W sek. 2.4, wskazano główne zapisy tej metody obliczeniowej, co pozwala na uzyskanie pochodnych cząstkowych (współczynnika wpływu parametrów) w odniesieniu do odpowiednich parametrów układu. Pochodne te można wyznaczyć jednocześnie z rozwiązaniem pierwotnego równania różniczkowego.
Zakres zastosowania metody opartej na badaniu wrażliwości (wpływu) parametrów jest szerszy niż metody szacowania parametrów. Meissinger podaje następującą listę możliwych zastosowań:
a) Prognozowanie rozwiązań w pobliżu znanego rozwiązania metodą ekstrapolacji liniowej.
b) Określenie tolerancji parametrów za pomocą prognozowania liniowego, alokacja parametrów krytycznych.
c) Dodatki do badań statystycznych: ocena wpływu losowych parametrów systemu lub warunków początkowych, ekstrapolacja wyników uzyskanych z losowymi sygnałami wejściowymi.
d) Optymalizacja parametrów systemu metodami gradientowymi zgodnie z określonym kryterium jakości.
d) Analiza wrażliwości rozwiązania na błędy komputerowe.
f) Określenie granic regionu stabilności systemu.
g) Zmiana stałych czasowych różnych procesów; zmiana czasu narastania, czasu osiadania.
h) Rozwiązanie problemu wartości brzegowej dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Ograniczamy się do omówienia zastosowania tej metody do oszacowania parametrów obiektu.
Metody oparte na badaniu wpływu (czułości) parametrów
Wyróżniamy teraz główne punkty metody za pomocą funkcji wpływu na parametry. Rozważ następujące niejednorodne równanie różniczkowe liniowe w odniesieniu do
z warunkami początkowymi
Konieczne jest uzyskanie rozwiązania dla określonych wartości parametrów. Rozważmy teraz dla jasności tylko jeden parametr; będzie to funkcja dwóch zmiennych, na przykład: Z krzywej rozwiązania uzyskanej z wartością parametru przez ekstrapolację z można znaleźć krzywą bliską odpowiadającą
Liczba warunków niezbędnych do zadowalającego przybliżenia tego rozszerzenia zależy od wielkości i zachowania rozwiązania i jego częściowych pochodnych w odniesieniu do interesującego nas regionu. W tym przypadku brane będzie pod uwagę jedynie przybliżenie zgodne z warunkami pierwszego zamówienia.
Pochodna cząstkowa, która jest funkcją, nazywana jest współczynnikiem wpływu lub funkcją czułości parametru pierwszego rzędu. Inne czynniki wpływające na równanie (9,67) to
Dwa ostatnie terminy charakteryzują wrażliwość na zmiany warunków początkowych. Rozróżniamy (9,67) z uwzględnieniem i biorąc pod uwagę, i od których otrzymujemy
Zmieniając kolejność różnicowania i używając notacji, dochodzimy do równania różniczkowego dla
z warunkami początkowymi
wynika z faktu, że początkowe wartości są stałe i niezależne od równania (9.70) jest znane jako równanie czułości układu w odniesieniu do parametru. Przy niewielkich zmianach z tego równania można uzyskać informacje o przybliżonej wartości gradientu. Równanie to można łatwo modelować, zastępując częściowe pochodne pełnymi:
(przybliżone równanie wrażliwości). Powodem tego równania jest jedynie przybliżenie
polega na tym, że stosunek produkcji częściowej do całkowitej ma postać
Dlatego równanie (9,71) jest dobrym przybliżeniem, jeśli zmiany parametrów w czasie są wystarczająco małe.
W podobny sposób możemy uzyskać przybliżone równania wrażliwości w odniesieniu do czterech rozważanych parametrów, które otrzymujemy
Każde z tych równań można modelować przy użyciu osobnego modelu czułości (patrz schemat blokowy na ryc. 9.8). W rozważanym przypadku liniowym wszystkie równania przybliżonej wrażliwości okazują się takie same, z wyjątkiem różnic po prawej stronie. Oznacza to, że funkcje czułości parametrów mogą być kolejno ustalane na tym samym modelu przy użyciu odpowiedniego „terminu łączącego” lub. Dalsze uproszczenia można uzyskać, jeśli weźmiemy pod uwagę, że zgodnie ze wzorami (9.73a), (9.736),
zgodnie ze wzorami (9,73 c), (9,73 g),
i daje porównanie wzoru (9,67) z (9,73c) i (9,73 g)
Wystarczy więc zasymulować równanie (9.736) i użyć relacji (9.74) - (9.76), aby jednocześnie uzyskać funkcje czułości wszystkich czterech parametrów (ryc. 9.9, b). Taki praktyczny schemat realizacji wymaga znacznie niższych kosztów niż schemat odpowiadający FIG. 9,8
Jeśli warunki początkowe są również interesującymi parametrami, łatwo zauważyć, że w odpowiadających równaniach wrażliwości w ogóle nie ma „składnika łączącego”. Kiedy otrzymamy jednorodne równanie różniczkowe
z warunkami początkowymi
To równanie rozwiązuje się po prostu poprzez ponowne użycie głównego modelu z funkcją sterowania identycznie równą zero i odpowiednie warunki początkowe zmienione.
Zastosowania metody wpływu parametru nie ograniczają się do układów liniowych. Jako przykład układu nieliniowego rozważamy równanie
Równania wrażliwości mają postać
Ponownie, równania różnią się tylko „terminami łączącymi”. Dlatego jeden i ten sam model można sekwencyjnie stosować z funkcjami kontrolnymi. Rozważany problem można uogólnić na układ równań różniczkowych z parametrami
Równania wrażliwości, względem których wyznaczane są pochodne, są zapisywane jako
Warunki początkowe wynoszą zero, chyba że warunki początkowe pierwotnego równania różniczkowego są uważane za parametry. Powyższe stwierdzenie dotyczy zarówno systemów liniowych, jak i nieliniowych. Aby zbadać wpływ pojedynczego parametru, należy modelować (lub programować) cały układ równań wrażliwości (9,81), nawet jeśli parametr ten jest wyraźnie zawarty tylko w jednym równaniu oryginalnego układu (9,80). Jeśli, na przykład, jest on zawarty tylko w jakimś wyrażeniu, wówczas „równanie łączące” pojawia się w równaniu wrażliwości, podczas gdy jednak wszystkie inne równania wrażliwości zawierają domyślnie w postaci terminów i okazują się być związane z równaniem.
Kolejny obszar zastosowania znajduje się w badaniu efektu wykluczenia pochodnych bardziej
wysoki rząd z równania różniczkowego. Załóżmy, że badamy równanie
Konieczne jest ustalenie wpływu terminu trzeciego rzędu
Równania wrażliwości są względne i mają postać
Dlatego z modelu wrażliwości można również uzyskać wartość współczynnika wpływu tego parametru w sąsiedztwie
Do tej pory w tym rozdziale uwzględniono na przykład funkcje czułości bezwzględnej parametrów, czasami można na przykład użyć funkcji czułości względnej
Metoda punktu wyczuwania
W poprzedniej sekcji stwierdzono, że do jednoczesnego określenia kilku funkcji czułości, oprócz modelu obiektowego, potrzebnych jest kilka dodatkowych modeli czułości. Wynika to z komplikacji analogowego obwodu obliczeniowego lub wydłużenia czasu komputerowego wymaganego do rozwiązania takich problemów.
