь складається за другим законом Кірхгофа для замкнутих незалежних контурів,Т. е. Щоб в кожне нове рівняння входила хоча б одна нова гілка.
У нашому прикладі кількість вузлів дорівнює чотирьом - A, B, C, D, Отже, складемо тільки три рівняння за першим законом Кірхгофа, для будь-яких трьох вузлів:
для вузла A: I1 + I5 + I6 \u003d 0
для вузла B: I2 + I4 + I5 \u003d 0
для вузла C: I4 + I3 + I6 \u003d 0
За другим законом Кірхгофа нам потрібно скласти також три рівняння:
для контуру A, C, В, А:I5 · R5 — I6 · R6 — I4 · R4 =0
для контуру D,A, В,D: I1 · R1 — I5 · R5 — I2 · R2 \u003d Е1-Е2
для контуру D, В, С,D: I2 · R2 + I4 · R4 + I3 · R3 \u003d Е2
Вирішуючи систему з шести рівнянь можна знайти струми всіх ділянок схеми.
Якщо при вирішенні цих рівнянь струми окремих гілок вийдуть негативними, то це буде вказувати, що дійсне напрямок струмів протилежно довільно обраному напрямку, але величина струму буде правильною.
Уточнимо тепер порядок розрахунку:
1) довільно вибрати і нанести на схему позитивні напрямки струмів гілок;
2) скласти систему рівнянь за першим законом Кірхгофа - кількість рівнянь на одиницю менше ніж вузлів;
3) довільно вибрати напрямок обходу незалежних контурів і скласти систему рівнянь за другим законом Кірхгофа;
4) вирішити загальну систему рівнянь, обчислити струми, і, в разі отримання негативних результатів, змінити спрямування цих струмів.
приклад 2. Нехай в нашому випадку (рис. 2.2.) R6 = ∞ , Що рівносильно обриву цієї ділянки ланцюга (рис. 2.3). Визначимо струми гілок залишилася ланцюга. обчислимо баланс потужностей, якщо E1 =5 В, E2 =15 B, R1 \u003d 3 Ом, R2 = 5 Ом, R 3 =4 Ом, R 4 =2 Ом, R 5 =3 Ом.
Мал. 2.3 Схема до вирішення завдання.
Рішення. 1. Виберемо довільно напрямок струмів гілок, їх у нас три: I1 , I2 , I3 .
2. Складемо тільки одна незалежна рівняння за першим законом Кірхгофа, т. К. В схемі лише два вузла В і D.
для вузла В: I1 + I2 — I3 \u003d О
3. Виберемо незалежні контури і спрямування їх обходу. Нехай контури ДАВД і ДВСД будемо обходити за годинниковою стрілкою:
E1-E2 \u003d I1 (R1 + R5) - I2 · R2,
E2 \u003d I2· R2 + I3· (R3 + R4).
Підставами значенняопорів і ЕРС.
I1 + I2 — I3 =0
I1 +(3+3)- I2 · 5=5-15
I2 · 5+ I3 (4+2)=15
Вирішивши систему рівнянь, обчислимо струми гілок.
I1 =- 0,365А ; I2 = I22 — I11 = 1,536А ; I3 \u003d 1,198А.
Як перевірку правильності рішення складемо баланс потужностей.
Σ EiIi \u003dΣ Iy2 · Ry
E1 · I1 + E2 · I2 \u003d I12 · (R1 + R5) + I22 · R2 + I32 · (R3 + R4);
5 (-0,365) + 15 · 1,536 \u003d (-0,365) 2 · 6 + 1,5632 · 5 + 1,1982 · 6
1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60
21,62 ≈ 21,78.
Розбіжності незначні, отже рішення вірно.
Одним з головних недоліків цього методу є велика кількість рівнянь в системі. Більш економічним при обчислювальної роботі є Метод контурних струмів.
2.3 Метод контурних струмів.
при розрахунку Методом контурних струмів вважають, що в кожному незалежному контурі тече свій (умовний) контурний струм. Рівняння складають відносно контурних струмів по другому законі Кирхгофа. Таким чином кількість рівнянь дорівнює кількості незалежних контурів.
Реальні струми гілок визначають як алгебраїчну суму контурних струмів кожної гілки.
Розглянемо, наприклад, схему рис. 2.2. Розіб'ємо її на три незалежних контури: З ВАС; АВDА; ВСDВ і домовимося, що по кожному з них проходить свій контурний струм, відповідно I11 , I22 , I33 . Напрямок цих струмів виберемо у всіх контурах однаковим за годинниковою стрілкою, як показано на малюнку.
