Сложной электрической цепью называют цепь с несколькими замкнутыми контурами, с любым размещением в ней источников питания и потребителей, которую нельзя свести к сочетанию последовательных и параллельных соединений.
Основными законами для расчета цепей наряду с законом Ома являются два закона Кирхгофа, пользуясь которыми, можно найти распределение токов и напряжений на всех участках любой сложной цепи.
В § 2-15 мы ознакомились с одним методом расчета сложных цепей, методом наложения.
Сущность этого метода заключается в том, что ток в какой-либо ветви является алгебраической суммой токов, создаваемых в ней всеми поочередно действующими э. д. с. цепи.
Рассмотрим расчет сложной цепи методом узловых и контурных уравнений или уравнений по законам Кирхгофа.
Для нахождения токов во всех ветвях цепй необходимо знать сопротивления ветвей, а также величины и направления всех э. д. с.
Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа следует произвольно задаться направлениями токов в ветвях, показав их на схеме стрелками. Если выбранное направление тока в какой-либо ветви противоположно действительному, то после решения уравнений этот ток получается со знаком минус.
Число необходимых уравнений равно числу неизвестных токов; число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов цепи, остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать наиболее простые контуры, причем каждый из них должен содержать хотя бы одну ветвь, не входившую в ранее составленные уравнения.
Расчет сложной цепи с применением двух уравнений Кирхгофа рассмотрим на примере.
Пример 2-12. Вычислить токи во всех ветвях цепи рис. 2-11, если э. д. с. источников , а сопротивления ветвей .
Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.
Рис. 2-11. Сложная электрическая цепь с двумя источниками питания.
Выбранные произвольно направления токов в ветвях показаны на рис. 2-11.
Так как число неизвестных токов три, то необходимо составить три уравнения.
При двух узлах цепи необходимо одио узловое уравнение. Напишем его для точки В:
4 Второе уравнение напишем, обходя по направлению движения часовой стрелки контур АБВЖЗА,
Третье уравнение напишем, обходя по направлению движения часовой стрелки контур АГВЖЗА,
Заменив в уравнениях (2-49) и (2-50) буквенные обозначения числовыми значениями, получим:
Заменив в последнем уравнении ток его выражением уравнения (2-48), получим;
Умножив уравнение (2-52а) на 0,3 и сложив с уравнением (2-51), получим.
Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!
Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм .
Электрические цепи
– это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.
Рассмотрим самую простую электрическую цепь. Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:
– это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.
Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.
Классификация электрических цепей
По назначению электрические цепи бывают:
- Силовые электрические цепи;
- Электрические цепи управления;
- Электрические цепи измерения;
Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.
Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.
Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.
Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.
Расчет электрических цепей
Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.
Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:
Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов
Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!
В цепи постоянного тока действуют постоянные напряжения, протекают постоянные токи и присутствуют только резистивные элементы (сопротивления).
Идеальным источником напряжения называют источник, напряжение на зажимах которого, создаваемое внутренней электродвижущей силой (ЭДС ), на зависит от формируемого им в нагрузке тока (рис. 6.1а). При этом имеет место равенство . Вольтамперная характеристика идеального источника напряжения показана на рис. 6.1б.
Идеальным источником тока называют источник, который отдает в нагрузку ток, не зависящий от напряжения на зажимах источника, Рис. 6.2а. Его вольтамперная характеристика показана на рис. 6.2б.
В сопротивлении связь между напряжением и током определяется законом Ома в виде
Пример электрической цепи показан на рис. 6.3. В ней выделяются ветви , состоящие из последовательного соединения нескольких элементов (источника E и сопротивления ) или одного элемента ( и ) и узлы - точки соединения трех и более ветвей, отмеченные жирными точками. В рассмотренном примере имеется ветви и узла.
Кроме того, в цепи выделяются независимые замкнутые контуры , не содержащие идеальные источники тока. Их число равно . В примере на рис. 6.3 их число , например, контуры с ветвями E и , показанные на рис. 6.3 овалами со стрелками, указывающими положительное направление обхода контура.
Связь токов и напряжений в цепи определяется законами Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа : алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю,
Втекающие в узел токи имеют знак плюс, а вытекающие минус.
