Profondeur de bits du code binaire, Conversion des informations de la forme continue à la forme discrète, L'universalité du codage binaire, Codes uniformes et non uniformes, Informatique grade 7 Bosov, Informatique grade 7
1.5.1. Conversion d'informations de continu en discret
Pour résoudre ses problèmes, une personne doit souvent transformer les informations disponibles d'une forme de présentation à une autre. Par exemple, lors de la lecture à haute voix, les informations sont converties d'une forme discrète (texte) à une forme continue (sonore). Au cours de la dictée dans la leçon de langue russe, au contraire, les informations sont converties d'une forme continue (la voix de l'enseignant) à une forme discrète (dossiers des élèves).
Les informations présentées sous forme discrète sont beaucoup plus faciles pour la transmission, le stockage ou le traitement automatique. Par conséquent dans la technologie informatique une grande attention est accordée aux méthodes de conversion de l'information d'une forme continue à une forme discrète.
La discrétisation de l'information est le processus de conversion de l'information d'une forme continue de représentation à une forme discrète.
Considérons l'essence du processus de discrétisation de l'information à l'aide d'un exemple.
Les stations météorologiques ont des dispositifs d'auto-enregistrement pour l'enregistrement continu de la pression atmosphérique. Le résultat de leur travail est des barogrammes - des courbes montrant comment la pression a changé sur de longues périodes de temps. L'une de ces courbes, tracée par l'appareil pendant sept heures d'observations, est représentée sur la Fig. 1.9.
Sur la base des informations reçues, vous pouvez construire un tableau contenant les lectures de l'instrument au début des mesures et à la fin de chaque heure d'observation (Fig. 1.10).
Le tableau qui en résulte donne une image incomplète de la façon dont la pression a changé pendant la période d'observation: par exemple, la valeur de pression la plus élevée qui a eu lieu pendant la quatrième heure d'observation n'est pas indiquée. Mais si vous entrez les valeurs de pression observées toutes les demi-heures ou 15 minutes dans le tableau, alors nouvelle table donnera une image plus complète de la façon dont la pression a changé.
Ainsi, nous avons converti les informations présentées sous forme continue (barogramme, courbe) en forme discrète (tableau) avec une certaine perte de précision.
À l'avenir, vous vous familiariserez avec les méthodes de présentation discrète des informations sonores et graphiques.
Les chaînes de trois symboles binaires sont obtenues en complétant les codes binaires de deux bits sur la droite avec le symbole 0 ou 1. En conséquence, les combinaisons de codes de trois symboles binaires sont de 8 - deux fois plus que de deux symboles binaires:
En conséquence, un binaire à quatre bits vous permet d'obtenir 16 combinaisons de codes, cinq bits - 32, six bits - 64, etc. La longueur de la chaîne binaire - le nombre de caractères dans le code binaire - est appelée la largeur en bits du code binaire.
Notez que:
4 = 2 * 2,
8 = 2 * 2 * 2,
16 = 2 * 2 * 2 * 2,
32 \u003d 2 * 2 * 2 * 2 * 2, etc.
Ici, le nombre de combinaisons de codes est le produit d'un nombre de facteurs identiques égal à la largeur en bits du code binaire.
Si le nombre de combinaisons de codes est indiqué par la lettre N et la largeur en bits du code binaire par la lettre i, alors le motif révélé sous forme générale sera écrit comme suit:
N \u003d 2 * 2 * ... * 2.
i facteurs
En mathématiques, ces produits sont écrits sous la forme:
N \u003d 2 i.
L'enregistrement 2 i se lit comme ceci: "2 à la i-ème puissance".
Une tâche. Le chef de la tribu Multi a chargé son ministre de développer un binaire et d'y traduire toutes les informations importantes. Quel type de binaire est requis si l'alphabet utilisé par la tribu Multi contient 16 caractères? Notez toutes les combinaisons de codes.
Décision. Comme l'alphabet de la tribu Multi se compose de 16 caractères, ils ont également besoin de 16 combinaisons de codes Dans ce cas, la longueur (largeur) du code binaire est déterminée à partir du rapport: 16 \u003d 2 i. D'où i \u003d 4.
Pour écrire toutes les combinaisons de codes des quatre 0 et 1, nous utilisons le circuit de la Fig. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111.
1.5.3. Polyvalence du codage binaire
Au début de cette section, vous avez appris que, lorsqu'il est présenté sous forme continue, il peut être exprimé à l'aide de symboles d'un langage naturel ou formel. À leur tour, les caractères d'un alphabet arbitraire peuvent être convertis en binaire. Ainsi, à l'aide du code binaire, tous les langages naturels et formels, ainsi que les images et les sons, peuvent être représentés (Fig. 1.14). Cela signifie l'universalité du codage binaire.
Les codes binaires sont largement utilisés dans la technologie informatique, ne nécessitant que deux états du circuit électronique - "on" (cela correspond au chiffre 1) et "off" (cela correspond au chiffre 0).
La facilité de mise en œuvre technique est le principal avantage du codage binaire. L'inconvénient du codage binaire est la grande longueur du code résultant.
1.5.4. Codes uniformes et non uniformes
Distinguer les codes uniformes et non uniformes. Les codes uniformes dans les combinaisons de codes contiennent le même nombre de symboles, inégaux - différents.
Ci-dessus, nous avons examiné les codes binaires uniformes.
Un exemple de code irrégulier est le code Morse, qui définit une séquence de bips courts et longs pour chaque lettre et chiffre. Ainsi, la lettre E correspond à un signal court ("point"), et la lettre Ш - quatre signaux longs (quatre "tirets"). Uniform permet d'augmenter la vitesse de transmission des messages du fait que les symboles les plus souvent trouvés dans les informations transmises ont les combinaisons de codes les plus courtes.
