یک زنجیره الکتریکی پیچیده زنجیره ای با چندین مدار بسته شده است، با هر گونه قرار دادن منبع تغذیه و مصرف کنندگان در آن، که نمی تواند به ترکیبی از اتصالات متوالی و موازی کاهش یابد.
قوانین اساسی برای محاسبه زنجیره ها، همراه با قانون اهم، دو قانون Kirchhoff هستند، با استفاده از آن، شما می توانید توزیع جریان ها و تنش ها را در تمام بخش های هر زنجیره پیچیده پیدا کنید.
در بند 2-15، ما با یک روش محاسبه زنجیره های پیچیده، روش Overlay آشنا شدیم.
ماهیت این روش در این واقعیت است که جریان در هر شاخه، مقدار جبری جریان های ایجاد شده در آن به طور متناوب عمل می کند. د. زنجیر
محاسبه زنجیره پیچیده را با روش معادلات نودال و کانتور یا معادلات بر اساس قوانین Kirchoff در نظر بگیرید.
برای پیدا کردن جریان در تمام شاخه های زنجیره، لازم است که مقاومت شاخه ها، و همچنین ارزش ها و جهت های همه E را بدانیم. د.
قبل از تهیه معادلات بر اساس قوانین Kirchhoff، لازم است به صورت خودسرانه جهت جریانهای در شاخه ها را تنظیم کنید، آنها را در طرح فلش نشان دهید. اگر جهت فعلی انتخاب شده در هر شاخه در مقابل معتبر باشد، پس از حل معادلات، این جریان با علامت منفی به دست آمده است.
تعداد معادلات لازم برابر با تعداد جریان های ناشناخته است؛ تعداد معادلات جمع آوری شده بر اساس قانون اول Kirchhoff باید در هر واحد کمتر از تعداد گره های زنجیره ای باشد، معادلات باقی مانده بر اساس قانون دوم Circhoff جمع آوری شده است. در آماده سازی معادلات در قانون دوم Kirchhoff، ساده ترین خطوط باید انتخاب شود، و هر یک از آنها باید حداقل یک شاخه را که به معادلات قبلا وارد نشده اند، شامل شود.
محاسبه یک زنجیره پیچیده با استفاده از دو معادله Kirchhoff بر روی مثال.
مثال 2-12. محاسبه جریان در تمام شاخه های برنج زنجیره ای. 2-11، اگر e. د. منابع، و شاخه های مقاومت.
مقاومت داخلی منابع نادیده گرفته شده است.
شکل. 2-11. مدار الکتریکی پیچیده با دو منبع قدرت.
جهت انتخاب شده به صورت خودسرانه جریانهای در شاخه ها در شکل نشان داده شده است. 2-11.
از آنجا که تعداد جریان های ناشناخته سه است، پس از آن باید سه معادله ساخته شود.
در دو گره زنجیره، همان معادله گره ضروری است. خوش آمدید آن را برای یک نقطه در:
4 معادله دوم نوشتن، دور زدن در جهت جهت جهت جهت جهت کانتور کتان،
معادله سوم نوشت، دور زدن در جهت حرکت کانتور عقربه های ساعت Agvzhza،
جایگزینی در معادلات (2-49) و (2-50) نامزدهای حروف الفبا با مقادیر عددی، ما به دست می آوریم:
جایگزینی در آخرین معادله برای بیان معادله آن (2-48)، ما به دست می آوریم؛
ضرب معادله (2-52A) توسط 0.3 و منجر به معادله (2-51)، ما به دست آوردیم.
این مقاله برای کسانی که فقط شروع به مطالعه نظریه می کنند زنجیره های برق. همانطور که همیشه، ما از فرمول ها به دبرها صعود نخواهیم کرد، اما ما سعی خواهیم کرد مفاهیم اساسی و جوهر چیزهایی را برای درک مهم توضیح دهیم. بنابراین، به جهان زنجیره های الکتریکی خوش آمدید!
آیا هر روز اطلاعات مفید تر و اخبار تازه را می خواهید؟ به تلگرام بپیوندید
زنجیره های برق
- این ترکیبی از دستگاه هایی است که جریان الکتریکی جریان دارد.
ساده ترین زنجیره الکتریکی را در نظر بگیرید. از چه چیزی است؟ این یک ژنراتور - منبع فعلی، گیرنده (به عنوان مثال، لامپ نور یا موتور الکتریکی)، و همچنین یک سیستم انتقال (سیم) است. به طوری که زنجیره ای دقیقا یک زنجیره ای می شود و نه مجموعه ای از سیم ها و باتری ها، عناصر آن باید توسط هادی ها ارتباط برقرار شود. جریان می تواند تنها در یک زنجیره بسته جریان یابد. بیایید تعریف دیگری بدهیم:
- این منبع فعلی، خط انتقال و گیرنده است.
البته، منبع، گیرنده و سیم ها ساده ترین گزینه برای مدار الکتریکی ابتدایی هستند. در واقع، زنجیرهای مختلف شامل بسیاری از عناصر و لوازم جانبی بسیاری هستند: مقاومت، خازن ها، سوئیچ ها، آمپر، ولت متر، سوئیچ ها، اتصالات تماس، ترانسفورماتور و غیره.
طبقه بندی زنجیره های الکتریکی
توسط مقصد، زنجیره های برق عبارتند از:
- مدارهای الکتریکی برق؛
- زنجیره کنترل برق؛
- زنجیره اندازه گیری الکتریکی؛
زنجیر قدرت طراحی شده برای انتقال و توزیع انرژی الکتریکی. این زنجیره های قدرت است که به مصرف کننده منجر می شود.
همچنین، زنجیرها با قدرت فعلی در آنها جدا می شوند. به عنوان مثال، اگر جریان در مدار بیش از 5 آمپر، و سپس زنجیره قدرت. هنگامی که روی کتری کلیک میکنید، در سوکت قرار می گیرید، مدار قدرت را بسته می کنید.
زنجیره کنترل برق این قدرتمند نیست و در نظر گرفته شده برای عمل یا تغییر پارامترهای دستگاه های الکتریکی و تجهیزات. یک مثال از مدار کنترل - تجهیزات کنترل، کنترل و زنگ خطر.