Z drugiej strony, w ust. 9.1 pokazano, że przy zastosowaniu modelu uogólnionego dodatkowe modele czułości nie są konieczne - funkcje czułości można zmierzyć bezpośrednio. Wyjaśnia to liniowość uogólnionego modelu w odniesieniu do parametrów.
Biorąc pod uwagę cel maksymalnego uproszczenia schematu modelowania i zmniejszenia maszyny
czasu warto przestudiować typy modeli, które pozwalają znaleźć największą liczbę funkcji czułości (spośród tych, które zostaną określone). W tym celu stosuje się tak zwaną metodę punktu czułości.
Jego główny pomysł można wyjaśnić w następujący sposób. Rozważmy obiekt liniowy z funkcją przenoszenia w zależności od parametrów Transformacja Laplace'a sygnału wejściowego jest wtedy sygnałem wyjściowym jest określona wzorem
Dane wyjściowe odpowiedniego modelu mają postać
Biorąc pod uwagę zróżnicowanie transformacji według parametrów, otrzymujemy
(absolutne) funkcje czułości parametrów
funkcje czułości parametru względnego
Poniższy przykład pomaga zilustrować ten pomysł (ryc. 9.10, a, b). Dla modelu relacje
Stąd otrzymujemy funkcje czułości względnej
W rezultacie dochodzimy do obwodu z FIG. 9.10, b. zwane punktami wrażliwości. Z analogiem
RYS. 9.10 (patrz skan)
w modelowaniu obie funkcje czułości można zmierzyć jednocześnie; w obliczeniach cyfrowych obie funkcje określa się za pomocą tego samego programu.
Pomysł ten można rozszerzyć na wielopętlowe systemy sprzężenia zwrotnego (ryc. 9.11). Zakłada się tutaj, że w każdym z bloków elementarnych jest tylko jeden parametr, dla którego konieczne jest obliczenie funkcji czułości. Tak jak poprzednio, łatwo jest pokazać, jaki jest punkt czułości parametru z bloku
(kliknij, aby wyświetlić skan)
o tym, jak parametr wchodzi w funkcję przesyłania. Rozwiązuje się to, wprowadzając dodatkową funkcję przesyłania
Jest to logarytmiczna funkcja przenoszenia czułości wprowadzona wcześniej przez Bode'a. Wejście to sygnał pobierany z punktu czułości przez wyjście -
Niektóre przypadki szczególne:
W tym przypadku sygnał c jest funkcją czułości i nie ma potrzeby dodawania żadnych elementów do modelu czułości (ryc. 9.9, bi 9.10, b).
b) Jeżeli funkcja przeniesienia jest wynikiem dwóch funkcji przeniesienia, z których tylko jedna zawiera interesujący nas parametr, wówczas
tzn. zbiega się z funkcją przenoszenia tej części modelu, która zawiera
Pomysły te można również rozszerzyć na przykład na funkcje czułości wyższego rzędu
które są uzyskane w oczywisty sposób z funkcji czułości pierwszego rzędu. Okazuje się, że w tym przypadku potrzebny jest inny model wrażliwości.
Oczywiście analiza wrażliwości została również wykorzystana do opisania obiektów w dziedzinie czasu. Przegląd odpowiedniej literatury można znaleźć w pracy. Wiele interesujących artykułów zawiera dwie kolekcje raportów sympozjum na temat wrażliwości IFAC.
Ciągłe modele niestandardowe
Opisany tu obwód pokazano na RYS. 9.12 Błąd jest zdefiniowany jako
gdzie jest jakaś funkcjonalność. Konieczne jest zminimalizowanie kryterium, które można zapisać jako funkcjonalność funkcji parzystej
Model dostosowuje się, zmieniając parametry zgodnie z wartością gradientu
Składniki wektora gradientu są określane przez różnicowanie:
i reprezentuje współczynnik wpływu parametru. Teraz możesz określić, co następuje
operator:
skąd mamy
Jak wskazano w poprzedniej sekcji, zestaw operatorów w zależności od parametru a i działających na sygnał i pozwala uzyskać wszystkie funkcje czułości parametrów.
Przykład Korzystamy z wyników pracy. Obiekt i model opisano odpowiednio za pomocą równań
Równanie wrażliwości uzyskuje się przez różnicowanie równania modelu:
gdzie a jest uważane za stałe. Jako kryterium stosujemy warunek minimalny
i użyjemy najbardziej stromej metody zejścia do strojenia
ponieważ zależy tylko od
Zachowanie obwodu dostrajania modelu jest opisane wzorami (9.98) - (9.102). Ze względu na ograniczenie wymagające stałości a (9.102), formuły te pozwalają w przybliżeniu opisać zmiany w czasie, gdy zmiany te następują raczej powoli. W artykule badane są pytania o zbieżność w przypadkach, w których sygnał wejściowy jest sygnałem schodkowym lub sinusoidalnym. W pierwszym przypadku możemy udowodnić stabilność punktu równowagi
Drugi przypadek prowadzi do równań Mathieu, które mogą mieć zarówno (asymptotycznie) stabilne, jak i okresowe i niestabilne rozwiązania.
W badaniu stabilności wykorzystano drugą metodę Lapunowa: patrz, a także prace cytowane w poprzednim rozdziale.
Zauważamy, że funkcje czułości parametrów odgrywają rolę zmiennych pomocniczych, analogicznie do tych opisanych w rozdz. 6 i 7 w przypadku sygnałów dyskretnych.
Przykłady modelowania, praktycznej implementacji i aplikacji
Chociaż praca nie jest bezpośrednio związana z estymacją parametrów, można ją wymienić jako kolejny przykład wykorzystania współczynników wpływu parametrów. System testowy pokazano na RYS. 9.13 Parametry obiektu (na przykład zmiana prędkości kątowej samolotu wzdłuż osi skoku od odchylenia powierzchni sterujących) zmieniają się. Zmiany te są przesunięte
ustawianie parametrów oraz w pętli sprzężenia zwrotnego. Pożądaną wydajność systemu „obiekt + pętla sprzężenia zwrotnego” ustala model referencyjny, którym jest stały obwód analogowy. Celem tej konfiguracji jest zminimalizowanie niektórych błędów nawet po wystąpieniu błędu. Oznacza to, że.
Wynik ten uzyskuje się przez wygenerowanie współczynników wpływu parametrów modelu referencyjnego zamiast odpowiednich współczynników obiektu sprzężenia zwrotnego. Jeśli ustalone, to podejście ma tę zaletę, że generowane współczynniki wpływu parametru są wymaganymi pochodnymi cząstkowymi. (Nie dotyczy to schematu konfiguracji modelu omówionego powyżej.)