L'information que ce symbole donne est égale à l'entropie du système et est maximale dans le cas où les deux états sont également probables; dans ce cas, le symbole élémentaire véhicule l'information 1 (deux unités). Par conséquent, la base d'un codage optimal sera l'exigence que les symboles élémentaires dans le texte codé apparaissent en moyenne également souvent.
Décrivons ici une méthode pour construire un code qui satisfait la condition énoncée; cette méthode est connue sous le nom de code Shannon-Fano. Son idée est que les caractères codés (lettres ou combinaisons de lettres) sont divisés en deux groupes à peu près également probables: pour le premier groupe de caractères, la première place de la combinaison est 0 (le premier caractère du nombre binaire représentant le caractère); pour le deuxième groupe - 1. De plus, chaque groupe est à nouveau divisé en deux sous-groupes à peu près également probables; pour les symboles du premier sous-groupe, zéro est mis à la deuxième place; pour le deuxième sous-groupe - un, etc.
Démontrons le principe de construction du code Shannon-Feno en utilisant le matériau de l'alphabet russe (tableau 18.8.1). Comptons les six premières lettres (de "-" à "t"); en résumant leurs probabilités (fréquences), nous obtenons 0,498; toutes les autres lettres (de «n» à «sp») auront approximativement la même probabilité de 0,502. Les six premières lettres (de «-» à «t») auront en premier lieu le signe binaire 0. Le reste des lettres (de «n» à «f») en aura un en premier lieu. En outre, nous divisons à nouveau le premier groupe en deux sous-groupes à peu près également probables: de "-" à "o" et de "e" à "t"; pour toutes les lettres du premier sous-groupe à la deuxième place, nous mettons zéro et le deuxième sous-groupe "- un. Le processus se poursuivra jusqu'à ce qu'il y ait exactement une lettre dans chaque sous-groupe, qui sera codée par un certain nombre binaire. Le mécanisme de construction du code est indiqué dans le tableau 18.8. .2, et le code lui-même est indiqué dans le tableau 18.8.3.
Tableau 18.8.2.
|
Signes binaires |
|||||||||
Tableau 18.8.3
À l'aide du tableau 18.8.3, vous pouvez encoder et décoder n'importe quel message.
A titre d'exemple, écrivons en code binaire la phrase: "théorie de l'information"
01110100001101000110110110000
0110100011111111100110100
1100001011111110101100110
Notez qu'ici, il n'est pas nécessaire de séparer les lettres les unes des autres avec un signe spécial, car le décodage est effectué sans ambiguïté même sans cela. Cela peut être vérifié en décodant la phrase suivante à l'aide du Tableau 18.8.2:
10011100110011001001111010000
1011100111001001101010000110101
010110000110110110
("Méthode de codage").
Cependant, il faut noter que toute erreur de codage (confusion accidentelle de 0 et 1 caractères) avec un tel code est fatale, car le décodage de l'intégralité du texte suite à l'erreur devient impossible. Par conséquent, ce principe de codage ne peut être recommandé que lorsque les erreurs de codage et de transmission des messages sont pratiquement exclues.
Une question naturelle se pose: le code que nous avons compilé en l'absence d'erreurs est-il vraiment optimal? Afin de répondre à cette question, nous trouvons l'information moyenne par symbole élémentaire (0 ou 1), et la comparons avec l'information maximale possible, qui est égale à un binaire. Pour ce faire, on trouve d'abord l'information moyenne contenue dans une lettre du texte transmis, c'est-à-dire l'entropie par lettre:
,
où est la probabilité que la lettre prenne un certain état ("-", o, e, a, ..., f).
De la table. 18.8.1 nous avons
(deux unités par lettre de texte).
D'après le tableau 18.8.2, on détermine le nombre moyen de caractères élémentaires par lettre
En divisant l'entropie par, nous obtenons des informations par un symbole élémentaire
(deux unités).
Ainsi, l'information par caractère est très proche de sa limite supérieure de 1, et le code que nous avons choisi est très proche de l'optimum. Rester dans le cadre de la tâche d'orthographe n'est rien de mieux.
Notez que dans le cas de l'encodage uniquement de nombres binaires de lettres, nous aurions l'image de chaque lettre en cinq caractères binaires et les informations par caractère seraient
(deux unités),
c'est-à-dire beaucoup moins qu'avec un codage optimal des lettres.
Cependant, il convient de noter que le codage orthographique n'est généralement pas économique. Le fait est qu'il existe toujours une dépendance entre les lettres adjacentes de tout texte significatif. Par exemple, après une voyelle en russe, il ne peut y avoir "ъ" ou "ь"; après les sifflantes, «je» ou «u» ne peut pas tenir; après plusieurs consonnes consécutives, la probabilité d'une voyelle augmente, etc.
Nous savons que lorsque les systèmes dépendants sont combinés, l'entropie totale est inférieure à la somme des entropies des systèmes individuels; par conséquent, l'information transmise par un morceau de texte cohérent est toujours inférieure à l'information d'un caractère multiplié par le nombre de caractères. Compte tenu de cette circonstance, un code plus économique peut être construit si vous encodez non pas chaque lettre séparément, mais des «blocs» entiers de lettres. Par exemple, dans le texte russe, il est logique d'encoder en entier certaines combinaisons de lettres fréquentes, comme «tsya», «aet», «nia», etc. Les blocs codés sont disposés par ordre décroissant de fréquence, comme les lettres du tableau. 18.8.1, et le codage binaire suit le même principe.