اندازه گیری مدار برق طراحی شده برای اصلاح تغییرات در پارامترهای تجهیزات الکتریکی.
محاسبه زنجیره های الکتریکی
محاسبه زنجیره به معنی پیدا کردن تمام جریان در آن است. روش های مختلفی برای محاسبه مدارهای الکتریکی وجود دارد: قوانین Kirchhof، روش فعلی کانتور، روش پتانسیل های گره و دیگران. استفاده از روش فعلی کانتور را در مثال یک زنجیره خاص در نظر بگیرید.
اول، خطوط را رها کنید و جریان را در آنها نشان دهید. جهت فعلی را می توان به صورت خودسرانه انتخاب کرد. در مورد ما - به عقب. سپس، برای هر کانتور، معادله 2 قانون Circhoff. معادلات جمع آوری شده به عنوان: جریان مدار با مقاومت کانتور ضرب می شود، جریان جریان جریان های دیگر و مقاومت کلی این خطوط به بیان نتیجه اضافه می شود. برای طرح ما:
سیستم نتیجه با موقعیت داده های منبع کار حل شده است. جریان در شاخه های زنجیره منبع به عنوان یک مقدار جبری جریان های کنتور یافت می شود
هر زنجیره ای که باید محاسبه کنید، متخصصان ما همیشه به مقابله با وظایف کمک خواهند کرد. ما تمام جریانها را با توجه به قوانین Kirchhoff پیدا خواهیم کرد و هر نمونه ای از فرآیندهای گذرا را در مدارهای الکتریکی حل می کنیم. از تحصیل با ما لذت ببرید!
که در زنجیر جریان مستقیم قانون ولتاژ دائمی، جریان های ثابت رخ می دهد و تنها عناصر مقاومتی (مقاومت) وجود دارد.
منبع ایده آل ولتاژ منبع نامیده می شود، ولتاژ بر روی کلیپ هایی که توسط نیروی الکترومغناطیسی داخلی (EMF) ایجاد شده است، بستگی به جریان تولید شده توسط آن در حال حاضر دارد (شکل 6.1a). در همان زمان برابری وجود دارد. مشخصه ولتاژ از منبع ولتاژ ایده آل در شکل نشان داده شده است. 6.1b
منبع ایده آل فعلی آنها منبع را فرا می گیرند که جریان را از دست می دهد که به ولتاژ بر روی کلیپ های منبع بستگی ندارد، شکل. 6.2a. مشخصه ولتامتر آن در شکل نشان داده شده است. 6.2b
که در مقاومت اتصال بین ولتاژ و جریان توسط قانون OMA تعیین می شود
یک نمونه از یک مدار الکتریکی در شکل نشان داده شده است. 6.3. این در آن اختصاص داده شده است شاخه هامتشکل از یک اتصال متوالی از چندین عنصر (منبع E و مقاومت) یا یک عنصر (ها) و گره ها - نقاط اتصال سه و شاخه های بیشتر با نقاط ضخیم مشخص شده است. مثال در نظر گرفته شده دارای شاخه ها و گره ها است.
علاوه بر این، زنجیرها اختصاص داده می شوند خطوط مستقل بستهنه شامل منابع فعلی ایده آل نیست. تعداد آنها برابر است. در مثال در شکل. 6.3 تعداد آنها، به عنوان مثال، خطوط با شاخه ها E و نشان داده شده در شکل. 6.3 بیضی با فلش نشان می دهد جهت مثبت دور زدن کانتور
اتصال جریان ها و تنش ها در زنجیره ای توسط قوانین Kirchhoff تعیین می شود.
اولین قانون Kirchhoff: مقدار جبری جابجایی همگرا در واحد مدار الکتریکی صفر است
جریانهای جریان به گره دارای علامت پلاس هستند و منفی می شوند.
قانون دوم Kirchhoff: مقدار جبری تنش بر عناصر یک مدار مستقل بسته، برابر با مقدار جبری EMF از منابع ولتاژ ایده آل در این مدار، برابر است
ولتاژ ها و EMF ها با علامت پلاس گرفته می شوند، اگر جهت مثبت آنها با جهت عبور مدار هماهنگ باشد، در غیر این صورت علامت منفی استفاده می شود.
برای نشان داده شده در شکل. 6.3 مثال طبق قانون اهم، ما زیر سیستم معادلات جزء را به دست می آوریم
با توجه به قوانین Kirchhof، زیر سیستم معادلات توپولوژیکی زنجیره ای شکل دارد
محاسبه بر اساس قانون اهم
این روش برای محاسبه نسبتا مناسب است زنجیرهای ساده با یک منبع سیگنال. این به معنای محاسبه مقاومت مناطق زنجیره ای است که دانش شناخته شده است
جریان (یا ولتاژ)، به دنبال تعریف ولتاژ ناشناخته (یا جریان). یک مثال از محاسبه زنجیره را در نظر بگیرید، نمودار آن در شکل نشان داده شده است. 6.4، با جریان منبع ایده آل A و مقاومت OHM، OHM. لازم است جریان های شاخه ها را تعیین کنید، و همچنین ولتاژ در مقاومت، و.
جریان منبع شناخته شده، پس شما می توانید مقاومت زنجیره ای نسبت به کلیپ های منبع فعلی (اتصال مقاومت موازی و پیوسته متصل کنید
شکل. 6.4 مقاومت و
ولتاژ در منبع فعلی (بر روی مقاومت) برابر است
سپس شما می توانید جریان شاخه ها را پیدا کنید.
نتایج به دست آمده را می توان با استفاده از اولین قانون Kirchhoff در فرم بررسی کرد. جایگزینی مقادیر محاسبه شده، ما دریافت می کنیم، که با جریان فعلی فعلی همخوانی دارد.
دانستن جریان شاخه ها، ولتاژ ها در مقاومت ها دشوار نیست (ارزش قبلا یافت شده است)
با توجه به قانون دوم Kirchhoff. تاشو نتایج به دست آمده، ما از آن متقاعد شده ایم.