Второй закон Кирхгофа : алгебраическая сумма напряжений на элементах замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС идеальных источников напряжения, включенных в этом контуре,
Напряжения и ЭДС берутся со знаком плюс, если их положительные направления совпадают с направлением обхода контура, в противном случае используется знак минус.
Для приведенного на рис. 6.3 примера по закону Ома получим подсистему компонентных уравнений
По законам Кирхгофа подсистема топологических уравнений цепи имеет вид
Расчет на основе закона Ома
Этот метод удобен для расчета сравнительно простых цепей с одним источником сигнала . Он предполагает вычисление сопротивлений участков цепи, для которых известна вели-
чина тока (или напряжения), с последующим определением неизвестного напряжения (или тока). Рассмотрим пример расчета цепи, схема которой приведена на рис. 6.4, при токе идеального источника А и сопротивлениях Ом, Ом, Ом. Необходимо определить токи ветвей и , а также напряжения на сопротивлениях , и .
Известен ток источника , тогда можно вычислить сопротивление цепи относительно зажимов источника тока (параллельного соединения сопротивления и последовательно соединен-
Рис. 6.4 ных сопротивлений и ),
Напряжение на источнике тока (на сопротивлении ) равно
Затем можно найти токи ветвей
Полученные результаты можно проверить с помощью первого закона Кирхгофа в виде . Подставляя вычисленные значения, получим А, что совпадает с величиной тока источника.
Зная токи ветвей, нетрудно найти напряжения на сопротивлениях (величина уже найдена)
По второму закону Кирхгофа . Складывая полученные результаты, убеждаемся в его выполнении.
Расчет цепи по уравнениям Кирхгофа
Проведем расчет токов и напряжений в цепи, показанной на рис. 6.3 при и . Цепь описывается системой уравнений (6.4) и (6.5), из которой для токов ветвей получим
Из первого уравнения выразим , а из третьего
Тогда из второго уравнения получим
и, следовательно
Из уравнений закона Ома запишем
Например, для цепи на рис. 6.3 в общем виде получим
Подставляя в левую часть равенства (6.11) полученные ранее выражения для токов, получим
что соответствует правой части выражения (6.11).
Аналогичные расчеты можно проделать и для цепи на рис. 6.4.
Условие баланса мощностей позволяет дополнительно контролировать правильность расчетов.
Изложение методов расчета и анализа электрических цепей, как правило, сводится к нахождению токов ветвей при известных значениях ЭДС и сопротивлений.
Рассматриваемые здесь методы расчета и анализа электрических цепей постоянного тока пригодны и для цепей переменного тока.
2.1 Метод эквивалентных сопротивлений
(метод свертывания и развертывания цепи).
Этот метод применяется только для электрических цепей содержащих один источник питания. Для расчета, отдельные участки схемы, содержащие последовательные или параллельные ветви, упрощают, заменяя их эквивалентными сопротивлениями. Таким образом, цепь свертывается до одного эквивалентного сопротивления цепи подключенного к источнику питания.
Затем определяется ток ветви, содержащий ЭДС, и схема разворачивается в обратном порядке. При этом вычисляются падения напряжений участков и токи ветвей. Так, например, на схеме 2.1 А Сопротивления R 3 и R 4 включены последовательно. Эти два сопротивления можно заменить одним, эквивалентным
R 3,4 = R 3 + R 4
После такой замены получается более простая схема(Рис.2.1Б ).
Здесь следует обратить внимание на возможные ошибки в определении способа соединений сопротивлений. Например сопротивления R 1 и R 3 нельзя считать соединенными последовательно, также как сопротивления R 2 и R 4 нельзя считать соединенными параллельно, т. к. это не соответствует основным признакам последовательного и параллельного соединения.
Рис 2.1 К расчету электрической цепи методом
Эквивалентных сопротивлений.
Между сопротивлениями R 1 и R 2 , в точке В , имеется ответвление с током I 2 .поэтому ток I 1 Не будет равен току I 3 , таким образом сопротивления R 1 и R 3 нельзя считать включенными последовательно. Сопротивления R 2 и R 4 с одной стороны присоединены к общей точке D , а с другой стороны — к разным точкам В и С. Следовательно, напряжение, приложенное к сопротивлению R 2 и R 4 Нельзя считать включенными параллельно.
