Il linguaggio dell'informatica tecnica
Milioni di ingegneri e scienziati in tutto il mondo utilizzano MATLAB® per analizzare e sviluppare sistemi e prodotti che stanno trasformando il nostro mondo. Il linguaggio a matrice MATLAB è il più in modo naturale nel mondo per esprimere la matematica computazionale. La grafica integrata semplifica la visualizzazione e la comprensione dei dati. L'ambiente desktop incoraggia la sperimentazione, l'esplorazione e la scoperta. Questi strumenti e funzionalità MATLAB sono tutti rigorosamente testati e progettati per funzionare insieme.
MATLAB ti aiuta a dare vita alle tue idee al di fuori del desktop. Puoi eseguire esplorazioni su set di dati di grandi dimensioni e scalare su cluster e cloud. Il codice MATLAB può essere integrato con altri linguaggi, consentendo di distribuire algoritmi e applicazioni su una rete, un'impresa e sistemi industriali.
Inizio dei lavori
Impara le basi di MATLAB
Nozioni di base sulla lingua
Sintassi, indicizzazione ed elaborazione di array, tipi di dati, operatori
Importazione e analisi dei dati
Importazione ed esportazione di dati, inclusi file di grandi dimensioni; pre-elaborazione, visualizzazione e ricerca dei dati
Matematica
Algebra lineare, differenziazione e integrazione, trasformate di Fourier e altra matematica
Grafica
Grafica 2D e 3D, immagini, animazione
Programmazione
Script, funzioni e classi
Creazione dell'applicazione
Sviluppo di applicazioni con App Designer, flusso di lavoro programmabile o GUIDE
Strumenti di sviluppo software
Debug e test, organizzazione di progetti di grandi dimensioni, integrazione con un sistema di controllo della versione, pacchetti di strumenti
Gli array sono gli oggetti principali del sistema MATLAB : solo nelle versioni 4.xarray unidimensionali- vettori - e array bidimensionali - matrici; nella versione 5.0 è possibile utilizzare array multidimensionali - tensori. Di seguito vengono descritte le funzioni per formare array e matrici, operazioni su matrici, matrici speciali all'interno del sistema. MATLAB versioni 4.x.
Formazione di array di tipo speciale
- ZERO - formare un array di zeri
- QUELLI - formare un array di unità
- OCCHIO - formazione di una matrice unitaria
- RAND - formazione di un insieme di elementi distribuiti secondo una legge uniforme
- RANDN - formazione di un insieme di elementi distribuiti secondo la legge normale
- ATTRAVERSO - prodotto vettoriale
- KRON - formazione del prodotto tensoriale
- LINSPACE - formazione di un array lineare di nodi equidistanti
- LOGSPACE - formazione dei nodi della griglia logaritmica
- RETE GRIGLIA - formazione di nodi di griglie bidimensionali e tridimensionali
- : - formazione di vettori e sottomatrici
Operazioni con le matrici
- DIAG - formazione o estrazione di diagonali matriciali
- TRIL - formazione di una matrice triangolare inferiore (array)
- TRIO - formazione di una matrice triangolare superiore (array)
- FLIPLR - rotazione della matrice attorno all'asse verticale
- FLIPUD - rotazione della matrice attorno all'asse orizzontale
- ROT90 - rotazione della matrice di 90 gradi
- RIFORMA - trasformazione delle dimensioni della matrice
Matrici speciali
- AZIENDA è la matrice di accompagnamento del polinomio caratteristico
- HADAMARD - matrice Hadamard
- HANKEL - matrice di Hankel
- HILB, INVHILB - matrice di Hilbert
- MAGIA - quadrato magico
- PASCAL - Matrice Pascal
- ROSSER - la matrice di Rosser
- TOEPLITZ - Matrix Greenhouse (matrice di Toeplitz)
- VANDER - Matrice di Vandermonde
- WILKINSON - matrice di Wilkinson
|
CONV, DECONV |
Convoluzione di array unidimensionali |
Sintassi:
Z = conv (x, y)
= deconv (z, x)
Descrizione:
Se dato array unidimensionalix e y di lunghezza m = lunghezza (x) e n = lunghezza (y), rispettivamente, allora la convoluzione z è una matrice unidimensionale di lunghezza m + n -1, k-esimo elemento che è determinato dalla formula
La funzione z = conv (x, y) calcola la convoluzione z di due array unidimensionali x e y.
Considerando questi array come campioni di due segnali, possiamo formulare il teorema di convoluzione nella forma seguente:
Se X = fft () e Y = fft () sono trasformate di Fourier di dimensione corrispondente dei segnali x e y, allora conv (x, y) = ifft (X. * Y) è vera.
In altre parole, la convoluzione di due segnali equivale a moltiplicare le trasformate di Fourier di questi segnali.
La funzione = deconv (z, x) esegue l'inverso dell'operazione di convoluzione. Questa operazione equivale a determinare la risposta all'impulso del filtro. Se la relazione z = conv (x, y) è vera, allora q = y, r = 0.
Funzioni correlate: Elaborazione del segnale Cassetta degli attrezzi.
1. Guida per l'utente di Signal Processing Toolbox. Natick: The MathWorks, Inc., 1993.
Impostazione del template di matrici e vettori (Matrix...)
