جدول سیستم شماره ثانویه. دانشکده ریاضی کوچک. اعشار دودویی

با استفاده از این ماشین حساب آنلاین ، می توانید اعداد کامل و کسری را از یک سیستم شماره به سیستم دیگر تبدیل کنید. راه حل مفصل با توضیحات ارائه شده است. برای ترجمه ، شماره اصلی را وارد کنید ، پایه پایه پایه شماره پایه را تنظیم کنید ، پایه پایه را طوری تنظیم کنید که می خواهید شماره را ترجمه کنید و بر روی دکمه "ترجمه" کلیک کنید. برای قسمت های نظری و مثال های عددی ، در زیر مراجعه کنید.

نتیجه قبلاً دریافت شده است!

تبدیل اعداد صحیح و کسری از یک سیستم عدد به هر سیستم دیگر - تئوری ، مثال و راه حل

سیستم های شماره موقعیت و غیر موقعیت وجود دارد. سیستم عددی عربی که در آن استفاده می کنیم زندگی روزمره، موقعیتی است ، اما رومی نیست. در سیستم های عدد موقعیتی ، موقعیت عدد بطور جداگانه مقدار عدد را تعیین می کند. بیایید این را با استفاده از مثال عدد 6372 در علامت اعشار در نظر بگیریم. بیایید این شماره را از راست به چپ با شروع از صفر شمارش کنیم:

سپس شماره 6372 را می توان به شرح زیر نشان داد:

6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 10 3 + 3 10 2 + 7 10 1 + 2 10 0.

عدد 10 سیستم عدد را تعریف می کند (در این حالت 10 عدد است). مقادیر موقعیت عدد داده شده به عنوان درجه گرفته می شود.

رقم اعشار واقعی 1287.923 را در نظر بگیرید. بگذارید آن را از موقعیت صفر عددی از نقطه اعشار به چپ و راست شروع کنیم:

سپس می توانید شماره 1287.923 را به صورت زیر نشان دهید:

1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.

به طور کلی فرمول می تواند به شرح زیر باشد:

ج ن s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

که در آن Ц n یک عدد صحیح در موقعیت است ن، Д -k - تعداد کسری در موقعیت (-k) ، s - سیستم شماره.

چند کلمه در مورد سیستم های عددی: تعداد در سیستم عدد اعشاری شامل بسیاری از رقم ها (0/1،2،3،4،5،6،7،9،9) ، در سیستم عدد اکتال - از مجموعه اعداد (0/0 ، 2،3،4،5،6،7) ، در سیستم عدد دودویی - از مجموعه ارقام (0/0) ، در سیستم عدد شش ضلعی - از مجموعه اعداد (0،1،2،3،4،5،6 ، 7،8،9 ، A ، B ، C ، D ، E ، F) ، جایی که A ، B ، C ، D ، E ، F با اعداد 10،11،12،13،14،15 مطابقت دارد. اعداد در سیستم های مختلف شماره ارائه می شود.

میز 1
نشانه گذاری
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	آ
11	1011	13	ب
12	1100	14	ج
13	1101	15	د
14	1110	16	ه
15	1111	17	ف

تبدیل اعداد از یک سیستم عدد به سیستم دیگر

برای تبدیل اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر ، ساده ترین راه این است که ابتدا عدد را به سیستم عدد اعشاری تبدیل کرده و سپس از سیستم عدد اعشاری به سیستم شماره مورد نیاز تبدیل کنید.

تبدیل اعداد از هر سیستم عددی به سیستم عدد اعشاری

با استفاده از فرمول (1) ، می توانید اعداد را از هر سیستم عددی به سیستم عدد اعشاری تبدیل کنید.

مثال 1. عدد 1011101.001 را از سیستم شماره باینری (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. تصمیم:

1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

مثال2. عدد 1011101.001 را از سیستم عدد اکتال (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. تصمیم:

مثال 3 ... شماره AB572.CDF را از پایه شش ضلعی به SS دهدهی تبدیل کنید. تصمیم:

اینجا آ جایگزین شده توسط 10 ، ب - ساعت 11 ، ج- ساعت 12 ، ف - تا 15

تبدیل اعداد از یک سیستم عدد اعشاری به سیستم شماره دیگر

برای تبدیل اعداد از سیستم عدد اعشاری به سیستم شماره دیگر ، باید قسمت عدد صحیح عدد و بخش کسری عدد را بطور جداگانه ترجمه کنید.

کل قسمت عدد از SS اعشاری به سیستم عدد دیگری منتقل می شود - با تقسیم متوالی قسمت عدد صحیح عدد توسط پایه سیستم عدد (برای SS binary - توسط 2 ، برای SS 8-ary - توسط 8 ، برای 16-ary - 16 و غیره) ) تا زمان باقی مانده کامل بدست می آید ، کمتر از CC پایه.

مثال 4 ... بیایید شماره 159 را از SS SS به binary SS تبدیل کنیم:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

همانطور که از شکل دیده می شود. 1 ، عدد 159 هنگامی که با 2 تقسیم می شود به 79 و بقیه را می دهد 1. بعلاوه ، عدد 79 هنگام تقسیم 2 به سهمی 39 و باقیمانده 1 و غیره می دهد. در نتیجه ، با ساختن یک عدد از قسمت باقیمانده تقسیم (از راست به چپ) ، شماره را در SS binary دریافت می کنیم: 10011111 ... بنابراین ، ما می توانیم بنویسیم:

159 10 =10011111 2 .

مثال 5 ... بیایید عدد 615 را از SS SS به octal SS تبدیل کنیم.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

هنگام تبدیل یک عدد از SS اعشاری به SS octal ، شما باید عدد را به طور تقسیم بر 8 تقسیم کنید تا یک باقیمانده کامل کمتر از 8 بدست آورید. در نتیجه با ساختن عدد از بقیه بخش تقسیم (از راست به چپ) ، عدد را در SS octal می گیریم: 1147 (نگاه کنید به شکل 2). بنابراین ، ما می توانیم بنویسیم:

615 10 =1147 8 .

مثال 6 ... بیایید عدد 19673 را از اعشار به SS hexadecimal SS تبدیل کنیم.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

همانطور که از شکل 3 مشاهده می شود ، با تقسیم متوالی 19673 به 16 ، ما بقیه 4 ، 12 ، 13 ، 9 را بدست می آوریم. در سیستم شماره hexadecimal ، عدد 12 با C مطابقت دارد ، شماره 13 با D. مطابقت دارد ، بنابراین عدد شش برابر ما 4CD9 است.