محاسبه زنجیره ای با توجه به معادلات Kirchhoff
ما جریان ها و تنش ها را در زنجیره ای که در شکل نشان داده شده محاسبه می کنیم. 6.3 در و. زنجیره ای توسط سیستم معادلات (6.4) و (6.5) توصیف شده است، که شاخه های شاخه ها به دست می آید
از اولین معادله اکسپرس، و از سوم
سپس از معادله دوم ما دریافت می کنیم
و بنابراین
از معادلات قانون اوه
به عنوان مثال، برای زنجیره ای در شکل. 6.3 به طور کلی، ما دریافت می کنیم
جایگزینی B. بخش چپ برابری (6.11) قبلا بیان شده برای جریانها، ما دریافت می کنیم
چه چیزی مربوط به قسمت راست بیان است (6.11).
محاسبات مشابه را می توان برای زنجیره ای در شکل انجام داد. 6.4.
ترازنامه وضعیت به شما اجازه می دهد تا علاوه بر صحت محاسبات را نظارت کنید.
ارائه روش های محاسبه و تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی معمولا برای پیدا کردن جریان شاخه ها با مقادیر شناخته شده EDC و مقاومت کاهش می یابد.
روش های محاسبه و تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی DC مناسب برای هر دو مد مدار متناوب است.
2.1 روش مقاومت معادل
(روش انعقاد و استقرار زنجیره).
این روش فقط برای مدارهای الکتریکی حاوی یک منبع قدرت استفاده می شود. برای محاسبه، بخش های فردی از طرح حاوی شاخه های متوالی یا موازی با جایگزینی آنها با مقاومت معادل آن ساده شده است. بنابراین، زنجیره ای به یک مقاومت معادل مدار متصل به منبع برق حک شده است.
سپس جریان شاخه ای حاوی EMF تعیین می شود و نمودار در جهت معکوس باز می شود. در عین حال، بروز تنش ها و جریان شاخه ها محاسبه می شود. بنابراین، به عنوان مثال، در طرح 2.1 ولی مقاومت R.3 و R.4 به طور پیوسته گنجانده شده است. این دو مقاومت را می توان با یک معادل جایگزین کرد.
R.3,4 = R.3 + R.4
پس از چنین جایگزینی، یک طرح ساده تر به دست می آید (شکل 2.1 ب ).
در اینجا شما باید توجه کنید اشتباهات احتمالی در تعیین روش اتصالات مقاومت. به عنوان مثال مقاومت R.1 و R.3 نمی تواند به طور مداوم متصل شود، و همچنین مقاومت R.2 و R.4 نمی تواند به صورت موازی متصل شود، زیرا با ویژگی های اصلی اتصال سریال و موازی مطابقت ندارد.
شکل 2.1 به محاسبه روش مدار الکتریکی
مقاومتی معادل
بین مقاومت R.1 و R.2 ، در نقطه که در، یک شاخه با جریان وجود دارد من.2 . بنابراین جریان من.1 برابر با جریان نیست من.3 بنابراین مقاومت R.1 و R.3 نمی توان به طور پیوسته در نظر گرفت. مقاومت R.2 و R.4 از یک طرف به نقطه مشترک متصل می شود. D.و از سوی دیگر - به نقاط مختلف که در و از جانب. در نتیجه، ولتاژ متصل به مقاومت R.2 و R.4 به طور موازی غیرممکن است.
پس از جایگزینی مقاومت R.3 و R.4 مقاومت معادل R.3,4 و ساده سازی طرح (شکل 2.1 ب)، به وضوح این مقاومت را به وضوح دیده می شود R.2 و R.3,4 این به طور موازی متصل است و آنها را می توان با یک معادل جایگزین کرد، بر اساس این واقعیت که با یک ترکیب موازی شاخه ها، هدایت کل برابر با مقدار سرعت شاخه ها است:
GBD= G.2 + G.3,4 , یا = + از جانب
RBD=
و یک نمودار حتی ساده تر را دریافت کنید (شکل 2.1، که در) در آن مقاومت R.1 , RBD, R.5 پیوسته به طور پیوسته جایگزینی این مقاومت به یک مقاومت معادل بین نقاط آ. و F.، گرفتن ساده ترین طرح (شکل 2.1، G.):
رفی= R.1 + RBD+ R.5 .
در طرح حاصل، شما می توانید جریان را در زنجیره تعیین کنید:
من.1
=
.
جریان در شاخه های دیگر دشوار نیست که از طرح به نمودار در جهت معکوس حرکت کند. از طرح در شکل 2.1 که درشما می توانید کاهش ولتاژ را بر روی طرح تعیین کنید ب, D. زنجیر:
UBD= من.1 · RBD
دانستن ولتاژ کاهش یافته در طرح بین نقاط ب و D. شما می توانید Toki را محاسبه کنید. من.2 و من.3 :
من.2 = , من.3 =
مثال 1 اجازه دهید (شکل 2.1 ولی) R.0 \u003d 1 اهم؛ R.1 \u003d 5 اهم؛ R.2 \u003d 2 اهم؛ R.3 \u003d 2 اهم؛ R.4 \u003d 3 اهم؛ R.5 \u003d 4 اهم؛ E.\u003d 20 V. جریانهای شاخه ها را پیدا کنید، تعادل ظرفیت را تشکیل دهید.
مقاومت معادل R.3,4 برابر با مقدار مقاومت R.3 و R.4 :
R.3,4 = R.3 + R.4 \u003d 2 + 3 \u003d 5 اهم
پس از جایگزینی (شکل 2.1 ب) مقاومت معادل دو شاخه موازی را محاسبه کنید R.2 و R.3,4 :
RBD= \u003d\u003d 1،875 اهم،
و این طرح هنوز ساده است (شکل 2.1 که در).
محاسبه مقاومت معادل کل زنجیره:
R.ek= R.0 + R.1 + RBD+ R.5 \u003d 11.875 اهم.