После замены сопротивлений R 3 и R 4 эквивалентным сопротивлением R 3,4 и упрощением схемы (Рис. 2.1 Б ), более наглядно видно, что сопротивления R 2 и R 3,4 соединены параллельно и их можно заменить одним эквивалентным, исходя из того, что при параллельном соединении ветвей общая проводимость равна сумме проводимостей ветвей:
GBD = G 2 + G 3,4 , Или = + Откуда
RBD
=
И получить еще более простую схему (Рис 2.1,В ). В ней сопротивления R 1 , RBD , R 5 соединены последовательно. Заменив эти сопротивления одним, эквивалентным сопротивлением между точками A и F , получим простейшую схему (Рис 2.1, Г ):
RAF = R 1 + RBD + R 5 .
В полученной схеме можно определить ток в цепи:
I
1
=
.
Токи в других ветвях нетрудно определить переходя от схемы к схеме в обратном порядке. Из схемы на рисунке 2.1 В Можно определить падение напряжения на участке B , D цепи:
UBD = I 1 ·RBD
Зная падение напряжения на участке между точками B и D можно вычислить токи I 2 и I 3 :
I 2 = , I 3 =
Пример 1. Пусть (Рис 2.1 А ) R 0 = 1 Ом; R 1 =5 Ом; R 2 =2 Ом; R 3 =2 Ом; R 4 =3 Ом; R 5 =4 Ом; Е =20 В. Найти токи ветвей, составить баланс мощностей.
Эквивалентное сопротивление R 3,4 Равно сумме сопротивлений R 3 и R 4 :
R 3,4 = R 3 + R 4 =2+3=5 Ом
После замены (Рис 2.1 Б ) вычислим эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей R 2 и R 3,4 :
RBD
= ==1,875 Ом,
И схема еще упростится (Рис 2.1 В ).
Вычислим эквивалентное сопротивление всей цепи:
R Экв = R 0 + R 1 + RBD + R 5 =11,875 Ом.
Теперь можно вычислить общий ток цепи, т. е. вырабатываемый источником энергии:
I 1 = =1,68 А.
Падение напряжения на участке BD будет равно:
UBD = I 1 · RBD =1,68·1,875=3,15 В.
I 2 = = =1,05 А; I 3 ===0,63 А
Составим баланс мощностей:
Е· I1= I12 · (R0+ R1+ R5) + I22 · R2+ I32 · R3,4 ,
20·1,68=1,682·10+1,052·3+0,632·5 ,
33,6=28,22+3,31+1,98 ,
Минимальное расхождение обусловлено округлением при вычислении токов.
В некоторых схемах нельзя выделить сопротивлений включенных между собой последовательно или параллельно. В таких случаях лучше воспользоваться другими универсальными методами, которые можно применить для расчета электрических цепей любой сложности и конфигурации.
2.2 Метод законов Кирхгофа.
Классическим методом расчета сложных электрических цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа. Все остальные методы расчета электрических цепей исходят из этих фундаментальных законов электротехники.
Рассмотрим применение законов Кирхгофа для определения токов сложной цепи (Рис 2.2) если ее ЭДС и сопротивления заданы.
Рис. 2.2. К расчету сложной электрической цепи для
Определения токов по законам Кирхгофа.
Число независимых токов схемы равно числу ветвей (в нашем случае m=6). Поэтому для решения задачи необходимо составить систему из шести независимых уравнений, совместно по первому и второму законам Кирхгофа.
Количество независимых уравнений составленных по первому закону Кирхгофа всегда на единицу меньше чем узлов, Т. к. признаком независимости является наличие в каждом уравнении хотя бы одного нового тока.
Так как число ветвей M всегда больше, чем узлов К , То недостающее количество уравнений составляется по второму закону Кирхгофа для замкнутых независимых контуров, Т. е. чтобы в каждое новое уравнение входила хотя бы одна новая ветвь.