برای تبدیل صحیح کسری اعشاری (یک عدد واقعی با یک قطعه عدد صحیح) به پایه ، این تعداد باید به طور پیاپی توسط s ضرب شود تا یک صفر خالص در قسمت کسری حاصل شود ، یا تعداد رقم های مورد نیاز را بدست آوریم. اگر ضرب در یک عدد غیرزا با یک قسمت عدد صحیح نتیجه می گیرد ، این قسمت عدد صحیح را نادیده بگیرید (آنها به ترتیب به نتیجه اضافه می شوند).

بیایید موارد فوق را با مثالهایی در نظر بگیریم.

مثال 7 ... تبدیل عدد 0.214 از اعشاری به SS binary.

		0.214
	ایکس	2
0		0.428
	ایکس	2
0		0.856
	ایکس	2
1		0.712
	ایکس	2
1		0.424
	ایکس	2
0		0.848
	ایکس	2
1		0.696
	ایکس	2
1		0.392

همانطور که از شکل 4 مشاهده می شود ، عدد 0.214 به صورت متوالی با ضرب 2 ضرب می شود. اگر ضرب منجر به یک عدد غیرزا با یک قسمت عدد صحیح شود ، قسمت عدد صحیح به طور جداگانه (در سمت چپ عدد) نوشته می شود و عدد با یک قسمت صحیح صفر نوشته می شود. اگر در طول ضرب ، عددی با یک قطعه عدد صحیح صفر حاصل شود ، در صورت صفر در سمت چپ آن نوشته می شود. روند ضرب ادامه می یابد تا زمانی که صفر خالص در قسمت کسری بدست آید ، یا تعداد مورد نیاز رقم بدست آید. با نوشتن اعداد پررنگ (شکل 4) از بالا به پایین ، شماره مورد نیاز را در سیستم شماره دودویی دریافت می کنیم: 0. 0011011 .

بنابراین ، ما می توانیم بنویسیم:

0.214 10 =0.0011011 2 .

مثال 8 ... بیایید عدد 0.125 را از سیستم عدد اعشار به SS binary تبدیل کنیم.

		0.125
	ایکس	2
0		0.25
	ایکس	2
0		0.5
	ایکس	2
1		0.0

برای تبدیل عدد 0.125 از اعشاری SS به باینری ، این عدد به صورت پی در پی ضرب 2 می شود. در مرحله سوم معلوم شد 0. بنابراین ، نتیجه زیر حاصل شد:

0.125 10 =0.001 2 .

مثال 9 ... بیایید عدد 0.214 را از سیستم عدد اعشار به SS hexadecimal SS تبدیل کنیم.

		0.214
	ایکس	16
3		0.424
	ایکس	16
6		0.784
	ایکس	16
12		0.544
	ایکس	16
8		0.704
	ایکس	16
11		0.264
	ایکس	16
4		0.224

به دنبال مثالهای 4 و 5 ، عددهای 3 ، 6 ، 12 ، 8 ، 11 ، 4 را بدست می آوریم. اما در SS hexadecimal ، اعداد 12 و 11 با اعداد C و B. مطابقت دارند. بنابراین ، ما:

0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.

مثال 10 ... تبدیل عدد اعشاری 0.512 به Octal SS.

		0.512
	ایکس	8
4		0.096
	ایکس	8
0		0.768
	ایکس	8
6		0.144
	ایکس	8
1		0.152
	ایکس	8
1		0.216
	ایکس	8
1		0.728

بدست آورد:

0.512 10 =0.406111 8 .

مثال 11 ... تبدیل شماره 159.125 از Decimal به Binary SS. برای انجام این کار ، ما به طور جداگانه قسمت عدد عدد (مثال 4) و بخش کسری از عدد را ترجمه می کنیم (مثال 8). علاوه بر این ، با ترکیب این نتایج ،

159.125 10 =10011111.001 2 .

مثال 12 ... تبدیل شماره 19673.214 از اعشاری به SS hexadecimal SS. برای انجام این کار ، ما به طور جداگانه قسمت عدد عدد (مثال 6) و بخش کسری از عدد را ترجمه می کنیم (مثال 9). علاوه بر این ، با ترکیب این نتایج ، به دست می آییم.

هنگام حل مشکلات با استفاده از فن آوری رایانه ، داده های اولیه ، به طور معمول ، در SS اعشاری مشخص می شوند ، در همان SS نتایج نیز ارائه می شوند ، خود عملیات نیز در SS binary انجام می شود. از آنجا که داده ها در SS binary رمزگذاری شده اند ، تبدیل شماره ها از SS اعشار به دودویی و بالعکس تبدیل می شود.

دودویی SS به قاعده تبدیل دهدهی می تواند به صورت زیر تنظیم شود: تمام رقم های شماره و پایه SS با معادل اعشاری آنها جایگزین می شوند. تعداد به عنوان مجموع محصولات درجه توسط مقادیر موقعیت های مربوطه نشان داده می شود. سپس محاسبه حسابی انجام می شود.

قوانین تبدیل اعداد از اعشار به دودویی برای قسمتهای عدد صحیح و کسری یک عدد متفاوت است.

برای ترجمه یک عدد صحیح (یا یک عدد صحیح از یک عدد مختلط) ، از الگوریتم تقسیم متوالی عدد اصلی توسط پایه SS جدید (یعنی توسط 2) استفاده می شود ، اقدامات در SS قدیمی (به صورت اعشاری) انجام می شود. تقسیم متوقف می شود که مقدار بعدی تقسیم برابر 0 شود. باقی مانده های تقسیم ، که به ترتیب معکوس نوشته می شوند ، نتیجه را تشکیل می دهند.

1

بدین ترتیب،

برای ترجمه قسمت کسری از عدد ، از الگوریتم ضرب متوالی توسط پایه SS جدید (توسط 2) استفاده می شود ، اعمال در SS قدیمی (به صورت اعشاری) انجام می شود ، قسمت های عدد صحیح اعداد به دست آمده در نتیجه ضرب نتیجه می دهد.

اعداد مثبت با سایر پایه های CC نیز به همین ترتیب ترجمه می شوند.

