Dans la section. 2.4 Les principales dispositions de cette méthode de calcul ont été indiquées, ce qui permet d'obtenir des dérivés privés (les coefficients de l'influence des paramètres) selon les paramètres du système respectifs. Ces dérivés peuvent être déterminés simultanément avec la solution de l'équation différentielle initiale.

La plage d'applications basée sur l'étude de la sensibilité (influence) des paramètres est plus large que les méthodes d'estimation des paramètres. MACEINGER dirige la liste des applications possibles suivantes:

a) Prévision des solutions dans le voisinage d'une solution bien connue par extrapolation linéaire.

b) Tolérances de définition pour les paramètres à l'aide de la prédiction linéaire, sélection de paramètres critiques.

c) Applications aux études statistiques: évaluation de l'influence des paramètres aléatoires du système ou des conditions initiales, extrapolation des résultats obtenus à des signaux d'entrée aléatoires.

d) Optimisation des paramètres du système avec des méthodes de gradient conformes à un certain critère de qualité.

e) Analyse de la sensibilité de la décision à des erreurs.

e) Identification des limites du système de stabilité du système.

g) changer le temps constant de divers processus; Changer le temps de montée, le temps de sédiment.

h) Décision du problème de la valeur limite des équations différentielles ordinaires.

Nous nous limitons à la discussion de l'application de cette méthode pour évaluer les paramètres d'objet.

Méthodes basées sur l'étude de l'influence (sensibilité) des paramètres

Nous mettons maintenant en évidence les principales positions de la méthode qui utilise la fonction de l'influence des paramètres. Considérez l'équation différentielle linéaire inhomogène suivante

avec des conditions initiales

Il est nécessaire d'obtenir une solution à des valeurs spécifiques des paramètres en considérant qu'un seul paramètre est pour la clarté; Ensuite, ce sera la fonction de deux variables, par exemple, par la courbe de la solution obtenue par la valeur du paramètre par extrapolation, vous pouvez trouver une courbe de fermeture correspondant à

Le nombre de membres de cette expansion nécessaires à une approximation satisfaisante dépend de l'ampleur et du comportement de la décision et de ses dérivés privés de la zone qui vous intéresse. Ici ne sera considéré comme une approximation avec une précision des membres du premier ordre.

Un dérivé privé est fonction d'une fonction d'influence ou d'une fonction de la sensibilité du paramètre de premier ordre. D'autres coefficients d'influence relatives à l'équation (9,67) sont

Les deux derniers membres caractérisent la sensibilité aux changements dans les conditions initiales. Différenciant (9,67) par et en considérant cela et dépendent de

Modification de la procédure de différenciation et d'utilisation de la désignation à une équation différentielle pour

avec des conditions initiales

comme suit que valeurs initiales Permanent et indépendante de l'équation (9,70) appelée équation de sensibilité du système par rapport au paramètre avec de petites modifications à partir de cette équation peut être obtenue sur la valeur gradient approximative. Cette équation est facile à refléter, remplaçant les dérivés privés Full:

(équation approximative de sensibilité). La raison pour laquelle cette équation s'approche juste

c'est que le ratio entre privé et complet ayant

Par conséquent, l'équation (9.71) est une bonne approximation si les changements de paramètres de temps sont suffisamment petits.

De même, vous pouvez tirer des équations de sensibilité approximatives par rapport aux quatre paramètres à l'étude.

Chacune de ces équations peut être modélisée à l'aide d'un modèle de sensibilité distinct (voir le diagramme de bloc de la Fig. 9.8). Dans le cas linéaire à l'étude, toutes les équations de sensibilité approximatives sont égales, à l'exception des différences dans les parties appropriées. Cela signifie que les fonctions de sensibilité peuvent être déterminées séquentiellement sur le même modèle en utilisant l'élément de liaison approprié ou. Des simplifications supplémentaires sont obtenues si nous considérons que, selon des formules (9,73a), (9,736),

selon les formules (9.73b), (9,73 g),

une comparaison de la formule (9,67) avec (9,73b) et (9,73 g) donne

Ainsi, il suffit de modifier l'équation (9.736) et de tirer parti des ratios (9,74) - (9,76) pour obtenir simultanément les fonctions de sensibilité des quatre paramètres (Fig. 9,9, B). Un tel schéma mise en œuvre pratique nécessite des coûts significativement moins importants que le schéma correspondant à la Fig. 9.8.

Si les conditions initiales sont également les paramètres d'intérêt, il est facile de voir que dans les équations de sensibilité respectives, le "membre de liaison" est généralement absent. Quand on obtient une équation différentielle homogène

avec des conditions initiales

Cette équation est résolue simplement en réutilisant le modèle principal avec identique égale à zéro de la fonction de contrôle et modifiait donc des conditions initiales.

Les applications de la méthode d'influence des paramètres ne sont pas limitées au syrtember linéaire. À titre d'exemple de système non linéaire, nous considérons l'équation

Les équations de sensibilité sont

Encore une fois, les équations ne diffèrent que dans les "membres de la liaison". Par conséquent, il peut être utilisé séquentiellement pour utiliser le même modèle avec les fonctions de contrôle que la tâche considérée peut être généralisée sur le système d'équations différentielles avec des paramètres.

Les équations de sensibilité relatives auxquelles des dérivés sont déterminés sous la forme

Les conditions initiales sont nulles, à moins que les conditions initiales de l'équation différentielle initiale soient considérées comme des paramètres. Le libellé ci-dessus est valable pour les systèmes linéaires et non linéaires. Pour étudier l'effet d'un paramètre séparé, il est nécessaire de simuler (ou de programmer) l'ensemble du système d'équations de sensibilité (9.81), même si ce paramètre entre explicitement une équation du système source (9.80). Si, par exemple, un "élément de liaison" apparaît dans l'équation de sensibilité, alors toutes les autres équations de sensibilité contiennent dans une forme implicite sous forme de membres et sont associées à l'équation.

Un autre domaine d'application est détecté dans l'étude de l'effet d'exclusion des dérivés

ordre élevé d'équation différentielle. Supposons que l'équation soit étudiée

Il est nécessaire de comprendre l'influence d'un membre troisième ordre

Équations de sensibilité relativement et ont

Par conséquent, et à partir du modèle de sensibilité, vous pouvez obtenir la valeur de l'influence de ce paramètre dans la zone environnante.