Dans certains cas, il s'avère raisonnable d'encoder non même des blocs de lettres, mais des morceaux entiers de texte significatifs. Par exemple, pour décharger le télégraphe les jours fériés, il est conseillé d'encoder des textes standard entiers avec des nombres conventionnels, comme:
"Bonne année, je vous souhaite bonne santé et succès dans votre travail."
Sans nous attarder spécifiquement sur les méthodes de codage par blocs, nous nous limitons à formuler le théorème de Shannon associé.
Soit une source d'information et un récepteur connectés par un canal de communication (Fig. 18.8.1).
La productivité de la source d'information est connue, c'est-à-dire le nombre moyen d'unités binaires d'information provenant de la source par unité de temps (numériquement, il est égal à l'entropie moyenne du message produit par les sources par unité de temps). Soit, en plus, connu débit canal, c'est-à-dire la quantité maximale d'informations (par exemple, les caractères binaires 0 ou 1) que le canal peut transmettre dans la même unité de temps. La question se pose: quelle doit être la bande passante du canal pour qu'il puisse «faire face» à sa tâche, c'est-à-dire pour que les informations de la source au récepteur arrivent sans délai?
La réponse à cette question est donnée par le premier théorème de Shannon. Disons-le ici sans preuve.
1er théorème de Shannon
Si la bande passante du canal de communication est supérieure à l'entropie de la source d'informations par unité de temps
il est toujours possible de coder un message suffisamment long pour qu'il puisse être transmis sans délai sur le canal de communication. Si, au contraire,
alors le transfert d'informations sans délai est impossible.
Ariabhata
cyrillique
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éthiopien
juif
Akshara-sankhya
égyptien
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romain
Danube
Kipu
Maya
égéen
Symboles KPPU
Système de numération binaire - système de numération positionnelle avec base 2. En raison de sa mise en œuvre directe dans les circuits électroniques numériques sur des portes logiques, le système binaire est utilisé dans presque tous les ordinateurs modernes et autres appareils électroniques informatiques.
Notation binaire des nombres
Dans le système binaire, les nombres sont écrits en utilisant deux caractères ( 0 et 1 ). Afin de ne pas confondre dans quel système de numérotation le numéro est écrit, il est fourni avec un indicateur en bas à droite. Par exemple, un nombre en décimal 5 10 , en binaire 101 2 ... Parfois, un nombre binaire est indiqué par le préfixe 0bou symbole & (esperluette) , par exemple 0b101ou respectivement &101 .
Dans le système numérique binaire (comme dans les autres systèmes numériques sauf décimal), les caractères sont lus un à la fois. Par exemple, le nombre 101 2 se prononce "un zéro un".
Entiers
Un nombre naturel, écrit en binaire comme (a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 (\\ Displaystyle (a_ (n-1) a_ (n-2) \\ points a_ (1) a_ (0)) _ (2)), a le sens:
(an - 1 an - 2… a 1 a 0) 2 \u003d ∑ k \u003d 0 n - 1 ak 2 k, (\\ displaystyle (a_ (n-1) a_ (n-2) \\ points a_ (1) a_ ( 0)) _ (2) \u003d \\ somme _ (k \u003d 0) ^ (n-1) a_ (k) 2 ^ (k),)Nombres négatifs
Les nombres binaires négatifs sont désignés de la même manière que les nombres décimaux: un signe "-" devant le nombre. À savoir, un entier binaire négatif (- a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 (\\ displaystyle (-a_ (n-1) a_ (n-2) \\ points a_ (1) a_ (0)) _ (2)), a la valeur:
(- a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 \u003d - ∑ k \u003d 0 n - 1 a k 2 k. (\\ Displaystyle (-a_ (n-1) a_ (n-2) \\ points a_ (1) a_ (0)) _ (2) \u003d - \\ somme _ (k \u003d 0) ^ (n-1) a_ ( k) 2 ^ (k).)code supplémentaire.
Numéros fractionnaires
Un nombre fractionnaire écrit en binaire comme (an - 1 an - 2… a 1 a 0, a - 1 a - 2… a - (m - 1) a - m) 2 (\\ displaystyle (a_ (n-1) a_ (n-2) \\ points a_ (1) a_ (0), a _ (- 1) a _ (- 2) \\ points a _ (- (m-1)) a _ (- m)) _ (2)), a la valeur:
(an - 1 an - 2… a 1 a 0, a - 1 a - 2… a - (m - 1) a - m) 2 \u003d ∑ k \u003d - mn - 1 ak 2 k, (\\ displaystyle (a_ ( n-1) a_ (n-2) \\ points a_ (1) a_ (0), a _ (- 1) a _ (- 2) \\ points a _ (- (m-1)) a _ (- m)) _ ( 2) \u003d \\ somme _ (k \u003d -m) ^ (n-1) a_ (k) 2 ^ (k),)
Addition, soustraction et multiplication de nombres binaires
Table d'addition
Exemple d'addition "colonne" (expression décimale 14 10 + 5 10 \u003d 19 10 po binaire ressemble à 1110 2 + 101 2 \u003d 10011 2):
Un exemple de multiplication "colonne" (l'expression décimale 14 10 * 5 10 \u003d 70 10 en binaire ressemble à 1110 2 * 101 2 \u003d 1000 110 2):
En commençant par le chiffre 1, tous les nombres sont multipliés par deux. Le point après 1 est appelé un point binaire.
