Nella sezione. 2.4 Sono state indicate le principali disposizioni di questo metodo computazionale, il che consente di ottenere derivati \u200b\u200bprivati \u200b\u200b(i coefficienti dell'influenza dei parametri) in base ai rispettivi parametri del sistema. Questi derivati \u200b\u200bpossono essere determinati simultaneamente con la soluzione dell'equazione differenziale iniziale.

La gamma di applicazioni basata sullo studio della sensibilità (influenza) dei parametri è più ampia dei metodi di stima dei parametri. Maceinger conduce il seguente elenco di possibili applicazioni:

a) previsione di soluzioni nel quartiere di una soluzione ben nota per estrapolazione lineare.

b) Toleranze di definizione per i parametri che utilizzano previsione lineare, selezione dei parametri critici.

c) Applicazioni agli studi statistici: valutazione dell'influenza dei parametri casuali del sistema o delle condizioni iniziali, estrapolazione dei risultati ottenuti a segnali di ingresso casuali.

d) Ottimizzazione dei parametri del sistema con metodi di gradiente in conformità con un determinato criterio di qualità.

e) Analisi della sensibilità della decisione di errori.

e) Identificazione dei confini del sistema di stabilità del sistema.

g) cambiare il tempo costante di vari processi; Cambiare il tempo di aumento, il tempo di sedimento.

h) Decisione del problema del valore limite per equazioni differenziali ordinarie.

Limitiamo noi stessi alla discussione dell'applicazione di questo metodo per valutare i parametri dell'oggetto.

Metodi basati sullo studio dell'influenza (sensibilità) dei parametri

Ora evidenziamo le posizioni principali del metodo che utilizza la funzione dell'influenza dei parametri. Considera la seguente equazione differenziale lineare disomogenea

con condizioni iniziali

È necessario ottenere una soluzione a valori specifici dei parametri considerare mentre solo un parametro è per chiarezza; Quindi sarà la funzione di due variabili, ad esempio, dalla curva della soluzione ottenuta dal valore del parametro per estrapolazione, è possibile trovare una curva ravvicinata corrispondente a

Il numero di membri in questa espansione necessari per un'approssimazione soddisfacente dipende dalla grandezza e dal comportamento della decisione e dai suoi derivati \u200b\u200bprivati \u200b\u200bdella zona a cui sei interessato. Qui sarà considerato solo approssimazione con una precisione dei membri del primo ordine.

Un derivato privato è una funzione di una funzione di influenza o di una funzione della sensibilità del parametro del primo ordine. Altri coefficienti di influenza relativi all'equazione (9.67) sono

Gli ultimi due membri caratterizzano la sensibilità ai cambiamenti nelle condizioni iniziali. Differenziando (9,67) e considerando che e dipende da

Modifica della procedura per la differenziazione e utilizzare la designazione che viene in un'equazione differenziale per

con condizioni iniziali

come segue valori iniziali Permanente e indipendente dall'equazione (9.70) noto come equazione di sensibilità del sistema relativa al parametro con piccole modifiche da questa equazione può essere ottenuta sul valore approssimativo del gradiente. Questa equazione è facile da rifondere, sostituendo i derivati \u200b\u200bprivati \u200b\u200bpieni:

(Equazione approssimativa della sensibilità). La ragione per cui questa equazione si sta solo avvicinando

È il rapporto tra privato e completo

Di conseguenza, l'equazione (9.71) è una buona approssimazione se i cambiamenti nei parametri temporali sono sufficientemente piccoli.

Allo stesso modo, puoi ricavare le equazioni approssimative della sensibilità relative ai quattro parametri in esame

Ciascuna di queste equazioni può essere modellata utilizzando un modello di sensibilità separato (vedere il diagramma di blocco in Fig. 9.8). Nel caso lineare in esame, tutte le equazioni di sensibilità approssimative sono uguali, ad eccezione delle differenze nelle parti giuste. Ciò significa che le funzioni di sensibilità possono essere determinate sequenzialmente sullo stesso modello utilizzando l'appropriato "membro vincolante" appropriato o. Si ottengono ulteriori semplificazioni se riteniamo che, secondo le formule (9.73a), (9.736),

secondo Formule (9.73b), (9.73G),

un confronto di formula (9,67) con (9.73b) e (9.73G) dà

Pertanto, è sufficiente modificare l'equazione (9.736) e sfruttare i rapporti (9.74) - (9.76) per ottenere simultaneamente le funzioni di sensibilità di tutti e quattro i parametri (Fig. 9.9, B). Tale schema implementazione pratica richiede costi significativamente più piccoli rispetto al regime corrispondente alla FIG. 9.8.

Se le condizioni iniziali sono anche i parametri di interesse, è facile vedere che nelle rispettive equazioni di sensibilità, il "membro vincolante" è generalmente assente. Quando otteniamo un'equazione differenziale omogenea

con condizioni iniziali

Questa equazione è risolta semplicemente riutilizzando il modello principale con identicamente uguale a zero della funzione di controllo e e di conseguenza le condizioni iniziali modificate.

Le applicazioni del metodo di influenza dei parametri non sono limitate al syrtttember lineare. Come esempio di un sistema non lineare, consideriamo l'equazione

Le equazioni di sensibilità sono

Di nuovo le equazioni differiscono solo nei "membri vincolanti". Pertanto, può essere utilizzato sequenzialmente per utilizzare lo stesso modello con funzioni di controllo L'attività considerata può essere generalizzata sul sistema di equazioni differenziali con i parametri

Le equazioni di sensibilità relative a quali derivati \u200b\u200bsono determinati nella forma

Le condizioni iniziali sono zero, a meno che le condizioni iniziali dell'aquazione differenziale iniziale siano considerate come parametri. La formulazione di cui sopra è valida per sistemi lineari e non lineari. Per studiare l'effetto di un parametro separato, è necessario simulare (o programmare) l'intero sistema di equazioni di sensibilità (9.81), anche se questo parametro inserisce esplicitamente un'equazione del sistema sorgente (9.80). Se, ad esempio, un "membro vincolante" appare nell'equazione di sensibilità, quindi, allo scopo di tutte le altre equazioni di sensibilità contengono in forma implicita sotto forma di membri e sono associati all'equazione.

Un'altra area di applicazioni è rilevata nello studio dell'effetto di esclusione dei derivati

alto ordine di equazione differenziale. Supponiamo che sia studiata l'equazione

È necessario capire l'influenza di un membro del terzo ordine

Equazioni di sensibilità relativamente e hanno

Pertanto, e dal modello di sensibilità, è possibile ottenere il valore dell'influenza di questo parametro nell'area circostante.