Jusqu'à présent, cette section a examiné les fonctions absolues de la sensibilité des paramètres, par exemple, il est parfois possible d'utiliser des fonctions de sensibilité relatives, par exemple

Méthode utilisant des points de sensibilité

Dans la section précédente, il a été constaté que pour la définition simultanée de plusieurs fonctions de sensibilité, en plus du modèle de l'objet, un autre nombre de modèles de sensibilité supplémentaires sont nécessaires. Cela est dû à la complication du circuit informatique analogique ou à une augmentation du temps de la machine requis pour résoudre ces tâches.

D'autre part, dans la section. 9.1 Il a été montré que, lors de l'utilisation d'un modèle généralisé de modèles de sensibilité supplémentaires, il n'est pas nécessaire - les fonctions de sensibilité peuvent être mesurées directement. Ceci est expliqué par la linéarité du modèle généralisé concernant les paramètres.

Compte tenu de la désirabilité de la simplification la plus élevée possible du schéma de modélisation et de découpe

temps, il est logique d'étudier les types de modèles permettant de trouver le nombre plus sage de fonctions de sensibilité (parmi les personnes sujettes à la définition). À cette fin, la soi-disant méthode de points de sensibilité est utilisée.

Son idée principale peut être expliquée comme suit. Considérons l'objet linéaire avec la fonction de transmission en fonction des paramètres, la conversion de la digique du signal d'entrée est alors le signal de sortie est déterminé par la formule

La sortie du modèle correspondant est

Compte tenu de la différenciabilité de la production par des paramètres, nous obtenons

Fonctions de sensibilité des paramètres (absolute)

fonctions de sensibilité relative des paramètres

L'exemple suivant aide à illustrer cette idée (Fig. 9.10, A, B). Pour le modèle, le ratio est valide

Par conséquent, les fonctions de sensibilité relative obtiennent

En conséquence, nous arrivons au schéma de la Fig. 9.10, b. Appelé points de sensibilité. Avec analogique

FIGUE. 9.10. (Voir Scan)

modélisation Les deux fonctions de sensibilité peuvent être mesurées simultanément, avec des calculs numériques, les deux fonctions sont déterminées par le même programme.

Cette idée peut être étendue aux systèmes multi-systèmes avec retour (Fig. 9.11). Il est supposé ici que dans chacun des blocs élémentaires, il n'y a qu'un seul paramètre pour lequel il est nécessaire de calculer la fonction de sensibilité. Comme auparavant, il n'est pas difficile de montrer qu'il s'agit d'un point de sensibilité pour un paramètre du bloc reste à considérer le problème.

(Cliquez pour voir l'analyse)

comment le paramètre entre dans la fonction de transfert est résolu par l'introduction d'un rapport d'engrenage supplémentaire

Il s'agit d'un rapport de vitesse logarithmique de sensibilité introduite plus tôt qu'une bode. L'entrée sert un signal, retiré du point de sensibilité à la sortie -

Quelques cas spéciaux:

Dans ce cas, le signal C est une fonction de sensibilité et il n'est pas nécessaire d'ajouter des éléments dans un modèle de sensibilité (Fig. 9,9, B et 9.10, B).

b) Si c'est-à-dire que le rapport de presse est le produit de deux ratios de vitesse, à partir duquel un seul contient le paramètre représentant pour nous,

c'est-à-dire coïncider avec la fonction de transfert de la partie du modèle contenant

Ces idées peuvent également être distribuées aux fonctions de la sensibilité du bon ordre, par exemple

qui sont évidemment obtenus à partir des fonctions de sensibilité de premier ordre. Il s'avère que dans ce cas, un autre modèle de sensibilité est nécessaire.

Bien entendu, l'analyse de sensibilité a également été utilisée pour décrire des objets dans le domaine temporel. Un aperçu de la littérature appropriée peut être trouvé dans le travail. De nombreux articles intéressants contiennent deux collections de rapports de symposiums IIFAK sur la sensibilité.

Modèles personnalisés continus

Le schéma considéré ici est montré à la Fig. 9.12. L'erreur est définie comme

où certaines fonctionnalités. Il est nécessaire de minimiser le critère qui peut être écrit en tant que fonctionnalité des fonctions même.

Le réglage du modèle est effectué en modifiant les paramètres conformément à la valeur du gradient.

Les composants du vecteur gradient sont déterminés par différenciation:

de plus, il s'agit d'un rapport de l'effet du paramètre. Maintenant, vous pouvez définir ce qui suit

opérateur:

où as tu eu

Comme indiqué dans la section précédente, un ensemble d'opérateurs en fonction du paramètre A et d'agissant sur le signal et vous permet d'obtenir toutes les fonctions de sensibilité des paramètres.

Exemple. Nous utilisons les résultats du travail. Objet et modèle sont décrits par des équations selon

L'équation de sensibilité est obtenue à la suite de la différenciation de l'équation du modèle:

où et est considéré comme constant. Appliquer comme critère une condition minimale

et nous utiliserons la méthode du grand bureau pour configurer

depuis seulement dépend

Le comportement du modèle de configuration du modèle est décrit par Formulas (9.98) - (9.102). En raison de la limitation nécessitant une constance A B (9.102), ces formules vous permettent de verser à approximativement décrire les changements A, lorsque ces modifications se produisent assez lentement. Les travaux ont examiné des problèmes de convergence pour les cas lorsque l'entrée et est un signal étape ou sinusoïdal. Dans le premier cas, vous pouvez prouver la stabilité du point d'équilibre

Le second cas conduit aux équations Mathieu qui peuvent avoir à la fois des solutions durables et périodiques et instables à la fois (asymptotiquement).

Lors de l'étude de la stabilité, la deuxième méthode Lyapunov a été utilisée: voir ainsi que les travaux cités dans la section précédente.

Notez que les fonctions de sensibilité des paramètres jouent le rôle des variables auxiliaires par analogie avec ce qui précède dans CH. 6 et 7 pour le cas de signaux distincts.