Conversion de nombres binaires en nombres décimaux
Disons qu'un nombre binaire est donné 110001 2 ... Pour convertir en décimal, écrivez-le sous forme de somme de chiffres comme suit:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
La même chose est légèrement différente:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Vous pouvez l'écrire sous forme de tableau comme suit:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Déplacez-vous de droite à gauche. Sous chaque unité binaire, écrivez son équivalent sur la ligne ci-dessous. Additionnez les nombres décimaux résultants. Ainsi, le nombre binaire 110001 2 équivaut au décimal 49 10.
Conversion de nombres binaires fractionnaires en nombres décimaux
Besoin de traduire le numéro 1011010,101 2 au système décimal. Écrivons ce nombre comme suit:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625
La même chose est légèrement différente:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Ou selon le tableau:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Transformation de Horner
Afin de convertir des nombres du système binaire en système décimal en utilisant cette méthode, il est nécessaire de faire la somme des nombres de gauche à droite, en multipliant le résultat précédemment obtenu par la base du système (dans ce cas 2). La méthode de Horner est généralement convertie du système binaire au système décimal. L'opération inverse est difficile, car elle nécessite des compétences en plus et en multiplication dans le système de nombres binaires.
Par exemple, le nombre binaire 1011011 2 traduit en système décimal comme ceci:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
Autrement dit, dans le système décimal, ce nombre s'écrira 91.
Traduction de la partie fractionnaire des nombres par la méthode de Horner
Les nombres sont tirés du nombre de droite à gauche et divisés par la base du système numérique (2).
par exemple 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Réponse: 0,1101 2 \u003d 0,8125 10
Conversion de nombres décimaux en nombres binaires
Disons que nous devons convertir le nombre 19 en binaire. Vous pouvez utiliser la procédure suivante:
19/2 \u003d 9 avec reste 1
9/2 \u003d 4 avec reste 1
4/2 \u003d 2 sans reste 0
2/2 \u003d 1 sans reste 0
1/2 \u003d 0 avec reste 1
Nous divisons donc chaque quotient par 2 et écrivons le reste à la fin de la notation binaire. Nous continuons à diviser jusqu'à ce que le quotient soit égal à 0. Écrivez le résultat de droite à gauche. Autrement dit, le chiffre inférieur (1) sera le plus à gauche, et ainsi de suite. Par conséquent, nous obtenons le nombre 19 en notation binaire: 10011 .
Convertir des nombres décimaux fractionnaires en nombres binaires
Si le nombre d'origine contient une partie entière, il est converti séparément de la partie fractionnaire. La conversion d'un nombre fractionnaire du système de nombres décimaux en binaire est effectuée selon l'algorithme suivant:
- La fraction est multipliée par la base du système numérique binaire (2);
- Dans le produit résultant, la partie entière est allouée, qui est considérée comme le bit le plus significatif du nombre dans le système de nombres binaires;
- L'algorithme se termine si la partie fractionnaire du produit résultant est égale à zéro ou si la précision de calcul requise est atteinte. Sinon, les calculs se poursuivent sur la partie fractionnaire du produit.
Exemple: vous souhaitez traduire un nombre décimal fractionnaire 206,116 à une fraction binaire.
La traduction de la partie entière donne 206 10 \u003d 11001110 2 selon les algorithmes précédemment décrits. La partie fractionnaire de 0,116 est multipliée par la base 2, mettant les parties entières du produit dans les chiffres après la virgule décimale du nombre fractionnaire binaire souhaité:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etc.
Ainsi, 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2
Nous obtenons: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2
Applications
Dans les appareils numériques
Le système binaire est utilisé dans les appareils numériques, car il est le plus simple et répond aux exigences:
- Moins il y a de valeurs dans le système, plus il est facile de faire fonctionner des éléments individuels avec ces valeurs. En particulier, deux chiffres du système de nombres binaires peuvent être facilement représentés par de nombreux phénomènes physiques: il y a un courant (le courant est supérieur à la valeur seuil) - il n'y a pas de courant (le courant est inférieur à la valeur seuil), induction champ magnétique supérieur ou non à la valeur seuil (l'induction de champ magnétique est inférieure à la valeur seuil), etc.
- Moins le nombre d'états d'un élément est réduit, plus l'immunité au bruit est élevée et plus il peut fonctionner rapidement. Par exemple, pour coder trois états par l'ampleur de la tension, du courant ou de l'induction d'un champ magnétique, vous devez entrer deux valeurs limites et deux comparateurs,
En informatique, il est largement utilisé pour écrire des nombres binaires négatifs dans le code du complément à deux. Par exemple, le nombre -5 10 peut être écrit comme -101 2 mais sera stocké comme 2 dans un ordinateur 32 bits.
Dans le système de mesures anglais
Lors de la spécification de dimensions linéaires en pouces, traditionnellement, des fractions binaires sont utilisées, pas décimales, par exemple: 5¾ ″, 7 15/16 ″, 3 11/32 ″, etc.
Généralisations
Le système de nombres binaires est une combinaison d'un système de codage binaire et d'une fonction de pondération exponentielle avec une base égale à 2. Il convient de noter qu'un nombre peut être écrit en code binaire, et le système de numération dans ce cas peut ne pas être binaire, mais avec une base différente. Exemple: encodage BCD, dans lequel les chiffres décimaux sont écrits en binaire et le système numérique est décimal.