Przerywane strojenie modelu
Jak zauważono w rozdz. 9.2, w przypadku schematów ciągłego strojenia trudno jest zidentyfikować właściwości zbieżności. Wynika to przede wszystkim ze złożoności wyznaczania gradientu podczas zmiany (strojenia) parametrów modelu. Rozważmy teraz schematy, w których parametry modelu pozostają stałe podczas określania gradientu. Po okresie pomiaru parametry modelu są korygowane, a następnie rozpoczyna się okres pomiaru itp.
Znajomość funkcji wrażliwości tej funkcji docelowej będzie bardzo przydatna do zarządzania operacyjnego stanem rachunku bieżącego spółki pod wpływem ryzyka.
3.3 Rodzaje i właściwości funkcji czułości
Przy obliczaniu funkcji wrażliwości należy rozróżnić krótko- i długoterminowe skutki zdarzeń ryzyka. W związku z tym definiujemy dwa typy funkcji czułości:
Lokalna wrażliwość- wrażliwość na wpływ lokalny (krótkoterminowy w czasie) parametru ryzyka, tj. gdy odchylenie występuje tylko podczas jednego lub kilku okresów znacznie mniejszych niż ogólny horyzont planowania (ryc. 3.2).
Reakcja systemu na lokalne narażenie |
|||||||||||||||
Rycina 3.2. Do określenia lokalnej wrażliwości |
|||||||||||||||
Globalna wrażliwość - wrażliwość z wpływem globalnym (długoterminowym)parametr ryzyka tj. kiedy odchylenie może mieć miejsce w całym horyzoncie planowania, zaczynając w pewnym momencie (ryc. 3.3).
Odpowiedź systemu na wpływ globalny |
|||||||||||||||
Ryc. 3.3. Do definicji globalnej wrażliwości |
|||||||||||||||
Wybór jednej z poniższych opcji czułości zależy od tego, jak długo te lub inne zdarzenia ryzyka będą działać w rzeczywistej sytuacji.
Odpowiednia jest tu analogia z analizą reakcji układów liniowych w oparciu o ich charakterystykę impulsową i przejściową. Jeśli delta
funkcja Diraca wynosi δ (t-τ), wówczas reakcja układu w zerowych warunkach początkowych będzie liczbowo równa odpowiedzi impulsowej układu g (t-τ). Jeśli funkcja Heaviside (skok jednostkowy) - 1 (t-τ) zostanie użyta jako uderzenie jednostkowe w pewnym momencie, wówczas reakcja układu w zerowych warunkach początkowych będzie liczbowo równa charakterystyce przejścia układu h (t-τ).
W naszym przypadku rolę funkcji delta może odgrywać lokalny skok w czasie w parametrze ryzyka LdX (t-τ), wówczas reakcja projektu inwestycyjnego będzie proporcjonalna do lokalnej wrażliwości LS (t-τ) na dany wpływ. Funkcja Heaviside 1 (t-τ) będzie odpowiadać globalnej zmianie parametru ryzyka GdX (t-τ) w czasie, co da
reakcja jest proporcjonalna do globalnej funkcji czułości GS (t- τ). Rysunek 3.2 pokazuje odpowiednie analogie funkcjonalne.
Lokalna analogia
Globalna analogia
Rycina 3.4. Analogie z układami liniowymi
Jak wiadomo, zasada superpozycji obowiązuje dla układów liniowych, a mianowicie: reakcja układu na całość działań jest równa sumie reakcji na każdy efekt indywidualnie. Opierając się na tej zasadzie, znając charakterystykę układu g (t) lub h (t), można znaleźć zarówno związek między nimi, jak i reakcję układu na wpływ dowolnego rodzaju. W naszym przypadku, z zasady superpozycji, możemy uzyskać połączenie między globalnymi a odpowiadającymi im lokalnymi funkcjami czułości. Niech czas zmienia się dyskretnie:
t \u003d 0, 1, 2, ... n, ... N,
gdzie t \u003d N jest horyzontem planowania;
t \u003d k jest momentem rozpoczęcia globalnej ekspozycji na ryzyko;
t \u003d k + j, (j \u003d 0, 1, ... n - k) - momenty istnienia ryzyka lokalnego;
t \u003d n ≥ k + j jest dowolnym (bieżącym) momentem obserwacji reakcji układu na dany efekt.
Następnie globalną wrażliwość opisującą reakcję systemu na wpływ globalnego zdarzenia ryzyka, które rozpoczęło się w czasie t \u003d k i trwa do horyzontu planowania, można wyrazić jako superpozycję lokalnych wrażliwości odpowiadającą całości efektów lokalnych (czas trwania jednego okresu), które pojawiają się czasami od t \u003d k i do t \u003d k + j, (j \u003d 0, 1, ... n - k), a mianowicie:
n-k |
|||
(n - k - j), n ≥ k + j |
|||
GSx i |
(n - k) \u003d ∑ LSx i |
||
j \u003d 0 |
Należy zauważyć, że lokalne funkcje czułości zawsze zmniejszają się szybciej niż funkcje globalne o tej samej nazwie dla wszystkich okresów. Wynika to z faktu, że lokalny efekt jakiegokolwiek ryzyka trwa krótko, a ryzyko globalne (równe sumie lokalnych ryzyk) utrzymuje się przez cały czas od momentu jego wystąpienia, a efekt z niego narasta z okresu na okres. Można powiedzieć, że funkcje globalnej wrażliwości odzwierciedlają strategiczne konsekwencje wpływu długoterminowych odchyleń parametrów na projekt inwestycyjny. Jednocześnie lokalne wrażliwości odzwierciedlają taktyczne konsekwencje krótkoterminowych zmian w otoczeniu zewnętrznym i wewnętrznym firmy.
Właściwości funkcji celu modelu przepływu finansowego
Korzystając z aparatu analitycznego do analizy układów liniowych, należy pamiętać, że model finansowy projektu inwestycyjnego może nie być ściśle liniowy, jednak ponieważ eksperymenty na wielu różnych projektach inwestycyjnych wykazały, nawet w szerokim zakresie zmian parametrów ryzyka, dokładność analizy wrażliwości pozostała całkiem akceptowalna. Jednak przed użyciem tej techniki zaleca się sprawdzenie funkcji docelowej konkretnego projektu inwestycyjnego pod kątem liniowości w wybranych parametrach ryzyka. Aby to zrobić, wystarczy sprawdzić, czy spełniony jest następujący warunek proporcjonalności:
gdzie a jest dowolną stałą.
Rozważ sytuacje, w których funkcja celu będzie nieliniowa:
1. NPV nieliniowo zależy od stopy dyskontowej, ponieważ ten drugi jest podniesiony do potęgi „t”.
2. Funkcja celu może nieliniowo zależeć od stopy kredytu bankowego w przypadku, gdy występuje opóźnienie w spłacie odsetek, ponieważ w takim przypadku odsetki będą naliczane zgodnie ze złożonym schematem odsetek, co doprowadzi do nieliniowości.