Operazione Matrix ... fornisce la definizione di vettori o matrici Come sai, una matrice è un oggetto dato dal suo nome sotto forma di un array di dati MathCAD utilizza array unidimensionali- vettori e bidimensionali - matrici proprie
Una matrice è caratterizzata dal numero di righe (Righe) e dal numero di colonne (Colonne). Pertanto, il numero di elementi di una matrice o la sua dimensione sono uguali a Righe x Colonne Gli elementi della matrice possono essere numeri, costanti, variabili e persino espressioni matematiche. Di conseguenza, le matrici possono essere numeriche e simboliche
Se si utilizza l'operazione Matrix ..., nella finestra corrente apparirà una piccola finestra che consente di impostare la dimensione del vettore o della matrice (vedi Fig. 515 a destra) Per fare ciò, è necessario specificare il numero di righe Righe e numero di colonne Colonne Premendo il tasto Invio o puntando il mouse sull'immagine del tasto Inserisci nella finestra, è possibile generare un modello di matrice o vettore (il vettore ha uno dei parametri di dimensione pari a 1)
Il modello contiene parentesi quadre e rettangoli scuri che indicano dove inserire i valori (numerici o simbolici) per gli elementi di un vettore o di una matrice. Uno dei rettangoli può essere reso attivo (marcandolo con il cursore del mouse). Inoltre, è contenuto in un angolo. Ciò indica che i valori dell'elemento corrispondente verranno inseriti in esso. Usando i tasti freccia, puoi scorrere orizzontalmente tutti i rettangoli e inserire tutti gli elementi del vettore o della matrice.
Riso. 5.15 Output di template vettoriali e matriciali e loro riempimento
Mentre è in corso l'immissione di elementi vettoriali o di matrice, i modelli vuoti vengono visualizzati senza commenti. Tuttavia, se finisci di inserire prima che i modelli siano completamente riempiti, il sistema visualizzerà un messaggio di errore: il modello vuoto diventerà rosso. In rosso viene visualizzato anche l'output di una matrice inesistente o un'indicazione errata dei suoi indici.
Se si utilizza l'operazione Inserisci con un modello di matrice già disegnato, la matrice si espande e le sue dimensioni aumentano. Il pulsante Elimina consente di rimuovere un'estensione di matrice eliminando una riga o una colonna da essa.
Ogni elemento della matrice è caratterizzato da una variabile indicizzata e la sua posizione nella matrice è indicata da due indici: uno indica il numero di riga, l'altro indica il numero di colonna. Per impostare una variabile indicizzata, bisogna prima inserire il nome della variabile, e poi passare all'insieme degli indici premendo il tasto che inserisce il carattere]. Viene indicato prima l'indice di riga e poi l'indice di colonna, separato da virgole. Esempi di output di variabili indicizzate (elementi della matrice M) sono forniti anche in Fig. 5.14.
Una matrice degenerata in una riga o in una colonna è un vettore. I suoi elementi sono variabili indicizzate con un indice. Il limite inferiore per gli indici è impostato dal valore della variabile di sistema ORIGIN. Di solito il suo valore è impostato su 0 o 1.
L'utilizzo di array consente di accedere a più posizioni di memoria utilizzando un solo nome. Consideriamo come vengono formati e descritti array a uno, due e multidimensionali in MATLAB e mostriamo come eseguire calcoli con gli array.
Matrici unidimensionali. Spesso è necessario archiviare nella memoria del computer un ampio insieme di dati con caratteristiche, come, ad esempio, i numerosi voti ricevuti dagli studenti in una prova. Creando un array, invece di assegnare un nome separato a ciascuna posizione di memoria utilizzata per memorizzare un elemento di dati, l'intera sequenza di celle riceve un unico nome. Un dato dato specifico è identificato dalla sua posizione nella sequenza. Per formare un tale array, usa l'operazione di concatenazione, che è indicata da parentesi quadre. Ad esempio, operazione
forma una matrice di numeri, che verrà visualizzata sullo schermo come segue:
Gli array numerici sono elementi doppi. Tutti gli elementi possono essere utilizzati come elementi dell'array. variabili come doppio, cioè numeri reali o complessi, nonché variabili che sono esse stesse matrici. L'accesso a uno specifico elemento o componente di un array richiede alcuni Informazioni aggiuntive... Queste informazioni sono fornite dall'espressione indice dell'array. Per fare riferimento a qualsiasi elemento dell'array, viene utilizzata l'operazione di indicizzazione, indicata tra parentesi:
Se è necessario, ad esempio, assegnare un nuovo valore al secondo elemento dell'array, allora le operazioni di indicizzazione e assegnazione devono essere applicate ad esso contemporaneamente.
Ora l'array a sarà simile a questo:
Eseguendo la funzione length (name), è possibile scoprire di quanti elementi è composto l'array con il nome specificato. Per esempio:
>> lunghezza (a)
Assegnando un valore double al quarto elemento inesistente, otteniamo un array che è aumentato di un elemento:
Se assegniamo un valore di tipo double, ad esempio, all'ottavo elemento, allora tutti gli elementi con numeri nell'intervallo da 4 a 8 avranno i valori zero.