Fino ad ora, questa sezione considerava le funzioni assolute della sensibilità dei parametri, ad esempio, a volte è possibile utilizzare le funzioni di sensibilità relative, ad esempio

Metodo utilizzando i punti di sensibilità

Nella sezione precedente, è stato trovato che per la definizione simultanea di diverse funzioni di sensibilità, oltre al modello dell'oggetto, sono necessari un altro numero di modelli di sensibilità aggiuntivi. Ciò è dovuto alla complicazione del circuito di calcolo analogico o con un aumento del tempo della macchina richiesto per risolvere tali attività.

D'altra parte, nella sezione. 9.1 È stato dimostrato che quando si utilizza un modello generalizzato di modelli di sensibilità aggiuntivi, non è necessario - le funzioni di sensibilità possono essere misurate direttamente. Questo è spiegato dalla linearità del modello generalizzato relativo ai parametri.

Data la desiderabilità della massima semplificazione possibile del regime di modellazione e taglio

tempo, ha senso studiare i tipi di modelli che consentono di trovare il numero più saggio di funzioni di sensibilità (da quelle soggette a definizione). A tale scopo viene utilizzato il cosiddetto metodo dei punti sensibilità.

La sua idea principale può essere spiegata come segue. Considerare l'oggetto lineare con la funzione di trasmissione A seconda dei parametri, la conversione del laptose dal segnale di ingresso è quindi il segnale di uscita è determinato dalla formula

L'output del modello corrispondente è

Considerando la differenziabilità della produzione per parametri, otteniamo

(Absolute) Funzioni di sensibilità dei parametri

funzioni relative per la sensibilità dei parametri

L'esempio seguente aiuta a illustrare questa idea (Fig. 9.10, A, B). Per il modello, il rapporto è valido

Quindi le funzioni di sensibilità relativa ottengono

Di conseguenza, arriviamo allo schema di FIG. 9.10, b. Chiamato punti di sensibilità. Con analogico

FICO. 9.10. (Vedi Scansione)

modellazione di entrambe le funzioni di sensibilità possono essere misurate simultaneamente, con calcoli digitali, entrambe le funzioni sono determinate dallo stesso programma.

Questa idea può essere estesa a sistemi multi-system con risposta (Fig. 9.11). Si presume che in ciascuno dei blocchi elementari c'è solo un parametro per il quale è necessario calcolare la funzione di sensibilità. Come prima, non è difficile dimostrare che è un punto di sensibilità per un parametro dal blocco resti per considerare il problema

(Fare clic per visualizzare la scansione)

come il parametro entra nella funzione di trasferimento è risolto dall'introduzione di un rapporto di ingranaggio aggiuntivo

Questo è un rapporto logaritmico della sensibilità introdotto prima di un bode. L'ingresso serve un segnale, rimosso dal punto di sensibilità all'uscita -

Alcuni casi speciali:

In questo caso, il segnale C è una funzione di sensibilità e non è necessario aggiungere alcun elemento in un modello di sensibilità (Fig. 9.9, B e 9.10, B).

b) Se I.e. Rapporto Gear, è il prodotto di due rapporti di ingranaggi, da cui solo uno contiene il parametro che rappresenta per noi,

i.e. coincide con la funzione di trasferimento della parte del modello che contiene

Queste idee possono anche essere distribuite alle funzioni della massima sensibilità dell'ordine, per esempio

che sono ovviamente ottenuti dalle funzioni di sensibilità del primo ordine. Si scopre che in questo caso è necessario un altro modello di sensibilità.

Naturalmente, l'analisi della sensibilità è stata anche utilizzata per descrivere oggetti nel dominio del tempo. Una panoramica della letteratura appropriata può essere trovata nel lavoro. Molti articoli interessanti contengono due collezioni di report di simposi dei fiziotti Iifak sulla sensibilità.

Modelli personalizzati continui

Lo schema considerato qui è mostrato in Fig. 9.12. L'errore è definito come

dove alcune funzionalità. È necessario ridurre al minimo il criterio che può essere scritto come funzionalità da funzioni anche.

L'impostazione del modello viene eseguita modificando i parametri in conformità con il valore del gradiente.

I componenti del vettore gradiente sono determinati dalla differenziazione:

inoltre, è un rapporto dell'effetto del parametro. Ora puoi definire quanto segue

operatore:

dove ottieni

Come indicato nella sezione precedente, una serie di operatori a seconda del parametro A e che agisce sul segnale e, consente di ottenere tutte le funzioni di sensibilità dei parametri.

Esempio. Usiamo i risultati del lavoro. Oggetto e modello sono descritti da equazioni secondo

L'equazione della sensibilità è ottenuta a seguito della differenziazione dell'equazione del modello:

dove ed è considerato costante. Applicare come criterio una condizione minima

e useremo il metodo del Great Desk per configurare

da quando dipende solo

Il comportamento dello schema di configurazione del modello è descritto da Formules (9.98) - (9.102). A causa della limitazione che richiede la costanza A B (9.102), queste formule consentono di versare approssimativamente descrivere modifiche A, quando queste modifiche si verificano abbastanza lentamente. Il lavoro ha esaminato le questioni di convergenza per i casi quando l'ingresso ed è un segnale di fase o sinusoidale. Nel primo caso, puoi dimostrare la stabilità del punto di equilibrio

Il secondo caso porta alle equazioni di Mathieu che possono avere soluzioni (asintoticamente) sostenibili e periodica e instabili.

Durante lo studio della stabilità, il secondo metodo Lyapunov è stato utilizzato: vedere, così come le opere citate nella sezione precedente.

Si noti che le funzioni di sensibilità dei parametri svolgono il ruolo delle variabili ausiliarie per analogia con quanto sopra in CH. 6 e 7 per il caso di segnali discreti.

Esempi di modellazione, implementazione pratica e applicazioni

Sebbene il lavoro non sia direttamente correlato alla valutazione dei parametri, può essere menzionato come un altro esempio di utilizzo degli effetti dei parametri. Il sistema in studio è mostrato in FIG. 9.13. I parametri dell'oggetto (ad esempio, modificando la velocità angolare dell'aeromobile lungo l'asse del passo dalla deviazione delle superfici di controllo) cambia. Queste modifiche sono compensate

impostazione dei parametri e nel loop di feedback. Gli indicatori desiderati del sistema "Object + Feedback Catena" sono impostati dal modello di riferimento, che è uno schema analogico fisso. Lo scopo dell'impostazione è di minimizzare alcuni anche funzionali da un errore che significa.