3. Funkcja docelowa (NPV, skumulowane saldo przepływów finansowych, skumulowane przepływy finansowe netto itp.) Mogą nieliniowo zależeć od ceny sprzedawanych towarów, jeżeli naturalna wielkość sprzedaży tych towarów zależy w znacznym stopniu od ich ceny.
4. Jeżeli na początkowym etapie realizacji projektu nie ma zysku netto (występują straty), wówczas funkcje celu będą nieliniowe w odniesieniu doparametry ryzyka w tych przedziałach czasowych, jak zależności zysku netto od parametrów ryzyka będą częściowymi funkcjami liniowymi. Po wydaniu projektu
dodatni zysk netto, określona nieliniowość staje się nieznaczna.
Oprócz czułości pierwszego rzędu (3.2), proponuje się zastosowanie czułości drugiego rzędu w przypadkach, gdy nieliniowość funkcji celu w odniesieniu do jakichkolwiek parametrów ryzyka jest znacząca i nie można jej pominąć. Poniżej w sekcji 3.7 podejście to zostanie omówione bardziej szczegółowo.
Kontynuujemy badanie właściwości funkcji celu. Jeżeli ceny sprzedaży wytworzonych towarów podczas realizacji projektu inwestycyjnego zostaną wybrane jako parametry ryzyka, wówczas w każdym okresie planowania funkcja celu (na przykład skumulowany przepływ finansowy netto w przypadku dwóch towarów) będzie wyglądać następująco:
Y \u003d a (p1 Q 1 + p 2 Q 2) + b
gdzie p 1,2 to ceny, a Q 1,2 to naturalna wielkość sprzedaży. Jeśli można pominąć zależność Q (p), to stosując (3.2) otrzymujemy funkcje czułości dla rozważanego okresu:
ap 1, 2 Q 1, 2 |
|||
s 1, 2 |
|||
Łatwo zauważyć, że stosunek tych funkcji wrażliwości będzie równy stosunkowi wielkości sprzedaży w kategoriach pieniężnych odpowiednich towarów w danym okresie. W związku z tym struktura funkcji wrażliwości na ceny będzie dokładnie odpowiadać strukturze wielkości sprzedaży w kategoriach pieniężnych, tj.
p i Q i |
||||
S x i |
||||
∑ p i Q i |
∑ S x Y i |
|||
Ten wniosek jest prawdziwy dla dowolnej liczby produktów w asortymencie. Jeżeli niektóre grupy towarów w asortymencie mają różne stawki VAT, powyższy wniosek będzie słuszny, jeżeli ceny bez VAT zostaną zastosowane w obliczeniach wrażliwości oraz w obliczeniach struktury wielkości sprzedaży.
Wskazana właściwość funkcji wrażliwości na ceny może znacznie zmniejszyć liczbę obliczeń tego ostatniego w przypadku szerokiej gamy towarów, gdy konieczne jest poznanie wrażliwości przy wszystkich cenach.
Jeśli powyższej zależności Q (p) nie można pominąć, wówczas w tym przypadku związek funkcji wrażliwości ze strukturą sprzedaży pozostanie na poziomie jakościowym, tj. im większy udział tego produktu w porównaniu z innymi w całkowitych przychodach, tym wyższa jest jego wrażliwość na cenę.
Następnie rozważamy znak funkcji czułości. Funkcja wrażliwości będzie dodatnia dla wszystkich punktów w czasie, jeżeli wraz ze wzrostem (spadkiem) odchylenia parametru ryzyka wartość funkcji celu wzrośnie (zmniejszy się), pod warunkiem, że sama funkcja celu będzie dodatnia. Na przykład wrażliwość skumulowanego salda przepływów finansowych na ceny i wielkość sprzedaży wytwarzanych towarów jest zawsze dodatnia, a wrażliwość tej samej funkcji celu na odchylenia wszelkich kosztów, a także na stopy kredytu bankowego, jest zawsze ujemna. Wyjątek od tej reguły
Jednostki radiometryczne i fotometryczne można łączyć ze sobą za pomocą funkcje czułości ludzkiego oka V (X),czasami nazywany funkcją wydajności świetlnej. W 1924 r. Międzynarodowa Komisja Oświetlenia, CIE (CIE), wprowadziła pojęcie funkcji czułości ludzkiego oka w trybie widzenia optycznego dla punktowych źródeł promieniowania i kąta widzenia 2 ° (CIE, 1931). Ta funkcja nazywa się Funkcje MCO 1931, nadal standard fotometryczny w US 0.
Judd i Voe wprowadzeni w 1978 roku zmodyfikowany funkcja V (\\)(Vos, 1978; Wyszeckl, Stiles, 1982, 2000), które w tej książce zostaną nazwane Funkcja MCO 1978 Zmiany związane były z niepoprawną oceną czułości ludzkiego oka w zakresie niebieskiego i fioletowego widma, przyjętą w 1931 r. Zmodyfikowana funkcja F (A) w zakresie widmowym o długości fali mniejszej niż 460 nm ma wyższe wartości. MCO zatwierdziło wprowadzenie funkcji U (A) w 1978 r., Decydując, że „funkcję wrażliwości ludzkiego oka na punktowe źródła promieniowania można przedstawić jako zmodyfikowaną funkcję Judd U (A)” (CIE, 1988). Ponadto w 1990 r. MCO wydało rezolucję: „w przypadkach pomiarów jasności w zakresie krótkich fal zgodnych z definicją koloru, lepiej, aby obserwator był normalny niż źródło promieniowania, używając zmodyfikowanej funkcji Judda” (CIE, 1990).
Na ryc. 16.6 pokazuje funkcje V (x)MCO 1931 i 1978. Maksymalna czułość oka występuje przy długości fali 555 nm, znajdującej się w zielonym obszarze widma. Przy tej długości fali czułość oka wynosi 1, tj. U (555 nm) \u003d 1. Widoczne jest, że w funkcji U (A) MCO 1931 czułość oka ludzkiego w niebieskim obszarze spektralnym jest niedoszacowana (A< 460 нм). В приложении 16.П1 приведены численные значения функций У (А) 1931 г. и 1878 г.
„) Ten standard obowiązuje również w Rosji.
Na ryc. 16.6 pokazuje także funkcję Y "(A) czułości ludzkiego oka w trybie widzenia skotopowego. Szczyt czułości w trybie widzenia skotopowego spada przy długości fali 507 nm. Wartość ta jest znacznie mniejsza niż długość fali maksymalnej czułości w trybie widzenia fotopowego. Wartości liczbowe funkcji V ”(\\)MCO 1951 podano w dodatku 16. P2.