В нашем примере количество узлов равно четырем – A , B , C , D , следовательно, составим только три уравнения по первому закону Кирхгофа, для любых трех узлов:
Для узла A: I1+I5+I6=0
Для узла B: I2+I4+I5=0
Для узла C: I4+I3+I6=0
По второму закону Кирхгофа нам нужно составить также три уравнения:
Для контура A , C ,В, А: I 5 · R 5 — I 6 · R 6 — I 4 · R 4 =0
Для контура D ,A ,В, D : I 1 · R 1 — I 5 · R 5 — I 2 · R 2 =Е1-Е2
Для контура D ,В, С, D : I 2 · R 2 + I 4 · R 4 + I 3 · R 3 =Е2
Решая систему из шести уравнений можно найти токи всех участков схемы.
Если при решении этих уравнений токи отдельных ветвей получатся отрицательными, то это будет указывать, что действительное направление токов противоположно произвольно выбранному направлению, но величина тока будет правильной.
Уточним теперь порядок расчета:
1) произвольно выбрать и нанести на схему положительные направления токов ветвей;
2) составить систему уравнений по первому закону Кирхгофа – количество уравнений на единицу меньше чем узлов;
3) произвольно выбрать направление обхода независимых контуров и составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа;
4) решить общую систему уравнений, вычислить токи, и, в случае получения отрицательных результатов, изменить направления этих токов.
Пример 2 . Пусть в нашем случае (рис. 2.2.) R 6 = ∞ , что равносильно обрыву этого участка цепи (рис. 2.3). Определим токи ветвей оставшейся цепи. вычислим баланс мощностей, если E 1 =5 В, E 2 =15 B, R 1 =3 Ом, R 2 = 5 Ом, R 3 =4 Ом, R 4 =2 Ом, R 5 =3 Ом.
Рис. 2.3 Схема к решению задачи.
Решение. 1. Выберем произвольно направление токов ветвей, их у нас три: I 1 , I 2 , I 3 .
2. Составим только одно независимое уравнение по первому закону Кирхгофа, т. к. в схеме лишь два узла В и D .
Для узла В : I 1 + I 2 — I 3 =О
3. Выберем независимые контуры и направление их обхода. Пусть контуры ДАВД и ДВСД будем обходить по часовой стрелке:
E1-E2=I1(R1 + R5) — I2·R2,
E2=I2 · R2 + I3 · (R3 + R4).
Подставим значения сопротивлений и ЭДС.
I 1 + I 2 — I 3 =0
I 1 +(3+3)- I 2 · 5=5-15
I 2 · 5+ I 3 (4+2)=15
Решив систему уравнений, вычислим токи ветвей.
I 1 =- 0,365А; I 2 = I 22 — I 11 = 1,536А; I 3 =1,198А.
Как проверку правильности решения составим баланс мощностей.
Σ EiIi= Σ Iy2·Ry
E1·I1 + E2·I2 = I12·(R1 + R5) + I22·R2 + I32·(R3 + R4);
5(-0,365) + 15·1,536 = (-0,365)2·6 + 1,5632·5 + 1,1982·6
1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60
21,62 ≈ 21,78.
Расхождения незначительны, следовательно решение верно.
Одним из главных недостатков этого метода является большое количество уравнений в системе. Более экономичным при вычислительной работе является Метод контурных токов .
2.3 Метод контурных токов.
При расчете Методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет свой (условный) Контурный ток . Уравнения составляют относительно контурных токов по второму закону Кирхгофа. Таким образом количество уравнений равно количеству независимых контуров.
Реальные токи ветвей определяют как алгебраическую сумму контурных токов каждой ветви.
Рассмотрим, например, схему рис. 2.2. Разобьем ее на три независимых контура: СВАС ; АВ D А ; ВС D В и условимся, что по каждому из них проходит свой контурный ток, соответственно I 11 , I 22 , I 33 . Направление этих токов выберем во всех контурах одинаковым по часовой стрелке, как показано на рисунке.
Сопоставляя контурные токи ветвей, можно установить, что по внешним ветвям реальные токи равны контурным, а по внутренним ветвям они равны сумме или разности контурных токов:
I1 = I22, I2 = I33 — I22, I3 = I33,
I4 = I33 — I11, I5 = I11 — I22, I6 = — I11.
Следовательно, по известным контурным токам схемы легко можно определить действительные токи ее ветвей.
Для определения контурных токов данной схемы достаточно составить только три уравнения для каждого независимого контура.