Зіставляючи контурні струми гілок, можна встановити, що за зовнішніми гілкам реальні струми рівні контурним, а за внутрішніми гілкам вони дорівнюють сумі або різниці контурних струмів:
I1 \u003d I22, I2 \u003d I33 - I22, I3 \u003d I33,
I4 \u003d I33 - I11, I5 \u003d I11 - I22, I6 \u003d - I11.
Отже, по відомим контурним струмів схеми легко можна визначити дійсні струми її гілок.
Для визначення контурних струмів даної схеми досить скласти тільки три рівняння для кожної незалежної контуру.
Складаючи рівняння для кожного контуру необхідно врахувати вплив сусідніх контурів струмів на суміжні галузі:
I11 (R5 + R6 + R4) - I22 · R5 - I33 · R4 \u003d O,
I22 (R1 + R2 + R5) - I11 · R5 - I33 · R2 \u003d E1 - E2,
I33 (R2 + R3 + R4 ) — I11 · R4 — I22 · R2 = E2 .
Отже, порядок розрахунку методом контурних струмів виконується в наступній послідовності:
1. встановити незалежні контури і вибрати напрямки в них контурних струмів;
2. позначити струми гілок і довільно дати їм напрямку;
3. встановити зв'язок дійсних струмів гілок і контурних струмів;
4. скласти систему рівнянь за другим законом Кірхгофа для контурних струмів;
5. вирішити систему рівнянь, знайти контурні струми і визначити дійсні струми гілок.
Приклад 3. Вирішимо задачу (приклад 2) методом контурних струмів, вихідні дані ті ж.
1. У задачі можливі тільки два незалежних контури: виберемо контури АВDА і ВСDВ, І приймемо напрямки контурних струмів в них I11 і I22 за годинниковою стрілкою (рис. 2.3).
2. Дійсні струми гілок I1 , I2, I3 і їх напрямки також показані на (рис 2.3).
3. зв'язок дійсних і контурних струмів:
I1 = I11 ; I2 = I22 — I11 ; I3 = I22
4. Складемо систему рівнянь для контурних струмів по другому законі Кирхгофа:
E1 - E2 \u003d I11 · (R1 + R5 + R2) - I22 · R2
E2 \u003d I22 · (R2 + R4 + R3) - I11 · R2;
5-15 \u003d 11 · I11 -5 · I22
15 \u003d 11 · I22 -5 · I11 .
Вирішивши систему рівнянь отримаємо:
I11 = -0,365
I22 \u003d 1,197, тоді
I1 = -0,365; I2 = 1,562; I3 = 1,197
Як бачимо реальні значення струмів гілок збігаються з отриманими значеннями в прикладі 2.
2.4 Метод вузлового напруги (метод двох вузлів).
Часто зустрічаються схеми містять всього два вузла; на рис. 2.4 зображена одна з таких схем.
Рис 2.4. До розрахунку електричних ланцюгів методом двох вузлів.
Найбільш раціональним методом розрахунку струмів в них є Метод двох вузлів.
під Методом двох вузлів розуміють метод розрахунку електричних ланцюгів, в якому за шукане напруга (з його допомогою потім визначають струми гілок) приймають напругу між двома вузлами А і В схеми - UАВ.
напруга UАВ може бути знайдено з формули:
UАВ=
У чисельнику формули знак «+», для гілки містить ЕРС, береться якщо напрямок ЕРС цієї гілки направлено в сторону підвищення потенціалу, і знак «-» якщо в бік зниження. У нашому випадку, якщо потенціал вузла А прийняти вище потенціалу вузла В (потенціал вузла В прийняти рівним нулю), Е1G1 , Береться зі знаком «+», а Е2 ·G2 зі знаком «-»:
UАВ=
де G - провідності гілок.
Визначивши вузлове напруга, можна обчислити струми в кожній гілці електричного кола:
IДо\u003d (ЄКUАВ) GДо.
Якщо струм має від'ємне значення, то дійсне його напрямок є протилежним позначеним на схемі.
У цій формулі, для першої гілки, т. К. Струм I1 збігається з напрямком Е1, То її значення приймається зі знаком плюс, а UАВ зі знаком мінус, т. к. направлено назустріч току. У другій гілки і Е2 і UАВ спрямовані назустріч току і беруться зі знаком мінус.
приклад 4. Для схеми рис. 2.4 якщо Е1 \u003d 120В, Е2 \u003d 5Ом, R1 \u003d 2Ом, R2 \u003d 1 Ом, R3 \u003d 4Ом, R4 \u003d 10Ом.
