W sekcji. 2.4 Wskazano główne przepisy tej metody obliczeniowej, co pozwala uzyskać prywatne pochodne (współczynniki wpływu parametrów) zgodnie z odpowiednimi parametrami systemu. Te pochodne można określić jednocześnie z roztworem początkowego równania różnicowego.

Zakres zastosowań w oparciu o badania wrażliwości (wpływ) parametrów jest szersza niż metody szacowania parametrów. Maceringer prowadzi następującą listę możliwych zastosowań:

a) Przewidywanie rozwiązań w sąsiedztwie dobrze znanego rozwiązania przez liniową ekstrapolację.

b) Tolerancje definicji dla parametrów przy użyciu przewidywania liniowe, wybór parametrów krytycznych.

c) Wnioski o badania statystyczne: Ocena wpływu parametrów losowych systemu lub warunków wstępnych, ekstrapolacja wyników uzyskanych przy losowych sygnałach wejściowych.

d) Optymalizacja parametrów systemu z metodami gradientu zgodnie z określonym kryterium jakości.

e) Analiza wrażliwości na temat błędów.

e) Identyfikacja granic systemu stabilności systemu.

g) Zmiana stałego czasu różnych procesów; Zmiana czasu wzrostu, czas osady.

h) Decyzja o problemie wartości granicznej dla zwykłych równań różniczkowych.

Ograniczamy się do dyskusji o zastosowaniu tej metody, aby ocenić parametry obiektu.

Metody oparte na badaniu wpływu (czułość) parametrów

Teraz podkreślamy główne stanowiska metody, która wykorzystuje funkcję wpływu parametrów. Rozważ następujące niejednorodne równanie różnicowe liniowe

z początkowymi warunkami

Wymagane jest uzyskanie rozwiązania w określonych wartościach parametrów uważać, że tylko jeden parametr jest przeznaczony dla jasności; Następnie będzie to funkcja dwóch zmiennych, na przykład przez krzywą roztworu otrzymanego przez wartość parametru metodą ekstrapolacji, można znaleźć ścisłą krzywą odpowiadającą

Liczba członków w tej ekspansji niezbędnej do zadowalającego przybliżenia zależy od wielkości i zachowania decyzji i jej prywatnych pochodnych obszarze, w którym jesteś zainteresowany. Będą uważany za jedyne przybliżenie z dokładnością członków pierwszego rzędu.

Prywatna pochodna jest funkcją funkcji wpływu lub funkcji czułości parametru pierwszego rzędu. Inne współczynniki wpływów dotyczących równania (9.67) są

Dwóch członków charakteryzują się wrażliwości na zmiany w warunkach wstępnych. Różnicowanie (9.67) przez i biorąc pod uwagę to i zależeć

Zmiana procedury rozróżnienia i przy użyciu wyznaczania do równania różnicowego

z początkowymi warunkami

w następujący sposób wartości początkowe Trwałe i niezależne od równania (9.70) znane jako równanie czułości systemu w stosunku do parametru z małymi zmianami z tego równania można uzyskać o przybliżonej wartości gradientowej. To równanie jest łatwe do odbicia, zastępując prywatne pochodne pełne:

(Przybliżone równanie wrażliwości). Powodem, dla którego tak się zbliża się

to jest stosunek prywatnych i kompletnych

W konsekwencji równanie (9.71) jest dobrym przybliżeniem, jeśli zmiany w parametrach czasowych są wystarczająco małe.

Podobnie możesz uzyskać przybliżone równania czułości w stosunku do rozważanych czterech parametrów

Każda z tych równań może być modelowana za pomocą oddzielnego modelu czułości (patrz schemat blokowy na rys. 9.8). W rozważanym przypadku liniowym wszystkie przybliżone równania czułości są równe, z wyjątkiem różnic w odpowiednich częściach. Oznacza to, że funkcje czułości mogą być sekwencyjnie określone na tym samym modelu przy użyciu odpowiedniego "członu wiążącego" lub. Dalsze uproszczenia są uzyskiwane, jeśli uznamy, że zgodnie z formułami (9.73A), (9,736),

według formuł (9,73b), (9,73g),

porównanie wzoru (9.67) z (9.73b) i (9,73g) daje

W ten sposób wystarczy modyfikować równanie (9.736) i skorzystać z wskaźników (9.74) - (9.76), aby jednocześnie uzyskać funkcje czułości wszystkich czterech parametrów (rys. 9,9, b). Taki schemat. praktyczna realizacja wymaga znacznie mniejszych kosztów niż schemat odpowiadający rys. 9.8.

Jeśli warunki wstępne są również parametrami zainteresowania, łatwo jest widzieć, że na odpowiednich równań czułości "Członek wiążący" jest na ogół nieobecny. Kiedy otrzymamy jednorodne równanie różnicowe

z początkowymi warunkami

To równanie jest rozwiązane po prostu przez ponowne wykorzystanie modelu głównego z identycznie równą zero funkcji sterowania i odpowiednio zmienić warunki początkowe.

Zastosowania sposobu wpływu parametrów nie ograniczają się do liniowego SYRTTUTEMBER. Jako przykład systemu nieliniowego uważamy równanie

Równania wrażliwości są

Ponownie równania różnią się tylko w "Członkowie wiążące". Dlatego może być kolejno używany do korzystania z tego samego modelu z funkcjami sterowania Uważane zadanie może być uogólnione w systemie równań różniczkowych z parametrami

Równania wrażliwości w stosunku do których instrumenty pochodne są określane w formie

Warunki wstępne są zerowe, chyba że początkowe warunki początkowego równania różnicowego są uważane za parametry. Powyższe sformułowanie jest ważne zarówno dla systemów liniowych, jak i nieliniowych. Aby zbadać wpływ oddzielnego parametru, konieczne jest symulację (lub programu) całego systemu równań czułości (9.81), nawet jeśli ten parametr wyraźnie wchodzi do jednego równania systemu źródłowego (9.80). Jeśli na przykład, "Członek wiążący" pojawia się na równaniu wrażliwości, wówczas, mimo to, wszystkie inne równania wrażliwości zawierają u niejawnej formy w postaci członków i są związane z równaniem.

Inny obszar zastosowań wykrywa się w badaniu efektu wykluczania pochodnych

wysoki porządek równania różnicowego. Przypuśćmy, że równanie jest badane

Konieczne jest określenie wpływu członka trzeciego rzędu

Równania wrażliwości stosunkowo i mają

Dlatego i z modelu czułości można uzyskać wartość wpływu tego parametru w okolicy.

Do tej pory, ta sekcja uznała bezwzględne funkcje wrażliwości parametrów, na przykład, czasami możliwe jest stosowanie względnych funkcji czułości, na przykład

Metoda przy użyciu punktów czułości

W poprzedniej sekcji stwierdzono, że dla jednoczesnej definicji kilku funkcji czułości, oprócz modelu obiektu, potrzebna jest kolejna liczba dodatkowych modeli czułości. Wynika to z komplikacji obwodu obliczeniowego analogowego lub ze wzrostem czasu maszyny wymaganej do rozwiązania takich zadań.