Составляя уравнения для каждого контура необходимо учесть влияние соседних контуров токов на смежные ветви:
I11(R5 + R6 + R4) — I22·R5 — I33·R4 = O,
I22(R1 + R2 + R5) — I11·R5 — I33·R2 = E1 — E2,
I 33 (R 2 + R 3 + R 4 ) — I 11 · R 4 — I 22 · R 2 = E 2 .
Итак, порядок расчета методом контурных токов выполняется в следующей последовательности:
1. установить независимые контуры и выбрать направления в них контурных токов;
2. обозначить токи ветвей и произвольно дать им направления;
3. установить связь действительных токов ветвей и контурных токов;
4. составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контурных токов;
5. решить систему уравнений, найти контурные токи и определить действительные токи ветвей.
Пример 3. Решим задачу (пример 2) методом контурных токов, исходные данные те же.
1. В задаче возможны только два независимых контура: выберем контуры АВ D А и ВС D В , и примем направления контурных токов в них I 11 и I 22 по часовой стрелке (рис. 2.3).
2. Действительные токи ветвей I 1 , I 2, I 3 и их направления также показаны на (рис 2.3).
3. связь действительных и контурных токов:
I 1 = I 11 ; I 2 = I 22 — I 11 ; I 3 = I 22
4. Составим систему уравнений для контурных токов по второму закону Кирхгофа:
E1 — E2 = I11·(R1 + R5 + R2) — I22·R2
E2 = I22·(R2 + R4 + R3) — I11·R2;
5-15=11·I 11 -5·I 22
15=11·I 22 -5·I 11 .
Решив систему уравнений получим:
I 11 = -0,365
I 22 = 1,197, тогда
I 1 = -0,365; I 2 = 1,562; I 3 = 1,197
Как видим реальные значения токов ветвей совпадают с полученными значениями в примере 2.
2.4 Метод узлового напряжения (метод двух узлов).
Часто встречаются схемы содержащие всего два узла; на рис. 2.4 изображена одна из таких схем.
Рис 2.4. К расчету электрических цепей методом двух узлов.
Наиболее рациональным методом расчета токов в них является Метод двух узлов.
Под Методом двух узлов понимают метод расчета электрических цепей, в котором за искомое напряжение (с его помощью затем определяют токи ветвей) принимают напряжение между двумя узлами А и В схемы – U АВ .
Напряжение U АВ может быть найдено из формулы:
U
АВ
=
В числителе формулы знак «+», для ветви содержащей ЭДС, берется если направление ЭДС этой ветви направлено в сторону повышения потенциала, и знак «-» если в сторону понижения. В нашем случае, если потенциал узла А принять выше потенциала узла В (потенциал узла В принять равным нулю), Е1 G 1 , берется со знаком «+», а Е2· G 2 со знаком «-»:
U
АВ
=
Где G – проводимости ветвей.
Определив узловое напряжение, можно вычислить токи в каждой ветви электрической цепи:
I К =(Ек- U АВ ) G К .
Если ток имеет отрицательное значение, то действительное его направление является противоположным обозначенным на схеме.
В этой формуле, для первой ветви, т. к. ток I 1 совпадает с направлением Е1 , то ее значение принимается со знаком плюс, а U АВ со знаком минус, т. к. направлено навстречу току. Во второй ветви и Е2 и U АВ направлены навстречу току и берутся со знаком минус.
Пример 4 . Для схемы рис. 2.4 если Е1= 120В, Е2=5Ом, R1=2Ом, R2=1Ом, R3=4Ом, R4=10Ом.
UАВ=(120·0,5-50·1)/(0,5+1+0,25+0,1)=5,4 В
I1=(E1-UАВ)·G1= (120-5,4)·0,5=57,3А;
I2=(-E2-UАВ)·G2 = (-50-5,4)·1 = -55,4А;
I3=(О-UАВ)·G3 = -5,4·0,25 = -1,35А;
I4=(О-UАВ)·G4 = -5,4·0,1 = -0,54А.
2.5. Нелинейные цепи постоянного тока и их расчет.
До сих пор мы рассматривали электрические цепи, параметры которых (сопротивления и проводимости) считались не зависящими от величины и направления проходящего по ним тока или приложенного к ним напряжения.