پایه وظایف

1. ترجمه اعداد از SS به دیگری

№	شماره اصلی	سیستم شماره جدید	№	شماره اصلی	سیستم شماره جدید
	153 10			1456,55 10
	153 10			1456,55 10
	153 10			1456,55 10
	153 10			1456,55 10
	153 10			1456,55 10
	101110 2			11001,11 2
	101110 2			11001,11 2
	101110 2			11001,11 2
	101110 2			11001,11 2
	101110 2			11001,11 2
	1235 8			243,44 8
	1235 8			243,44 8
	1235 8			243,44 8
	1235 8			243,44 8
	1235 8			243,44 8
	12121 3			142,11 5
	12121 3			142,11 5
	12121 3			142,11 5
	12121 3			142,11 5
	12121 3			142,11 5
	1АС 16			5A ، AA 12
	1АС 16			5A ، AA 12
	1АС 16			5A ، AA 12
	1АС 16			5A ، AA 12
	1АС 16			5A ، AA 12

کار آزمایشگاهی

اتصال دستگاه های خارجی به رایانه و تنظیم آنها

هدف: مطالعه مؤلفه های اصلی رایانه شخصی و انواع اصلی تجهیزات جانبی ، روش های اتصال آنها ، ویژگی های اصلی (نام ، نوع اتصال ، سرعت انتقال داده ، خواص اضافی) تعریف توسط ظاهر انواع اتصالات و تجهیزات متصل به آنها.

تجهیزات:

نوع کانکتور	مشخصه	یادداشت
VGA	پورت مانیتور خارجی
SPP (درگاه موازی استاندارد)	خروجی داده های 8 بیتی با نظرسنجی یا زمان وقفه را فراهم می کند.	حداکثر سرعت خروجی حدود 80 کیلوبایت بر ثانیه است. می توان برای وارد کردن اطلاعات در خطوط وضعیت استفاده کرد ، حداکثر سرعت ورودی تقریبا نیمی از آن است.
یو اس بی	USB امکان اتصال دستگاههای جانبی مانند چاپگر ، ماوس یا دوربین دیجیتال به رایانه شخصی را فراهم می کند. مزایای اصلی USB: تعداد کارتهای نصب شده در شکافهای رایانه را کاهش می دهد و نیاز به پیکربندی مجدد سیستم را از بین می برد. امکان نصب پلاگین و بازی واقعی و قابلیت تعویض داغ را فراهم می کند. به این ترتیب ، دستگاههای روباتیک قابل اضافه ، حذف یا جایگزینی هستند. درگاه های USB در اکثر رایانه های رومیزی استاندارد هستند.	حداکثر سرعت انتقال داده برای پروتکل USB 1.1 1.5 مگابایت در ثانیه ، برای پروتکل USB 2.0 - 12 مگابایت در ثانیه است. راحتی این است که عملاً تعارض بین تجهیزات مختلف را از بین می برد ، به شما امکان می دهد دستگاه ها را در "حالت داغ" (بدون خاموش کردن کامپیوتر) متصل کرده و از هم جدا کنید و به شما امکان می دهد چندین کامپیوتر را در ساده ترین حالت ترکیب کنید شبکه محلی بدون استفاده از تجهیزات ویژه و نرم افزار.
ECP (بندر قابلیت پیشرفته)	گزینه هوشمند EPP. امکان تقسیم اطلاعات منتقل شده به دستورات و داده ها ، پشتیبانی از DMA و فشرده سازی داده های منتقل شده با استفاده از روش RLE (رمزگذاری Run-length - کدگذاری سری های مکرر) را معرفی کرد.
خط	صدای صوتی ، برای اتصال هدفون یا بلندگو استفاده می شود
خط داخل	ورودی صوتی ، برای ضبط صدا از منبع خارجی استفاده می شود
کام	برای انتقال داده بین رایانه های شخصی ، تلفن ها ، کامپیوترهای جیبی، و همچنین برای اتصال لوازم جانبی.

انواع جانبی:

دستگاه های ورودی داده امضا:

• صفحه کلید مخصوص.
• دستگاه های کنترل فرمان.
• منبلترس های ویژه.

دستگاه های ورودی گرافیک:

• اسکنرهای تخت
• اسکنر دستی
• اسکنر طبل
• اسکنر فرم
• اسکنر بارکد
• قرص های گرافیکی (رقمی ساز)
• دوربین های دیجیتال

دستگاه های خروجی:

• چاپگرهای ماتریس نقطه
• پرینترهای لیزری
• چاپگرهای LED
• چاپگرهای جوهر افشان

دستگاه های ذخیره سازی:

• استریمرها
• درایوهای مغناطیسی قابل جابجایی
• دستگاه های مغناطیسی نوری
• درایوهای فلش

دستگاه های ارتباطی:

• مودم

کار آزمایشگاهی

با استفاده از دستگاه های خارجی متصل به رایانه.

هدف: مطالعه انواع اصلی تجهیزات جانبی ، روش های اتصال آنها ، ویژگی های اصلی (نام ، نوع اتصال ، سرعت انتقال داده ها ، خصوصیات اضافی). تعیین انواع اتصالات و تجهیزات متصل به وسیله ظاهر آنها.

تجهیزات: چیدمان واحد سیستم، مانیتور ، صفحه کلید ، ماوس ، کابل ها ، لوازم جانبی با انواع متفاوت اتصالات (چاپگر ، مودم و غیره).

مانیتور - دستگاهی برای نمایش بصری داده ها. این تنها وسیله ممکن نیست بلکه اصلی ترین دستگاه خروجی است. پارامترهای اصلی مصرف کننده آن عبارتند از: اندازه ، حداکثر سرعت تجدید تصویر ، کلاس محافظت.

صفحه کلید دستگاه کنترل صفحه کلید برای رایانه شخصی است. برای وارد کردن داده های الفبایی (کاراکتر) و دستورات کنترل. ترکیبی از مانیتور و صفحه کلید ساده ترین رابط کاربری را فراهم می کند. از این کیبورد برای کنترل سیستم رایانه استفاده می شود و از مانیتور برای دریافت پاسخ از آن استفاده می شود.

ماوس - دستگاه کنترل نوع دست ساز. یک جعبه مسطح با دو یا سه دکمه است. حرکت ماوس بر روی یک سطح صاف با حرکت جسم گرافیکی (اشاره گر ماوس) در صفحه مانیتور همزمان می شود. ماوس بر خلاف صفحه کلید ، یک کنترل استاندارد نیست و کامپیوتر شخصی یک درگاه اختصاصی برای آن ندارد. همچنین هیچ وقفه اختصاصی دائمی برای ماوس وجود ندارد ، و ورودی و خروجی اصلی کامپیوتر (BIOS) ، که فقط در حافظه خوانده شده (ROM) قرار دارد ، ندارد. ابزارهای نرم افزاری برای مقابله با وقفه های ماوس اگرچه ماوس درگاه اختصاصی ندارد مادربرد، برای کار با آن ، یکی از درگاههای استاندارد استفاده می شود ، ابزارهایی برای کار با آنها در BIOS گنجانده شده است ، که اخیراً به آن اشاره کردیم (PS / 2، COM)

اسکنرهای تخت برای ورود اطلاعات گرافیکی از مواد شفاف یا مات ورق در نظر گرفته شده است. اصل کار این دستگاه ها این است که یک پرتوی نوری که از سطح یک ماده منعکس می شود (یا از طریق یک ماده شفاف عبور می کند) توسط عناصر ویژه ای به نام دستگاه های اتصال شارژ (CCDs) ثابت می شود. به طور معمول ، عناصر CCD از لحاظ ساختاری به صورت خط کش که در امتداد عرض ماده منبع قرار دارد ، طراحی شده اند. حرکت خط کش نسبت به ورق کاغذ با کشیدن مکانیکی خط کش هنگام ورق ثابت یا با کشیدن ورق در هنگام ایستادن خط کش انجام می شود.