Z drugiej strony w sekcji. 9.1 Wykazano, że przy użyciu uogólnionego modelu dodatkowych modeli wrażliwości nie jest to konieczne - funkcje czułości można zmierzyć bezpośrednio. Jest to wyjaśnione przez liniowość uogólnionego modelu dotyczące parametrów.

Biorąc pod uwagę celowość najwyższej możliwej uproszczenia schematu modelowania i cięcia

czas, ma sens do nauki typów modeli, które umożliwiają znalezienie najmądrzejszej liczby funkcji wrażliwości (spośród osób z podmiotami definicji). W tym celu stosuje się tak zwaną metodę punktów czułości.

Jego głównym pomysłem można wyjaśnić w następujący sposób. Rozważ obiekt liniowy za pomocą funkcji transmisji w zależności od parametrów, laptose konwersja z sygnału wejściowego jest wówczas sygnał wyjściowy jest określony przez wzór

Wyjście odpowiedniego modelu jest

Biorąc pod uwagę różnicę produkcji przez parametry, otrzymujemy

(absolutne) funkcje czułości parametrów

względna funkcja czułości parametrów

Poniższy przykład pomaga zilustrować ten pomysł (rys. 9.10, A, B). Dla modelu stosunek jest ważny

Stąd weźmie względne funkcje czułości

W rezultacie dochodzimy do schematu FIG. 9.10, b. Zwane punktami czułościami. Z analogiem

FIGA. 9.10. (Patrz skanowanie)

modelowanie obu funkcji czułości można mierzyć jednocześnie, z obliczeniami cyfrowymi, obie funkcje są określone przez ten sam program.

Pomysł ten można rozszerzyć na systemy wieloasystemowe sprzężenie zwrotne (Rys. 9.11). Zakłada się tutaj, że w każdym z elementów elementarnych jest tylko jeden parametr, dla którego konieczne jest obliczenie funkcji czułości. Jak poprzednio, nie trudno jest pokazać, że jest to punkt czułości dla parametru z bloku pozostaje do rozważenia problemu

(Kliknij, aby wyświetlić skan)

jak parametr wchodzi do funkcji transferu, jest rozwiązany przez wprowadzenie dodatkowego stosunku przekładni

Jest to stosunek przekładni logarytmicznej wrażliwości wprowadzonej wcześniej niż wybrany. Wejście służy sygnał, usunięty z punktu czułości do wyjścia -

Niektóre specjalne przypadki:

W tym przypadku sygnał C jest funkcją wrażliwości i nie ma potrzeby dodawania żadnych elementów do modelu czułości (rys. 9,9, B i 9.10, b).

b) jeśli stosunek przekładniowy I.e jest produktem dwóch stosunków przekładni, z których tylko jeden zawiera parametr reprezentujący dla nas,

to zbiega się z funkcją transferu części, która zawiera

Te pomysły mogą być również dystrybuowane do funkcji najwyższej czułości zamówienia, na przykład

które są oczywiście uzyskane z funkcji czułości pierwszej kolejności. Okazuje się, że w tym przypadku konieczny jest inny model czułości.

Oczywiście wykorzystywano również analizę czułości do opisu obiektów w domenie czasowej. Przegląd odpowiedniej literatury można znaleźć w pracy. Wiele ciekawych artykułów zawiera dwie kolekcje raportów sympozjów IIFAK na wrażliwości.

Ciągłe modele niestandardowe

Uważany jest tutaj schemat pokazany na FIG. 9.12. Błąd jest zdefiniowany jako

gdzie pewna funkcjonalność. Konieczne jest zminimalizowanie kryterium, które można zapisać jako funkcjonalność nawet funkcji.

Ustawienie modelu przeprowadza się przez zmianę parametrów zgodnie z wartością gradientu.

Składniki wektora gradientu są określane przez różnicowanie:

ponadto jest stosunkiem efektu parametru. Teraz możesz zdefiniować następujące informacje

operator:

skąd bierzesz

Jak wskazano w poprzedniej sekcji, zestaw operatorów w zależności od parametru A i działający na sygnale i umożliwia uzyskanie wszystkich funkcji wrażliwości parametrów.

Przykład. Korzystamy z wyników pracy. Obiekt i model są opisane przez równania zgodnie z

Równanie wrażliwości uzyskuje się w wyniku zróżnicowania równania modelu:

gdzie i jest uważany za stałą. Złóż wniosek jako kryterium minimalny stan

i użyjemy metody wielkiego biurka do skonfigurowania

ponieważ zależy tylko

Zachowanie schematu instalacyjnego modelu jest opisane przez wzory (9.98) - (9.102). Ze względu na ograniczenie wymagające stałości A B (9.102), formuły te umożliwiają wylewanie do w przybliżeniu opisanie zmian A, gdy zmiany te wystąpią dość powoli. Praca zbadała problemy z konwergencją dla przypadków, gdy wejście i jest sygnałem sinusoidalnym. W pierwszym przypadku można udowodnić stabilność punktu równowagi

Druga sprawa prowadzi do równań Mathieu, które mogą mieć oba (asymptotycznie) zrównoważone i okresowe i niestabilne rozwiązania.

Podczas studiowania stabilności użyto drugiej metody Lapunowa: patrz, jak również prace cytowane w poprzedniej sekcji.

Należy pamiętać, że funkcje czułości parametrów odgrywają rolę zmiennych pomocniczych przez analogię z powyższym w Ch. 6 i 7 dla przypadku dyskretnych sygnałów.

Przykłady modelowania, praktycznego wdrażania i zastosowań

Chociaż praca nie jest bezpośrednio związana z oceną parametrów, może być wspomniana jako inny przykład korzystania z efektów parametrów. System badaniem jest pokazany na FIG. 9.13. Parametry obiektu (na przykład, zmieniając prędkość kątową samolotu wzdłuż osi tpo z odchylenia powierzchni kontrolnych) zmiany. Te zmiany są kompensowane

ustawianie parametrów i pętli sprzężenia zwrotnego. Pożądane wskaźniki systemu "Obiekt + łańcuch zwrotny" są ustawiane przez model odniesienia, który jest stałym schematem analogowym. Celem ustawienia jest zminimalizowanie niektórych funkcjonalności z błędu, co oznacza, że.

Wynik ten uzyskuje się poprzez generowanie skutków efektów parametrów. model odniesienia Zamiast odpowiednich współczynników objętych sprzężeniem zwrotnym obiektu. W przypadku ustalenia, podejście to ma tę zaletę, że wygenerowane skutki wpływu parametrów są wymagane prywatne pochodne. (Nie jest to prawdą dla schematu instalacyjnego modelu pod powyższym.)

Ustawianie modeli przerywanych.