L'histoire
- Un ensemble complet de 8 trigrammes et 64 hexagrammes, un analogue des nombres 3 bits et 6 bits, était connu dans la Chine ancienne dans les textes classiques du Livre des Changements. Ordre des hexagrammes dans livre des changements, disposés conformément aux valeurs des chiffres binaires correspondants (de 0 à 63), et la méthode pour les obtenir a été développée par le scientifique et philosophe chinois Shao Yun au XIe siècle. Cependant, il n'y a aucune preuve suggérant que Shao Yong a compris les règles de l'arithmétique binaire en arrangeant les tuples à deux caractères dans l'ordre lexicographique.
- Les ensembles, qui sont des combinaisons de nombres binaires, ont été utilisés par les Africains dans la divination traditionnelle (comme Ifa) avec la géomancie médiévale.
- En 1854, le mathématicien anglais George Boole a publié un ouvrage historique décrivant les systèmes algébriques appliqués à la logique, qui est maintenant connue sous le nom d'algèbre booléenne ou algèbre de la logique. Son calcul logique était destiné à jouer un rôle important dans le développement des circuits électroniques numériques modernes.
- En 1937, Claude Shannon présente sa thèse de doctorat pour la soutenance Analyse symbolique des circuits de relais et de commutation c, dans lequel l'algèbre booléenne et l'arithmétique binaire ont été utilisées en relation avec les relais et commutateurs électroniques. Toute la technologie numérique moderne est essentiellement basée sur la thèse de Shannon.
- En novembre 1937, George Stiebitz, qui travailla plus tard chez Bell Labs, créa l'ordinateur modèle K sur la base du relais. Kitchen ”, la cuisine où l'assemblage a été fait), qui a effectué une addition binaire. À la fin de 1938, Bell Labs a lancé un programme de recherche dirigé par Stibitz. L'ordinateur créé sous sa direction, achevé le 8 janvier 1940, était capable d'effectuer des opérations avec des nombres complexes. Lors d'une démonstration à la conférence de l'American Mathematical Society au Dartmouth College le 11 septembre 1940, Stiebitz a démontré la capacité d'envoyer des commandes à une calculatrice de nombres complexes à distance en utilisant ligne téléphonique à l'aide d'un téléscripteur. C'était la première tentative d'utilisation d'un ordinateur distant via une ligne téléphonique. Parmi les participants à la conférence qui ont assisté à la démonstration, il y avait John von Neumann, John Mauchly et Norbert Wiener, qui ont ensuite écrit à ce sujet dans leurs mémoires.
voir également
Remarques
- Popova Olga Vladimirovna. Tutoriel informatique (non spécifié) .
Le code binaire est du texte, des instructions du processeur informatique ou d'autres données utilisant un système à deux caractères. Le plus souvent, il s'agit d'un système de 0 et 1. attribue un motif de chiffres binaires (bits) à chaque caractère et instruction. Par exemple, une chaîne binaire de huit bits peut représenter l'une des 256 valeurs possibles et peut donc générer de nombreux éléments différents. Les revues du code binaire de la communauté professionnelle mondiale des programmeurs indiquent que c'est la base de la profession et la principale loi de fonctionnement systèmes informatiques et les appareils électroniques.
Décodage du code binaire
En informatique et en télécommunications, des codes binaires sont utilisés pour diverses méthodes de codage de caractères de données en chaînes de bits. Ces méthodes peuvent utiliser des chaînes de largeur fixe ou variable. Il existe de nombreux jeux de caractères et encodages pour la traduction en binaire. Dans un code à largeur fixe, chaque lettre, chiffre ou autre caractère est représenté par une chaîne de bits de même longueur. Cette chaîne de bits, interprétée comme un nombre binaire, est généralement affichée dans les tables de codes en notation octale, décimale ou hexadécimale.
Décodage de code binaire: une chaîne de bits interprétée comme un nombre binaire peut être convertie en nombre décimal. Par exemple, la lettre minuscule a, si elle est représentée par la chaîne de bits 01100001 (comme dans le code ASCII standard), peut également être représentée sous la forme décimale 97. La traduction d'un code binaire en texte est la même procédure, uniquement dans l'ordre inverse.
Comment ça fonctionne
En quoi consiste un code binaire? Le code utilisé dans les ordinateurs numériques est basé sur lequel il n'y a que deux états possibles: on. et off, généralement désignés par zéro et un. Si dans le système décimal, qui utilise 10 chiffres, chaque position est un multiple de 10 (100, 1000, etc.), alors dans le système binaire, chaque position de chiffre est un multiple de 2 (4, 8, 16, etc.). Un signal de code binaire est une série d'impulsions électriques qui représentent des nombres, des symboles et des opérations à effectuer.
Un dispositif appelé horloge envoie des impulsions régulières et des composants tels que des transistors s'allument (1) ou s'éteignent (0) pour transmettre ou bloquer les impulsions. En binaire, chaque nombre décimal (0-9) est représenté par un ensemble de quatre chiffres ou bits binaires. Les quatre opérations arithmétiques de base (addition, soustraction, multiplication et division) peuvent être réduites à des combinaisons d'opérations algébriques booléennes fondamentales sur des nombres binaires.
Un peu de théorie de la communication et de l'information est une unité de données équivalente au résultat du choix entre deux alternatives possibles dans le système de nombres binaires couramment utilisé dans les ordinateurs numériques.
Revues de code binaire
La nature du code et des données est une partie fondamentale du monde fondamental de l'informatique. Cet outil est utilisé par des spécialistes du monde de l'informatique «en coulisse» - des programmeurs, dont la spécialisation est cachée à l'attention d'un utilisateur ordinaire. Les commentaires des développeurs sur le code binaire indiquent que ce domaine nécessite une étude approfondie des fondements mathématiques et beaucoup de pratique dans le domaine de l'analyse mathématique et de la programmation.