>> a
a = 2 93 6 1 0 0 0 5
Considera un altro modo per creare array usando le funzioni uno e zero, che creano immediatamente un array della dimensione desiderata, riempito rispettivamente con uno (uno) o zero (zero). Ad esempio, per creare un array a, puoi prima chiamare la funzione quelli:
>> a = unità (1,3)
e quindi utilizzare le operazioni di indicizzazione e assegnazione per creare gradualmente l'array:
>> a (2) = 93;
Infine, l'ultimo modo per creare masse unidimensionali si basa sull'uso dell'operazione ":". Questa operazione viene utilizzata quando è necessario creare un array di numeri che cambiano con determinati passaggi all'aumentare dell'indice. Ad esempio, è necessario creare una matrice di numeri nell'intervallo da 3 a 17 con incrementi di 0,7. L'espressione sarà simile a questa:
>> b = 3: 0.7: 17
b = colonne da 1 a 7
3.0000 3.7000 4.4000 5.1000 5.8000 6.5000 7.2000
Colonne da 8 a 14
7.9000 8.6000 9.3000 10.0000 10.7000 11.4000 12.1000
Colonne da 15 a 21
12.8000 13.5000 14.2000 14.9000 15.6000 16.3000 17.0000
Matrici bidimensionali. Gli array di questo tipo sono simili agli array unidimensionali, tranne per il fatto che i loro elementi sono definiti non da un indice, ma da due. In matematica, tali array sono chiamati matrici di righe e colonne. Qualsiasi riga (o colonna) in una matrice è un array unidimensionale, comunemente chiamato rispettivamente vettore di riga o vettore di colonna. La formazione della matrice viene eseguita dall'operazione di concatenazione, che è indicata da parentesi quadre. Quanto segue mostra come si forma un array bidimensionale usando l'operazione verticale concatenazione. In questo caso gli elementi di ogni riga successiva dell'array sono separati dalla precedente da un punto e virgola, mentre gli elementi della stessa riga sono separati da virgole o spazi:
>> c =
La stessa matrice può essere formata per concatenazione orizzontale dei vettori colonna;
>> c = [,]
Gli elementi della matrice possono essere specificati anche utilizzando la funzione cat, i cui argomenti sono racchiusi tra parentesi. Per la concatenazione verticale, il suo primo argomento è 1:
>> c = gatto (1 ,,,)
e per quella orizzontale è uguale a 2:
>> c = gatto (2 ,,)
La dimensione dell'array creato può essere trovata utilizzando la funzione size:
Il risultato di questa funzione è una coppia di numeri, dove il primo è il numero di righe e il secondo è il numero di colonne. Di seguito è riportato un esempio di applicazione della funzione di dimensione a una variabile costituita da un singolo numero:
Da ciò si può vedere che nel sistema MATLAB tutte le variabili del tipo double sono rappresentate come array bidimensionali, vale a dire: vettori - come array bidimensionali, la cui dimensione è in una delle direzioni è uguale a uno; matrici - sotto forma di array bidimensionali di dimensioni m x n; scalari - sotto forma di array bidimensionali di dimensioni 1x1.
C'è anche vuoto un array indicato da parentesi quadre con: niente in mezzo. Tale array viene trattato come una matrice 0x0. Solitamente viene utilizzato un array vuoto per eliminare righe o colonne di matrici. Per esempio:
>> A =
A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
>> A (3,:) =
È possibile ottenere informazioni su tutti gli array creati nell'area di lavoro corrente eseguendo il comando whos, ad esempio:
Nome Dimensione Byte Classe
Un doppio array 2x3 48
un doppio array 1x4 32
ans 1x2 16 double array
b 1x21 168 doppio array
c 3x2 48 doppia matrice
d 1x1 8 doppia matrice
Esiste un'operazione di trasposizione in MATLAB, che è indicata da "" (apostrofo). Di seguito è riportato un esempio di trasposizione di una data matrice A:
>> A =
A = 1 2 34 5 67 8 9
ans = 1 4 7 2 5 8 3 6 9
Come risultato dell'applicazione dell'operazione di trasposizione a un vettore - riga, si ottiene un vettore colonna e viceversa. L'esempio seguente illustra questi passaggi:
>> un =
Matrici numeriche multidimensionali. Gli array con dimensioni maggiori di due sono detti multidimensionali. La chiamata di un elemento di tale array richiede tre o più indici che indicano la posizione dell'elemento richiesto in più direzioni.
La formazione di array multidimensionali viene eseguita nello stesso modo in cui si lavora con array mono e bidimensionali utilizzando quelli, zero o gatto. Pertanto, prima viene formato un array di zeri o uno di una determinata dimensione, quindi utilizzando le operazioni di indicizzazione e assegnazione, è possibile ottenere l'array numerico desiderato.
L'esempio seguente illustra chiaramente l'uso di queste funzioni per creare una matrice numerica multidimensionale.
Figura - Rappresentazione schematica di un array tridimensionale
Lasciata in qualche città per dieci anni la temperatura giornaliera viene misurata ogni mese, e tutti i risultati per un anno vengono inseriti in una tabella rettangolare. Poi, dopo dieci anni, ottieni dieci tavole bidimensionali. Per organizzare tutti questi dati, è conveniente disporre le tabelle in una direzione e numerarle. Pertanto, è risultata una matrice tridimensionale di T1.
Per generarlo in MATLAB, devi prima eseguire la funzione uno o zero:
>> T1 = unità (M, N, L)
dove М, N, L - dimensioni di una matrice tridimensionale in tre direzioni.
V questo esempio M = 12 (numero di mesi in un anno), N = 31 ( importo massimo giorni in un mese), L = 10 (numero di anni durante i quali: vengono effettuate le misurazioni). Quelli. la funzione sarà simile a:
>> T1 = unità (12,31,10)
>> T1 = zeri (12,31,10);
Quindi, usando le operazioni di indicizzazione e assegnazione, puoi impostare il valore di ogni elemento
>> T1 (1,1,1) = - 5;T1 (2,1,1) = - 20; ... T1 (12,31,10) = - 9;
Va notato che solo array a uno, due e tre dimensioni possono essere generati utilizzando le funzioni uno e zero.
Lascia che l'array tridimensionale T2 contenga dati dello stesso tipo di T1, ma per una città diversa. Dopo aver combinato i dati di entrambi gli array in un unico insieme, è possibile ottenere un array quadridimensionale T. Per crearlo, è necessario utilizzare il secondo modo per eseguire l'operazione di concatenazione, utilizzando la funzione cat:
T = gatto (4, T1, T2)
dove il numero 4 è il numero della direzione lungo la quale si effettua la concatenazione.
