Eine komplexe elektrische Kette wird mit mehreren geschlossenen Schaltungen als Kette bezeichnet, wobei die Anordnung der Stromversorgung und der Verbraucher darin nicht auf eine Kombination von aufeinanderfolgenden und parallelen Verbindungen reduziert werden kann.
Die grundlegenden Gesetze zur Berechnung der Ketten, zusammen mit dem OHM-Gesetz, sind zwei Kirchhoff-Gesetz, mit denen Sie die Verteilung von Strömungen und Spannungen in allen Abschnitten jeder komplexen Kette finden können.
In § 2-15 erhielten wir eine Methode zur Berechnung komplexer Ketten, Overlay-Methode.
Die Essenz dieses Verfahrens liegt in der Tatsache, dass der Strom in einem beliebigen Zweig eine algebraische Menge an Strömen ist, die in ihr abwechselnd dauerhaft erzeugt wird. d. s. Ketten.
Betrachten Sie die Berechnung der komplexen Kette durch das Verfahren von Nodal- und Konturgleichungen oder Gleichungen gemäß den Gesetzen von Kirchoff.
Um die Strömungen in allen Zweigen von Ketten zu finden, ist es notwendig, den Widerstand der Zweige sowie die Werte und Richtungen aller e kennenzulernen. d. s.
Bevor Sie die Gleichungen nach den Gesetzen von Kirchhoff erstellen, ist es notwendig, die Richtungen von Strömungen in den Ästen willkürlich einzustellen, die sie auf dem Pfeilschema zeigen. Wenn die ausgewählte Stromrichtung in einem beliebigen Zweig gegenüber gültig ist, dann wird dieser Strom nach dem Lösen der Gleichungen mit einem Minuszeichen erhalten.
Die Anzahl der erforderlichen Gleichungen entspricht der Anzahl unbekannter Ströme; Die Anzahl der nach dem ersten Gesetz von Kirchhoff erstellten Gleichungen sollte pro Einheit unter der Anzahl der Kettenknoten sein, die verbleibenden Gleichungen werden nach dem zweiten Circhoff-Gesetz zusammengestellt. Bei der Herstellung von Gleichungen zum zweiten Gesetz von Kirchhoff sollten die einfachsten Konturen gewählt werden, und jeder von ihnen muss mindestens einen Zweig enthalten, der nicht zuvor komponierte Gleichungen eintrat.
Berechnung einer komplexen Kette mit zwei Kirchhoff-Gleichungen berücksichtigen das Beispiel.
Beispiel 2-12. Berechnen Sie Ströme in allen Zweigen von Kettenreis. 2-11, wenn e. d. s. Quellen und Widerstandszweige.
Interne Widerstände der vernachlässigen Quellen.
Feige. 2-11. Komplexer elektrischer Stromkreis mit zwei Stromquellen.
Die ausgewählten willkürlichen Richtungen von Strömen in den Zweigen sind in Fig. 4 gezeigt. 2-11.
Da die Anzahl der unbekannten Ströme drei ist, müssen drei Gleichungen vorgenommen werden.
Bei zwei Knoten der Kette ist die gleiche Knotengleichung notwendig. Willkommen es für einen Punkt in:
4 Die zweite Gleichung wird in Richtung der Uhrzeigersinn der Kontur des Flachs schreibt,
Die dritte Gleichung wird in Richtung der Bewegung der Bewegung des Uhrenkontur der Agvzhza schreiben,
Ersetzen in Gleichungen (2-49) und (2-50) alphabetischen Bezeichnungen mit numerischen Werten erhalten wir:
Ersetzen in der letzten Gleichung für den Ausdruck der Gleichung (2-48) erhalten wir;
Multiplizieren von Gleichung (2-52A) um 0,3 und resultierte mit Gleichung (2-51), erhalten wir.
Dieser Artikel für diejenigen, die gerade erst anfangen, die Theorie zu studieren elektrische Ketten. Wie immer, werden wir nicht die Formeln an die Ablagerungen besteigen, aber wir werden versuchen, die grundlegenden Konzepte und das Wesen der Dinge für das Verständnis wichtig zu erklären. Willkommen in der Welt der elektrischen Ketten!
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Elektrische Ketten
- Dies ist eine Kombination von Geräten, für die der elektrische Strom strömt.
Betrachten Sie die einfachste elektrische Kette. Worum geht es? Es hat eine Generator-Stromquelle, Empfänger (zum Beispiel Glühbirne oder Elektromotor) sowie ein Übertragungssystem (Draht). Damit die Kette genau eine Kette wird, und kein Satz von Drähten und Batterien, müssen seine Elemente mit den Leitern miteinander verbunden sein. Strom kann nur an einer geschlossenen Kette fließen. Lassen Sie uns eine andere Definition geben:
- Dies ist die aktuelle Quelle, Übertragungsleitung und Empfänger.
Natürlich sind die Quelle, Empfänger und die Drähte die einfachste Option für den elementaren elektrischen Stromkreis. In der Realität zählen unterschiedliche Ketten viele weitere Elemente und Zubehör: Widerstände, Kondensatoren, Schalter, Ammeter, Voltmetheter, Schalter, Kontaktverbindungen, Transformatoren usw.
Klassifizierung von elektrischen Ketten
Neben dem Ziel sind elektrische Ketten:
- Stromkreise;
- Elektrische Kontrollketten;
- Elektrische Messketten;
Kraftketten Entwickelt für die Übertragung und Verteilung elektrische Energie. Es sind die Kraftketten, die zum Verbraucher führen.
Die Ketten werden auch durch die Festigkeit des Stroms in sie getrennt. Wenn zum Beispiel der Strom in der Schaltung 5 Amp überschreitet, dann die Kraftkette. Wenn Sie auf den Wasserkocher klicken, in der Buchse enthalten, schließen Sie den Stromkreis.
Elektrische Kontrollketten. Es ist nicht leistungsstark und sollen die Parameter der elektrischen Geräte und -geräte handeln oder ändern. Ein Beispiel für eine Steuerschaltung - Steuergeräte, Steuerung und Alarm.
Stromkreismessung. Konzipiert, um Änderungen in den Parametern der elektrischen Geräte festzulegen.