Questo risultato è ottenuto generando gli effetti degli effetti dei parametri. modello di riferimento Invece dei corrispondenti coefficienti coperti dal feedback della struttura. Se riparato, questo approccio ha il vantaggio che gli effetti generati dell'influenza dei parametri sono i derivati \u200b\u200bprivati \u200b\u200brichiesti. (Questo non è vero per lo schema di configurazione del modello sotto di quanto sopra.)

Impostazione dei modelli intermittenti

Come notato nella sezione. 9.2, Per schemi di configurazione continua, è difficile identificare le proprietà della convergenza. Ciò è principalmente dovuto alla complessità della determinazione del gradiente quando si modifica i parametri del modello. Consideriamo ora i regimi in cui i parametri del modello rimangono costante nel determinare il gradiente. Dopo l'intervallo di misurazione, i parametri del modello sono configurati, il periodo di misurazione inizia ancora e così via.

La conoscenza delle funzioni di sensibilità di questa funzione obiettivo sarà molto utile per la gestione operativa dell'account corrente dell'azienda nel contesto dei rischi.

3.3. Tipi e proprietà delle funzioni di sensibilità

Quando si calcolano le funzioni di sensibilità, è necessario distinguere l'impatto a breve termine e a lungo termine degli eventi rischiosi. Di conseguenza, definiamo due tipi di funzioni di sensibilità:

Sensibilità locale- Sensibilità con l'influenza locale (a breve termine nel tempo) del parametro del rischio, I.e. Quando la deviazione avviene solo per uno o più periodi di orizzonte di pianificazione generale significativamente più piccolo (Fig.3.2).

Reazione del sistema sull'impatto locale

Fig.3.2. Per definire la sensibilità locale

Sensibilità globale - sensibilità con influenza globale (duraturo)parametro di rischio quelli. Quando la deviazione può verificarsi durante l'orizzonte di pianificazione, a partire da un determinato momento (Fig. 3.3).

Reazione del sistema sull'impatto globale

Fig.3.3. Alla definizione della sensibilità globale

Quale delle opzioni di sensibilità di cui sopra dovrebbe essere selezionata dipende da quanto tempo gli eventi rischiosi nella situazione reale opereranno.

Qui è appropriata un'analogia con l'analisi della reazione dei sistemi lineari in base all'impulso e alle caratteristiche transitorie di quest'ultimo. Se un delta- è usato come un singolo impatto al momento τ

funzione DIDAC - Δ (T-τ), la reazione del sistema a zero condizioni iniziali sarà numericamente uguale alla caratteristica dell'impulso del sistema G (T- τ). Se la funzione Heaviside viene utilizzata come un singolo effetto ad un certo punto in tempo - 1 (T-τ), la reazione del sistema a zero condizioni iniziali sarà numericamente uguale alla caratteristica di transizione del sistema H (T-τ).

Nel nostro caso, il ruolo della funzione delta può riprodurre un parametro di rischio LDX (T-τ), quindi la reazione progetto di investimento La sensibilità locale LS (T-τ) sarà proporzionale all'impatto specificato. Le funzioni Heviside 1 (T-τ) corrispondono al cambiamento globale nel parametro di rischio GDX (T-τ), che darà

la reazione è una funzione di sensibilità Global GS proporzionale (T- τ). La figura 3.2 mostra le analogie funzionali corrispondenti.

Analogia locale.

Analogia globale

Fig.3.4. Analogie con sistemi lineari

Come è noto, per i sistemi lineari, il principio di sovrapposizione è valido, vale a dire: la reazione del sistema alla totalità dell'esposizione è uguale alla quantità di reazioni a ciascun effetto separatamente. Sulla base di questo principio, conoscendo le caratteristiche del sistema G (T) o H (T), è possibile trovare sia la relazione tra loro che la reazione del sistema all'impatto di qualsiasi tipo. Nel nostro caso, dal principio di sovrapposizione, è possibile ottenere un collegamento tra le funzioni di sensibilità locale globale e corrispondente. Lascia che il tempo cambia discretamente:

t \u003d 0, 1, 2, ... n, ... n,

dove t \u003d n è l'orizzonte di pianificazione;

t \u003d k - il momento di avviare l'impatto del rischio globale;

t \u003d K + J, (J \u003d 0, 1, ... N - K) - Momenti dell'esistenza dei rischi locali;

t \u003d n ≥ K + J - Momento arbitrario (corrente) di osservazione della reazione del sistema all'impatto specificato.

Quindi la sensibilità globale che descrive la reazione del sistema all'impatto dell'evento di rischio globale, iniziato al momento T \u003d k ed è definito fino all'orizzonte di pianificazione, può essere espresso come una sovrapposizione della sensibilità locale corrispondente al set di esposizione a Rischi locali (durata di un periodo) che appaiono nei momenti di T \u003d K I. t \u003d k + j, (j \u003d 0, 1, ... n - k), vale a dire:

	n- k.
		(n - k - j), n ≥ k + j
GSX I.	(n - k) \u003d σ lsx i
	j \u003d 0.

Va notato che le funzioni di sensibilità locale diminuiscono sempre più velocemente delle funzioni globali dello stesso nome per tutti i periodi del tempo. Questo è spiegato dal fatto che l'azione locale è in qualche modo il rischio dura un breve periodo, e il rischio globale (uguale importo dei rischi locali) agisce tutto il tempo dal momento del suo verificarsi e l'effetto di esso si accumula dal periodo da il periodo. Si può dire che le funzioni della sensibilità globale riflettono gli effetti strategici dell'influenza delle lunghe defiezioni dei parametri sul progetto di investimento. Allo stesso tempo, la sensibilità locale riflette conseguenze tattiche, cambiamenti a breve termine nell'ambiente aziendale esterno e interno.

Proprietà delle funzioni di destinazione del modello di flussi finanziari

Quando si utilizza un dispositivo analitico per analizzare i sistemi lineari, si dovrebbe tenere presente che il modello finanziario del progetto di investimento non può essere rigorosamente lineare, tuttavia, come mostrato esperimenti su una varietà di diversi progetti di investimento, anche nella vasta gamma di rischi Variazioni dei parametri, l'accuratezza dell'analisi della sensibilità è rimasta abbastanza accettabile. Tuttavia, prima dell'uso questa tecnica Si consiglia di verificare la funzione obiettivo di un progetto di investimento specifico sulla linearità per i parametri di rischio selezionati. Per fare ciò, è sufficiente verificare l'attuazione della seguente condizione di proporzionalità:

dove A è una costante arbitraria.