قرص های گرافیکی (رقمی ساز) - این دستگاه ها برای ورود اطلاعات گرافیکی هنری طراحی شده اند. چندین اصل مختلف عملکرد قرص های گرافیکی وجود دارد ، اما همه آنها بر اساس ثابت کردن حرکت یک قلم ویژه نسبت به تبلت است. چنین وسایلی برای هنرمندان و تصویرگران مناسب است ، زیرا به آنها اجازه می دهد تا با استفاده از تکنیک های معمول "که برای ابزارهای سنتی (مداد ، قلم ، قلم مو) تهیه شده ، تصاویر روی صفحه نمایش ایجاد کنند.

چاپگرها - اینها دستگاه هایی هستند که می توانند داده ها را از یک رایانه خارج کنند ، اطلاعات کدهای ASCII را به نمادهای گرافیکی مربوطه تبدیل کرده و این نمادها را بر روی کاغذ ثابت کنند. چاپگر پیشرفته ترین گروه دستگاه های خارجی است ، بیش از 1000 اصلاح وجود دارد.

مودم - دستگاهی طراحی شده برای تبادل اطلاعات بین کامپیوترهای از راه دور از طریق کانالهای ارتباطی ، مرسوم است که مودم (تعدیل کننده + دزدگیر) تماس بگیرید. در این حالت ، یک کانال ارتباطی به عنوان خطوط فیزیکی (سیمی ، فیبر نوری ، کابل ، فرکانس رادیویی) ، نحوه استفاده آنها (روشن و اختصاصی) و روش انتقال داده (سیگنال های دیجیتال یا آنالوگ) درک می شود. بسته به نوع کانال ارتباطی ، دستگاه های انتقال و دریافت به مودم های رادیویی ، مودم های کابل و سایر موارد تقسیم می شوند. بیشترین استفاده از مودم ها برای اتصال به کانال های ارتباط تلفنی شماره گیری شده طراحی شده است.

کار آزمایشگاهی

هدف از خدمات... این سرویس برای ترجمه اعداد از یک سیستم عدد به سیستم دیگر به صورت آنلاین طراحی شده است. برای انجام این کار ، پایه سیستمی را که می خواهید شماره را ترجمه کنید ، انتخاب کنید. می توانید با کاما کاملاً عدد و عدد را وارد کنید.

می توانید هر دو عدد کامل مانند 34 و عدد کسری مانند 637.333 را وارد کنید. برای اعداد کسری ، دقت ترجمه بعد از نقطه اعشار نشان داده می شود.

موارد زیر نیز با استفاده از این ماشین حساب:

راه های نشان دادن اعداد

دودویی (باینری) اعداد - هر رقم به معنای مقدار یک بیت (0 یا 1) است ، مهمترین بیت همیشه در سمت چپ نوشته می شود ، بعد از اینکه عدد آن حرف "b" است. برای راحتی ، تترادها را می توان با فاصله از هم جدا کرد. به عنوان مثال ، 1010 0101b.
شش ضلعی (hexadecimal) اعداد - هر تتراد توسط یک نماد 0 ... 9 ، A ، B ، ... ، F نشان داده می شود. این نمایش را می توان به روش های مختلف نشان داد ، در اینجا فقط از کاراکتر "h" بعد از آخرین رقم شش ضلعی استفاده می شود. به عنوان مثال ، A5h. در متون برنامه ، بسته به نحو زبان برنامه نویسی ، می توان به همان تعداد 0xA5 و 0A5h اشاره کرد. صفر جزئی (0) به مهمترین رقم شش ضلعی ، که با یک نامه نشان داده می شود ، در سمت چپ اضافه می شود تا بین اعداد و اسامی نمادین تفاوت قایل شود.
اعشار (اعشاری) اعداد - هر بایت (کلمه ، دو کلمه) توسط یک عادی نشان داده می شود ، و نمایش اعشار (حرف "d") معمولاً حذف می شود. بایت از نمونه های قبلی دارای مقدار اعشاری 165 است. بر خلاف علامت های باینری و شش ضلعی ، اعشاری برای تعیین ذهنی معنی هر بیت را دشوار می کند ، که گاهی اوقات باید انجام شود.
ماه اکتبر (اکتال) اعداد - هر سه تکه بیت (تقسیم با کمترین معنی شروع می شود) به صورت رقم 0-7 نوشته می شود ، در پایان علامت "o" قرار می گیرد. همان عدد 245 درجه نوشته خواهد شد. سیستم اکتال از این نظر ناخوشایند است که یک بایت به طور مساوی قابل تقسیم نیست.

الگوریتم برای ترجمه اعداد از یک سیستم شماره به سیستم دیگر

تبدیل عدد صحیح اعشاری به هر سیستم عدد دیگر با تقسیم عدد بر پایه انجام می شود سیستم جدید اعداد تا زمان باقی مانده کمتر از پایه سیستم شماره جدید است. شماره جدید به عنوان بخش باقیمانده تقسیم شده است ، و از شماره آخر شروع می شود.
ترجمه یک کسر اعشاری صحیح به MSS دیگر با ضرب کردن فقط بخش کسری از عدد توسط پایه سیستم شماره جدید تا زمانی که تمام صفرها در بخش کسری باقی بمانند یا تا رسیدن به دقت ترجمه مشخص شده انجام می شود. در نتیجه انجام هر عملیات ضرب ، یک رقم از یک عدد جدید تشکیل می شود که از قدیمی ترین آن شروع می شود.
ترجمه کسری نادرست مطابق با قوانین 1 و 2 انجام می شود. قسمتهای کل و کسری با هم نوشته شده اند و با کاما از هم جدا می شوند.