Le code binaire est la forme la plus simple de code informatique ou de données de programmation. Il est entièrement représenté par le système binaire de nombres. Selon les critiques du code binaire, il est souvent associé au code machine, car les ensembles binaires peuvent être combinés pour former code sourcequi est interprété par un ordinateur ou un autre matériel. C'est en partie vrai. utilise des ensembles de chiffres binaires pour former des instructions.
Outre la forme de code la plus élémentaire, un binaire est également la plus petite quantité de données qui traverse tous les systèmes matériels et logiciels complexes et complexes qui gèrent les ressources et les actifs de données d'aujourd'hui. La plus petite quantité de données est appelée un bit. Les chaînes de bits actuelles deviennent du code ou des données qui sont interprétées par l'ordinateur.
Nombre binaire
En mathématiques et en électronique numérique, un nombre binaire est un nombre exprimé en base 2 ou binaire système numériquequi n'utilise que deux caractères: 0 (zéro) et 1 (un).
Le système numérique de base 2 est une notation positionnelle avec un rayon de 2. Chaque chiffre est appelé un bit. En raison de sa mise en œuvre simple dans le numérique circuits électroniques en utilisant des règles logiques, le système binaire est utilisé par presque tous les ordinateurs et appareils électroniques modernes.
L'histoire
Le système binaire moderne des nombres comme base du code binaire a été inventé par Gottfried Leibniz en 1679 et présenté dans son article "Explaining Binary Arithmetic". Les nombres binaires étaient au cœur de la théologie de Leibniz. Il croyait que les nombres binaires symbolisaient l'idée chrétienne de la créativité ex nihilo, ou de la création à partir de rien. Leibniz a essayé de trouver un système qui convertit les énoncés verbaux de la logique en données purement mathématiques.
Les systèmes binaires antérieurs à Leibniz existaient également dans le monde antique. Un exemple est le système binaire chinois I Ching, où le texte de prédiction est basé sur la dualité du yin et du yang. En Asie et en Afrique, des tambours à fente avec des tons binaires ont été utilisés pour coder les messages. Le savant indien Pingala (vers le 5ème siècle avant JC) a développé un système binaire pour décrire la prosodie dans son Chandashutrem.
Les habitants de l'île de Mangareva en Polynésie française ont utilisé un système hybride binaire-décimal jusqu'en 1450. Au 11ème siècle, le scientifique et philosophe Shao Yong a développé une méthode d'organisation des hexagrammes qui correspond à la séquence de 0 à 63, représentée au format binaire, avec yin égal à 0, yang égal à 1. L'ordre est aussi un ordre lexicographique en blocs d'éléments sélectionnés dans un ensemble de deux éléments.
Nouveau temps
En 1605, il a discuté d'un système dans lequel les lettres de l'alphabet peuvent être réduites à des séquences de chiffres binaires, qui peuvent ensuite être codées comme des variations subtiles de la police dans n'importe quel texte aléatoire... Il est important de noter que c'est Francis Bacon qui a ajouté théorie générale observation de codage binaire que cette méthode peut être utilisée avec n'importe quel objet.
Un autre mathématicien et philosophe nommé George Boole a publié un article en 1847 intitulé "L'analyse mathématique de la logique", qui décrit le système algébrique de logique connu aujourd'hui sous le nom d'algèbre booléenne. Le système était basé sur une approche binaire, qui consistait en trois opérations principales: ET, OU et NON. Ce système n'a été mis en service que lorsqu'un étudiant diplômé du MIT, Claude Shannon, a remarqué que l'algèbre booléenne qu'il étudiait ressemblait à un circuit électrique.
Shannon a écrit une thèse en 1937 qui a tiré des conclusions importantes. La thèse de Shannon est devenue le point de départ de l'utilisation du code binaire dans des applications pratiques telles que les ordinateurs et les circuits électriques.
Autres formes de code binaire
Une chaîne de bits n'est pas le seul type de code binaire. Un système binaire dans son ensemble est tout système qui n'autorise que deux options, comme un commutateur système électronique ou un simple test vrai ou faux.
Le braille est un type de code binaire couramment utilisé par les aveugles pour lire et écrire au toucher, du nom de son créateur Louis Braille. Ce système se compose de grilles de six points chacune, trois par colonne, dans lesquelles chaque point a deux états: relevé ou approfondi. Diverses combinaisons de points sont capables de représenter toutes les lettres, chiffres et signes de ponctuation.
américain code standard for Information Interchange (ASCII) utilise un code binaire de 7 bits pour représenter du texte et d'autres caractères dans les ordinateurs, équipements de communication et autres périphériques. Chaque lettre ou symbole reçoit un numéro de 0 à 127.
La valeur décimale codée binaire, ou BCD, est une représentation codée binaire de valeurs entières qui utilise un graphique à 4 bits pour coder les chiffres décimaux. Les quatre bits binaires peuvent coder jusqu'à 16 valeurs différentes.
Dans les nombres codés en BCD, seules les dix premières valeurs de chaque quartet sont valides et codent les chiffres décimaux avec un zéro à neuf. Les six autres valeurs ne sont pas valides et peuvent provoquer une exception de machine ou un comportement non spécifié, selon l'implémentation de l'arithmétique BCD sur l'ordinateur.
L'arithmétique BCD est parfois préférée aux formats de nombres à virgule flottante dans les applications commerciales et financières où un comportement complexe d'arrondi de nombres n'est pas souhaitable.