Considera le situazioni in cui la funzione obiettivo sarà non lineare:

1. NPV non è lineare dipende dal tasso di sconto, perché Quest'ultimo è costruito nel grado di "T".

2. La funzione di destinazione può essere indipendente non linearmente dal tasso bancario del prestito nel caso in cui si svolgono i pagamenti percentuali, perché Allo stesso tempo, gli interessi saranno accumulati secondo lo schema di interesse complesso, che porterà alla non linearità.

3. Caratteristica di destinazione (NPV, equilibrio accumulato di flussi finanziari, flusso finanziario accumulato puro, ecc.) Può essere non linearmente dipendente dal prezzo venduto, se le vendite naturali di questo prodotto dipendono in modo significativo dal suo prezzo.

4. Se non vi è alcun profitto nella fase iniziale dell'implementazione del progetto (le perdite sono perdite), le funzioni target saranno non lineari in relazione aparametri di rischio in questi periodi di tempo, perché La dipendenza dell'utile netto dei parametri di rischio sarà funzioni lineari a tratti. Dopo che il progetto è stato rilasciato

utile netto positivo, la non linearità specificata diventa insignificante.

Inoltre, oltre alla sensibilità del primo ordine (3.2), utilizzare la sensibilità del secondo ordine nei casi in cui la non linearità della funzione di destinazione per qualsiasi parametro di rischio non è significativa ed è impossibile da trascurare. Di seguito nella Sezione 3.7, questo approccio sarà considerato in modo più dettagliato.

Continua ad imparare le proprietà delle funzioni di destinazione. Se le vendite di beni fabbricati prodotti fabbricati durante l'implementazione del progetto di investimento sono selezionati come parametri di rischio, quindi in ciascun periodo di pianificazione, la funzione di destinazione (ad esempio, il flusso finanziario netto accumulato nel caso di due prodotti) esaminerà:

Y \u003d A (P1 Q 1 + P 2 Q 2) + B

dove p 1,2 - prezzi e q 1.2 - volumi di vendita naturali. Se riesci a trascurare la dipendenza Q (P), quindi usare (3.2), otteniamo funzioni di sensibilità per il periodo in esame:

		aP 1, 2 Q 1, 2
p 1, 2

Non è difficile da vedere, il rapporto tra queste funzioni di sensibilità sarà uguale al rapporto tra le vendite in termini monetari dei rispettivi merci in questo periodo. Di conseguenza, la struttura delle funzioni di sensibilità a prezzi sarà esattamente la struttura dei volumi di vendita in termini monetari, cioè.

p I Q I
		S x i.
Σ P I Q I		Σ s x y i

Questa conclusione è valida per qualsiasi numero di merci incluse nell'intervallo. Se i singoli gruppi di merci disponibili nell'assortimento hanno diverse tariffe IVA, l'uscita sopra sarà valida se i prezzi senza IVA saranno utilizzati nei calcoli della sensibilità e nel calcolo dei volumi di vendita.

La proprietà specificata delle funzioni di sensibilità ai prezzi consente di ridurre significativamente la quantità di calcolo di quest'ultimo in caso di una vasta gamma di beni quando è necessario conoscere la sensibilità a tutti i prezzi.

Se la suddetta dipendenza Q (P) è impossibile da trascurare, quindi in questo caso il collegamento delle funzioni di sensibilità con la struttura di vendita sarà preservata a livello di alta qualità, cioè. Più grande è la proporzione di questo prodotto rispetto ad altri nelle entrate complessive, maggiore è la sua sensibilità al prezzo.

Quindi, considera il segno della funzione di sensibilità. La funzione di sensibilità sarà positiva per tutti i punti temporali, se con un aumento (decrescente) della deviazione dei parametri di rischio, il valore della funzione target aumenta (diminuisce), a condizione che la funzione target sia positiva. Ad esempio, la sensibilità del bilanciamento accumulato dei flussi finanziari ai prezzi e i volumi naturali delle vendite di prodotti prodotti sono sempre positivi, e la sensibilità della stessa funzione obiettivo alle deviazioni di qualsiasi costo, nonché i tassi bancari sui prestiti sono sempre negativo. Eccezione a questa regola

Le unità radiometriche e fotometriche possono essere associate l'una con l'altra con Funzioni della sensibilità dell'occhio umano V (x),a volte chiamato funzione di efficienza della luce. Nel 1924, la Commissione internazionale per l'illuminazione, MCO (CIE) ha introdotto il concetto della sensibilità dell'occhio umano nella modalità visione fotopica per le sorgenti di radiazione del punto e un angolo di osservazione 2 ° (CIE, 1931). Questa funzione ha chiamato Funzioni dell'ICO 1931, Fino ad ora, è uno standard fotometrico negli Stati Uniti 0.

Jude and Leging nel 1978 introdotto Modificata Funzione V (\\)(Vos, 1978; Wyszeckl, Stiles, 1982, 2000), che sarà chiamato in questo libro Funzione MKO 1978. Le modifiche erano associate a una valutazione non molto corretta della sensibilità dell'occhio umano negli intervalli di spettro blu e viola adottati nel 1931. La funzione modificata F (A) nell'intervallo di lunghezza d'onda spettrale è inferiore a 460 nm ha valori più alti. L'IKO ha approvato l'introduzione della funzione in (l) del 1978. Decidendo che "la funzione della sensibilità dell'occhio umano per le fonti di punti di radiazione del punto per la radiazione può essere rappresentata come una funzione modificata da (A) di Jude" (CIE, 1988 ). Inoltre, nel 1990, ICO ha fatto una risoluzione: "In caso di misure di luminosità nella gamma di brevi lunghezze d'onda concordate con definizione del colore, un osservatore situato secondo la sorgente normale alla radiazione, è preferibile utilizzare la funzione modificata di Jude" (Cie, 1990).

In fig. 16.6 Le funzioni sono mostrate V (x)MCO 1931 e 1978. La massima sensibilità dell'occhio cade sulla lunghezza d'onda di 555 Nm, che è nell'area verde dello spettro. A questa lunghezza della lunghezza d'onda, la sensibilità dell'occhio è uguale a 1, cioè y (555 nm) \u003d 1. Si può vedere che la sensibilità dell'occhio umano nella regione blu dello spettro è sobriata nel (a ) Funzione della MKO del 1931 (< 460 нм). В приложении 16.П1 приведены численные значения функций У (А) 1931 г. и 1878 г.

') Questo standard è valido in Russia.