مثال شماره 1



ترجمه از سیستم شماره 2 تا 8 تا 16.
این سیستم ها دو برابر هستند ، بنابراین ، ترجمه با استفاده از جدول مکاتبات انجام می شود (شکل زیر را ببینید).

برای تبدیل یک عدد از سیستم عدد باینری به اکتال (شش ضلعی) ، لازم است که عدد دودویی را به گروههای سه (چهار برای شش ضلعی) رقم از کاما به راست و چپ تقسیم کنید ، در صورت لزوم گروههای افراطی را با صفرها تکمیل کنید. هر گروه با رقم مربوط به هشتی یا شش ضلعی مربوطه جایگزین می شود.

مثال شماره 2 1010111010.1011 \u003d 1.010.111.010.101.1 \u003d 1272.51 8
در اینجا 001 \u003d 1؛ 010 \u003d 2؛ 111 \u003d 7؛ 010 \u003d 2؛ 101 \u003d 5؛ 001 \u003d 1

هنگام تبدیل به یک سیستم شش ضلعی ، باید عدد را به قطعات تقسیم کنید ، هر رقم چهار رقم و همان قوانین را رعایت کنید.
مثال شماره 3 1010111010،1011 \u003d 10.1011.1010،1011 \u003d 2B12،13 HEX
در اینجا 0010 \u003d 2؛ 1011 \u003d B؛ 1010 \u003d 12؛ 1011 \u003d 13

تبدیل اعداد از 2 ، 8 و 16 به سیستم عدد اعشاری با تقسیم عدد به عدد جداگانه و ضرب آن توسط پایه سیستم (که از آن عدد ترجمه شده است) به توان مطابق با عدد ترتیب آن در عدد ترجمه شده انجام می شود. در این حالت ، اعداد در سمت چپ از نقطه اعشار (شماره اول دارای عدد 0) با افزایش و در سمت راست با کاهش (یعنی با علامت منفی) شماره گذاری می شوند. نتایج اضافه شده است.

مثال شماره 4
نمونه ای از تبدیل از سیستم عدد باینری به اعشاری.

1010010.101 2 \u003d 1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 - 2 + 1 2 -3 \u003d
\u003d 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 \u003d 82.625 10 نمونه تبدیل از سیستم اعداد اکتال به رقم اعشار. 108.5 8 \u003d 1 * 8 2 + 0 8 1 + 8 8 0 + 5 8 -1 \u003d 64 + 0 + 8 + 0.625 \u003d 72.625 10 نمونه تبدیل از سیستم عدد شش ضلعی به اعشار. 108.5 16 \u003d 1 16 2 + 0 16 1 + 8 16 0 + 5 16 -1 \u003d 256 + 0 + 8 + 0.3125 \u003d 264.3125 10

یک بار دیگر ، الگوریتم برای تبدیل اعداد را از یک سیستم عدد به سیستم دیگر PSS تکرار می کنیم

1. از سیستم عدد اعشاری:
   • تقسیم عدد را با پایه سیستم عدد ترجمه شده تقسیم کنید.
   • قسمت باقی مانده تقسیم عدد صحیح عدد را پیدا کنید؛
   • تمام بقیه بخش را به ترتیب معکوس بنویسید.
2. سیستم شماره دودویی
   • برای تبدیل شدن به سیستم عدد اعشاری ، باید مقدار محصولات پایه 2 را با درجه مربوط به رقم پیدا کنید؛
   • برای تبدیل یک عدد به اکتال ، باید عدد را به مثلث تقسیم کنید.
     مثلاً 1000110 \u003d 1000 110 \u003d 106 8
   • برای تبدیل یک عدد از دودویی به شش ضلعی ، باید عدد را به گروههای 4 رقمی تقسیم کنید.
     مثلاً 1000110 \u003d 100 0110 \u003d 46 16

یک سیستم موقعیتی نامیده می شود، که برای آن اهمیت یا وزن یک رقم به محل قرارگیری آن در شماره بستگی دارد. رابطه بین سیستم ها در جدول بیان شده است.
جدول مکاتبات سیستم شماره:

SS دودویی	شش ضلعی SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	آ
1011	ب
1100	ج
1101	د
1110	ه
1111	ف

جدول تبدیل ماه اکتبر

مثال شماره 2 100.12 را از اعشار به اکتال و بالعکس تبدیل کنید. دلایل اختلاف را توضیح دهید.
تصمیم گیری.
مرحله ی 1. ...

ما بقیه بخش را به ترتیب معکوس می نویسیم. شماره را در سیستم شماره 8 دریافت می کنیم: 144
100 = 144 8

برای ترجمه بخش کسری از یک عدد ، ما به طور متوالی قسمت کسری را با پایه ضرب می کنیم 8. در نتیجه ، هر بار که ما کل قسمت محصول را می نویسیم.
0.12 * 8 \u003d 0.96 (کل قسمت 0 )
0.96 * 8 \u003d 7.68 (کل قسمت 7 )
0.68 * 8 \u003d 5.44 (کل قسمت 5 )
0.44 * 8 \u003d 3.52 (کل قسمت 3 )
شماره را در سیستم شماره 8 دریافت می کنیم: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

مرحله 2. تبدیل دهدهی به Octal.
ترجمه معکوس از اکتال به اعشار.

برای ترجمه قسمت عدد صحیح ، باید رقم عدد را با درجه مربوط به رقم ضرب کنید.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

برای ترجمه قسمت کسری ، باید رقم عدد را با درجه مربوط به رقم تقسیم کنید
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
تفاوت 0.0001 (100.12 - 100.1199) با خطای گرد در هنگام تبدیل به سیستم اکتال توضیح داده می شود. این خطا را می توان با گرفتن تعداد بیشتری رقم کاهش داد (برای مثال ، نه 4 ، بلکه 8).

1. حساب معمولی در سیستم های مختلف شماره.

در زندگی مدرن ، ما از سیستم های شماره موقعیت استفاده می کنیم ، یعنی سیستم هایی که در آنها عدد مشخص شده توسط یک رقم بستگی به موقعیت رقم در سابقه شماره دارد. بنابراین ، در ادامه آنچه خواهیم داشت ، فقط در مورد آنها صحبت خواهیم کرد ، و اصطلاح "موقعیت" را فراموش نکرده ایم.

برای یادگیری نحوه ترجمه اعداد از یک سیستم به سیستم دیگر ، بیایید درک کنیم که چگونه ضبط های متوالی اعداد با استفاده از مثال سیستم اعشاری اتفاق می افتد.