Per la concatenazione lungo la quinta direzione (dimensione), ad esempio, se i dati della città vengono raccolti da paesi diversi, devi prima creare un array quadridimensionale C (per città di un altro paese), quindi combinarlo con l'array T:
Tale operazione è possibile se le dimensioni degli array T e C coincidono. In caso contrario, il programma visualizzerà un messaggio di errore. L'array A creato può essere modificato utilizzando le funzioni presentate di seguito.
rimodellare (X, m, n) - forma una matrice di dimensioni m x n dagli elementi dell'oggetto X. Esempio.
>> X =
X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
>> B = rimodellare (X, 3,4)
B = 1 10 8 6 4 2 11 9 7 5 3 122
rref (X) - converte la matrice X in una forma triangolare utilizzando il metodo gaussiano. Esempio.
>> X =;
>> R = rif (X)
R = 1 0 -1 0 1 2 0 0 0 0 0 0
operazione al colon
Nella sezione precedente, questa operazione è stata utilizzata per creare un array con un determinato passaggio:
<НЗМ>:<Шаг>:<КЗМ>
dove<НЗМ> - valore iniziale Vettore;<КЗМ>- il valore finale dell'array.
Quando si specificano gli array in questo modo, si applicano le seguenti regole:
Se il passaggio non è specificato, viene preso uguale a 1 o -1, in conformità con le regole specificate. Per esempio:
>> 1:7
ans = 1 2 3 4 5 6 7
>> 11:-3:2
ans = 11 8 5 2
Espressioni con l'operatore ";" possono essere utilizzati anche come argomenti di funzione per ottenere l'insieme di valori per tali funzioni. Ad esempio, l'esempio seguente calcola le funzioni di Bessel di ordine da 0 a 3 con un valore di argomento di x = 0,5.
>> B = bessel (0: 3, x)
0.9385 0.2423 0.0306 0.0026
L'esempio seguente mostra come creare una matrice 2x3 utilizzando l'operatore ";".
>> A =
Questo operatore può essere utilizzato anche per indicizzare gli elementi di un array esistente, ad esempio:
Pertanto, l'operazione ";" è uno strumento molto conveniente per il sequenziamento dei numeri e l'indicizzazione degli array.
Trascrizione
1 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE E DELLA SCIENZA DELL'ISTITUZIONE EDUCATIVA DI BILANCIO DELLO STATO FEDERALE RUSSO DELL'ISTRUZIONE PROFESSIONALE SUPERIORE "UNIVERSITÀ TECNICA STATALE DI NIZHNY NOVGOROD. R. E. ALEKSEEVA "DIPARTIMENTO" TECNOLOGIE INFORMATICHE IN PROGETTAZIONE E PRODUZIONE "LAVORO CON ARRAY IN MATLAB SED... "Tecnologie dell'infocomunicazione e sistemi di comunicazione", .. "Ingegneria radiofonica" (profilo di formazione "Tecnologia a microonde e antenne"), nella disciplina " Modelli di sistemi dinamici per studenti universitari a tempo pieno nella direzione della formazione 9 .." Sistemi di informazione e tecnologia" Nizhny Novgorod
3 Compilato da A.V. Kukushkin UDC 68 Lavorare con gli array in ambiente MATLAB: lab. lavorare sulla disciplina "Apparato matematico dei sistemi dinamici" per studenti universitari a tempo pieno nelle aree di formazione: .. "Progettazione e tecnologia dei mezzi elettronici radio", .. "Tecnologie dell'infocomunicazione e sistemi di comunicazione", .. "Ingegneria radiofonica" antenne "), nella disciplina" Modelli di sistemi dinamici per studenti universitari a tempo pieno nella direzione della formazione 9 .. "Sistemi e tecnologie dell'informazione", Università tecnica statale di Nizhny Novgorod dal nome R.E. Alekseeva, 7 p. Nizhny Novgorod State Technical University prende il nome RIF. Alekseeva, A.V. Kukushkin,
5 . Scopo del lavoro Lo scopo del lavoro è acquisire abilità nel lavorare con gli array in ambiente software MatLab, dal momento che tutti i dati in MatLab sono presentati e archiviati come array. Questo articolo studia operazioni e calcoli con vettori (array unidimensionali) e matrici (array bidimensionali). Informazioni brevi dalla teoria L'array con il nome assegnato è un insieme ordinato e numerato di dati omogenei [,]. Gli array differiscono per il numero di dimensioni: unidimensionale, bidimensionale e multidimensionale. La dimensione di un array è il numero di elementi in ogni dimensione. Si accede agli elementi utilizzando un indice (gli elementi sono numerati a partire da un indice di uno). Se un vettore (vettore riga o vettore colonna), matrice o tensore sono concetti matematici (oggetti), allora gli array unidimensionali, bidimensionali e multidimensionali sono modi per memorizzare o rappresentare questi oggetti in un computer. della sua esecuzione Il lavoro viene eseguito in riga di comando(nella console) del pacchetto MatLab secondo le istruzioni riportate nella descrizione. Compiti di controllo seguire il testo della descrizione .. Array unidimensionali. Moltiplicazione di vettori I vettori possono essere moltiplicati tra loro scalari, vettoriali o formare il cosiddetto "prodotto esterno". Nel primo caso si forma uno scalare (numero), nel secondo un vettore e nel terzo una matrice. Il prodotto scalare di due vettori memorizzati negli array a, b con lunghezza N è determinato dalla formula N a b a b k k. Pertanto, viene utilizzata la moltiplicazione per elemento degli array, ovvero se