In fig. 16.6 mostra anche la funzione di "(a) la sensibilità dell'occhio umano per il processo di simbolo. Il picco della sensibilità nella modalità di simbolo è rappresentato dalla lunghezza d'onda di 507 Nm. Questo valore è molto più piccolo della lunghezza d'onda di la massima sensibilità in modalità fotopica. Valori numerici della funzione V "(\\)Il MCO del 1951 è indicato nell'appendice 16.p2.

Si noti che, sebbene in alcuni casi, la funzione del (l) dell'ICO 1978 è preferibile, non si applica ancora alla categoria degli standard, poiché il cambiamento degli standard spesso porta all'incertezza. Tuttavia, nonostante questo, in pratica è usato abbastanza spesso (WyszeckiandStiles, 2000). La funzione di (L) dell'ICO 1978, mostrata in FIG. 16.7, si può considerare la descrizione più accurata delle variazioni di sensibilità dell'occhio umano in modalità visione fotopica.

Per trovare la funzione di sensibilità dell'occhio umano utilizzato Metodo minimo di schiuma Essere un modo classico per confrontare le fonti di luce in luminosità e definizione

Fico. 16.6. Confronto delle funzioni di sensibilità oculare umana V (\\)MCO 1978 e 1931 per la modalità media fotopica. Qui viene visualizzata anche la funzione di sensibilità dei personaggi. V "(\\)in modalità simbolo, che viene utilizzata a bassi livelli di illuminazione esterna

Fico. 16.7. Y (L) (Ordinata dell'asse sinistra) e rendimenti luminosi misurati in lumen sulla potenza ottica watt (ordinata dell'asse destro). La massima sensibilità dell'occhio umano cade sulla lunghezza d'onda di 555 Nm (dati MCO, 1978)

funzioni Y (A). Conformemente a questo metodo, una piccola superficie rotonda a emissione luminosa è alternativa (con una frequenza di 15 Hz) riflessa da fonti di riferimento e colori confrontati. Poiché la frequenza della fusione di sfumature di colore inferiore a 15 Hz, i colori dei segnali alternati saranno indistinguibili. Tuttavia, la frequenza dei segnali di ingresso del segnale di ingresso è sempre superiore a 15 Hz, quindi se due segnali di colore differiscono nella luminosità, c'è un flash visibile. Lo scopo del ricercatore è quello di regolare il colore della fonte di radiazione testata fino a quando il flash osservato diventa minimo.

Modificando la distribuzione della potenza spettrale della radiazione P (L), è possibile ottenere qualsiasi tonalità di colore desiderata. Una forma di forme di realizzazione di questa distribuzione è caratterizzata dalla massima efficienza della luce possibile. Per ottenere un rinculo di luce limite può essere miscelato radiazione di una certa intensità da due sorgenti luminose monocromatiche (Maaado, 1950). In fig. 16.8 mostra i valori massimi realizzabili dei rendimenti luminosi ottenuti da una coppia di fonti di radiazioni monocromatiche. Ritorno luminoso massimo biancala luce dipende dalla temperatura del colore. Con temperatura del colore

Fico. 16.8. La relazione tra il massimo ritorno della luce possibile (LM / W) e le coordinate di Chroma (x, y) Sul grafico a colori di MCO 1931

6500 K è ~ 420 LM / W, e con temperature di colore inferiore, può superare ~ 500 LM / W. Il valore esatto del rendimento luminoso è determinato dalla posizione della tonalità di interesse all'interno della gamma bianca sul grafico a colori.

I valori effettivi dei parametri del sistema di controllo sono quasi sempre diversi dal calcolato. Ciò può essere causato dall'incisione della fabbricazione di singoli elementi, cambiamenti nei parametri durante il processo di archiviazione e operativo, modificando le condizioni esterne, ecc.

La modifica dei parametri può portare a una modifica delle proprietà statiche e dinamiche del sistema. Questa circostanza è desiderabile tenere in conto in anticipo nel processo di progettazione e istituire il sistema.

parametro.

o derivati \u200b\u200bdell'olio dal criterio di qualità utilizzato / quindi del parametro,

L'indice zero dall'alto è il fatto che i derivati \u200b\u200bprivati \u200b\u200bdovrebbero essere presi uguali ai valori corrispondenti ai parametri Memorial (calcolati).

Le funzioni di sensibilità delle caratteristiche del tempo. Attraverso queste funzioni di sensibilità, è stimata l'influenza delle piccole deviazioni dei parametri di sistema dai valori calcolati alle caratteristiche del tempo del sistema (funzione di transizione, funzione di peso, ecc.).

Il sistema di origine è chiamato il sistema in cui tutti i parametri sono uguali ai valori calcolati e non hanno variazioni. Questo sistema corrisponde al cosiddetto movimento di base.

Un sistema variegato è chiamato tale sistema che si è verificato variazioni dei parametri. Il suo movimento è chiamato movimento vario.

Un movimento aggiuntivo è chiamato la differenza tra il movimento vario e principale.

Lasciare che il sistema iniziale sia descritto da una serie di equazioni di primo ordine non lineare

Se le modifiche dei parametri non causano modifiche

l'ordine dell'equazione differenziale, quindi il vario movimento sarà descritto dalla combinazione di equazioni

ulteriore movimento può essere decomposto in una serie di taylor.

Per piccole variazioni dei parametri, è consentito limitare l'elemento lineare della decomposizione. Quindi otteniamo l'equazione della prima approssimazione per un movimento aggiuntivo

I derivati \u200b\u200bprivati \u200b\u200btra parentesi dovrebbero essere uguali ai loro valori.

Pertanto, la prima approssimazione per un ulteriore movimento può essere trovata con funzioni di sensibilità note. Si noti che l'uso delle funzioni di sensibilità è più conveniente per trovare un movimento aggiuntivo rispetto alla formula diretta (8,98), poiché quest'ultimo in molti casi può dare grandi errori a causa della necessità di dedurre due valori ravvicinati.

potrebbe essere necessario utilizzare la seconda approssimazione con la tenuta di una serie di Taylor, ad eccezione dei membri lineari, anche quadratici.

porta alle cosiddette equazioni di sensibilità

Tuttavia, le equazioni (8.100) sono difficili e risolvebili, è difficile. Il percorso della costruzione strutturale del modello utilizzato per trovare le funzioni di sensibilità è più appropriata.

parametro.