از آنجا که ما یک سیستم اعداد اعشاری داریم ، 10 عدد (رقم) برای ساختن اعداد داریم. تعداد ترتیب ها را شروع می کنیم: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. اعداد به پایان رسید. ما ظرفیت رقمی عدد و صفر کمترین مقدار کمی را کاهش می دهیم: 10. سپس کمترین مقدار کمی بیشتر را دوباره افزایش می دهیم تا تمام رقمها تمام شوند: 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 ، 17 ، 18 ، 19. بیشترین مقدار بیت را با 1 و صفر کمترین معنی را افزایش دهیم: 20- وقتی از هر رقم برای هر دو رقم استفاده می کنیم (عدد 99 را می گیریم) ، دوباره ظرفیت رقمی عدد را افزایش می دهیم و رقم های موجود را دوباره تنظیم می کنیم: 100. و غیره.

بیایید سعی کنیم در سیستم های 2 ، 3 و 5 نیز همین کار را انجام دهیم (نماد سیستم 2 ، 3 و 3 را معرفی خواهیم کرد):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

اگر سیستم عدد دارای پایه ای بزرگتر از 10 باشد ، باید مجبور شویم حروف اضافی را وارد کنیم ، مرسوم است که حروف الفبای لاتین را وارد کنید. به عنوان مثال ، برای سیستم 12 آریایی ، علاوه بر ده رقم ، به دو حرف (عدد) نیز نیاز داریم:

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. تبدیل از سیستم عدد اعشاری به هر کس دیگر.

برای تبدیل یک عدد اعشاری مثبت عدد صحیح به سیستم عددی با پایه متفاوت ، باید این عدد را با پایه تقسیم کنید. مقدار اضافی حاصل را مجدداً روی پایه تقسیم کنید و بیشتر ادامه دهید تا مقدار آن کمتر از پایه باشد. در نتیجه ، آخرین سود و تمام باقی مانده را با شروع از آخر ، در یک سطر بنویسید.

مثال 1 تبدیل اعشار 46 به سیستم شماره دودویی.

مثال 2 تبدیل Decimal 672 به سیستم شماره Octal.

مثال 3 عدد اعشاری 934 را به سیستم عدد شش ضلعی تبدیل کنید.

3. تبدیل از هر سیستم عددی به اعشاری.

برای یادگیری نحوه تبدیل اعداد از هر سیستم دیگر به اعشاری ، بیایید یادداشت معمول یک عدد اعشاری را تجزیه و تحلیل کنیم.
به عنوان مثال ، رقم اعشار 325 5 واحد ، 2 ده و 3 صدها ، یعنی

وضعیت در سیستم های دیگر شماره دقیقاً یکسان است ، فقط ما نه با 10 ، 100 و غیره ضرب خواهیم کرد ، بلکه با درجه پایه سیستم سیستم اعداد. به عنوان مثال ، اجازه دهید شماره 1201 را در سیستم عددی سه گانه بگیریم. بیایید ارقام را از راست به چپ از صفر شروع کرده و عدد خود را به عنوان جمع محصولات یک رقم و یک عدد در درجه رقم عدد نشان دهیم:

این نمایش اعشاری از تعداد ما است ، یعنی

مثال 4 تبدیل عدد اکتال 511 به نماد اعشاری.

مثال 5 بیایید عدد شش ضلعی 1151 را به سیستم عدد اعشاری تبدیل کنیم.

4- تبدیل از یک سیستم دودویی به سیستمی با پایه "قدرت دو" (4 ، 8 ، 16 و غیره).

برای تبدیل یک عدد باینری به یک عدد با پایه "قدرت دو" ، لازم است توالی باینری را بر اساس تعداد ارقام مساوی با قدرت از راست به چپ تقسیم کنید و هر گروه را با رقم مربوطه از سیستم عدد جدید جایگزین کنید.

به عنوان مثال ، دودویی 1100001111010110 را به octal تبدیل کنید. برای این کار ، آن را به گروه های 3 کاراکتر تقسیم می کنیم ، از سمت راست شروع می کنیم (از آنجا) ، و سپس از جدول مکاتبات استفاده می کنیم و هر گروه را با یک رقم جدید جایگزین می کنیم:

ما یاد گرفتیم که چگونه می توان یک جدول مکاتبات را در بند 1 تهیه کرد.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

آن

مثال 6 دودویی 1100001111010110 را به عدد شش ضلعی تبدیل کنید.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	آ
1011	ب
1100	ج
1101	د
1110	ه
1111	ف

5. انتقال از سیستم با پایه "قدرت دو" (4 ، 8 ، 16 و غیره) به باینری.

این ترجمه مشابه نسخه قبلی است ، که در جهت مخالف انجام می شود: ما هر رقمی را با یک گروه از رقم ها در سیستم دودویی از جدول جستجو جایگزین می کنیم.

مثال 7 بیایید شماره hexadecimal С3A6 را به یک سیستم عدد باینری ترجمه کنیم.

برای انجام این کار ، هر رقم عدد را با گروهی از 4 رقم (از زمان) از جدول مکاتبات جایگزین کنید و در صورت لزوم ، گروه را با صفرها اضافه کنید:

مردم بلافاصله یاد نگرفتند که حساب کنند. جامعه بدوی متمرکز بر تعداد کمی از اشیاء بود - یکی یا دو. هر چیزی که بزرگتر بود به طور پیش فرض "بسیاری" خوانده می شد. این همان چیزی است که به عنوان آغاز سیستم حسابداری مدرن در نظر گرفته می شود.

پیشینه تاریخی مختصر

در فرایند توسعه تمدن ، مردم شروع به احساس جدایی از مجموعه های کوچک اشیاء کردند که با ویژگی های مشترک متحد شده اند. مفاهیم مکاتبه شروع به ظهور کردند: "سه" ، "چهار" و غیره تا "هفت". با این حال ، این یک سریال بسته و محدود بود ، آخرین مفهومی که در آن همچنان بار معنایی «بسیاری» های پیشین ادامه داشت. نمونه بارز این امر ، فولکلور است که به شکل اصلی خود به ما نازل شده است (برای مثال ، ضرب المثل "هفت بار اندازه بگیرید - یک بار برش دهید").