Exemples de modélisation, de mise en œuvre pratique et d'applications

Bien que le travail ne soit pas directement lié à la notation des paramètres, il peut être mentionné comme un autre exemple d'utilisation des effets des paramètres. Le système à l'étude est montré à la Fig. 9.13. Les paramètres d'objet (par exemple, la modification de la vitesse angulaire de l'aéronef le long de l'axe de la hauteur de la déviation des surfaces de contrôle) Changement. Ces changements sont compensés

définition des paramètres et dans la boucle de rétroaction. Les indicateurs souhaités de la "chaîne d'objet + de la chaîne de retour" sont définis par le modèle de référence, qui est un schéma analogique fixe. Le réglage a pour but de minimiser un peu de fonctionnalité d'une erreur qui signifie que cela signifie que.

Ce résultat est obtenu en générant les effets des effets des paramètres. modèle de référence Au lieu des coefficients correspondants couverts par la rétroaction de l'installation. Si elle est corrigée, cette approche présente l'avantage que les effets générés de l'influence des paramètres sont les dérivés privés requis. (Ce n'est pas vrai pour le schéma de configuration du modèle sous ce qui précède.)

Réglage des modèles intermittents

Comme indiqué dans la section. 9.2, pour des schémas de configuration continue, il est difficile d'identifier les propriétés de la convergence. Ceci est principalement dû à la complexité de la détermination du gradient lors de la modification des paramètres du modèle. Nous considérons maintenant les schémas dans lesquels les paramètres du modèle restent constants lors de la détermination du gradient. Après l'intervalle de mesure, les paramètres de modèle sont configurés, la période de mesure recommence et ainsi de suite.

La connaissance des fonctions de sensibilité de cette fonction cible sera très utile pour la gestion opérationnelle du compte courant de la société dans le contexte des risques.

3.3. Types et propriétés des fonctions de sensibilité

Lors du calcul des fonctions de sensibilité, l'impact à court terme et à long terme des événements risqués doit être distingué. En conséquence, nous définissons deux types de fonctions de sensibilité:

Sensibilité locale- Sensibilité avec l'influence locale (à court terme) du paramètre de risque, c'est-à-dire Lorsque la déviation ne se produit que pour une ou plusieurs périodes d'un horizon de planification global nettement plus petit (fig.3.2).

Réaction du système sur l'impact local

Fig.3.2. Définir la sensibilité locale

Sensibilité mondiale - Sensibilité avec une influence mondiale (durable)paramètre de risque ceux. Lorsque la déviation peut se produire tout au long de l'horizon de planification, à partir d'un certain moment (Fig. 3.3).

Réaction du système sur l'impact global

Fig.3.3. À la définition de la sensibilité globale

Laquelle des options de sensibilité ci-dessus doit être sélectionnée dépend de la durée de fonctionnement des événements risqués dans la situation réelle.

Ici est approprié une analogie avec l'analyse de la réaction des systèmes linéaires basée sur les caractéristiques impulsionnelles et transitoires de ce dernier. Si un delta- est utilisé comme un impact unique à l'époque τ

fonction DIRAC - Δ (T-τ), la réaction du système à zéro Conditions initiales sera numériquement égale à la caractéristique d'impulsion du système G (T- τ). Si la fonction Heaviside est utilisée comme un seul effet à un moment donné - 1 (T-τ), la réaction du système à zéro des conditions initiales sera numériquement égale à la caractéristique de transition du système H (T-τ).

Dans notre cas, le rôle de la fonction Delta peut jouer un paramètre de risque LDX (T-τ), puis la réaction projet d'investissement La sensibilité locale LS (T-τ) sera proportionnelle à l'impact spécifié. Les fonctions Heviside 1 (T-τ) correspondent à la variation globale du paramètre de risque GDX (T-τ), qui donnera

la réaction est une fonction de sensibilité GS globale proportionnelle (T- τ). La figure 3.2 montre les analogies fonctionnelles correspondantes.

Analogie locale

Analogie mondiale

Fig.3.4. Analogies avec des systèmes linéaires

Comme on le sait, pour les systèmes linéaires, le principe de superposition est valide, à savoir: la réaction du système à la totalité de l'exposition est égale à la quantité de réactions à chaque effet séparément. Sur la base de ce principe, connaître les caractéristiques du système G (T) ou H (T), vous pouvez trouver à la fois la relation entre eux et la réaction du système à l'impact de tout type. Dans notre cas, du principe de la superposition, vous pouvez obtenir un lien entre les fonctions de sensibilité locales et correspondantes correspondantes. Laissez le temps changer discrètement:

t \u003d 0, 1, 2, ... n, ... n,

où t \u003d n est l'horizon de planification;

t \u003d k - le moment de démarrer l'impact du risque global;

t \u003d k + j, (j \u003d 0, 1, ... N - K) - moments de l'existence de risques locaux;

t \u003d n ≥ k + j - moment arbitraire (courant) d'observation de la réaction du système à l'impact spécifié.

Ensuite, la sensibilité mondiale décrivant la réaction du système à l'impact de l'événement de risque mondial, qui a débuté pour le moment t \u003d K et est défini à l'horizon de planification, il peut être exprimé en tant que superposition de la sensibilité locale correspondant à l'ensemble de l'exposition à Les risques locaux (durée d'une période) apparaissant aux moments de T \u003d K I. à t \u003d k + j, (j \u003d 0, 1, ... n - k), à savoir:

	n- K.
		(N - K - J), N ≥ K + J
GSX I.	(n - k) \u003d σ lsx i
	j \u003d 0

Il convient de noter que les fonctions de sensibilité locales diminuent toujours plus rapidement que les fonctions globales du même nom pour toutes les périodes. Cela s'explique par le fait que l'action locale est de quelque sorte que le risque dure une courte période et que le risque global (une quantité égale des risques locaux) agit tout le temps à partir du moment de son événement et l'effet de celui-ci s'accumule à partir de la période par la période. On peut dire que les fonctions de la sensibilité mondiale reflètent les effets stratégiques de l'influence des réfiations longues des paramètres sur le projet d'investissement. Dans le même temps, la sensibilité locale reflète les conséquences tactiques, les changements à court terme dans l'environnement commercial externe et interne.

Propriétés des fonctions cibles du modèle des flux financiers

Lors de l'utilisation d'un dispositif analytique pour analyser les systèmes linéaires, il convient de garder à l'esprit que le modèle financier du projet d'investissement peut ne pas être strictement linéaire, cependant, comme indiqué des expériences sur une variété de projets d'investissement différents, même dans le large éventail de risques. Variations de paramètres, la précision de l'analyse de sensibilité est restée assez acceptable. Cependant, avant d'utiliser cette technique Il est conseillé de vérifier la fonction cible d'un projet d'investissement spécifique sur la linéarité pour certains paramètres de risque. Pour ce faire, il suffit de vérifier la mise en œuvre de la condition de proportionnalité suivante:

où a est une constante arbitraire.