UАВ \u003d (120 · 0,5-50 · 1) / (0,5 + 1 + 0,25 + 0,1) \u003d 5,4 В
I1 \u003d (E1-UАВ) · G1 \u003d (120-5,4) · 0,5 \u003d 57,3А;
I2 \u003d (- E2-UАВ) · G2 \u003d (-50-5,4) · 1 \u003d -55,4А;
I3 \u003d (О-UАВ) · G3 \u003d -5,4 · 0,25 \u003d -1,35А;
I4 \u003d (О-UАВ) · G4 \u003d -5,4 · 0,1 \u003d -0,54А.
2.5. Нелінійні кола постійного струму і їх розрахунок.
До сих пір ми розглядали електричні ланцюги, параметри яких (опору і провідності) вважалися незалежними від величини і напрямки проходить по ній струму або прикладеного до них напруги.
У практичних умовах більшість зустрічаються елементів мають параметри залежать від струму або напруги, вольт-амперна характеристика таких елементів має нелінійний характер (рис. 2.5), такі елементи називаються нелінійними. Нелінійні елементи широко використовуються в різних областях техніки (автоматики, обчислювальної техніки та інших).
Мал. 2.5. Вольт-амперні характеристики нелінійних елементів:
1 - напівпровідникового елементу;
2 - термосопротивления
Нелінійні елементи дозволяють реалізувати процеси неможливі в лінійних ланцюгах. Наприклад, стабілізувати напругу, посилювати ток і інші.
Нелінійні елементи бувають керованими і некерованими. Некеровані нелінійні елементи працюють без впливу керуючого впливу (напівпровідникові діоди, термосопротивления і інші). Керовані елементи працюють під впливом керуючого впливу (тиристори, транзистори та інші). Некеровані нелінійні елементи мають одну вольт-амперну характеристику; керовані - сімейство характеристик.
Розрахунок електричних ланцюгів постійного струму найчастіше роблять графічними методами, які застосовуються при будь-якому вигляді вольт-амперних характеристик.
Послідовне з'єднання нелінійних елементів.
На рис. 2.6 приведена схема послідовного з'єднання двох нелінійних елементів, а на рис. 2.7 їх вольтамперні характеристики - I(U1 ) і I(U2 )
|
|
Мал. 2.6 Схема послідовного з'єднання
Нелінійних елементів.
Мал. 2.7 Вольтамперні характеристики нелінійних елементів.
Побудуємо вольт-амперну характеристику I(U), яка має залежність струму I в ланцюзі від прикладеного до неї напруги U. Так як струм обох ділянок ланцюга однаковий, а сума напруг на елементах дорівнює прикладеному (рис. 2.6) U= U1 + U2 , То для побудови характеристики I(U) досить підсумувати абсциси заданих кривих I(U1 ) і I(U2 ) для певних значень струму. Користуючись характеристиками (рис. 2.6) можна вирішити різні для цього ланцюга завдання. Нехай, наприклад, задана величина прикладеного до току напруги U і потрібно визначити струм в ланцюзі і розподіл напружень на її ділянках. Тоді на характеристиці I(U) відзначаємо точку А відповідну додається напруги U і проводимо від неї горизонталь перетинає криві I(U1 ) і I(U2 ) до перетину з віссю ординат (точка D), Яка показує величину струму в ланцюзі, а відрізки ВD і ЗD величину напруги на елементах ланцюга. І навпаки по заданому току можна визначити напруги як загальне, так і на елементах.
Паралельне з'єднання нелінійних елементів.
При паралельному з'єднанні двох нелінійних елементів (рис. 2.8) з заданими вольт-амперних характеристиками у вигляді кривих I1 (U) і I2 (U) (Рис. 2.9) напруга U є загальним, а струм I в нерозгалужене частини ланцюга дорівнює сумі струмів гілок:
I = I1 + I2
Мал. 2.8 Схема паралельного з'єднання нелінійних елементів.
Тому для отримання загальної характеристики I (U) досить для довільних значень напруги U на рис. 2.9 підсумувати ординати характеристик окремих елементів.
Мал. 2.9 Вольт-амперні характеристики нелінійних елементів.
05.12.2014
Урок 25 (9класс)
Тема. Розрахунок простих електричних ланцюгів
Рішення будь-якої задачі з розрахунку електричного кола слід починати з вибору методу, яким будуть проведені обчислення. Як правило, одна і таж завдання може бути вирішена декількома методами. Результат в будь-якому випадку буде однаковим, а складність обчислень може істотно відрізнятися. Для коректного вибору методу розрахунку слід спочатку визначитися до якого класу належить дана електричний ланцюг: до простих електричних кіл або до складних.