Berechnung von elektrischen Ketten
Berechnen Sie die Kette, bedeutet, dass alle Strömungen dabei werden. Es gibt verschiedene Verfahren zum Berechnen von elektrischen Schaltungen: Die Gesetze von Kirchhof, der Konturstromverfahren, der Methode von Knotenpotentialen und anderen. Berücksichtigen Sie die Verwendung des Konturstromverfahrens im Beispiel einer bestimmten Kette.
Legen Sie zunächst die Konturen aus und bezeichnen Sie den Strom in sie. Die aktuelle Richtung kann beliebig gewählt werden. In unserem Fall - im Uhrzeigersinn. Dann ist für jede Kontur die Gleichung 2 des 2-Circhoff-Gesetzes. Die Gleichungen werden zusammengestellt, um: Der Stromkreisstrom wird mit dem Konturwiderstand multipliziert, der Strom des Stroms anderer Konturen und die Gesamtwiderstände dieser Konturen werden dem resultierenden Ausdruck hinzugefügt. Für unser Schema:
Das resultierende System wird mit dem Stehen der Quelldaten der Aufgabe gelöst. Strömungen in den Ästen der Quellkette als algebraische Menge Konturströme
Was auch immer die Kette, die Sie berechnen müssen, um zu berechnen, unsere Spezialisten helfen immer, die Aufgaben zu bewältigen. Wir werden alle Strömungen nach den Regeln von Kirchhoff finden und ein Beispiel für transiente Prozesse in elektrischen Schaltungen lösen. Viel Spaß beim Studieren bei uns!
IM ketten gleichstrom Dauerspannungsakte, konstante Ströme treten auf und es gibt nur resistive Elemente (Widerstand).
Eine ideale Spannungsquelle Die Quelle wird aufgerufen, deren Spannung an den Clips, deren von der internen elektromotorischen Kraft (EMF) erzeugt wird, von dem von ihm erzeugten Strom abhängt (Fig. 6,1A). Gleichzeitig gibt es Gleichheit. Die Voltamper-Kennlinie der idealen Spannungsquelle ist in Fig. 4 gezeigt. 6.1b.
Eine ideale Stromquelle Sie rufen die Quelle an, die einen Strom aufgibt, der nicht von der Spannung an den Quellclips abhängt, 6.2a. Seine Voltamper-Kennlinie ist in Fig. 4 gezeigt. 6.2b.
IM widerstand Die Verbindung zwischen Spannung und Strom wird durch das Gesetz von OMA als bestimmt
Ein Beispiel für einen elektrischen Schaltung ist in Fig. 4 gezeigt. 6.3. Es wird darin zugewiesen geästbestehend aus einer sequentiellen Verbindung mehrerer Elemente (Quelle E und Widerstand) oder einem Element (en) und knoten - Punkte des Verbindens von drei und mehr Filialen, die mit fetten Punkten markiert sind. Das als Beispiel hat Zweige und Knoten.
Darüber hinaus werden die Ketten zugeordnet unabhängige geschlossene Konturen.keine idealen Stromquellen enthalten. Ihre Zahl ist gleich. In dem Beispiel in FIG. 6.3 ihre Anzahl, zum Beispiel Konturen mit Zweigen E und in Fig. 1 gezeigt. 6.3 Ovale mit Pfeilen positive Richtung Konturbypass.
Die Verbindung von Strömungen und Spannungen in der Kette wird durch die Gesetze von Kirchhoff bestimmt.
Zuerst Kirchhoffs Gesetz: Die algebraische Menge der konvergenten Ströme in der elektrischen Schaltungseinheit ist Null,
Die in den Knoten fließenden Ströme haben ein Pluszeichen und fließendem Minus.
Das zweite Gesetz von Kirchhoff: Die algebraische Menge an Spannungen an den Elementen einer geschlossenen unabhängigen Schaltung ist gleich der algebraischen Menge der EMF von idealen Spannungsquellen, die in dieser Schaltung enthalten sind,
Spannungen und EMFs werden mit einem Pluszeichen aufgenommen, wenn ihre positiven Richtungen mit der Richtungsrichtung übereinstimmen, ansonsten wird ein Minuszeichen verwendet.
Für gezeigt in FIG. 6.3 Beispiel Nach dem Gesetz des Ohms erhalten wir das Subsystem von Komponentengleichungen
Nach den Gesetzen von Kirchhof hat das Subsystem von topologischen Gleichungen der Kette das Formular
Berechnung basierend auf dem Gesetz Ohm
Diese Methode ist praktisch, um relativ zu berechnen einfache Ketten mit einer Quelle des Signals. Es impliziert die Berechnung des Widerstands der Kettenbereiche, für die das Wissen bekannt ist
strom (oder Spannung), gefolgt von der Definition einer unbekannten Spannung (oder Strom). Betrachten Sie ein Beispiel für die Berechnung der Kette, dessen Diagramm in Fig. 2 gezeigt ist. 6.4, mit einem Strom der idealen Quelle A und Widerstände Ohm, Ohm. Es ist notwendig, die Ströme der Äste und sowie Spannungen an den Widerständen zu bestimmen, und.
Bekannter Quellstrom, dann können Sie den Widerstand der Kette relativ zu den Clips der Stromquelle (Parallelfestigkeitsanschluss und sequentiell verbunden
Feige. 6.4 Widerstand und),
Die Spannung an der Stromquelle (auf dem Widerstand) ist gleich
Dann finden Sie die Strömungen der Zweige.
Die erhaltenen Ergebnisse können mit dem ersten Kirchhoff-Gesetz in der Form überprüft werden. Ersetzen der berechneten Werte erhalten wir einen, der mit dem Stromquellenstrom zusammenfällt.
Kennenströme von Zweigen, es ist nicht schwierig, Spannungen auf den Widerständen zu finden (der Wert wurde bereits gefunden)
Nach dem zweiten Gesetz von Kirchhoff. Falten der erzielten Ergebnisse sind wir davon überzeugt.
Berechnung der Kette gemäß den Kirchhoff-Gleichungen
Wir berechnen Ströme und Spannungen in der in Fig. 1 gezeigten Kette. 6.3 bei und. Die Kette wird durch das Gleichungssystem (6.4) und (6,5) beschrieben, aus dem die Zweige der Zweige erhalten werden
Aus dem ersten Gleichung Express und vom dritten
Dann bekommen wir aus der zweiten Gleichung
und deshalb
Aus den Gleichungen des Gesetzes des Ohms
Zum Beispiel für die Kette in FIG. 6.3 Im Allgemeinen bekommen wir
Ersetzen von B. linker Teil Gleichheit (6.11) zuvor erzielte Ausdrücke für Strömungen, wir bekommen
was entspricht dem rechten Teil des Ausdrucks (6.11).