حالا شما می توانید کل مدار کل را محاسبه کنید، به عنوان مثال، تولید شده توسط منبع انرژی:
من.1 \u003d \u003d 1.68 A.
کاهش ولتاژ در طرح bd خواهد بود:
UBD= من.1 · RBD\u003d 1.68 · 1،875 \u003d 3.15 V.
من.2 = = \u003d 1.05 a؛من.3 \u003d\u003d\u003d 0.63 A.
تعادل ظرفیت را ایجاد کنید:
e · i1 \u003d i12.· (R0 + R1 + R5) + I22· R2 + I32.· R3.4،
20 · 1.68 \u003d 1.682 · 10 + 1،052 · 3 + 0.632 · 5،
33,6=28,22+3,31+1,98 ,
حداقل اختلاف در هنگام محاسبه جریان، به دلیل گرد کردن است.
در برخی از طرح ها، مقاومت در برابر آن را به طور پیوسته یا به صورت موازی نشان می دهد. در چنین مواردی بهتر است از دیگران استفاده کنید روش های جهانیکه می تواند برای محاسبه مدارهای الکتریکی از هر گونه پیچیدگی و پیکربندی استفاده شود.
2.2 روش قوانین Kirchhoff.
روش کلاسیک برای محاسبه مدارهای پیچیده الکتریکی، کاربرد مستقیم قوانین Kirchhoff است. تمام روش های دیگر برای محاسبه زنجیرهای الکتریکی از این قوانین مهندسی بنیادی ادامه می یابد.
استفاده از قوانین Kirchhoff را در نظر بگیرید تا جریانهای زنجیره پیچیده را تعیین کنید (شکل 2.2) اگر EMF و مقاومت آن مشخص شود.
شکل. 2.2. به محاسبه یک مدار پیچیده پیچیده برای
تعاریف جریان ها با توجه به قوانین Kirchhoff.
تعداد جریانهای مدار مستقل برابر با تعداد شاخه ها است (در مورد ما m \u003d 6). بنابراین، برای حل مشکل، لازم است که یک سیستم از شش معادله مستقل را جمع آوری کنیم، با توجه به قوانین اول و دوم Kirchhoff.
تعداد معادلات مستقل بر اساس قانون اول Kirchhoff همیشه در هر واحد کمتر از گره ها جمع آوری شده استT. K. نشانه استقلال حضور حداقل یک جریان جدید در هر معادله است.
از آنجا که تعداد شاخه ها M. همیشه بیش از گره به, تعداد گمشده معادلات بر اساس قانون دوم Kirchoff برای خطوط مستقل بسته شده است،یعنی، به منظور هر معادله جدید، حداقل یک شاخه جدید.
به عنوان مثال، تعداد گره ها چهار است - آ., ب, C., D.بنابراین، ما تنها سه معادله را با توجه به قانون اول Kirchhoff، برای هر سه گره انجام خواهیم داد:
برای گره A: I1 + I5 + I6 \u003d 0
برای گره ب: I2 + I4 + I5 \u003d 0
برای گره C: i4 + i3 + i6 \u003d 0
با توجه به قانون دوم Kirchhoff، ما همچنین باید سه معادله را ایجاد کنیم:
برای کانتور آ., C.، b، a:من.5 · R.5 — من.6 · R.6 — من.4 · R.4 =0
برای کانتور D.,آ.،که در،D.: من.1 · R.1 — من.5 · R.5 — من.2 · R.2 \u003d E1-E2
برای کانتور D.، در، s،D.: من.2 · R.2 + من.4 · R.4 + من.3 · R.3 \u003d E2
حل یک سیستم از شش معادله، شما می توانید جریان های تمام بخش های طرح را پیدا کنید.
اگر، در حل این معادلات، جریان شاخه های فردی منفی خواهد شد، این نشان می دهد که جهت واقعی جریانهای مخالف جهت انتخابی دلخواه است، اما مقدار فعلی درست خواهد بود.
اکنون روش محاسبه را روشن کنید:
1) به طور خودسرانه مسیرهای مثبت جریانهای شاخه ها را بر روی طرح انتخاب و اعمال کنید؛
2) کامپایل یک سیستم معادلات در قانون اول Kirchoff - تعداد معادلات در واحد کمتر از گره؛
3) به طور خودسرانه جهت حسابداری را برای خطوط مستقل انتخاب کنید و سیستم معادلات را در قانون دوم Circhoff ایجاد کنید؛
4) تصمیم بگیرید سیستم عمومی معادلات، محاسبه جریان ها، و در صورت بروز نتایج منفی، جهت این جریانها را تغییر دهید.
مثال 2. اجازه دهید در مورد ما (شکل 2.2) R.6 = ∞ این معادل صخره ای از این بخش از زنجیره است (شکل 2.3). ما جریانهای شاخه های زنجیره باقی مانده را تعریف می کنیم. محاسبه تعادل قدرت، اگر E.1 =5 که در، E.2 =15 ب، R.1 \u003d 3 اهم، R.2 = 5 اهم R. 3 =4 اهرم R. 4 =2 اهرم R. 5 =3 اهم
شکل. 2.3 طرح برای حل مشکل.
تصمیم گیری 1. ما یک جهت خودسرانه شاخه های شاخه ها را انتخاب می کنیم، ما سه را داریم: من.1 , من.2 , من.3 .
2. ما تنها یک معادله مستقل را با توجه به قانون اول Kirchoff ایجاد خواهیم کرد، زیرا در طرح تنها دو گره است که در و D..
برای گره که در: من.1 + من.2 — من.3 \u003d O.
3. خطوط مستقل و جهت دور زدن آنها را انتخاب کنید. اجازه دهید خطوط DAVD و CVTF به صورت ساعت عقربه های ساعت باشند:
E1-E2 \u003d I1 (R1 + R5) - I2 · R2،
e2 \u003d i2.· R2 + I3.· (R3 + R4).
ما مقادیر مقاومت و EMF را جایگزین می کنیم.
من.1 + من.2 — من.3 =0
من.1 +(3+3)- من.2 · 5=5-15
من.2 · 5+ من.3 (4+2)=15
تصمیم گیری سیستم معادلات، محاسبه جریان شاخه ها.