In alcuni casi, le funzioni di sensibilità sono ottenute mediante differenziazione della funzione nota del tempo del sistema. Quindi, se la funzione di ingranaggi del sistema corrisponde al collegamento aperiodia del secondo ordine, quindi (vedere la Tabella 4.2)

■ 1 (uscita 0 PA sarà

darà una funzione di sensibilità per questo parametro

Supponiamo che il sistema in esame sia descritto da un insieme di equazioni di primo ordine

che le equazioni (8.102) corrispondono alle condizioni iniziali dello zero.

associato alla definizione di dipendenza

Un'immagine di un effetto specifico.

Qui è entrato nella funzione di sensibilità del rapporto marcia

Queste dipendenze sono valide quando la variazione del parametro a. Non cambia la procedura per l'equazione caratteristica del sistema.

La cosiddetta funzione di sensibilità logaritmica può essere utilizzata anche.

UDC 330.131.7.

Kotov v.i.

progetto di investimento ai rischi

Per una valutazione quantitativa della sostenibilità del progetto di investimento all'impatto degli eventi rischiosi, è possibile utilizzare le funzioni di sensibilità. Tuttavia, nella letteratura economica, è spesso scritta (ad esempio, c) che un significativo svantaggio di questo metodo è la sua monofase, cioè l'orientamento delle modifiche a un solo fattore di progetto, che porta a un'indibitazione del possibile relazione tra i singoli fattori o abitare la loro correlazione. " Come verrà mostrato ulteriormente, questa mancanza è piuttosto superata se, quando si sceglie una combinazione di parametri di rischio (fattori), si distingue da quelli di loro per i quali l'interdipendenza è essenziale e tenerla in considerazione. La maggior parte dei fattori è praticamente indipendente e il calcolo diretto della sensibilità su di loro è abbastanza giustificato.

Un'altra osservazione sull'uso del termine "sensibilità". Per la funzione target selezionata, da modifiche alternative nei parametri di rischio, di solito determinano il loro estremamente valori validi. L'algoritmo sopra riportato di tale calcolo è implementato in pacchetto software Project Expert 6 e alcuni autori per qualche motivo chiamano un'analisi della sensibilità del progetto. Viene fornita la seguente definizione: "Analisi della sensibilità. Il metodo che mostra come un fattore cambia a seconda dell'altro ... ". Parlando rigorosamente, questa non è un'analisi di sensibilità, ma semplicemente l'analisi della dipendenza della funzione Y da diverse variabili che formano il vettore x. Si notiamo che in sensibilità nella teoria dei sistemi, gli indicatori differenziali corrispondenti comprendono, vale a dire: la sensibilità assoluta di qualche funzione di destinazione Y (T, X) è definita come il suo derivato privato del parametro di rischio X (I, T):

La possibilità di un metodo di analisi del rischio basato sulle funzioni di sensibilità, a nostro avviso,

sottovalutato. Questo articolo sarà presentato modello di computer Per calcolare le funzioni di sensibilità, sono considerati i tipi e le proprietà di queste funzioni. È dimostrato che l'approccio alla sensibilità come caratteristica dinamica all'interno dell'intero orizzonte di pianificazione dà informazioni importanti Sull'impatto degli eventi rischiosi sugli indicatori finanziari dei progetti di investimento.

Definizione e modello di calcolo delle funzioni di sensibilità

Per prima cosa diamo la definizione della funzione di sensibilità. Dennare la funzione obiettivo del progetto tramite (G, X), dove M è il tempo, X (G) - il vettore dei parametri variabili che simulano l'effetto di alcuni eventi rischiosi. La relativa sensibilità della funzione obiettivo è il rapporto tra la deviazione relativa della funzione alla deviazione relativa dell'argomento (parametro di rischio):

^ _ DO / Y _ AY / Y _ A7

X DH; / X; Ax ¡/ x; Ah;

Qui e poi il tempo è omesso per semplicità. A causa del fatto che la sensibilità relativa è senza dimensione, sono più convenienti per l'analisi, quindi in futuro useremo solo loro e l'aggettivo "relativo" sarà omesso per la brevità. Maggiore è la sensibilità, più forte il parametro del rischio corrispondente influisce sulla funzione target del progetto di investimento. Numericamente, la funzione di sensibilità mostra: quanto percentuale la funzione target modifica quando il parametro del rischio viene modificato dell'uno percento.

Nella teoria economica, c'è un concetto simile alla sensibilità - "elasticità" (domanda, ecc.), Che è calcolata dalla formula per simile (2). Elasticità come indicatore caratterizza l'ambiente aziendale esterno e di solito

Fico. 1. Flowchart Model Calcolo delle funzioni di sensibilità

non considerato in funzione del tempo, ma è un parametro statico. Aderire al termine "sensibilità", in primo luogo, perché caratterizza l'ambiente aziendale interno ed è una caratteristica di un progetto di investimento, e in secondo luogo, non confondere il conosciuto contesto di utilizzo del termine "elasticità" con una sensibilità dinamica caratteristica quando si analizza l'influenza dei rischi.

Diamo un diagramma di blocco del modello per il calcolo delle funzioni della sensibilità, che si basa su un modello dinamico di flussi finanziari del progetto (Fig. 1). Questo modello è stato implementato in un ambiente elettronico tabelle di Excel. e ha permesso di tenere contemporaneamente gli insediamenti per cinque opzioni per le funzioni mirate, che saranno discusse ulteriormente.

Qui, il flusso di cassa del modello principale viene utilizzato per calcolare lo scenario del progetto di investimento selezionato, I.e., per ottenere tutti gli indicatori e i valori necessari della funzione target selezionata (uno o più) nella situazione dello status quo. Una copia del modello serve per calcolare il valore modificato delle funzioni di destinazione nell'ambito dell'azione di qualsiasi parametro di rischio.

Dal modello principale in una copia automaticamente (utilizzando i collegamenti corrispondenti) vengono trasmesse tutte le costanti. La copia fornisce un cambiamento alternativo nei parametri di rischio e la scelta della durata dell'effetto di ciascun rischio. Ora se si modifica qualsiasi parametro di rischio nella copia, quindi alla sua uscita otteniamo il valore modificato della funzione di destinazione. Nell'unità di calcolo delle funzioni di sensibilità dal modello principale

i valori dei parametri iniziali dei parametri e la funzione di destinazione vengono ricevuti e i valori modificati corrispondenti provengono dalla copia. Di conseguenza, sulla base (2), otteniamo funzioni di sensibilità sotto forma di tabelle e grafici corrispondenti per l'intero orizzonte di pianificazione.