До простим відносять електричні ланцюги, які містять або одне джерело електричної енергії, або кілька знаходяться в одній гілці електричного кола. Нижче зображено дві схеми простих електричних ланцюгів. Перша схема містить одне джерело напруги, в такому випадку електричне коло однозначно відноситься до простих ланцюгів. Друга містить вже два джерела, але вони знаходяться в одній гілці, отже це також проста електричний ланцюг.
Розрахунок простих електричних ланцюгів зазвичай роблять у такій послідовності:
1. Спочатку спрощують схему послідовно перетворивши все пасивні елементи схеми в один еквівалентний резистор. Для цього необхідно виділяти ділянки схеми, на яких резистори з'єднані послідовно або паралельно, і за відомими формулами замінювати їх еквівалентними резисторами (опорами). Ланцюг поступово спрощують і призводять до наявності в ланцюзі одного еквівалентного резистора.
2. Далі подібну процедуру проводять з активними елементами електричного кола (якщо їх кількість більше одного джерела). За аналогією з попереднім пунктом спрощуємо схему до тих пір, поки не отримаємо в схемі один еквівалентний джерело напруги.
3. В результаті ми наводимо будь-яку просту електричну схему до наступного вигляду: 
Тепер є можливість застосувати закон Ома - співвідношення (1.22) і фактично визначити значення струму що протікає через джерело електричної енергії.
поєднується Домашнє завдання
1. Ф.Я.Божінова, Н.М.Кірюхін, Е.А.Кірюхіна. Фізика, 9 клас, «Ранок», Харків, 2009. § 13-14 (с.71-84) повторити.
2. Вправа 13 (задача 2, 5), вправа 14 (завдання 3, 5, 6) вирішити.
3. Переписати в робочий зошит завдання 1, 3, 4 (див. Наступні сторінки).
ії з складанням балансу
Пі постійного струму. Приклади розв'язаних задач
Вступ
Рішення задач - невід'ємна частина навчання фізики, оскільки в процесі вирішення завдань відбувається формування і збагачення фізичних понять, розвивається фізичне мислення учнів і вдосконалюється їх навички застосування знань на практиці.
В ході вирішення завдань можуть бути поставлені і успішно реалізовані наступні дидактичні цілі:
- Висування проблеми і створення проблемної ситуації;
- Узагальнення нових відомостей;
- Формування практичних умінь і навичок;
- Перевірка глибини і міцності знань;
- Закріплення, узагальнення і повторення матеріалу;
- Реалізація принципу политехнизма;
- Розвиток творчих здібностей учнів.
Поряд з цим при вирішенні завдань у школярів виховуються працьовитість, допитливість розуму, кмітливість, самостійність у судженнях, інтерес до навчання, воля і характер, наполегливість у досягненні поставленої мети. Для реалізації перерахованих цілей особливо зручно використовувати нетрадиційні завдання.
Завдання з розрахунку електричних ланцюгів постійного струму
За шкільною програмою на розгляд даної теми дуже мало приділяється часу, тому учні більш-менш успішно опановують методами вирішення завдань даного типу. Але часто такі типи завдань зустрічаються олімпіадних завданнях, Але базуються вони на шкільному курсі.
До таких, нестандартних завдань з розрахунку електричних ланцюгів постійного струму можна віднести завдання, схеми яких:
2) симетричні;
3) складаються з складних змішаних з'єднань елементів.
У загальному випадку будь-яку ланцюг можна розрахувати, використовуючи закони Кірхгофа. Однак ці закони не входять до шкільної програми. До того ж, правильно вирішити систему з великого числа рівнянь з багатьма невідомими під силу не всім учням і цей шлях не є найкращим способом витрачати час. Тому потрібно вміти користуватися методами, що дозволяють швидко знайти опору і ємності контурів.
Метод еквівалентних схем
Метод еквівалентних схем полягає в тому, що вихідну схему треба представити у вигляді послідовних ділянок, на кожному з яких з'єднання елементів схеми або послідовно, або паралельно. Для такого уявлення схему необхідно спростити. Під спрощенням схеми будемо розуміти з'єднання або роз'єднання будь-яких вузлів схеми, видалення або додавання резисторів, конденсаторів, домагаючись того, щоб нова схема з послідовно і паралельно з'єднаних елементів була еквівалентна вихідної.