В практических условиях большинство встречающихся элементов имеют параметры зависящие от тока или напряжения, вольт-амперная характеристика таких элементов имеет нелинейный характер (рис. 2.5),такие элементы называются Нелинейными . Нелинейные элементы широко используются в различных областях техники (автоматики, вычислительной техники и других).
Рис. 2.5. Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов:
1 — полупроводникового элемента;
2 — термосопротивления
Нелинейные элементы позволяют реализовать процессы которые невозможны в линейных цепях. Например, стабилизировать напряжение, усиливать ток и другие.
Нелинейные элементы бывают управляемыми и неуправляемыми. Неуправляемые нелинейные элементы работают без влияния управляющего воздействия (полупроводниковые диоды, термосопротивления и другие). Управляемые элементы работают под влиянием управляющего воздействия (тиристоры, транзисторы и другие). Неуправляемые нелинейные элементы имеют одну вольт-амперную характеристику; управляемые – семейство характеристик.
Расчет электрических цепей постоянного тока чаще всего производят графическими методами, которые применимы при любом виде вольт-амперных характеристик.
Последовательное соединение нелинейных элементов.
На рис. 2.6 приведена схема последовательного соединения двух нелинейных элементов, а на рис. 2.7 их вольтамперные характеристики – I (U 1 ) и I (U 2 )
|
|
Рис. 2.6 Схема последовательного соединения
Нелинейных элементов.
Рис. 2.7 Вольтамперные характеристики нелинейных элементов.
Построим вольт-амперную характеристику I (U ), выражающую зависимость тока I в цепи от приложенного к ней напряжения U . Так как ток обоих участков цепи одинаков, а сумма напряжений на элементах равна приложенному (рис. 2.6) U = U 1 + U 2 , то для построения характеристики I (U ) достаточно просуммировать абсциссы заданных кривых I (U 1 ) и I (U 2 ) для определенных значений тока. Пользуясь характеристиками (рис. 2.6) можно решить различные для этой цепи задачи. Пусть, например, задана величина приложенного к току напряжения U и требуется определить ток в цепи и распределение напряжений на ее участках. Тогда на характеристике I (U ) отмечаем точку А соответствующую приложенному напряжению U и проводим от нее горизонталь пересекающую кривые I (U 1 ) и I (U 2 ) до пересечения с осью ординат (точка D ), которая показывает величину тока в цепи, а отрезки В D и С D величину напряжения на элементах цепи. И наоборот по заданному току можно определить напряжения как общее, так и на элементах.
Параллельное соединения нелинейных элементов.
При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 2.8) с заданными вольт-амперными характеристиками в виде кривых I 1 (U ) и I 2 (U ) (рис. 2.9) напряжение U является общим, а ток I в неразветвленной части цепи равен сумме токов ветвей:
I = I 1 + I 2
Рис. 2.8 Схема параллельного соединения нелинейных элементов.
Поэтому для получения общей характеристики I(U) достаточно для произвольных значений напряжения U на рис. 2.9 просуммировать ординаты характеристик отдельных элементов.
Рис. 2.9 Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов.
05.12.2014
Урок 25 (9класс)
Тема. Расчет простых электрических цепей
Решение любой задачи по расчету электрической цепи следует начинать с выбора метода, которым будут произведены вычисления. Как правило, одна и таже задача может быть решена несколькими методами. Результат в любом случае будет одинаковым, а сложность вычислений может существенно отличаться. Для корректного выбора метода расчета следует сначала определиться к какому классу относится данная электрическая цепь: к простым электрическим цепям или к сложным.
К простым относят электрические цепи, которые содержат либо один источник электрической энергии, либо несколько находящихся в одной ветви электрической цепи. Ниже изображены две схемы простых электрических цепей. Первая схема содержит один источник напряжения, в таком случае электрическая цепь однозначно относится к простым цепям. Вторая содержит уже два источника, но они находятся в одной ветви, следовательно это также простая электрическая цепь.