Considérons des situations où la fonction cible sera non linéaire:

1. NPV n'est pas linéaire dépend du taux d'actualisation, car Ce dernier est intégré dans le degré de "T".

2. La fonction cible peut être non linéairement dépendante du taux bancaire de prêt dans le cas où les paiements en pourcentage ont lieu, car Dans le même temps, les intérêts seront comptabilisés selon le régime d'intérêt complexe, ce qui entraînera une non linéarité.

3. Fonction cible (NPV, balance accumulée des flux financiers, un flux financier pur cumulé, etc.) peut être non linéairement dépendant du prix vendu, si les ventes naturelles de ce produit dépendent de son prix.

4. S'il n'y a pas de profit dans le stade initial de la mise en œuvre du projet (les pertes sont des pertes), les fonctions cible ne seront pas linéaires par rapport àparamètres de risque dans ces périodes de temps, car La dépendance du résultat net des paramètres de risque sera des fonctions linéaires par morceaux. Une fois que le projet est publié sur

bénéfice net positif, la non linéarité spécifiée devient insignifiante.

En outre, en plus de la sensibilité de la première commande (3.2), utilisez la sensibilité du second ordre dans les cas où la non linéarité de la fonction cible pour tout paramètre de risque n'est pas significative et qu'il est impossible de négliger. Ci-dessous dans la section 3.7, cette approche sera considérée plus en détail.

Continuez à apprendre les propriétés des fonctions cibles. Si les ventes de biens manufacturés fabriquées lors de la mise en œuvre du projet d'investissement sont sélectionnées en tant que paramètres de risque, alors dans chaque période de planification, la fonction cible (par exemple, le flux financier net accumulé dans le cas de deux produits) examinera:

Y \u003d A (P1 Q 1 + P 2 Q 2) + B

où p 1,2 - prix et q 1,2 - volumes de vente naturels. Si vous pouvez négliger la dépendance Q (P), utilisez ensuite (3.2), nous obtenons des fonctions de sensibilité pour la période considérée:

		aP 1, 2 Q 1, 2
p 1, 2

Il n'est pas difficile de voir que, le ratio de ces fonctions de sensibilité sera égal au ratio des ventes en termes monétaires des marchandises respectives de cette période. Par conséquent, la structure des fonctions de sensibilité à des prix sera exactement la structure des volumes de vente en termes monétaires, c'est-à-dire

p i q je
		S x i.
Σ p i q je		Σ s x y je

Cette conclusion est valable pour tout nombre de biens inclus dans la gamme. Si des groupes individuels de biens disponibles dans l'assortiment ont des taux de TVA différents, la production ci-dessus sera valide si les prix sans TVA seront utilisés dans les calculs de la sensibilité et dans le calcul des volumes de vente.

La propriété spécifiée des fonctions de sensibilité aux prix permet de réduire considérablement la quantité de calcul de cette dernière en cas de large gamme de produits lorsqu'il est nécessaire de connaître la sensibilité à tous les prix.

Si la dépendance susmentionnée q (p) est impossible à négliger, alors dans ce cas, la connexion des fonctions de sensibilité avec la structure de vente sera préservée à un niveau de haute qualité, c'est-à-dire Plus la proportion de ce produit est plus importante par rapport aux autres dans le chiffre d'affaires global, plus sa sensibilité au prix est élevée.

Ensuite, considérons le signe de la fonction de sensibilité. La fonction de sensibilité sera positive pour tous les points de temps, si, avec une augmentation de (diminution) de la déviation de paramètres de risque, la valeur de la fonction cible augmente (diminutions), à condition que la fonction cible soit positive. Par exemple, la sensibilité de l'équilibre accumulé des flux financiers aux prix et les volumes naturels des ventes de biens produits sont toujours positifs et la sensibilité de la même fonction cible aux écarts de tous les coûts, ainsi que les taux bancaires sur les prêts sont toujours négatif. Exception à cette règle

Les unités radiométriques et photométriques peuvent être associées à l'autre avec fonctions de la sensibilité de l'oeil humain v (x),parfois appelé fonction de l'efficacité lumineuse. En 1924, la Commission internationale d'éclairage, MCO (CIE) a introduit le concept de sensibilité de l'œil humain en mode de vision photopique pour les sources de rayonnements de points et un angle d'observation 2 ° (CIE, 1931). Cette fonctionnalité appelée Fonctions de l'ICO 1931, Jusqu'à présent, est une norme photométrique aux États-Unis 0.

Jude et Bind en 1978 introduit Modifié Une fonction V (\\)(Vos, 1978; Wyszeckl, Stiles, 1982, 2000), qui sera appelé dans ce livre Fonction MKO 1978 Les modifications ont été associées à une évaluation non très correcte de la sensibilité de l'œil humain dans les gammes de spectre bleue et violet adoptées en 1931. La fonction modifiée F (A) dans la plage de longueurs d'onde spectrale est inférieure à 460 nm. L'IKO a approuvé l'introduction de la fonction dans (L) de 1978. Décidant que «la fonction de la sensibilité de l'œil humain pour les sources de rayonnement point de rayonnement peut être représentées comme une fonction modifiée de (A) de Jude» (CIE, 1988 ). De plus, en 1990, ICO a effectué une résolution: "En cas de mesure de luminosité dans la gamme de longueurs d'onde courtes convenues avec la définition des couleurs, un observateur situé en fonction de la source normale à la source de rayonnement, il est préférable d'utiliser la fonction modifiée de Jude" (CIE, 1990).

En figue. 16.6 Les fonctions sont affichées V (x)MCO 1931 et 1978. La sensibilité maximale de l'œil tombe sur la longueur d'onde de 555 nm, qui se trouve dans la zone verte du spectre. À cette longueur de la longueur d'onde, la sensibilité de l'œil est égale à 1, c'est-à-dire (555 nm) \u003d 1. On peut voir que la sensibilité de l'œil humain dans la région bleue du spectre (A)< 460 нм). В приложении 16.П1 приведены численные значения функций У (А) 1931 г. и 1878 г.