ظهور روشهای پیچیده شمارش

با گذشت زمان ، زندگی و تمام مراحل فعالیتهای انسانی پیچیده تر شده است. این به نوبه خود منجر به ظهور یک سیستم پیچیده تر از حساب شد. در عین حال ، مردم از ساده ترین ابزارهای شمارش برای شفافیت بیان استفاده می کردند. آنها آنها را در اطراف خود یافتند: آنها با وسایل بداهه ، بر روی دیوارهای غار چوب می کشیدند ، شکافهایی درست می کردند ، تعداد چوب های مورد علاقه آنها را از چوب و سنگ می کشیدند - این فقط یک لیست کوچک از انواع موجود در آن زمان است. بعدا ، دانشمندان مدرن به این گونه نامی منحصر به فرد "سیستم حسابهای unary" دادند. جوهر آن شامل ثبت یک عدد با استفاده از یک نوع علائم است. امروز مناسب ترین سیستم برای مقایسه بصری تعداد اشیاء و علائم است. این بیشترین در کلاس های ابتدایی مدارس (شمارش شمع) بود. میراث "تعداد سنگریزه" را می توان با اطمینان در دستگاه های مدرن در اصلاحات مختلف آنها در نظر گرفت. جالب و ظهور کلمه مدرن "محاسبه" ، که ریشه های آن از حساب لاتین گرفته می شود ، که به عنوان "سنگریزه" ترجمه شده است.

روی انگشتان حساب می کند

در شرایط واژگان بسیار نادر از انسان بدوی ، حرکات اغلب به عنوان یک افزودنی مهم برای اطلاعات منتقل شده خدمت می کنند. مزیت انگشتان در تطبیق پذیری آنها و در بودن مداوم با شیئی بود که می خواست اطلاعات را انتقال دهد. با این حال ، همچنین معایب قابل توجهی وجود دارد: محدودیت قابل توجه و مدت زمان کوتاه انتقال. بنابراین ، کل تعداد افرادی که از "روش انگشت" استفاده کرده اند محدود به اعدادی است که تعداد انگشتانشان مضرب است: 5 - با تعداد انگشتان از یک طرف مطابقت دارد. 10 - روی هر دو دست؛ 20 در کل بازوها و پاها است. به دلیل توسعه نسبتاً کند سهام عددی این سیستم برای یک دوره زمانی نسبتاً طولانی وجود داشته است

پیشرفت های اول

با توسعه سیستم حساب و گسترش امکانات و نیازهای بشر ، حداکثر تعداد قابل استفاده در فرهنگ بسیاری از ملل به 40 نفر رسید. در روسیه ، بیان "چهل چهل سال" رواج دارد. معنی آن به تعداد اشیایی که قابل شمارش نیستند کاهش یافت. مرحله بعدی توسعه ، ظهور عدد 100 است. بعلاوه ، تقسیم بر ده ها آغاز شد. متعاقباً ، عدد 1000 ، 10000 و غیره شروع به ظهور كردند كه هر یك از آنها بار معنایی شبیه به هفت و چهل را داشت. در دنیای مدرن ، مرزهای حساب نهایی مشخص نشده است. امروز مفهوم جهانی "بی نهایت" معرفی شده است.

منافع و کسری

سیستم های مدرن حساب یکی را برای حداقل تعداد اشیاء می گیرند. در بیشتر موارد ، غیرقابل تفکیک است. با این حال ، برای اطلاعات بیشتر اندازه گیری دقیق همچنین خرد می شود. با این کار است که مفهوم عدد کسری ، که در مرحله خاصی از توسعه پدیدار شد ، به هم پیوسته است. به عنوان مثال ، سیستم پول بابل (مقیاس) 60 دقیقه بود که برابر با 1 تالان بود. به نوبه خود ، 1 معدن برابر 60 سنگ بود. بر این اساس بود که ریاضیات بابل به طور گسترده از تقسیم شش جانبه استفاده می کرد. کسری که به طور گسترده در روسیه مورد استفاده قرار می گرفت ، از یونانیان باستان و هندی ها به ما رسید. علاوه بر این ، سوابق خود با پرونده های هندی یکسان هستند. تفاوت ناچیز عدم وجود خط کسری در دومی است. یونانیان عدد سنج را در بالا و مخرج در پایین نوشتند. نوع هندی فراکسیون نگارش به لطف دو دانشمند: محمد از خورزم و لئوناردو فیبوناچی ، به طور گسترده در آسیا و اروپا گسترش یافت. سیستم عددی رومی با 12 واحد بنام اونس به کل (1 الاغ) برابر بود ، به ترتیب ، اساس همه محاسبات کسری دوازده اعشاری بود. در کنار آنهایی که به طور کلی پذیرفته شده بودند ، اغلب از بخش های ویژه استفاده می شد. بنابراین ، برای مثال ، تا قرن 17th اخترشناسان از اصطلاحات شصت کسری استفاده می کردند ، که بعداً توسط کسری اعشاری جایگزین شدند (معرفی شده توسط سیمون استوین ، دانشمند-مهندس). در نتیجه پیشرفت بیشتر بشر ، نیاز به گسترش حتی بیشتر قابل توجهی از سری شماره ها بوجود آمد. اینگونه است که اخیراً منفی ، غیرمنطقی و صفر آشنا به نظر می رسد. شروع به استفاده از آن هنگام وارد شدن شد سیستمهای مدرن محاسبه اعداد منفی.

با استفاده از الفبای غیر موقعیتی

چنین الفبایی چیست؟ این سیستم عدد مشخصه این است که معنی اعداد از ترتیب آنها تغییر نمی کند. الفبای غیر موقعیتی تعداد نامحدودی از عناصر دارد. سیستم های مبتنی بر این نوع الفبای مبتنی بر اصل اعتیاد است. به عبارت دیگر، ارزش کل عدد شامل مجموع تمام رقمهایی است که ورود شامل می شود. ظهور سیستمهای غیر موقعیتی زودتر از سیستمهای موقعیتی رخ داده است. بسته به روش شمارش ، مقدار کل عدد به عنوان تفاوت یا جمع کل رقمی که عدد را تشکیل می دهند تعیین می شود.

در چنین سیستم هایی مضراتی وجود دارد. از موارد اصلی باید برجسته شود:

• معرفی تعداد جدید هنگام تشکیل تعداد زیاد؛
• عدم توانایی در بازتاب تعداد منفی و کسری.
• پیچیدگی انجام عملیات حسابی.

در تاریخ بشر ، سیستمهای مختلف حساب مشهورترین آنها عبارتند از: یونانی ، رومی ، الفبایی ، غیره ، مصر باستان ، بابل.