Еквівалентна схема - це така схема, що при поданні однакових напружень на вихідну і перетворену схеми, струм в обох ланцюгах буде однаковий на відповідних ділянках. В цьому випадку всі розрахунки проводяться з перетвореної схемою.
Щоб накреслити еквівалентну схему для ланцюга зі складним змішаним з'єднанням резисторів можна скористатися кількома прийомами. Ми обмежимося розглядом в подробицях лише одного з них - способу еквіпотенційних вузлів.
Цей спосіб полягає в тому, що в симетричних схемах відшукуються точки з рівними потенціалами. Ці вузли з'єднуються між собою, причому, якщо між цими точками був включений якусь ділянку схеми, то його відкидають, так як через рівності потенціалів на кінцях ток по ньому не тече і цю ділянку ніяк не впливає на загальний опір схеми.
Таким чином, заміна кількох вузлів рівних потенціалів призводить до більш простої еквівалентної схемою. Але іноді буває доцільніше зворотна заміна одного вузла
декількома вузлами з рівними потенціалами, що чи не порушує електричних умов в решті частини.
Розглянемо приклади розв'язання задач ці методом.
З а д а ч а №1
Рішення:
В силу симетричності гілок ланцюга точки С І Д є еквіпотенціальними. Тому резистор між ними ми можемо виключити. Еквіпотенціальні точки С і Д з'єднуємо в один вузол. Отримуємо дуже просту еквівалентну схему:
Опір якої дорівнює:
RАВ \u003d Rac + Rcd \u003d r * r / r * r + r * r / r + r \u003d r.
З а д а ч а № 2
Рішення:
У точках F і F` потенціали рівні, значить опір між ними можна відкинути. Еквівалентна схема виглядає так:
Опоруділянок DNB; F`C`D`; D`, N`, B`; FCD рівні між собою і дорівнюють R1:
1 / R1 \u003d 1 / 2r + 1 / r \u003d 3 / 2r
З огляду на це виходить нова еквівалентна схема:
Її опір і опір вихідної ланцюга RАВ одно:
1 / RАВ \u003d 1 / r + R1 + R1 + 1 / r + R1 + R1 \u003d 6 / 7r
З а д а ч а № 3.
Рішення:
Точки С і Д мають рівні потенціали. Винятком опір між ними. Отримуємо еквівалентну схему:
Шуканий опір RАВ одно:
1 / RАВ \u003d 1 / 2r + 1 / 2r + 1 / r \u003d 2 / r
З а д а ч а № 4.
Рішення:
Як видно зі схеми вузли 1,2,3 мають рівні потенціали. З'єднаємо їх у вузол 1. Вузли 4,5,6 мають теж рівні потенціали- з'єднаємо їх в вузол 2. Отримаємо таку еквівалентну схему:
Опір на ділянці А-1, R 1-одно опору на ділянці 2-В, R3 і так само:
Опір на ділянці 1-2 дорівнюватиме: R2 \u003d r / 6.
Тепер виходить еквівалентна схема:
Загальний опір RАВ одно:
RАВ \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * r.
З а д а ч а № 5.
Рішення:
Точки C і F-еквівалентні. З'єднаємо їх в один вузол. Тоді еквівалентна схема буде мати такий вигляд:
Опір на ділянці АС:
Опір на ділянці FN:
Опір на ділянці DB:
Виходить еквівалентна схема:
Шукане загальне опір одно:
завдання №6
Рішення:
Замінимо загальний вузол Про трьома вузлами з рівними потенціалами О, О 1, О 2. Отримаємо еквівалентну систему:
Опір на ділянці ABCD:
Опір на ділянці A`B`C`D`:
Опір на ділянці ACВ
Отримуємо еквівалентну схему:
Шукане загальний опір кола R AB одно:
R AB \u003d (8/10) * r.
Завдання №7.
Рішення:
"Розділимо" вузол О на два еквіпотенційних кута О 1 і О 2. Тепер схему можна уявити, як паралельні з'єднання двох однакових ланцюгів. Тому досить докладно розглянути одну з них:
Опір цієї схеми R 1 дорівнює:
Тоді опір всього ланцюга дорівнюватиме:
З а д а ч а №8
Рішення:
Вузли 1 і 2 - еквіпотенціальні, тому з'єднаємо їх в один вузол I. вузли 3 і 4 також еквіпотенціальні - поєднувані в інший вузол II. Еквівалентна схема має вигляд:
Опір на ділянці A- I дорівнює опору на ділянці B- II і одно:
Опір ділянки I-5-6 II одно:
Опір ділянки I- II одно.