') Cette norme est valable en Russie.

En figue. 16.6 montre également la fonction de "(a) la sensibilité de l'œil humain pour le processus de symbole. Le pic de sensibilité dans le mode de symbole est représenté par la longueur d'onde de 507 nm. Cette valeur est beaucoup plus petite que la longueur d'onde de la sensibilité maximale en mode photopique. Valeurs numériques de la fonction V "(\\)Le MCO de 1951 est donné à l'annexe 16.P2.

Notez que, bien que dans certains cas, la fonction (L) de l'ICO 1978 est préférable, elle ne s'applique toujours pas à la catégorie des normes, car le changement de normes conduit souvent à une incertitude. Cependant, malgré cela, dans la pratique, il est utilisé assez souvent (Wyszeckiandstils, 2000). La fonction de (L) de l'ICO 1978, illustrée à la Fig. 16.7, on peut considérer la description la plus précise des variations de sensibilité de l'œil humain en mode Vision photopique.

Trouver la fonction de sensibilité de l'œil humain utilisé Méthode de mousse minimale Être un moyen classique de comparer les sources lumineuses de luminosité et de définition

Figure. 16.6. Comparaison des fonctions de sensibilité aux yeux humains V (\\)MCO 1978 et 1931 pour le mode médium photopique. La fonction de sensibilité du caractère est également présentée ici. V "(\\)en mode symbole, qui est utilisé à faible niveau d'éclairage externe

Figure. 16.7. Y (L) (Ordinate d'axe gauche) et retours de lumière mesurés dans lumens sur la puissance optique de watt (Ordinate d'axe de droite). La sensibilité maximale de l'œil humain tombe sur la longueur d'onde de 555 nm (données MCO, 1978)

fonctions y (a). Conformément à ce procédé, une petite surface d'émission ronde est alternativement (avec une fréquence de 15 Hz) réfléchie par des sources de référence et des couleurs comparées. Depuis la fréquence de la fusion des nuances de couleur inférieure à 15 Hz, les couleurs des signaux alternés seront indiscernables. Cependant, la fréquence des signaux d'entrée du signal d'entrée est toujours supérieure à 15 Hz, de sorte que si deux signaux de couleur diffèrent de la luminosité, il y a un flash visible. Le chercheur est de réglementer la couleur de la source de rayonnement testée jusqu'à ce que le flash observé devienne minime.

En modifiant la distribution de la puissance spectrale du rayonnement P (L), il est possible d'obtenir toute nuance de couleur souhaitée. L'un des modes de réalisation de cette distribution est caractérisé par l'efficacité lumineuse la plus élevée possible. Pour atteindre des reconscriptions à la lumière limite peut être un rayonnement mélangé d'une certaine intensité de deux sources de lumière monochromatique (Maadam, 1950). En figue. 16.8 Affiche les valeurs maximales réalisables des retours de lumière obtenus par une paire de sources de rayonnement monochromes. Retour de lumière maximum blancla lumière dépend de la température de couleur. Avec la température de couleur

Figure. 16.8. La relation entre le retour de lumière maximale possible (LM / W) et les coordonnées de Chroma (x, y) Sur le tableau de couleurs de l'AGC 1931

6500 K Il est à environ 420 lm / w, et avec des températures de couleur inférieures, elle peut dépasser environ 500 lm / W. La valeur exacte du retour lumineux est déterminée par la position de la teinte d'intérêt dans la plage blanche sur le graphique de couleur.

Les valeurs réelles des paramètres du système de contrôle sont presque toujours différentes de la calcul calculée. Cela peut être causé par l'inexactitude de la fabrication d'éléments individuels, des modifications des paramètres lors du processus de stockage et de fonctionnement, en modifiant les conditions externes, etc.

La modification des paramètres peut entraîner une modification des propriétés statiques et dynamiques du système. Cette circonstance est souhaitable de prendre en compte à l'avance dans le processus de conception et de mise en place du système.

paramètre.

ou dérivés d'huile du critère de qualité utilisée / donc le paramètre,

L'indice zéro d'en haut est le fait que les dérivés privés doivent être pris égaux aux valeurs correspondant aux paramètres Memorial (calculé).

Les fonctions de sensibilité des caractéristiques de temps. Grâce à ces fonctions de sensibilité, l'influence de petits écarts des paramètres système des valeurs calculées aux caractéristiques de temps du système (fonction transitoire, fonction de poids, etc.) est estimée.

Le système source s'appelle le système dans lequel tous les paramètres sont égaux aux valeurs calculées et n'ont pas de variations. Ce système correspond au thème dit de base.

Un système varié est appelé tel système qui s'est produit des variations de paramètres. Son mouvement est appelé mouvement varié.

Un mouvement supplémentaire est appelé la différence entre le mouvement varié et principal.

Que le système initial soit décrit par un ensemble d'équations de premier ordre non linéaire

Si les changements de paramètres ne provoquent pas de modifications

l'ordre de l'équation différentielle, puis le mouvement varié sera décrit par la combinaison d'équations

des mouvements supplémentaires peuvent être décomposés en une série de Taylor.

Pour de petites variations de paramètres, il est permis de limiter le membre linéaire de la décomposition. Ensuite, nous obtenons l'équation de la première approximation pour un mouvement supplémentaire

Les dérivés privés entre parenthèses doivent être égaux à leurs valeurs.

Ainsi, la première approximation pour un mouvement supplémentaire peut être trouvée avec des fonctions de sensibilité connues. Notez que l'utilisation des fonctions de sensibilité est plus pratique pour trouver des mouvements supplémentaires par rapport à la formule directe (8,98), car ce dernier peut dans de nombreux cas peut donner d'excellentes erreurs en raison de la nécessité de déduire deux valeurs de près.

il peut être nécessaire d'utiliser la deuxième approximation avec la tenue dans une série de Taylor, sauf les membres linéaires, également quadratiques.

conduit aux soi-disant équations de sensibilité

Cependant, les équations (8.100) sont difficiles et les résoudre est difficile. Le chemin de la construction structurelle du modèle utilisé pour trouver les fonctions de sensibilité est plus approprié.

paramètre.