Jak wspomniano w sekcji. 9.2, W przypadku ciągłych schematów konfiguracji trudno jest zidentyfikować właściwości konwergencji. Jest to przede wszystkim ze złożoności określania gradientu podczas zmiany parametrów modelu. Rozważamy teraz schematy, w których parametry modelu pozostają stałe przy określaniu gradientu. Po przedziale pomiarowym parametry modelu są skonfigurowane, a następnie okres pomiaru zaczyna się ponownie i tak dalej.

Znajomość funkcji wrażliwości tej funkcji docelowej będzie bardzo przydatna do zarządzania operacyjnego rachunku bieżącego Spółki w kontekście ryzyk.

3.3. Rodzaje i właściwości funkcji czułości

Podczas obliczania funkcji wrażliwości należy wyróżnić krótkoterminowy i długoterminowy wpływ ryzykownych zdarzeń. W związku z tym definiujemy dwa rodzaje funkcji wrażliwości:

Wrażliwość lokalna- Wrażliwość z lokalnym (krótkotrwałym czasem) wpływ parametru ryzyka, tj. Kiedy odchylenie ma miejsce tylko przez jeden lub więcej okresów znacznie mniejszego ogólnego horyzontu planowania (Rys.3.2).

Reakcja systemu na lokalnym uderzeniu

Rys.3.2. Zdefiniować wrażliwość lokalną

Globalna czułość - Wrażliwość z globalnym (długotrwałym) wpływemparametr ryzyka te. Gdy odchylenie może wystąpić w całym horyzoncie planowania, począwszy od określonej chwili (rys. 3.3).

Reakcja systemu na globalny wpływ

Rys.3.3. Do definicji globalnej czułości

Która z powyższych opcji wrażliwości powinna być wybrana, zależy od tego, jak długo działają ryzykowne zdarzenia w rzeczywistej sytuacji.

Oto odpowiednia analogia z analizą reakcji systemów liniowych w oparciu o impuls i przejściowych charakterystyk tego ostatniego. Jeśli delta jest używana jako pojedynczy wpływ w czasie τ

funkcja DIRAC - Δ (T-τ), reakcja systemu w zerowych warunkach początkowym będzie numerycznie równa charakterystyce impulsowej systemu G (T-τ). Jeśli funkcja hamiside jest stosowana jako pojedynczy efekt w pewnym momencie - 1 (T-τ), wówczas reakcja systemu w zerowych warunkach początkowym będzie numerycznie równa charakterystyce przejściowej systemu H (T-τ).

W naszym przypadku rola funkcji Delta może odtwarzać parametr ryzyka LDX (T-τ), a następnie reakcję projekt inwestycyjny. Wrażliwość lokalna LS (T-τ) będzie proporcjonalna do określonego wpływu. Funkcje HEVISIDE 1 (T-τ) będą odpowiadać globalnej zmianie parametru ryzyka GDX (T-τ), który da

reakcja jest proporcjonalną funkcją czułości Global GS (T-τ). Rysunek 3.2 przedstawia odpowiednie analogie funkcjonalne.

Lokalna analogia

Globalna analogia

Rys.3.4. Analogie z systemami liniowymi

Jak wiadomo, w przypadku systemów liniowych, zasada superpozycji jest ważna, a mianowicie: reakcja systemu na całość ekspozycji jest równa ilości reakcji na każdy efekt oddzielnie. W oparciu o tę zasadę, znając charakterystykę systemu G (T) lub H (T), można znaleźć zarówno relacje między nimi a reakcją systemu na wpływ każdego rodzaju. W naszym przypadku, z zasady superpozycji, możesz uzyskać połączenie między światowymi i odpowiednimi funkcjami wrażliwości lokalnej. Niech czas zmieni się dyskretnie:

t \u003d 0, 1, 2, ... n, ... n,

gdzie t \u003d n jest horyzontem planowania;

t \u003d k - moment rozpoczęcia wpływu globalnego ryzyka;

t \u003d k + j, (j \u003d 0, 1, ... n - k) - chwile istnienia lokalnego ryzyka;

t \u003d N ≥ K + J - arbitralny (bieżący) moment obserwacji reakcji systemu na określony wpływ.

Następnie globalna czułość opisująca reakcję systemu na wpływ globalnego zdarzenia ryzyka, który rozpoczął się w momencie T \u003d K i jest zdefiniowany do horyzontu planowania, można go wyrażać jako superpozycję lokalnej wrażliwości odpowiadającej zestawowi ekspozycji na Lokalne (czas trwania jednego okresu) Ryzyko występujące na chwilach z T \u003d K I. do t \u003d k + j, (j \u003d 0, 1, ... n - k), mianowicie:

	n- K.
		(N - K - J), N ≥ K + J
GSX I.	(n - k) \u003d σ lsx I
	j \u003d 0.

Należy zauważyć, że funkcje wrażliwości lokalnej zawsze spadają szybciej niż globalne funkcje o tej samej nazwie przez wszystkie okresy czasu. Jest to wyjaśnione przez fakt, że lokalne działanie jest w jakiś sposób ryzyko trwa krótki czas, a globalne ryzyko (równa ilość ryzyka lokalnego) działa cały czas od momentu jego wystąpienia, a efektem go gromadzi się z okresu przez okres. Można powiedzieć, że funkcje globalnej wrażliwości odzwierciedlają strategiczne skutki wpływu długich deficjach parametrów w projekcie inwestycyjnym. Jednocześnie lokalna wrażliwość odzwierciedla konsekwencje taktyczne, krótkoterminowe zmiany w środowisku zewnętrznym i wewnętrznym.

Właściwości funkcji docelowych modelu przepływów finansowych

Korzystając z urządzenia analitycznego do analizy systemów liniowych, należy pamiętać, że model finansowy projektu inwestycyjnego nie może być ściśle liniowy, jednak, jak pokazuje eksperymenty na różnych różnych projektach inwestycyjnych, nawet w szerokim zakresie ryzyka Wariacje parametrów, dokładność analizy czułości pozostała dość dopuszczalna. Jednak przed użyciem ta technika Wskazane jest sprawdzenie funkcji docelowej konkretnego projektu inwestycyjnego na liniowość dla wybranych parametrów ryzyka. Aby to zrobić, wystarczy zweryfikować wdrażanie następującego stanu proporcjonalności:

gdzie jest jakąś dowolną stałą.

Rozważ sytuacje, w których funkcja docelowa będzie nieliniowa:

1. NPV jest nieliniowy zależy od stopy dyskontowej, ponieważ Ten ostatni jest wbudowany w stopień "T".

2. Funkcja docelowa może być nieliniowo zależna od stawki bankowości kredytowej w przypadku, gdy odbywają się procentowe płatności, ponieważ Jednocześnie odsetki zostaną naruszone zgodnie ze schematem złożonego zainteresowania, co doprowadzi do nieliniowości.

3. Cecha docelowa (NPV, skumulowana równowaga przepływów finansowych, zgromadzony czysty przepływ finansowy itp.) Może być nieliniowo zależny od ceny sprzedanej, jeżeli naturalna sprzedaż tego produktu znacznie zależy od swojej ceny.