Ähnliche Berechnungen können für die Kette in FIG. 6.4.
Mit der Bedingungsbilanz können Sie die Richtigkeit der Berechnungen zusätzlich überwachen.
Die Darstellung von Verfahren zum Berechnen und Analysieren von elektrischen Schaltungen wird in der Regel reduziert, um Strömungen von Zweigen mit bekannten Werten von EDC und Widerstand zu finden.
Die Verfahren zum Berechnen und Analysieren der elektrischen Schaltungen von DC eignen sich für beide Wechselstromkreise.
2.1 Äquivalente Widerstandsmethode
(Verfahren zur Koagulation und Bereitstellung der Kette).
Diese Methode wird nur für elektrische Schaltungen verwendet, die eine Stromquelle enthalten. Zur Berechnung werden einzelne Abschnitte des Schemas, das aufeinanderfolgende oder parallele Zweige enthielt, vereinfacht, indem sie mit äquivalenten Widerständen ersetzt werden. Somit ist die Kette auf einen äquivalenten Widerstand der mit der Stromquelle verbundenen Schaltung geschnitzt.
Dann wird der Strom des Zweigs, der das EMF enthält, bestimmt, und das Diagramm entfaltet sich in umgekehrter Reihenfolge. Gleichzeitig werden die Inzidenz von Spannungen und Strömen der Zweige berechnet. So zum Beispiel in Schema 2.1 ABER Widerstand R.3 und R.4 sequentiell enthalten. Diese beiden Widerstände können durch ein Äquivalent ersetzt werden.
R.3,4 = R.3 + R.4
Nach einem solchen Ersatz wird ein einfacheres Schema erhalten (Abb.2.1 B. ).
Hier sollten Sie darauf achten mögliche Fehler Bei der Bestimmung des Verfahrens der Widerstandsverbindungen. Zum Beispiel Widerstand R.1 und R.3 Kann nicht als konsequent betrachtet werden, sowie Widerstand R.2 und R.4 Kann nicht parallel als angeschlossen betrachtet werden, da er nicht den Hauptmerkmalen der seriellen und parallelen Verbindung entspricht.
Abbildung 2.1 zur Berechnung des elektrischen Schaltungsverfahrens
Äquivalente Widerstände.
Zwischen Widerständen R.1 und R.2 , am Punkt IM, gibt es einen Zweig mit einem Strom ICH.2 . Daher Strom ICH.1 Ist nicht gleich dem Strom ICH.3 Somit Widerstand R.1 und R.3 Kann nicht als aktiviert angesehen werden. Widerstand R.2 und R.4 Zum einen sind an dem gemeinsamen Punkt befestigt. D.und dagegen - zu verschiedenen Punkten IM und VON. Folglich ist die mit dem Widerstand befestigte Spannung R.2 und R.4 Es ist unmöglich, parallel betrachtet zu werden.
Nach dem Ersetzen des Widerstands R.3 und R.4 Gleichwertiger Widerstand R.3,4 und Vereinfachung des Schemas (Abb. 2.1 B.), es ist deutlicher, dass der Widerstand deutlicher ist R.2 und R.3,4 Es ist parallel geschaltet, und sie können durch ein Äquivalent ersetzt werden, basierend auf der Tatsache, dass mit einer parallelen Kombination von Zweigen die Gesamtleitfähigkeit der Menge der Geschwindigkeiten der Zweige entspricht:
Gbd.= G.2 + G.3,4 , Oder = + Von
Rbd.=
Und erhalten ein noch einfacheres Diagramm (Abb. 2.1, IM). In IT-Widerstand R.1 , Rbd., R.5 Sequentiell verbunden. Ersetzen dieser Beständigkeit gegen einen äquivalenten Widerstand zwischen Punkten EIN. und F., erhalten das einfachste Schema. (Abbildung 2.1, G.):
RAF.= R.1 + Rbd.+ R.5 .
In dem resultierenden Schema können Sie den Strom in der Kette bestimmen:
ICH.1
=
.
Strömungen in anderen Zweigen sind nicht schwer zu bestimmen, um sich aus dem Schema in der umgekehrten Reihenfolge in das Diagramm zu bewegen. Aus dem Schema in Abbildung 2.1 IMSie können den Spannungsabfall auf dem Grundstück ermitteln B., D. Ketten:
UBD.= ICH.1 · RBD.
Den Spannungsabfall auf der Handlung zwischen den Punkten zu kennen B. und D. Sie können Toki berechnen. ICH.2 und ICH.3 :
ICH.2 = , ICH.3 =
Beispiel 1. Lassen Sie (Abb. 2.1 ABER) R.0 \u003d 1 Ohm; R.1 \u003d 5 Ohm; R.2 \u003d 2 Ohm; R.3 \u003d 2 Ohm; R.4 \u003d 3 Ohm; R.5 \u003d 4 Ohm; E.\u003d 20 V. Finden Sie Strömungen der Zweige, bilden das Gleichgewicht der Kapazität.
Gleichwertiger Widerstand R.3,4 Gleich der Menge an Widerstand R.3 und R.4 :
R.3,4 = R.3 + R.4 \u003d 2 + 3 \u003d 5 Ohm
Nach dem Ersatz (Abbildung 2.1 B.) Berechnen Sie den äquivalenten Beständigkeit von zwei parallelen Zweigen R.2 und R.3,4 :
Rbd.= \u003d\u003d 1.875 Ohm,
Und das Schema ist immer noch vereinfacht (Abb. 2.1 IM).
Berechnen Sie den äquivalenten Widerstand der gesamten Kette:
R.Ek.= R.0 + R.1 + Rbd.+ R.5 \u003d 11,875 Ohm.
Jetzt können Sie den Gesamtkreisstrom berechnen, d. H., erzeugt von der Energiequelle:
ICH.1 \u003d \u003d 1,68 A.
Spannungsabfall auf dem Grundstück BD. Es wird sein:
UBD.= ICH.1 · Rbd.\u003d 1,68 · 1,875 \u003d 3,15 V.