Dans certains cas, les fonctions de sensibilité sont obtenues par différenciation de la fonction connue de l'heure du système. Donc, si la fonction de vitesse du système correspond à la liaison apériodique du second ordre, alors (voir tableau 4.2)

■ 1 (0 pair de sortie sera

donnera une fonction de sensibilité pour ce paramètre

Supposons que le système considéré soit décrit par un ensemble d'équations de premier ordre

que les équations (8.102) correspondent aux conditions initiales zéro.

associé à la définition de la dépendance

Une image d'un effet spécifiant.

Ici est entré dans la fonction de sensibilité du rapport engrenage

Ces dépendances sont valides lorsque la variation du paramètre a. Ne change pas la procédure pour l'équation caractéristique du système.

La soi-disant fonction de sensibilité logarithmique peut également être utilisée.

UDC 330.131.7

Kotov V.I.

projet d'investissement aux risques

Pour une évaluation quantitative de la durabilité du projet d'investissement à l'impact des événements à risque, des fonctions de sensibilité peuvent être utilisées. Cependant, dans la littérature économique, il est souvent écrit (par exemple, c) qu'un inconvénient significatif de cette méthode est son monophasé, c'est-à-dire l'orientation des modifications apportées à un seul facteur de projet, qui conduit à une inhibition du possible. relation entre des facteurs individuels ou habiter leur corrélation. " Comme on le montrera plus loin, ce manque est encore surmonté si, lors du choix d'une combinaison de paramètres de risque (facteurs), il est distingué par ceux d'entre eux pour lesquels l'interdépendance est essentielle et la prise en compte. La plupart des facteurs sont pratiquement indépendants et le calcul direct de la sensibilité sur eux est tout à fait justifié.

Une autre remarque sur l'utilisation du terme «sensibilité». Pour la fonction cible sélectionnée, en remplaçant les changements de paramètres de risque, ils déterminent généralement leur extrême. valeurs valides. L'algorithme ci-dessus de ce calcul est mis en œuvre dans progiciel Expert de projet 6 et certains auteurs pour une raison quelconque appellent une analyse de sensibilité du projet. La définition suivante est donnée: "Analyse de sensibilité. La méthode montrant comment un facteur change en fonction de l'autre ... ". Strictement parlant, ce n'est pas une analyse de sensibilité, mais simplement l'analyse de la dépendance de la fonction Y à partir de plusieurs variables formant le vecteur x. Nous notons que dans la sensibilité dans la théorie des systèmes, les indicateurs différentiels correspondants comprennent, à savoir: la sensibilité absolue de certaines fonctions cible Y (t, x) est définie comme sa dérivée privée du paramètre de risque X (I, T):

La possibilité d'une méthode d'analyse de risque basée sur des fonctions de sensibilité, à notre avis,

sous-estimé. Cet article sera présenté modèle informatique Pour calculer les fonctions de sensibilité, les types et les propriétés de ces fonctions sont pris en compte. Il est démontré que l'approche de la sensibilité en tant que caractéristique dynamique dans l'horizon de planification complète donne une information important Sur l'impact des événements risqués sur les indicateurs financiers des projets d'investissement.

Définition et modèle de calcul des fonctions de sensibilité

Nous donnons d'abord la définition de la fonction de sensibilité. Notez la fonction cible du projet via (g, x), où M est l'heure, X (g) - le vecteur de paramètres variables qui simulent l'effet de certains événements risqués. La sensibilité relative de la fonction cible est le rapport de la déviation relative de la fonction à la déviation relative de l'argument (paramètre de risque):

^ _ DO / Y _ AY / Y _ A7

X dh; / X; AX¡ \u200b\u200b/ X; Ah;

Ici, puis le temps est omis pour la simplicité. En raison du fait que la sensibilité relative est sans dimension, elles sont plus pratiques pour l'analyse. Ainsi, à l'avenir, nous ne les utiliserons que et le "relatif" adjectif sera omis de la brièveté. Plus la sensibilité est grande, plus le paramètre de risque correspondant affecte la fonction cible du projet d'investissement. Numériquement, la fonction de sensibilité montre: combien de pourcentage la fonction cible change lorsque le paramètre de risque est modifié par un pour cent.

En théorie économique, il existe un concept similaire à la sensibilité - "élasticité" (demande, etc.), calculée par la formule de similaire (2). L'élasticité en tant qu'indicateur caractérise l'environnement commercial externe et généralement

Figure. 1. Calcul du modèle d'organigramme des fonctions de sensibilité

non considéré comme fonction du temps, mais est un paramètre statique. Nous adhérerons au terme "sensibilité", premièrement, car il caractérise l'environnement commercial interne et est une caractéristique d'un projet d'investissement, et d'autre part, de ne pas confondre le contexte bien connu de l'utilisation du terme "élasticité" avec une sensibilité dynamique caractéristique lors de l'analyse de l'influence des risques.

Donnons un diagramme de principe du modèle pour calculer les fonctions de sensibilité, qui repose sur un modèle dynamique de flux financiers du projet (Fig. 1). Ce modèle a été mis en œuvre dans un environnement électronique tables Excel et autorisé à tenir simultanément des colonies de règlement pour cinq options pour des fonctions ciblées, qui seront discutées plus avant.

Ici, le modèle de trésorerie principale est utilisé pour calculer le scénario de projet d'investissement sélectionné, c'est-à-dire d'obtenir tous les indicateurs et valeurs nécessaires de la fonction cible sélectionnée (une ou plusieurs) dans la situation du statu quo. Une copie du modèle sert à calculer la valeur modifiée des fonctions cible sous l'action de tout paramètre de risque.

Du modèle principal dans une copie automatiquement (à l'aide des liens correspondants), toutes les constantes sont transmises. La copie fournit une modification alternative des paramètres de risque et le choix de la durée de l'effet de chaque risque. Maintenant, si vous modifiez un paramètre de risque dans la copie, alors à sa sortie, nous obtenons la valeur modifiée de la fonction cible. Dans l'unité de calcul des fonctions de sensibilité du modèle principal

les valeurs initiales de paramètre de risque et la fonction cible sont reçues et les valeurs modifiées correspondantes proviennent de la copie. En conséquence, sur la base de (2), nous obtenons des fonctions de sensibilité sous forme de tables et de graphiques correspondants pour l'horizon de planification entier.