4. Jeśli w początkowym etapie realizacji projektu nie ma zysku (straty są straty), wówczas funkcje docelowe będą nieliniowe w stosunku doparametry ryzyka w tych okresach, ponieważ Zależność zysku netto z parametrów ryzyka będzie fragmentaryzować funkcje liniowe. Po wydaniu projektu

pozytywny zysk netto, określona nieliniowość staje się nieistotna.

Ponadto, oprócz czułości pierwszego rzędu (3.2), stosować czułość drugiego rzędu w przypadkach, w których nieliniowość funkcji docelowej dla wszelkich parametrów ryzyka nie jest znacząca i niemożliwe jest zaniedbanie. Poniżej w sekcji 3.7 podejście to zostanie uwzględnione bardziej szczegółowo.

Kontynuuj uczenie się właściwości funkcji docelowych. Jeśli sprzedaż towarów produkowanych towarów wyprodukowanych podczas realizacji projektu inwestycyjnego jest wybrana jako parametry ryzyka, a następnie w każdym okresie planowania, funkcja docelowa (na przykład, skumulowany przepływ finansowy netto w przypadku dwóch produktów) będzie przyjrzeć się:

Y \u003d A (P1 q 1 + P 2 q 2) + b

gdzie p 1,2 - ceny i q 1.2 - wolumeny sprzedaży naturalnej. Jeśli możesz zaniedbać zależność Q (P), a następnie za pomocą (3.2), uzyskujemy funkcje wrażliwości na rozważany okres:

		aP 1, 2 q 1, 2
p 1, 2

Nie jest trudno zobaczyć, że stosunek tych funkcji czułości będzie równy stosunku sprzedaży w warunkach pieniężnych odpowiednich towarów w tym okresie. W związku z tym struktura funkcji wrażliwości po cenach będzie dokładnie struktura wolumenów sprzedaży w warunkach pieniężnych, tj.

p i q i
		S x I.
Σ p i q i		Σ s x y i

Wniosek ten jest ważny dla dowolnej liczby towarów zawartych w zakresie. Jeśli poszczególne grupy towarów dostępnych w asortymencie mają różne stawki VAT, powyższe wyjście będzie ważne, jeśli ceny bez podatku VAT będą stosowane w obliczeniach wrażliwości i obliczania wolumenów sprzedaży.

Określona właściwość funkcji wrażliwości na ceny pozwala na znacząco zmniejszyć ilość obliczeń tego ostatniego w przypadku szerokiego zakresu towarów, gdy konieczne jest znanie czułości we wszystkich cenach.

Jeśli wyżej wymieniona zależność Q (p) jest niemożliwe do zaniedbania, w tym przypadku podłączenie funkcji wrażliwości ze strukturą sprzedaży zostanie zachowane na poziomie wysokiej jakości, tj. Im większa część tego produktu w porównaniu z innymi w ogólnym przychodach, tym wyższa jego wrażliwość na cenę.

Następnie rozważ znak funkcji czułości. Funkcja czułości będzie pozytywna na wszystkie punkty czasowe, jeżeli ze wzrostem (zmniejszenie) odchylenia parametrów ryzyka, wartość funkcji docelowej wzrasta (zmniejsza), pod warunkiem, że funkcja docelowa jest dodatnia. Na przykład, wrażliwość nagromadzonej bilansu przepływów finansowych do cen i naturalnych wolumenów sprzedaży wytworzonych towarów jest zawsze pozytywna, a wrażliwość tej samej funkcji docelowej odchylenia wszelkich kosztów, a także stawki bankowych na kredyty są zawsze negatywny. Wyjątek od tej reguły

Jednostki radiometryczne i fotometryczne mogą być powiązane ze sobą Funkcje wrażliwości ludzkiego oka V (X),czasami nazywana funkcją wydajności światła. W 1924 r. Międzynarodowa Komisja Oświetlenia, MCO (CIE) wprowadziła pojęcie wrażliwości ludzkiego oka w tryb widzenia fotopicznego dla źródeł promieniowania punktowego i kąta obserwacji 2 ° (CIE, 1931). Ta funkcja zadzwoniła Funkcje ICO 1931, Do tej pory jest standardem fotometrycznym w USA 0.

Jude i wiążą się w 1978 roku Modyfikowany Funkcjonować V ()(Vos, 1978; Wyszeckl, Stale, 1982, 2000), które zostaną wywołane w tej książce Funkcja MKO 1978. Zmiany były związane z niezbyt prawidłową oceną wrażliwości ludzkiego oka w przyjętych w 1931 r. Zmodyfikowaną funkcję F (A) w zakresie długości fali widmowej wynosi mniej niż 460 nm ma wyższe wartości. IKO zatwierdził wprowadzenie funkcji w (L) z 1978 r. Decydowanie, że "funkcja wrażliwości ludzkiego oka dla źródeł punktów promieniowania może być reprezentowany jako zmodyfikowana funkcja z (A) Jude" (CIE, 1988 ). Ponadto w 1990 r. ICO dokonał rezolucji: "W przypadku pomiarów jasności w zakresie krótkich długości fal uzgodnionych z definicją kolorów, obserwator znajdujący się zgodnie z normalnym źródłem promieniowania, korzystne jest użycie zmodyfikowanej funkcji Jude" (Cie, 1990).

Na rys. Wyświetlane są 16.6 Funkcje V (x)MCO 1931 i 1978. Maksymalna czułość oka spada na długość fali 555 nm, która znajduje się w zielonym obszarze widma. W tej długości fali czułość oka jest równa 1, czyli Y (555 Nm) \u003d 1. Można zauważyć, że wrażliwość ludzkiego oka w niebieskim regionie widma jest zaniżona w (A) ) Funkcja MKO z 1931 r. (< 460 нм). В приложении 16.П1 приведены численные значения функций У (А) 1931 г. и 1878 г.

") Ten standard jest ważny w Rosji.

Na rys. 16.6 pokazuje również funkcję "a) wrażliwość ludzkiego oka na proces symbolu. Szczyt czułości w trybie symbolu jest rozliczany przez długość fali 507 nm. Ta wartość jest znacznie mniejsza niż długość fali maksymalna czułość w trybie fotopowym. Wartości liczbowe funkcji V "()1951 MCO otrzymuje się w dodatku 16.p2.

Należy pamiętać, że choć w niektórych przypadkach funkcja (L) ICO 1978 jest preferowana, nadal nie ma zastosowania do kategorii norm, ponieważ zmiana standardów często prowadzi do niepewności. Jednak mimo to, w praktyce stosuje się dość często (Wyszeckiansstststiles, 2000). Funkcja (L) ICO 1978, pokazana na FIG. 16.7, można rozważyć najdokładniejszy opis odmian czułości ludzkiego oka w trybie wizyjnym fotopowym.