من.1 =- 0.365A ; من.2 = من.22 — من.11 = 1،536A ; من.3 \u003d 1،198A.
نحوه بررسی صحت تصمیم برای ایجاد تعادل ظرفیت.
Σ eiii \u003d.Σ IY2 · ry
E1 · I1 + E2 · i2 \u003d i12 · (R1 + R5) + I22 · R2 + I32 · (R3 + R4)؛
5 (-0.365) + 15 · 1،536 \u003d (-0.365) 2 · 6 + 1،5632 · 5 + 1،1982 · 6
1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60
21,62 ≈ 21,78.
تفاوت ناچیز است، بنابراین راه حل درست است.
یکی از معایب اصلی این روش تعداد زیادی از معادلات در سیستم است. مقرون به صرفه تر زمانی که محاسبات است روش جریان های کانونی.
2.3 روش جریان های کانتور.
هنگام محاسبه با استفاده از جریان های کانتور اعتقاد بر این است که در هر مدار مستقل آن را جریان می دهد (شرطی) کمربند توک. معادلات مربوط به جریان های کنتور با توجه به قانون دوم Kirchhoff است. بنابراین، تعداد معادلات برابر با تعداد خطوط مستقل است.
جریان های واقعی شاخه ها به عنوان یک مقدار جبری جریان های کانتور هر شاخه تعریف می شوند.
به عنوان مثال، یک طرح از شکل را در نظر بگیرید. 2.2. پرتاب آن را به سه کانتور مستقل: از شما; auD.ولی; آفتابD.که در و ما موافق هستیم که برای هر یک از آنها به ترتیب کانتور خود را می گذرانند من.11 , من.22 , من.33 . جهت این جریانها در تمام مدارها ها همان ساعت عقربه های ساعت را انتخاب می کنند، همانطور که در شکل نشان داده شده است.
با مقایسه جریان های کانتور شاخه ها، می توان آن را با توجه به شاخه های خارجی، جریان های واقعی برابر با کانتور، و در شاخه های درونی آنها برابر با مجموع یا تفاوت در جریان های کنتور است:
i1 \u003d i22، i2 \u003d i33 - i22، i3 \u003d i33،
i4 \u003d i33 - I11، i5 \u003d i11 - i22، i6 \u003d - i11.
در نتیجه، بر اساس جریان های کانونی شناخته شده، این طرح به راحتی می تواند جریان های معتبر شاخه های خود را تعیین کند.
برای تعیین جریان های کانتور این طرح، کافی است که تنها سه معادله برای هر مدار مستقل باشد.
با استفاده از معادله برای هر کانتور، لازم است تا به بررسی اثر مدارهای مجاور جریان در شاخه های مجاور توجه شود:
I11 (R5 + R6 + R4) - I22 · R5 - i33 · R4 \u003d O،
I22 (R1 + R2 + R5) - I11 · R5 - i33 · R2 \u003d E1 - E2،
من.33 (R.2 + R.3 + R.4 ) — من.11 · R.4 — من.22 · R.2 = E.2 .
بنابراین، روش محاسبه جریان های کنتور در دنباله ای زیر انجام می شود:
1. خطوط مستقل را نصب کنید و جریان های کانتور را در آنها انتخاب کنید؛
2. جریانهای شاخه ها را نشان دهید و به صورت خودسرانه آنها را راهنمایی کنید؛
3. ایجاد رابطه جریانهای معتبر شاخه ها و جریان های کنتور؛
4. یک سیستم معادلات را در قانون دوم Circhoff برای جریان های کنتور ایجاد کنید.
5. سیستم معادلات را حل کنید، جریان های کانتور را پیدا کنید و شاخه های معتبر را تعیین کنید.
مثال 3 ما مشکل را حل خواهیم کرد (مثلا 2) با روش جریان های کنتور، داده های منبع یکسان هستند.
1. تنها دو مدرک مستقل در کار امکان پذیر است: خطوط را انتخاب کنید auD.ولی و آفتابD.که در، و جهت جریانهای کنترو را در آنها قرار دهید من.11 و من.22 در جهت عقربه های ساعت (شکل 2.3).
2. شاخه های معتبر من.1 , من.2, من.3 و جهت آنها نیز نشان داده شده است (شکل 2.3).
3. ارتباط جریان های معتبر و کانتور:
من.1 = من.11 ; من.2 = من.22 — من.11 ; من.3 = من.22
4. سیستم معادلات را برای جریان های کنتور بر اساس قانون دوم Kirchhoff ایجاد کنید:
E1 - E2 \u003d I11 · (R1 + R5 + R2) - I22 · R2
E2 \u003d I22 · (R2 + R4 + R3) - I11 · R2؛
5-15 \u003d 11 · من.11 -Five · من.22
15 \u003d 11 · من.22 -Five · من.11 .
تصمیم گیری در مورد سیستم معادلات، ما دریافت می کنیم:
من.11 = -0,365
من.22 \u003d 1،197، سپس
من.1 = -0,365; من.2 = 1,562; من.3 = 1,197
همانطور که ما می بینیم ارزش های واقعی شاخه های شاخه ها با مقادیر به دست آمده در مثال 2 همخوانی دارند.
روش ولتاژ گره 2.4 (دو روش گره).
اغلب طرح های حاوی تنها دو گره وجود دارد؛ در شکل 2.4 یکی از این طرح ها را نشان می دهد.
شکل 2.4 با محاسبه مدارهای الکتریکی توسط دو گره.
روش منطقی ترین برای محاسبه جریان در آنها است روش دو گره
زیر روش دو گره درک روش برای محاسبه مدارهای الکتریکی، که در آن ولتاژ فعلی (با کمک آن، جریان های شاخه ها تعیین می شود) ولتاژ بین دو گره را می گیرند ولی و که در طرح ها - توau.