ICH.2 = = \u003d 1,05a;ICH.3 \u003d\u003d\u003d 0.63 A.
Machen Sie einen Kapazitätsguthaben:
E · I1 \u003d i12.· (R0 + R1 + R5) + I22· R2 + I32.· R3.4,
20 · 1,68 \u003d 1,682 · 10 + 1,052 · 3 + 0,632 · 5,
33,6=28,22+3,31+1,98 ,
Die minimale Diskrepanz ist auf Rundung bei der Berechnung von Strömen zurückzuführen.
In einigen Systemen ist es nicht möglich, den Widerstand der zwischen sich selbst eingeschlossenen oder parallelen Widerstands hervorzuheben. In solchen Fällen ist es besser, andere zu verwenden universelle Methodendas kann angewendet werden, um die elektrischen Stromkreise jeder Komplexität und Konfiguration zu berechnen.
2.2 Methode der Kirchhoff-Gesetze.
Die klassische Methode zur Berechnung der komplexen elektrischen Schaltungen ist die direkte Anwendung der Gesetze von Kirchhoff. Alle anderen Methoden zur Berechnung von elektrischen Ketten gehen aus diesen grundlegenden elektrischen technischen Gesetzen.
Berücksichtigen Sie die Anwendung der Gesetze von Kirchhoff, um die Ströme der Komplexkette (Abb. 2.2) zu ermitteln, wenn der EMF und der Widerstand angegeben sind.
Feige. 2.2. Zur Berechnung eines komplexen elektrischen Stromkreises für
Definitionen von Strömungen nach den Gesetzen von Kirchhoff.
Die Anzahl der unabhängigen Schaltungsströme entspricht der Anzahl der Zweige (in unserem Fall M \u003d 6). Um das Problem zu lösen, ist es daher erforderlich, ein System von sechs unabhängigen Gleichungen zusammenzustellen, zusammen nach dem ersten und dem zweiten Satz von Kirchhoff.
Die Anzahl der unabhängigen Gleichungen, die nach dem ersten Gesetz von Kirchhoff erstellt wurden, stets pro Einheit als Nicker als Knoten,T. K. Das Anzeichen von Unabhängigkeit ist das Vorhandensein von mindestens einem neuen Strom in jeder Gleichung.
Seit der Anzahl der Zweige M. Immer mehr als Knoten ZU, Die fehlende Anzahl von Gleichungen wird nach dem zweiten Gesetz von Kirchoff für geschlossene unabhängige Konturen erstellt,Das heißt, um jede neue Gleichung mindestens einen neuen Zweig.
In unserem Beispiel ist die Anzahl der Knoten vier EIN., B., C., D.Daher machen wir nur drei Gleichungen nach dem ersten Gesetz von Kirchhoff, für drei Knoten:
Für den Knoten A: I1 + I5 + I6 \u003d 0
Für den Knoten B: I2 + I4 + I5 \u003d 0
Für den Knoten C: i4 + i3 + i6 \u003d 0
Nach dem zweiten Gesetz von Kirchhoff müssen wir auch drei Gleichungen erstellen:
Für Kontur EIN., C., B, a:ICH.5 · R.5 — ICH.6 · R.6 — ICH.4 · R.4 =0
Für Kontur D.,EIN.,IM,D.: ICH.1 · R.1 — ICH.5 · R.5 — ICH.2 · R.2 \u003d E1-E2
Für Kontur D., In, s,D.: ICH.2 · R.2 + ICH.4 · R.4 + ICH.3 · R.3 \u003d E2.
Wenn Sie ein System von sechs Gleichungen lösen, können Sie Strömungen aller Abschnitte des Systems finden.
Wenn bei der Lösung dieser Gleichungen, dass Ströme einzelner Zweige negativ ausdrückt, dadurch, dass die tatsächliche Richtung der Ströme eine beliebig ausgewählte Richtung entgegengesetzt ist, der aktuelle Wert jedoch korrekt ist.
Klären Sie jetzt das Verfahren zum Berechnen:
1) Um willkürlich wählen und die positiven Richtungen der Strömungen der Äste auf dem Schema anwenden;
2) Kompilieren Sie ein Gleichungssystem des ersten Gesetzes von Kirchoff - die Anzahl der Gleichungen pro Einheit, die weniger als Knoten ist;
3) Wählen Sie willkürlich die Ausrichtung der Bilanzierung unabhängiger Konturen und machen ein Gleichungssystem auf das zweite Circhoff-Gesetz;
4) entscheiden allgemeines System Gleichungen, Berechnen von Strömen und ändern Sie bei der Erlangung negativer Ergebnisse die Richtungen dieser Ströme.
Beispiel 2.. In unserem Fall lassen (Abb. 2.2.) R.6 = ∞ das entspricht der Klippe dieses Abschnitts der Kette (Abb. 2.3). Wir definieren Strömungen der Niederlassungen der verbleibenden Kette. Berechnen Sie das Gleichgewicht der Macht, wenn E.1 =5 IM, E.2 =15 B, R.1 \u003d 3 Ohm, R.2 = 5 Ohm R. 3 =4 Ohm R. 4 =2 Ohm R. 5 =3 Ohm.
Feige. 2.3 Schema, um das Problem zu lösen.
Entscheidung. 1. Wir wählen eine willkürliche Richtung der Zweige der Zweige, wir haben drei: ICH.1 , ICH.2 , ICH.3 .
2. Wir werden nur eine unabhängige Gleichung gemäß dem ersten Gesetz von Kirchoff machen, denn im Schema nur zwei Knoten IM und D..
Für den Knoten IM: ICH.1 + ICH.2 — ICH.3 \u003d O.
3. Wählen Sie unabhängige Konturen und Richtung ihres Bypasses. Lassen Sie die Umrisse der DAVD und CVTF im Uhrzeigersinn getaktet werden:
E1-E2 \u003d I1 (R1 + R5) - I2 · R2,
E2 \u003d I2.· R2 + I3.· (R3 + R4).
Wir ersetzen den Widerstands- und EMF-Werten.
ICH.1 + ICH.2 — ICH.3 =0
ICH.1 +(3+3)- ICH.2 · 5=5-15
ICH.2 · 5+ ICH.3 (4+2)=15
Die Entscheidung des Gleichungssystems berechnet die Strömungen der Zweige.