Należy zauważyć, że chociaż w niektórych przypadkach preferowana jest funkcja Y (L) MCO z 1978 r., Nadal nie należy ona do kategorii norm, ponieważ zmiana norm często prowadzi do niepewności. Jednak mimo to w praktyce jest dość często używany (Wyszecki i Stiles, 2000). Funkcja U (L) MCO 1978, pokazana na ryc. 16.7, można uznać za najdokładniejszy opis zmian wrażliwości ludzkiego oka w trybie widzenia optycznego.
Aby znaleźć funkcję czułości ludzkiego oka, użyj metoda minimalnego flashowania który jest klasycznym sposobem porównywania źródeł światła według jasności i określania
Ryc. 16.6 Porównanie funkcji czułości ludzkiego oka V (\\)CIE 1978 i 1931 dla fotopedycznego trybu widzenia. Tutaj pokazano również funkcję czułości oka. V ”(\\)w trybie widzenia skotopowego, który jest wykorzystywany przy niskim poziomie światła otoczenia
Ryc. 16.7 Y (L) (lewa rzędna) i moc świetlna mierzona w lumenach na wat mocy optycznej (prawa rzędna). Maksymalna czułość ludzkiego oka występuje przy długości fali 555 nm (dane z MCO, 1978)
funkcje Y (A). Zgodnie z tą metodą mała okrągła powierzchnia emitująca światło jest na przemian oświetlana (z częstotliwością 15 Hz) źródłami odniesienia i porównywanymi kolorami. Ponieważ częstotliwość łączenia odcieni kolorów jest mniejsza niż 15 Hz, kolory sygnałów przemiennych będą nie do odróżnienia. Jednak częstotliwość łączenia sygnałów wejściowych w jasności jest zawsze wyższa niż 15 Hz, dlatego jeśli dwa sygnały kolorowe różnią się jasnością, widoczny jest widoczny błysk. Celem badacza jest dostosowanie koloru badanego źródła promieniowania, aż obserwowany błysk stanie się minimalny.
Zmieniając rozkład mocy widmowej promieniowania P (L), można uzyskać dowolny pożądany odcień koloru. Jeden z wariantów tego rozkładu charakteryzuje się maksymalną możliwą mocą światła. Ostateczną moc świetlną można osiągnąć przez zmieszanie promieniowania o określonej intensywności z dwóch monochromatycznych źródeł światła (MaeAdam, 1950). Na ryc. 16.8 pokazuje maksymalne osiągalne wydajności świetlne uzyskane dla pojedynczej pary źródeł promieniowania monochromatycznego. Maksymalna moc światła białyświatło zależy od temperatury barwowej. W temperaturze barwowej
Ryc. 16,8 Zależność między maksymalną możliwą mocą świetlną (lm / W) a współrzędnymi kolorów (x, y) na karcie kolorów MCO 1931
Przy 6500 K wynosi ~ 420 lm / W, a przy niższych temperaturach barwowych może przekraczać ~ 500 lm / W. Dokładna wartość natężenia światła zależy od położenia interesującego odcienia w zakresie bieli na karcie kolorów.
Rzeczywiste wartości parametrów systemu sterowania prawie zawsze różnią się od obliczonych. Może to być spowodowane niedokładnością produkcji poszczególnych elementów, zmianą parametrów podczas przechowywania i eksploatacji, zmianą warunków zewnętrznych itp.
Zmiana parametrów może prowadzić do zmiany właściwości statycznych i dynamicznych systemu. Ta okoliczność powinna być najlepiej wzięta pod uwagę w procesie projektowania i konfiguracji systemu.
parametr.
lub wzorcowe pochodne zastosowanego kryterium jakości / a zatem parametru,
Indeks zerowy u góry wskazuje, że pochodne cząstkowe należy przyjmować równe wartościom odpowiadającym (obliczonym) parametrom pogrzebowym.
Funkcje czułości charakterystyk czasowych. Za pomocą tych funkcji czułości szacuje się wpływ niewielkich odchyleń parametrów systemu od obliczonych wartości na charakterystykę czasową systemu (funkcja przejścia, funkcja wagi itp.).
Pierwotny system nazywa się systemem, w którym wszystkie parametry są równe obliczonym wartościom i nie mają zmian. Ten system odpowiada tak zwanemu ruchowi głównemu.
System wariantowy nazywany jest takim systemem, w którym występowały zmiany parametrów. Jego ruch nazywany jest ruchem zróżnicowanym.
Dodatkowym ruchem jest różnica między ruchem zróżnicowanym a głównym.
Niech oryginalny układ zostanie opisany przez zestaw równań nieliniowych pierwszego rzędu
Jeśli zmiany parametrów nie powodują zmian
rząd równania różniczkowego, wówczas zróżnicowany ruch zostanie opisany przez zestaw równań
dodatkowy ruch można rozszerzyć w serii Taylora.
W przypadku niewielkich zmian parametrów dopuszczalne jest ograniczenie się do liniowych warunków rozszerzenia. Następnie otrzymujemy równania pierwszego przybliżenia dla dodatkowego ruchu
Częściowe pochodne w nawiasach muszą być równe ich wartościom
Zatem pierwsze przybliżenie dla dodatkowego ruchu można znaleźć przy znanych funkcjach czułości. Zauważ, że użycie funkcji czułości jest wygodniejsze do znalezienia dodatkowego ruchu w porównaniu z formułą bezpośrednią (8.98), ponieważ ta ostatnia w wielu przypadkach może dawać duże błędy z powodu konieczności odjęcia dwóch bliskich wartości.
może być konieczne zastosowanie drugiego przybliżenia z retencją w szeregach Taylora, oprócz terminów liniowych, a także kwadratowych.
prowadzi do tak zwanych równań wrażliwości
Jednak równania (8.100) okazują się złożone, a ich rozwiązanie jest trudne. Bardziej odpowiednim sposobem jest konstrukcja konstrukcji modelu zastosowanego do znalezienia funkcji czułości.
parametr.
W niektórych przypadkach funkcje czułości są uzyskiwane przez różnicowanie znanej funkcji czasu na wyjściu systemu. Tak więc, jeśli funkcja transferu systemu odpowiada łączu nieokresowemu drugiego rzędu, to (patrz tab. 4.2)
■ 1 (wyniesie 0 pa
da funkcję czułości dla tego parametru
Niech omawiany system zostanie opisany przez zestaw równań pierwszego rzędu
następnie równania (8.102) odpowiadają zerowym warunkom początkowym.
związane z wpływem na prowadzenie pojazdu
Obraz akcji głównej.
Tutaj wprowadzono funkcję czułości funkcji przenoszenia.
Zależności te są ważne w przypadku, gdy zmiana parametru a. nie zmienia kolejności równania charakterystycznego układu.
Można również użyć tak zwanej funkcji czułości logarytmicznej.