6 a ... 7 b quindi nella riga di comando è necessario digitare: >> a = [.; -.;.7]; >> b = [.; 6.; -.nove]; >> s = somma (a. * b) Per calcolare il modulo (lunghezza) del vettore a, digitare il comando >> d = sqrt (somma (a. * a)) Il prodotto vettoriale è definito solo nello spazio tridimensionale e il suo risultato sarà anche un vettore tridimensionale. Per questo, MATLAB fornisce il comando incrociato. >> un = [.; -.;.7]; >> b = [.; 6.; -.nove]; >> c = croce (a, b) Compito: Calcola a b b a per l'allenamento. Dovresti ottenere un vettore 3D con tre componenti zero. Il prodotto misto di tre vettori a b c dà il volume di un parallelepipedo costruito su questi vettori come sulle facce. Assegnazione: definisci tre array vettoriali corrispondenti a tua scelta e usa il comando >> V = abs (somma (a. * Croce (b, c))) per calcolare il valore del volume corrispondente. Il prodotto “esterno” di vettori di lunghezza N e M è una matrice di dimensione MN, dove gli elementi sono calcolati secondo le regole della moltiplicazione matriciale, per cui il comando >> c = a * b “L'asterisco” funge da operatore di moltiplicazione matriciale, e l'"apostrofo" traspone la matrice b ... Compito: fai gli esercizi appropriati con i vettori a e b di diverse lunghezze.,
7 Successivamente, utilizzare il comando whos per visualizzare le variabili di ambiente... Array bidimensionali. Matrici .... Inserimento di matrici. Le operazioni più semplici. La matrice A può essere pensata come un vettore riga di tre elementi, ciascuno dei quali è un vettore colonna di lunghezza due, o come un vettore colonna di due elementi, ciascuno dei quali è un vettore riga di lunghezza tre. Pertanto, per introdurlo, puoi usare de comandi >> A = [[;] [;] [-;]] >> A = [-; ] Un altro metodo di composizione è il seguente. Inizia a digitare nella riga di comando (usando il tasto "Invio" per passare alla riga successiva), >> B = [7 -] premendo il tasto "Invio" dopo la parentesi quadra di chiusura, otterrai il risultato: B 7 Matrix l'addizione e la sottrazione avviene elemento per elemento utilizzando normali comandi algebrici, quindi è necessario monitorare la coincidenza delle dimensioni della matrice. Digitare prima la matrice C della stessa dimensione della matrice A e sommarle, verificando il risultato.
8 6 >> C = [[;] [-;]]; >> S = A + C Un asterisco è usato per la moltiplicazione di matrici >> P = C * B P = Puoi anche moltiplicare una matrice per un numero usando un asterisco. >> P = A * (o P = * A) La trasposizione di una matrice, come un vettore, viene eseguita utilizzando il comando:., Il simbolo significa coniugazione complessa. Per le matrici reali, queste operazioni portano agli stessi risultati. >> B "an = >> B." ans = Coniugazione e trasposizione di matrici contenenti numeri complessi risulteranno in matrici diverse. >> K = [- io, + io; -i, -9i]
9K =. -.io. + .i. -.io. - 9.i >> K "ans =. + .I. + .I. -.I. + 9.i >> K." ans =. -.io. -.io. + .i. - 9.i L'elevazione di una matrice quadrata a una potenza intera viene eseguita utilizzando l'operatore ^. >> B = B ^ B = Compito: Trova il valore della seguente espressione A C B A C T dove l'apice T significa trasporre. Poiché un vettore colonna o un vettore riga in MATLAB sono matrici in cui una delle dimensioni è uguale a uno, le operazioni di cui sopra sono applicabili alla moltiplicazione di matrici con vettori. Compito: valutare l'espressione, 7
10 Risolvere sistemi di equazioni algebriche lineari Utilizzando l'algebra vettoriale di matrici e colonne in MATLAB, puoi risolvere sistemi di equazioni algebriche lineari. Risolviamo il sistema con tre incognite.x.x.x.; x.x.x..9; () .9x.7x.6x .. Compito: inserire la matrice dei coefficienti del sistema () nell'array A, per il vettore dei coefficienti del lato destro del sistema utilizzare l'array b. Risolvi il sistema usando \ 8 >> x = a \ b Verifica la correttezza del risultato moltiplicando A per x .... nei file. Il nostro compito è risolvere il sistema, la cui matrice e il cui lato destro sono memorizzati nei file di testo matr.txt, rside.txt, e scrivere il risultato nel file sol.txt. La matrice è scritta nel file riga per riga, gli elementi nella riga sono separati da uno spazio, il vettore del lato destro è scritto in una colonna. Compito: preparare i file con i dati di sistema () in programma standard Blocco note di Windows(Bloc notes). Copia i file matr.txt, rside.txt nella sottodirectory di lavoro della directory principale di MATLAB. Per leggere da un file, usa il comando load,
11 per scrivere salvare. Il formato per chiamare questi comandi con argomenti di output: >> A = load (matr.txt); >> b = carica (rside.txt); >> x = a \ b; >> save sol.txt x ascii Il parametro ascii significa scrivere in formato testo. Dopo aver eseguito questi comandi, nella directory di lavoro viene creato il file sol.txt, in cui è scritta la soluzione di sistema in una colonna. Puoi visualizzare il contenuto del file usando any editor di testo... La scrittura in precisione binaria richiede il comando save sol.txt x ascii double. Allo stesso modo, puoi scrivere il contenuto dell'array della matrice A in un file di testo. Con il comando >> save sol.txt A ascii si scrive l'array della matrice A nel file matra.txt .... Matrici a blocchi. Spesso nelle applicazioni sono presenti matrici composte da matrici a blocchi disgiunte. Le dimensioni dei blocchi corrispondenti devono corrispondere. Immettere le matrici A B C D e creare da esse una matrice a blocchi K A C B D >> A = [-; -]; >> B = [; ]; >> C = [-; -]; nove
12 >> D =; >> K = K = Crea una matrice a blocchi dove a S K, b. S a b Riempimento di matrici mediante indicizzazione e creazione di matrici di tipo speciale Generare una matrice La generazione di una matrice viene eseguita in tre fasi. T. Creazione di una matrice di cinque per cinque T composta da zero .. Riempimento della prima riga con unità .. Riempimento di una parte dell'ultima riga con meno unità fino all'ultimo elemento ..