ICH.1 =- 0,365a. ; ICH.2 = ICH.22 — ICH.11 = 1.536a. ; ICH.3 \u003d 1,198a.
So überprüfen Sie die Richtigkeit der Entscheidung, das Kapazitätsguthaben zu treffen.
Σ Eiii \u003d.Σ IY2 · RY.
E1 · I1 + E2 · I2 \u003d I12 · (R1 + R5) + I22 · R2 + I32 · (R3 + R4);
5 (-0.365) + 15 · 1,536 \u003d (-0,365) 2 · 6 + 1,5632 · 5 + 1,1982 · 6
1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60
21,62 ≈ 21,78.
Der Unterschied ist unbedeutend, daher ist die Lösung wahr.
Eine der Hauptnachteile dieser Methode ist eine große Anzahl von Gleichungen im System. Sparsamer beim Computing ist Die Methode der Konturströme.
2.3 Die Methode der Konturströme.
Beim Berechnen. Verwendung von Konturströmungen. Es wird angenommen, dass in jedem unabhängigen Schaltung seine (bedingt) fließt (bedingt) Konturry Tok.. Gleichungen sind relativ zu Konturströmungen gemäß dem zweiten Gesetz von Kirchhoff. Somit ist die Anzahl der Gleichungen gleich der Anzahl unabhängiger Konturen.
Echte Ströme von Ästen sind als algebraische Menge an Konturströmen jedes Zweigs definiert.
Betrachten Sie zum Beispiel ein Schema von Fig. 2.2. Werfen Sie es in drei unabhängige Konturen: VON DIR; Au.D.ABER; SonneD.IM Und wir stimmen zu, dass für jeden von ihnen seine Kontur bzw. ICH.11 , ICH.22 , ICH.33 . Die Richtung dieser Ströme wählt in allen Stromkreisen den gleichen Uhrzeigersinn, wie in der Figur gezeigt.
Durch das Vergleichen der Konturströme der Äste kann festgestellt werden, dass gemäß externen Zweigen echte Ströme gleich der Kontur sind, und in den inneren Zweigen sind sie gleich der Summe oder dem Unterschied in Konturströmen:
I1 \u003d I22, I2 \u003d I33 - I22, I3 \u003d I33,
I4 \u003d I33 - I11, I5 \u003d I11 - I22, I6 \u003d - I11.
Folglich kann gemäß den bekannten Konturströmen das Schema leicht die gültigen Ströme seiner Zweige bestimmen.
Um die Konturströme dieses Schemas zu ermitteln, genügt es nur drei Gleichungen für jede unabhängige Schaltung.
Durch die Gleichung der Gleichung für jede Kontur muss der Effekt benachbarter Stromkreise von Strömungen auf benachbarten Zweigen berücksichtigt werden:
I11 (R5 + R6 + R4) - I22 · R5 - I33 · R4 \u003d O,
I22 (R1 + R2 + R5) - I11 · R5 - I33 · R2 \u003d E1 - E2,
ICH.33 (R.2 + R.3 + R.4 ) — ICH.11 · R.4 — ICH.22 · R.2 = E.2 .
Daher wird das Verfahren zur Berechnung der Konturströme in der folgenden Reihenfolge durchgeführt:
1. Installieren Sie unabhängige Konturen und wählen Sie Konturströme in sie aus.
2. Bezeichnen Sie die Ströme der Äste und geben ihnen willkürlich Richtungen.
3. Stellen Sie die Beziehung der gültigen Ströme von Zweigen und Konturströmen fest;
4. Erstellen Sie ein System der Gleichungen zum zweiten Circhoff-Gesetz für Konturströmungen;
5. Lösen Sie das Gleichungssystem, finden Sie Konturströme und bestimmen Sie gültige Zweige.
Beispiel 3. Wir werden das Problem lösen (Beispiel 2) durch das Verfahren von Konturströmen, die Quelldaten sind gleich.
1. In der Aufgabe sind nur zwei unabhängige Stromkreise möglich: Wählen Sie die Konturen aus Au.D.ABER und SonneD.IMund nehmen Sie die Richtung der Konturströmungen in ihnen ICH.11 und ICH.22 im Uhrzeigersinn (Abb. 2.3).
2. Gültige Zweige. ICH.1 , ICH.2, ICH.3 und ihre Anweisungen sind auch auf (Abb. 2.3) gezeigt.
3. Kommunikation von gültigen und Konturströmen:
ICH.1 = ICH.11 ; ICH.2 = ICH.22 — ICH.11 ; ICH.3 = ICH.22
4. Machen Sie ein System von Gleichungen für Konturströmungen gemäß dem zweiten Gesetz von Kirchhoff:
E1 - E2 \u003d I11 · (R1 + R5 + R2) - I22 · R2
E2 \u003d I22 · (R2 + R4 + R3) - I11 · R2;
5-15 \u003d 11 · ICH.11 -fünf· ICH.22
15 \u003d 11 · ICH.22 -fünf· ICH.11 .
Entscheiden Sie das System der Gleichungen, erhalten wir:
ICH.11 = -0,365
ICH.22 \u003d 1.197, dann
ICH.1 = -0,365; ICH.2 = 1,562; ICH.3 = 1,197
Wie wir sehen, ob die tatsächlichen Werte der Zweige der Zweige mit den erhaltenen Werten in Beispiel 2 übereinstimmen.
2.4 Node-Spannungsverfahren (zwei Knotenmethode).
Oft gibt es Schemata, die nur zwei Knoten enthalten; In FIG. 2.4 zeigt eines dieser Systeme.
Abbildung 2.4. Durch Berechnen der elektrischen Schaltungen durch zwei Knoten.
Die rationellste Methode zur Berechnung von Strömungen in ihnen ist Verfahren von zwei Knoten.
Unter Methode von zwei Knoten Verstehen Sie das Verfahren zum Berechnen der elektrischen Schaltungen, bei dem die Stromspannung (mit seiner Hilfe dann die Ströme der Verzweigungen bestimmt wird) die Spannung zwischen den beiden Knoten ergreifen ABER und IM Schemas - U.Au..