UDC 330.131.7
Kotov V.I.
projekt inwestycyjny ryzyka
Aby zmierzyć stabilność projektu inwestycyjnego pod wpływem zdarzeń ryzyka, można użyć funkcji czułości. Jednak w literaturze ekonomicznej często zapisuje się (na przykład c), że istotną wadą tej metody jest „jej jednoskładnikowy charakter, to znaczy skupienie się na zmianach tylko jednego czynnika projektowego, co prowadzi do niedoceniania możliwego związku między poszczególnymi czynnikami lub niedoceniania ich korelacji”. Jak zostanie wykazane poniżej, ta wada zostanie całkowicie wyeliminowana, jeśli wybierając zestaw parametrów ryzyka (czynników) wybieramy te, dla których współzależność jest znacząca, i uwzględniamy to. Większość czynników jest praktycznie niezależna, a bezpośrednie obliczenie wrażliwości na nich jest dość uzasadnione.
Kolejna kwestia dotycząca użycia terminu „wrażliwość”. Dla wybranej funkcji celu, zmieniając kolejno parametry ryzyka, zwykle określa się ich maksymalne dopuszczalne wartości. Powyższy algorytm do takich obliczeń jest zaimplementowany w pakiecie oprogramowania Project Expert 6 iz jakiegoś powodu niektórzy autorzy nazywają to analizą wrażliwości projektu. Podano następującą definicję: „Analiza wrażliwości. Metoda pokazująca, jak zmienia się jeden czynnik w zależności od innego ... ” Ściśle mówiąc, nie jest to analiza wrażliwości, ale po prostu analiza zależności funkcji Y od kilku zmiennych tworzących wektor x. Należy zauważyć, że wrażliwość w teorii systemu oznacza odpowiednie wskaźniki różnicowe, a mianowicie: czułość bezwzględna niektórych funkcji obiektywnych Y (t, x) jest zdefiniowana jako jej pochodna cząstkowa w odniesieniu do parametru ryzyka x (i, t):
Zdolności metody analizy ryzyka opartej na funkcjach wrażliwości, naszym zdaniem,
niedoceniany. W tym artykule zaprezentujemy model komputerowy do obliczania funkcji czułości oraz rozważymy rodzaje i właściwości tych funkcji. Wykazano, że podejście do wrażliwości jako cechy dynamicznej w całym horyzoncie planowania dostarcza ważnych informacji na temat wpływu zdarzeń ryzyka na wyniki finansowe projektów inwestycyjnych.
Definicja i model do obliczania funkcji czułości
Najpierw definiujemy funkcję czułości. Oznaczamy funkcję celu projektu przez Y (g, x), gdzie g jest czasem, x (g) jest wektorem zmiennych parametrów symulujących wpływ niektórych zdarzeń ryzyka. Względna czułość funkcji celu to stosunek względnego odchylenia funkcji do względnego odchylenia argumentu (parametru ryzyka):
^ _ dU / U _ AU / U _ A7
X dx; / X; Ax¡ / X; W AH;
W dalszej części czas został pominięty dla uproszczenia. Z uwagi na fakt, że wrażliwości względne są bezwymiarowe, są wygodniejsze w analizie, dlatego w przyszłości będziemy używać tylko ich, a pominiemy przymiotnik „względny” dla zwięzłości. Im większa wrażliwość, tym silniejszy odpowiedni parametr ryzyka wpływa na funkcję docelową projektu inwestycyjnego. Liczbowo funkcja czułości pokazuje: o ile procent zmieni się funkcja celu, gdy parametr ryzyka zmieni się o jeden procent.
W teorii ekonomicznej istnieje koncepcja podobna do wrażliwości - „elastyczność” (popyt itp.), Którą oblicza się według wzoru podobnego do (2). Elastyczność jako wskaźnik charakteryzuje środowisko zewnętrzne firmy i zazwyczaj
Ryc. 1. Schemat blokowy modelu do obliczania funkcji czułości
nie jest uważany za funkcję czasu, ale jest parametrem statycznym. Będziemy przestrzegać terminu „wrażliwość”, po pierwsze, ponieważ charakteryzuje on wewnętrzne środowisko biznesu i jest cechą charakterystyczną projektu inwestycyjnego, a po drugie, aby nie mylić dobrze znanego kontekstu używania terminu „elastyczność” z dynamiczną charakterystyką wrażliwości w analizie wpływu ryzyka.
Prezentujemy schemat blokowy modelu do obliczania funkcji wrażliwości, który jest oparty na dynamicznym modelu przepływów finansowych projektu (ryc. 1). Model ten został wdrożony w środowisku arkuszy kalkulacyjnych EXCEL i umożliwił jednoczesne obliczenia dla pięciu wariantów funkcji celu, które zostaną omówione później.
Tutaj główny model przepływów pieniężnych służy do obliczenia wybranego scenariusza projektu inwestycyjnego, tj. Do uzyskania wszystkich niezbędnych wskaźników i wartości wybranej funkcji celu (jednego lub więcej) w sytuacji status quo. Kopia modelu służy do obliczania zmienionej wartości funkcji celu pod wpływem dowolnego parametru ryzyka.
Wszystkie stałe są automatycznie przenoszone z modelu głównego do kopii (przy użyciu odpowiednich łączy). Kopia przewiduje naprzemienną zmianę parametrów ryzyka i wybór czasu ekspozycji każdego ryzyka. Teraz, jeśli zmienisz dowolny parametr ryzyka w kopii, wówczas na jego wyjściu otrzymamy zmienioną wartość funkcji celu. W bloku do obliczania funkcji czułości z modelu głównego
odbierane są początkowe wartości parametru ryzyka i funkcji celu oraz odpowiadające im zmienione wartości z kopii. W rezultacie na podstawie (2) otrzymujemy funkcje czułości w postaci tabel i odpowiednich wykresów dla całego horyzontu planowania.
Funkcje celu projektu
Wybór funkcji celu zależy w dużej mierze od gustów i pragnień twórców biznesplanu projektu inwestycyjnego. Jako funkcję celu możesz zaoferować różne wskaźniki, na przykład:
NPV (T) - wartość bieżąca netto projektu w czasie T;
Skumulowane zdyskontowane przepływy pieniężne netto (ADNCF (T)) wygenerowane przez projekt w czasie T;
Skumulowane przepływy pieniężne netto ANCF (T) wygenerowane przez projekt w czasie T (z wyłączeniem dyskontowania);
Skumulowany zysk netto ANP (T) wygenerowany przez projekt w czasie T;
Skumulowane saldo przepływów finansowych (stan rachunku bieżącego projektu) (Skumulowane przepływy pieniężne Saldo) ASCF (T) w czasie T.
Wybierając funkcję celu, możesz użyć wskaźników akumulowanych, ale wskaźników wyników finansowych w oddzielnych okresach. Preferujemy jednak akumulację
wskaźniki, ponieważ pozwala to bardziej rygorystycznie uwzględnić konsekwencje ryzykownych zdarzeń po zakończeniu ich działania w całym horyzoncie planowania.
Porównanie wrażliwości skumulowanych przepływów pieniężnych netto i zdyskontowanego odpowiednika wykazało, że prawie się pokrywają, ponieważ różnice stanowiły tylko ułamek procenta. Nie jest to zaskakujące, ponieważ podczas obliczania funkcji czułości zgodnie z (2) zarówno licznik (AU), jak i mianownik (Y) są dyskontowane, co częściowo prowadzi do kompensacji procedury dyskontowej.