Application
La plupart des ordinateurs modernes utilisent un programme de code binaire pour les instructions et les données. Les CD, DVD et disques Blu-ray représentent l'audio et la vidéo sous forme binaire. Appels téléphoniques transférés numériquement sur les réseaux longue distance et mobiles connexion téléphonique utilisant la modulation par impulsions et la voix sur les réseaux IP.
Voyons comment tout de même traduire des textes en code numérique? En passant, sur notre site, vous pouvez traduire n'importe quel texte en code décimal, hexadécimal, binaire à l'aide du calculateur de code en ligne.
Encodage de texte.
Selon la théorie informatique, tout texte se compose de caractères séparés. Ces symboles comprennent: des lettres, des chiffres, des signes de ponctuation minuscules, des caractères spéciaux ("", No., (), etc.), ils comportent également des espaces entre les mots.
Base de connaissances nécessaire. L'ensemble des symboles avec lesquels j'écris le texte s'appelle ALPHABET.
Le nombre de caractères de l'alphabet représente sa cardinalité.
La quantité d'informations peut être déterminée par la formule: N \u003d 2b
- N - la même cardinalité (ensemble de symboles),
- b - Bit (poids du caractère pris).
L'alphabet, dans lequel il y aura 256, peut contenir presque tous les caractères nécessaires. Ces alphabets sont appelés SUFFISANTS.
Si nous prenons un alphabet d'une capacité de 256 et gardons à l'esprit que 256 \u003d 28
- 8 bits sont toujours appelés 1 octet:
- 1 octet \u003d 8 bits.
Si vous traduisez chaque caractère en code binaire, ce code de texte informatique prendra 1 octet.
À quoi les informations textuelles peuvent-elles ressembler dans la mémoire de l'ordinateur?
Tout texte est tapé sur le clavier, sur les touches du clavier, on voit les caractères qui nous sont familiers (chiffres, lettres, etc.). Ils n'entrent dans la RAM de l'ordinateur que sous la forme d'un code binaire. Le code binaire de chaque caractère ressemble à un nombre à huit chiffres, par exemple 00111111.
Puisqu'un octet est la plus petite particule de mémoire adressable et que la mémoire est adressée à chaque caractère séparément, la commodité d'un tel codage est évidente. Cependant, 256 caractères est un nombre très pratique pour toute information de caractère.
Naturellement, la question s'est posée: qu'est-ce que code à huit bits appartient à chaque personnage? Et comment traduire du texte en code numérique?
Ce processus est conditionnel et nous avons le droit de proposer divers façons d'encoder des caractères... Chaque caractère de l'alphabet a son propre numéro de 0 à 255. Et chaque numéro se voit attribuer un code de 00000000 à 11111111.
La table de codage est une "feuille de triche" dans laquelle les caractères de l'alphabet sont indiqués en fonction du nombre ordinal. Pour différents types Les ordinateurs utilisent différentes tables pour le codage.
ASCII (ou Aski) est devenu la norme internationale pour les ordinateurs personnels. Le tableau comprend deux parties.
La première moitié est pour la table ASCII. (C'est la première moitié qui est devenue la norme.)
Le respect de l'ordre lexicographique, c'est-à-dire que dans le tableau, les lettres (minuscules et majuscules) sont indiquées dans un ordre alphabétique strict, et les nombres par ordre croissant, est appelé le principe du codage séquentiel de l'alphabet.
Pour l'alphabet russe, ils observent également principe de codage séquentiel.
Maintenant, à notre époque, ils utilisent tout cinq systèmes de codage Alphabet russe (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh et ISO). En raison du nombre de systèmes de codage et de l'absence d'une norme, des malentendus surviennent souvent avec le transfert du texte russe sous sa forme informatique.
L'un des premiers normes de codage de l'alphabet russeet sur ordinateur personnel considérez KOI8 ("Information Interchange Code, 8 bits"). Ce codage a été utilisé au milieu des années 70 sur une série d'ordinateurs ES, et à partir du milieu des années 80, il a commencé à être utilisé dans les premiers systèmes d'exploitation UNIX traduits en russe.
Depuis le début des années 90, l'époque dite où le système d'exploitation MS DOS dominait, le système de codage CP866 est apparu («CP» signifie «Code Page»).
Les sociétés informatiques géantes APPLE, avec leur système innovant sous lequel elles opéraient (Mac OS), commencent à utiliser leur propre système pour encoder l'alphabet MAC.
L'Organisation internationale de normalisation (Organisation internationale de normalisation, ISO) nomme une autre norme pour la langue russe système de codage de l'alphabetappelé ISO 8859-5.
Et le système de codage de l'alphabet le plus courant, de nos jours, a été inventé en Microsoft Windows, et appelé CP1251.
Depuis la seconde moitié des années 90, le problème de la norme de traduction de texte en code numérique pour la langue russe et pas seulement a été résolu par l'introduction d'une norme système appelée Unicode. Il est représenté par un codage de seize bits, ce qui signifie qu'exactement deux octets sont alloués pour chaque caractère. mémoire vive... Bien entendu, avec cet encodage, la consommation de mémoire est doublée. Cependant, un tel système de codage permet de traduire jusqu'à 65 536 caractères en un code électronique.
La spécificité du système Unicode standard est l'inclusion d'absolument n'importe quel alphabet, qu'il soit existant, éteint, inventé. En fin de compte, tout alphabet, en plus du système Unicode, comprend de nombreux symboles mathématiques, chimiques, musicaux et généraux.
Utilisons un tableau ASCII pour voir à quoi pourrait ressembler un mot dans la mémoire de votre ordinateur.