Stromspannung U.Au. Es ist aus der Formel zu finden:
U.Au.=
In dem Zähler der Formel wird das Zeichen "+", für den den EMF, der das EMF enthält, entnommen, wenn die Richtung des EMF dieses Zweigs auf die Erhöhung des Potentials gerichtet ist, und das "-" -Zeichen. In unserem Fall, wenn das Potential des Knotens und das obige Potential des Knotens in (das Potential des Knotens in Null gleich Null), einnehmen, E1.G.1 , nimmt mit dem "+" -Zeichen und E2 ·G.2 mit dem Zeichen "-":
U.Au.=
Wo G. - Leitfähigkeit von Zweigen.
Bestimmen der Knotenspannung, können Sie Ströme in jedem Zweig der elektrischen Schaltung berechnen:
ICH.ZU\u003d ((U.Au.) G.ZU.
Wenn der Strom einen negativen Wert aufweist, ist seine tatsächliche Richtung das Gegenteil von in dem Diagramm angegebenen.
In dieser Formel für den ersten Zweig, seit dem Strom ICH.1 Stimmt mit der Richtung zusammen E1., dann wird sein Wert mit einem Pluszeichen aufgenommen, und U.Au. Mit einem Minuszeichen, da der Strom an den Strom geschickt wird. In der zweiten Niederlassung und E2. und U.Au. Sie richten sich auf den Strom und nehmen ein Minuszeichen.
Beispiel 4.. Für das Schema 2.4 Wenn E1 \u003d 120V, E2 \u003d 5 Ω, R1 \u003d 2, R2 \u003d 1, R3 \u003d 4 Ω, R4 \u003d 10).
Uav \u003d (120 · 0,5-50 · 1) / (0,5 + 1 + 0,25 + 0,1) \u003d 5,4 V
I1 \u003d (e1-uav) · g1 \u003d (120-5,4) · 0,5 \u003d 57,3a;
I2 \u003d (- E2-UAV) · G2 \u003d (-50-5,4) · 1 \u003d -55,4a;
I3 \u003d (o-uav) · G3 \u003d -5,4 · 0,25 \u003d -1,35A;
I4 \u003d (o-uav) · G4 \u003d -5,4 · 0,1 \u003d -0,54a.
2.5. Nichtlineare Gleichstromkreise und ihre Berechnung.
Bisher haben wir die elektrischen Ketten betrachtet, deren Parameter (Widerstände und Leitfähigkeit) unabhängig vom Wert und der Richtung des Stroms oder der an sie angelegten Spannung betrachtet wurden.
In den praktischen Bedingungen haben die meisten angetroffenen Elemente Parameter, die von Strom oder Spannung abhängen, wobei das Volt-Ampere-Charakteristika für solche Elemente nicht linear ist (Abb. 2.5), solche Elemente werden genannt Nichtlinear.. Nichtlineare Elemente werden weit verbreitet in verwendet verschiedene Bereiche Techniken (Automatisierung, Rechenausstattung und andere).
Feige. 2.5. Volt-Ampere-Eigenschaften von nichtlinearen Elementen:
1 - Halbleiterelement;
2 - Wärmewiderstand
Mit nichtlinearen Elementen können Sie Prozesse implementieren, die in linearen Schaltungen unmöglich sind. Stabilisieren Sie beispielsweise die Spannung, stärken Sie den Strom und andere.
Nichtlineare Elemente werden verwaltet und unüberschaubar. Nicht verwaltete nichtlineare Elemente arbeiten ohne den Einfluss der Kontrollbelichtung (Halbleiterdioden, Wärmebeständigkeit und andere). Kontrollierte Elemente sind unter dem Einfluss der Kontrollbelichtung (Thyristoren, Transistoren und anderen). Unkontrollierbare nichtlineare Elemente haben ein Volt-Ampere-Charakteristik; Verwaltet - Familienmerkmale.
Die Berechnung der elektrischen Stromkreise von DC wird am häufigsten durch grafische Methoden erzeugt, die in irgendeiner Form von Volt-Ampere-Eigenschaften anwendbar sind.
Sequentielle Verbindung nichtlinearer Elemente.
In FIG. 2.6 zeigt ein Diagramm einer sequentiellen Verbindung von zwei nichtlinearen Elementen und in Fig. 2. 2.7 ihre Voltamper-Eigenschaften - ICH.(U.1 ) und ICH.(U.2 )
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Feige. 2.6 Ablaufende Verbindungsschema
Nichtlineare Elemente.
Feige. 2.7 Voltample-Eigenschaften von nichtlinearen Elementen.
Baue ein Volt-Ampere-Charakteristik ICH.(U.), aktuelle Abhängigkeit ausdrücken ICH. In der Kette von der daran befestigten Spannung U.. Da der Strom beider Teile der Kette gleich ist, und die Menge an Spannungen an den Elementen ist gleich dem angewendeten (Abb. 2.6) U.= U.1 + U.2 Dann bauen Sie ein Merkmal ICH.(U.) Es reicht aus, um die Ablesungen der angegebenen Kurven zusammenzufassen ICH.(U.1 ) und ICH.(U.2 ) Für bestimmte aktuelle Werte. Mit den Merkmalen (Abb. 2.6) können Sie die verschiedene Aufgabe für diese Kette lösen. Lassen Sie beispielsweise einen Wert, der auf den Strom angewendet wird U. Und es ist erforderlich, den Strom in der Kette und der Verteilung von Spannungen an ihren Abschnitten zu bestimmen. Dann auf dem charakteristischen ICH.(U.) Wir feiern den Punkt ABER entsprechend der angelegten Spannung U. und ausgeben, horizontale Kreuzungskurven ICH.(U.1 ) und ICH.(U.2 ) vor der Kreuzung mit dem Eigentümer der Ordinate (Punkt D.) das zeigt die Strommenge in der Kette und den Segmenten IMD. und VOND. Die Größe der Spannung an den Kettenelementen. Und im Gegenteil, nach einem bestimmten Strom können Sie die Spannung sowohl des allgemeinen als auch auf den Elementen bestimmen.
Parallelverbindungen nichtlinearer Elemente.
Mit einer parallelen Verbindung von zwei nichtlinearen Elementen (Abb. 2.8) mit spezifizierten Volt-Ampere-Eigenschaften in Form von Kurven ICH.1 (U.) und ICH.2 (U.) (Abb. 2.9) Spannung U. Es ist allgemein, und der Strom I im unverzweigten Teil der Kette entspricht der Menge an Strömungen der Zweige:
ICH. = ICH.1 + ICH.2
Feige. 2.8 Schema der parallelen Verbindung nichtlinearer Elemente.