13 Si accede agli elementi della matrice utilizzando un argomento costituito da due indici dei numeri di riga e colonna. Ad esempio, >> A (,) chiama l'elemento della matrice A, che si trova nella seconda riga e nella terza colonna. Pertanto, i comandi per generare la matrice T saranno del tipo >> A (:,:) = A = >> A (,:) = A = >> A (end,: end) = - A =
14 - - - La creazione di alcune matrici speciali viene effettuata utilizzando funzioni integrate. MATLAB Il riempimento di una matrice rettangolare con zeri viene eseguito chiamando la funzione incorporata zeri, i cui argomenti sono il numero di righe e colonne della matrice. >> A = zeri (, 6) A = >> A = zeri () A = La matrice identità è generata dalla funzione occhio. Esempi: >> I = occhio () I = >> I = occhio (, 8) I =
15 Una matrice uno-uno è chiamata da uno: >> E = uno (,) E = rand chiama una matrice riempita casualmente con numeri da zero a uno, randn crea una matrice di numeri normalmente distribuiti. >> R = rand (,) R = >> RN = rand (8) RN =
16 La funzione diag forma una matrice diagonale da un vettore colonna o da un vettore riga disponendo i loro elementi in diagonale. Per riempire non la diagonale principale, ma la diagonale laterale, è possibile chiamare questa funzione con due argomenti. Esempi: >> d =; >> D = diag (d) D = >> d = [;]; >> D = diag (d,) D = >> D = diag (d, -)
17 D = Pensa al motivo per cui la dimensione della matrice non è specificata negli ultimi due casi? La funzione diag serve anche per estrarre la diagonale di una matrice in un vettore, ad esempio >> A = [; ; 7]; >> d = diag (a) d = 7 Compito: compilare e scrivere le seguenti matrici .. G M
18. 6. Operazioni elementari con matrici Le operazioni elementari con matrici vengono eseguite nel modo consueto, ad es. utilizzando un "punto" prima dell'operatore corrispondente. Ad esempio, la moltiplicazione della prima matrice per la seconda (ovviamente, della stessa dimensione!) viene eseguita dall'operatore. *, La divisione degli elementi della prima matrice per i corrispondenti elementi della seconda viene eseguita utilizzando il operatore. /, Al contrario, la divisione degli elementi della seconda matrice per gli elementi della prima viene effettuata dall'operatore. \. Immettere due matrici A 9 B 7 8. Con esse eseguire le seguenti operazioni: >> C = A. * B >> R = A. / B >> R = A. \ B >> P = A. ^ >> PB = A . ^ B () Emetti l'ultimo risultato in un formato "lungo" utilizzando il comando format long >> format long >> PB Nota che non è stato necessario ricalcolare la matrice PB, poiché tutti i calcoli vengono sempre eseguiti con precisione doppia. . Domande di controllo.. Spiegare perché, a differenza delle operazioni di addizione e sottrazione, è possibile e necessario moltiplicare matrici di 6 diverse
19 dimensioni. Quali parametri delle dimensioni delle matrici moltiplicate devono corrispondere per evitare un errore? .. Spiegare perché l'operazione "elevamento a potenza" può essere eseguita solo con matrici quadrate e potenze intere? .. Cosa ha fatto MATLAB nell'esempio () ?. Riferimenti) Dyakonov V.P. MATLAB 6 / 6. / 6. + Simulink /. Nozioni di base sull'applicazione. Manuale utente completo, / V.P. Djakonov. M .: SOLON-Premere ,. 768s.) Matthews D.G. Metodi numerici. Usando MATLAB: [lane. dall'inglese], / DG Matthews, KD Fink. Mosca: Ed. casa "Williams" ,. 7c.) Teoria delle funzioni analitiche. Aspetti applicativi, / L.V. Shirokov e altri Arzamas, AGPI, 7.87s.) Sveshnikov A.G. Teoria delle funzioni di una variabile complessa / A.G. Sveshnikov, A.N., Tikhonov M .: Nauka, 979.) Bateman G. Funzioni trascendentali superiori. T., / G. Bateman, A. Erdeyi. M.: Scienza,
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Un array è una raccolta ordinata e numerata di dati omogenei. L'array deve avere un nome. Gli array differiscono nel numero di dimensioni o dimensioni: unidimensionale, bidimensionale, multidimensionale. Gli elementi sono accessibili utilizzando un indice. In MatLab, la numerazione degli elementi dell'array inizia da uno. Ciò significa che gli indici devono essere maggiori o uguali a uno.
È importante capire che un vettore, un vettore riga o una matrice sono oggetti matematici e gli array unidimensionali, bidimensionali o multidimensionali sono modi per memorizzare tali oggetti in un computer. Nel seguito, le parole vettore e matrice verranno utilizzate se l'oggetto stesso è di maggiore interesse rispetto al modo in cui è memorizzato. Il vettore può essere scritto in colonna (vettore colonna) e in riga (vettore riga). I vettori colonna e i vettori riga saranno spesso indicati semplicemente come vettori, verrà fatta una distinzione nei casi in cui il modo in cui il vettore è memorizzato in MatLab è importante. I vettori e le matrici sono indicati in corsivo e gli array corrispondenti in caratteri monospaziati verticali, ad esempio: "vector unè contenuto nell'array a "," scrivi la matrice R nell'array r ".
Inserimento, addizione e sottrazione di vettori
Iniziamo a lavorare con gli array con un semplice esempio: calcolare la somma dei vettori:
, .