Funzioni di destinazione del progetto

La scelta della funzione obiettivo dipende in gran parte dai gusti e ai desideri degli sviluppatori del piano aziendale del progetto di investimento. Come funzione di destinazione, possono essere offerti vari indicatori, ad esempio:

NPV (T) - il costo della corrente netta del progetto entro il tempo T;

Flusso finanziario scontato netto accumulato (flusso di cassa netto sconto accumulato) ADNCF (T) generato dal progetto entro il tempo T;

Flusso di cassa netto accumulata (flusso di cassa netto accusato) ANCF (T) generato dal progetto entro il tempo T (escluso lo sconto);

Utile netto accumulato (profitto netto accumulato) ANP (T) generato dal progetto entro il tempo T;

Bilanciamento accumulato dei flussi finanziari (lo stato del conto del progetto) (flusso di cassa accumulato Saldo) ASCF (T) entro il tempo T.

Quando si sceglie una funzione di destinazione, possono essere utilizzati indicatori accumulati, ma gli indicatori di risultati finanziari in determinati periodi. Tuttavia, preferiamo accumulati

indicatori, poiché gli consente di prendere in considerazione più rigorosamente le conseguenze degli eventi rischiosi dopo la loro scadenza durante l'intero orizzonte di pianificazione.

Un confronto della sensibilità del flusso di cassa puro accumulato e il suo analogico scontato ha dimostrato che quasi coincidono, poiché le differenze erano solo gli interessi della percentuale. Questo non è sorprendente, poiché quando si calcola la funzione di sensibilità del software (2), lo scenario è sottoposto a sia il numeratore (AU) che il denominatore (Y), che parzialmente porta alla compensazione della procedura di sconto.

Se il MRU (T) viene utilizzato come funzione di destinazione, quindi dovrebbe essere tenuta presente che vicino al punto di rimborso quando MRU \u003d 0, la funzione di sensibilità tollera il gap del secondo tipo, cioè si trasforma in infinito per definizione ( 2). Ciò rende difficile utilizzare il MRU come funzione di destinazione vicino al punto specificato, ma non sorge al di fuori dei suoi problemi di regolamento.

Se si sceglie il saldo accumulato dei flussi finanziari come funzione di destinazione, allora otteniamo

Y (x, t) _ £ [(x, g) - c ^ (x, d)]. (3)

La conoscenza delle funzioni di sensibilità di questa funzione obiettivo sarà molto utile per la rapida gestione dello stato del progetto di progetto nel contesto dell'influenza dei rischi.

Funzioni di sensibilità locale e globale

Quando si calcolano le funzioni di sensibilità, è necessario distinguere l'impatto a breve termine e a lungo termine degli eventi rischiosi. Di conseguenza, definiamo due tipi di funzioni di sensibilità.

La sensibilità locale è una sensibilità con un'influenza locale (a breve termine nel tempo) del parametro del rischio, cioè quando la deviazione avviene solo per uno o più periodi di un orizzonte di pianificazione comune sostanzialmente più piccolo, come mostrato in FIG. 2, a.

Sensibilità globale - sensibilità con influenza globale (lunga durata) del parametro del rischio, cioè quando la deviazione può avvenire in tutto l'orizzonte

pianificazione, a partire da un certo punto (Fig. 2, B).

Quale delle opzioni di sensibilità di cui sopra dovrebbe essere selezionata dipende da quanto tempo gli eventi rischiosi nella situazione reale opereranno.

Qui è appropriata un'analogia con l'analisi della reazione dei sistemi lineari in base all'impulso e alle caratteristiche transitorie di quest'ultimo. Se la funzione Diaca 8 Delta viene utilizzata come un singolo effetto al momento della T, la reazione del sistema a zero condizioni iniziali sarà numericamente uguale alla caratteristica dell'impulso del sistema G (T - T). Se la funzione Hevisade (salto singolo) 1 (R - T) viene utilizzata come un singolo effetto ad un certo punto nel tempo, la reazione del sistema a zero condizioni iniziali sarà numericamente uguale alla caratteristica di transizione del sistema N (MR - T ).

Nel nostro caso, il ruolo della funzione delta può riprodurre un parametro di rischio parametri di rischio in tempo, la reazione del progetto di investimento sarà proporzionale alla sensibilità locale del LS (T - T) all'impatto specificato. Le funzioni di Haviside 1 (MR - T) corrispondono al cambiamento globale nel parametro del rischio di OHH (R - T), che darà la reazione proporzionale alla funzione di sensibilità globale 08 (MR - T). In fig. 3 mostra le analogie funzionali corrispondenti.

Come è noto, per i sistemi lineari, il principio di sovrapposizione è valido, vale a dire: la reazione del sistema alla totalità dell'esposizione è uguale alla quantità di reazioni a ciascun effetto separatamente. Sulla base di questo principio, conoscendo le caratteristiche del sistema G (T) o H (D), è possibile trovare un collegamento tra loro e la reazione del sistema all'impatto di qualsiasi tipo. Nel nostro caso, dal principio di sovrapposizione, è possibile ottenere un collegamento tra le funzioni di sensibilità locale globale e corrispondente. Lascia che il tempo cambia discretamente:

r \u003d 0, 1, 2, ... P, ... m,

dove r \u003d m - orizzonte di pianificazione; r \u003d k - il momento di avviare l'impatto del rischio globale; r \u003d k +], (] \u003d 0, 1, ... P - K) - Momenti dell'esistenza dei rischi locali; r \u003d n\u003e k +] - momento arbitrario (corrente) di osservazione della reazione del sistema a un determinato impatto.

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

t e e "h --- * ----- pp p ........

6 7 8.

10 11 12 13 14 15

\\ "^ -1\u003e - o - 0 0 0 0 0-- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Fico. 2. Deviazione dei valori della funzione di destinazione A - con locale e B - con effetti globali

1 - -; 2 - x + ah; 3 - y; 4 - Y + AY

Sistema lineare

Modello finanziario

E bb (R - T) (sensibilità locale)

Sistema lineare

Modello finanziario

GDX (MR - T) IP

Un GS (MR - T) (sensibilità globale)

Fico. 3. Analogie con sistemi lineari: A - Locale, B - Global

Quindi la sensibilità globale che descrive la reazione del sistema all'impatto dell'evento globale del rischio, iniziata al momento di G \u003d K ed è definita fino all'orizzonte di pianificazione, può essere espressa come sovrapposizione della sensibilità locale corrispondente al Set di esposizione al locale (durata di un periodo) rischi che appaiono a momenti da G \u003d K e a R \u003d K + / (/ \u003d 0, 1, ... P - K):

OB7 ^ (P - K) _ (P - K - /), P\u003e K + /. (quattro)

Va notato che le funzioni di sensibilità locale diminuiscono sempre più velocemente delle funzioni globali dello stesso nome, per tutti i periodi di tempo. Ciò è spiegato dal fatto che l'azione locale di qualsiasi rischio dura un breve periodo, e il rischio globale (uguale importo dei rischi locali) agisce tutto il tempo dalla sua occorrenza e l'effetto di esso si accumula dal periodo al periodo. Si può dire che le funzioni della sensibilità globale riflettono gli effetti strategici dell'influenza delle lunghe defiezioni dei parametri sul progetto di investimento. Allo stesso tempo, la sensibilità locale riflette le conseguenze tattiche dei cambiamenti a breve termine nell'ambiente aziendale esterno e interno. Le funzioni di sensibilità locale hanno più spesso un massimo al momento dell'impatto di un rischio e ulteriore relativamente decrescente rispetto alla sensibilità globale sullo stesso parametro di rischio.