ولتاژ توau این را می توان از فرمول پیدا کرد:
توau=
در عددی فرمول، علامت "+"، برای شاخه ای که حاوی EMF است، اگر جهت EMF این شاخه به سمت افزایش پتانسیل و نشانه "-" هدایت شود، گرفته شده است. در مورد ما، اگر پتانسیل گره و پتانسیل فوق از گره را در (پتانسیل گره در برابر برابر با صفر)، e1G.1 ، با علامت "+" طول می کشد، و E2 ·G.2 با علامت "-":
توau=
جایی که G. - هدایت شاخه ها.
تعیین ولتاژ گره، شما می توانید جریان ها را در هر شاخه ای از مدار الکتریکی محاسبه کنید:
من.به\u003d (توau) G.به.
اگر جریان دارای ارزش منفی باشد، جهت واقعی آن مخالف نشان داده شده در نمودار است.
در این فرمول، برای اولین شاخه، از زمان فعلی من.1 همزمان با جهت e1، پس از آن ارزش آن با علامت پلاس گرفته شده و توau با علامت منفی، از آنجا که جریان به سمت جریان ارسال می شود. در شاخه دوم و E2 و توau آنها به سمت جریان هدایت می شوند و علامت منفی را می گیرند.
مثال 4. برای طرح شکل 2.4 اگر E1 \u003d 120V، E2 \u003d 5Ω، R1 \u003d 2، R2 \u003d 1، R3 \u003d 4Ω، R4 \u003d 10).
UAV \u003d (120 · 0.5-50 · 1) / (0.5 + 1 + 0.25 + 0.1) \u003d 5.4 v
I1 \u003d (E1-UAV) · g1 \u003d (120-5.4) · 0.5 \u003d 57،3A؛
I2 \u003d (- E2-UAV) · g2 \u003d (-50-5.4) · 1 \u003d -55،4A؛
i3 \u003d (O-UAV) · g3 \u003d -5.4 · 0.25 \u003d -1،35A؛
I4 \u003d (O-UAV) · g4 \u003d -5.4 · 0.1 \u003d -0.54A.
2.5. مدارهای DC غیر خطی و محاسبه آنها.
تا کنون، ما زنجیره های الکتریکی را در نظر گرفته ایم که پارامترهای آنها (مقاومت و هدایت کننده) مستقل از ارزش و جهت عبور فعلی یا ولتاژ اعمال شده به آنها محسوب می شود.
در شرایط عملی، اکثر عناصر مواجه شده دارای پارامترهایی هستند که به جریان یا ولتاژ بستگی دارند، ویژگی های Volt-Amps از این عناصر غیر خطی است (شکل 2.5)، چنین عناصری نامیده می شود غیر خطی. عناصر غیر خطی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند مناطق مختلف تکنیک ها (اتوماسیون، تجهیزات محاسبات و دیگران).
شکل. 2.5. ولتاژ-آمپر ویژگی های عناصر غیر خطی:
1 - عنصر نیمه هادی؛
2 - مقاومت حرارتی
عناصر غیر خطی به شما این امکان را می دهند که فرایندهایی را اجرا کنید که در مدارهای خطی غیرممکن باشند. به عنوان مثال، ولتاژ را تثبیت کنید، جریان و دیگران را تقویت کنید.
عناصر غیر خطی مدیریت و غیر قابل کنترل هستند. عناصر غیر خطی غیرخطی بدون تاثیر کنترل کنترل کنترل (دیودهای نیمه هادی، مقاومت حرارتی و دیگران) کار می کنند. عناصر کنترل شده تحت تاثیر قرار گرفتن در معرض کنترل (تریستورها، ترانزیستورها و دیگران) هستند. عناصر غیر خطی غیرقابل کنترل دارای یک ویژگی یک ولت آمپر هستند؛ مدیریت شده - ویژگی های خانوادگی.
محاسبه مدارهای الکتریکی DC اغلب توسط روش های گرافیکی تولید می شود که در هر نوع ویژگی های ولتاژ آمپر قابل استفاده هستند.
اتصال متوالی از عناصر غیر خطی.
در شکل 2.6 یک نمودار از یک اتصال متوالی از دو عنصر غیر خطی و در شکل را نشان می دهد. 2.7 ویژگی های ولتامپر آنها - من.(تو1 ) و من.(تو2 )
|
|
شکل. 2.6 طرح اتصال پیوسته
عناصر غیر خطی
شکل. 2.7 ویژگی های ولتاژ از عناصر غیر خطی.
ساخت یک ویژگی ولت آمپر من.(تو), بیان وابستگی فعلی من. در زنجیره ای از ولتاژ متصل به آن تو. از آنجا که جریان هر دو بخش زنجیره یکسان هستند، و مقدار ولتاژ بر روی عناصر برابر با اعمال شده است (شکل 2.6) تو= تو1 + تو2 سپس برای ساخت یک مشخصه من.(تو) به اندازه کافی برای خلاصه کردن سوء استفاده از منحنی های مشخص شده است من.(تو1 ) و من.(تو2 ) برای مقادیر فعلی فعلی. با استفاده از ویژگی ها (شکل 2.6)، شما می توانید کار های مختلف را برای این زنجیره حل کنید. به عنوان مثال، یک مقدار به جریان اعمال می شود تو و لازم است که فعلی در زنجیره و توزیع تنش ها در بخش های آن تعیین شود. سپس در مشخصه من.(تو) ما این نقطه را جشن می گیریم ولی مربوط به ولتاژ اعمال شده است تو و از منحنی عبور افقی عبور می کند من.(تو1 ) و من.(تو2 ) قبل از تقاطع با صاحب ارشد (نقطه D.) که نشان دهنده مقدار فعلی در زنجیره و بخش ها است که درD. و از جانبD. مقدار ولتاژ بر عناصر زنجیره ای. و بر خلاف، بر اساس یک جریان مشخص، شما می توانید ولتاژ هر دو عمومی و عناصر را تعیین کنید.
ترکیبات موازی عناصر غیر خطی.
با اتصال موازی از دو عنصر غیر خطی (شکل 2.8) با ویژگی های مشخص شده ولت آمپر در قالب منحنی من.1 (تو) و من.2 (تو) (شکل 2.9) ولتاژ تو این عموما است، و در حال حاضر من در بخش Unbrched زنجیره ای برابر با مقدار جریان شاخه ها است:
من. = من.1 + من.2
شکل. 2.8 طرح اتصال موازی عناصر غیر خطی.