Usa gli array a e b per memorizzare i vettori. Inserisci l'array a sulla riga di comando usando parentesi quadre e separando gli elementi del vettore con un punto e virgola:
»A =
a =
1.3000
5.4000
6.9000
Poiché l'espressione inserita non è completata con un punto e virgola, il pacchetto MatLab ha dedotto automaticamente il valore della variabile a. Inserisci ora il secondo vettore, sopprimendo la visualizzazione
"B =;
Il segno + viene utilizzato per trovare la somma dei vettori. Calcola la somma, scrivi il risultato nell'array c e invia i suoi elementi alla finestra di comando:
»C = a + b
c =
8.4000
8.9000
15.1000
Scopri la dimensione e la dimensione dell'array a utilizzando le funzioni integrate ndims e size:
»Ndim (a)
ans =
2
»Dimensione (a)
ans =
3 1
Quindi il vettore unè memorizzato in un array bidimensionale tre per uno a (un vettore colonna di tre righe e una colonna). Operazioni simili possono essere eseguite per gli array. B e C... Poiché i numeri nel pacchetto MatLab sono rappresentati uno per uno sotto forma di un array bidimensionale, quando si aggiungono vettori, viene utilizzato lo stesso segno più utilizzato per l'aggiunta di numeri.
Immettere un vettore stringa tra parentesi quadre, ma separare gli elementi con spazi o virgole. Le operazioni di addizione, sottrazione e calcolo delle funzioni elementari dai vettori riga vengono eseguite allo stesso modo dei vettori colonna, il risultato è un vettore riga della stessa dimensione di quelli originali. Per esempio:
»S1 =
s1 =
3 4 9 2
»S2 =
s1 =
5 3 3 2
»S3 = s1 + s2
s3 =
8 7 12 4
Osservazione 1
Se le dimensioni dei vettori a cui viene applicata l'addizione o la sottrazione non corrispondono, viene emesso un messaggio di errore.
Naturalmente, il segno meno dovrebbe essere usato per trovare la differenza tra i vettori, la situazione con la moltiplicazione è un po' più complicata.
Inserisci due vettori di riga:
"V1 =;
"V2 =;
L'operazione * (non inserire uno spazio tra il punto e l'asterisco!) Risultati nella moltiplicazione per elemento di vettori della stessa lunghezza. Il risultato è un vettore con elementi uguali al prodotto degli elementi corrispondenti dei vettori originali:
"U = v1. * V2
tu =
14 -15 -24 9
^ Viene utilizzato per eseguire l'elevamento a potenza per elemento:
»P = v1.^2
p =
4 9 16 1
L'esponente può essere un vettore della stessa lunghezza di quello elevato alla potenza. In questo caso, ogni elemento del primo vettore è elevato ad una potenza pari al corrispondente elemento del secondo vettore:
»P = vl. ^ V2
P =
128.0000 -243.0000 0.0002 1.0000
La divisione degli elementi corrispondenti di vettori della stessa lunghezza viene eseguita utilizzando l'operazione. /
»D = v1./v2
d =
0.2857 -0.6000 -0.6667 0.1111
La divisione elementwise inversa (dividendo gli elementi del secondo vettore per gli elementi corrispondenti del primo) viene eseguita utilizzando l'operazione. \
"Dinv = vl. \ V2
dinv =
3.5000 -1.6667 -1.5000 9.0000
Quindi, il punto in MatLab viene utilizzato non solo per inserire frazioni decimali, ma anche per indicare che la divisione o la moltiplicazione di matrici della stessa dimensione deve essere eseguita elemento per elemento.
Anche le operazioni con un vettore e un numero sono considerate per elemento. L'aggiunta di un vettore e di un numero non genera un messaggio di errore. MatLab aggiunge un numero a ogni elemento del vettore. Lo stesso vale per la sottrazione:
"V =;
»S = v + 1.2
s =
5.2000 6.2000 9.2000 11.2000
»R = 1.2 - v
r =
-2.8000 -4.8000 -6.8000 -8.8000
»R1 = v - 1.2
r1 = 2.8000 4.8000 6.8000 8.8000
Puoi moltiplicare un vettore per un numero sia a destra che a sinistra:
"V =;
»P = v * 2
p =.
8 12 16 20
»Pi = 2 * v
pi =
8 12 16 20
Puoi dividere un vettore per un numero usando il segno /:
»P = v / 2
p =
2 3 4 5
Il tentativo di dividere un numero per un vettore genera un messaggio di errore:
»P = 2 / v
??? Errore durante l'utilizzo ==> /
Le dimensioni della matrice devono concordare.
Se devi dividere un numero per ciascun elemento del vettore e scrivere il risultato in un nuovo vettore, allora dovresti usare il. /
»W =;
»D = 12./w
d =
3 6 2
Tutte le operazioni di cui sopra si applicano sia ai vettori di riga che ai vettori di colonna.
La funzionalità di MatLab per rappresentare tutti i dati come array è molto comoda. Lascia, ad esempio, necessario calcolare il valore della funzione sin in una volta per tutti gli elementi del vettore insieme a(che è memorizzato nell'array c) e scrivi il risultato in vector D. Per ottenere un vettore Dè sufficiente utilizzare un operatore di assegnazione:
»D = peccato (c)
d =
0.8546
0.5010
0.5712
Quindi, le funzioni elementari integrate in MatLab si adattano al tipo di argomenti; se l'argomento è un array, il risultato della funzione sarà un array della stessa dimensione, ma con elementi uguali al valore della funzione dagli elementi corrispondenti dell'array originale. Controlla questo con un altro esempio. Se devi trovare la radice quadrata degli elementi di un vettore D con un segno meno, allora è sufficiente scrivere:
»Sqrt (-d)
ans =
0 + 0,9244i
0 + 0.7078i
0 + 0.7558i
L'operatore di assegnazione non è stato utilizzato, quindi MatLab ha scritto la risposta alla variabile ans standard.