Aby znaleźć funkcję wrażliwości ludzkiego oka Minimalna metoda pianki. Będąc klasycznym sposobem porównania źródeł światła w jasności i definicji

Figa. 16.6. Porównanie funkcji ludzkiej czułości oczu V ()MCO 1978 i 1931 dla trybu Medium fotopic. Pokazuje się również funkcję wrażliwości na charakterystykę. V "()w trybie symbolu, który jest używany przy niskim poziomie oświetlenia zewnętrznego

Figa. 16.7. Y (L) (rzędna osi w lewej osi) i zwroty światła mierzone w lumenach na mocy optycznej W W (prawy oś quination). Maksymalna czułość ludzkiego oka spada na długość fali 555 nm (dane MCO, 1978)

fUNKCJE Y (A). Zgodnie z tym sposobem mała okrągła powierzchnia emitujące światło jest na przemian (częstotliwość 15 Hz) odzwierciedlona przez źródła odniesienia i porównywanych kolorów. Od częstotliwości fuzji kolorów odcieni poniżej 15 Hz, kolory naprzemiennych sygnałów będą nie do odróżnienia. Jednak częstotliwość sygnałów wejściowych sygnału wejściowego jest zawsze powyżej 15 Hz, więc jeśli dwa sygnały kolorów różnią się jasnością, jest widoczna lampa błyskowa. Celem badacza jest regulacja koloru badanego źródła promieniowania, aż obserwowany flash staje się minimalny.

Zmiana rozkładu siły spektralnej promieniowania p (L) możliwe jest uzyskanie dowolnego pożądanego cienia koloru. Jeden przykład wykonania tego dystrybucji charakteryzuje się najwyższą ewentualną wydajnością światła. Aby osiągnąć limitowe odrzuty, można mieszać promieniowanie pewnej intensywności z dwóch monochromatycznych źródeł światła (Maeadam, 1950). Na rys. 16.8 przedstawia maksymalne osiągalne wartości zwroty światła uzyskane przez jedną parę monochromatycznych źródeł promieniowania. Maksymalny zwrot światła BiałyŚwiatło zależy od temperatury barwowej. Z temperaturą barwną

Figa. 16.8. Związek między maksymalnym możliwym powrotem światła (LM / W) a współrzędnymi Chroma (x, y) Na wykresie kolorów MCO 1931

6500 K Jest ~ 420 LM / W, a z niższymi temperaturami kolorów może przekroczyć ~ 500 LM / W. Dokładna wartość powrotu światła jest określona przez położenie zainteresowania w zakresie Białego zakresu na wykresie kolorów.

Rzeczywiste wartości parametrów systemu sterowania są prawie różne od obliczonej. Może to być spowodowane niedokładnością wytwarzania poszczególnych elementów, zmian w parametrach podczas procesu przechowywania i obsługi, zmieniając warunki zewnętrzne itp.

Zmiana parametrów może prowadzić do zmiany właściwości statycznych i dynamicznych systemu. Ta okoliczność jest pożądana, aby wziąć pod uwagę z wyprzedzeniem w procesie projektowania i ustanowienia systemu.

parametr.

lub pochodne ropy naftowej z użytego kryterium jakości / dlatego parametr,

Wskaźnik zera z góry jest fakt, że prywatne pochodne należy podjąć równe wartościom odpowiadającym parametromom pomnikowym (obliczonym).

Funkcje wrażliwości charakterystyki czasowej. Poprzez szacuje się przez te funkcje wrażliwości, wpływ małych odchyleń parametrów systemu z obliczonych wartości do charakterystyki czasowej systemu (funkcja przejściowa, funkcja masy ciała itp.).

System źródłowy nazywa się systemem, w którym wszystkie parametry są równe obliczonym wartościom i nie mają odmian. Ten system odpowiada tak zwanym ruchom podstawowym.

Zróżnicowany system nazywa się taki system, który wystąpił parametr odmiany. Jego ruch nazywany jest zróżnicowanym ruchem.

Dodatkowy ruch nazywany jest różnicą między zróżnicowanym i głównym ruchem.

Niech początkowym systemie zostanie opisany przez zestaw nieliniowych równania pierwszego rzędu

Jeśli zmiany parametrów nie powodują zmian

kolejność równania różnicowego, wówczas zróżnicowany ruch zostanie opisany przez połączenie równań

dodatkowy ruch można rozkładać się do serii Taylor.

W przypadku małych odmian parametrów dopuszczalne jest ograniczenie liniowego członu rozkładu. Następnie otrzymujemy równanie pierwszego przybliżenia dla dodatkowego ruchu

Prywatne pochodne w nawiasach powinny być równe ich wartościom.

Zatem pierwsze przybliżenie dla dodatkowego ruchu można znaleźć ze znanymi funkcjami czułościami. Należy pamiętać, że stosowanie funkcji czułości jest wygodniejsze do znalezienia dodatkowego ruchu w porównaniu z formułą bezpośrednią (8.98), ponieważ w wielu przypadkach może dać wielkie błędy z powodu konieczności odliczenia dwóch wartości zamykających.

może być konieczne użycie drugiego przybliżenia z posiadaniem w serii Taylor, z wyjątkiem liniowych, także członków kwadratowych.

prowadzi do tak zwanych równania wrażliwości

Jednak równania (8.100) są trudne i rozwiązywane są trudne. Ścieżka konstrukcji konstrukcji modelu używanego do znalezienia funkcji czułości jest bardziej odpowiednia.

parametr.

W niektórych przypadkach funkcje czułości uzyskuje się poprzez różnicowanie znanej funkcji czasu systemu. Tak więc, jeśli funkcja biegów systemu odpowiada połączeniu aperiodic drugiego zamówienia, a następnie (patrz tabela 4.2)

■ 1 (wyjście 0 będzie

da funkcję wrażliwości dla tego parametru

Załóżmy, że system rozważany jest opisany przez zestaw równań pierwszego rzędu

to równania (8.102) odpowiadają zerowym warunkach wstępnych.

związane z definicją uzależnienia

Obraz efektu określającego.

Tutaj wprowadzono funkcję czułości współczynnika przekładni

Te zależności są ważne, gdy zmienność parametru a. Nie zmienia procedury charakterystycznych równania systemu.

Można również użyć tak zwanej funkcji czułości logarytmicznej.

UDC 330.131.7.

Kotov V.I.

projekt inwestycyjny zagrożony

W celu oceny ilościowej zrównoważonego rozwoju projektu inwestycyjnego do wpływu ryzykownych zdarzeń można stosować funkcje czułości. Jednak w literaturze ekonomicznej często jest to napisane (na przykład c), że znaczącą wadą tej metody jest jego jednoprawowa, czyli orientację zmian w tylko jeden czynnik projektu, który prowadzi do inhibitancji możliwych związek między poszczególnymi czynnikami lub zamieszkuje ich korelację. " Jak zostanie pokazany dalej, brakuje tego braku, jeśli przy wyborze kombinacji parametrów ryzyka (czynniki) wyróżnia się ich z nich, dla których współzależność jest niezbędna i wziąć pod uwagę go pod uwagę. Większość czynników jest praktycznie niezależna, a bezpośrednie obliczenie wrażliwości na nich jest dość uzasadnione.