Jeśli jako funkcję celu stosuje się MRI (T), należy pamiętać, że w pobliżu punktu zwrotu, gdy MRI \u003d 0, funkcja wrażliwości cierpi na nieciągłość drugiego rodzaju, tzn. Z definicji dochodzi do nieskończoności (2). Utrudnia to stosowanie MRI jako funkcji celu w pobliżu wskazanego punktu, jednak nie powstaje poza problemami projektowymi.
Jeśli wybieramy zakumulowane saldo przepływów finansowych jako funkcję celu, otrzymujemy
Y (x, T) - £ [(x, r) - C ^ (x, r)]. (3)
Znajomość funkcji czułości tej funkcji docelowej będzie bardzo przydatna do zarządzania operacyjnego stanem rachunku bieżącego projektu pod wpływem ryzyka.
Funkcje czułości lokalnej i globalnej
Przy obliczaniu funkcji wrażliwości należy rozróżnić krótko- i długoterminowe skutki zdarzeń ryzyka. W związku z tym definiujemy dwa typy funkcji czułości.
Lokalna wrażliwość - wrażliwość na lokalny (krótkoterminowy w czasie) wpływ parametru ryzyka, tj. Gdy odchylenie ma miejsce tylko w jednym lub kilku okresach znacznie mniejszych niż ogólny horyzont planowania, jak pokazano na ryc. 2 a.
Wrażliwość globalna - wrażliwość z globalnym (długoterminowym) wpływem parametru ryzyka, tj. Kiedy odchylenie może mieć miejsce w całym horyzoncie
planowanie, zaczynając w pewnym momencie (ryc. 2, b).
Wybór jednej z poniższych opcji czułości zależy od tego, jak długo te lub inne zdarzenia ryzyka będą działać w rzeczywistej sytuacji.
Odpowiednia jest tu analogia z analizą reakcji układów liniowych w oparciu o ich charakterystykę impulsową i przejściową. Jeśli funkcja delta Diraca 8 (r - m) jest używana jako pojedyncze działanie w momencie t, wówczas reakcja układu w zerowych warunkach początkowych będzie liczbowo równa odpowiedzi impulsowej układu g (t - m). Jeśli funkcja Heaviside (skok jednostki) 1 (r - t) zostanie użyta jako efekt jednostkowy w pewnym momencie czasu, wówczas reakcja układu w zerowych warunkach początkowych będzie liczbowo równa charakterystyce przejścia układu H (r - r).
W naszym przypadku rolę funkcji delta może pełnić skok czasu lokalnego w parametrze ryzyka EX (g - t), wówczas reakcja projektu inwestycyjnego będzie proporcjonalna do lokalnej wrażliwości LS (t - t) na dany wpływ. Funkcja Heaviside 1 (g - t) będzie odpowiadać globalnej zmianie w czasie parametru ryzyka OyX (g - t), co da reakcję proporcjonalną do globalnej funkcji czułości 08 (g - t). Na ryc. Ryc. 3 pokazuje odpowiednie analogie funkcjonalne.
Jak wiadomo, zasada superpozycji obowiązuje dla układów liniowych, a mianowicie: reakcja układu na całość działań jest równa sumie reakcji na każdy efekt indywidualnie. Opierając się na tej zasadzie, znając cechy układu g (t) lub H (g), można znaleźć zarówno związek między nimi, jak i reakcję układu na wpływ dowolnego rodzaju. W naszym przypadku, z zasady superpozycji, możemy uzyskać połączenie między globalnymi a odpowiadającymi im lokalnymi funkcjami czułości. Niech czas zmienia się dyskretnie:
r \u003d 0, 1, 2, ... n, ... M,
gdzie r \u003d M jest horyzontem planowania; g \u003d k - moment początku wpływu globalnego ryzyka; r \u003d k +], (] \u003d 0, 1, ... n - k) - momenty istnienia ryzyka lokalnego; r \u003d n\u003e k +] jest dowolnym (bieżącym) momentem obserwacji reakcji układu na dany efekt.
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
t Sh i I "Ch --- * ----- p p p ........
6 7 8 Okres
10 11 12 13 14 15
\\ "^ -1\u003e - О - 0 0 0 0 0 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ryc. 2. Odchylenie wartości funkcji celu a - z lokalnym i b - z globalnym oddziaływaniem
1 - -O; 2 - x + ah; 3 - U; 4 - Y + aU
Układ liniowy
Model finansowy
A bb (g - t) (lokalna czułość)
Układ liniowy
Model finansowy
GdX (g - t) IP
I GS (g - t) (globalna wrażliwość)
Ryc. 3. Analogie z układami liniowymi: a - lokalny, b - globalny
Następnie globalną wrażliwość opisującą reakcję systemu na wpływ globalnego zdarzenia ryzyka, które rozpoczęło się w momencie r \u003d k i trwa aż do horyzontu planowania, można wyrazić jako nałożenie lokalnych wrażliwości odpowiadających całości lokalnych ryzyk (trwających jeden okres) ryzyk pojawiających się w momentach od r \u003d ki do r \u003d k + / (/ \u003d 0, 1, ... n - k):
OB7 ^ (n - k) _ (n - k - /), n\u003e k + /. (4)
Należy zauważyć, że lokalne funkcje czułości zawsze zmniejszają się szybciej niż funkcje globalne o tej samej nazwie dla wszystkich okresów. Wynika to z faktu, że lokalny efekt ryzyka trwa krótko, a ryzyko globalne (równe sumie lokalnych zagrożeń) trwa przez cały czas od momentu jego wystąpienia, a efekt z niego narasta z okresu na okres. Można powiedzieć, że funkcje globalnej wrażliwości odzwierciedlają strategiczne konsekwencje wpływu długoterminowych odchyleń parametrów na projekt inwestycyjny. Jednocześnie lokalne wrażliwości odzwierciedlają taktyczne konsekwencje krótkoterminowych zmian w otoczeniu zewnętrznym i wewnętrznym firmy. Lokalne funkcje czułości najczęściej mają maksimum w momencie narażenia na określone ryzyko, a następnie zmniejszają się stosunkowo szybko w porównaniu do globalnej wrażliwości dla tego samego parametru ryzyka.
Korzystając z aparatu analitycznego do analizy układów liniowych, należy pamiętać, że model finansowy projektu inwestycyjnego może nie być ściśle liniowy, jednak ponieważ eksperymenty na wielu różnych projektach inwestycyjnych wykazały, nawet w szerokim zakresie zmian parametrów ryzyka, dokładność analizy wrażliwości pozostała całkiem akceptowalna. Oprócz proponowanych czułości pierwszego rzędu (2), proponuje się zastosowanie czułości drugiego rzędu w przypadkach, gdy nieliniowość funkcji celu w odniesieniu do jakichkolwiek parametrów ryzyka jest znacząca i nie można jej pominąć.