La funzione di lunghezza incorporata può essere utilizzata per determinare la lunghezza dei vettori colonna o dei vettori riga:
»Lunghezza (s1)
ans =
4
I vettori colonna multipli possono essere composti da uno utilizzando parentesi quadre e separando i vettori colonna originali con un punto e virgola:
"V1 =;
"V2 =;
»V =
v =
1
2
3
4
5
Le parentesi quadre vengono utilizzate anche per concatenare i vettori di riga, ma i vettori di riga concatenati sono separati da spazi o virgole:
"V1 =;
"V2 =;
»V =
v =
1 2 3 4 5
Lavorare con elementi vettoriali
Si accede agli elementi di un vettore colonna o di un vettore riga utilizzando l'indice, racchiuso tra parentesi, dopo il nome dell'array in cui è memorizzato il vettore. Se tra le variabili d'ambiente c'è un array v definito da un vettore riga
"V =;
quindi per produrre, ad esempio, il suo quarto elemento, usa indicizzazione:
»V (4)
ans =
8.2000
L'aspetto di un elemento dell'array sul lato sinistro dell'operatore di assegnazione determina un cambiamento nell'array
"V (2) = 555
v =
1.3000 555.0000 7.4000 8.2000 0.9000
Nuovi array possono essere formati da elementi di array, per esempio
»U =
u =
7.4000
555.0000
1.3000
Per inserire alcuni elementi di un vettore in un altro vettore in un dato ordine, usa indicizzazione vettoriale. Scrivere su un array w quarto, secondo e quinto elemento vè fatto come segue:
"Ind =;
»W = v (ind)
w =
8.2000 555.0000 0.9000
MatLab fornisce un modo conveniente per fare riferimento a blocchi di elementi vettoriali di colonna o di vettore di riga sequenziali. A questo scopo serve indicizzazione utilizzando un segno di due punti. Supponiamo in un array w corrispondente a un vettore riga di sette elementi, è necessario sostituire gli elementi da 2 a 6 con zeri. L'indicizzazione dei due punti ti consente di risolvere facilmente e chiaramente l'attività:
»W =;
»W (2: 6) = 0;
»W
w =
0.1000 0 0 0 0 0 9.8000
L'assegnazione w (2: 6) = 0 è equivalente a una sequenza di comandi
w (2) = 0; w (3) = 0; w (4) = 0; w (5) = 0; w (6) = 0.
L'indicizzazione dei due punti è utile quando si estrae una parte di una grande quantità di dati in un nuovo array:
»W-;
»Wl = w (3: 5)
wl =
3.3000 5.1000 2.6000
Crea un array w2 contenente w elementi diversi dal quarto. In questo caso, è conveniente usare i due punti e la concatenazione di stringhe:
»W2 =
w2 =
0.1000 2.9000 3.3000 2.6000 7.1000 9.8000
Gli elementi dell'array possono essere inclusi nelle espressioni. Trovare, ad esempio, la media geometrica degli elementi dell'array tu, si può fare così:
»Gm = (u (l) * u (2) * u (3)) ^ (l / 3)
gm =
17.4779
Naturalmente, questo metodo non è molto conveniente per gli array lunghi. Per trovare la media geometrica è necessario digitare nella formula tutti gli elementi dell'array. Esistono molte funzioni speciali in MatLab che facilitano tali calcoli.
Applicazione delle funzioni di elaborazione dati ai vettori
La moltiplicazione degli elementi di un vettore colonna o di un vettore riga viene eseguita utilizzando la funzione prod:
"Z =;
»P = prodotto (z)
p = 720
La funzione somma serve a sommare gli elementi di un vettore. Con il suo aiuto, è facile calcolare la media aritmetica degli elementi del vettore z:
»Somma (z) / lunghezza (z)
ans =
3.5000
MatLab ha anche una funzione speciale media per il calcolo della media aritmetica:
»Media (z)
ans =
3.5000
Per determinare minimo e massimo degli elementi del vettore servono le funzioni integrate min e max:
»M1 = massimo (z)
m1 =
6
»M2 = minimo (z)
m2 =
1
Spesso è necessario conoscere non solo il valore dell'elemento minimo o massimo nell'array, ma anche il suo indice (numero ordinale). In questo caso, le funzioni integrate min e max devono essere utilizzate con due argomenti di output, ad esempio
»= Min (z)
m =
1
K =
3
Di conseguenza, alla variabile m verrà assegnato il valore dell'elemento minimo dell'array z e il numero dell'elemento minimo verrà inserito nella variabile k.
Per informazioni su diversi modi per utilizzare le funzioni, digitare help e il nome della funzione sulla riga di comando. MatLab visualizzerà nella finestra di comando tutti i modi possibili per chiamare la funzione con ulteriori spiegazioni.
Le funzioni di base per lavorare con i vettori includono una funzione per ordinare un vettore in ordine crescente dei suoi elementi, sort.
"R =;
"R = ordina (r)
R =
È possibile ordinare il vettore in ordine decrescente utilizzando lo stesso funzione di ordinamento:
"R1 = -sort (-r)
R1 =
9.4000 7.1000 1.3000 0.8000 -2.3000 -5.2000
L'ordinamento degli elementi in ordine crescente dei loro moduli viene eseguito utilizzando funzioni addominali:
»R2 = ordina (abs (r))
R2 =
0.8000 1.3000 2.3000 5.2000 7.1000 9.4000
La chiamata a sort con due argomenti di output risulta in un array di indici che corrispondono agli elementi dell'array ordinato e all'array originale:
"= Ordina (r)
rs =
-5.2000 -2.3000 0.8000 1.3000 7.1000 9.4000
ind =
3 2 5 6 4 1