Um eine allgemeine Merkmale I (U) zu erhalten, reicht es für beliebige Werte der Spannung U in Fig. 1 aus. 2.9, um die Ordinaten der Eigenschaften einzelner Elemente zusammenzufassen.
Feige. 2,9 Volt-Ampere-Eigenschaften von nichtlinearen Elementen.
05.12.2014
Lektion 25 (9 Klasse)
Gegenstand. Berechnung einfacher elektrischer Ketten
Die Lösung einer beliebigen Aufgabe zur Berechnung der elektrischen Schaltung sollte von der Wahl des Verfahrens gestartet werden, das berechnet wird. In der Regel können eine und dieselbe Aufgabe von mehreren Methoden gelöst werden. Das Ergebnis in jedem Fall wird gleich sein, und die Komplexität der Berechnungen kann sich erheblich unterscheiden. Um die Berechnungsmethode richtig auszuwählen, müssen Sie zunächst feststellen, welche Klasse diese elektrische Kette umfasst: bis einfache elektrische Schaltungen oder Komplexe.
ZU einfach In einem Zweig befinden sich elektrische Schaltungen, die entweder eine elektrische Energiequelle oder mehrere elektrische Stromkreise enthalten. Nachfolgend sind zwei Schemata einfacher elektrischer Schaltungen. Das erste Schema enthält eine Spannungsquelle, in der der elektrische Stromkreis eindeutig mit einfachen Schaltungen bezogen ist. Der zweite enthält bereits zwei Quellen, aber sie befinden sich in einem Zweig, daher ist es auch eine einfache elektrische Kette.
Die Berechnung einfacher elektrischer Ketten wird in der Regel in einer solchen Reihenfolge hergestellt:
1. Vereinfachen Sie zunächst das Schema nacheinander umwandeln, um alle passiven Elemente der Schaltung in einem äquivalenten Widerstand umzuwandeln. Dazu ist es notwendig, die Abschnitte der Schaltung zu identifizieren, auf der die Widerstände in Reihe oder parallel geschaltet sind, und entsprechend den bekannten Formeln, um sie mit äquivalenten Widerständen (Widerstände) zu ersetzen. Die Kette wird allmählich vereinfacht und führt zu der Anwesenheit in der Kette eines äquivalenten Widerstands.
2. Als nächstes erfolgt dieses Verfahren mit aktiven Elementen des elektrischen Stromkreises (wenn ihre Anzahl von mehr als einer Quelle). Analog mit dem vorherigen Punkt vereinfachen wir das Schema, bis wir im Diagramm eine gleichwertige Spannungsquelle erhalten.
3. Als Ergebnis geben wir einfach einfach elektrischer Stromkreis Zum folgenden Formular: 
Nun ist es möglich, das OHMA-Gesetz anzuwenden - die Beziehung (1.22) und bestimmen tatsächlich den Wert des Stroms, der durch die Quelle elektrischer Energie fließt.
kombiniert Hausaufgaben
1. F.Y. BOXINOV, N.M. KIRYUKHIN, E.A. KIRYUKHINA. Physik, Note 9, "Ranok", Kharkov, 2009. § 13-14 (S. 71-84) Wiederholung.
2. Übung 13 (Task 2, 5), Übung 14 (Task 3, 5, 6) entscheidet.
3. Entfernen Sie im Arbeitsnotizbuch-Problem 1, 3, 4 (siehe folgende Seite).
aI mit einem Gleichgewicht
Pi dc. Beispiele für gelöste Aufgaben
Einführung
Das Problem der Aufgaben ist ein wesentlicher Bestandteil des Physik-Lernens, da bei der Lösung von Problemen die Bildung und Anreicherung der physischen Konzepte auftritt, ist das körperliche Denken der Studierenden entwickelt und ihre Fähigkeiten, um Wissen in der Praxis anzuwenden, werden verbessert.
Im Zuge der Lösung von Problemen können folgende didaktische Ziele abgeschlossen und erfolgreich umgesetzt werden:
- Nominierung des Problems und der Erstellung einer Problemsituation;
- Verallgemeinerung neuer Informationen;
- Bildung praktischer Fähigkeiten und Fähigkeiten;
- Die Tiefe und Kraft des Wissens überprüfen;
- Konsolidierung, Verallgemeinerung und Wiederholung des Materials;
- Implementierung des Prinzips des Polytechnismus;
- Entwicklung kreativer Fähigkeiten der Schüler.
Beim Lösen von Aufgaben werden Schulkinder durch die fleißige, Neugierigkeit des Geistes, der Fräser, der Unabhängigkeit in Urteile, Interesse an Lehre, Willen und Charakter, Ausdauer, um das Ziel zu erreichen. Um diese Zwecke umzusetzen, ist es besonders praktisch, nicht traditionelle Aufgaben zu verwenden.
Aufgaben zur Berechnung der elektrischen Stromkreise von DC
Laut dem Schulprogramm zur Berücksichtigung dieses Themas wird sehr wenig Zeit gegeben, sodass die Schüler die Methoden der Lösung von Problemen mehr oder weniger erfolgreich erfüllen dieser Typ. Aber oft werden solche Arten von Aufgaben gefunden. olympiadenaufgabenSie basieren jedoch auf dem Schulkurs.
Zu solchen umfassen nicht standardmäßige Aufgaben zur Berechnung der elektrischen Stromkreise von DC Aufgaben, deren Systeme sind:
2) symmetrisch;
3) bestehen aus komplexen gemischten Verbindungen von Elementen.
Im Allgemeinen kann jede Kette anhand der Gesetze von Kirchhoff berechnet werden. Diese Gesetze sind jedoch nicht im Schulcurriculum enthalten. Darüber hinaus ist es nicht möglich, ein System aus einer großen Anzahl von Gleichungen mit vielen Unbekannten zu lösen, nicht viele Schüler, und dieser Weg ist nicht bester Weg Zeitverschwendung. Daher müssen Sie in der Lage sein, Methoden verwenden zu können, mit denen Sie schnell Widerstand und Container finden können.