یکی از رایج ترین روش های شمارش

تقریباً بدون تغییر در این روز ، یکی از مشهورترین است. با آن ، تاریخ های مختلفی از جمله سالگردها مشخص می شود. وی همچنین در ادبیات ، علوم و سایر زمینه های زندگی کاربردهای گسترده ای یافت. در سیستم عددی رومی فقط هفت حرف استفاده می شود که هر یک از آنها با یک عدد مشخص مطابقت دارد: I \u003d 1؛ V \u003d 5؛ X \u003d 10؛ L \u003d 50؛ C \u003d 100؛ D \u003d 500؛ م \u003d 1000

خروج، اورژانس

منشاء اعداد رومی مشخص نیست ، تاریخ دقیقاً داده های ظاهری آنها را حفظ نکرده است. در عین حال ، این واقعیت بدون تردید است: سیستم پنج گانه شماره گذاری تأثیر قابل توجهی در شماره گذاری رومی ها داشته است. با این حال ، هیچ اشاره\u200cای به او در لاتین نشده است. بر این اساس این فرضیه به وجود آمد که رومیان باستان سیستم خود را از قوم دیگری قرض می گرفتند (احتمالاً از اتروسکها).

امکانات:

تمام اعداد صحیح (حداکثر 5000) با تکرار اعداد گفته شده در بالا ضبط می شوند. ویژگی های کلیدی ترتیب علائم است:

• علاوه بر این در شرایطی اتفاق می افتد که بزرگتر در جلوی کوچکتر باشد (XI \u003d 11).
• تفریق در صورتی رخ می دهد که رقم کوچکتر در مقابل عدد بزرگتر باشد (IX \u003d 9).
• همان علامت نمی تواند بیش از سه بار در یک ردیف ظاهر شود (برای مثال ، 90 به جای LXXXX به عنوان ХС نوشته شده است).

نقطه ضعف آن ناراحتی در انجام عملیات حسابی است. در عین حال ، مدت زمان طولانی وجود داشته و در قرن شانزدهم متوقف شده است که در اروپا به عنوان سیستم حساب اصلی اصلی مورد استفاده قرار گیرد.

سیستم عددی رومی کاملاً غیر موقعیتی محسوب نمی شود. این به این دلیل است که در بعضی موارد تفریق رقمی کوچکتر از یک عدد بزرگتر وجود دارد (برای مثال IX \u003d 9).

روش شمارش در مصر باستان

هزاره سوم قبل از میلاد ، لحظه ظهور سیستم اعداد در مصر باستان شمرده می شود. جوهر آن شامل نوشتن شماره های 1 ، 10 ، 102 ، 104 ، 105 ، 106 ، 107 با کاراکترهای ویژه بود. در همان زمان ، یک محدودیت وجود داشت - هر رقم باید بیش از نه بار تکرار شود. این روش شمارش ، که دانشمندان مدرن آن را "سیستم شماره گذاری اعشاری غیر موقعیتی" می نامند ، مبتنی بر یک اصل ساده است. معنی آن در این واقعیت نهفته است که عدد مکتوب برابر با جمع تمام ارقامی است که از آن تشکیل شده است.

روش شمارش غیرقانونی

سیستم حسابگری که در آن هنگام نوشتن اعداد از یک علامت استفاده می شود - I - unary نامیده می شود. هر شماره بعدی با اضافه کردن یک I جدید به شماره قبلی بدست می آید. علاوه بر این ، تعداد چنین تعداد من برابر با مقدار عدد ثبت شده با آنها است.

سیستم عدد اکتبر

این یک روش شمارش موقعیتی است که مبتنی بر عدد 8. برای نمایش اعداد ، از عددی از 0 تا 7 استفاده می شود .این سیستم بطور گسترده در تولید و استفاده مورد استفاده قرار می گیرد. دستگاه های دیجیتال... مزیت اصلی آن ترجمه آسان اعداد است. آنها را می توان به و از آنجا تبدیل کرد. این دستکاری ها با جایگزین کردن اعداد انجام می شود. از سیستم اکتال ، آنها به سه قطعه باینری ترجمه می شوند (به عنوان مثال ، 28 \u003d 0102 ، 68 \u003d 1102). این روش حساب در منطقه توزیع شد تولید رایانه و برنامه نویسی

سیستم تعداد شش ضلعی

اخیراً ، در زمینه رایانه ، از این روش شمارش کاملاً فعال استفاده شده است. در ریشه این سیستم پایه قرار دارد - 16. سیستم محاسبه بر اساس آن ، استفاده از اعداد 0 تا 9 و تعدادی حروف الفبای لاتین (از A تا F) را که برای تعیین فاصله از 1010 تا 1510 استفاده می شود ، فرض می کند. قبلاً ذکر شد ، در تولید نرم افزار و اسناد مربوط به رایانه ها و مؤلفه های آنها استفاده می شود. این مبتنی بر خواص است کامپیوتر مدرنواحد اصلی آن حافظه 8 بیتی است. تبدیل و نوشتن آن با استفاده از دو رقم شش ضلعی راحت است. بنیانگذار این فرایند سیستم IBM / 360 بود. مستندات برای او برای اولین بار از این طریق ترجمه شد. استاندارد یونیکد نوشتن هر شخصیت را به شکل شش ضلعی با استفاده از حداقل 4 رقم فراهم می کند.

روشهای ضبط

طراحی ریاضی روش شمارش براساس نشانگر آن در زیرمجموعه در سیستم اعشاری است. به عنوان مثال ، شماره 1444 به عنوان 144410 نوشته شده است. زبانهای برنامه نویسی برای نوشتن سیستم های شش ضلعی دارای نحوهای مختلفی هستند:

نتیجه

چگونگی مطالعه علوم رایانه - رشته اصلی که در آن انباشت داده ها انجام می شود ، روند ثبت آنها به شکلی مناسب برای مصرف است. با استفاده از ابزارهای ویژه ، تمام اطلاعات موجود به یک زبان برنامه نویسی طراحی و ترجمه می شوند. بیشتر برای ایجاد مستندات نرم افزاری و رایانه ای استفاده می شود. علم کامپیوتر با مطالعه سیستم های مختلف حساب ، شامل استفاده از ابزارهای مختلف است. بسیاری از آنها در اجرای ترجمه سریع شماره نقش دارند. یکی از این "ابزارها" جدول شماره گذاری است. استفاده از آن بسیار راحت است. به عنوان مثال با کمک این جداول می توانید به سرعت و بدون داشتن دانش علمی خاصی عددی را از hexadecimal به باینری تبدیل کنید. امروزه تقریباً هر شخص علاقمند به این امر امکان انجام تحولات دیجیتالی را دارد ، زیرا ابزارهای لازم در زمینه منابع باز به کاربران ارائه می شود. علاوه بر این ، برنامه های ترجمه آنلاین وجود دارد. این کار تا حد زیادی کار تبدیل اعداد را ساده کرده و زمان انجام عملیات را کاهش می دهد.