Kolejna uwaga na temat korzystania z terminu "czułość". Dla wybranej funkcji docelowej przez alternatywne zmiany parametrów ryzyka zazwyczaj określają ich niezwykle ważne wartości. Powyższy algorytm takich obliczeń jest wdrażany w pakiet oprogramowania Ekspert projektu 6 i niektórzy autorzy z jakiegoś powodu nazywają go analizą wrażliwości na projekt. Podana jest następująca definicja: "Analiza czułości. Metoda pokazująca, jak jeden czynnik zmienia się w zależności od drugiego ... ". Ściśle mówiąc, nie jest to analiza wrażliwości, ale po prostu analiza zależności funkcji Y z kilku zmiennych tworzących wektor X. Zauważamy, że w zakresie czułości w teorii systemów, odpowiednie wskaźniki różnicowe rozumieją, a mianowicie: absolutna czułość niektórych funkcji docelowej Y (T, X) definiuje się jako prywatną pochodną parametru ryzyka X (I, T):

Możliwość analizy ryzyka w oparciu o funkcje wrażliwości, w naszej opinii,

niedoceniany. Ten artykuł zostanie przedstawiony model komputerowy Aby obliczyć funkcje czułości, są brane pod uwagę typy i właściwości tych funkcji. Wykazano, że podejście do wrażliwości jako dynamicznej charakterystyki w całym horyzoncie planowania daje ważna informacja W sprawie wpływu ryzykownych zdarzeń na wskaźniki finansowe projektów inwestycyjnych.

Definicja i model obliczania funkcji czułości

Najpierw podajemy definicję funkcji czułości. Oznacz funkcję docelową projektu przez (g, x), gdzie m jest czas, x (g) - wektora zmiennych parametrów, które symulują wpływ pewnych ryzykownych zdarzeń. Względną czułość funkcji docelowej jest stosunek względnego odchylenia funkcji do względnego odchylenia argumentu (parametr ryzyka):

^ _ do / y _ ay / y _ a7

X dh; / X; AX¡ \u200b\u200b/ X; Ah;

Tutaj, a następnie czas jest pominięty dla prostoty. Ze względu na fakt, że względna czułość jest wymiarowa, są one wygodniejsze do analizy, więc w przyszłości będziemy używać tylko ich, a przymiotnik "krewny" zostanie pominięty dla zwięzłości. Im większa czułość, tym silniejszy parametr odpowiedniego ryzyka wpływa na funkcję docelowej projektu inwestycyjnego. Numerycznie funkcja wrażliwości pokazuje: ile procent zmienia się funkcja docelowa, gdy parametr ryzyka jest zmieniony o jeden procent.

W teorii ekonomicznej istnieje koncepcja podobna do czułości - "elastyczność" (popyt itp.), Który jest obliczany o wzorze podobnym (2). Elastyczność jako wskaźnik charakteryzuje zewnętrzne środowisko biznesowe i zwykle

Figa. 1. Obliczanie modelu schematycznego funkcji wrażliwości

nie uważany za funkcję czasu, ale jest parametrem statycznym. Będziemy przestrzegać terminu "czułość", po pierwsze, ponieważ charakteryzuje wewnętrzne środowisko biznesowe i jest charakterystyczną dla projektu inwestycyjnego, a po drugie, nie mylić dobrze znanego kontekstu przy użyciu terminu "elastyczność" z dynamiczną czułością charakterystyczne podczas analizy wpływów zagrożeń.

Daj nam schemat blokowy modelu obliczania funkcji czułości, który opiera się na dynamicznym modelu przepływów finansowych projektu (rys. 1). Ten model został wdrożony w środowisku elektronicznym tabele Excel. i pozostawiono jednocześnie rozliczenia dla pięciu opcji dla funkcji ukierunkowanych, które zostaną dalej omówione.

Tutaj główny przepływ środków pieniężnych model jest używany do obliczania wybranego scenariusza projektu inwestycyjnego, I.e., aby uzyskać wszystkie niezbędne wskaźniki i wartości wybranej funkcji docelowej (jeden lub więcej) w sytuacji status quo. Kopia modelu służy do obliczenia zmienionej wartości funkcji docelowych w ramach działania dowolnego parametru ryzyka.

Z głównego modelu w kopii automatycznie (za pomocą odpowiednich linków) wszystkie stałe są przesyłane. Kopia zapewnia alternatywną zmianę parametrów ryzyka i wybór czasu trwania wpływu każdego ryzyka. Teraz, jeśli zmienisz parametr ryzyka w kopii, a następnie na jego wyjściu uzyskujemy zmienioną wartość funkcji docelowej. W jednostce obliczeniowej funkcji wrażliwości z głównego modelu

początkowe wartości parametrów ryzyka i funkcja docelowa są odbierane, a odpowiednie zmodyfikowane wartości pochodzą z kopii. W rezultacie, na podstawie (2), uzyskujemy funkcje wrażliwości w postaci tabel i odpowiednich wykresów dla całego horyzontu planowania.

Funkcje docelowe projektu

Wybór funkcji docelowej zależy w dużej mierze od gustów i pragnień deweloperów biznesplanu projektu inwestycyjnego. Jako funkcja docelowa można oferować różne wskaźniki, na przykład:

NPV (t) - bieżący koszt projektu w czasie t;

Skumulowany dyskontowany przepływ finansowy netto (skumulowany przepływ pieniężny netto) adncf (t) generowany przez projekt według czasu t;

Skumulowany przepływ środków pieniężnych netto (oskarżony przepływ środków pieniężnych netto) ancf (t) generowane przez projekt przez czas t (z wyłączeniem dyskontowania);

Skumulowany zysk netto (nagromadzony zysk netto) ANP (T) generowany przez projekt do czasu T;

Skumulowana saldo przepływów finansowych (status konta projektu) (akumulowany Saldo Cash-Flow) ASF (t) do czasu T.

Przy wyborze funkcji docelowej, nie można stosować zgromadzonych wskaźników, ale wskaźniki wyników finansowych w określonych okresach. Jednak preferujemy nagromadzony

wskaźniki, ponieważ pozwala mu na bardziej ściśle uwzględniać konsekwencje ryzykownych zdarzeń po ich wygaśnięciu podczas całego horyzontu planowania.

Porównanie wrażliwości nagromadzonego czystego przepływu środków pieniężnych i jego dyskontowanego analogu wykazały, że prawie zbiegły, ponieważ różnice były tylko interesami procent. Nie jest to zaskakujące, ponieważ przy obliczaniu funkcji wrażliwości oprogramowania (2), dyskontowanie jest poddawane zarówno liczniku (AU), jak i mianownikowi (Y), które częściowo prowadzi do rekompensaty procedury dyskontowej.