بنابراین، برای به دست آوردن یک ویژگی کلی I (U)، آن را برای مقادیر دلخواه ولتاژ U در شکل کافی کافی است. 2.9 برای خلاصه کردن دستورالعمل های عناصر فردی.
شکل. 2.9 ویتامین-آمپر ویژگی های عناصر غیر خطی.
05.12.2014
درس 25 (9 کلاس)
موضوع. محاسبه زنجیره های الکتریکی ساده
حل هر کاری برای محاسبه مدار الکتریکی باید از انتخاب روش که محاسبه می شود آغاز شود. به عنوان یک قانون، یک و یک کار مشابه را می توان با روش های مختلف حل کرد. نتیجه در هر صورت یکسان خواهد بود، و پیچیدگی محاسبات می تواند به طور قابل توجهی متفاوت باشد. برای به درستی روش محاسبه را انتخاب کنید، ابتدا باید تعیین کنید که کدام کلاس زنجیره الکتریکی شامل موارد زیر است: به مدارهای الکتریکی ساده یا پیچیده.
به ساده مدارهای الکتریکی که حاوی یک منبع انرژی الکتریکی یا چندین مدار الکتریکی در یک شاخه هستند. در زیر دو طرح از مدارهای الکتریکی ساده وجود دارد. طرح اول شامل یک منبع ولتاژ است که در آن صورت مدار الکتریکی به طور یکنواخت به مدارهای ساده مرتبط است. دوم شامل دو منبع است، اما آنها در یک شاخه هستند، بنابراین نیز یک زنجیره الکتریکی ساده است.
محاسبه زنجیره های الکتریکی ساده معمولا در چنین توالی تولید می شود:
1. ابتدا طرح را به طور پیوسته تبدیل به طور پیوسته تبدیل تمام عناصر منفعل مدار در یک مقاوم در برابر یک معادل. برای انجام این کار، لازم است که بخش هایی از مدار را شناسایی کنید که مقاومت آنها در سری ها یا به صورت موازی متصل می شوند و با توجه به فرمول های شناخته شده برای جایگزینی آنها با مقاومت های معادل (مقاومت). زنجیره به تدریج ساده شده و منجر به حضور در زنجیره ای از یک مقاومت معادل می شود.
2. بعد، این روش با عناصر فعال مدار الکتریکی انجام می شود (اگر تعداد آنها بیش از یک منبع) باشد. به طور مشابه با نقطه قبلی، ما طرح را ساده تر می کنیم تا زمانی که ما در نمودار یک منبع ولتاژ معادل دریافت کنیم.
3. در نتیجه، ما هر گونه ساده ای را ارائه می دهیم مدار الکتریکی به فرم زیر: 
در حال حاضر می توان قانون OHMA را اعمال کرد - رابطه (1.22) و در واقع ارزش جریان فعلی را از طریق منبع انرژی الکتریکی تعیین می کند.
ترکیب شده مشق شب
1. F.Y. Boxinov، N.M. Kiryukhin، E.A. Kiryukhina. فیزیک، درجه 9، "Ranok"، خارکف، 2009. § 13-14 (ص 71-84) تکرار کنید.
2. ورزش 13 (وظیفه 2، 5)، ورزش 14 (وظیفه 3، 5، 6) تصمیم بگیرید.
3. در مشکل نوت بوک کار 1، 3، 4 (صفحه زیر را ببینید) را حذف کنید.
ai با تعادل
PI DC نمونه هایی از وظایف حل شده
معرفی
مشکل وظایف بخشی جدایی ناپذیر از یادگیری فیزیک است، زیرا در فرایند حل مشکلات، شکل گیری و غنی سازی مفاهیم فیزیکی رخ می دهد، تفکر فیزیکی دانش آموزان در حال توسعه است و مهارت های آنها برای اعمال دانش در عمل بهبود می یابد.
در حین حل مشکلات، اهداف آموزشی زیر را می توان تکمیل کرد و با موفقیت انجام داد:
- نامزدی مشکل و ایجاد یک وضعیت مشکل؛
- تعمیم اطلاعات جدید؛
- تشکیل مهارت ها و مهارت های عملی؛
- بررسی عمق و قدرت دانش؛
- تثبیت، تعمیم و تکرار مواد؛
- پیاده سازی اصل پلی تکنیک؛
- توسعه توانایی های خلاق دانش آموزان.
همراه با این، زمانی که حل وظایف، دانش آموزان توسط سختگیرانه، تحقیقات ذهن، برش، استقلال در قضاوت، علاقه به تدریس، اراده و شخصیت، استقامت در دستیابی به هدف، مطرح می شوند. برای پیاده سازی این اهداف، به ویژه برای استفاده از وظایف غیر سنتی مناسب است.
وظایف برای محاسبه مدارهای الکتریکی DC
با توجه به برنامه مدرسه برای بررسی این موضوع، زمان بسیار کمی داده شده است، بنابراین دانش آموزان بیشتر یا کمتر با موفقیت روش های حل مشکلات را به دست می آورند این نوع. اما اغلب انواع وظایف یافت می شود. وظایف المپیکاما آنها بر اساس دوره مدرسه هستند.
به چنین وظایف غیر استاندارد برای محاسبه مدارهای الکتریکی DC شامل وظایف است که طرح های آنها عبارتند از:
2) متقارن؛
3) شامل اتصالات پیچیده مخلوط عناصر است.
در مورد کلی، هر زنجیره ای را می توان با استفاده از قوانین Kirchhoff محاسبه کرد. با این حال، این قوانین در برنامه درسی مدرسه گنجانده نشده است. علاوه بر این، امکان حل یک سیستم از تعداد زیادی از معادلات با بسیاری از ناشناخته ها وجود ندارد، نه بسیاری از دانش آموزان و این مسیر نیست بهترین راه زمان اتلاف وقت بنابراین، شما باید بتوانید از روش هایی استفاده کنید که به شما امکان می دهد به سرعت مقاومت و ظروف را پیدا کنید.