Quando si utilizza un dispositivo analitico per analizzare i sistemi lineari, si dovrebbe tenere presente che il modello finanziario del progetto di investimento non può essere rigorosamente lineare, tuttavia, come mostrato esperimenti su una varietà di diversi progetti di investimento, anche nella vasta gamma di rischi Variazioni dei parametri, l'accuratezza dell'analisi della sensibilità è rimasta abbastanza accettabile. In ed è proposto, oltre al sentimento del primo ordine (2), utilizzare la sensibilità del secondo ordine nei casi in cui la non linearità della funzione di destinazione per qualsiasi parametro di rischio non è significativo ed è impossibile da trascurare.

Proprietà delle funzioni di sensibilità

Se i prezzi delle merci che vendono beni prodotti prodotti durante l'attuazione del progetto di investimento sono selezionati come parametri di rischio, quindi in ciascun periodo di pianificazione, la funzione di destinazione (ad esempio, il flusso finanziario puro accumulato nel caso di due prodotti) sarà

Y _ a (+ p ^) + b,

dove P12 - prezzi; 612 - Vendite naturali. Se si seleziona le entrate da ciascun prodotto R1B1 come rischio di parametri, quindi con (2), otteniamo funzioni di sensibilità per il periodo in esame:

Non è difficile vedere che l'atteggiamento di queste funzioni di sensibilità sarà uguale al rapporto tra le vendite in termini monetari dei rispettivi merci in questo periodo. Di conseguenza, la struttura delle funzioni di sensibilità in termini di vendite sarà esattamente la struttura dei volumi di vendita in termini monetari:

Questa conclusione è valida per qualsiasi numero di merci incluse nell'intervallo. Se i singoli gruppi di merci disponibili nell'assortimento hanno diverse tariffe IVA, l'uscita sopra sarà valida se i prezzi senza IVA saranno utilizzati nei calcoli della sensibilità e nel calcolo dei volumi di vendita. La proprietà specificata (7) delle funzioni di sensibilità consente di ridurre significativamente la quantità di calcolo di quest'ultimo in caso di una vasta gamma di merci quando è necessario conoscere la sensibilità a tutti i beni.

Considera un segno di sensibilità. La funzione di sensibilità sarà positiva per tutti i punti temporali, se con un aumento (decrescente) della deviazione dei parametri di rischio, il valore della funzione target aumenta (diminuisce), a condizione che la funzione target sia positiva. Quindi, ad esempio, sensibilità

Fico. 4. Le funzioni della sensibilità del saldo dei flussi finanziari del progetto 1.2, 3 - volumi di vendita, rispettivamente; 4 - Conditional e 5 - Costi condizionali

l'equilibrio accumulato dei flussi finanziari per i prezzi e i volumi naturali delle vendite di prodotti prodotti sono sempre positivi e la sensibilità della stessa funzione obiettivo alle deviazioni di qualsiasi costo, nonché i tassi bancari sui prestiti sono sempre negativi. Tranne che da questa regola saranno periodi in cui invece di profitto netto ci sono perdite. In fig. 4 mostra esempi di funzioni di sensibilità.

Come vediamo, il più "pericoloso" è l'ottavo periodo del progetto, poiché in questo periodo tutte le funzioni di sensibilità saranno massimali. A tali periodi, l'attenzione dei manager per il progetto del progetto dovrebbe essere maggiore per mantenere gli indicatori di prestazione vicina al programmato.

Se MRU è scelto come funzione di destinazione, la sua sensibilità ai prezzi o ai volumi naturali delle vendite di beni prodotti nella "zona morta" (quando MRU< 0) будет отрицательной, а после срока окупаемости - положительной. Знаки чувствительности МРУ к издержкам будут обратными.

Caratteristiche delle funzioni di sensibilità alle fluttuazioni dei prezzi e alle vendite naturali

Quando si determinano le funzioni di sensibilità, abbiamo finora creduto che tutti i parametri di rischio siano indipendenti. Questo

l'assunzione per la maggior parte dei parametri è abbastanza giustificata, tuttavia, in alcuni casi, è impossibile trascurare negligenza. Ad esempio, se tra molti parametri di rischio ci sono prezzi P e vendite naturali di Q di beni prodotti nell'ambito del progetto di investimento, quindi quando si calcolano tali funzioni di sensibilità come equilibrio accumulato dei flussi finanziari, flusso finanziario pulito accumulato (con o senza scontati) o MRU, è necessario tenere conto della dipendenza 2 (P). Se la dipendenza specificata è difficile da valutare, quando si analizza i passaggi sensibili, è possibile scegliere volumi di vendita naturali (0 o entrate da ciascun gruppo di prodotti (PQ). Per questi parametri di rischio, le funzioni di destinazione specificate sono lineari.

Pertanto, le funzioni di sensibilità come le caratteristiche dinamiche del progetto di investimento insieme agli indicatori di performance danno un'immagine più completa per confrontare progetti o scenari tra loro. Secondo le funzioni di sensibilità calcolata, è possibile determinare i periodi della "vita" del progetto di investimento, quando l'impatto dei parametri di rischio è la fasi più "pericolosi" dell'implementazione del progetto. Come hanno mostrato numerosi calcoli, i valori estremi di tutte le funzioni di sensibilità per il progetto selezionato quasi coincidono nel tempo.

Inoltre, confrontando le funzioni di sensibilità per i singoli parametri di rischio tra loro, è possibile classificare i rischi e identificare tra loro il più significativo su cui l'attenzione principale dovrebbe essere focalizzata su

ekta. Se un modello di una previsione finanziaria è costruito con un'unità di analisi della sensibilità, è possibile eseguire la modellazione di simulazione dell'effetto della totalità dei parametri di rischio sulla funzione target selezionata del progetto di investimento.

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