Jeśli MRU (T) jest używany jako funkcja docelowa, należy pamiętać, że w pobliżu punktu zwrotu, gdy MRU \u003d 0, funkcja czułości toleruje szczelinę drugiego rodzaju, tj. Włącza się w nieskończoność ( 2). To utrudnia korzystanie z MRU jako funkcji docelowej w pobliżu określonego punktu, ale nie powstaje poza jego problemami rozliczeniowymi.

Jeśli wybierzesz nagromadzoną saldo strumieni finansowych jako funkcja docelowa, dostajemy

Y (x, t) _ £ [(x, g) - c ^ (x, d)]. (3)

Znajomość funkcji wrażliwości tej funkcji docelowej będzie bardzo przydatna do szybkiego zarządzania stanem projektu projektu w kontekście wpływu ryzyka.

Funkcje wrażliwości lokalnej i globalnej

Podczas obliczania funkcji wrażliwości należy wyróżnić krótkoterminowy i długoterminowy wpływ ryzykownych zdarzeń. W związku z tym definiujemy dwa rodzaje funkcji czułości.

Wrażliwość lokalna jest wrażliwością z lokalnym (krótkoterminowym czasem) wpływ parametru ryzyka, tj. Gdy odchylenie odbywa się tylko przez jeden lub więcej okresów znacznie mniejszego wspólnego horyzontu planowania, jak pokazano na FIG. 2, a.

Globalna czułość - czułość z globalnym (długotrwałym) wpływem parametru ryzyka, tj. Kiedy odchylenie może mieć miejsce na całym horyzoncie

planowanie, zaczynając od pewnego punktu (rys. 2, b).

Która z powyższych opcji wrażliwości powinna być wybrana, zależy od tego, jak długo działają ryzykowne zdarzenia w rzeczywistej sytuacji.

Oto odpowiednia analogia z analizą reakcji systemów liniowych w oparciu o impuls i przejściowych charakterystyk tego ostatniego. Jeśli funkcja DIACA 8 DELTA jest używana jako pojedynczy efekt w czasie t, reakcja systemu w zerowych warunkach początkowym będzie numerycznie równa impulsowi charakterystyki systemu G (T - T). Jeśli funkcja Hevisade (pojedynczy skok) 1 (R-T) jest stosowany jako pojedynczy efekt w pewnym momencie, wówczas reakcja systemu w zerowych warunkach początkowym będzie numerycznie równa charakterystyki przejściowej systemu N (MR - T ).

W naszym przypadku rola funkcji Delta może odgrywać parametr ryzyka parametrów ryzyka w czasie, wówczas reakcja projektu inwestycyjnego będzie proporcjonalna do lokalnej czułości LS (T - T) do określonego wpływu. Funkcje HAVISIDE 1 (MR - T) będą odpowiadać globalnej zmianie parametru ryzyka OHH (R-T), co daje reakcję proporcjonalną do funkcji globalnej wrażliwości 08 (M. - T). Na rys. 3 przedstawia odpowiednie analogie funkcjonalne.

Jak wiadomo, w przypadku systemów liniowych, zasada superpozycji jest ważna, a mianowicie: reakcja systemu na całość ekspozycji jest równa ilości reakcji na każdy efekt oddzielnie. W oparciu o tę zasadę, znając charakterystykę systemu G (T) lub H (D), można znaleźć połączenie między nimi, a reakcja systemu na wpływ każdego rodzaju. W naszym przypadku, z zasady superpozycji, możesz uzyskać połączenie między światowymi i odpowiednimi funkcjami wrażliwości lokalnej. Niech czas zmieni się dyskretnie:

r \u003d 0, 1, 2, ... p, ... m,

gdzie r \u003d m - horyzont planowania; r \u003d k - moment rozpoczęcia wpływu globalnego ryzyka; R \u003d k +], (] \u003d 0, 1, ... P - K) - chwile istnienia lokalnego ryzyka; r \u003d N\u003e K +] - arbitralny (bieżący) moment przestrzegania reakcji systemu na dany wpływ.

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

t i "H --- * ----- pp p ........

6 7 8.

10 11 12 13 14 15

"^ -1\u003e - O - 0 0 0 0-- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Figa. 2. Odchylenie wartości funkcji docelowej A - z lokalnymi i b - z globalnymi efektami

1 - -; 2 - x + ah; 3 - y; 4 - Y + AY

System liniowy

Model finansowy

I bb (r - t) (wrażliwość lokalna)

System liniowy

Model finansowy

IP GDX (MR - T)

GS (MR - T) (globalna czułość)

Figa. 3. Analogie z systemami liniowymi: A - Local, B - Global

Następnie globalna czułość opisująca reakcję systemu do wpływu globalnego zdarzenia ryzyka, która rozpoczęła się w czasie G \u003d K i jest zdefiniowana do horyzontu planowania, może być wyrażona jako superpozycja wrażliwości lokalnej odpowiadającej Zestaw ekspozycji na lokalne (czas trwania jednego okresu) ryzyko pojawiające się w momentach G \u003d K i do R \u003d K + / (/ \u003d 0, 1, ... P - K):

Ob7 ^ (p - k) _ (p - k - /), p\u003e k + /. (cztery)

Należy zauważyć, że lokalne funkcje czułości zawsze się zmniejszają szybciej niż globalne funkcje o tej samej nazwie, przez wszystkie okresy czasu. Jest to wyjaśnione faktem, że lokalne działanie jakikolwiek ryzyko trwa krótki czas, a globalne ryzyko (równa ilość ryzyka lokalnego) działa cały czas od czasu jego wystąpienia, a efektem go gromadzi się z okresu do tego okresu. Można powiedzieć, że funkcje globalnej wrażliwości odzwierciedlają strategiczne skutki wpływu długich deficjach parametrów w projekcie inwestycyjnym. Jednocześnie lokalna wrażliwość odzwierciedla taktyczne konsekwencje krótkoterminowych zmian w zewnętrznym i wewnętrznym środowisku biznesowym. Lokalne funkcje czułości najczęściej mają maksymalnie w momencie wpływu ryzyka i dalszych stosunkowo zmniejszających się w porównaniu z globalną czułością na tym samym parametrze ryzyka.

Korzystając z urządzenia analitycznego do analizy systemów liniowych, należy pamiętać, że model finansowy projektu inwestycyjnego nie może być ściśle liniowy, jednak, jak pokazuje eksperymenty na różnych różnych projektach inwestycyjnych, nawet w szerokim zakresie ryzyka Wariacje parametrów, dokładność analizy czułości pozostała dość dopuszczalna. W i jest proponowany, oprócz poczucia pierwszego rzędu (2), stosować czułość drugiego rzędu w przypadkach, gdy nieliniowość funkcji docelowej dla każdego parametrów ryzyka nie jest znacząca i niemożliwe jest zaniedbanie.