Fonctions cibles du projet

Le choix de la fonction cible dépend en grande partie des goûts et des désirs des développeurs du plan d'entreprise du projet d'investissement. En tant que fonction cible, divers indicateurs peuvent être proposés, par exemple:

NPV (T) - Le coût courant net du projet à l'époque t;

Flux financier réduit net accumulé (flux de trésorerie nette de réduction accumulée) ADNCF (T) généré par le projet par temps t;

Flux de trésorerie nette accumulée (flux de trésorerie nette accusée) Ancf (T) généré par le projet à l'époque T (à l'exclusion de l'actualisation);

Bénéfice net accumulé (bénéfice net accumulé) ANP (T) généré par le projet à l'époque t;

Solde accumulé des flux financiers (État du compte du projet) (Cumul SALDO-Flow-Flow-Flow-Flow-Flow-Flow) de l'époque T.

Lors du choix d'une fonction cible, les indicateurs non accumulés peuvent être utilisés, mais des indicateurs de résultats financiers dans certaines périodes. Cependant, nous préférons accumulés

les indicateurs, comme cela lui permet de prendre en compte plus strictement les conséquences des événements risqués après leur expiration au cours de l'horizon de planification entière.

Une comparaison de la sensibilité de la trésorerie pure accumulée et de son analogue à prix réduit a montré qu'ils coïncident presque, car les différences n'étaient que les intérêts du pourcentage. Cela n'est pas surprenant, car lors du calcul de la fonction de sensibilité du logiciel (2), l'actualisation est soumise à la fois au numérateur (UA) et au dénominateur (Y), qui conduit partiellement à une indemnisation de la procédure d'actualisation.

Si le MRU (T) est utilisé comme fonction cible, il convient de garder à l'esprit que près du point de récupération lorsque MRU \u003d 0, la fonction de sensibilité tolère l'écart du deuxième type, c'est-à-dire qu'il se transforme en infini par définition ( 2). Cela rend difficile l'utilisation de l'URM comme fonction cible près du point spécifié, mais elle ne se présente pas en dehors de ses problèmes de règlement.

Si vous choisissez le solde accumulé des flux financiers comme fonction cible, alors nous obtenons

Y (x, t) _ £ [(x, g) - c ^ (x, d)]. (3)

La connaissance des fonctions de sensibilité de cette fonction cible sera très utile pour une gestion rapide de l'état du projet de projet dans le contexte de l'influence des risques.

Fonctions de sensibilité locale et globale

Lors du calcul des fonctions de sensibilité, l'impact à court terme et à long terme des événements risqués doit être distingué. En conséquence, nous définissons deux types de fonctions de sensibilité.

La sensibilité locale est une sensibilité avec une influence d'une influence locale (à court terme) du paramètre de risque, c'est-à-dire que lorsque la déviation ne se produit que pour une ou plusieurs périodes d'un horizon de planification commun sensiblement plus petit, comme le montre la Fig. 2, a.

Sensibilité mondiale - Sensibilité à l'influence mondiale (durable) du paramètre de risque, c'est-à-dire lorsque la déviation peut avoir lieu tout au long de l'horizon

planification, à partir d'un point (fig. 2, b).

Laquelle des options de sensibilité ci-dessus doit être sélectionnée dépend de la durée de fonctionnement des événements risqués dans la situation réelle.

Ici est approprié une analogie avec l'analyse de la réaction des systèmes linéaires basée sur les caractéristiques impulsionnelles et transitoires de ce dernier. Si la fonction DIACA 8 Delta est utilisée comme un seul effet au moment de la T, la réaction système à zéro des conditions initiales sera numériquement égale à la caractéristique d'impulsion du système G (T-T). Si la fonction HIVISADE (saut unique) 1 (R - T) est utilisée comme un seul effet à un moment donné, la réaction système à zéro des conditions initiales sera numériquement égale à la caractéristique de transition du système N (MR-T ).

Dans notre cas, le rôle de la fonction Delta peut jouer un paramètre de risque de paramètre de risque à temps, puis la réaction du projet d'investissement sera proportionnelle à la sensibilité locale de la LS (T-T) à l'impact spécifié. Les fonctions de Haviside 1 (MR-T) correspondent à la variation globale du paramètre de risque de l'OHH (R-T), qui donnera la réaction proportionnelle à la fonction de sensibilité globale 08 (MR-T). En figue. 3 montre les analogies fonctionnelles correspondantes.

Comme on le sait, pour les systèmes linéaires, le principe de superposition est valide, à savoir: la réaction du système à la totalité de l'exposition est égale à la quantité de réactions à chaque effet séparément. Sur la base de ce principe, connaissant les caractéristiques du système G (T) ou H (D), vous pouvez trouver un lien entre eux et la réaction du système à l'impact de tout type. Dans notre cas, du principe de la superposition, vous pouvez obtenir un lien entre les fonctions de sensibilité locales et correspondantes correspondantes. Laissez le temps changer discrètement:

r \u003d 0, 1, 2, ... p, ... m,

où r \u003d m est la planification horizon; r \u003d k - le moment de démarrer l'impact du risque global; r \u003d k +], (] \u003d 0, 1, ... p - k) - moments de l'existence des risques locaux; r \u003d n\u003e k +] - moment arbitraire (actuel) d'observation de la réaction du système à un impact donné.

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

t et et "h --- * ----- pp p ........

6 7 8

10 11 12 13 14 15

\\ "^ -1\u003e - o - 0 0 0 0 0 0 0-- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Figure. 2. Déviation des valeurs de la fonction cible A - avec local et b - avec des effets globaux

1 - -; 2 - x + ah; 3 - y; 4 - Y + ay

Système linéaire

Modèle financier

Et bb (r - t) (sensibilité locale)

Système linéaire

Modèle financier

GDX (MR-T) IP

Un GS (MR-T) (Sensibilité mondiale)

Figure. 3. Analogies avec systèmes linéaires: A - Local, B - Global

Ensuite, la sensibilité globale décrivant la réaction du système à l'impact de l'événement de risque mondial, qui a débuté à l'époque de G \u003d K et est défini à l'horizon de planification, il peut être exprimé en tant que superposition de la sensibilité locale correspondant à la Ensemble d'exposition à des risques locaux (durée d'une période) apparaissant à des moments de g \u003d k et à r \u003d k + / (/ \u003d 0, 1, ... p - k):

OB7 ^ (P-K) _ (P-K - /), P\u003e K + /. (quatre)

Il convient de noter que les fonctions de sensibilité locale diminuent toujours plus rapidement que les fonctions globales du même nom, pour toutes les périodes de temps. Cela s'explique par le fait que l'action locale de tout risque dure peu de temps et le risque mondial (une quantité égale des risques locaux) agit tout le temps depuis son occurrence et l'effet de celui-ci s'accumule à partir de la période à la période. On peut dire que les fonctions de la sensibilité mondiale reflètent les effets stratégiques de l'influence des réfiations longues des paramètres sur le projet d'investissement. Dans le même temps, la sensibilité locale reflète les conséquences tactiques des changements à court terme dans l'environnement commercial externe et interne. Les fonctions de sensibilité locales ont le plus souvent au maximum au moment de l'impact d'un risque et davantage de diminution relativement relativement comparée à la sensibilité globale sur le même paramètre de risque.