Methode der äquivalenten Schemata
Das äquivalente Schema-Verfahren ist, dass das anfängliche Schema als sequentielle Abschnitte dargestellt werden muss, an denen jeweils der Anschluss der Diagrammelemente entweder sequentiell oder parallel ist. Für eine solche Präsentation muss das Schema vereinfacht werden. Unter der Vereinfachung des Schemas verstehen wir die Verbindung oder die Trennung von Knoten des Schemas, der Entfernung oder das Hinzufügen von Widerständen, Kondensatoren, um sicherzustellen, dass das neue Schema voneinander sequentiell und parallel zu den angeschlossenen Elementen dem Original entspricht.
Das äquivalente Schema ist ein solches Schema, das, wenn die identische Spannung auf die ursprüngliche und transformierte Schaltung angelegt wird, der Strom in beiden Ketten in den jeweiligen Bereichen gleich ist. In diesem Fall werden alle Berechnungen mit einer transformierten Schaltung vorgenommen.
Um eine äquivalente Schaltung für eine Kette mit einer komplexen Mischverbindung von Widerständen zu zeichnen, können Sie mehrere Empfänge verwenden. Wir werden uns auf die Inspektion der Details von nur einem von ihnen einschränken - die Methode der Equipotential-Knoten.
Diese Methode ist, dass in symmetrischen Diagrammen Punkte mit gleichen Potentialen gefunden werden. Diese Knoten sind miteinander verbunden, und wenn ein Teil des Schemas zwischen diesen Punkten enthalten war, dann wird es verworfen, da es aufgrund der Gleichheit der Potentiale an den Enden des Stroms nicht fließt, und dieser Abschnitt beeinflusst nicht die allgemeiner Widerstand der Schaltung.
Somit führt der Austausch mehrerer Knoten gleicher Potenziale zu einem einfacheren Äquivalentschema. Manchmal ist es jedoch zweckmäßiger, den Ersatz eines Knotens umzukehren
mehrere Knoten mit gleichen Potentialen, die die elektrischen Bedingungen nicht im Rest stören.
Betrachten Sie Beispiele, um Probleme mit dieser Methode zu lösen.
Z a d a c a №1
Entscheidung:
Aufgrund der Symmetrie der Zweige des Schaltungspunkts C und d sind Equipotential. Daher kann der Widerstand zwischen ihnen ausschließen. Equipotentialpunkte C und D Verbinden Sie sich mit einem Knoten. Wir bekommen ein sehr einfaches gleichwertiges Schema:
Der Widerstand ist gleich:
RAV \u003d RAC + RCD \u003d R * R / R * R + R * R / R + R \u003d R.
Z a d a c n № 2
Entscheidung:
An den Punkten F und F` Die Potentiale sind gleich, dann kann der Widerstand zwischen ihnen verworfen werden. Das gleichwertige Schema sieht aus wie folgt:
Widerstandsflächen DNB; f`c`d` D`, n`, b`; FCD sind gleich einander und gleich R1:
1 / R1 \u003d 1/2R + 1 / R \u003d 3/2R
In diesem Sinne wird ein neues äquivalentes Schema erhalten:
Sein Widerstand und Widerstand der Quellkette Rava ist:
1 / RAV \u003d 1 / R + R1 + R1 + 1 / R + R1 + R1 \u003d 6/7R
Z a d a c a Nummer 3.
Entscheidung:
Punkte C und D haben gleiche Potenziale. Außer Widerstand zwischen ihnen. Wir bekommen ein gleichwertiges Schema:
Der gewünschte Widerstand ist RAVA gleich:
1 / RAV \u003d 1/2R + 1 / 2R + 1 / R \u003d 2 / R
Z a d a c Nummer 4.
Entscheidung:
Wie aus der Schaltung ersichtlich ist, weisen die Knoten 1,2,3 gleiche Potentiale auf. Verbinden Sie sie an den Knoten 1. Knoten 4,5,6 sind ebenfalls gleich dem mit dem Knoten 2 verbundenen Elemente 2 gleich dem mit dem Knoten 2 verbundenen Elemente. Wir erhalten ein solches äquivalentes Schema:
Widerstand auf dem A-1-Abschnitt, R 1, gleich dem Widerstand auf dem Abschnitt 2-B, R3 und gleich:
Widerstand in Abschnitt 1-2 ist gleich: R2 \u003d R / 6.
Nun wird das äquivalente Schema erhalten:
Allgemeinwiderstand Rava ist gleich:
RV \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * R.
C und D A H und Nummer 5.
Entscheidung:
Punkte C und F-Äquivalent. Verbinden Sie sie mit einem Knoten. Dann hat das entsprechende Schema das folgende Formular:
Widerstand auf dem AC-Bereich:
Widerstand auf dem FN-Grundstück:
Widerstand auf dem DB-Grundstück:
Es stellt sich ein äquivalentes Schema heraus:
Der gewünschte allgemeine Widerstand ist:
Aufgabe Nummer 6.
Entscheidung:
Wir ersetzen einen gemeinsamen Knoten um drei Knoten mit gleichen Potentialen O, O 1, O 2. Wir erhalten ein gleichwertiges System:
Widerstand auf dem ABCD-Grundstück:
Widerstand auf dem Gebiet A`b`d`d`
Widerstand gegen den Standort ACV
Wir bekommen ein gleichwertiges Schema:
Der gewünschte Gesamtwiderstand der R AB-Kette ist:
R ab \u003d (8/10) * R.
Task Nummer 7.
Entscheidung:
"Wir teilen" einen Knoten etwa zwei Äquipotentialwinkel etwa 1 und 2. Nun kann das Programm als dargestellt werden parallele Verbindung zwei identische Ketten. Daher reicht es aus, einen von ihnen ausführlich in Betracht zu ziehen:
Widerstand gegen dieses Schema R 1 ist:
Dann ist der Widerstand der gesamten Kette gleich:
Z a d a h und number 8
Entscheidung:
Knoten 1 und 2 sind gleichwertig, so verbinden Sie sie an einen Knoten I. Knoten 3 und 4 sind ebenfalls gleichwertige Anschlüsse zu einem anderen Knoten II. Gleichwertiges Schema hat das Formular:
Widerstand gegen den Abschnitt A - I ist gleich Widerstand an der Stelle B - II und gleich:
Der Widerstand der I-5-6- II-Region ist:
Der Widerstand der I-II-Stelle ist gleich.