Właściwości funkcji wrażliwości

Jeśli ceny sprzedawania towarów wyprodukowanych w trakcie wdrażania projektu inwestycyjnego są wybierane jako parametry ryzyka, a następnie w każdym okresie planowania, funkcja docelowa (na przykład, skumulowany czysty przepływ finansowy w przypadku dwóch produktów) będzie

Y _ a (+ p ^) + b,

gdzie P12 - ceny; 612 - Sprzedaż naturalna. Jeśli wybierzesz przychody z każdego produktu R1B1 jako ryzyko parametrów, a następnie (2), uzyskujemy funkcje wrażliwości na rozważany okres:

Nie trudno widzieć, że postawa tych funkcji wrażliwości będzie równa stosunku sprzedaży w warunkach pieniężnych odpowiednich towarów w tym okresie. W związku z tym struktura funkcji wrażliwości w zakresie sprzedaży będzie dokładnie strukturą woluminów sprzedaży w warunkach pieniężnych:

Wniosek ten jest ważny dla dowolnej liczby towarów zawartych w zakresie. Jeśli poszczególne grupy towarów dostępnych w asortymencie mają różne stawki VAT, powyższe wyjście będzie ważne, jeśli ceny bez podatku VAT będą stosowane w obliczeniach wrażliwości i obliczania wolumenów sprzedaży. Określona właściwość (7) funkcji czułości pozwala znacząco zmniejszyć ilość obliczeń tego ostatniego w przypadku szerokiej gamy towarów, gdy konieczne jest znanie czułości na wszystkie towary.

Rozważmy znak czułości. Funkcja czułości będzie pozytywna na wszystkie punkty czasowe, jeżeli ze wzrostem (zmniejszenie) odchylenia parametrów ryzyka, wartość funkcji docelowej wzrasta (zmniejsza), pod warunkiem, że funkcja docelowa jest dodatnia. Tak więc na przykład wrażliwość

Figa. 4. Funkcje wrażliwości bilansu przepływów finansowych projektu 1,2, 3 - wolumenów sprzedaży; 4 - warunkowe i 5 - koszty warunkowe

skumulowana saldo przepływów finansowych do cen i naturalnych wolumenów sprzedaży wytworzonych towarów jest zawsze pozytywna, a wrażliwość tej samej funkcji docelowej do odchyleń jakichkolwiek kosztów, a także stawki bankowe na kredyty są zawsze negatywne. Z wyjątkiem tej reguły będą okresy, gdy zamiast zysku netto istnieją straty. Na rys. 4 przedstawia przykłady funkcji czułości.

Jak widzimy, najbardziej "niebezpieczne" jest ósmym okresem projektu, ponieważ w tym okresie wszystkie funkcje czułości będą maksymalne. W takich okresach uwaga menedżerów projektu projektu powinna być największa, aby zapewnić wskaźniki wydajności blisko planowanego.

Jeśli MRU zostanie wybrany jako funkcja docelowa, jego wrażliwość na ceny lub naturalne objętości sprzedaży towarów wyprodukowanych w "martwej strefie" (gdy MRU< 0) будет отрицательной, а после срока окупаемости - положительной. Знаки чувствительности МРУ к издержкам будут обратными.

Cechy funkcji wrażliwości na wahania cen i sprzedaży naturalnej

Przy określaniu funkcji wrażliwości, do tej pory uważaliśmy, że wszystkie parametry ryzyka są niezależne. To

założenie dla większości parametrów jest dość uzasadnione, jednak w niektórych przypadkach niemożliwe jest zaniedbanie lekceważenia. Na przykład, jeśli wśród wielu parametrów ryzyka istnieją ceny P i naturalna sprzedaż Q towarów produkowanych w ramach projektu inwestycyjnego, a następnie przy obliczaniu takich funkcji wrażliwości, jak zgromadzona równowaga przepływów finansowych, zgromadzony czystym przepływem finansowym (z lub bez dyskontowania) lub MRU, konieczne jest uwzględnienie zależności 2 (P). Jeśli określona zależność jest trudna do oceny, a następnie analizując wrażliwe kroki, można wybrać naturalne wolumen sprzedaży (0 lub przychodów z każdej grupy produktów (PQ). W przypadku tych parametrów ryzyka określone funkcje docelowe są liniowe.

W związku z tym funkcjonuje wrażliwość, ponieważ charakterystyka dynamiczna projektu inwestycyjnego wraz z wskaźnikami wydajności zapewniają pełniejsze zdjęcie w celu porównania projektów lub scenariuszy między sobą. Zgodnie z obliczonymi funkcjami czułości, możliwe jest określenie okresów "życia" projektu inwestycyjnego, gdy wpływ parametrów ryzyka jest najbardziej "niebezpiecznym" etapami wdrażania projektu. Jako liczne obliczenia pokazano, ekstremalne wartości wszystkich funkcji czułości dla wybranego projektu prawie zbiegają się z czasem.

Ponadto, porównując funkcje wrażliwości dla indywidualnych parametrów ryzyka między sobą, możliwe jest, aby narażać ryzyko i zidentyfikować między nimi najważniejsze, na których należy skoncentrować się na głównej uwagi

ekta. Jeśli model prognozy finansowej jest zbudowany z jednostką analizy wrażliwości, możliwe jest wykonywanie modelowania symulacji wpływu całości parametrów ryzyka w wybranej funkcji docelowej projektu inwestycyjnego.

BIBLIOGRAFIA

1. Kotov V.I. Analiza ryzyka projektów inwestycyjnych opartych na wrażliwości i teorii rozmytych zestawów. St. Petersburg: Shipbuilding, 2007. 128 p.

2. Kotov V.I., Lotzyus v.v. Rozwój biznesplanu: badania. zasiłek. St. Petersburg: Link, 2008. 136 p.

3. Analiza ryzyka projektu inwestycyjnego: podręcznik do uniwersytetów / ed. M.v. Gracheva. M.: Uniti-Dana, 2001. 351 p.

4. Analiza biznesowa z Microsoft Excel.: Per. z angielskiego M.: Williams, 2005. 464 p.

5. Metody teorii wrażliwości w automatycznej kontroli / ed. E.N. Rosenvasser i r.m. Yusupova. L.: Energia. 1971. 344 p.

6. Tomovich R., Vukobratovich M. Teoria ogólna Wrażliwość. M.: Ov. Radio, 1972.

7. KURUC A. Geometria finansowa // Geometryczne podejście do zagłady i zarządzania ryzykiem. Pearson Education Limited, 2003. 381 p.

8. Wrażliwość i adaptacja systemu. Preprints Drugi Sympozjum IFAC, Dubrownih, Ygaslavia, 1968.

9. Analiza wrażliwości Tomavica R. Dynamiczne systemy. Belgrad, 1963.

10. Zade L., Dezer C. Teoria systemów liniowych. (Metoda przestrzeni państwa): Per. z angielskiego / Ed. G.S. Pospelova. M.: Science, 1970. 704 p.