Właściwości funkcji czułości
Jeżeli ceny sprzedaży wytworzonych towarów podczas realizacji projektu inwestycyjnego zostaną wybrane jako parametry ryzyka, wówczas w każdym okresie planowania funkcja celu (na przykład skumulowany przepływ finansowy netto w przypadku dwóch towarów) będzie miała postać
Y _ a (+ p ^) + b,
gdzie p12 - ceny; 612 - prawdziwa sprzedaż. Jeśli jako parametry ryzyka wybierzemy przychody z każdego produktu p1b1, to przy pomocy (2) otrzymamy funkcje wrażliwości dla rozważanego okresu:
Łatwo zauważyć, że stosunek tych funkcji wrażliwości będzie równy stosunkowi sprzedaży w kategoriach pieniężnych odpowiednich towarów w danym okresie. W związku z tym struktura funkcji wrażliwości według wielkości sprzedaży będzie dokładnie odpowiadać strukturze wielkości sprzedaży w kategoriach pieniężnych:
Ten wniosek jest prawdziwy dla dowolnej liczby produktów w asortymencie. Jeżeli niektóre grupy towarów w asortymencie mają różne stawki VAT, powyższy wniosek będzie słuszny, jeśli ceny bez VAT zostaną zastosowane w obliczeniach wrażliwości i w obliczeniach struktury wielkości sprzedaży. Wskazana właściwość (7) funkcji czułości pozwala znacznie zmniejszyć liczbę jej obliczeń w przypadku szerokiego asortymentu towarów, gdy konieczne jest poznanie wrażliwości wszystkich towarów.
Rozważ znak funkcji czułości. Funkcja wrażliwości będzie dodatnia dla wszystkich punktów w czasie, jeżeli wraz ze wzrostem (spadkiem) odchylenia parametru ryzyka wartość funkcji celu wzrośnie (zmniejszy się), pod warunkiem, że sama funkcja celu będzie dodatnia. Na przykład wrażliwość
Ryc. 4. Funkcje wrażliwości bilansu przepływów finansowych projektu 1,2, 3 - odpowiednio wielkości sprzedaży; 4 - warunkowo stałe i 5 - warunkowo zmienne koszty
skumulowane saldo przepływów finansowych do cen i wielkość sprzedaży wytwarzanych towarów jest zawsze dodatnie, a wrażliwość tej samej funkcji obiektywnej na odchylenia wszelkich kosztów, a także na stopy kredytu bankowego, jest zawsze ujemna. Wyjątkiem od tej zasady będą okresy, w których zamiast zysku netto występują straty. Na ryc. 4 pokazuje przykłady funkcji czułości.
Jak widać, ósmy okres projektu jest najbardziej „niebezpieczny”, ponieważ w tym okresie wszystkie funkcje czułości będą maksymalne. W takich okresach uwaga menedżerów na przebieg projektu powinna być największa, aby wskaźniki wydajności były bliskie planowanym.
Jeśli MRI zostanie wybrane jako funkcja celu, wówczas jego wrażliwość na ceny lub wielkość sprzedaży wytwarzanych towarów w „martwej strefie” (z MRI< 0) будет отрицательной, а после срока окупаемости - положительной. Знаки чувствительности МРУ к издержкам будут обратными.
Funkcje funkcji wrażliwości na wahania cen i naturalną sprzedaż
Przy określaniu funkcji wrażliwości nadal zakładaliśmy, że wszystkie parametry ryzyka są niezależne. Biorąc pod uwagę
założenie dotyczące większości parametrów jest całkowicie uzasadnione, ale w niektórych przypadkach wzajemnej zależności nie można pominąć. Na przykład, jeśli wśród wielu parametrów ryzyka znajdują się ceny p i naturalna sprzedaż Q towarów wyprodukowanych w ramach projektu inwestycyjnego, wówczas przy obliczaniu takich funkcji wrażliwości, jak skumulowane saldo przepływów finansowych, skumulowane przepływy finansowe netto (z dyskontem lub bez) lub MRI , należy wziąć pod uwagę zależność 2 (p). Jeśli trudno jest ocenić wskazaną zależność, wówczas przy analizie wrażliwości parametrami ryzyka mogą być naturalne wielkości sprzedaży (0 lub przychód z każdej grupy produktów (pQ). W przypadku tych parametrów ryzyka te funkcje docelowe są liniowe.
Tak więc wrażliwość funkcjonuje jako dynamiczna charakterystyka projektu inwestycyjnego wraz ze wskaźnikami wydajności, zapewniając pełniejszy obraz do porównywania projektów lub scenariuszy. Na podstawie obliczonych funkcji wrażliwości można określić te okresy „żywotności” projektu inwestycyjnego, w których wpływ parametrów ryzyka jest największy, to znaczy najbardziej „niebezpieczne” etapy projektu. Jak pokazują liczne obliczenia, ekstremalne wartości wszystkich funkcji czułości dla wybranego projektu prawie pokrywają się w czasie.
Ponadto, porównując funkcje wrażliwości między sobą według poszczególnych parametrów ryzyka, możliwe jest uszeregowanie ryzyk i zidentyfikowanie wśród nich najbardziej znaczących, na które główna uwaga kierowników
projekt. Jeśli zbudujesz model prognozy finansowej z jednostką analizy wrażliwości, możesz zasymulować wpływ sumy parametrów ryzyka na wybraną funkcję celu projektu inwestycyjnego.
REFERENCJE
1. Kotov V.I. Analiza ryzyka projektów inwestycyjnych w oparciu o wrażliwość i teorię zbiorów rozmytych. SPb .: Przemysł stoczniowy, 2007.128 s.
2. Kotov V.I., Lovcius V.V. Opracowanie biznesplanu: Podręcznik. dodatek. St. Petersburg: Link, 2008.136 s.
3. Analiza ryzyka projektu inwestycyjnego: Podręcznik dla uniwersytetów / wyd. M.V. Grachev. M .: Unity-Dana, 2001.351 s.
4. Analiza biznesowa z wykorzystaniem Microsoft Excel: na. z angielskiego M .: Williams, 2005.446 s.
5. Metody teorii wrażliwości w automatycznym sterowaniu / Ed. E.N. Rosenwasser i R.M. Jusupowa. L .: Energia. 1971.344 s.
6. Tomovich R., Vukobratovich M. Ogólna teoria wrażliwości. M .: Sov. Radio, 1972.
7. Kuruc A. Geometria finansowa // Geometryczne podejście do zabezpieczenia i zarządzania ryzykiem. Pearson Education Limited, 2003.383 str.
8. Czułość i adaptacja systemu. Preprints Drugie sympozjum IFAC, Dubrovnih, Ygaslavia, 1968.
9. Tomavic R. Analiza wrażliwości układów dynamicznych. Belgrad, 1963.
10. Zade L., Desoer C. Teoria układów liniowych. (Metoda przestrzeni stanów): Per. z angielskiego / Ed. G.S. Pospelowa. M .: Nauka, 1970.704 s.