Il arrive souvent que votre texte, qui est écrit en lettres de l'alphabet russe, ne soit pas lisible, cela est dû à la différence dans les systèmes de codage de l'alphabet sur les ordinateurs. C'est un problème très courant que l'on rencontre assez souvent.
Le jeu de caractères avec lequel le texte est écrit est appelé alphabet.
Le nombre de caractères de l'alphabet est son puissance.
Formule pour déterminer la quantité d'informations: N \u003d 2 b,
où N est la puissance de l'alphabet (le nombre de caractères),
b - nombre de bits (poids informationnel du caractère).
L'alphabet de 256 caractères peut contenir presque tous les caractères dont vous avez besoin. Cet alphabet s'appelle suffisant.
Car 256 \u003d 2 8, alors le poids de 1 caractère est de 8 bits.
L'unité 8 bits a été nommée 1 octet:
1 octet \u003d 8 bits.
Le code binaire de chaque caractère dans un texte informatique occupe 1 octet de mémoire.
Comment les informations textuelles sont-elles représentées dans la mémoire de l'ordinateur?
La commodité du codage par octets des caractères est évidente, puisqu'un octet est la plus petite partie adressable de la mémoire et, par conséquent, le processeur peut accéder à chaque caractère séparément, en effectuant un traitement de texte. D'un autre côté, 256 caractères est un nombre tout à fait suffisant pour représenter une grande variété d'informations sur les caractères.
Maintenant, la question se pose, quel type de code binaire de huit bits associer à chaque caractère.
Il est clair que c'est une question conditionnelle, vous pouvez proposer de nombreuses méthodes d'encodage.
Tous les caractères de l'alphabet informatique sont numérotés de 0 à 255. Chaque nombre correspond à un code binaire à huit chiffres de 00000000 à 11111111. Ce code est simplement le nombre ordinal d'un caractère dans un système de nombres binaires.
Le tableau dans lequel tous les caractères de l'alphabet informatique reçoivent des numéros de série est appelé le tableau de codage.
Différentes tables de codage sont utilisées pour différents types d'ordinateurs.
La table est devenue la norme internationale pour PC ASCII(lire asci) (American Standard Code for Information Interchange).
Le tableau ASCII est divisé en deux parties.
La norme internationale n'est que la première moitié du tableau, c'est-à-dire symboles avec des nombres de 0 (00000000), jusqu'à 127 (01111111).
Structure de la table ASCII
Numéro de série |
Code |
symbole |
0 - 31 |
00000000 - 00011111 |
Les symboles avec des nombres de 0 à 31 sont généralement appelés caractères de contrôle. |
32 - 127 |
00100000 - 01111111 |
Partie standard du tableau (anglais). Cela comprend les lettres minuscules et majuscules de l'alphabet latin, les nombres décimaux, les signes de ponctuation, toutes sortes de crochets, les symboles commerciaux et autres. |
128 - 255 |
10000000 - 11111111 |
Partie alternative de la table (russe). |
La première moitié de la table ASCII
 |
J'attire votre attention sur le fait que dans le tableau d'encodage, les lettres (majuscules et minuscules) sont classées par ordre alphabétique et les nombres sont classés par ordre croissant de valeurs. Ce respect de l'ordre lexicographique dans la disposition des caractères s'appelle le principe du codage séquentiel de l'alphabet.
Pour les lettres de l'alphabet russe, le principe du codage séquentiel est également observé.
La seconde moitié de la table ASCII
Malheureusement, il existe actuellement cinq encodages cyrilliques différents (KOI8-R, Windows, MS-DOS, Macintosh et ISO). Pour cette raison, des problèmes surviennent souvent avec le transfert de texte russe d'un ordinateur à un autre, d'un système logiciel à un autre.
Chronologiquement, l'une des premières normes d'encodage des lettres russes sur les ordinateurs était KOI8 («Code d'échange d'informations, 8 bits»). Ce codage a été utilisé dans les années 70 sur les ordinateurs de la série d'ordinateurs ES, et à partir du milieu des années 80, il a commencé à être utilisé dans les premières versions russifiées. système opérateur UNIX.
Depuis le début des années 90, époque de la domination du système d'exploitation MS DOS, l'encodage CP866 subsiste («CP» signifie «Code Page»).
Ordinateurs Apple exécutant une salle d'opération systèmes Mac OS, utilisez leur propre encodage Mac.
En outre, l'Organisation internationale de normalisation (ISO) a approuvé un autre codage appelé ISO 8859-5 comme norme pour la langue russe.
L'encodage le plus couramment utilisé actuellement est Microsoft Windows, abrégé en CP1251.
Depuis la fin des années 90, le problème de la normalisation du codage des caractères a été résolu par l'introduction d'une nouvelle norme internationale appelée Unicode... C'est un encodage 16 bits, c'est-à-dire il alloue 2 octets de mémoire pour chaque caractère. Bien entendu, cela double la quantité de mémoire utilisée. Mais d'un autre côté, une telle table de codes permet d'inclure jusqu'à 65536 caractères. La spécification complète de la norme Unicode comprend tous les alphabets existants, éteints et créés artificiellement du monde, ainsi que de nombreux symboles mathématiques, musicaux, chimiques et autres.
Essayons d'utiliser une table ASCII pour imaginer à quoi ressembleront les mots dans la mémoire de l'ordinateur.
Représentation interne des mots dans la mémoire de l'ordinateur
Parfois, il arrive que le texte, composé de lettres de l'alphabet russe, reçu d'un autre ordinateur, ne puisse pas être lu - une sorte de "charabia" est visible sur l'écran du moniteur. Cela est dû au fait que les ordinateurs utilisent un codage différent des caractères russes.