Расчет простых электрических цепей обычно производят в такой последовательности:
1. Сначала упрощают схему последовательно преобразовав все пассивные элементы схемы в один эквивалентный резистор. Для этого необходимо выделять участки схемы, на которых резисторы соединены последовательно или параллельно, и по известным формулам заменять их эквивалентными резисторами (сопротивлениями). Цепь постепенно упрощают и приводят к наличию в цепи одного эквивалентного резистора.
2. Далее подобную процедуру проводят с активными элементами электрической цепи (если их количество более одного источника). По аналогии с предыдущим пунктом упрощаем схему до тех пор, пока не получим в схеме один эквивалентный источник напряжения.
3. В итоге мы приводим любую простую электрическую схему к следующему виду: 
Теперь есть возможность применить закон Ома - соотношение (1.22) и фактически определить значение тока протекающего через источник электрической энергии.
сочетанДомашнее задание
1. Ф.Я.Божинова, Н.М.Кирюхин, Е.А.Кирюхина. Физика, 9 класс, «Ранок», Харьков, 2009. § 13-14 (с.71-84) повторить.
2. Упражнение 13 (задача 2, 5), упражнение 14(задача 3, 5, 6) решить.
3. Переписать в рабочую тетрадь задачи 1, 3, 4 (см. следующие страницу).
ии с составлением баланса
Пи постоянного тока. Примеры решенных задач
Введение
Решение задач - неотъемлемая часть обучения физике, поскольку в процессе решения задач происходит формирование и обогащение физических понятий, развивается физическое мышление учащихся и совершенствуется их навыки применения знаний на практике.
В ходе решения задач могут быть поставлены и успешно реализованы следующие дидактические цели:
- Выдвижение проблемы и создание проблемной ситуации;
- Обобщение новых сведений;
- Формирование практических умений и навыков;
- Проверка глубины и прочности знаний;
- Закрепление, обобщение и повторение материала;
- Реализация принципа политехнизма;
- Развитие творческих способностей учащихся.
Наряду с этим при решении задач у школьников воспитываются трудолюбие, пытливость ума, смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, воля и характер, упорство в достижении поставленной цели. Для реализации перечисленных целей особенно удобно использовать нетрадиционные задачи.
Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока
По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, поэтому учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Но часто такие типы задач встречаются олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.
К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:
2) симметричны;
3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.
В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.
Метод эквивалентных схем
Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.
Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.
Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.
Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.
Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла
несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.
Рассмотрим примеры решения задач эти методом.
З а д а ч а №1
Решение:
В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:
Сопротивление которой равно:
RАВ=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.
З а д а ч а № 2
Решение :
В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:
Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:
1/R1=1/2r+1/r=3/2r
С учетом этого получается новая эквивалентная схема:
Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:
1/RАВ=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r
З а д а ч а № 3 .
Решение:
Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:
Искомое сопротивление RАВ равно:
1/RАВ=1/2r+1/2r+1/r=2/r
З а д а ч а № 4.
Решение:
Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2. Получим такую эквивалентную схему:
Сопротивление на участке А-1, R 1-равно сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:
Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.
Теперь получается эквивалентная схема:
Общее сопротивление RАВ равно:
RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.
З а д а ч а № 5.
Решение:
Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь следующий вид:
Сопротивление на участке АС:
Сопротивление на участке FN:
Сопротивление на участке DB:
Получается эквивалентная схема:
Искомое общее сопротивление равно:
Задача №6
Решение:
Заменим общий узел О тремя узлами с равными потенциалами О, О 1 , О 2 . Получим эквивалентную систему:
Сопротивление на участке ABCD:
Сопротивление на участке A`B`C`D`:
Сопротивление на участке ACВ
Получаем эквивалентную схему:
Искомое общее сопротивление цепи R AB равно:
R AB = (8/10)*r.
Задача №7.
Решение :
“Разделим” узел О на два эквипотенциальных угла О 1 и О 2 . Теперь схему можно представить, как параллельные соединение двух одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно рассмотреть одну из них:
Сопротивление этой схемы R 1 равно:
Тогда сопротивление всей цепи будет равно:
З а д а ч а №8
Решение:
Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные – соединимих в другой узел II. Эквивалентная схема имеет вид:
Сопротивление на участке A- I равно сопротивлению на участке B- II и равно:
Сопротивление участка I-5-6- II равно:
Cопротивление участка I- II равно.