روش طرح های معادل
روش طرح معادل این است که طرح اولیه باید به عنوان بخش های متوالی نشان داده شود، در هر کدام از آنها اتصال عناصر نمودار به صورت متوالی یا موازی است. برای چنین ارائه، طرح باید ساده شود. تحت ساده سازی طرح، ما ارتباط یا قطع اتصال هر گره از طرح، حذف یا اضافه کردن مقاومت، خازن ها را درک می کنیم، اطمینان می دهیم که طرح جدید از متوالی و موازی با عناصر متصل به اصل اصلی است.
طرح معادل چنین طرح هایی است که زمانی که ولتاژ یکسان به مدار اصلی و تبدیل شده اعمال می شود، جریان در هر دو زنجیره در مناطق مربوطه مشابه خواهد بود. در این مورد، تمام محاسبات با یک مدار تبدیل شده ساخته شده است.
برای رسم یک مدار معادل برای یک زنجیره ای با ترکیب مخلوط پیچیده ای از مقاومت، می توانید از چندین پذیرایی استفاده کنید. ما خودمان را با توجه به جزئیات تنها یکی از آنها محدود خواهیم کرد - روش گره های هماهنگ.
این روش این است که در نمودارهای متقارن، نقاط با پتانسیل برابر پیدا شده است. این گره ها به یکدیگر متصل می شوند و اگر بخشی از این طرح بین این نکات گنجانده شود، پس از آن از بین می رود، زیرا به دلیل برابری پتانسیل ها در انتهای فعلی آن جریان نمی یابد و این بخش بر آن تاثیر نمی گذارد مقاومت کلی مدار.
بنابراین، جایگزینی چندین گره از پتانسیل های برابر منجر به یک طرح معادل ساده تر می شود. اما گاهی اوقات مناسب تر است که جایگزینی یک گره را معکوس کند
چند گره با پتانسیل برابر، که شرایط الکتریکی را در بقیه مختل نمی کند.
نمونه هایی از حل مشکلات این روش را در نظر بگیرید.
z a d a c a №1
تصمیم گیری:
با توجه به تقارن شاخه های نقطه مدار C و D هماهنگ هستند. بنابراین، مقاومت بین آنها می تواند حذف شود. امتیازات کمپین C و D اتصال به یک گره. ما یک طرح معادل بسیار ساده دریافت می کنیم:
مقاومت آن برابر است:
RAV \u003d RAC + RCD \u003d R * R / R * R + R * R / R + R \u003d R.
z a d a c n № 2
تصمیم:
در نقاط F و F پتانسیل برابر هستند، سپس مقاومت بین آنها می تواند از بین برود. طرح معادل به نظر می رسد این است:
مناطق مقاومت DNB؛ f`c`d` d`، n`، b`؛ FCD برابر با یکدیگر هستند و برابر با R1:
1 / R1 \u003d 1/2R + 1 / R \u003d 3/2R
با توجه به این موضوع، یک طرح معادل جدید به دست می آید:
مقاومت و مقاومت آن از زنجیره منبع RAVA عبارت است از:
1 / RAV \u003d 1 / R + R1 + R1 + 1 / R + R1 + R1 \u003d 6/7R
z a d a c a number 3.
تصمیم گیری:
نقاط C و D دارای پتانسیل برابر هستند. به جز مقاومت بین آنها. ما یک طرح معادل دریافت می کنیم:
مقاومت مطلوب RAVA برابر است:
1 / RAV \u003d 1 / 2R + 1 / 2R + 1 / R \u003d 2 / R
z a d a c شماره 4.
تصمیم گیری:
همانطور که از مدار دیده می شود، گره های 1،2،3 دارای پتانسیل برابر هستند. آنها را به گره وصل کنید. 1. گره 4،5،6 نیز برابر با بالقوه متصل به گره 2. ما چنین طرح معادل را به دست می آوریم:
مقاومت در بخش A-1، R 1 برابر با مقاومت در بخش 2-B، R3 و برابر است:
مقاومت در بخش 1-2 برابر است: R2 \u003d R / 6.
در حال حاضر طرح معادل به دست آمده است:
مقاومت عمومی RAVA برابر است:
RV \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * R.
C و D A H و شماره 5.
تصمیم گیری:
نقاط C و F معادل. آنها را به یک گره وصل کنید سپس طرح معادل فرم زیر را دارد:
مقاومت در بخش AC:
مقاومت در مورد طرح FN:
مقاومت در مورد طرح DB:
به نظر می رسد یک طرح معادل:
مقاومت کلی مطلوب این است:
شماره کار 6
تصمیم گیری:
ما یک گره معمولی را در حدود سه گره با پتانسیل برابر O، O 1، O 2 جایگزین خواهیم کرد. ما یک سیستم معادل دریافت خواهیم کرد:
مقاومت در مورد طرح ABCD:
مقاومت در منطقه a`b`d`
مقاومت به سایت ACV
ما یک طرح معادل دریافت می کنیم:
مقاومت مطلوب مورد نظر R AB زنجیره ای است:
r ab \u003d (8/10) * R.
شماره کار 7
تصمیم:
"ما یک گره را در حدود دو زاویه هماهنگ در حدود 1 و 2 تقسیم می کنیم. در حال حاضر طرح را می توان به عنوان نماینده اتصال موازی دو زنجیره ای یکسان بنابراین، به اندازه کافی برای بررسی یکی از آنها به طور دقیق است:
مقاومت به این طرح R 1:
سپس مقاومت کل زنجیره برابر خواهد بود:
z a d a h و شماره 8
تصمیم گیری:
گره های 1 و 2 هماهنگ هستند، بنابراین آنها را به یک گره وصل کنید. گره های 3 و 4 نیز هماهنگ هستند - اتصالات به یک گره دیگر II. طرح معادل آن فرم دارد:
مقاومت به بخش A - من برابر با مقاومت در سایت B - II و برابر است:
مقاومت منطقه I-5-6- II:
مقاومت سایت I- II برابر است.