Lors de l'utilisation d'un dispositif analytique pour analyser les systèmes linéaires, il convient de garder à l'esprit que le modèle financier du projet d'investissement peut ne pas être strictement linéaire, cependant, comme indiqué des expériences sur une variété de projets d'investissement différents, même dans le large éventail de risques. Variations de paramètres, la précision de l'analyse de sensibilité est restée assez acceptable. Dans et est proposé, en plus du sentiment de premier ordre (2), utilisez la sensibilité du second ordre dans les cas où la non linéarité de la fonction cible pour tout paramètre de risque n'est pas significative et qu'il est impossible de négliger.

Propriétés des fonctions de sensibilité

Si les prix des biens vendus des biens produits produits au cours de la mise en œuvre du projet d'investissement sont sélectionnés en tant que paramètres de risque, puis dans chaque période de planification, la fonction cible (par exemple, le flux financier pur cumulé dans le cas de deux produits) sera

Y _ a (+ p ^) + b,

où p12 - prix; 612 - Ventes naturelles. Si vous sélectionnez des revenus de chaque produit R1B1 comme un risque de paramètres, avec (2), nous obtenons des fonctions de sensibilité pour la période considérée:

Il n'est pas difficile de constater que l'attitude de ces fonctions de sensibilité sera égale au ratio des ventes en termes monétaires des marchandises respectives de cette période. Par conséquent, la structure des fonctions de sensibilité en termes de ventes sera exactement la structure des volumes de vente en termes monétaires:

Cette conclusion est valable pour tout nombre de biens inclus dans la gamme. Si des groupes individuels de biens disponibles dans l'assortiment ont des taux de TVA différents, la production ci-dessus sera valide si les prix sans TVA seront utilisés dans les calculs de la sensibilité et dans le calcul des volumes de vente. La propriété spécifiée (7) des fonctions de sensibilité permet de réduire considérablement la quantité de calcul de cette dernière en cas de large gamme de produits lorsqu'il est nécessaire de connaître la sensibilité à tous les biens.

Considérons un signe de sensibilité. La fonction de sensibilité sera positive pour tous les points de temps, si, avec une augmentation de (diminution) de la déviation de paramètres de risque, la valeur de la fonction cible augmente (diminutions), à condition que la fonction cible soit positive. Donc, par exemple, la sensibilité

Figure. 4. Les fonctions de la sensibilité de la balance des flux financiers du projet 1.2, 3 - Volumes de vente, respectivement; 4 - Coûts conditionnels et 5 - conditionnels

l'équilibre accumulé des flux financiers aux prix et les volumes naturels des ventes de biens produits sont toujours positifs et la sensibilité de la même fonction cible aux écarts de tous les coûts, ainsi que les taux bancaires sur les prêts sont toujours négatifs. Sauf de cette règle sera des périodes au lieu du bénéfice net, il y a des pertes. En figue. 4 montre des exemples de fonctions de sensibilité.

Comme nous le voyons, le plus «dangereux» est la huitième période du projet, car dans cette période, toutes les fonctions de sensibilité seront maximales. À de telles périodes, l'attention des gestionnaires du projet du projet devrait être plus importante pour maintenir les indicateurs de performance proches de la planification.

Si l'URM est choisi comme une fonction cible, sa sensibilité aux prix ou aux volumes naturels de ventes de biens produits dans la "zone morte" (quandatr MRU< 0) будет отрицательной, а после срока окупаемости - положительной. Знаки чувствительности МРУ к издержкам будут обратными.

Caractéristiques des fonctions de sensibilité aux fluctuations des prix et aux ventes naturelles

Lors de la détermination des fonctions de sensibilité, nous avons jusqu'à présent cru que tous les paramètres de risque sont indépendants. Cette

l'hypothèse de la plupart des paramètres est tout à fait justifiée, dans certains cas, il est impossible de ne pas tenir compte de négligence. Par exemple, si parmi de nombreux paramètres de risque, des prix P et des ventes naturelles de q des marchandises produites dans le cadre du projet d'investissement, alors lors du calcul de cette sensibilité que le solde accumulé des flux financiers, accumulés de flux financier propre (avec ou sans réduction) ou MRU, il est nécessaire de prendre en compte la dépendance 2 (p). Si la dépendance spécifiée est difficile à évaluer, lors de l'analyse des étapes sensibles, vous pouvez choisir des volumes de vente naturels (0 ou des revenus de chaque groupe de produits (PQ). Pour ces paramètres de risque, les fonctions cible spécifiées sont linéaires.

Ainsi, la sensibilité fonctionne comme les caractéristiques dynamiques du projet d'investissement ainsi que des indicateurs de performance donnent une image plus complète pour comparer des projets ou des scénarios entre eux. Selon les fonctions de sensibilité calculées, il est possible de déterminer les périodes de la "vie" du projet d'investissement, lorsque l'impact des paramètres de risque est les étapes les plus "dangereuses" de la mise en œuvre du projet. Comme de nombreux calculs ont montré, les valeurs extrêmes de toutes les fonctions de sensibilité pour le projet sélectionné coïncident presque dans le temps.

En outre, la comparaison des fonctions de sensibilité pour les paramètres de risque individuels entre eux, il est possible de classer les risques et de s'identifier parmi eux les plus significatifs sur lesquels l'attention principale devrait être axée sur

ekta. Si un modèle d'une prévision financière est construit avec une unité d'analyse de sensibilité, il est possible d'effectuer une modélisation de la simulation de l'effet de la totalité des paramètres de risque sur la fonction cible sélectionnée du projet d'investissement.

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